Full text of "Die photometrie der gestirne"

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DIE

PHOTOMETßlE DEE GESTIRNE

VON

Pbof. Db. g. Müller

OBSERVATOR AM KÖNIGLICHEN ASTROPHYSIK ALISCHEN OBSERVATORIUM
ZU POTSDAM

MIT 81 FIGUREN IM TEXT.

LEIPZIG

VERLAG VON WILHELM ENGELMANN
1897.

Alle Rechte, beBonders das der Überdetzung, ?orbehalten.

YORWORT.

Von den drei Hauptzweigen der heut allgemein mit dem Namen
»Astrophysik« bezeichneten Disciplin, welche nach Zöllners Definition
als eine Vereinigung der Physik und Chemie mit der Astronomie be-
trachtet werden kann^ ist die Astrophotometrie bei Weitem der älteste.
Während die Astrospectroskopie und die Astrophotographie erst
in den letzten Jahrzehnten entstanden sind, fuhrt die Helligkeitsbestim-
mung der Gestirne ihren Ursprung bis zu den Zeiten des Ptolemäus
zurück. Merkwürdiger Weise hat aber die Photometrie stets nur einen,
sehr bescheidenen Platz in der Astronomie eingenommen, und die Resul-
tate, welche auf diesem Gebiete bis in das gegenwärtige Jahrhundert
hinein errungen worden sind, bleiben weit hinter den auf anderen Ge-
bieten der Astronomie erreichten Erfolgen zurück. Es scheint, als ob die
allmähliche Loslösung von der alten Astronomie und die immer .engere
Vereinigung mit den beiden oben genannten jungen Schwestern der Astro-
photometrie zum Heil gereicht hätte, und als ob dieselbe erst durch die
Zuführung dieser neuen Kräfte aus einem gewissen Zustande der Er-
starrung zu neuem Leben erweckt worden sei.

Trotz des hohen Alters der Himmelsphotometrie existirt bis jetzt ein
eigentliches Lehr- oder Handbuch derselben noch nicht. Wir besitzen
zwar vortreflFliche Schriften über die Photometrie im Allgemeinen, deren
Studium nicht warm genug empfohlen werden kann, in denen aber
speciell den Lichterscheinungen am Himmel nur ein verhältnissmässig
geringer Raum gewidmet ist. Dahin gehören in erster Linie die classi-
schen Werke von Bouguer und Lambert. Die »Photometria« des
Letzteren ist neuerdings durch die vortreflFliche Übersetzung Andings
wieder in den Vordergrund des Interesses gerückt worden, und der Werth
des Buches ist noch dadurch wesentlich erhöht, dass An ding in einer
Reihe von kurzgefassten Anmerkungen einen Überblick über die Weiter-
entwicklung der Photometrie seit den Zeiten Lamberts hinzugefügt und

IV Vorwort

dabei anch die wichtigsten Fortschritte auf dem eDgeren Gebiete der
Himmelsphotometrie berücksichtigt hat.

Um die Mitte des gegenwärtigen Jahrhunderts ist durch die Arbeiten
Seidels und besonders durch die geistvollen Schriften Zöllners ein leb-
hafteres Interesse ftlr die Lichterscheinungen der Himmelskörper geweckt
worden. Seitdem hat die beobachtende Thätigkeit die erfreulichsten
Fortschritte gemacht, und dass im Zusammenhange damit auch die theore-
tische Forschung nicht zurückgeblieben ist, beweisen neuerdings die zahl-
reichen Arbeiten Seeligers, die nach den verschiedensten Richtungen
hin interessante und vielversprechende Ausblicke eröfifhet haben.

Schon längst dürfte der Zeitpunkt gekommen sein, wo ein ausflihr-
licheres Werk über den bisherigen Entwicklungsgang und den augen-
blicklichen Standpunkt der Astrophotometrie einem dringenden Bedürfnisse
entspricht. Der Wunsch, diese Lücke in der astronomischen Litteratur
zu ergänzen, und die Überzeugung, däss jeder Versuch, wenn er auch
nicht das Vollkommenste bietet, doch einer freundlichen Aufnahme sicher
sein kann, haben mich zur Herausgabe des vorliegenden Buches ermuthigt,
welches allen denjenigen, die sich mit der Lichtmessung der Gestirne
beschäftigen wollen, als Wegweiser, und denjenigen, die mit diesem Ge-
biete bereits einigermassen vertraut sind, als Handbuch dienen soll.

Die Eintheilung des Stofifes in drei Hauptabschnitte ergiebt sich ge-
wissermassen von selbst. Der erste Abschnitt beschäftigt sich mit den
theoretischen Grundlagen der Himmelsphotometrie, der zweite behandelt
die photometrischen Apparate und Methoden von praktischen und theore-
tischen Gesichtspunkten aus, und der dritte giebt eine ausführliche Über-
sicht über die Resultate der bisherigen Lichtmessungen am Himmel.

Von den zahlreichen theoretischen Problemen, welche in der Lambert-
schen »Photometria« und in dem sich eng daran anschliessenden >Grund-
riss des photometrischen Calcüls« von Beer ausführliche Behandlung
gefunden haben, sind in dem ersten Abschnitte nur diejenigen berührt
worden, die eine Anwendung auf den Himmel gestatten. Das Haupt-
gewicht in diesem Theile ist auf die Ergebnisse der modernen theore-
tischen Forschung gelegt worden. Eingehende Berücksichtigung haben
daher das Lommel-Seeliger'sche Beleuchtungsgesetz für zerstreut reflec-
tirende Substanzen, femer die Seeliger'sche Theorie der Beleuchtung eines
Systems kleiner Körperchen und die daraus abgeleitete Theorie des Satum-
ringes, endlich daa Problem der Verfinsterung der Jupitertrabanten ge-
funden. Ein besonderes, ziemlich umfangreiches Capitel ist der Extinction
des Lichtes in der Erdatmosphäre gewidmet.

In Bezug auf die Auswahl und die Anordnung des Stofifes im ersten
Abschnitte habe ich mir im Wesentlichen das Programm zum Vorbilde

Vorwort V

genommen, welches Herr Seeliger in seinen Vorlesungen über theoretische
Astrophotometrie an der Mttnchener Universität innezuhalten pflegt, und
ich bin demselben für die liebenswürdige Bereitwilligkeit, mit der er mich
durch Kath und That unterstützt hat, zu aufrichtigstem Danke verpflichtet

Bei der Eintheilung des zweiten Abschnittes sind zunächst die beiden
grossen Gruppen der Auslöschungs- und der Gleichheitsphotometer von-
einander getrennt worden, und innerhalb jeder dieser Gruppen ist eine
Reihe von Unterabtheilungen gewählt, entsprechend den verschiedenen
Methoden, welche die messbare Veränderung der von einer Lichtquelle
ausgehenden lebendigen Kraft ermöglichen. Natürlich sind in erster Linie
diejenigen Apparate und Messungsmethoden berücksichtigt worden, die
bereits mit Erfolg zu Untersuchungen am Himmel angewandt wurden;
doch ist es keineswegs vermieden, auch solche Photometer wenigstens
kurz zu erwähnen, die bisher zwar nur im Laboratorium Verwendung ge-
funden haben, die sich aber vielleicht mit geringen Modificationen in Zu-
kunft auch zu Messungen am Himmel eignen dürften. Absolute Voll-
ständigkeit wird dabei wohl schwerlich erreicht worden sein; doch hoflFe
ich, dass mir kein irgendwie wichtigeres Instrument entgangen ist Die
ausführlichste Behandlung ist den drei hervorragendsten Messapparaten
der modernen Himmelsphotometrie, dem Keilphotometer, dem Zöllner-
sehen Astrophotonleter und dem Pick er ing'schen Meridianphotometer, zu
Theil geworden. Es kam mir dabei nicht nur auf eine genaue Beschrei-
bung der gebräuchlichsten Formen dieser Apparate an, sondern es schien
mir auch geboten, an den Vorzügen und Mängeln derselben sorgfältige
Kritik zu üben und auf Grund eigener Erfahrungen Rathschläge zur
zweckmässigsten Handhabung derselben hinzuzufügen.

Die Spectralphotometer, die bisher zwar nur m beschränktem Masse
auf den Himmel angewendet worden sind, denen aber in Zukunft zweifellos
eine wichtige Rolle zukommen wird, sind in einem Capitel für sich be-
handelt, und in dem Schlusscapitel des zweiten Abschnittes ist noch an-
hangsweise eine knappe Übersicht über diejenigen Apparate und Methoden
gegeben, welche nicht zur Messung der physiologischen Intensität des
Lichtes, sondern zur Feststellung der thermischen und chemischen Energie
dienen, wobei namentlich auf die photographische Photometrie Rücksicht
genommen ist. Über die Berechtigung dieses letzteren Capitels lässt sich
vielleicht streiten; für mich ist bei der Abfassung desselben der Gedanke
bestimmend gewesen, dass bei dem ersten Versuche einer Zusammen-
stellung aller zu Intensitätsmessungen am Himmel geeigneten Verfahren
auch die eng damit in Berührung stehenden Gebiete nicht ganz unerwähnt
bleiben sollten, und dass hier vielleicht ein Überschreiten der keineswegs
sicheren Grenzen willkommener sein dürfte, als ein zu strenges Aussondern.

VI Vorwort.

In dem dritten Abschnitte ist das Capitel über die Fixsterne bei
Weitem das umfangreichste geworden. Es ergab sich dies ganz nator-
gemäss daraus, dass auf diesem Oebiete, namentlich in Betreff der ver-
änderlichen Sterne, die Astrophotometrie bisher relativ die meisten Er-
folge aufzuweisen hat Die verschiedensten Helligkeitscataloge, sowohl
die auf Schätzungen, als die auf Messungen beruhenden, sind in histori-
scher Reihenfolge kritisch besprochen und die Beziehungen zwischen ihnen
erörtert worden.

Bei den veränderlichen Sternen konnten natürlich nur die Haupt-
vertreter der einzelnen Gruppen .etwas näher besprochen werden. Die
ursprünglich geplante Mittheilung eines Verzeichnisses der sämmtlichen
gegenwärtig als sicher erkannten Veränderlichen mit den Elementen ihres
Lichtwechsels ist schliesslich unterblieben, weil der ganz kürzlich er-
schienene neueste Catalog von Chandler in dieser Beziehung allen An-
forderungen entsprechen dürfte.

Bei den übrigen Capiteln des dritten Abschnittes, mit Ausnahme höch-
stens desjenigen über die Planeten und Satelliten, war von vornherein durch
den Mangel an ausreichendem Beobachtungsmaterial ein geringer Umfang
geboten. Der Inhalt dieser Capitel zeigt recht deutlich, wie wenig auf
manchen Gebieten der Astrophotometrie bisher geleistet worden ist, und
welch reiches Feld der iTiätigkeit hier noch offen steht. Möchte dieses
Buch in dieser Beziehung etwas zur Anregung beitragen und der Astro-
photometrie neue Freunde zufuhren!

Im Anhange ist eine ausführliche Tafel der nach den verschiedenen
Beleuchtungstheorien berechneten Phasencorrectionen mitgetheilt, welche
bei Untersuchungen über die Helligkeit von Planeten und Trabanten von
Werth sein kann; femer sind die mittleren Extinctionstabellen für Potsdam
und für einen Berggipfel von 2500 m Höhe gegeben. Diesen Tafeln schliesst
sich endlich noch eine Übersicht über die wichtigsten Litteraturerzeugnisse
auf dem gesammten Gebiete der Astrophotometrie an.

Zum Schlüsse möchte ich nicht unterlassen, allen denjenigen CoUegen
und Freunden meinen verbindlichsten Dank auszusprechen, welche mich
bei der Bearbeitung des Buches durch Beiträge und Rathschläge unter-
stützt haben. Besonderen Dank schulde ich noch Herrn Dr. H. Clemens,
der sich der Mühe des Correcturlesens mitunterzogen hat, und der Verlags-
buchhandlung Wilhelm Engelmann, welche sowohl hinsichtlich des Druckes
als der äusseren Ausstattung durch Figuren meinen oft weitgehenden
Wünschen in der bereitwilligsten Weise entgegengekommen ist.

Potsdam, im März 1897.

0. Müller.

INHALTSVERZEICHNISS.

I. Abschnitt

GrundzUge der theoretischen Astrophotometrie.

Capitel I. Die photometrisclieii üanptgesetze 3

1. Allgemeine Definitionen 3

2. Das Gesetz vom Quadrate der Entfernung 6

3. Zosammensetznng der von mehreren lenchtenden Punkten ausgehenden
Lichtbewegungen 7

4. Die physiologische Intensität und das rechnerische psychophysische
Gesetz 9

5. Beleuchtung von Flächen durch leuchtende Punkte. Das Gesetz vom
Cosinus des Incidenzwinkels 19

6. Beleuchtung von Flächen durch leuchtende Flächen. Das Lambert'sche
Gesetz vom Cosinus des Emanationswinkels 25

7. Zerstreut reflectirende Substanzen. Die Bouguer'sche Beflexionstheorie.
Das Lommel-Seeliger'sche Beleuchtungsgesetz 38

8. Begriff der Albedo 52

Capitel IL Anwendung der photometrisehen Grundprincipien auf die wichtigsten

Aufgaben der Himmelsphotometrie 56

1. Beleuchtung der Planeten und Monde. 56

a. Berechnung der von den Phasen eines beleuchteten Himmelskörpers
nach der Erde gesandten Lichtmenge. Bestimmung der Albedo . 58

b. Die Lichtvertheilung auf einer Planetenscheibe 67

c. Mittlere scheinbare Helligkeit eines Planeten 78

d. Beleuchtung der Planetentrabanten 79

e. Berechnung des aschfarbenen Mondlichtes 82

2. Beleuchtung eines Systems kleiner Körper. Die Seeliger'sche Theorie
des Satumringes 86

3. Die Verfinsterungen der Jupitersatelliten 101

Capitel in. Die Extinction des Lichtes in der Erdatmosphäre 110

1. Die Lambert'sche Extinctionstheorie 112

2. Die Bouguer'sche Extinctionstheorie 116

3. Die Laplace'sche Extinctionstheorie 122

4. Die Maurer^sche Extinctionstheorie 128

5. Yergleichung der Theorien mit den Beöbachtungsergebnissen. Die Dorch-
lässigkeitscoefficienten der Erdatmosphäre 131

6. Die selective Absorption der Atmosphäre. Die Langley'schen Unter-
suchungen 139

Vill InhaliaverzeichniBB.

IL Abschnitt.
Die photometrischen Apparate.

Seit«

Einleitangr 147

Capitel I. P]iotoinet«r, bei denen das Verscliwinden von Liehteindrlieken beob-

aehtet wird 153

1. AüslOBchnng des Lichtes durch Blendvorrichtungen 157

a. Blenden vor dem Objectiv. Die Photometer von Köhler, Reissig,
Dawes, Enobel, Thury, Lamont 169

b. Blenden zwischen Objectiv nnd Ocular. Die Photometer von Hirsch,
Dawes, Loewy 175

c. Das Parkhorst^sche Deflectionsphotometer 177

1 Auslöschnng des Lichtes durch absorbirende Medien 180

a. Die Photometer von Lampadins, Homer, Qnetelet, Albert 180

b. Das Eeilphotometej 182

Capitel IL Photometer, hei denen die Gleichheit zweier Lichteindrficke he-

nrtheilt wird 193

1. Benntznng des photometrischen Hanptgesetzes vom Quadrate der Ent-
fernung 195

a. Die Photometer von Bouguer, Ritchie und Foncault 195

b. Das Rumford*sche Schattenphotometer 198

c. Das Bunsen'sche Fleckphotometer 199

d. Das HerscheFsche Astrometer 200

e. Das Steinheirsche Prismenphotometer 204

2. Anwendung von Objectivblenden 210

a. Die Methoden von Bouguer und W. Herschel 210

b. Die Benutzung des Spiegelseztanten und des Heliometers als Photo-
meter 212

c. Das Schwerd'sche Photometer 213

d. Das Homstein'sche Zonenphotometer 217

e. Die Methoden von Searle und Cornu 219

3. Anwendung von rotirenden Scheiben. Die photometrischen Methoden
von Talbot, Secchi, Abney 221

4. Anwendung von spiegelnden Kugeln. Die photometrischen Methoden
von WoUaston und Bond 226

5. Benutzung der Eigenschaften des polarisirten Lichtes 231

a. Die Photometer von Arago, Bemard und Babinet 240

b. Die ZöUner'schen Photometer 244

c. Die Wild'schen Photometer 254

d. Das Chacomac'sche Stemphotometer 257

e. Die Pickering'schen Photometer 259

Capitel lll. Die Spectralpkotometer 266

1. Die Methoden von Fraunhofer, Vierordt, Draper, Crova, Abney zur Be-
stimmung der Helligkeitsvertheilung im Sonnenspectrum 266

2. Das Govi'sche Spectralphotometer 272

3. Das Vierordt'sche Spectralphotometer 273

4. Das Glan-VogeFsche Spectralphotometer 275

5. Das Crova'sche Spectralphotometer 280

6. Das Interferenz-Spectralphotometer von Trannin 282

7. Spectralphotometer mit Absorptionskeil 283

Capitel IV. Einiges über Lichtmessnngsverfahren, bei denen nicht das Urtheil

des Auges znr Anwendung kommt 285

1. Apparate zur Messung der thermischen Wirkungen des Lichtes 287

InhaltsveneichniBB. ix

Seit©

a. Die wichtigsten Actinometer 287

b. Das Langley'sche Bolometer . • 290

c. Das Bojs*Bche Radiomikrometer 290

d. Itas Crookes'sche Radiometer und das Zöllner' sehe Scalenphotometer 291
2. Apparate zur Messung der chemischen Wirkungen des Lichtes 292

a. Das chemische Photometer von Bnnsen nnd Roscoe 292

b. Das Selenphotometer 293

c. Die Photographie als photometrisches HUlfsmittel 294

ni. Absclmltt.
Resultate der photometrischen Beobachtungen am Himmel.

Capitel I. Die Sonne 307

1. Das Licht der Sonne verglichen mit anderen. Lichtquellen ....... 308

a. Sonne und künstliches Licht . . , 30S

b. Sonne nnd Vollmond 312

c. Sonne und Fixsterne . 316

2. Die Vertbeilung der Helligkeit auf der Sonnenscheibe. . . . . . . . 318

3. Die Helligkeit der Sonnencorona 329

Capitel IL Der Mond 335

1. Das Licht des Mondes verglichen mit anderen Lichtquellen ...... 336

a. Mond und künstliches Licht \ .' . 336

b. Mond verglichen mit Planeten und Fixsternen 33S

2. Die Lichtstärke der Mondphasen 340

3. Die Albedo des Mondes und die Yertheilnng der Helligkeit auf der
Mondscheibe 343

Capitel m. Die Planeten und ihre Trabanten 347

1. Mercur 350

2. Venus , * ... 355

3. Mars , . . 369

4. Die Marstrabanten ' 3T3

5. Die kleinen Planeten 375

6. Jupiter 381

7. Die Jupitersätelliten " 385

8. Saturn 393

9. Die Satumsatelliten 399

10. Uranus 401

11. Die Urannssatelliten 403

12. Neptun • . ! 405

13. Der Neptunsatellit 406

Capitel IV. Die Cometen und Nebelflecke 407

Capitel V. Die Fixsterne 425

1. Die HelligkeitsyerzeichnisBe der Fixsterne 425

a. Helligkeitsverzeichnisse) welche auf Grössenschätzungen beruhen . 42S

b. Helligkeitsverzeichnisse, welche aus photometrischen Messungen
hergeleitet sind . 443

c. Beziehungen zwischen den Grössenschätzungen und den phbto-
metrischen Messungen 454

2. Die veränderlichen Sterne 458

a. Die temporären oder neuen Sterne .' 472

b. Die Veränderlichen von langer Periode 481

c. Die unregelmässig Veränderlichen 485

X Inhaltsverzeichnifls.

Seite

d. Die regelmässig Veränderlichen von kurzer Periode. Der Lyra-
TypuB 487

e. Die Veränderlichen vom Algol-Typus 495

d. Die specträlphotometrischen Beobachtungen der Fixsterne 500

4. Die photographischen Helligkeiten der Fixsterne 505

Anbang.

I. Tafel der nach den Theorien von Lambert, Lommel- Seeliger und Euler
berechneten, vom Phasenwinkel abhängigen Beductionen auf volle Be-
leuchtung eines Planeten . .' 511

IIa. Mittlere Extinctionstabellen für Potsdam (MeereshOhe 100m) und für den
Gipfel des Säntis (Meereshöhe 2500m) von Grad zu Grad in Helligkeits-
logarithmen und Grössenclassen 515

IIb. Mittlere Extinctionstabelle für Potsdam zwischen 50^ und 88^ Zenithdistanz
von Zehntel zu Zehntel Grad in Helligkeitslögarithmen ...516

III. Litteraturverzeichniss 517

Namen- und Sachregister 546

I. ABSCHNITT.

GKÜNDZÜGE

DER

THEORETISCHEN A8TR0PH0T0METRIE.

Hü II er, Photometrie.

Capitel I.

Die pbotometriscben Hanptgesetze.

1. Allgemeine Definitionen.

1/ie Undulationstheorie des Lichtes geht bekanntlich von der An-
schauung ans, dass ein sehr elastisches Medium von ausserordentlich
geringer Dichtigkeit, der sogenannte Lichtäther, den ganzen Weltraum
sowohl als auch die Zwischenräume zwischen den Molekülen der ponde-
rabelen Körper erfüllt. Durch die von einem leuchtenden Gegenstande
alisgehenden Impulse werden die unmittelbar benachbarten Theilchen dieses
Äthers in Schwingungen versetzt, die Erregung pflanzt sich in dem elasti-
schen Medium nach allen Richtungen mit constanter Geschwindigkeit
fort, und die Empfindung, welche durch die das Auge erreichenden
Schwingungen in dem Nervensystem hervorgebracht wird, nennen wir
Licht. Diese Empfindung wird je nach der Anzahl der Schwingungen,
welche in einer bestimmten Zeiteinheit das Auge treffen, verschieden sein.
Wir sprechen in diesem Sinne von der Farbe des Lichtes und unter-
scheiden alle möglichen Nuancen zwischen dem äussersten Roth mit etwa
458 Billionen und dem äussersten Violett mit etwa 727 Billionen Schwin-
gungen in der Secunde. Aber auch bei gleicher Farbe kann der Licht-
eindruck auf das Auge sehr verschieden sein je nach der Stärke der
einwirkenden Impulse. Wir sprechen in diesem Sinne von der Inten-
sität des Lichtes, und diese kann ebenfalls innerhalb sehr weiter Grenzen
variiren, von einer kaum wahrnehmbaren Empfindung an bis zu einem
Eindrucke, den das menschliche Sehorgan nicht ohne Gefahr zu ertragen
vermag. Mit der Bestimmung und Vergleichung der verschiedenen Inten-
sitätsgrade beschäftigt sich die Photometrie.

Die Schwingungen der einzelnen Äthertheilchen werden als geradlinig
und senkrecht zur Fortpfianzungsrichtung der Bewegung vorausgesetzt

4 I. Grandzüge der theoretischen Astrophotometrie.

Nach den Prineipien der Mechanik wird dann die Bewegungsgleichnng
eines einzelnen Theilchens, dessen Entfernung von der Gleichgewichtslage
zur Zeit t mit x bezeichnet sein möge, lauten:

m^ = --Cx,

wo m die Masse des Theilchens und C irgend eine Constante ist. Setzt

man noch — = c*. so wird:
m '

• ^x .

dF = -^^-

Die Auflösung dieser DiflFerentialgleichung giebt:

a; = a cos(c^ + ^) j

und für die Geschwindigkeit v des Theilchens folgt daraus:

v = -^ = — ac sin [et + b) .

Was die Integrationsconstanten a und b anbetrifft, so folgt zunächst,
wenn man die Zeit von dem Momente an rechnet, wo das Theilchen die
grösste Entfernung von der Gleichgewichtslage erreicht hat, dass für ^ = 0
auch die Geschwindigkeit r = 0 sein muss und daher auch ft = 0 zu
setzen ist. Man hat also:

x= acosc^,
V = — ac sinc^.

Die Constante a ist, wie man sieht, der Werth, den x zur Zeit
^ = 0 erhält, also der grösste Betrag, um den sich das Theilchen aus der
Ruhelage entfernen kann. Man nennt a die Schwingungsamplitude.
Die vorstehenden Gleichungen zeigen noch, dass die Bewegung eine

27t

periodische ist, und dass sowohl x als v nach Ablauf der Zeit T = —

immer wieder dieselben Werthe erhalten; die Grösse T heisst die
Schwingungsdauer. Ftlhrt man dieselbe in die obigen Gleichungen
ein, so gehen dieselben über in:

l7tt

rr = a cos —j^- ,

27t . ^nt

Während das betrachtete Athertheilchen eine ganze Schwingung vollendet,
d. h. sich von einer Elongation zur anderen und wieder zurück bewegt,

Allgemeine Definitionen. 5

hat sich die Erregung weiter ausgebreitet, und es wird ein Theilchen
geben, welches sich genau in demselben Schwingungszustande befindet, wie
das erste. Bezeichnet man die Entfernung der beiden Theilchen mit A, und
ist F die Fortpflanzungsgeschwindigkeit der Ätherbewegung, so hat man:

X = VT.
Die Entfernung X wird die Wellenlänge des Lichtes genannt.

Unter Intensität des Lichtes im weitesten Sinne versteht man eine
Grösse, welche der Energie der Ätherschwingungen proportional ist, und
da diese Energie durch die augenblickliche lebendige Kraft der Theilchen
gemessen wird, so kann man die Intensität ausdrücken durch ymv^^ wo
Y eine Constante ist. Je weiter die Theilchen von der Ruhelage entfernt
sind, desto mehr nähert sich die lebendige Kraft dem Werthe 0 und wird
andererseits am grössten, wenn die Theilchen die Ruhelage passiren. Da
aber das Auge nicht im Stande ist, den schnellen Schwingungen zu folgen,
so wird nicht die augenblickliche lebendige Kraft in jedem Stadium der
Schwingung zur gesoYiderten Wirkung gelangen, sondern es wird nur der
Mittelwerth aus allen Werthen, welche die lebendige Kraft während der
Schwingungsdauer T erhalten kann, in Betracht zu ziehen sein. Wir
nehmen daher ftlr die Intensität J den Ausdruck an:

b
Durch Substitution des Werthes von v* erhält man:

T
0

Der Werth des Integrales ist \T\ folglich:

und wenn ftlr T der Werth y substituirt und eine einzige Constante F
eingeflihrt wird:

Die Fortpflanzungsgeschwindigkeit V hängt von der Wellenlänge ab;
doch sind die Unterschiede zwischen den ftlr die einzelnen Wellenlängen
gültigen Geschwindigkeiten so gering, dass man ohne grossen Fehler V
als Constante betrachten darf. Man kann dann schreiben:

6 I. Gnindzüge der theoretischen Aetrophotometrie.

Die Intensität eines Lichtes von der Wellenlänge X wird also gemessen
durch das Quadrat der Amplitude, welche die Lichtschwingungen besitzen.
Hat man es nicht mit homogenem Lichte von der Wellenlänge l zu
thun, sondern mit zusammengesetztem Lichte von allen möglichen Wellen-
längen, so wird jeder Farbe eine besondere lebendige Kraft, also auch
ein besonderer Werth von a angehören. Man müsste also allgemein die

Summe der Werthe lyj über alle möglichen Werthe von l bilden und

hätte streng genommen statt des obigen Ausdruckes zu setzen:

■=^^(fr

Da der Zusammenhang zwischen a und l nicht genügend bekannt ist
und auch die Grenzen, wo die Lichtwirkung beginnt, schwer zu bestimmen
sind, so sieht man, dass eine ganz strenge Definition der Lichtintensität
eigentlich nicht möglich ist.

2. Das Gesetz vom Quadrate der Entfernung.

Die vorangehenden Definitionen in Verbindung mit dem Gesetze von
der Erhaltung der lebendigen Kraft liefern nun unmittelbar den ersten
Hauptsatz der Photometrie, den Satz vom Quadrate der Entfernung. Wir
haben die von einem leuchtenden Punkte ausgehende Lichtbewegung als
eine Keihe von auf einander folgenden Impulsen aufgefasst. Diese Be-
wegung breitet sich sowohl im freien Äther als auch in allen sogenannten
isotropen Mitteln, wie Luft, Glas, Wasser u. s. w., nach allen Richtungen
mit einer für jedes Mittel eigenthümlichen constanten Geschwindigkeit
aus; nur in den krystallinischen oder anisotropen Medien ist die Fort-
pflanzungsgeschwindigkeit in verschiedenen Richtungen eine andere, weil
die Elasticität des zwischen den Körpermolekülen eingeschlossenen Licht-
äthers durch die besondere Gruppirung dieser Moleküle Veränderungen erfährt.
Wir sehen zunächst von solchen anisotropen Medien ab und denken uns
um einen leuchtenden Punkt zwei Kugeln mit den Radien r^ und r, con-
struirt; dann befinden sich sämmtliche Theilchen der einen Kugeloberfläche
und ebenso sämmtliche Theilchen der anderen in gleichen Schwingungs-
zuständen. Die Schwingungsamplituden seien für die beiden Kugelschalen a,
resp. a,. In irgend einem Elemente der ersten Kugelschale, dessen Oberfläche
dio und dessen Masse ^dio sein möge, ist der Mittelwerth der lebendigen

tdio ^
Kraft während einer ganzen Schwmgung ausgedrückt durch i y ir^dtj

ZosammenBetzang der Lichtbewegungen. 7

oder nach Einsetzen des Werthes von v* und Auflösen des Integrales wie

früher durch ^urfw (^ j aj. Will man die lebendige Kraft nicht für ein

einzelnes Theilchen, sondern ftlr die ganze Kugel angeben, so hat man,
da die Amplitude a^ fUr alle Theilchen dieselbe ist, in dem vorstehenden
Ausdrucke nur da» durch die Kugeloberfläche 4r^7r zu ersetzen und findet
demnach für den Mittelwerth der lebendigen Kraft auf der ganzen Kugel

/r'

während einer Schwingung den Werth 4/mJrJ »^, • Entsprechend findet

man fllr die zweite Kugeloberfläche den Werth 4//a^rJ ^, , pnd da nach

dem Satze von der Erhaltung der lebendigen Kraft die beiden Ausdrücke
einander gleich sein sollen, so ergiebt sich ohne Weiteres:

oder in Worten: Die Schwingungsamplituden einer Lichtbewegung an
zwei Stellen, deren Entfernungen vom lichterregenden Centrum ver-
schieden sind, verhalten sich umgekehrt wie diese Entfernungen. Nun
wird aber nach unserer früheren Definition die Lichtintensität gemessen
durch das Quadrat der Schwingungsamplitude; es folgt daher, wenn man
die Intensität in einem Punkte der ersten Kugel mit J^ und in einem
Punkte der zweiten Kugel mit J, bezeichnet, unmittelbar die Proportion:

d. h. die Intensitäten verhalten sich umgekehrt wie die Qua-
drate der Entfernungen. Dieser Satz, welcher das Fundament der
ganzen Photometrie bildet, ist durch zahlreiche Beobachtungen experi-
mentell bewiesen, und es ist von besonderem Interesse, dass durch die
Beobachtungen an den Himmelskörpern seine Gültigkeit auch ftlr die
enorm grossen Distanzen, die in der Astronomie ins Spiel kommen, fest-
gestellt worden ist.

3. ZusammensetzHiig der von mehreren leuchtenden Punkten
ausgehenden Lichtbewegungen.

Sind statt eines einzigen lichterregenden Centrums deren zwei vor-
handen, so fragt es sich, welche Bewegung einem bestimmten Ather-
theilchen unter dem gemeinschaftlichen Einflüsse der von beiden Punkten
ausgehenden Vibrationen ertheilt wird. Wir wollen der Einfachheit wegen
dabei annehmen, dass die beiden Lichtbewegungen gleiche Wellenlängen
haben, und wollen femer noch ftlr das betrachtete Äthertheilchen gleiche

8 I. GrnndzUge der theoretischen Astrophotometrie.

Schwingongsphase voraussetzen, d. h. uns denken, dass dieses Theilchen
unter der alleinigen Wirkung der einen Lichtbewegung seine einzelnen
Schwingungen genau zu denselben Momenten beginnen und vollenden
würde, wie unter der alleinigen Wirkung der anderen. Die von der
ersten Lichtquelle ausgehenden Impulse mögen nun, für sich allein be-
trachtet, in einem gewissen Momente dem Theilchen die Geschwindigkeit
v^ in einer bestimmten Schwingungsebene ertheilen, und entsprechend möge
das Theilchen, falls es nur der zweiten Lichtbewegung ausgesetzt wäre,
in demselben Momente die Geschwindigkeit v\ annehmen und zwar im
Allgemeinen in irgend einer anderen Schwingungsebene, die mit der
ersteren den Winkel & einschliesst. Dann setzen sich diese beiden Ge-
schwindigkeiten nach den Lehren der Mechanik zu einer resultirenden
Geschwindigkeit V zusammen, die gemäss dem Satze vom Kräfteparallelo-
gramm durch die Gleichung ausgedrückt ist:

F* = rj + v\ + 2t\ v^ cos ^ .

Ist der Winkel ^ = 0, erfolgen also die von beiden leuchtenden Punkten
hervorgebrachten Schwingungen in derselben Ebene, so wird F* = {v^+i\Y^
Ist dagegen ^ = 90°, so ergiebt sich V* = v] + v\, und wenn end-
lich & = 180° ist, so folgt F* = {t\ — i;,)*, und in dem speciellen Falle,
wo v^ = V, ist, F* = 0. Man sieht also, dass die von zwei Centren aus-
gehenden Lichtwirkungen sich sowohl verstärken als vermindern, in einem
bestimmten Falle sich sogar gänzlich vernichten können. Indessen findet
eine derartige gegenseitige Verstärkung oder Verminderung nur dann
statt, wenn die von den leuchtenden Punkten hervorgebrachten Ather-
schwingungen constant in denselben Ebenen vor sich gehen, d. h. wenn
man es mit sogenanntem linear polarisirten Lichte zu thun hat.
Handelt es sich aber, wie hier vorausgesetzt werden soll, um natür-
liches Licht, und versteht man (nach Kirch hoff) unter natürlichem
Lichte solches, bei welchem die Äthertheilchen fortwährend ihre Sehwin-
gungsrichtung wechseln und zwar so schnell, dass in einem Zeiträume,
der für die menschlichen Sinne unwahmehmbar klein ist, keine Richtung
die anderen überwiegt, so wird man die gemeinschaftliche Wirkung der
beiden leuchtenden Punkte auf ein gewisses Äthertheilchen ftlr eine be-
stimmte Zeit ausdrücken müssen durch:

wo die Summen über alle möglichen Combinationen von i\ und i\ inner-
halb dieser Zeit zu bilden sind. Da nun ^ in diesem Falle, nach der
obigen Definition von natürlichem Lichte, alle möglichen Werthe zwischen

Die physiologische Intensität n. das rechnerische psychophysische Gesetz. 9

-t- 1 und — 1 darchlaafen kann, so wird der Mittelwerth fUr Zeiten, die
unsere sinnliche Wahrnehmung verlangt, Null sein, und man hat daher:

Nun sind aber diese Summen, wenn man sie sich über die Dauer einer
ganzen Schwingung ausgedehnt denkt, unmittelbar proportional den im
Vorangehenden als Intensität der Lichtbewegung definirten Grössen.
Bezeichnet man daher diese Intensitäten fUr die beiden einzelnen Bewe-
guttgen mit J^ und J, und für die resultirende mit J, so ergiebt sich:

Dieser Satz lässt sich ohne Schwierigkeit auch auf beliebig viele leuch-
tende Punkte ausdehnen, und da man sich jede leuchtende Fläche aus
lauter leuchtenden Punkten zusammengesetzt denken kann, von denen
jeder unabhängig von den anderen eine Wellenbewegung erregt, so folgt
ohne Weiteres der wichtige Grundsatz, dass die von einer leuchtenden
Fläche hervorgebrachte Lichtintensität der Ausdehnung dieser Fläche
proportional ist

4. Die physiologische Intensität und das Fechner'sche psychophysische

6esetz.

Nach der bisherigen Definition wird die Intensität eines leuchtenden
Punktes durch den Mittelwerth der lebendigen Kraft des Äthers während
einer Schwingungsdauer gemessen. Denken wir uns an der durch das
Licht erregten Stelle unser Auge, so fragt es sich, ob die ganze lebendige
Kraft in den Sehnerven wirksam ist, ob wir die ganze lebendige Kraft
messen können. Diese Frage ist entschieden zu verneinen; denn ein
Theil der Kraft äussert sich als Wärme, ein Theil als chemische Reaction,
und nur ein gewisser Theil, der sich zunächst nicht sicher bestimmen
lässt, afficirt die Nerven unserer Augen so, dass dadurch der Eindruck
des Lichtes hervorgebracht wird. Nennen wir die Intensitäts-Empfindung
Ej so ist zunächst klar, dass diese Empfindungsgrösse eine Function der
objectiven Intensität J ist, also:

E = f{J).
Wir wissen von der Beziehung zwischen E und J zunächst nur so viel,
dass E mit wachsendem J ebenfalls wächst, femer, dass E bei einem
bestimmten Werthe von J verschwindet. Macht man die Annahme, dass
unsere Netzhaut überall dieselbe Reizbarkeit besitzt, ferner, dass die
Beschaflfenheit der Function f von der Lage der gereizten Stelle der
Netzhaut unabhängig ist, und denken wir uns zwei leuchtende Punkte,

\Q I. Gnmdzüge der theoretischen Astrophotometrie.

deren objective Intensitäten oder lebendigen Kräfte durch Ji nnd J, aus-
gedrückt sein mögen und welche die Empfindungsgrössen E^ und E^ her-
vorbringen mögen, so ist aus der Gleichheit von E^ und E^ nothwendig
auch auf die Gleichheit von J^ und J, zu schliessen, ganz gleichgültig,
welches die Beschaflfenheit der Function /*sein mag. Sind die Empfindungs-
grössen zweier Lichtquellen verschieden, so können wir nur so viel mit
Sicherheit schUessen, dass die eine heller oder schwächer' als die andere
ist, aber es ist unmöglich anzugeben, um wieviel. Sind wir aber im
Stande, durch irgend ein Mittel die lebendige Kraft der einen (der
stärkeren) Lichtquelle in messbarer Weise soweit zu ändern, bis die
physiologischen Eindrücke für unser Urtheil gleich sind, so können wir
aus der Grösse der Veränderung auf das ursprüngliche Verhältniss der
lebendigen Kräfte der beiden Lichtquellen schliessen. Hiermit ist die
Grundbedingung ftlr die Construction eines brauchbaren photometrischen
Apparates ausgesprochen. Wir werden im zweiten Abschnitte ausführlich
die Mittel zu besprechen haben, welche uns zu Gebote stehen, um die leben-
dige Kraft einer Lichtquelle messbar zu verändern. Im Vorigen ist still-
schweigend die Voraussetzung gemacht, dass die Empfindungsgrösse nur
von der lebendigen Kraft der Lichtbewegung abhängt; dies ist aber nicht
der Fall, sondern E hängt auch noch von der Farbe des Lichtes ab,
wie auch schon J an und ftlr sich eine Function der Wellenlänge war.
Man hat also richtiger:

E=<p(J,X).
In welcher Weise E von der Farbe abhängt, lässt sich nicht mit
Sicherheit angeben. So viel ist aber von vornherein klar, dass bei ver-
schiedenen Beobachtern diese Abhängigkeit nicht als gleich vorauszusetzen
ist, wie schon daraus zur Genüge hervorgeht, dass bekanntlich partielle
Farbenblindheit vorkommt. Handelt es sich um Lichtbewegungen von
verschiedener Wellenlänge, so wird man durch blosse Veränderung der
lebendigen Kraft der einen zwar die Amplitude der Bewegung, aber
nicht zugleich die Wellenlänge ändern können, und es werden daher nie
gleichartige Eindrücke auf der Netzhaut hervorgebracht werden. Wir
können zwar, namentlich nach einiger Übung, entscheiden, ob von zwei
verschiedenfarbigen Lichtquellen derselbe physiologische Beiz ausgeübt
wird, aber wir dürfen unter keinen Umständen, ebenso wie bei gleich-
geförbten Lichtquellen, von der Gleichheit der Empfindungsgrössen auf
die Gleichheit der lebendigen Kräfte schliessen. Bekannt ist das soge-
nannte Purkinje'sche Phänomen '), welches zeigt, dass, wenn zwei
farbige Lichteindrücke, welche auf unser Auge den gleichen physiologischen

1) Purkinje, Zur Physiologie der Sinne. Bd. II, p. 109.

Die phjBiologische Intensität n. das rechnerische peychophysiBche Gesetz. 1 ]

Eindruck machen, im gleichen VerhältnisBe geschwächt werden, dann bei
der geringeren Lichtstärke die blauen Farben deutlich heller erscheinen
als die weniger brechbaren. Dove*) hat interessante Versuche über den
EinflnsB einer weissen Beleuchtung auf die relative Intensität verschiedener
Farben angestellt und geAmden, dass bei grosser Beleuchtungsstärke die
rothea, bei geringerer die blauen Eindrücke überwiegen. Hierher gehört
auch die alltägliche Wahrnehmung, dass man in einem dunklen Zimmer
zuerst die blauen Gegenstände bemerkt und dann erst die rothen, sowie
ferner, dass umgekehrt das Auge den sehr hellen Gegenständen unwill-
kirlich eine bläuUche Färbung beilegt. Ausführliches über diesen Gegen-
stand findet man in Helmholtz's physiologischer Optik, wo auch neuere
Tersuche von A. König^) über den Helligkeitswerth der Spectralfarben
bei verschiedener absoluter Intensität besprochen sind.

Für die messende Photometrie sind diese Thatsachen von der grössten
Bedeutung, und man sieht, dass, so lange es sich um die Messung ver-
schiedenfarbiger Lichtquellen handelt und so lange das menschliche Auge
in letzter Instanz zu entscheiden hat, von vornherein der zu erreichenden
Genauigkeit gewisse Schranken gesetzt sind, die unter Umständen bei
anormalen Augen ziemlich weit sein können. Für die Technik, wo es sich
beispielsweise um die Vergleichung von bläulichem elektrischen Lichte und
röthlichem Gaslichte handelt, sind diese Fragen von der allerhöchsten Be-
deutung, und es wird Aufgabe der Praxis sein, geeignete Methoden zu
ersinnen, die eine möglichst sichere Beurtheilung der physiologischen In-
tensität gestatten. Einen Weg dazu eröffnen die spectralphotometrischen
Beobachtungen, bei denen das Licht in seine einzelnen Bestandtheile zer-
legt, die Vergleichung in den verschiedenen Farbenbezirken ausgeführt
und aus der Summirung der Einzelwirkungen auf das ursprüngliche
Verbältniss der lebendigen Kräfte geschlossen wird. Dieser verhältniss-
mässig neue Zweig der Photometrie hat jedenfalls eine grosse Zukunft
und verdient eine immer grössere Beachtung. In der Astrophotometrie
ist die Verschiedenheit der Farben ebenfalk eine Quelle der Unsicherheit.
Zwar kommen am Himmel keine so erheblichen Farbenunterschiede vor
wie im gewöhnlichen Leben; wirklich grüne und blaue Sterne giebt es
nicht, und die meisten Sterne besitzen eine gelblich weisse oder weisslich
gelbe Färbung. Immerhin sind aber die Unterschiede zwischen einem
weissen und einem röthlichen Sterne so erheblich, dass die directe
Vergleichung ungemein schwierig ist und insbesondere die Vereinigung

1) BerL Monatsber. 1852, p. 69.

2) A. König, Über den Helligkeitswerth der Spectralfarben bei verschiedener
absoluter Intensität (Beiträge zur Psychologie und Physiologie der Sinnesorgane.
Festschrift für H. v. Hehaiholtz, Hamburg 1891, p. 309.)

12 I- Gnindzttge der theoretischen ABtrophotometrie.

der von verschiedenen Beobachtern erhaltenen Resultate mit grosser Vor-
sicht auszuführen ist. Die Spectralphotometrie würde auch hier der einzig
richtige Weg sein; doch stellt sich der allgemeinen Anwendung derselbe?
auf den Himmel ein bedenkliches Hinderniss entgegen in der geringen
Lichtstärke der Sterne, welche zunächst nur bei den helleren eine erfolg-
reiche Vergleichung in den verschiedenen Spectralbezirken gestattet. Wir
werden auf diesen Punkt in späteren Capiteln eingehender zurückkommen.

Zu weiteren Betrachtungen über die physiologische Empfindungs-
grösse, welche, abgesehen von der Wärmewirkung und der chemischen
Reaction, das einzige Mass für die ursprüngliche lebendige Kraft der
leuchtenden Punkte giebt, möge zunächst wieder homogenes oder wenigstens
weisses Licht vorausgesetzt werden. Es fragt sich nun, wie die Em-
pfindungsgrösse sich ändert, wenn die Intensität des objectiven Lichtes
verändert wird. Eine einfache Vorstellung davon giebt die Erscheinung,
dass man die Sterne am Tage mit blossem Auge nicht sehen kann, ob-
gleich die absolute Differenz der Intensität der Sterne und des umgebenden
Himmelsgrundes am Tage ebenso gross ist, wie in der Nacht. Während
wir aber des Nachts nur die Intensität des Sternes und des Himmels-
grundes vergleichen, vergleichen wir am Tage die erleuchtete Atmosphäre
mit der Summe von Stern und erleuchteter Atmosphäre, also zwei stärkere
Lichteindrücke. Man sieht also, dass das menschliche Auge die Differenz
zweier Lichteindrücke anders auffasst, wenn beide durch Hinzufügen
eines dritten Lichteindruckes verstärkt worden sind. Dasselbe lehrt der
bekannte von Fe ebner angestellte Versuch mit den auf einer weissen
Tafel von einem undurchsichtigen Stabe bei Beleuchtung mit zwei Licht-
quellen hervorgebrachten Schatten. Die eine Lichtquelle habe die In-
tensität A, die andere die Intensität H\ dann erhält der durch h hervor-
gebrachte Stabschatten nur die Intensität 5, die umgebende Stelle aber
die Intensität H + h, Ist nun H im Vergleich zu h sehr klein, so wird
das Auge den Schatten noch gut von dem Grunde unterscheiden, bei sehr
grossen Werthen von H ist aber der Schatten nicht mehr zu erkennen^
und es folgt also hieraus, dass das Auge dieselbe Intensitätsdifferenz je
nach Umständen anders auffasst, also keinen richtigen Massstab für
Helligkeitsunterschiede abgiebt. Ist eine Tafel von einer Lichtquelle
beleuchtet, eine zweite von zwei eben solchen Lichtquellen, so kann
man den Unterschied in der Intensität erkennen; wird aber die eine Tafel von
100, die andere von 101 solcher Lichtquellen erhellt, so vermag das
Auge keinen Unterschied mehr zu bemerken.

Ganz andere Resultate ergeben sich aber, wenn man zwei Licht-
quellen nicht um ein gleiches Plus, sondern in gleichem Verhältnisse
verstärkt. Hierher gehört der bekannte Fundamentalversuch von Fechner,

Die pliysiologiBohe Intensität n. das Fechner'sche psychophysiscbe Gesets. 1 3

welcher zwei benachbarte Wolkenflächen, deren Helligkeitsdifferenz eben
noch merklich war, einmal mit blossem Auge, das andere Mal durch ab-
sorbirende Gläser, die also einen bestimmten Pro centsatz des ursprüng-
lichen Lichtes beider Wolkenflächen absorbirten, beobachtete. Im zweiten
Falle wurde der ursprünglich eben noch merkliche Unterschied der Hellig-
keit keineswegs geringer, sondern nach dem Urtheile vieler Beobachter
mindestens ebenso auffallend, selbst wenn die Abschwächung innerhalb
weiter Grenzen modificirt wurde. Allgemein ergiebt sich aus diesen
und zahlreichen ähnlichen Versuchen, dass bei den verschiedensten Hellig-
keftsgraden die Differenz der Intensitäten, welche vom Auge gerade noch
uiterschieden werden können, nahezu denselben Bruchtheil der ganzen
Helligkeit bildet. Fe ebner ') hat dies in dem nach ihm benannten psycho-
physischen Gesetze zuerst mit voller BJarheit ausgesprochen, obgleich vor
ihm schon Andere, namentlich Bouguer, Arago, Massen und Stein-
heil auf die Bedeutung der Erscheinungen hingewiesen und entsprechende
Versuche zur Bestimmung der Empfindungsgrenze angestellt hatten. Nach
Bouguer 2) kann man noch ^ der Lichtstärke unterscheiden; Arago ^)
beobachtete, dass bei Bewegung der leuchtenden Objecte noch feinere
Unterschiede bemerkt werden konnten und bestimmte den Lichtquotienten
unter den günstigsten Bedingungen zu j^y. Massen^) fand im Mittel
den Factor zu j^ , und nahe denselben Werth lieferten die Versuche von
Fechner, während Steinheil*) aus photometrischen Messungen den
etwas abweichenden Werth ^ erhielt.

Ohne näher auf diese Versuche und die damit zusammenhängenden
Fragen einzugehen, über welche die Lehrbücher der physiologischen Optik
noch manche interessante Einzelheiten enthalten, genügt es für unsere
Zwecke hervorzuheben, dass etwa 1 Procent als diejenige Grösse anzu-
sehen ist, welche unter günstigen Umständen noch als Helligkeitsunter-
schied wahrgenommen werden kann.

Es verdient hier nicht unerwähnt zu bleiben, dass das psychophysische
Gesetz auch auf anderen Gebieten der Sinnesempfindungen Gültigkeit hat.
So ist nachgewiesen, dass der Unterschied zweier Tonhöhen sich gleich
bleibt, wenn das Verhältniss der Differenz der Schwingungsdauem zur
ganzen Schwingungsdauer constant ist; und auch bei der Beurtheilung der

1) Fechner, Über ein psychophysisches Grundgesetz und dessen Beziehung zur
Schätzung der Stemgrössen. (Abhandl. der K. Sachs. Ges. der Wiss. Bd. 4, p. 455.)

2) Bongner, Trait6 d'optiqne snr la gradation de la Inmi^re. Onvrage post-
hume. Paris, 1760, p. 25.

3) Arago, Sämmtl. Werke. Deutsche Ausg. Ton Hankel, Bd. 10, p. 210.

4) Annales de chimie et de physiqne. S^rie 3, tome 14, p. IS*).

5} Steinheil, Elemente der Helligkeitsmessnngen am Sternenhimmel. (Denk-
schriften der E. Bayer. Akad. d. Wiss. Math.-Pbys. Classe, Bd. II.) Mttnchen, 1836, p. 80.

14 I- GrnndsOge der theoretiBcben ABtropkotometrie.

Differenzen yon Gewichten nnd Liniengrössen findet Ähnliches statt Die
AUgemeingttltigkeit des Gesetzes ist namentlich durch Untersuchungen
von E. H. Weber nachgewiesen worden, und es wird daher dieses Gesetz
auch häufig als das Weber'sche bezeichnet.

In seiner Anwendung auf die Photometrie lässt sich das Gesetz in
der folgenden Form ausdrücken. Ist E die Empfindnngsgrösse, welche
der objectiven Helligkeit h entspricht, und ist dE die Zunahme der Em-
pfindungsstärke, welche durch einen Zuwachs dh der objectiven Helligkeit
hervorgerufen wird, so hat man:

J7-I dh
dE =^c-j--,

wo c eine Constante ist. Durch Integration folgt:

^=clogA+ C.
Für zwei andere Werthe E^ und A^ hat man ebenso:

E, = closh. + C,
und daraus folgt:

E— E^ — c log -j-~ , oder: h = h^e "^ •

Es darf nicht verschwiegen werden, dass das Fechner'sche Gesetz
nicht unumschränkte Gültigkeit besitzt, vielmehr eine untere und obere
Grenze hat und bei sehr kleinen sowohl als bei sehr grossen Helligkeiten
ungenau wird. Fechner hat bereits selbst auf diese Ausnahmen hin-
gewiesen und die untere Grenze durch den Einfluss des subjectiven
Eigenlichts des Auges zu erklären versucht. Die Sehnerven werden
nämlich nicht nur durch das von aussen kommende Licht gereizt, sondern
es findet auch durch innere Einflüsse eine beständige Reizung statt, die
bei geschlossenen Augen zwar keinen gleichmässigen Lichteindruck, viel-
mehr nur einen verschwommenen ungleichmässigen Lichtschimmer hervor-
bringt, die aber niemals absolute Dunkelheit eintreten lässt. Bezeichnet
man dieses Eigenlicht des Auges, welches zu dem von aussen kommenden
Lichte sich hinzuaddirt, mit H^ , so müsste das Fechner'sche Gesetz
eigentlich in der Form geschrieben werden:

Man sieht hieraus, dass der Empfindungszuwachs geringer ist, als wenn
jETq gleich Null wäre, und es ist ohne Weiteres klar, dass die Abweichung
von der ursprünglichen Form um so grösser sein muss, je mehr h sich
dem Werthe von H^ nähert, d. h. je geringer die Helligkeit der betrachteten
Lichtquelle ist. Fechner und Volkmann haben sogar versucht, die

Die phjBiologiBche InteiiBität u. das Fechnersche psychophysib^

Intensitilt des Eigenlichtes zu bestimmen; indessen sind diese Bestimmni^^
nicht ganz einwnrfsfrei und ergeben offenbar zn kleine Werthe. Wenn
das Eigenlicht des Auges wirklich vorhanden ist, so mnss die objective
Intensität eine gewisse Stärke haben , am überhaupt wahrgenommen zu
werden. Kleinere Grade der Intensität ttben keine Wirkung mehr auf das
Auge ans. Fechner hat die kleinste noch erkennbare Beleuchtung die
Reizschwelle genannt.

Was die obere Grenze des Fechner'schen Gesetzes anbelangt , so
läsrt sich dieselbe ebenso wenig wie die untere mit Sicherheit angeben,
aber es ist ohne Weiteres klar, dass bei einer gewissen Stärke des Reizes
diis Sehorgan geschädigt wird. Wir können ohne Schutzmittel nicht das
firecte Sonnenlicht vertragen, und auch schon bei weniger intensiven
Lichtquellen findet eine Überreizung der Nerven statt, bei welcher es
nicht mehr möglich ist, Empfindungsunterschiede wahrzunehmen.

Für die Astrophotometrie ist das Fechner'sche Gesetz von der
fundamentalsten Bedeutung, und es rechtfertigt sich ganz von selbst eine
ausführliche Besprechung desselben an erster Stelle in einem Lehrbuche
über Astrophotometrie, weil sich die wichtigsten Folgerungen hinsichtlich
des Hasses, in welchem photometrische Beobachtungen anzugeben sind,
sowie hinsichtlich des Ausgleichungsverfahrens an dasselbe knüpfen. Da
es bei allen photometrischen Messungen in letzter Instanz auf die Em-
pfindungsgrösse E ankommt, so sieht man sofort aus der Formel :

E = c\ogh + C,

dass es nicht die objectiven Helligkeiten (lebendigen Kräfte) selbst,
sondern die Logarithmen derselben sind, welche psychisch zur Em-
pfindung kommen, und es ergiebt sich daraus die Nothwendigkeit, die
Helligkeitslogarithmen als Mass in die messende Astrophotometrie ein-
zuführen. Schon Fechner hat selbst auf den Zusammenhang seines
Gesetzes mit der messenden Astronomie hingewiesen. Bekanntlich sind
schon von Alters her die Sterne nach dem Eindrucke, den ihr Licht auf
das Auge macht, in gewisse Helligkeitsclassen, sogenannte Sterngrössen-
elassen, eingetheilt worden, und zwar wurden für die mit blossem Auge
sichtbaren Sterne sechs Abtheilungen gewählt mit der Bedingung, dass der
Helligkeitsunterschied zwischen je zwei aufeinander folgenden Abtheilungen
derselbe sein sollte. Später hat man diese Helligkeitsscala auch auf die
teleskopischen Sterne ausgedehnt, und es ist so eine zunächst willkürliche
Scala zur Beurtheilung von Helligkeiten der Sterne entstanden. Es fragt
sich, ob diese Scala in dem Fechner'schen Gesetze begründet ist?
Man denke sich Sterne, welche in dem eben angedeuteten Sinne Reprä-
sentanten der aufeinander folgenden Grössenclassen 1, 2, 3 .... m sind;

16 I- Grnndztige der theoretiBchen Astrophotometrie.

ihre objectiven Lichtstärken seien A, , A, , h^ ---h^ und die Empfindongs-
grossen jB", , E^ .... jE7^. Nach dem Fechner'schen Gesetze ist:

E^ = c log h^+ C

^ni.i = clogA^_, + C;
also : h

Wäre nun das Fechner'sche Gesetz auf die Grössenclassen anwendbar, so
müsste E^ — E^_^ für je zwei beliebige auf einander folgende Grössen-
^classen constant sein; man müsste also haben:

oder, wenn man - durch eine einzige Constante log — ersetzt :

= Q

In der That haben nun alle bisherigen Untersuchungen ergeben, dass
innerhalb gewisser Grenzen das Helligkeitsverhältniss zweier um eine
Grössenclasse von einander verschiedenen Sterne als constant anzusehen
ist und dass also die Grössenschätzungen als eine Bestätigung des Fech-
ner'schen Gesetzes betrachtet werden können. Im letzten Abschnitte wird
ausführlich über diese Untersuchungen berichtet werden; hier genügt
es hervorzuheben, dass mit Ausnahme der helleren Grössenclassen, wo
etwas stärkere Abweichungen zu bemerken sind, für das Helligkeitsver-
hältniss zweier auf einander folgenden Classen mit genügender Sicherheit
die Zahl 2.5 angenommen werden kann. Wäre das Fechner'sche Ge-
setz in aller Streuge auf Stemgrössen von den hellsten bis zu den
schwächsten Sternen anwendbar, so hätte man streng:

h^ A, A5 h.

m-i

Aj A3 A^ Aj

= -r-- = ?

oder:

logA, -logA, = logÄ, -logA, = . . • =logA^_4 — logA^ = logc>,

oder wenn man alle Gleichungen addirt:

log A, — log A^ = (w — 1) log Q .

Setzt man, da die Einheit beliebig angenommen werden kann, die Hel-
ligkeit eines Sternes erster Grösse gleich 1, so hat man:
logA^, = — [m^ l)log^,

oder:

m = 1 —

^oghfn
logQ

Die physiologische Intensität n. das Fechner'sche psychophysisohe Gesetz. i 7

d. h. die ideale Grössenclasse m eines Sternes, dessen Helligkeitsverhältniss
zu einem Steme 1. Grösse durch h^ ausgedrückt ist, wird gefunden,
wenn man log A^ durch eine Constante log q dividirt und den Quotienten
von 1 snbtrahirt. Es hat sich in der Photometrie die Bezeichnung mit
Sten^össenclassen so eingebtlrgert, dass es kaum noch rathsam sein
dürfte, dieselbe wieder durch eine andere Schreibweise verdrängen
und z. B. alle Angaben in Helligkeitslogarithmen machen zu wollen. Es
wild sich daher empfehlen, für die Constante q einen ganz bestimmten
Werth einzuführen und als photometrische Stemgrösse denjenigen Werth
za definiren, welcher sich bei der Division der Helligkeitslogarithmen
turch den Logarithmus dieser Constanten ergiebt. Man bedient sich jetzt

allgemein des Werthes log^ = — 0.4 oder q = 0.389 oder - = 2.512.

Das Fechner'sche Gesetz ist auch, wie hier noch kurz erwähnt
werden soll, für die Ausgleichung der photometrischen Beobachtungen von
hoher Bedeutung. Es mögen von einem Steme eine Anzahl Helligkeits-
bestimmungen A^,*^...*^ vorliegen, denen die Empfindungsstärken E^^E^
...jF« entsprechen sollen. Der wahrscheinlichste Werth für die Helligkeit
des Sternes sei x und die zugehörige Empfindungsstärke sei E^. Nach
dem Fechner'schen Satz hat man dann:

^, = clogA, +. C,
E^ = c\og X + C .

i;. -i;, = ciog|.
^,-i;, = ciog|,

Die Verschiedenheit der Grössen ^, , E^ , , , E^ wird einerseits durch die
rein zufälligen, auf der unvollkommenen Urtheilsfähigkeit des Auges be-
ruhenden Messuugsfehler bedingt, andererseits durch äussere Einflüsse, wie
wechselnde Durchsichtigkeit der Atmosphäre u. s. w., hervorgebracht. Be-
trachtet man die Grössen E^ — E^, E^ — E^, . . . E^ — E^ als Beobach-
tungsfehler und legt der Ausgleichung das Gauss'sche Fehlergesetz zu
Grunde, nach welchem die Summe der Fehlerquadrate ein Minimum wer-
den muss, so ergiebt sich die Gleichung:

c'(log|)' -t- ^'(log|) + • • + c»(log|^)'= Minimum,

Hill er, Pliotometrie. » 2

Mithin ist:
Ebenso wird:

IS I- Grandzüge der theoretischen Ajtrophotometrie.

und hieraus folgt zur Bestimmung des wahrscheinlichsten Helligkeits-
werthes x die Gleichung:

log^ + log|^+...+log^ = 0,

Es geht hieraus unmittelbar hervor, dass man bei Ableitung des plausi-
belsten Helligkeitswerthes aus einer Reihe von Einzelbestimmungen am
Rationellsten verfährt, wenn man mit den Helligkeitslogarithmen (oder was
dasselbe, mit Stemgrössen) anstatt mit den Helligkeiten selbst operirt.

Auf die Bedeutung dieses Rechnungsverfahrens bei photometrischen
Messungen ist schon wiederholt, am Eingehendsten wohl von Seeliger ^),
hingewiesen worden, welcher auch noch eine andere Ausgleichungsformel
aufgestellt hat, deren Anwendung sich namentlich dann empfiehlt, wenn
die durch äussere Umstände bedingten Messungsfehler die reinen Beob-
achtungsfehler wesentlich überwiegen. In der Praxis ist das Rechnungs-
verfahren mit den Helligkeitslogarithmen bereits seit geraumer Zeit und
zwar durch Seidel^) eingeführt worden, und man kann sagen, dass die
Astrophotometrie damit in eine neue Phase der Entwicklung eingetreten ist

Es ist noch von Interesse zu sehen, welche Genauigkeitsgrenze allen
photometrischen Angaben, die in Helligkeitslogarithmen oder Stemgrössen
gemacht werden, von vornherein gesetzt ist. Wenn sich h um die Grösse

dh ändert, so ändert sich log h um die Grösse -^ Mod., und da nach den

oben besprochenen Untersuchungen als äusserste Grenze für einen gerade
noch erkennbaren Lichtunterschied etwa 1 Procent angenommen werden

ilh 1

kann, also -r- = -ttzt. zu setzen ist, so folgt, dass unter keinen Umstän-
' h 100 ' °

den eine grössere Helligkeitsdiflferenz als 0.0043 im Helligkeitslogarithmus
oder etwa 0.01 Stemgrössen bestimmt werden kann. In Wirklichkeit ist
allerdings eine solche Genauigkeit bei Messungen am Himmel auch nicht
angenähert zu erreichen, erstens weil bei der Vergleichung der unruhigen
punktförmigen Sternbilder schwerlich eine so grosse Empfindlichkeit in
der Beurtheilung von Helligkeitsunterschieden vorausgesetzt werden darf,
wie oben angenommen wurde, und zweitens, weil bei allen photometri-
schen Sternmessungen die äusseren Umstände, insbesondere die schwan-
kende Durchsichtigkeit der Luft, die Extinction in der Atmosphäre u. s. w.,
einen sehr störenden, schwer controlirbaren Einfluss ausüben.

1) Astron. Nachr. Bd. 132, Nr. 3158.

2) Abhandl. der K. Bayer. Akad. der WIbb. IL Classe, Bd. 9, Abth. 3.

Beleuchtung von Flächen durch leuchtende Punkte.

5. Beleuchiiing von Flächen durch leuchtende Punkte.
Das Gesetz vom Cosinus des Incidenzwinkels.

Wir haben im Vorangehenden von der objectiven Intensität oder
Leuchtkraft einer Lichtquelle gesprochen und die beiden wichtigsten Ge-
setze aufgestellt, welche für diese Intensität gelten. Indem wir weiter
zunächst nur die Nervenfasern des menschlichen Auges als die Licht em-
pfangende Stelle betrachteten, haben wir den Begriff der physiologischen
Intensität eingeführt und die dafür geltenden Gesetze besprochen. Wir
können aber nicht immer das von einem Punkte ausgehende Licht direct
mit dem Auge betrachten, in vielen Fällen wird uns eine Lichtquelle
erst indirect, d. h. dadurch, dass sie auf Gegenstände in unserer Umge-
bung einwirkt, bemerkbar. Wir sagen von einem Körper, der in den
Bereich einer Lichtbewegung kommt, er wird von der Lichtquelle be-
leuchtet oder »es fällt Licht von der Lichtquelle auf densel-
ben«, und wir führen zur näheren Festlegung des Begriffes den Ausdruck
Lichtmenge ein. Von dem Standpunkte der Newton'schen Emana-
tionstheorie aus, nach welcher die Empfindung des Lichtes dadurch
hervorgebracht wird, dass von einem leuchtenden Körper aus kleine Theil-
chen mit grosser constanter Geschwindigkeit geradlinig nach allen Rich-
tungen fortgeschleudert werden, hat dieser Ausdruck nichts Befremden-
des, da das Licht danach gewissermassen als etwas Greifbares und
Materielles aufzufassen ist und das Wort »Menge« ganz von selbst verständ-
lich ist. Fttr die Undulationstheorie ist der Begriff allerdings fremdartig,
aber er ist als ein sehr bequemer immer beibehalten worden und hat
sich allgemein eingebürgert. Wir haben danach die
Lichtmenge, welche von einem leuchtenden Punkte
auf irgend einen Körper übergeht, als die Summe
aller lebendigen Kräfte der Lichtbewegung in den
einzelnen Punkten dieses Körpers zu definiren.
Es sei P (Fig. 1) ein leuchtender Punkt, in der
Entfernung r befinde sich das irgendwie gestaltete
zunächst als eben zu betrachtende Element df\
es soll die Lichtquantität dq bestimmt werden,
welche von P auf df übergeht. Denkt man sich
die Pyramide oder den Kegel construirt, welcher
df als Grundfläche und P als Spitze hat, und denkt
man sich um P zwei Kugeln mit den Radien 1
und r gelegt, so werden diese aus der Pyramide
oder dem Kegel die Elemente dio und rfr/> herausschneiden. Nach unserer
Definition ist die Summe der lebendigen Kräfte in dw dieselbe, wie in dcp

Fif. 1.

20 I- Grandzüge der theoretischen ABtrophotometrie.

und in d/*, oder auch die auf dco, d(p und df auffallenden Lichtquanti-
täten sind dieselben. Bezeichnen wir nun, um einen bestimmten BegriflF
zu fixiren, die Lichtmenge, welche auf die Einheit der Fläche in der
Entfernung 1 senkrecht auffällt, mit J, so ist klar, dass auf die ganze
Fläche dco die Quantität Jdu gelangen muss, da die Einzel Wirkungen
sich ja Summiren müssen. Dieselbe Quantität fällt aber auch auf dq)
und dfy und man hat daher das gesuchte dq = Jdu. Nun ist aber:

du) : d<p =^ 1 : r'^ , und: d(p = d/'co8^;
mithin :

, rdf cos i

Es ist aber auch:

cos^ =

— z

wenn p das Perpendikel von P auf die Verlängerung von df ist; daher
auch:

dq = Jdfp — '

Der Winkel i, den die Normale auf dem Elemente df mit der Rich-
tung nach dem leuchtenden Punkte zu bildet, wird der Incidenzwinkel
genannt, und die voranstehende Formel bildet eins der wichtigsten
Fundamentalgesetze der Photometrie, welches ausspricht, dass die von
einem leuchtenden Punkte auf ein ebenes Element ausgesandte Lichtmenge
dem Cosinus des Incidenzwinkels proportional ist.

Die Grösse J, also die Lichtmenge, welche von einem leuchtenden
Punkte auf die Einheit der Fläche in der Einheit der Entfernung senk-
recht gelangt, ändert sich von Lichtquelle zu Lichtquelle und ist ein
Mass für die Energie des Leuchtens oder der Ätherbewegung, welche von
der betreflFenden Lichtquelle ausgeht. Man hat diese Grösse auch die
Dichtigkeit des Lichtes genannt, ganz im Sinne der Vorstellung, dass
das Licht eine Materie ist, die, wenn sie sich von einem Punkte aus
strahlenförmig auf verschiedene um diesen Punkt concentrisch gelegte
Kugelschalen ausbreitet, naturgemäss auf der inneren dieser Schalen dichter
vertheilt ist als auf der äusseren. Sehr glücklich ist diese Bezeichnung
im Sinne der Undulationstheorie nicht gerade gewählt, aber sie ist all-
gemein in die Lehrbücher übergegangen* und gewissermassen durch den
Sprachgebrauch sanctionirt; sie giebt übrigens eine recht gute Vorstellung
von den Vorgängen und kann daher unbedenklich beibehalten werden.

Die Lichtmenge oder, wie man sie auch nennt, die wahre oder
objective Helligkeit dq des Flächenelementes df ist, wie man leicht
sieht, etwas, was nicht direct den Beobachtungen zugänglich ist. Denkt

Beleachtnng von Flächen durch leuchtende Pankte.

man sich an Stelle des Elementes df eine photographische Platte oder ein
empfindliches Thermoelement, so würde man allerdings in diesen Fällen
eine Art Mass für die auffallende Lichtmenge haben, insofern dieselbe
andere messbare Wirkungen veranlasste , im ersten Falle die Zerlegung
der Silbersalze, im anderen die Ablenkung der Galvanometemadel ; aber
die Wirkung äussert sich in beiden Fällen nur in Betreff eines kleinen
Theiles der von dem leuchtenden Punkte ausgehenden Lichtbewegung, da
entweder nur die sogenannten chemischen Strahlen oder die sogenannten
Wärmestrahlen in Thätigkeit treten. Mit dem Auge, das in letzter In-
stanz wieder unser hauptsächlichstes Htilfsmittel ist, nehmen wir die auf
ein Element auffallende Lichtquantität erst indirect durch Vermittlung
dieses Elementes wahr, und dabei ist durch allerlei Vorgänge, wie Brechung,
Reflexion, Absorption u. s. w. die ursprünglich empfangene Lichtmenge
so modificirt, dass schliesslich etwas ganz Anderes in unserem Sehorgan
zur Empfindung gelangt.

Geht man von dem oben aufgestellten Beleuchtungsgesetze aus und
dehnt die Betrachtung von dem ebenen Flächenelemente auf eine beliebig
grosse, beliebig gekrümmte Fläche aus, so
ergeben sich eine Menge von interessanten
Aufgaben, deren Behandlung in ein eigent-
liches Lehrbuch des photometrischen Cal-
cüls gehört, und von denen im Hinblick
auf die Himmelsphotometrie hier nur die
wichtigsten angedeutet werden können.
Es sei ein Kreis mit dem Radius a
(Fig. 2) von einem Punkte P aus beleuch-
tet, welcher in der Entfernung PC == c
senkrecht über dem Mittelpunkte C des
Kreises liegt. Man beschreibe um das
Centrum zwei concentrische Kreise mit den
Radien r und r + dr; ausserdem ziehe man
von C aus zwei unendlich nahe, den Winkel
d(p einschliessende Radien, dann wird ein
kleines Flächenelement ausgeschnitten, ^»- *•

dessen Grösse gegeben ist durch rdcpdr.
Die auf dieses Element fallende Lichtmenge wird, da die Entfernung q

vom leuchtenden Punkte = Vr^ -J- c* und ausserdem cos / =
nach der obigen E^ormel ausgedrückt durch:

, JcrdrdiD
dq = - ^ f .

l^r« + .

ist.

I. GrundzUgc der iheoretiBchen Astrophotometrie.

Will man die ganze auf die Kreisfläche fallende Lichtquantität Q kennen,
so hat man:

2/t

rdr

Q = Jc fd(pf — ^^^ , oder: Q = 27ijh

./ J (r* -4- n^)^ \

(r« + d

Denkt man sich den Kreis unendlich gross [a = oo), so wird die von dem
Punkte P auf die ganze Hemisphäre ausgehende Lichtmenge Q = lirJ.
Wir wollen nun ganz allgemein eine beliebige geschlossene Fläche
betrachten, die als convex angenommen werden soll Die Fläche wird
von dem Punkte P aus beleuchtet (Fig. 3). Denkt man sich einen Kegel

mit der Spitze in P, welcher
die Fläche umhüllt und dieselbe
längs der Curve a, a^ a ...
berührt, so folgt ohne Weiteres,
dass alle jenseits dieser Curve
gelegenen Punkte der Fläche
überhaupt kein Licht von P er-
halten können; sie befinden
sich im Schatten. Um P sei
eine Kugel mit dem Radius m
beschrieben, und es seien an
diese Kugel und die Fläche
alle gemeinschaftlichen Be-
rührungsebenen construirt. Die
dieser umhüllenden conoidischen
Fläche und der ursprünglichen
Fläche gemeinsamen Punkte
6, 6, ft . . . bilden eine Be-
rührungscurve, und da für sämmtliche Elemente dieser Curve p denselben
Werth hat, so folgt, dass die Beleuchtung längs dieser Curve umgekehrt
proportional dem Cubus der Entfernung der Elemente vom leuchtenden
Punkte P ist. Legt man um P eine ganze Schaar von Kugeln, deren
Radien immer grösser werden, so findet man neue Berührungscurven
und zwar immer engere, bis endlich die Berührungscurve für eine
bestimmte Kugel in einen einzigen Punkt übergeht, den sogenannten
glänzenden Punkt C, welcher unter allen Punkten der Fläche die grösste
Beleuchtung erhält. Er liegt nicht nur dem leuchtenden Punkte am nächsten,
sondern dw; Winkel i hat ftlr ein dort befindliches Element den Maximal-

werth — • Legt man durch P und C Ebenen, so schneiden diese die

Fig. 8.

Beleuchtung von Flächen durch leuchtende Punkte. 23

Fläche längs Curven, auf welchen die Beleuchtung von C aus beständig
abnimmt bis zum Schnittpunkte mit der Bertihrungscurve a, a, a . . . , wo
die Beleuchtung Null wird. Man nennt diese Curven Beleuchtungs-
meridiane, während die Bertthrungscurven Beleuchtungsparallele heissen.
Denkt man sich diejenigen Punkte der Fläche mit einander verbunden,
in denen die Beleuchtung gleich intensiv ist, so erhält man Curven, welche
im Allgemeinen die oben charakterisirten Bertthrungscurven schneiden wer-
den; man nennt solche Curven gleicher Helligkeit Isop boten. Ist die
betrachtete Fläche eine Kugel, so fallen Isophoten und Bertthrungscurven
zusammen; beim EUipsoide ist dies schon nicht mehr der Fall, denn dort
werden auf jeder Bertihrungscurve immer nur zwei Punkte sein, die von
dem leuchtenden Punkte gleich weit entfernt sind, die also gleiche Be-
leuchtung erhalten.

Man denke sich wieder eine beliebig gestaltete Fläche jP, die nach allen
Richtungen convex sein möge, von einem leuchtenden Punkte P aus be-
leuchtet Es sei von P als Spitze der die Fläche umhttUende Kegel construirt,
und es sei mit dem Radius 1 um P eine Kugel gelegt; aus dieser Kugel
wird durch den Kegel ein Flächenstttck cp herausgeschniften, und man nennt
(p die scheinbare Grösse der Fläche F^ von P aus gesehen. Es ist klar,
dass auf 9 dieselbe Lichtmenge ttbergeht, wie auf die ganze Fläche F^
nur mit dem Unterschiede, dass die Beleuchtung auf der Kugelzone in
allen Punkten ganz gleichmässig vertheilt ist, auf der Fläche jedoch
nicht. Da nun die auf (p fallende Lichtmenge nach dem Obigen gleich
Jip ist, so ergiebt sich der wichtige Satz, dass die Lichtquantität, welche
eine Fläche F von einem leuchtenden Punkte P aus erhält, proportional
ist der scheinbaren Grösse derselben, gesehen von P aus.

Mit Httlfe dieses Satzes lässt sich z. B. ganz einfach die Lichtmenge
berechnen, welche auf eine Kugel vom Radius a von einem leuchtenden
Punkte aus gelangt, dessen Entfernung vom Mittelpunkte der Kugel gleich
c ist. Der umhttUende Kegel wird in diesem Falle ein gerader Kegel
und das Flächenstttckchen fp ist eine Kugelcalotte, deren Fläche aus-

I }/^« q} \

gedrückt ist durch 2 7r 1 >• Man hat also für die Licht-
menge ö, welche auf die Kugel ttbergeht, den Ausdruck:

Q = iTtJ 1

\ ^

Der Satz von dem Zusammenhange zwischen Lichtquantität und schein-
barer Grösse lässt eine vielfache Anwendung zu. So kann man die Auf-
gabe stellen, alle möglichen Lagen eines leuchtenden Punktes zu ermitteln,
bei denen eine Fläche F stets dieselbe Lichtmenge erhält. Wenn Q

24 I- Grnndzüge der theoretischen Astrophotometrie.

constant sein soll, so muss es auch (p sein, und es reducirt sich die
Aufgabe daher darauf, alle Lagen von P zu finden, von denen aus ge-
sehen F dieselbe scheinbare Grösse hat. Für eine Kugel ist natürlich der
gesuchte Ort wieder eine Kugelfläche, die mit der ersteren concentrisch
ist. Man nennt Flächen, von deren sämmtlichen Punkten aus gesehen eine
bestimmte Fläche dieselbe scheinbare Grösse hat, Flächen constanter
Kegelöflnung.

Es ist hier nicht der Platz, näher auf diese vom rein mathematischen
Standpunkte aus höchst interessanten Probleme einzugehen, es soll nur
noch kurz der Fall berührt werden, der bei astronomischen Aufgaben am
Häufigsten eintreten wird, dass der leuchtende Punkt sehr weit von der
erleuchteten Fläche entfernt ist, dass also für alle Elemente der Fläche
die Distanz vom leuchtenden Punkte als constant angesehen werden kann.
Bezeichnet man hier mit J die Lichtquantität, welche auf die Flächen-
einheit senkrecht auffällt, so ist die Quantität, welche auf ein Element df
gelangt, ausgedrückt durch:

dq = dfJcoBt.

Der umhüllende Kegel geht in diesem Falle in einen Cylinder über,
dessen Axe der Kichtung des einfallenden Lichtes parallel ist; die Be-
leuchtungsgrenze ist die Curve, in welcher die Fläche von diesem Cylinder
berührt wird. Fragt man nach den Curven gleicher Beleuchtung, so ist
oflFenbar die Bedingung dafür: cos^ = con8t. Lautet die Gleichung
der betrachteten Fläclie: F{x, y, z) = 0, und bildet die Richtung des ein-
fallenden lichtes mit den Coordinatenaxen die Winkel a, ß, /, so wird
der Cosinus des Winkels zwischen der Normalen an irgend einem Punkte
der Fläche und der Eichtung des einfallenden Lichtes bekanntlich durch
die Gleichung ausgedrückt:

hF hF ^ , hF

^-- cos cf -f- V- cos /? -f- T— cos y

cos^ =

Vm<h (r?

[hy I \hxl
Für ein EUipsoid, dessen Mittelpunktsgleichuug

^« ,y« vi

-. + li + ^ - 1 = «

a* 6' c*
lautet, hat man danach z. B.

— cos a -f X* cos /? -f ^ cos y

cos ^ = -

v(^.r+ »)'+&)'

Belenchtnng von Fittchen durch lenchtende Flächen.

Da nun für alle Punkte, die gleich stark beleuchtet werden, cost constant
sein soll, so folgt, dass der Durchschnitt des Ellipsoides mit derjenigen
Fläche, welche durch die Gleichung

[^« C09 « + ^ cos /i? + ^ COS r J= con8t. [(5) V (I) + ( J)*]

repräsentirt wird, eine sogenannte Isophote darstellt. Die vorstehende
Gleichung gehört aber einem Kegel zweiten Grades an, dessen Spitze im
Mittelpunkte des Ellipsoides liegt. Für den speciellen Fall, wo i = 90^
ist, also an der Beleuchtungsgrenze, hat man für den Kegel die
Gleichung:

|^cosa+^^ co8/^ + ^, cosyj =0,

d. h. der Kegel geht dann in zwei zusammenfallende Ebenen ttber, und
die Beleuchtungsgrenze ist eine ebene Ellipse.

Für die Kugel ist es klar, dass bei sehr weit entferntem leuchtenden
Punkte, wenn man die Strahlungsrichtung als Axe der Kugel ansieht, die
Beleuchtungsgrenze in den Äquator fällt und die Isophoten Parallelkreise
sind, ferner dass die Beleuchtung an irgend einem Punkte dem Sinus der
Breite proportional ist.

6. Beleuchtung von Flächen durch lenchtende Flächen.
Das Lambert'sche Gesetz vom Cosiuus des Emanationswinkels.

Anstatt leuchtender Punkte sollen im Folgenden selbstleuchtende
Flächen betrachtet werden, und zwar soll
ganz allgemein die Lichtquantität ermit-
telt werden, welche von einer beliebig
gestalteten leuchtenden Fläche auf eine
andere ebenfalls ganz beliebige Fläche
gelangt Um von dem einfachsten Falle
auszugehen und einige neue wichtige
Definitionen einzuführen, sei df (Fig. 4)
ein kleines ebenes selbstleuchtendes
Flächenelement, welches nach allen Rich-
tungen auf die ganze Hemisphäre Licht
aussendet. In der Entfernung r von
demselben befinde sich ein zweites ebe-
nes Flächenelement do, welches von dem
ersteren Licht zugesandt erhält. Die
Normalen zu den beiden Elementen mögen mit der Verbindungslinie

26 I- Grixndzüge der theoretisohen ABtrophotometrie.

derselben die Winkel e und i einschliessen , von denen der erstere der
Emanationswinkel oder Ausflusswinkel genannt wird. Denkt man
sich das leuchtende Element aus lauter leuchtenden Punkten zusammen-
gesetzt, von denen jeder einzelne der Ausgangspunkt einer Lichtbewegung
sein möge, so wird sich die Wirkung derselben auf do summiren, und
man wird daher in erster Linie sagen können, dass die Lichtmenge,
welche von df auf do tibergeht, proportional sein muss der Grösse des
leuchtenden Elementes. Nach dem Früheren muss diese Lichtmenge aber
auch noch proportional sein der Grösse des beleuchteten Elementes, dem
Cosinus des Incidenzwinkels i und dem umgekehrten Quadrate der Ent-
fernung; ferner muss die Energie der Lichtentwicklung in den einzelnen
Punkten von df als constanter Factor J auftreten, und endlich wird die
Lichtwirkung auch noch in irgend einer Weise von dem Emanationswinkel e
abhängen. Wir wollen diese Abhängigkeit zunächst ganz allgemein durch
die Function f{e) bezeichnen.

Die Lichtmenge dL, welche von df auf do übergeht, ist demnach
ausgedrückt durch die Formel:

1
dL = J dfdo cos i -y fWi •

Den Factor e/, welcher die Stärke der von dem Elemente df ausgehen-
den Lichtbewegung charakterisirt, nennt man die Lichtintensität oder
Leuchtkraft des Elementes. Betrachtet man nur die Flächeneinheit des
beleuchteten Elementes do, so ergiebt sich die Lichtmenge dL\ welche
von dem leuchtenden Elemente df auf diese Flächeneinheit übergeht, aus
der Gleichung:

1
dU = Jdf cos i -j f{e) .

Man nennt diese Grösse allgemein die Beleuchtung im Elemente do.

Wird femer ^ = 0, so fällt das Licht senkrecht auf; man nennt die
von dem leuchtenden Elemente df auf die Flächeneinheit senkrecht ge-
langende Lichtmenge D = Jdf— f{t) die Dichtigkeit der Beleuch-
tung. Wird endlich noch statt r die Einheit der Entfernung angenommen,
so erhält man die von df auf die Flächeneinheit in der Entfernui^ 1
senkrecht auffallende Lichtmenge dq = Jdff{€); man nennt diese
Grösse, welche von der Lage, Grösse und Entfernung des bestrahlten
Elementes unabhängig ist, ganz allgemein die untßr dem Winkel e aus-
gestrahlte Lichtmenge.

Es ist bisher vorausgesetzt worden, dass die Flächenelemente im
Verhältniss zu den Entfernungen als sehr klein zu betrachten sind. Nimmt

Beleachtang von Flächen durch leuchtende Flächen. 27

man sie so klein an, dass alle von irgend einem Punkte von df nach
irgend einem Ponkte von do gezogenen Linien unter einander parallel sind,
so hat man es mit einem unendlich dünnen, unter dem Winkel b ausgehen-
den Lichtcy linder zu thun. Eine Ausbreitung des Lichtes im Kaume findet
nicht statt, und die Flächeneinheit des zur Cylinderaxe senkrechten Quer-
schnittes erhält daher von df in allen Entfernungen die Lichtmenge
Jdff(e), Diese Grösse wird häufig als Dichtigkeit des unter dem
Emanationswinkel e von df ausgehenden Lichtcylinders be-
zeichnet, und man sieht, dass diese Bezeichnung mit dem oben gewählten
Ausdruck »ausgestrahlte Lichtmenge« gleichbedeutend ist.

Wir wollen uns nun an der Stelle des beleuchteten Elementes do das
menschliche Auge denken. Betrachtet man die Wirkung des leuchtenden
Elementes df auf dasselbe, so spricht man von der Helligkeit des leuch-
tenden Elementes rf/*, und zwar unterscheidet man die wirkliche und
die scheinbare Helligkeit. Unter der wirklichen Helligkeit ver-
steht man die Lichtquantität, welche die Flächeneinheit des Elementes df
senkrecht auf die Flächeneinheit des Auges gelangen lässt, also nach
dem Obigen die Grösse: »Dichtigkeit der Beleuchtung dividirt
durch die Grösse des Elementes df*. Wenn man daher die wirk-
liche Helligkeit mit // bezeichnet, so ist

S=^^=j\f{s).
df r ' ^ i

Hat man an Stelle des einen leuchtenden Elementes eine selbstleuchtende
Fläche, deren einzelne Elemente d/", , d/*,, d/*, . . . mit den Leuchtkräften
^1) J%i «^8 • • • hegabt sind, ausserdem die Emanationswinkel «,, €,,€,...
und die Entfernungen r, , r,, r , . . . besitzen, so gelangt von der ganzen
Fläche die Lichtquantität

senkrecht auf die Flächeneinheit des Auges; man spricht dann von einer
mittleren wirklichen Helligkeit der leuchtenden Fläche und ver-
steht darunter den Quotienten

df,+df, + df, + --
oder

. ^{df)

28 I- GnmdzUge der tbeoretigchen Astrophotometrie.

Um den Begriff der scheinbaren Helligkeit zu fixiren, denke
man sich in der obigen Figur um do eine Kugel mit dem Radius 1 con-
struirt, welche aus der Pyramide, die df zur Grundfläche und in do die
Spitze hat, das Element dco herausschneidet. Man nennt doj die schein-
bare Grösse des Elementes df und versteht unter der scheinbaren Hellig-
keit von df die von diesem Elemente ausgehende Dichtigkeit der Be-
leuchtung, dividirt durch die scheinbare Grösse des Elementes df Be-
zeichnet man diese scheinbare Helligkeit mit A, so wird also:

j) Jdfl,f{e]
. h = -r- = -^^ j

und da dco = -^—z — ist, so wird:

h =

COS e

Man sieht also hieraus, dass die scheinbare Helligkeit eines Flächen-
elementes von der Entfernung vom Auge ganz unabhängig ist und nur
durch die Leuchtkraft und den Emanationswinkel bestimmt wird. Hat
man wieder eine leuchtende Fläche statt eines einzelnen Elementes, so
bezeichnet man entsprechend wie oben mit mittlerer scheinbarer
Flächenhelligkeit den Quotienten aus der gesammten Lichtmenge, wel-
che von der ganzen Fläche senkrecht auf die Flächeneinheit des Auges
gelangt, und der scheinbaren Grösse der ganzen Fläche, also die Grösse

Wir haben bisher die Abhängigkeit der Lichtwirkung von dem Ema-
nationswinkel ganz allgemein durch die Function f[B) bezeichnet. Wenn
jeder Punkt des leuchtenden Elementes als Ausgangspunkt einer nach
allen Richtungen gleich energischen Lichtbewegung aufzufassen ist, so
sollte es auf den ersten Blick scheinen, als mUsste das Element nach
allen Richtungen dieselbe Lichtmenge ausstrahlen. Diese Ansicht ist in
der That von Eni er vertreten und von Laplace später acceptirt wor-
den, und sie würde auch durchaus einwurfsfrei sein, wenn das leuch-
tende Element als eine rein mathematische Fläche angesehen werden
dürfte. Dies ist aber keineswegs statthaft, und wir werden sogleich
sehen, zu weich gänzlich anderem Beleuchtungsgesetze man gelangt, wenn
man die allein richtige Annahme macht, dass bei jedem selbstleuchtenden

Beleuchtang von Flächen durch leuchtende Flächen. 29

Körper das Licht nicht nur von den Oberflächentheilchen ausgesandt wird,
sondern auch aus einer gewissen Tiefe unterhalb der eigentlichen Oberfläche
herkommt. Nach der Euler'schen und Laplace'schen Anschauungsweise
wäre die Function f[e) ganz unberücksichtigt zu lassen, und nach den
obigen Formeln mtisste daher die scheinbare Helligkeit eines leuchtenden

Elementes ausgedrückt sein durch A = , d. h. die scheinbare Hellig-
keit des Elementes df mtisste immer grösser werden, je grösser der Ema-
nationswinkel wird. Danach mtisste also eine gltihende Metallplatte, von
der Seite her betrachtet, viel heller beurtheilt werden, als senkrecht von
vom gesehen, und eine gltihende Metallkugel mtisste am Rande beträcht-
lich intensiver erscheinen, als in der Mitte.

Die Euler'sche Vorstellungs weise ist von Lambert in seinem Haupt-
werke^) tiber die Photometrie nicht acceptirt worden. Er nahm die von
einem Flächenelemente df ausgehende Lichtquantität nicht unabhängig von
dem Ausflusswinkel an, sondern stellte das nach ihm benannte Emanations-
gesetz auf, wonach die Lichtquantität proportional dem Cosinus des Ema-
nationswinkels sein soll. Danach wäre also /'(€) = cos€ zu s^en; die

wirkliche Helligkeit eines leuchtenden Elementes wäre n = J-j und die

scheinbare Helligkeit h = J, Es wtirde also das bemerkenswerthe Re-
sultat folgen, dass die scheinbare Helligkeit tiberall die gleiche wäre.
Eine gltihende Metallplatte mtisste von allen Richtungen aus betrachtet
gleich hell erscheinen, und eine leuchtende Kugel wtirde am Rande eben
so hell aussehen wie in der Mitte. Lambert glaubte eine der wichtig-
sten Stützen für seinen Satz darin zu erblicken, dass die Sonnenscheibe
an allen Punkten gleich hell erschiene. Es war ihm unbekannt, dass
bereits Bouguer durch genügend zuverlässige Messungen den Beweis
erbracht hatte, dass die Randpartien der Sonne beträchtlich lichtschwächer
sind, als die Centralpartien; er hatte das Vorhandensein einer Sonnen-
atmosphäre gar nicht in Betracht gezogen und konnte daher auch nicht
zu dem einzig richtigen Schlüsse gelangen, dass die Erscheinungen an der
Sonne wegen des uncontrolirbaren Einflusses einer unbekannten Sonnen-
atmosphäre überhaupt nicht zu Gunsten oder Ungunsten irgend welcher
Emanationstheorie entscheiden können. Wodurch Lambert speciell zu
seinem Emanationsgesetze geführt worden ist, lässt sich nicht mit Sicher-
heit angeben, soviel aber steht fest, dass er von der Tragweite desselben
ftlr die ganze Photometrie überzeugt gewesen ist und dass er Alles ver-

1) Lambert, Photometria Bive de mensura et gradibuB InminlB, colomm et
nmbrae (1760;. Deutsche Ausgabe von Anding, Leipzig, 1892.

30 I- Grandzttge der tbeoretiBchen ABtrophotometrie.

sucht hat, nm auf experimentellem und theoretischem Wege die Richtig-
keit seines Satzes zu beweisen. leider verfügte Lambert Über durchaus
ungenügende Htilfsmittel, und die Versuche, durch Beobachtungen sem
Gesetz plausibel zu machen, müssen als durchaus unzureichend bezeich-
net werden. An selbstleuchtenden Substanzen, also etwa glühenden Plat-
ten oder Kugeln, sind von ihm überhaupt keine Experimente angestellt
worden. Auch der Lambert'sche Versuch eines theoretischen Beweises
ist wegen der willkürlichen Annahmen, die dabei zu Grunde gelegt sind,
als verfehlt zu betrachten, und dasselbe gilt in noch viel stärkerem Grade
von den Beweisen, die später Beer*) und Rheinauer'^) zur Stütze des
Lambert'schen Gesetzes hinzugefügt haben, und die, wie schon Zöllner^)
dargethan hat, nur auf einem Kreisschlusse beruhen. Zöllner ge-
bührt ohne Zweifel das Verdienst, zuerst auf die Unhaltbarkeit der
bisherigen Versuche, das Lambert' sehe Gesetz zu beweisen, aufmerksam
gemacht und gleichzeitig den Weg gezeigt zu haben, auf dem man
allein zu klaren Anschauungen gelangen konnte. An der Richtigkeit des
Gesetzes selbst hielt Zöllner von vornherein fest; er glaubte diese zur
Gentige durch alle experimentellen Versuche ausser Zweifel gestellt und
er versuchte nur, auf plausiblere Weise als bisher auch theoretisch den
Satz zu stützen. Er verwies auf die mit dem Lichte nahe verwandten
Erscheinungen der strahlenden Wärme, machte darauf aufnierksam, dass
auch bei der Wärmeausstrahlung die Intensität von dem Cosinus des Ema-
nationswinkels abhängt und dass bereits Fourier eine vollkommen aus-
reichende Erklärung dafür angegeben hatte, indem er annahm, dass
nicht nur die an der Oberfläche eines Körpers gelegenen Moleküle,
sondern auch die unter der Oberfläche befindlichen als Sitz der Wärme-
ausstrahlung zu betrachten seien. Indem Zöllner diese Fourier'sche Hypo-
these auch auf die Lichtausstrahlung selbstleuchtender Oberflächen über-
trug, gelangte er zu einem einwurfsfreien Beweise des Lambert'schen
Emanationsgesetzes. Damit hat Zöllner einen wichtigen Schritt gethan,
dessen Bedeutung für die Entwicklung der theoretischen Photometrie noch
viel grösser gewesen wäre, wenn er die weiteren Consequenzen daraus
gezogen hätte und nicht auf der ersten Stufe stehen geblieben wäre. In
dem Irrthume befangen, dass das Lambert'sche Gesetz durch alle Beobach-
tungen unanfechtbar nachgewiesen sei, so auch beispielsweise für die
Beobachtungen der Planeten durch die photometrischen Messungen Sei-
del's, glaubte er auch bei zerstreut reflectirenden Substanzen in der

1) Beer, Grandriss des photometrischen Calcüles. Braanschweig, 1854. p. 6.

2) Rheinauer, GrundzUge der Photometrie. Halle, 1^62. p. 2.

3, Zöllner, Piiotometrische Untersuchungen mit besonderer Rücksicht anf die
physische Beschaffenheit der Himmelskörper. Leipzig, 1865. p. 12.

Belenchtang von Fläoben durch lenchtende Flächen.

weiteren Verfolgung der Fourier'schen Vorstellungen eine Ableitung des
Lambert'sohen Gesetzes zu finden. Er hat aber dabei einen sehr wich-
tigen Umstand übersehen, dass nämlich bei den zerstreut reflectirenden
Substanzen sowohl beim Eindringen des Lichtes bis zu einer gewissen
Tiefe als beim Ausstrahlen eine Absorption stattfindet, welche die Licht-
erscheinungen wesentlich modificirt. Wir werden im nächsten Para-
graphen zeigen, dass die Berücksichtigung dieser Umstände zu einem
wesentlich anderen Gesetze als dem Lambert'schen führt. Soviel hier
nnr in Kürze über Zöllner 's Stellung zum Lambert'schen Emanations-
gesetze.

Wir kehren nach dieser Abschweifung zu den selbstleuchtenden Ober-
flächen zurück und wollen zunächst den strengen Beweis angeben, den
zuerst Lommel für das Lambert'sche Emanationsgesetz auf Grund der
Fourier'schen Anschauungsweise aufgestellt hat. Dieser Beweis findet sich
ganz versteckt in einer Abhandlung LommeTs*) über das Fluorescenzlicht,
in welcher ausserordentlich wichtige Bemerkungen über die Grundsätze
der Photometrie enthalten sind. Es sei (Fig, 5) MN die Oberfläche eines
leuchtenden Körpers, AB = dcp
ein Oberflächenelement. In der
Richtung AP, welche mit der
Normale A C den Winkel e bildet,
mögen die Strahlen (untereinander
parallel) aus dem Körper austreten;
dann werden nach der Fourier-
schen Anschauung alle diejenigen
Volumelemente an der Lichtaus-
strahlung sich betheiligen, welche
in dem schiefen Cylinder enthalten
sind, der AB zur Basis hat und
dessen Axe der Richtung AP

parallel ist. Die Tiefe, aus welcher noch Licht hervordringen kann,
hängt von dem Grade der Durchsichtigkeit des leuchtenden Körpers ab.
Bei den sogenannten undurchsichtigen Körpern dringt das Licht nur aus
ganz geringer Tiefe unter der Oberfläche hervor, sie werden erst in un-
endlich dünnem Zustande durchsichtig, während z. B. glühende Gasmassen
das Licht aus ziemlich tiefen Schichten hervorkommen lassen. Wir wollen
uns hier zunächst nur mit Körpern der ersten Gattung beschäftigen und
ein kleines Volumelement mn^iv in Betracht ziehen, welches von dem
Oberflächenelemente ABxxm die Strecke Am = r entfernt ist. Die Leucht-

Fiff. ».

1) Wiedem. Annal. Bd. 10, p. 449.

32 I- Grnndzttge der theoretischen Astrophotometrie.

kraft des Körpers, den wir als gleichmässig leuchtend annehmen wollen,
sei /, d. h. die Volumeinheit möge in der Entfernung 1 auf die Flä-
cheneinheit senkrecht die Lichtmenge J ausstrahlen, vorausgesetzt, dass
keine Absorption stattfindet. Das Volumelement mn^v, dessen Inhalt
= dtp dr eose ist, würde also ohne Absorption die Lichtquantität

q = Jd(f dr cos«

aussenden. Bezeichnen wir nun die Änderung, welche q auf einem sehr
kleinen Wege dr erleidet, mit rfg, so ist klar, dass dq negativ sein muss,
weil eine Lichtabnahme stattfindet, femer dass es proportional dem zu-
rttckgelegten Wege dr, ebenso proportional der ursprünglichen Energie q
sein muss, und endlich, dass es infolge der dem Körper eigenthümlichen
Absorption mit einem gewissen Absorptionscoefficienten zu multipliciren
ist. Man hat also:

d<7 = — kq dr. oder: — - = — fc dr .

Durch Integration über die ganze Strecke r findet man:

log?^ = -.Ä-r, oder: "^^^ = 6"*^

q q

wo g„ die Lichtquantität ist, welche anstatt der ursprünglichen Quantität
q übrig geblieben ist, wenn das Licht des Volumelementes mnuv den
Köri)er verlässt Durch Substitution von q hat man:

q^ = J d(p dr cos e e~*' .

Sämmtliche in dem schiefen Cylinder enthaltenen Volumelemente senden
also die Lichtmenge aus:

Q -= J dip cos e jdr er^^ ,

wo die Integration von r = 0 an bis zu einem Werthe r = (> auszuführen
ist, für welchen überhaupt kein Licht mehr aus dem Körper hervordrin-
gen kann, für welchen also auch e-*v verschwindend klein sein muss.
Die Ausführung der Integration liefert:

\
Q =:z J dip cos € -r- {1 — e-*p} ,

und da nach dem eben Gesagten e-*c' gleich Null sein soll, so wird:

Q = -,- J dip cose

Beleachtnng von Flächen dnrch lencbtende Flächen. 33

Bei senkrechter Ausstrahlung {e = 0) würde man haben:

mithin :

^ = cbS€.

Es ist hiermit der Lambert'sche Satz vom Cosinus des Emanations-
winkels ganz streng bewiesen, allerdings nur für selbstleuchtende Körper
und auch bei diesen nur für sogenannte undurchsichtige Substanzen.
Würde der durch die Flächen MN und M'N' begrenzte Körper ein
durchsichtig glühender sein, so müsste man, um die gesammte von
allen Volumelementen des schiefen Cy linders durch dtp ausgesandte Licht-

menge zu erhalten, die Integration von r = 0 bis ;* = ausflihren,

cos o

wenn R die Dicke des betrachteten Körpers ist. Man erhielte dann:

ebenso:

Q=l J d(p cosfijl — e *'^"!,

und mithin: jb_

rT == COS € -i ; « •

Für € = 0 und e = 90° wird dieser Ausdruck , ebenso wie bei dem ein-
fachen Lambert'schen Emanationsgesetze, gleich 1 resp. gleich 0 , und im
Allgemeinen nimmt der Werth mit wachsendem e beständig ab, bleibt
jedoch stets grösser als cos e. Erst für eine unendlich dicke Schicht geht
der Ausdruck in das reine Emanationsgesetz über.

Wir wollen diesen Gegenstand, so interessant er auch namentlich im
Hinblick auf das Verhalten aller leuchtenden Flammen und aller glühenden
Gasmassen ist, hier nicht weiter verfolgen, sondern kehren zu den so-
genannten undurchsichtigen selbstleuchtenden Flächen zurück, für welche
das einfache Lambert'sche Emanationsgesetz als gültig nachgewiesen worden
ist, um noch einige allgemeine Betrachtungen über die gegenseitige Be-
leuchtung von Flächen anzuknüpfen und einige specielle Aufgaben zu
behandeln, die für die Astrophotometrie von Bedeutung sein können.
Beiläufig verdient noch erwähnt zu werden, dass auch experimentell die
Anwendbarkeit des Emanationsgesetzes auf die Lichtausstrahlung glühender
Metallstreifen, also undurchsichtiger selbstleuchtender Körper, in neuerer Zeit
durch Versuche von Möller *) in Strassburg ausser Zweifel gestellt worden ist.

1} Elektrotechnische Zeitschrift Bd. 5, p. 370 und 405.

Müller, Photometrie. 3

I. GnmdzUge der theoretischen Astrophotometrie.

Es sei f (Fig. 6) eine selbstleuchtende Fläche und F eine andere
davon beleuchtete beliebige Fläche; df sei ein Oberflächenelement der
ersten, dF ein Element der zweiten Fläche.
Ist die Fläche f gleichmässig leuchtend, ist also
die Leuchtkraft J in allen Punkten die gleiche,
so ist nach den bisherigen Erörterungen die Licht-
quantität dL, welche von dem Element df auf
das Element dF übergeht, ausgedrückt durch:

dL = Jdf dF cos i cos « ^ •

Um die Lichtmenge zu haben, die von dem
ganzen Körper f auf das Element dF gelangt,
hat man zu summiren über sämmtliche Theilchen
von f, die von dF aus frei sichtbar sind, und
um endlich die ganze Lichtquantität zu haben,
die von f auf F gelangt, hat man eine zweite
Summation über alle Theilchen dF zu bilden, auf
die von f aus überhaupt Licht gelangen kann.

Man hat also für die Lichtmenge L, welche von f auf F gelangt, den

Ausdruck:

Fig. 6.

L = J^^ [df dF cos i cos E i)

Denkt man sich nun umgekehrt F als gleichmässig leuchtende Fläche
mit der Leuchtkraft J% so würde entsprechend die Lichtmenge L', welche
von F auf f übergeht, gegeben sein durch den Ausdruck:

r = J'22 [dF df cos ^ cos £ ~\ ,

und da die Doppelsummen einander gleich sind, so erhält man unmittelbar:

— ==■—, oder den wichtigen Satz : >Die Lichtmengen, welche zwei

gleichmässig glühende Körper einander zusenden, verhalten
sich wie die Intensitäten des Glühens der beiden Körper«,
oder: »Die Lichtquantitäten, welche zwei leuchtende Flächen
austauschen, sind den Leuchtkräften proportional.«

Auch hier wird die Anschauungsweise durch Einführung der schein-
baren Grösse wesentlich vereinfacht. Es stelle (Fig. 7) F eine selbst-
leuchtende Fläche dar, welche das kleine Element df beleuchtet. Von
df als Spitze sei der umhüllende Kegel an die Fläche F gelegt, welcher
dieselbe längs einer Curve berührt, jenseits deren kein Punkt der Fläche

Beleuchtung von Flächen durch leuchtende Flächen. 35

Licht nach df schicken kann. Construirt man um df als Centrum eine

Kugel mit dem Badius 1, so wird aus dieser durch den Kegel ein Stück heraus-

gescinitten , welches man

die scheinbare Grösse der

leuchtenden Fläche F nennt.

Auf irgend einem Eadius

liegen die Elemente dio und

dF, Nach den bisherigen

Sätzen ist die Lichtmenge

dL^ welche von dF auf df ^r\

übergeht, gegeben durch den ^ . Fig. 7.

Ausdruck:

dL = J dF df cosi cose -j -

Wäre das Element dco mit derselben Leuchtkraft J wie die Fläche F
selbstleuchtend, so würde es nach df die Lichtmenge dL' = J dto dfcosi
senden, da e in diesem Falle gleich Null wäre. Nun sei aber dco ==

^ ; folglich wird dL = dL\ und es gelangt also von dio dieselbe

Lichtmenge auf df wie von dF, Dasselbe gilt von den entsprechenden
Elementen der Fläche F und der Hülfskugel, und man kann daher die
gesammte Lichtmenge, welche von einer beliebigen Fläche F mit der
gleichmässigen Leuchtkraft J auf ein Element df übergeht, ersetzen
durch die von der scheinbaren Grösse der Fläche ausgehende Licht-
quantität, vorausgesetzt, dass auch die scheinbare Figur überall die
Leuchtkraft J besitzt; ja man kann diese Substitution auch dann noch
einführen, wenn die leuchtende Fläche nicht gleichmässig leuchtend ist,
vorausgesetzt nur, dass man in jedem Punkte der Hülfskugel dieselbe
Intensität annimmt, welche in dem entsprechenden lenkte der Fläche
herrscht.

Dieser Hülfssatz kann nun dazu benutzt werden, um eine ganze Reihe
von Aufgaben zu lösen, welche die Beleuchtung eines horizontalen Elementes
durch einen irgendwie gelegenen selbstleuchtenden Kreis oder eine Ellipse,
durch ein sphärisches Dreieck, durch eine selbstleuchtende Kugel oder
ein Ellipsoid u. s. w. behandeln. Au ding hat in seiner deutschen Ausgabe
von Lamberts »Photometria« in der Anmerkung zu § 140 darauf aufmerksam
gemacht, dass bei allen leuchtenden Flächen, die einen Mittelpunkt haben,
die Beleuchtungsaufgabe sich darauf reducirt, die Lichtquantität zu er-
mitteln, welche die betreffende Fläche auf das horizontale Element sendet,
wenn der Mittelpunkt- senkrecht über demselben, also im Zenith, liegt.

I. GrnndzUge der theoretischen ABtrophotometrie.

In der That sei (Fig. 8) F irgend eine Fläche mit Mittelpunkt, dF ein
Oberflächenelement, C der Mittelpunkt, df das beleuchtete horizontale

Element. Auf der Httlfskugel mit dem
Radius 1 um df als Centrum sei d(p
die scheinbare Grösse von dF^ Z sei
das Zenith und M die Projection des
Mittelpunktes; dann ist in dem sphäri-
' sehen Dreiecke ZMdcp die Seite Zdcp
gleich dem Incidenzwinkel /, die Seite
ZM ist die Zenithdistanz x des Mittel-
punktes C; die dritte Seite sei mit v
yM bezeichnet, femer heisse.^ der Winkel

zwischen v und x. Dann hat man:

cosi = cos^ cos r + sinx sinr co8i>.

Die Lichtquantität, welche von dF nach
df gelangt, ist nach dem obigen Hülfs-
satze ausgedrückt durch:

dL' = J df dcp cos i ,
oder, nach Substitution von cos i, durch:

dU = J df cos X cos V dcp + J df sin x sin v cos & dq) .

Nun giebt es bei einer Mittelpunktsfläche zu jedem Elemente dF ein
zweites, für welches v denselben Werth hat, für welches aber O- in den
Werth 7t +0- übergeht. Bei der Integration über alle Elemente dF fällt
also das zweite Glied fort, und man erhält für die gesammte Lichtmenge
den Werth:

L' = Jdf Igobx cos V dfp ,
und da cos x constant ist, so wird:

U = J df cos X /cos i' dcp .

Es folgt also der wichtige Satz, dass die Lichtmenge, welche etne
Mittelpunktsfläche auf ein horizontales Element wirft, stets
proportional dem Cosinus der Zenithdistanz des Mittelpunktes
ist. Der Satz gilt sogar noch dann, wenn die eigenthümliche Leuchtkraft/
nicht überall die gleiche ist, wenn sie nur symmetrisch zum Mittelpunkte
ist; denn dann haben die Oberflächenelemente v, 0- und v^Tt + d- dieselbe
Intensität und das zweite Glied verschwindet bei der Integration ebenfalls.
Die gesammte Lichtmenge wird dann, da J nicht constant, sondern irgend
eine Function von v und d- ist, gegeben durch:

U = df coQ X I J cos V d(p .

Beleachtnng von Flächen durch leuchtende Flächen. 37

Aus dem Anding'schen Satze folgt ohne Weiteres, dass alle Beleuch-
tungsaufgaben bei Mittelpunktsflächen sich auf den Fall xr=0 reduciren,
und dass es also bei jeder speciellen Aufgabe auf die Lösung des Integrales:

I J cosi dff ankommt. Denkt man sich nun an die scheinbare Fläche im

Zenith eine tangirende Ebene gelegt, so ist cos i drp nichts Anderes als die
Projection von dcp auf diese Ebene. Ist die leuchtende Fläche z. B. eine
Kugel, deren scheinbarer Radius = s ist, so wird die Projection der
scheinbaren Fläche auf die erwähnte Tangentialebene ein Kreis mit dem
Radius sin 5, und die Liehtmenge, welche von der leuchtenden Kugel im
Zenith auf das horizontale Element df übergeht, wird nach dem Voran-
gehenden :

L' = J df 7t sin' s .

Befindet sich dijs Kugel nicht im Zenith, so muss man noch mit dem
Cosinus der Zenithdistanz des Mittelpunktes multipliciren, um die Licht-
menge zu finden.

Man sieht, dass durch de^i Anding'schen Httlfssatz die Lösung von
Aufgaben wesentlich erleichtert wird, die bei Lambert und in dem er-
w^ähnten Beer'schen Lehrbuche des photometrischen Calcüls einen nicht
unerheblichen Aufwand von Rechnungen und Entwicklungen erfordern.
So lässt sich sehr einfach die Beleuchtung durch eine sphärische Ellipse
bestimmen. Es gentigt auch hier wieder der Fall, dass der Mittelpunkt
der Ellipse im Zenith liegt Sind dann s^ und s^ die Winkel, unter denen
die beiden Halbaxen der Ellipse, von df aus gesehen, erscheinen, so
wird die Projection der scheinbaren Fläche auf die Tangentialebene eben-
falls eine Ellipse mit den Halbaxen sin s^ und sin 5, , und der Inhalt
der Projection wird daher:

7t sin^i sinsj.

Die von der selbstleuchtenden sphärischen Ellipse auf df gesandte Licht-
menge ist daher:

U = J 7t df sin s^ siuÄj,

oder wenn der Mittelpunkt der Ellipse die Zenithdistanz z hat:

L' = J 7t df^ins^ sins, cos;;^.

Ebenso leicht lassen sich die Fälle behandeln, wo die leuchtende Fläche
ein sphärisches Dreieck oder ein sphärisches Polygon, eine sichelförmige
Figur wie bei den Phasen einer Sonnenfinstemiss u. s. w. ist, ebenso die
Fälle, wo die beleuchtete Fläche nicht ein kleines horizontales Element
ist, sondern ebenfalls eine beliebig gestaltete Fläche repräsentirt. Eine
ausführlichere Behandlung dieser Aufgaben würde den Rahmen dieses

3S I- Gmndzüge der theoretiBchen Astrophotometrie.

Baches wesentlich tiberschreiten, und es muss daher auf die Lehrbücher
von Lambert und Beer verwiesen werden.

7. Zerstreut reflectirende Substanzen. Die Bouguer'sche Reflexions-
theorie. Das Lommel-Seeliger'sche Beleuchtungsgesetz.

Die Berechnung der Lichtquantität, welche von einem leuchtenden
Punkte oder einer leuchtenden Fläche auf eine andere Fläche objectiv
gesandt wird, hat, wie schon mehrfach im Früheren betont wurde, im
Grossen und Ganzen nur ein theoretisches Interesse, da diese Lichtmenge
nicht von unserem Auge direct wahrgenommen wird und auch nur unter
bestimmten Voraussetzungen und nur in gewissem Betrage auf andere
Weise (durch Photographie, durch elektrische Wirkungen etc.) gemessen
werden kann. Für unser Auge wird diese Erleuchtung erst dadurch
wahrnehmbar, dass die auffallende Lichtmenge von der beleuchteten
Fläche wieder ausgestrahlt wird, und wag in unserem Sehorgan zum Be-
wusstsein gelangt, ist erst die durch Zurückstrahlung mehr oder weniger
modificirte ursprüngliche objective Lichtmenge. Wieviel von dem auf-
fallenden Lichte zurückgeworfen wird und nach welchen Gesetzen, hängt
einzig und allein von der physischen Beschaffenheit der beleuchteten
Substanz ab, und es wird wohl schwerlich möglich sein, ein allgemein
gültiges Beleuchtungsgesetz aufzustellen. Ist der beleuchtete Körper
optisch vollkommen durchsichtig, so ist klar, dass alles auffallende
Licht hindurchgelassen wird und dass überhaupt nichts mehr reflectirt
werden kann; einen solchen absolut durchsichtigen Körper würde man
seiner äusseren Begrenzung nach überhaupt gar nicht wahrnehmen können.
In der Natur giebt es solche absolut durchsichtigen Körper nicht. Je
weniger durchsichtig ein Körper ist, desto mehr Licht muss er reflectiren,
wenn der Satz von der Erhaltung der Energie Gültigkeit haben soll.
Nach den Fresnel'schen Untersuchungen ist die Lichtquantität L, welche
von einer Oberfläche reflectirt wird, wenn die einfallende Lichtmenge L^
unter dem Incidenzwinkel i auffällt und unter dem Brechungswinkel r
eindringt, gegeben durch die Gleichung:

;tang^(^'-r) sin^ [i - r)\
^ ^ ^ \tang* [i + ry sin* [i + r)) '

während die in den Körper eindringende Lichtmenge D^^L^ — L sein muss.

Körper, deren Oberfläche nicht so glatt und gleichmässig ist, dass

nach allen Richtungen eine regelmässige Reflexion nach den Fresnel'schen

Gesetzen stattfinden kann, nennt man zerstreut reflectirende und nimmt

Zerstreut refleotirende Sabstansen. 39

an, dass bei ihnen das auffallende Licht unregelmässig nach allen Rich-
tungen zurückgestrahlt wird. Aber ebenso wenig, wie es vollkommen
spiegelnde Substanzen giebt, dürfte es auch vollkommen diflFus reflectirende
geben, und selbst sehr rauhe Oberflächen zeigen bei grossen Einfalls- und
Reflexionswinkeln bekanntlich vollkommene Spiegelbilder. Die zerstreute
Reflexion wird wesentlich von der Beschafl^enheit der Substanz abhängen,
und zwar voraussichtlich in erster Linie von der Absorption, welche das
Licht in der Substanz selbst erleidet. Denn dass eine solche Absorption
in der That stattfinden muss, folgt schon allein aus dem Vorhandensein
einer specifischen Körperfarbe. Seeliger*) hat darauf aufmerksam ge-
macht, wie instructiv in dieser Beziehung die Betrachtung pulverisirter
FarbstoflFe ist. Je feiner das Pulver ist, desto weniger intensiv tritt seine
Färbung hervor, desto weisslicher erscheint die Farbe, weil das Licht in
diesem Falle nur von den allerobersten Schichten zurückgeworfen wird,
während die Färbung bei gröberem Pulver, wo das Licht infolge der
grossen Zwischenräume tiefer in den Körper eindringen kann, entschieden
deutlicher zu bemerken ist.

Das Studium der Lichtausstrahlung zerstreut reflectirender Substanzen
gehört zu den schwierigsten Capiteln der Photometrie und ist auch ftlr
die Astronomie von der grössten Bedeutung, weil die Planeten und Monde
zweifellos das Sonnenlicht zum grössten Theile difl^us reflectiren. Lambert
hat sich die Lösung des Problems allerdings sehr leicht gemacht, indem
er einfach annahm, dass die beleuchteten Elemente des Körpers ihrerseits
wieder als selbstleuchtend betrachtet werden dürften und dass daher das-
selbe Emanationsgesetz gelten müsse, wie für selbstleuchtende Körper. Man
denke sich ein zerstreut reflectirendes Flächenelement ds von einer Licht-
quelle (einem leuchtenden Punkte oder einer leuchtenden Fläche) [unter dem
Incidenzwinkel i beleuchtet. Ist dann L die Lichtmenge, welche auf die
Flächeneinheit senkrecht auffällt, so erhält ds nach dem Früheren die
Lichtquantität L ds cos ^. Von dieser Lichtmenge wird nun das Element
nach jeder Richtung einen gewissen Bruchtheil reflectiren, und es sei die
in senkrechter Richtung ausgestrahlte Lichtmenge durch c L ds cos i aus-
gedrückt. Wenn sich nun das diflFus reflectirende Element, wie Lambert
annimmt, wie ein selbstleuchtendes verhalten soll, so müssen sich nach
dem Emanationsgesetze die in verschiedenen Richtungen ausgestrahlten
Lichtmengen wie die Cosinus der Emanationswinkel verhalten, und es ist
daher die unter dem Winkel e ausgestrahlte Lichtmenge

dq ^ c L cos i ds cos €,

1) Sitzangsb. der matb.-phys. Glasse der K. Bayer. Akad. der Wiss. Bd. 18
(1888), p. 228.

I. GniD!dzüge der theoretischen Astrophotometrie.

Denkt man sich nun nm ds eine Halbkugel mit dem Radius 1 construirt,
80 wird einem Elemente dio derselben die Liehtquantität

dQ = dq dio = c L ds cos i cos e dco

zugesandt, und die ganze Halbkugel
erhält daher, da sich das Element dvj,
wie nebenstehende Figur 9 zeigt, durch
de sin« dr ausdrücken lässt, die Licht-
menge:

Q = c Lds cosi'/ cos€ ßmedej dr,

0 0

oder:

Q ^= c L ds cos^ tt .

Es wird aber diese ganze ausgestrahlte Lichtmenge auch irgend ein
Bruchtheil der von dem Element empfangenen Lichtmenge L ds cost sein,
d. h. man wird haben:

Q = L ds cosi A,

wo der Factor Ä, welcher angiebt, wieviel von dem einfallenden Lichte
auf eine ganze Halbkugel mit dem Radius 1 ausgestrahlt wird, kleiner
als 1 ist und von Lambert die Albedo der Substanz genannt worden

ist. Aus den beiden Gleichungen für Q folgt: c = — , und man hat daher

das Lambert^sche Beleuchtungsgesetz für zerstreut reflectirende Substanzen
n der bekannten Form:

dg = — L ds cos i cos e ,

oder auch, wenn man eine einzige Constante F^ einführt:

dq = ^^ ds cos i cos e .

Wie man leicht sieht, hat das Lambert'sche Gesetz keinerlei theoretische
Berechtigung. Lambert glaubte dasselbe durch Versuche an verschiedenen
Substanzen bewiesen zu haben, indessen sind diese Versuche so ungenau
und so wenig zahlreich, dass sie kaum etwas zu Gunsten des Lambert-
schen Gesetzes entscheiden können. Neuere Versuchsreihen an einer grossen
Zahl irdischer zerstreut reflectirender Substanzen von Seeliger^) und von
rjcsserschmitt^) haben zweifellos festgestellt, dass das Lambert'sche

1) Sitzungöb. der math.-phys. ClaBse sder K. Bayer. Akad. der WIbb. Bd. IS

201.

2) MeBserschmitt, Ober diffuse Reflexion. DIbb. inaug. Leipzig, 188S.

Zerstreut refleotirende Sabstanzen. — Boogner'sche Reflexionstheorie. 41

Gesetz nur ganz ausnahmsweise als Annäherung an die Wahrheit betrachtet
werden kann, dass die Lichtmenge vom Azimuth abhängig ist etc., und dass
es daher flir diffus reflectirende Körper aus der Reihe der photometrischen
Grundgesetze gestrichen werden muss. Der Umstand, dass dieses Gesetz
80 lange eine unumschränkte Herrschaft ausgeübt hat, erklärt sich wohl am
besten durch die überaus einfache und elegante Form, in welcher es er-
scheint, und aus dem Mangel an zuverlässigen Beobachtungen, welche gegen
dasselbe stimmen konnten. Fttr die Astrophotometrie schien es zwar durch
die ZöUner'schen Messungen am Monde und am Planeten Mars nicht be-
wiesen, dafllr ergaben aber die Seiderschen Beobachtungen an der Venus
eine vollkommene Bestätigung, und unter geeigneten Annahmen über die
OberflächenbeschaflFenheiten dieser Himmelskörper Hessen sich diese schein-
baren Widersprüche sehr gut auch mit dem Lambert'schen Gesetze ver-
einigen. Näheres darüber später. Zöllner hat zwar, wie wir gesehen
haben, bei den selbstleuchtenden Substanzen den Weg zu einem strengen
Beweise des Lambert'schen Emanationsgesetzes gewiesen, indem er die
Fourier'sche Anscl^auungsweise von dem Hervordringen der Wärmestrahlen
aus dem Inneren der Körper auch auf die Lichtstrahlen in Anwendung
brachte, er hat aber, indem er versuchte, diese Überlegungen bei der
Behandlung der nicht selbstleuchtenden Substanzen einzuführen, den Fehler
gemacht, nur eine Lichtabsorption bei der Ausstrahlung der Raumelemente
aus dem Inneren anzunehmen, nicht aber auch entsprechend eine Licht-
schwächung schon bei dem Eindringen des Lichtes in das Innere. Dieser
Umstand hat ihn wieder auf das Lambert'sche Gesetz zurückgeführt und
ihn verhindert, schon vor 30 Jahren diejenigen Fortschritte in der theo-
retischen Photometrie anzubahnen, welche wir den neueren Forschungen
von Lommel und Seeliger verdanken.

Niclit ohne Interesse ist die Vorstellung, die sich Bouguer von der
physikalischen Beschaffenheit der diffus reflectirenden Substanzen gemacht
hat. Er nahm an, dass die Oberfläche eines solchen Körpers wegen seiner
Rauhheit keine vollkommen geometrische Fläche sein könne, sondern dass
sie aus einer zahllosen Menge von kleinen spiegelnden Elementen bestünde,
die unter allen möglichen Winkeln gegen die Oberfläche des Körpers
geneigt wären und das Licht nach den Gesetzen der Spiegelung zurück-
würfen. Bouguer hat diese Anschauungsweise in seinem »Traite d'optique«
mit grosser Consequenz durchzuführen versucht, es ist ihm aber nicht
gelungen, ein allgemein gültiges Beleuchtungsgesetz für alle zerstreut
reflectirenden Substanzen aufzustellen. Seine Theorie gilt heute als ver-
altet, es verdient aber vielleicht hervorgehoben zu werden, dass Seeliger
in neuerer Zeit die Bouguer'sche Vorstellung unter gewissen Voraussetzungen
etwas weiter verfolgt hat. Wir denken uns auf eine zerstreut reflectirende

I. Grandzüge der theoretischen Astrophotometrie.

Oberfläche, die im Grossen und Ganzen eine Ebene sein, aber im Speciellen
aus lauter kleinen spiegelnden Elementen bestehen möge, aus grosser Ent-
fernung Licht unter dem Incidenzwinkel i auffallend. Dasselbe möge unter
dem Emanationswinkel e wieder ausgestrahlt und von grosser Entfernung
aus betrachtet werden. Dann ist klar, dass, wenn die Lichtwirkung einzig
und allein in einer Spiegelung bestehen soll, nur solche Elemente dem
Beobachter Licht zuschicken können, deren Normale mit der Richtung
der ein- und austretenden Strahlen in einer Ebene liegt und den Winkel
zwischen diesen beiden Eichtungen halbirt. Dieser Winkel sei x, und
die Zahl der kleinen spiegelnden Elemente, die dieser Bedingung gentigen
und deren Ebenen unter einander natürlich parallel sein müssen, sei n.
Dann wird die Lichtmenge, welche das betrachtete Flächenstttck dem
Beobachter zusendet, proportional der Anzahl der Elemente und ausserdem

eine Function des Winkels .^~ sein, welche die Abhängigkeit der Intensität

des gespiegelten Lichtstrahles von dem Einfallswinkel ausdrückt,
wird also haben:

Man

"^(f)-

be-
des

WO A: eine Constante ist.

Man denke sich nun um einen Punkt der Fläche eine Kugel

schrieben, dann wäre in nebenstehender Figur 10 die Richtung

einfallenden Lichtes an der Sphäre
durch den Punkt L, die Richtung des
ausstrahlenden Lichtes durch iJ, die
Normale zur Fläche durch N und die
Normale zu den wirksamen Spiegel-
elementcn durch S markirt. Die
Seiten in den sphärischen Dreiecken

sind LS = Si? = -| , LN=i und

NB = €'y ausserdem sei NS, d. h. der
Winkel zwischen Normale der wirksamen Spiegel und Normale zur Ober-
fläche, mit ö bezeichnet. Der Winkel LNR oder die Azimuthdifl'erenz zwischen
dem einfallenden und austretenden Strahle sei Ä, endlich sei der Winkel
L SN mit y bezeichnet. Dann hat man in den drei sphärischen Dreiecken:

\-i)

cos X = cos i cos € + sin i sin e cos A ,

X X

cos i = cos -r- cos (J + sin ~ sin d cos y ,
cos e = cos -^ cos ^ — sin — sin (J cos y .

Zerstrent reflectirende Substanzen. — Bongner'sche Reflexionstheorie. 43
Aus den beiden letzten dieser Gleichungen folgt:

(3) cos i + cos € = 2 cos - cos d .

Nun ist aber:

2cos-^ = V2V1 + cosr,

oder, wenn man den Werth von cos x aus der ersten der Gleichungen (2)
einträgt:

2 cos - = VlVi + cos i cos E + sin i sin e cos ^ .

Man erhält daher aus Gleichung (3):

-,, » cos^ + ^osfi

y2 VI + cos i cos € + sin i sin ^ cos A

In den Gleichungen (2) und (4) sind die Grössen x und d durch die
Einfalls- und Emanationswinkel und die AzimuthdiflFerenz A ausgedrückt.
Kennt man also die Form der Function f und kennt auch n, so ist die
Lichtquantität durch die Grössen ^, e, A in jedem Falle gegeben. Was die
Grösse n anbetrifft, also die Anzahl der in einer bestimmten Richtung
spiegelnden Elemente, so hängt diese natürlich vollkommen von der Be-
schaffenheit der zerstreut reflectirenden Oberfläche ab; man wird? aber
in jedem Falle eine willkürliche Function (p annehmen können, die /^''ab-
hängig erscheinen lässt von dem Winkel dy eigentlich auch noch jvon dem
Azimuth der Normale der kleinen Spiegel. Vernachlässigen wir letztere
Abhängigkeit und setzen also willkürlich n = cp [d] , so wird die aus-
gestrahlte Lichtmenge:

q = i^'p{S)f[~)-

In den beiden Fällen, wo die Azimuthdifferenz A zwischen einfallendem
und austretendem Strahle 0 resp. 180" ist, werden die Beziehungen sehr
einfach. Man hat nach den Gleichungen (2) und (4)

im ersten Falle: x =^ i ^ e und 6 = ^(/ + c) ,
im zweiten Falle: x = i -f « und ^ = i(* — «) ,

und demnach ergeben sich dann die Beleuchtungsgesetze:

I. Grandzüge der theoretischen Astrophotometrie.

Weiter hat Seeliger den Gegenstand nicht verfolgt, und weiter lässt er
sich auch nicht verfolgen, wenn man nicht noch speciellere Annahmen
über die Anordnung der spiegelnden Einzelelemente machen will. Dazu
liegt aber keinerlei Anregung vor, da die ganze Bouguer'sche Vorstellungs-
weise etwas gekünstelt ist und inzwischen auch durch die von Lommel
und Seeliger ausgebaute Absorptionstheorie vollständig verdrängt wor-
den ist.

Wir haben bereits oben gesehen, zu welchen Eesultaten bei den
selbstleuchtenden Körpern die Annahme, dass das Licht aus einer
gewissen Tiefe unter der Oberfläche hervordringt und auf seinem Wege
eine gewisse Absorption erleidet, geführt hat, und werden diese Hypothese
nun auch auf die zerstreut reflectirenden Körper ausdehnen, indem wir
voraussetzen, dass das auffallende Licht bis zu einer gewissen Tiefe in
den Körper eindringt, eine Absorption auf seinem Wege erleidet, von den
getroflfenen Raumelementen . des Körpers wieder zur Umkehr gezwungen
wird und endlich auf seinem Rückwege eine neue Schwächung durch
Absorption erleidet Dabei ist noch die Annahme zu Grunde zu legen,
dass die einzelnen Volumelemente des Körpers die Fähigkeit haben,
das Licht nach allen Seiten mit der nämlichen Intensität zur Umkehr zu
bringen, und dass auch die Absorption in allen Richtungen gleich stark
ist. Man denke sich den beleuchteten zerstreut reflectirenden Körper
als planparallele Platte, und es sei (Fig. 1]) dv ein kleines Volumelement

im Inneren derselben. Das Licht falle in
einer Richtung, die mit der Normale zum
Körper den Winkel i einschliesst, auf. Es
soll die in der Richtung € durch das
Oberflächenelement ds ausgestrahlte Licht-
menge, oder was nach unseren früheren
Definitionen dasselbe ist, die Dichtigkeit
des Lichtes in dem unter dem Emanations-
winkel e aus dem Körper austretenden Licht-
cylinder gefunden werden. Ist L die
Lichtquantität, welche auf die Volum-
einheit an der Oberfläche des Körpers von
der Lichtquelle gesandt wird, und ist k der
Absorptionscoefficient der Substanz für die eindringenden Strahlen, so
gelangt zu dem Volumelemente dv infolge der auf dem Wege x im
Inneren des Körpers erlittenen Absorption die Lichtquantität:

dq' = L dv er-^^ .
Wird nun von dem Elemente dv ein gewisser Bruchtheil dieser auffallenden
Lichtmenge, den wir durch den Factor ^e (das Diflfusionsvermögen des

Fig. 11.

Zerstreut reflectirende Subetanzen. Das Lommel'Seeliger'sohe BeleachtnugBgeBetz. 45

Körpers) bezeichnen wollen, nach allen Richtungen ringsnm zurückgeworfen,
80 würde die von dv in irgend einer Richtung, also auch unter dem
Emanationswinkel e ausgestrahlte Lichtmenge ausgedrückt sein durch:

Are ^

Da aber auf dem Wege y wieder eine Absorption stattfindet, so wird,
wenn der Absorptionscoefficient flir die austretenden Strahlen mit k' be-
zeichnet ist, die von dv unter dem Winkel e wirklich ausgestrahlte Licht-
menge dq gegeben sein durch die Gleichung:

dq=P dq e-^'y = /- L dv e-(*^ + »» .

Dass im Allgemeinen der Absorptionscoefficient für die austretenden
Strahlen etwas anders sein wird als für die einfallenden, erklärt sich
dadurch, dass die Farbe des Lichtes beim Eindringen in die Substanz
geändert wird. Ist das auffallende Licht z. B. weisses und der Körper
ein blauer, so werden beim Eindringen die rothen, gelben und grünen
Strahlen besonders stark absorbirt werden, während nach der Umkehr,
wo in der Hauptsache fast nur noch blaue Strahlen,übrig sind, die Licht-
schwächung geringer sein wird, also k' < k.

T T

In der obigen Figur ist x = r, ferner y = und das Vo-

® ^ COSr ^ cos £

lumelement dv = ds dr\ daher hat man:

' dq = ^Ldse ^'''' ^'•' dr.

Um die gesammte Lichtquantität zu haben, welche durch das Oberflächen-
element ds in das Auge gelangt, hat man von r = 0 bis r = iZ zu in-
tegriren, wenn R die Dicke der Schicht vorstellt, bis zu der überhaupt
noch Licht aus der Tiefe hervorkommen kann, ftlr welche also die Grösse

e ^^' ^^'* verschwindend klein sein muss.
Man hat also:

Alt ./

Setzt man r ^ ; -\ ] = x ,

Icos i cos e)

so wird: , k cos« + k' cosi ,

dx = r dr ,

cos i cos €

46 I- Grandztige der theoretischen Astrophotometrie.

und mithin:

„ k COM t + t coui

n ■

^ \7t k cos £ + A- cos *./

u r j cos ^ cos 6 ) , ~ ^

q = ~- Lds-j — jT ;)! — c

^ 4/r A- cos £ + a: cos 1 1

Nach unserer obigen Annahme ttber R ist das zweite Glied verschwindend
klein, und man hat daher:

u r j cos i cos e

q = ' L ds -j —-jj : •

^ 47r a: cos £ + Ar cos t

Setzt man noch tt = ^ und bezeichnet L ~ mit A, so hat man:

_ , cos i cos £

q = r^ds r— — =

^ ' cos ^ + A cos £

Im Allgemeinen wird man k = k' setzen können, ohne einen erheb-
lichen Fehler zu begehen; man hat dann A = 1, und erhält das sogenannte
Lommel-Seeliger'schei Beleuchtungsgesetz in der einfachsten Form:

„ , cos i cos £

q= r^ ds ;

^ * cos ^ + cos £

Die scheinbare Helligkeit ergiebt sich nach den Definitionen auf Seite 28

cos If

aus der Gleichung: h = F^ — .— , und für den speciellen Fall /=()

° * C08i + C0S£ ^

folgt die scheinbare Helligkeit:

A. = r, ^

1 + COS £

Für die beiden extremen Annahmen £ = 0 imd £ = 90*^ wird:

K = i ^1 ^iid Ago = i^i • /

Es sollte also nach dem obigen Gesetze die scheinbare Helligkeit der
senkrecht beleuchteten ebenen Fläche, wenn sie senkrecht betrachtet wird,
halb so gross sein, als wenn sie ganz von der Seite angesehen wird,
während nach dem Lambert'schen Emanationsgesetze die scheinbare Hellig-
keit immer die gleiche sein müsste.

Die obigen Endformeln gelten nur dann, wenn die einzelnen Volum-
elemente lediglich von aussen Licht erhalten und dasselbe nach den ge-
machten Voraussetzungen wieder zurttckstrahlen. In Wirklichkeit wird
aber, da jedes Volumelement das Centrum einer neuen Lichtbewegung
werden und das empfangene Licht nach allen Richtungen ringsherum

Zerstreut reflectirende Substanzen. Das Lommel-Seeliger'sche Belenchtnugsgesetz. 47

wieder ausstrahlen soll, auch jedes Element von allen übrigen Naehbar-
elementen Licht empfangen, und infolge dessen wird der Ausdruck ftlr
die Gesammtquantität ziemlich complicirt werden. Lommel*) hat diese
Anschauungsweise ganz consequent durchgeführt in einer Abhandlung
über die diflPuse Zxirückwerfung und ist zu ausserordentlich verwickelten
Ausdrücken gelangt Beschränkt man sich jedoch nur auf die inneren
Reflexe erster Ordnung, so kommt man zu einer verhältnissmässig ein-
fachen Endformel, und es dürfte bei der Wichtigkeit, welche die neue
Anschauungsweise ftlr die Entwicklung der theoretischen Photometrie und
im Speciellen auch für die Astrophotometrie zweifellos besitzt, wünschens-
werth erscheinen, die Ableitung dieser Endformel hier ausftihrlich mitzu-
theilen.

Man denke sich wieder den diflfus reflectirenden Körper als plan-
parallele Platte von der Dicke -R, und es seien (Fig. 12) dr und dv' zwei
Volumelemente im Inneren der-
selben, deren senkrechte Abstände
von der Oberfläche r und r und
deren gegenseitige Entfernung q
sein mögen. Die Lichtstrahlen sollen
parallel unter dem Incidenzwinkel i
auffallen und nach dem Austritte
aus dem Körper unter dem Ema-
nationswinkel B von grosser Ent-
fernung aus betrachtet werden.
Nach dem Vorausgehenden ist die
Lichtquantität, welche von aussen

\ ; ä,

\ r! /

«^^•4^

^L^^

^U.!/-

Flg. 1«.

bis zu dem Elemente dv gelangt, gleich Le "^^^^ dr , wenn k der Ab-
sorptionscoefficient der Substanz ist. Ebenso erhält das Element dv' von

*r'

aussen die Lichtmenge L e *'^"* dv. Nehmen wir nun wie früher an,
dass das Element dv' von dieser Lichtmenge einen gewissen Bruch-
theil, der durch den Factor /t bezeichnet werden soll, nach allen Seiten
ringsum zurückwirft, so wird auch dv einen Theil davon erhalten, der
mit Eücksicht auf die Entfernung q und die auf dieser Strecke statt-
findende Absorption ausgedrückt wird durch:

fx L dv dv' e
4/r Q

cos I — k n

1) SitznngBb. der math.-phys. Classe der K. Bayer. Akad. der Wiss. Bd. 17

(1887), p. 95.

4S I- GnindaUge der theoretischen ABtrophotometrie.

Eine solche Lichtmenge erhält nun dv anch von allen übrigen Volam-
elementen des Körpers, und es ist daher die gesammte Lichtmenge /,
welche auf das Element dv gelangt, gegeben durch die Gleichung:

^ •

WO die Summe über sämmtliche Elemente des Körpers zu bilden ist.

Streng genommen mUsste nun auch noch das Licht berücksichtigt
werden, welches dv' seinerseits wieder von den andern Elementen erhält
und von welchem es ebenfalls einen Procentsatz nach dv wirft; wir wollen
aber von diesen Reflexen höherer Ordnung, wie schon oben gesagt. Ab-
stand nehmen.

Von der Lichtmenge /, welche dv erhält, wird nun nach allen Rich-
tungen ein Theil wieder ausgestrahlt, welcher durch den Reflexionscoeffi-
cienten fi bezeichnet ist. Die Quantität q, welche unter dem Richtungs-
winkel e durch das Oberflächenelement ds parallel austritt, ist unter
Berücksichtigung der Absorption im Inneren des Körpers gegeben durch:

wobei der Absorptionscoefficient im Inneren durchgängig als constant
angenommen ist. Nun werfen aber alle Volumelemente, welche in dem
schiefen, durch ds und dv gelegten Cy linder sich befinden, Licht durch
ds in das Auge. Die Gesammtquantität Q, welche ins Auge gelangt,
ist daher:

'''^ = £/'«"""%

r = 0

oder wenn man den Werth von / einsetzt und für dv den Werth ds dr
einführt:

cos t + COf «

Jtr*

Q= l'- Ldsfdre

+ ^ Ldsjdre-:2\^—^^—dv-).

Ist der Körper undurchsichtig, so dass das Licht nur ausser-
ordentlich wenig in denselben einzudringen vermag, so kann die Dicke

ZerBtrent reflectirende Substanzen. Das Lommel-Seeliger'sohe Beleuchtnngsgesetz. 49

R schon als sehr gross angesehen werden, und man kann direet JB = 00
setzen. Man hat dann, da das erste Glied sieh leicht berechnen lässt:

kr»

^ u ^ , I COS ^ cos t

Q = T- ^^^IrT ~i ^

4;r L«(cosi + coS€

■iS-^'^^oA]

Zur Berechnung der Summe im zweiten Gliede denke man sich von
dv als Spitze aus einen geraden Kreiskegel mit dem halben OeflFnungs-
winkel a und der Seitenlänge q construirt und ebenso einen zweiten Kegel
mit dem halben OeflFnungswinkel a + da und der Seitenlänge q + dq^
so werden die Gnindflächen dieser beiden Kegel einen ebenen Kreisring
bilden, dessen Flächeninhalt gegeben ist durch:

27r(/ — r)* tanga sec'a da .

Das Volumen eines körperlichen Ringes mit dieser Fläche als Basis
und mit der Höhe d/ ist dann ausgedrückt durch:

27r(r' — rf tanga sec*a da dr\

Alle Elemente dieses Ringes, zu denen auch dv' gehört, erhalten von
aussen die gleiche Lichtmenge, und man kann daher die obige Summe
anstatt über alle einzelnen Elemente dv sogleich über alle solchen Ringe
bilden und dv' direet durch den voranstehenden Werth ersetzen. Da
femer noch ^ = (r'— r) sec« ist, so hat man:
_ 1^-

/ cos » — * ^ \ , _ _*l!. .

^y- ^ dv']=l7t^\e — «-'t^'-)-« tanga da dA ■

dtf
Setet man noch sec a = y, mithin tang a da = -^ ^ so wird:

(^ C08» -kn \ \ - hiL •

dy\

= 27t Je '''' dr'J- dy

In Bezug auf / sind die Integrationsgrenzen eigentlich 0 und R, da
aber der Körper undurchsichtig ist, so werden sie, wie oben, 0 und 00.
In Bezug auf a sind die Grenzen, da man sich die Schicht, in welcher

dy liegt, von unbegrenzter Ausdehnung denken kann, 0 und — , in

Bezug auf y werden sie also 1 und cx). Setzt man endlich noch
r ^ r = X, mithin dr' == dxj so erhalten die Integrationsgrenzen in
Bezug auf x die Werthe — r und 00, und man hat daher, wenn man

Müller, Photometrie der Gestirne. 4

50 I- Grnndzttge der theoretischen Astrophotometrie.

noch das Integral in Bezng auf / in zwei Theile, von — r bis 0 und
von 0 bis oo, theilt:

+ 27tje '^* dxj- dy

kr ^ kx kr <» kx

= 27re '^'fe''''dxJ(x)+27te ""''Je "^^ dxJ[x],

0 0

dy die übliche

Benennung «/(x) eingeführt wird.

Bezeichnet man die beiden Glieder der rechten Seite der kürzeren
Schreibweise wegen mit ItvX und 27rF, so ergiebt sich nun durch Sub-
stitution in die frühere Gleichung ^x Q:

Q = ^L dsl^'^^i^ -, + ^fXe~ ^'dr + ^ fri ^' dr] .
Atz L^^(c0S^ + C08€) 2'/ 2J J

Nun ist:

kr ^ jrx_ ^j _ _kj^ »_, /", Jl:g(l— y coii)

cos (

0 1 ^ i ^0

kr or , kr{\ — y cosi)

./ y A(l — ycost) \ I

_ cos i rdy 1 / - fcry _ - ^i\

k J y 1 — // C08^ \ /*

Mithin wird:

kr , 00 of^ <tr(l + ycos«) ir(coBi + co8t)

COS« ^ eo8 1 ooa c >

e — e j

l'Xe~ '"^' dr = •'"^^' /'^ ,- J -. /kr|

./ k J y 1 — V COS ^/ l

co8^ rrfj/ 1 / co8€ _^ cos * cos €\

&* J y 1 — y cos M 1 + 2/ cos € cosi + cos«/

cos e cos* 6 /* rft/ 1

A:'(co8 i + cos «) «^ 2/ 1 + ?/

cos i cos* € , /l 4- C08€\

k^ (cos i + cos b) ° \ cos € /

COS€

ZerBtrent reflectirende Sabstanzen. Das Lommel-Seeliger'sche Belenchtnngsgesetz. 5 1

Oanz in ähnlicher Weise lässt sich das letzte Glied in der obigen Glei-
chung für Q berechnen. Man findet:

J /t* (cos ^ + cos €) ® \ COS l I

Durch Substitution erhält man nun endlich:

^ ^ , cosi cos€ r. , , , /l + cosfc\ , , ., /l + cosi\l

Q = r^ds r— 1 H- ii' eosfe log — ! H- /«' cose log (^ . ) ,

* cos^+cos€L ®\ eos€ / '^ ^\ eos^ /J'

wo noch gesetzt ist:

Diese Gleichung müsste nun an Stelle des auf Seite 46 entwickelten
einfachen Beleuchtungsgesetzes eingeführt werden und würde bei undurch-
sichtigen, diffus reflectirenden Substanzen das Lambert'sche Emanations-
gesetz zu ersetzen haben. Man sieht übrigens aus dieser Form, ebenso
wie aus der vereinfachten, dass bei der hier durchgeführten Anschauungs-
weise auch das Gesetz vom Cosinus des Incidenzwinkels verschwindet,
dass vielmehr die Formel in Bezug auf Emauations- und Incidenzwinkel
ganz symmetrisch ist, so dass dieselben beliebig mit einander vertauscht
werden können. Es würde daraus folgen, dass die Helligkeit ganz un-
abhängig vom Azimuthe sein müsste, und dass es daher auch gleich-
gtütig wäre, ob Beobachter und Lichtquelle sich auf derselben oder auf
entgegengesetzter Seite der Normale zur Fläche befänden. Man weiss
aber, insbesondere durch Beobachtungen von Seeliger und Messer-
schmitt an einer grossen Reihe von diflfus reflectirenden Substanzen,
dass dies nicht der Fall ist, und dass im Allgemeinen die zurückgeworfene
Lichtmenge am grössten ist, wenn Lichtquelle und Auge im Azimuth um
180° von einander entfernt sind. Es geht daraus hervor, dass auch das
neue Lommel-Seeliger'sche Beleuchtungsgesetz keineswegs vollkommen
den thatsächlichen Verhältnissen entspricht und nur in gewissen Fällen
als eine Näherungsformel zu beti'achten ist. Dies lässt sich auch von
vornherein schon deswegen erwarten, weil die Annahmen, welche der
Theorie zu Grunde gelegt wurden, sieher nicht der Wirklicheit entsprechen
und weil es schwerlich Substanzen geben wird, deren einzelne Theilchen
das empfangene Licht mit gleicher Stärke nach allen Richtungen zerstreuen
und in denen die Absorption nach allen Seiten gleich gross ist; auch
wird man kaum Substanzen finden, bei denen die Ausstrahlung aus dem
Innern ganz allein zur Geltung kommt und bei denen keinerlei directe
Spiegelung zur Wirkung gelangt. Im Allgemeinen werden beide Licht-

52 I- GrundzUge der theoretischen Astrophotometrie.

Wirkungen zu berücksichtigen sein, und da jede einzelne Substanz je nach
der OberflächenbeschaflFenheit und der inneren Anordnung der Theilchen
ein verschiedenes Verhalten zeigen wird, so scheint eigentlich jede Hoff-
nung ausgeschlossen, die Lichterscheinungen bei diffus reflectirenden
Körpern durch ein einziges Beleuchtungsgesetz zu umfassen und im ge-
gebenen Falle im Voraus zu berechnen. Immerhin verdient die Lommel-
Seeliger'sche Theorie, wenn sie auch das Problem nicht vollständig zu
lösen vermag, durch die Exactheit der Annahmen, auf die sie sich stützt,
entschiedenen Vorzug vor der Lambert'schen Theorie, welche jeglicher
festen Stütze entbehrt.

8. Begriff der Albedo.

Bereits im vorangehenden Paragraphen ist kurz von der Albedo
eines Körpers die Rede gewesen. Nach der von Lambert eingeführten
Definition ist darunter eine Zahl zu verstehen, welche angiebt, wie sich
die von einem beleuchteten Element nach allen Richtungen diffus aus-
gestrahlte Lichtquantität zu der auffallenden Lichtmenge verhält. Diese
Zahl muss, je nach der Beschaffenheit der verschiedenen Substanzen, ver-
schieden sein. Bei einem absolut weissen Körper, d. h. bei einem sol-
chen, der auf die sichtbaren Strahlen nicht die mindeste Absorption ausübt
und alles empfangene Licht wieder zurückwirft, wäre die Albedo gleich 1,
in allen übrigen Fällen wäre sie kleiner als 1. Lambert hat für eine
Anzahl von Substanzen die Albedo bestimmt und findet dieselbe in den
meisten Fällen unter 0.5. Nach Zöllner, welcher diese Versuche wieder-
holt hat, sind aber die Lambert'schen Werthe sämmtlich zu klein, und
in der That verdienen die von Zöllner selbst nach zuverlässigeren Me-
thoden ermittelten Albedowerthe grösseres Vertrauen als die Lambert'schen
Zahlen. Neuere Untersuchungen in dieser Richtung sind, abgesehen von
einigen vereinzelten Bestimmungen von Kononowitsch, nicht bekannt
geworden, und man wird daher die ZöUner'schen Angaben zunächst noch
acceptiren müssen. Danach ergeben sich für einige Stoffe die folgenden
Werthe der Albedo nach der Lambert'schen Definition:

Frischer Schnee .... 0.78

Weisses Papier 0.70

Weisser Sandstein . . . 0.24

Thonmergel 0.16

Quarz 0.11

Feuchte Ackererde. . . 0.08

Vollkommen charakteristisch für diese Substanzen sind die angegebenen
Zahlen nicht, weil die Farbe bei diesen Untersuchungen eine wichtige

Begriif der Albedo. 53

Rolle spielt. Der BegriflF der Albedo ißt streng genommen nur gültig flir
homogenes Licht oder wenn einfallendes und anstretendes Licht gleiche
Farbe haben, was fast niemals der Fall sein wird. Rationelle Albedo-
bestimmnngen müssten bei jeder Substanz in allen möglichen Farben, etwa
mit Hülfe des Spectralphotometers , vorgenommen werden, und wenn es
sich, wie in der Astrophotometrie, beispielsweise um die Untersuchung
einer Planetenoberfläche handelte, so könnte man, abgesehen von einer
Menge anderer Umstände, nur dann auf die stoflFliche Verwandtschaft mit
irgend einer irdischen Substanz schliessen, wenn die Albedo werthe bei
beiden untersuchten Körpern für alle Farben übereinstimmten.

Die Lambert'sche Definition der Albedo ist vollkommen correct, so
lange man auch das Lambert'sche Beleuchtungsgesetz gelten lässt. Denn
da in diesem Falle das austretende Licht lediglich vom Emanationswinkel
abhängt, so hat die Albedo für alle Werthe des Incidenzwinkels denselben
Betrag. Wird aber ein anderes Beleuchtungsgesetz, z. B. das Lommel-
Seeliger'sche, zu Grunde gelegt, bei welchem das austretende Licht eine
Function von Incidenz- und Emanationswinkel zugleich ist, so ergiebt sich
für jeden Werth des Incidenzwinkels eine andere Albedo, und die Lambert-
sche Definition verliert dann ihre Bedeutung. S e e 1 i g e r ^ ) hat auf diesen Um-
stand aufmerksam gemacht und eine andere Definition der Albedo in Vorschlag
gebracht, welche ganz allgemein für jedes Beleuchtungsgesetz Gültigkeit hat.

Man denke sich ein Flächenelement do unter dem Incidenz winkel /
von einer Lichtquelle beleuchtet, welche auf die Flächeneinheit senkrecht
die Lichtmenge L werfen möge; dann erhält do die Lichtmenge L cos/ da.
Wird das zunächst als unbekannt vorausgesetzte Beleuchtungsgesetz mit
/"(e'jfc) bezeichnet, so ist die Lichtmenge dq^ welche das Element do in
der Richtung des Emanationswinkels e auf ein in der Entfernung 1 senk-
recht zu dieser Richtung gedachtes Element ds wirft, gegeben durch:

dq^= C L da ds f(iy t) , ""

wo C für jedes Beleuchtungsgesetz f{i, e) eine andere Constante ist. Wird
nun um der eine Kugel mit dem Radius 1 construirt, so erhält die ganze
Halbkugel die Lichtmenge:

q= CLdo ^[f[i,e)ds].

Das Element der Kugel ds lässt sich ausdrücken durch sinededv,
und man hat daher:

— IL

2 In T

q =^ C L da j Bin e de f{lj e) j dv = CLda 2/r /sin« de f[i^ e).

1; Abhandl. der K. Bayer. Akad. der Wibb. IL Classe, Bd. 16, p. 430.

54 I- Grundzüge der theoretischen Astrophotometrie.

Das Verhältnisfl A dieser ganzen auf die Halbkugel ausgestrahlten Licht-
menge zu der auf do auffallenden ist mithin:

L ros t da J cos *

Es geht hieraus hervor, dass im Allgemeinen Ä noch vom Incidenz-
Winkel i abhängt. Nur wenn f{t, e) = cos i q>{€) wäre, wie es z. B.
bei dem Lambert'schen Gesetze der Fall ist, würde die obige
Definition der Albedo brauchbar sein, in allen anderen Fällen müsste
jedesmal der Incidenzwinkel angegeben werden, für den der betreflfende
Albedowerth gültig sein soll. Man könnte diese Unklarheit vermeiden,
wenn man unter Albedo den Werth verstehen würde, den Ä fUr senkrecht
aufßallendes Licht, also für ^ = 0, annimmt. Es ist aber vielleicht noch
richtiger, den Seeliger 'sehen Vorschlag zu acceptiren und unter Albedo
den Mittelwerth aller -4, die sich für sämmtliche Werthe des Incidenz-
winkels i ergeben, zu verstehen. Denkt man sich wieder um das Element
da mit dem Kadius 1 eine Kugel construirt, so wäre zur Bildung des
gesuchten Mittelwerthes, der mit Ä' bezeichnet werden soll, die Summe
der A für sämmtliche Punkte der Halbkugel zu bilden und durch den
Flächeninhalt dieser Halbkugel zu dividiren. Man hat also:

Zieht man zunächst eine schmale Kugclzone in Betracht, so ist der
Inhalt derselben 27r8in^d^, die Summe aller für die Zone gültigen A
ist daher 27tA mni di, und die Summe aller für die ganze Halbkugel

n
2"

gültigen A ist mithin 2/cjAs\nidi, Es wird also:

Ä = j A sin /' di ,

oder nach Substitution des obigen Werthes von A:

71 71

2 T

(2) A' = 2 /« C I tang i di 1 f{i, e) sin e dt .

0 0

Dies ist der Ausdruck für die von Seeliger eingeführte Definition
der Albedo. Nimmt man für /"(/,«) das Lambert'sche Gesetz au, also
f(ijt) = GOsi cose, so wird nach den Formeln (1) und (2) A = 7cC mid

Begriff der Albedo. 55

^' = yrC; es stimmen also in diesem Falle, wie zu erwarten war, die
Lambert'sche und Seeliger'sche Albedo tiberein.

Substitnirt man das Lommel-Seeliger'sche Beleuchtungsgesetz in der
vereinfachten auf Seite 46 angegebenen Form:

-, . . cos i cos €

fit e) = 7——. ,

'^ ^ ' cos ^ + A cos € '

so erhält man aus Formel (2) den Werth:

., « n /' * . j . /* sin € COS « ,

Ä = 27tC I smt dt I . . , de.

•/ »^ COS i A- A cos €

Zur Auflösung des zweiten Integrales setze man cos?' + A cos« = x, also
sin € rff = — — r- ; dann erhält man :

A' = j^ I Buii dt <l + cos i log cos i — cos * log (A + cos i)} ,

oder wenn man noch cos/ = t/ setzt:

^' =

27tCf
\

i^~

^—Jydylogy +jydy log (A + y]^^ .
1 1

Nach Auflösung der beiden einfachen Integrale wird endlich:

(3) Ä'= ^{l _ Uog^ + ^* - * log(l + A)},

WO die sämmtlichen Logarithmen natürliche sind.

Die Seeliger'sche Albedo ist hiemach bei Zugrundelegung des Lommel-
Seeliger'schen Beleuchtungsgesetzes in der That vom Einfallswinkel gänzlich
unabhängig; sie wird nur durch die Grössen C und A bestimmt, welche
Constanten repräsentiren, die jeder Substanz eigenthümlich sind und von
der Reflexions- und Absorptionsfähigkeit derselben abhängen. Sieht man,
wie im Früheren, von der Farbenänderung im Innern des Körpers ab
und nimmt das Absorptionsvermögen für ein- und austretende Strahlen
als gleich an, setzt also A = 1 , so wird die Albedo einfach gleich >r C,
also nur durch den Proportionalitätsfactor des Lommel- Seeliger 'scheu
Gesetzes bestimmt.

56 I. Grnndzilge der theoretischen Astrophotometrie.

Capitel U.

AnwendoDg der photometrischen Grondprincipien auf die wichtigsten
Aufgaben der Himmelsphotometrie.

1. Beleuchtung der Planeten und Monde.

Durch die Entwicklungen des vorigen Capitel» sind wir in den
Stand gesetzt, die Lichterscheinungen derjenigen Himmelskörper theoretisch
zu Studiren, welche nicht wie die Fixsterne unendlich weit von uns ent-
fernt sind und eigenes Licht besitzen, sondern uns nur durch reflectirtes
Sonnenlicht sichtbar werden. Da infolge der Bewegungen im Sonnen-
system diese Himmelskörper in sehr verschiedene Entfernungen von der
Erde kommen, und ausserdem die Grösse des für uns sichtbaren Theiles
der erleuchteten Hälfte, namentlich bei dem Erdmonde und den unteren
Planeten, sehr starken Veränderungen unterworfen ist, so schwankt die
Lichtmenge, welche von ihnen zu uns gelangt, unter Umständen innerhalb
weiter Grenzen, und da wir diese Schwankungen durch photometrische
Messungen direct feststellen können, so bietet die Vergleichung der ge-
fundenen Besultate mit den auf theoretischem Wege berechneten Werthen
ein vortreflFliches Mittel, die Zuverlässigkeit der der Berechnung zu Grunde
gelegten photometrischen Grundsätze zu prttfen, freilich nur unter gewissen
Voraussetzungen und Einschränkungen. Wir werden annehmen können,
dass die meisten Planeten und Monde, ähnlich wie unsere Erde, eine feste
oder wenigstens zum Theil feste Oberfläche besitzen, die von einer mehr
oder weniger dichten atmosphärischen Hülle umgeben ist. Wir werden
femer voraussetzen mttssen, dass die Planetenoberflächen aus verschiedenen
Substanzen bestehen, die das auffallende Sonnenlicht in wesentlich ver-
schiedener Stärke zurückwerfen, und dass femer die Regelmässigkeit der
Oberfläche durch mehr oder weniger grosse Erhebungen gestört wird.
Wir wissen endlich, dass die Gestalt einiger dieser Himmelskörper nicht
unmerklich von der Kugelgestalt abweicht. Aus diesen Gründen können
wir von vornherein keine vollständige Darstellung der Beobachtungen
durch irgend welche Theorie erwarten, bei der doch immer ein gewisser
idealer Zustand der Oberfläche des beleuchteten Körpers vorausgesetzt
werden muss. Dazu kommt noch, wie wir im vorigen Capitel bereits

Belenchtring der Planeten nnd Monde. 57

auseinandergesetzt haben, dass bei den irdischen zerstreut reflectirenden
Substanzen keines der bisher aufgestellten Beleuehtungsgesetze sieh als
vollkommen unanfechtbar erwiesen hat, und dass daher etwas Ähnliches
auch bei den anderen Himmelskörpern zu erwarten ist.

Wir wollen bei den folgenden Betrachtungen die Planeten und Monde
zunächst als vollkommen kugelförmig ansehen, femer annehmen, dass
jede Oberfläche überall dieselbe ihr eigenthttmliche mittlere Reflexions-
fähigkeit besitzt, endlich wollen wir der Berechnung der von ihnen
zurückgeworfenen Lichtquantitäten drei verschiedene Beleuchtungs-
gesetze zu Grunde legen, indem wir zu den beiden im vorigen
Capitel ausführlich behandelten Gesetzen von Lambert und Lommel-
Seeliger noch ein drittes hinzufügen, welches im Vorausgehenden
bereits ebenfalls kurz erwähnt worden ist, und welches auf der ein-
fachen Vorstellung beruht, dass das von einer selbstleuchtenden oder
zerstreut reflectirenden Oberfläche ausgesandte Licht gänzlich vom Ema-
nationswinkel unabhängig und lediglich dem Cosinus des Licidenzwinkels
proportional ist. Dieses Beleuchtungsgesetz, welches das Euler 'sehe
genannt werden kann, weil es von diesem Mathematiker am Ein-
gehendsten behandelt worden ist, verdient hier deswegen noch eine
besondere Berücksichtigung, weil es bis in die neueste Zeit von vielen
Astronomen zur Berechnung der PlanetenheUigkeiten benutzt worden ist.
Es wird sich später bei der Besprechung der neuesten Ergebnisse der
Planetenforschung zeigen, dass dieses Gesetz, wie nach den bisherigen
Erörterungen auch von vornherein zu erwarten ist, am Wenigsten von
allen den thatsächlichen Verhältnissen entspricht. Die drei in Frage
kommenden Beleuchtungsgesetze sind durch die folgenden Formebi re-
präsentirt, wenn dq die Lichtmenge ist, welche ein unter dem Incidenz-
winkel i getroflfenes Oberflächenelement ds unter dem Emanationswinkel
€ wieder ausstrahlt:

dq^ = r^ ds cos i cos e (Lambert'sches Gesetz) ,

dq^ = r, ds —- - — — (Lommel-Seeliger'sches Gesetz) ,

cos 1 — |— A> COS £

dg, = r, ds cos i (Euler'sches Gesetz).

Die Constanten hängen von der Intensität des auffallenden Lichtes und
ausserdem von der Reflexionsfähigkeit resp. von der DifiFusions- und Ab-
sorptionsfähigkeit im Innern der betrefl'enden Substanz ab.

58 I- GrundzUge der theoretischen Astrophotometrie.

a. Berechnung der von den Phasen eines beleuchteten Himmels-
körpers nach der Erde gesandten Lichtmenge.
Bestimmung der Albedo.

Es soll nun zuerst die Aufgabe behandelt werden, diejenige Licht-
menge zu berechnen, welche eine Planetenkugel der Erde zusendet bei einer
beliebigen Stellung von Sonne, Planet und Erde zu einander. Man denke

sich dieMittelpunkte der drei Him-
melskörper mit einander verbun-
den und bezeichne in dem neben-
stehenden Dreieck (Fig. 13) die
Entfernung Erde — Sonne mit i?,
die Entfernung Erde— Planet mit
J und die Entfernung Sonne —
Planet mit r, femer den Winkel
am Planeten mit a, dann re-
präsentirt a die Grösse des ver-
finsterten Theiles der Planeten-
kugel und wird daher jetzt allgemein der Phasenwinkel genannt, während
Lambert diese Bezeichnung für das Supplement von a gewählt hatte.
Der Winkel a lässt sich durch die drei Entfernungen r, z/, i?, deren
numerische Werthe für jeden Zeitpunkt aus den astronomischen Epheme-
riden entnommen werden können, berechnen. Man hat:

i? = r* 4- ^ — irJ cos a,
und mithin:

^ + r« — if *

cos ci =

IrJ

oder für die logarithmische Rechnung bequemer und bei kleineren Werthen
von « empfehlenswerther:

s m i a = .^ J/ i— i: -^ ^ .

Man denke sich nun durch den Mittelpunkt des Planeten senkrecht
zu der Linie Erde — Planet eine Ebene gelegt. Der Durchschnitt
dieser Ebene mit der Planetenkugel sei in Figur 14 durch den Kreis
AB CD repräsentirt; senkrecht über M in der Richtung nach E zu be-
finde sich die Erde, während die Sonne in der Richtung nach S zu
stehen möge. Der Bogen grössten Kreises zwischen E und S ist gleich a.
Die über AB CD befindliche Halbkugel des Planeten möge durch unend-
lich nahe liegende Parallelkreise und Meridiane in kleine Flächenelemente
getheilt sein; eins derselben sei d«, und der hindurchgehende Meridian

Berechnung der Lichtmenge eines belenchteten Himmelskörpers.

schneide den durch E und S gelegten grössten Kreis im Punkte F,
Verbindet man ds mit S und E durch Bogen grössten Kreises, so ist
leicht ersichtlich, da bei der grossen Entfernung der Himmelskörper
alle auffallenden und ebenso alle
zurückgeworfenen Lichtstrahlen als
parallel unter einander angesehen
werden dürfen, dass der Bogen
zwischen ds und S nichts An-
deres als der Incidenzwinkel i
und ebenso der Bogen zwischen ds
und E nichts Anderes als der
Emanationswinkel e ist. Führt
man noch andere Coordinaten ein,
indem man die Breite des Elementes
ds mit xp und die Länge in dem
durch E und S gelegten grössten
Kreise, von E aus gezählt, mit lo
bezeichnet, so hat man in den
beiden bei F rechtwinkligen sphä-
rischen Dreiecken FSds und FEds die Beziehungen:

cos i = cos ip cos(w — a) ,
cos e = cos ip cos lo .

Ist endlich noch der Halbmesser der Planetenkugel gleich q, so hat das
Oberflächenelement ds in der Meridianrichtung die Grösse q dip und in
dem Parallelkreise die Grösse q dio cos?/;; mithin ist der Flächeninhalt
Ton ds = Q* cos ifj dio dip.

Setzt man diese Werthe in die obigen drei Beleuchtungsformeln ein,
so erhält man für die von einem Planetenoberflächenelemente bei dem
Phasenwinkel a nach der Erde ausgestrahlte Lichtmenge die drei Werthe :

dq^ = r^ Q* cos' ip dip cos[w — a) cosw dio ,
(Ij ^ dq^ = r,p* cos*i// d(p

cosw cos(w — a) j

cos(w — a) -1- A cosw
dq^ = I\q^ cos* ip dip co&[(jj — «) diu .

Um die von der ganzen Planetenkugel zur Erde gesandte Lichtquantität
zu haben, müssen diese Formeln über den von der Erde aus sichtbaren,
von der Sonne beleuchteten Theil der Oberfläche integrirt werden. Wie
man aus der obigen Figur ersieht, sind die Integrationsgrenzen in Bezug auf

2 und + 2

1// gleich — q' und + ^ ,

TC 7v

in Bezug auf co gleich — — 4- a und -j- -^ •

60 I- Gnmdzüge der theoretischen Astrophotometrie.

Behandelt man die verschiedenen Gesetze für sich, so hat man zu-
nächst für das Lambert'sche Gesetz:

q^ = ^^ Q^j cos' Ip dxf) l cos [iO — et) COS w dto .
''7t J n

Es ist aber:

71 7t n

/ cos' ifj dip = I COS* xp rf (sin ip] = 1 [\ — sin* ip] ^(sin ?/;) = | .

*' 7t J 7t *' 7t

~ 1 ""2 ~T

Ferner ist einfach:

n 71 ,1

2 T 7

/COS (w — a] COS £t> dw = ^/ cosadw + 1^ /cos (2w — a) d
^ J 71 *f 71

= I [(/r — a) cos a + sin a]

Daher:

(2) q^ = r^ß* f {sina + (^c — a) cosa} .

Für volle Beleuchtung, wenn Sonne, Planet und Erde in einer geraden Linie
stehen, wird a = 0 und die ausgestrahlte Lichtmenge c^^ z=^ T^q^\7t\
man hat daher auch:

(3) ^,=^(.,«°iL+_(f^-«)^««.

Fttr das Lommel-Seeliger'sche Gesetz wird die Berechnung nicht
ganz so einfach. Man hat:

7t 7t

I- i r t . j , r cos w cos f((i — a) ,

q = r^Q^ I cos* ip dxp I -. — .--^— dio .

^* «/ Ä ^ t/ cos w — a1 + / cos w

Das erste der beiden Integrale hat den Werth - • Zur Auflösung des

zweiten fiihrt man nach Seeliger statt der Constanten A und a zwei
neue Grössen durch die Relationen ein:

sin a = m sin /i ,
l •+■ cos a := m cos /t .

Berechnung der Lichtmenge eines beleuchteten HimmelBkürpere. 61

Dann wird:

r, ö* Tt /'cos a + cos (2 w — a) ,

5 = —^ 1 1— — ^ — ^ L diu ,

''^ Am J cos w—^ '

oder wenn man to — /i = y setzt:

r^ g^ 7t /*cosa + co8(2/y + 2^i — g)

ii 4w J ^ cos 2/ ^

= — — — /- ^Icosa— cos(2/i— Of;-i-2co82/!cos(2a— a)cosy— sin(2^— a)8iny>j

•2 ^ 2 r-

l\ Q^7t r sin // sin (^ — a) , , P^q^tt p . , _ . ,

Diese Integrationen lassen sich leicht ausführen, und man hat daher
endlich :

_ , 2cos-co8|,a— -) . . , , _ J

(4) ,/, = -i|_|-_--^^ - + -^^^^ /iog[cot-^cotL|.

Für volle Beleuchtung Avird « = 0, folglich fi =/) und t/» = l + /,
und man hat daher für die von dem voll beleuchteten Planeten nach der
Erde ausgestrahlte Lichtmenge q^^^ den Werth:

Von Wichtigkeit zur Bestimmung von q^ ist die Kenntniss der Grösse A,
d. h. des Verhältnisses der Absorptionscoefficienten für die ein- und austreten-
den Strahlen. Die Coefficienten werden in den meisten Fällen nicht wesent-
lich von einander verschieden sein, und man wird daher kaum einen
grossen Fehler begehen, wenn man A = 1 setzt. Für l = i wird aber

w cos M = l 4- cos a; femer ist tang u = .— , = tang -- oder

^ ^ ^ 1 + cos a ° 2

(X et

^ = — und m = 2 cos - - • Durch Substitution in (4) erhält man daher:

62 I- Grandzüge der theoretischen ÄBtrophotometrie.

(6) q^ = "^ jl - sin 2 tang ~ log cot jj •

Für volle Beleuchtung oder a = 0 wird die ausgestrahlte Lichtmenge:

^(o)_Il£1i^.

mithin ei^ebt sich:

(7) 9, = 9i«^ |l - sin I tang | log cot ^ J •

Für das dritte der obigen Gesetze, das Euler'sche, hat man:

q^ = I\q* I cos* ip dtp I cos(w — a) diu ,
-2 "-2

woraus sich unmittelbar ergiebt:

(8) ^3 = r,^« TT cos* -|-

Bei voller Beleuchtung wird die ausgestrahlte Lichtmenge q^^^ = Tj^^tt,
und man hat daher:

(9) q^ = qf^o%^^-

Die im Vorangehenden flir die drei betrachteten Beleuchtungsgesetze
aufgestellten Formeln geben ganz allgemein die von der ganzen beleuchteten
Planetenphase in der Richtung nach der Erde ausgestrahlte Licht-
menge oder nach unseren früheren Definitionen die Lichtquantität, welche
auf die Flächeneinheit in der Entfernung 1 senkrecht auffällt Diese Grösse
ist aber der Beobachtung nicht direct zugänglich. Was wir mit dem Photo-
meter oder mit dem Auge messen, ist eine Grösse, die der auf das Fem-
rohrobjectiv oder die Pupille des Auges senkrecht auffallenden Lichtmenge
proportional ist. Will man also die theoretisch berechneten Helligkeits-
werthe mit den Beobachtungen vergleichen, so müssen zunächst die oben

abgeleiteten Werthe 5,, ?,, g, mit dem Factor -y, multiplicirt werden, wo

J die jedesmalige Entfernung des Planeten von der Erde ausdrückt
Femer ist zu beachten, dass die in den Formeln auftretenden Grössen
/"j, r,, r, nur dann als Constanten angesehen werden dürfen, wenn die
Entfernung des Planeten von der Sonne nicht merklichen Änderungen
unterworfen ist. Es wird nöthig sein, diese Grössen etwas näher zu

Berecknang der Lichtmenge eines beleachteten HimmelBkörpers. 63

betrachten. Nach den Erörterungen im vorigen Capitel ist r^ = —^ L

(S. 40), wo A^ die Lianrbert'sche Albedo ist. Femer ist F, = ^— ^ L

(S. 51), wo /i und k das Diflfusions- und Absorptionsvermögen des be-
leuchteten Körpers bezeichnen. Nun ist aber für das Lommel-Seeliger'sche
Gesetz in seiner einfachsten Form die Seeliger'sche Albedo, die wir A^

1 u A.

nennen wollen, ausgedrückt durch XT' ^® "^^^^ ^^^^ T, = — L. Endlieh

lässt sich durch eine ähnliche Betrachtung, wie durch die auf Seite 40 an-

gestellte, leicht zeigen, dass I\ = ^^ L ist, wo A^ dieselbe Bedeutung

hat, wie die Lambert'sche Albedo. In allen drei Ausdrtlcken bedeutet L
die Lichtmenge, welche auf die Flächeneinheit des Planeten von der
Sonne senkrecht ausgestrahlt wird. Betrachtet man die Sonne als eine
selbstleuchtende Kugel mit der Leuchtkraft J, so ist nach den Entwicklungen
auf Seite 37 L = Jrt sin*5, wo s der scheinbare Kadius der Sonne ist,
vom Planeten aus gesehen. Wir wollen nun statt der Grössen q^, g,, q^
die der Beobachtung zugänglichen Lichtmengen bestimmen, welche von
der gesammten beleuchteten Planetenphase senkrecht auf die Flächen-
einheit des Femrohrobjectivs oder der Augenpupille gesandt werden.
Bezeichnen wir diese durch Q^, O», Qs ^^^ setzen die obigen Werthe fllr
r^, r^jF^ ein, so ergiebt sich, wenn man noch den scheinbaren Halbmesser a

des Planeten, von der Erde aus gesehen, durch die Relation sina = ~
einführt:

Q^ = lJA^ sin*5 sin* a(8in a + (/r — a) cos a) ,

Q^ = {JA^ 7t sin'5 8in*(7<l — sin y tang ~ log cot -7-> ,

(10)

Q^ = \J A^ n sin* 5 sin* a cos* -r-

Ftir volle Beleuchtung gehen diese Werthe über in:

{ Qf == \J A^ ;c sin* So sin*ao ,

:il) j Qf = yA^ 7t sin* So sin* o^ ,

l q^) = \JA^ 7t 8in*So sin* o^ ,

wo s^ und <Tq die scheinbaren Halbmesser von Sonne und Planet zur Zeit
der Opposition sind. Aus den Gleichungen (10) und (11) erhält man noch,
wenn man statt der scheinbaren Halbmesser wieder die Distanzen einführt:

I. GrnndzUge der theoretischen ABtrophotometrie.

(12)

Q^ /d\ r\ sing + (^ — <^) cos a

^ (l - sin -J tang | log cot ~) ,

Diese Werthe sind direct mit den Resultaten vergleichbar, welche wir
durch photometrische Messungen oder Schätzungen erhalten können. Zu
ihrer bequemen Berechnung soll die im Anhange mitgetheilte Tafel dienen,
welche die Logarithmen der von dem Phasenwinkel abhängigen Factoren
und die aus diesen Logarithmen durch Division mit 0.4 hervorgehenden
Differenzen in Stemgrössenclassen enthält. Ein Überblick über diese Tafel
zeigt, wie stark die nach den verschiedenen Theorien berechneten Hellig-
keitswerthe von einander abweichen.

Die Formeln- (10) oder (11) können noch dazu benutzt werden, die
Albedo eines Planeten zu berechnen. Zu diesem Zweck ist es aber
zunächst erforderlich, die Grösse «/, welche nicht durch Beobachtungen
ermittelt werden kann, aus denselben zu eliminiren. Nennen wir L' die
Lichtmenge oder Beleuchtung, welche von der Sonne direct auf die Flächen-
einheit des Femrohrobjectivs oder der Augenpupille gesandt wird, so ist
ebenso wie oben:

L' = Jtz sin*iS,

wo S der scheinbare Halbmesser der Sonne ist, von der Erde aus ge^^hen.

Den Quotienten y, , also das Helligkeitsverhältniss des Planeten zur Sonne,

bezeichnen wir noch allgemein durch M\ dann ergeben sich aus den Glei-
chungen (10) die folgenden Albedowerthe:

(13)

A, = IM

33/ S'P"'^ ^

^ " sin* s sin* a sin « + (?c — o) cos a '

sin» 5

sin' s sin- tf

A. = 2M

1 — Bin ^ tang — log cot ^

sin^ S J_
sin» s sin* o , a

cos'

Ist das Helligkeitsverhältniss des Planeten in mittlerer Opposition zur
Sonne bekannt, welches J/„ heissen möge, so ergeben sich aus (11) die
entsprechenden Werthe:

(14)

Berechnung der Lichtmenge eines beleuchteten HimmetokOrpers. 65

. , „ sin* iS

A, = 23/,

sin^

sin*

«^. '

sin

i*S

Bin«

«0

sin*

o,'

sin

»S

sin'

sin*

<^0

Die Albedowerthe flir das Lommel-Seeliger'sche und das Euler'sche
Gesetz stimmen nach diesen Formeln mit einander Uberein, und aus den
beiden ersten Gleichungen folgt: A^=^\A^, Es ist aber dabei zu be-
achten, dass diese Beziehungen nur gelten, wenn in dem Lommel-Seeliger-
schen Gesetze die Grösse A = 1 gesetzt werden darf. Für eineu beliebigen
Werth von l ergiebt sich statt der zweiten Formel in (11) die folgende:

/xo)— ir' ü _^ ^ sin^^p 8in*(7o
^* ~* k 1 + A 8in«S

Femer ist nach Formel (3) auf Seite 55 die Seeliger'sche Albedo bei einem
beliebigen Werthe von X ausgedrückt durch:

Aus den beiden letzten Formeln erhält man daher den Ausdruck:
(.6) ^.=Jf.l+-*{._U.gi + ^ilog(. + i)}j5^

«0 ßlJ^ <^0

welcher ftir A = 1 unmittelbar in den obigen Ausdruck in (14) übergeht.
Setzt man in (15) ^ = J, so wird:

4, = 2.22ilf, «^^'^
für A = I wird:

A^ = 2.08 M,
und für A = 2 wird:

^ " sm' «0 sm* ^0

Man sieht also, dass die Werthe der Seeliger'schen Albedo zwar nicht
sehr erheblich, aber doch immerhin merklich geändert werden, wenn man
die Grösse l von \ bis 2 variiren lässt.

Es verdient noch erwähnt zu werden, dass die obigen Formeln (13)
oder (14) auch benutzt werden können, um umgekehrt, wenn die Albedo
eines Himmelskörpers und seine Helligkeit bekannt sind, den Durchmesser

M filier, Photometrie der Gestirne. 5

sin'

«0

sin*

<^o

sin

sin'

«0

sin*

öo

sin

L Gnmdzüfe der theoretischeB ABtrophotometrie.

desselben za bereehneiL In der Praxis ist dies von Bedeutung bei der
grossen Zahl der Asteroiden nnd bei den kleinen Planetenmonden, deren
Darehmesser mit den gebränchlichen Messnngsmitteln der Astronomie
nicht mit Sicherheit bestimmt werden können. Wir wollen annehmen,
dass das Helligkeitsveriiältniss eines kleinen Planeten za einem der
Hanptplaneten (beide zunächst in mittlerer Opposition gedacht) durch
photometrische Beobachtungen sicher bestimmt wäre; es möge mit H^
bezeichnet sein- Wir wollen femer das Verhältniss der Albedowerthe
der beiden Gestirne a nennen, die scheinbaren Halbmesser der Sonne,
von den beiden Planeten aus gesehen, mit s^^ resp. mit s^^^ bezeichnen,
ebenso die scheinbaren Radien der beiden Planeten, von der Erde aus
gesehen, mit <t^ , resp. mit <t^., so ergiebt sich aus den Formeln (14),
wenn filr beide Himmelskörper dasselbe Beleuchtungsgesetz als gttltig
angenommen werden darf, zur Bestimmung der unbekannten Grösse a^^
die Gleichung:

[IH)

*»o

^ flo sin'g,,^, sin^g^,^
a sin* 5^0

bt das Helligkeitsverhältniss H der beiden Planeten nicht fbr die mittleren
Oppositionen, sondern für beliebige Stellungen derselben bekannt, wo ihre
Phasenwinkel a^ resp. a, sein mögen, so erhält man statt der einen
Gleichung (16) die drei Gleichungen:

^17)

gin*a^ =

sin* (7^ =

H sin*."?, sin* (7, sina, + (/r — a,) cosa,
a sin* s, sin a^ + (tt — aj cos a, '

r/ • « • t 1 — sin * tang -^ log cot -^
// 8m*Ä, 8in*a, 2 ® 2 ^ 4

mva, =

a sin*s, , • «i x «i , x ^f.
* 1 — sm -^ tang ^ log cot -/

ZI 4

IT 1 • « COS* ^

//sm*5, 8m*a, 2

a sin* s^

cos*

Man findet also in diesem Falle verschiedene Durchmesserwerthe, je nach
dem Beleuchtungsgesetze, welches man der Berechnung zu Grunde legt.
Bei allen vorangehenden Betrachtungen sind die Gestalten der Planeten
uls vollkommen kugelförmig vorausgesetzt worden, und es tritt daher die
Fi-age auf, in welcher Weise die entwickelten Beleuchtungsformeln modi-
ficirt werden, wenn man auf die Abplattung Rücksicht nimmt und ferner
noch den Umstand ins Auge fasst, dass die Mittelpunkte von Erde und

Die Lichtvertheilang aaf einer PianetenBcheibe. 67

Sonne nicht genau in der Aeqnatorebene des Planeten liegen. Seeliger*)
hat diese Aufgabe gelöst und die Beleachtungsformeln ganz allgemein an-
statt ftlr die Kugel fllr das Rotationsellipsoid entwickelt, wobei er sowohl
das Lommel-Seeliger'sche als das Lambert'sche Beleuchtungsgesetz zu
Grunde gelegt hat unter der vereinfachenden Annahme, dass die dritten
und höheren Potenzen des Fhasenwinkels a vernachlässigt werden dürfen.
Diese Vereinfachung ist bei den Verhältnissen in unserem Planetensystem
im Allgemeinen durchaus statthaft, weil gerade bei denjenigen Planeten,
die eine merkliche Abweichung von der Kugelgestalt zeigen, den Jupiter
höchstens ausgenommen, die Phasenwinkel nur verhältnissmässig kleine
Werthe erreichen können.

Es ist nicht möglich, den Gang der Seeliger'schen Untersuchung hier
in voller Ausführlichkeit wiederzugeben; es muss daher auf die Original-
abhandlung selbst verwiesen werden. Im Folgenden mögen nur die beiden
Endformeln mitgetheilt werden, welche sich bei Berücksichtigung der
ellipsoidischen Gestalt anstatt der beiden ersten Formeln (10) ergeben:

IQ^ = 2;tJA^ sin's sin*<T cos« {P cos* E -\- R sin*^'} ,
Ö«= i ^J^% 8in*58in*a< 1— sin ^ tang - log cot ->|/ IH — ^ sin*^'.

In diesen Formeln sind a und b die beiden Halbaxen des Planeten,
unter a ist hier der scheinbare grosse Halbmesser zu verstehen, P und R
sind zwei Grössen, welche nur von der Abplattung abhängen und deren
Zahlenwerthe aus einer am Schlüsse der Seeliger'schen Abhandlung mit-
getheilten Tafel entnommen werden können, und E ist der Erhebungs-
winkel der Erde über der Äquatorebene des Planeten.

b. Die Lichtvertheilung auf einer Planetenscheibe.

Wir kehren im Folgenden wieder zu der Annahme zurück, dass die
Gestalten der Planeten kugelförmig sind, und wollen nun noch einige
Betrachtungen über die Lichtvertheilung auf einer erleuchteten Planeten-
oberfläche anstellen. Es soll also nicht mehr, wie im Vorangehenden,
die gesammte Lichtmenge, welche die Planetenphase auf das Femrohr-
objectiv wirft, untersucht werden, sondern die Flächenhelligkeit an irgend
einem Punkte der beleuchteten Scheibe. Wenn es gelänge, durch photo-
metrische Messungen die scheinbare Helligkeit an jeder beliebigen Stelle
der Oberfläche zu bestimmen, so würde man einerseits ein vortreffliches

1) Abhandl. der K. Bayer. Akad. der WisB. II. Claßae, Bd. 16, p. 405.

68 I- Grundsüge der theoretischen Astrophotometrie.

Mittel haben, die yerschiedenen Belenchtangsgesetze einer strengeren
Prtlfang als bisher zu unterwerfen, und andererseits wttrde die Möglich-
keit gegeben sein, über die Reflexionsfähigkeit an yerschiedenen Punkten
der Planetenoberflächen und damit auch bis zu einem gewissen Grade
über die physische Beschaffenheit dieser Himmelskörper Aufschlnss zu
erlangen. Licider ist es infolge der Schwierigkeiten, welche sich haupt-
sächlich wegen der Kleinheit der Planetenscheiben und zum Theil auch
wegen der Unvollkommenheit der photometrischen Messungsmethoden
entg^enstellen, bisher nicht gelungen, brauchbare Beobachtungen über
die Lichtvertheilung auf einer Planetenoberfläche zu erhalten. Eis ist
bei den meisten Planeten nicht einmal mit Sicherheit entschieden, an
welchen Stellen der Oberfläche die grösste oder geringste Helligkeit
stattfindet, geschweige denn, dass die Helligkeitsverhältnisse in Zahlen-
werthen ang^eben werden könnten, und selbst bei dem Monde, der doch
in dieser Beziehung weniger Schwierigkeiten bieten sollte, weichen die
bisher ermittelten Angaben ttber die Helligkeitsyerhältnisse yon hdlen
und dunklen Stellen, yon Rand und Mittelpartien, ganz erheblich yon
einander ab.

Mit der theoretischen Seite der Frage hat sich yor einiger Zeit
Andingi) beschäftigt und ist dabei zu einigen Resultaten gelangt, die
der Heryorhebung werth sind. Es handelt sich ganz allgemein um die
Bestimmung der scheinbaren Helligkeit eines beliebig gelegenen Planeten-
oberflächenelementes. Nach unseren früheren Definitionen wird die schein-
bare Helligkeit h eines Flächenelementes ds erhalten, wenn man die in
der Richtung e yon demselben ausgestrahlte Lichtquantität dq durch
die scheinbare Grösse des Elementes, also durch ds cosc, diyidirt Diese
Definition gilt natttrUch sowohl ftlr selbstleuchtende als zerstreut reflectirende
Flächen. Zieht man wieder die drei yerschiedenen Beleuchtungsgesetze
in Betracht, wie sie durch die Formeln auf Seite 57 repräsentirt sind, so
ergiebt sich die scheinbare Helligkeit eines Planetenoberflächenelementes
aus den Gleichungen:

(19)

Aj = Fj cos i (Lambert'sches Gesetz) ,

co8^

A, = l\ 7—- (Lommel-Seeliger'sches Gesetz) ,

cos 1/ — ^ cos £

A3 = l\ (Euler'sches Gesetz) ,

wobei der Einfachheit wegen bei dem zweiten Gesetze wieder A = 1
angenommen worden ist. Führt man statt der Winkel i und f die

1) Astron. Nachr. Bd. 129, Nr.

Die Lichtvertheilung auf einer Planetenscheibe. 69

auf Seite 59 erklärten Winkel cu und xp vermittelBt der Relationen
coB i = GOBip cos {(jj — a) und cos € = cos if} co&io ein und substituirt
für r^,r^,r^ die früheren Werthe, so gehen die obigen Gleichungen
über in:

(20)

h^ = JA^ sin* 5 cosV' C08(cü — a) ,

A3 = ^ J*^s 8in*s cos of (1 ■+■ taug a tang lo).

Aus diesen Formeln lässt sich sofort die theoretisch verlangte Licht-
vertheilung bei voller Beleuchtung, also bei er = 0, übersehen. Nach
der zweiten und dritten Gleichung wird die scheinbare Helligkeit, ab-
gesehen natürlich von Verschiedenheiten der Albedo, an allen Stellen
der Planetenscheibe constant. Nach dem Lambert'schen Gesetze wird
dagegen die scheinbare Helligkeit proportional dem Werthe cos ip cos w,
sie nimmt also von der Mitte der Scheibe, wo ip und w gleich Null sind,
beständig nach dem Rande zu ab und wird in unmittelbarer Nähe des
Randes, wo w nahe gleich 90° ist, verschwindend klein. Nach dem
blossen Anblicke einer voll beleuchteten Planetenscheibe zu urtheilen
möchte man von vornherein geneigt sein, dem Lommel- Seeliger 'sehen
und dem Euler'schen Gesetze vor dem Lambert'schen den Vorzug zu geben.
Die scheinbare Helligkeit in der Mitte einer voll beleuchteten Planeten-
scheibe, welche mit h^^\ h^^\ M^^ bezeichnet werden möge, wird, da i//, w
und a in diesem Falle gleich Null sind, gegeben durch die Gleichungen:

Ih\^^ = JA, sin" s,
ä;«)= Je743sin*5,

und wenn man diese Werthe in (20) substituirt, so erhält man ganz all-
gemein die scheinbare Helligkeit in irgend einem Punkte der Planeten-
scheibe bei baliebiger Stellung von Sonne, Planet und Erde ausgedrückt
im Verhältniss zur centralen scheinbaren Helligkeit in der Opposition.
Man hat:

(22)

h^ = AW (>Qg ^ (3Qg ^^^ _ ^^\ ^

K = K'{^ + tang -J tang (co - |)},
A3 = h^^^ cos« (1 + tangof tang w} .

Aus diesen Gleichungen lässt sich nun in Bezug auf die Helligkeits-
vertheilung auf einer Planetenscheibe Folgendes ennittehi. Es stelle

I. Grandzüge der theoretiscben Astrophotometrie.

Figur 15 die theilweise beleuchtete scheinbare Planetenoberfläche dar,
und der horizontale Durchmesser repräsentire den Durchschnitt mit einer
senkrecht zur Papierebene gedachten Ebene, welche
die Mittelpunkte von Erde und Sonne (erstere
senkrecht über dem Centrum c) enthalte. Sind
dann x und y die rechtwinkligen Coordinaten ir-
gend eines Punktes P auf der Planetenscheibe,
so hat man (den Radius des Planeten gleich 1
gesetzt):

X = sin ^ und y = cos if' sin lo .

Fig. 16. Substituirt man diese Werthe in die erste der obigen

Gleichungen (22) und bezeichnet den Quotienten

mit a, so ergiebt sich:

X* cos* a + 1/' — 2ya sin a + (ö^* — cos*a) = 0 .

Diese Gleichung repräsentirt den geometrischen Ort aller Punkte der
Planetenscheibe, welche dieselbe Helligkeit a besitzen. Es ist, wie man
leicht sehen kann, die Gleichung einer Ellipse, deren kleine Axe in der
obigen j/-Axe liegt, deren Centrum von dem Mittelpunkte der Scheibe um
das Stück a sin er entfernt ist und deren Halbaxen die Werthe Vi — a*

und cos a Vi — a* haben. Die Curven gleicher Helligkeit auf einer
Planetenscheibe sind also, falls das Lambert'sche Gesetz gilt, im All-
gemeinen Ellipsen mit verschiedenen Mittelpunkten; auch die Axen«. haben
verschiedene Werthe, nur ist das Axenverhältniss bei allen Ellipsen
constant gleich l : cosa.

Für die voll beleuchtete Scheibe, also für a = 0, gehen die Ellipsen
gleicher Helligkeit in Kreise mit dem Sadius Vi — a* über, deren Mittel-
punkte mit dem Centrum der Scheibe zusammenfallen. Das Maximum
der Helligkeit findet im Centrum statt, und die Helligkeit nimmt, wie
schon oben erwähnt wurde, nach allen Seiten gleichmässig von der Mitte
nach dem Rande zu ab. Für Werthe von a zwischen 0 und 90®, also
bei mehr als halb beleuchteter Scheibe, findet das Maximum der Hellig-
keit nicht im Centrum der Scheibe statt, sondern, wie unmittelbar aus
(22) hervorgeht, erhält h^ den grössten Werth, nämlich AJ% für tp = i)
und 10 = a, d. h. also in demjenigen Punkte der Scheibe, welcher dem
senkrecht von der Sonne beleuchteten Elemente der Oberfläche entspricht.
Es wird dann a = 1 , und die Curve gleicher Helligkeit zieht sich in
einen einzigen Punkt, den eben charakterisirten, zusammen. Von
diesem Punkte aus nimmt die Helligkeit nach allen Seiten hin ab. An

Die Lichtvertheilnng aaf einer Planetengcheibe. 71

dem flogenaimten positiven, der Sonne zogewandten Kande (in unserer
Figur dem rechten Sande) wird lo = 90°, und es folgt daher ftlr einen
Punkt in der ^Axe aus (22) ftlr a der Werth sin er, die Helligkeit wird
an diesem Bande nicht, wie bei voller Scheibe, gleich 0, und die Ellipse
gleicher Helligkeit hat die Axen cosa und cos* er; ihr Mittelpunkt ist
von dem Centrum der Scheibe um die Strecke sin*a entfernt. An dem

negativen Bande wird w = — (-ö^"—«)? ^^^ daher wird dort nach (22)

die Helligkeit gleich Null. Die Ellipse gleicher Helligkeit reducirt sich
hier auf eine Halbellipse mit dem Mittelpunkt im Centrum der Scheibe
und den Halbaxen 1 und cos er, fällt also mit dem negativen Bande selbst
zusammen.

Ist a gerade gleich 90®, ist also die beleuchtete Planetenscheibe ein
Halbkreis, so wird cosa = 0, die Ellipsen gleicher Helligkeit gehen, da
die halben kleinen Axen derselben gleich Null werden, in gerade Linien
ttber, die zur Beleuchtungsgrenze parallel sind. In der Beleuchtungs-
grenze, dem negativen Bande selbst, ist die Helligkeit gleich Null, sie
nimmt nach dem positiven Bande hin beständig zu und erreicht das
Maximum in diesem Bande, in dem Endpunkte der y-Axe. Wird endlich
a noch grösser als 90°, so dass die beleuchtete Planetenscheibe die

Gestalt einer Sichel hat, so kommen nur Werthe von lo zwischen « — 17

und -^ in Betracht; für den ersteren wird die Helligkeit gleich Null, und

die Curve gleicher Helligkeit fällt also wieder mit dem von der Sonne
abgewandten negativen Bande zusammen, für den letzteren wird die
Grösse a im Äquator gleich sin er, die Curve gleicher Helligkeit fällt aber
nicht mit dem positiven Bande zusammen, sondern ist ein Stück einer
Halbellipse, deren Halbaxen cos er und cos* er sind, und deren Mittelpunkt
in der Entfernung sin* er vom Centrum der vollständig gedachten Scheibe
liegt. Die grösste Helligkeit auf der sichelförmigen Planetenscheibe
erreicht, da a nie grösser als sina werden kann, niemals den Werth 1;
es ist also kein Punkt so hell, wie das Centrum der voll beleuchteten
Scheibe. Im Allgemeinen folgt aus den Betrachtungen über die nach dem
Lambert'schen Gesetze bei irgend einer Phase stattfindende Helligkeits-
vertheilung, dass nach dem negativen Bande hin die Helligkeit stets bis
Null abnimmt, während nach dem positiven Bande zu, je nach der Gestalt
der Phase, entweder Abnahme (aber nicht bis Null) oder Zunahme statt-
findet; es wird infolge dessen der positive Band stets schärfer begrenzt
erscheinen müssen als der negative, eine Erscheinung, die allerdings, wie
An ding in der erwähnten Schrift hervorgehoben hat, durch die Beugung

72 I- Gnmdzttge der theoretischen Astrophotometne.

am Objeotivrande des Fernrohrs erheblich modificirt und zwar zum Theil
verwischt werden kann.

Wesentlich anders als nach dem Lambert'schen Gesetze ergiebt sich
die Lichtvertheilung auf einer Planetenscheibe, wenn man das Lommel-
Seeliger'sche Gesetz in Betracht zieht, f^hrt man wieder die recht-
winkligen Coordinaten eines Punktes der Planetenscheibe durch die

Relationen x = sm\p und ^ = cos (// sinw ein und bezeichnet ,*o^ wieder

mit a, so erhält man aus der zweiten der Gleichungen (22) für den geo-
metrischen Ort der Punkte gleicher Helligkeit die Formel:

ri^^2fecos^+6«\
-^y\ (l-ftcosa)* /~ '

2 a

wo noch der Abkürzung wegen b eingeführt ist ftlr die Grösse: •

Dies ist die Gleichung einer Ellipse, deren Mittelpunkt im Centrum der
Scheibe liegt, deren grosse Halbaxe 1 mit der Verbindungslinie der Pole

zusammenfällt, und deren kleine Halbaxe gleich -. ist.

VI — 26cosa + 6*

Die Cur\'en gleicher Helligkeit sind also nach dem Lommel-Seeliger'schen

Gesetze stets Halbellipsen, welche durch die Pole gehen. In BetreflF der

Lichtvertheilung auf der Scheibe ergiebt sich aus der zweiten Gleichung

(22) unmittelbar, dass bei a = 0 für alle Werthe von cu die scheinbare

Helligkeit A, = hl^^ wird, d. h. das bereits bekannte Resultat, dass die

voll beleuchtete Scheibe in allen Punkten dieselbe Helligkeit besitzt Bei

mehr als halb beleuchteter Scheibe, also bei Werthen von a zwischen 0

(7t \ TZ

— — aj und -f — in

Betracht, und die Helligkeit nimmt von 0 am negativen Bande bis zu
dem Werthe A, = 2h^^^ am positiven Rande continuirlich zu; die Hellig-
keit im Centrum der Scheibe ist gleich ¥^^ ll— tang*^|. Auch bei halb

beleuchteter Scheibe und bei sichelförmiger Gestalt ist die Helligkeit am
negativen Rande stets gleich Null und am positi\;en Rande = 2h^^K Die
Lichtvertheilung nach dem Lommel-Seeliger'schen Gesetze unterscheidet
sich also ganz wesentlich von der nach dem Lambert'schen Gesetze, in-
sofern das Maximum der Helligkeit stets am positiven Rande liegt und
bei allen Phasen denselben Werth, nämlich den doppelten Betrag der
Centralhelligkeit bei voller Scheibe, besitzt. Die Abnahme der Helligkeit
nach dem negativen Rande bis zu dem Werthe 0 erfolgt im Allgemeinen
etwas weniger rasch als die Zunahme am positiven Rande, und der Effect

Die LichtvertheUang aaf einer Pianetenscheibe. 73

daTon ißt, dass der erstere verwaschen, der letztere dagegen scharf begrenzt
erscheint. Der Unterschied in dem Aussehen der beiden Ränder mnss
noch deutlicher in's Auge fallen, als bei der Helligkeitsvertheilung nach
dem Lambert'sehen Gesetze.

Was endlich das dritte Beleuchtungsgesetz anbelangt, so ergiebt die
Substitution der Werthe von x und ij in die letzte der Formeln (22) für
den geometrischen Ort der Punkte gleicher Helligkeit die Gleichung:

, . ,1 — 2a cos« + a-

^ (a — cos af '

welche wieder einer Ellipse mit den Halbaxen 1 und

Vi — 2a cos a -ha*
angehört, deren Mittelpimkt im Coordinatenanfange liegt. Die Lichtver-
theüung auf der Scheibe selbst ist bei voller Beleuchtung dieselbe wie
nach dem Lommel-Seeliger'schen Gesetze, d. h. es haben alle Punkte die
constante Helligkeit h^ = Ai,^\ Bei allen anderen Phasen nimmt auch
hier, wie aus der Betrachtung der Gleichung (22) hervoi^eht, die Hellig-
keit nach dem negativen Rande zu beständig ab und ist längs eines
unendlich schmalen Streifens verschwindend klein, dagegen wächst die
Helligkeit nach dem positiven Rande hin beträchtlich stärker an als nach
dem Lommel-Seeliger'schen Gesetze, sie wird sogar am Rande selbst längs
eines unendlich schmalen Streifens bei allen Phasen unendlich gross. Die
beiden Ränder mtissten also nach dem Euler'schen Gesetze am meisten
von einander verschieden erscheinen, und es ist wohl schon bei einer ganz
fltlchtigen Betrachtung der Planetenoberflächen einleuchtend, dass die durch
das Euler'sche Gesetz in Bezug auf die Lichtvertheilung verlangten Ver-
hältnisse in Wirklichkeit nicht vorhanden sind.

Selbstverständlich darf nicht ausser Acht gelassen werden, dass die
Anordnung der Helligkeit auf einer Planetenscheibe, wie sie sich nach
dem Vorangehenden mit Zugrundelegung der verschiedenen Beleuchtungs-
gesetze ergiebt, nur für den idealen Fall gilt, dass die Oberfläche eine
gleichmässig rauhe ist und an allen Punkten dieselbe Reflexionsfähigkeit
besitzt. In Wirklichkeit werden die Verhältnisse ganz wesentlich modificirt,
und zwar einmal durch das Vorhandensein einer mehr oder weniger dichten
Atmosphäre, dann durch die verschiedenen Albedowerthe, welche zweifellos
den einzelnen Partien einer Planetenoberfläche zukommen, und endlich
nicht zum Wenigsten durch Erhebungen, welche infolge des Schattenwurfes
ganz besondere Erscheinungen henorrufen.

Von der Wirkung der Atmosphäre auf das Aussehen verschiedener
Stellen der Planetenscheibe kann man sich nur eine ungefUhre Vorstellung
machen, wenn man nicht im Stande ist, den Grad ihrer Dichtigkeit in

74 I- Gnindzfige der theoretischen ABtropbotometrie.

Rechniuig za bringen. Im Allgemeinen wird bei voller Beleachtong ein Ab-
nehmen der Helligkeit von der Mitte nach dem Rande hin zn erwarten sein;
e« kann also dnrch die Atmosphäre derselbe EflFect berrorgebracht werden,
der sich nach dem Lambert'schen Gesetze anch ohne Vorhandensein einer
Atmosphäre erklären lässt Bei nicht toU beleachteter Scheibe würde sich
die Wirkung der Atmosphäre in der Weise äussern müssen, dass der von
der Sonne abgewandte Rand verwaschen und nndentlich erscheint, während
der positive Rand scharf begrenzt ist. Die von den sämmtUchen Beleuch-
tnngsgesetzen geforderte Verschiedenheit im Aussehen der Ränder würde
also bei Vorhandensein einer Atmosphäre noch erheblich verstärkt werden.

Ganz uncontrolirbar ist natürlich der Antheil, welchen die verschiedene
Albedo der einzelnen Partien an der beobachteten Lichtvertheilung auf einer
Planetenscheibe hat Wenn man nur StoflFe voraussetzt, wie sie auf der
Erde vorkommen, so würden Unterschiede bis zum Zehnfachen in der
Albedo verschiedener Punkte der Oberfläche gar nichts Auffallendes sein,
und es ist klar, dass solche Unterschiede ein wesentlich anderes Aussehen
der Planetenscheibe bedingen können, als es bei gleichmässiger Albedo
nach den Beleuchtungsgesetzen erwartet werden sollte. Dieser Umstand
vereitelt daher allein schon fast vollständig die Möglichkeit, aus der Art
und Weise der beobachteten Lichtvertheilung zu Gunsten irgend eines
der aufgestellten Beleuchtungsgesetze zu entscheiden.

Was femer die Wirkung von Erhebungen auf den Planetenoberflächen
anbelangt, so kann man sich von derselben nur dann eine ungefähre Vor-
stellung machen, wenn man die Vertheilung der Erhebungen und ihre
Höhen kennt. Denkt man sich an Stelle der in Wirklichkeit stattfindenden
unregelmässigen Vertheilung von Bergen eine regelmässige und zwar der
Einfachheit wegen in der Art, dass die ganze Oberfläche von continuir-
lichen Bergztigen bedeckt ist, die in der Richtung der Meridiane verlaufen
und die Gestalt von schmalen Wänden besitzen mögen, so werden bei
voller Beleuchtung des Planeten die in der Mitte der Scheibe befindlichen
Gebirgszüge lichtschwächer erscheinen müssen als die am Rande befind-
liehen, deren Wände nahezu senkrecht von der Sonne beschienen werden
und ausserdem auch nahe senkrecht gegen die Gesichtslinie geneigt sind.
Bei nicht ganz beleuchteter Scheibe werden die Gebirge am positiven
liande gar keinen oder nur geringen Schatten werfen; dieser Rand wird
infolge dessen voll und scharf beleuchtet erscheinen, während am nega-
tiven Rande durch starken Schattenwurf Unterbrechungen in der Licht-
inteusität eintreten, die einen verwaschenen Eindruck hervorrufen müssen.
Stellt Figur 16 einen Querschnitt durch ein kleines Stück der Planeten-
oberfläche dar mit gleich gross gedachten, in regelmässigen Abständen
von einander befindlichen Erhebungen a, ft, c, so werden bei voller Be-

Die Lichtvertheilang aaf einer Planetenscheibe.

Fig. 16.

leuchtung des Planeten sowohl die beiden Seitenwände jeder Erhebung
als auch die zwischen je zweien derselben befindlichen Vertiefungen
Licht nach der in der Richtung E stehenden Erde senden. Ist die Sonne
dagegen in iS^, so erhalten die linken Seitenwände überhaupt kein Licht
von derselben, und auch die Vertiefungen erscheinen finster, weil sie zum
Theil oder ganz im Schatten der benachbarten Erhebungen liegen. Je
höher die Berge sind
und je geringer die Ab-
stände zwischen ihnen,
desto merklicher wird
schon bei einer geringen
Entfernung von der Op-
position die beobach-
tete Lichtverminderung
sein. Dieser Umstand
ist nicht unwichtig,
weil bei einigen kleinen
Planeten ein merkliches
Anwachsen der Ge-
sammthelligkeit unmit-
telbar vor der Opposi-
tion und ebenso eine Abnahme nach derselben in den beobachteten
Helligkeiten angedeutet zu sein scheint.

Es ist wiederholt die Frage aufgeworfen worden, ob es nicht möglich
wäre, unter gewissen plausibelen Annahmen über die Anordnung und die
Grössenverhältnisse der Erhebungen auf einer Planetenoberfläche mit Be-
nutzung der bekannten Beleuchtungsgesetze einen theoretischen Ausdruck
filr die von den Phasen einer Planetenkugel ausgesandte Gesammtlichtmenge
abzuleiten. Mit Rücksicht auf die complicirten Verhältnisse, welche sich
darbieten, könnte man diese Frage von vornherein verneinen; es ist aber
bemerkenswerth, dass ein Versuch zur Lösung der Aufgabe bereits gemacht
worden ist und zwar von Zöllner in dem zweiten Abschnitt seiner >Photo-
metrischen Untersuchungen«, welcher die Überschrift trägt »Theorie der
relativen Lichtstärke der Mondphasen«. Wenn der Zöllner'sche Versuch
auch als verfehlt zu bezeichnen ist, weil die von ihm gemachten Voraus-
setzungen schwerlich acceptirt werden können, und ausserdem, wie von
mehreren Seiten nachgewiesen worden ist, in seinen mathematischen Ent-
wicklungen Fehler enthalten sind, so verdient derselbe doch noch an
dieser Stelle eine kurze Besprechung.

Zöllner wendet durchweg das Lambert'sche Beleuchtungsgesetz an
und geht bei seinen Untersuchungen von einem streng beweisbaren Satze

76 I- GrandzUge der theoretischen ABtrophotometrle.

ans, den er in der folgenden Form aosspricht: »Die Erleuchtung eines
auf der Erde gelegenen Flächenelementes durch die Phasen der als
homogen und kugelförmig angenommenen Mondoberfläche bleibt dieselbe,
wenn die Mondkugel durch einen homogenen Kreiscylinder ersetzt wird,
dessen Axe senkrecht zu der durch Sonne, Erde und ihn selber gelegten
Ebene steht und dessen Höhe sich zu dem, dem Monddurchmesser gleichen,
Durchmesser seiner Basis wie 2 zu 3 verhält.« Diesen an und für sich
richtigen Satz glaubt Zöllner auch in dem Falle anwenden zu dürfen,
wenn Kugel und Cy linder nicht eine gleichmässig rauhe, sondern mit
Erhebungen bedeckte Oberfläche haben. Er sagt: »Indem man nun den
Einfluss zu ermitteln sucht, welchen eine regelmässige Vertheilung von
schatten werfenden Körpern auf das Phasenerleuchtungsgesetz eines Cylinders
ausübt, kann man jederzeit auf der Kugel eine solche unregelmässige
Vertheilung jener Körper annehmen, dass sowohl für den Cylmder mit
regelmässiger als auch für die Kugel mit unregelmässiger Vertheilung
von Erhebungen dasselbe Phasenerleuchtungsgesetz stattfindet. « Er glaubt
daher für die irgendwie mit Bergen bedeckte Mondoberfläche einen regel-
mässig cannelirten Cylinder substituiren zu dürfen, dessen Furchen durch
je zwei Ebenen gebildet werden, die unter einem gewissen Winkel gegen
einander geneigt sind und sich in einer zur Cylinderaxe parallelen Kante
schneiden. Es liegt auf der Hand, dass die Berechtigung zu dieser Sub-
stitution strenger dargethan werden müsste, und man wird schwerlich dem
Satze zustimmen können, mit dem Zöllner die einleitenden Betrachtungen
zu seiner Mondtheorie schliesst: »Die befriedigende Übereinstimmung der
auf diese Weise entwickelten Theorie mit den Beobachtungen wird zeigen,
dass man zu den bei ihr gemachten Voraussetzungen berechtigt war.«

Unter der weiteren Annahme, dass auf dem cannelirten Cylinder die
Anzahl der Erhebungen unendlich gross ist und die Höhe derselben im
Verhältnisse zu den Dimensionen des Cylinders sehr klein, ist nun Zöllner
zu einer sehr einfachen Formel für die von den Phasen eines solchen
Cylinders reflectirte Lichtmenge L gelangt. Bezeichnet nämlich ß den
Winkel, welchen die Seitenflächen der einzelnen Erhebungen mit ihrer
Basis bilden, und wird nach der Lambert'schen Schreibweise statt des
Phasenwinkels a das Supplement desselben v= 180°—« eingeführt, so
lautet die ZöUner'sche Formel:

L = y {sin (?; - ß) - [r - ß) cos (r - ß)} ,

wo y eine Constante ist, die von der Leuchtkraft der Sonne, von den
Dimensionen des Cylinders, von seiner Albedo, endlich noch von den
FIntfemungen desselben von Sonne und Erde abhängt. Für ß =^ 0 geht
die Gleichung unmittelbar in die bekannte Lambert'sche Beleuchtungs-

Die Lichtvertkeilang anf einer Planetenscbeibe. 77

formel über. Zöllner hat nun gezeigt, dass die von ihm zwischen Voll-
mond und Quadratur angestellten photometrischen Mondbeobachtong^i
dnrch die obige Formel genügend dargestellt werden, wenn man fttr ß
den Werth 52° annimmt, und glaubt in der Übereinstimmung seiner Theorie
mit den Beobachtungen den Beweis zu erblicken, dass die bei den theo-
retischen Entwicklungen vorausgesetzten Einflüsse in der That auf dem
Monde vorhanden sind, wenn er auch vorsichtiger Weise bemerkt, dass
man sich hüten müsse, der Constanten ß hinsichtlich ihrer physischen
Bedeutung einen allzu grossen Werth beizulegen.

Neuerdings ist von Searle^) und Seeliger 2) übereinstimmend nach-
gewiesen worden, dass die mathematischen Entwicklungen ZöUners einen
Irrthum enthalten, insofern bei den vorkommenden Integrationen unrichtige
Grenzen zur Anwendung gekommen sind. Infolge dessen gilt die obige
Zöllner'sche Formel nicht unumschränkt, sondern nur ftlr ein ganz
bestimmtes Phasenintervall. Es sind nämlich bei der Behandlung des
Problems die beiden Fälle zu unterscheiden, wo v<^2ß und wo t;>>2/!/
ist Nach den Entwicklungen Searles lautet die Formel:

L = y2cos ß [sin [v — ß) — (v — ß) cos [v — ß)] ,

wenn v <i^ß ist; dagegen :

L = y [sint* — v eo&v — 2ß ünß &m{r ^ ß)]y

wenn r > 2/? ist. Da die Zöllner'schen Beobachtungen nur bei Werthen
von V zwischen 110° und 180° angestellt sind, so hätte bei der Ver-
gleichung mit der Theorie nur die zweite der obigen Formeln zur An-
wendung kommen dürfen. Wenn also Zöllner trotzdem mit Benutzung
der in seinem Falle unrichtigen ersten Formel die Beobachtungen
befiriedigend dai^estellt hat, so beweist dies nur, dass die Formel
weiter nichts als eine brauchbare Interpolationsformel ist, dass ihr
aber eine physikalische Bedeutung unter keinen Umständen zuerkannt
werden darf.

Seeliger hat noch darauf hingewiesen, dass die Zöllner'sche
Annahme einer unendlich grossen Zahl von sehr wenig tiefen Ganälen
eigentlich nur einer Hypothese über die OberflächenbeschaflFenheit des
Cylinders in seinen kleinsten Theilen gleichkomme, und dass daher das
Zöllner'sche Resultat auf dasselbe hinauslaufe, als wenn man irgend
ein beliebiges nicht näher zu definirendes photometrisches Hauptgesetz
zu Grunde gelegt hätte; die Zöllner'sche Formel hätte schon deshalb

1) Proc. of the Amer. Acad. of arts and soiences. Vol. 19, 1884, p. 310.

2) YierteljahrBBchrift der Astr. GesellBch. Jahrg. 21, 1886, p. 216.

78 I- GrnndzUge der theoretischen Astrophotometrie.

keinen anderen Werth, als den einer einfachen Interpolationsformel. So
interessant und anregend in gewisser Beziehung die Zöllner'schen Unter-
suchungen zweifellos sind^ so wird man nach dem Gesagten doch zu
dem Schlüsse kommen, dass Zöllner sich umsonst an ein Problem gewagt
hat, dessen strenge Lösung aus den verschiedensten Gründen überhaupt
nicht möglich ist

c. Mittlere scheinbare Helligkeit eines Planeten.

In den meisten Lehrbüchern der Photometrie, besonders in dem
Lambert'schen Werke und den sich eng an dasselbe anschliessenden
Schriften von Beer und Rheinauer, ist der Berechnung der scheinbaren
mittleren Helligkeit einer Planetenphase ein grösserer Platz eingeräumt
worden, als dieselbe verdient, weil diese Grösse eine nur in der Vor-
stellung beruhende ist, die mit directen Beobachtungen niemals verglichen
werden kann. Uns interessirt an den Planeten eigentlich nur die in
unsere Instrumente oder in das Auge gelangende, von der Planetenphase
herkommende gesammte Lichtmenge und femer die Vertheilung der Hellig-
keit in den einzelnen Punkten der sichtbaren hellen Scheibe, dagegen
hat die Angabe einer mittleren scheinbaren Helligkeit so gut wie gar
keinen Zweck, zumal wir dieselbe nur unter der zweifellos unrichtigen
Annahme berechnen können, dass die ßeilexionsfähigkeit an allen Punkten
der Planetenoberfläche denselben Werth hat. Es soll im Folgenden nur
kurz und mehr der Vollständigkeit wegen auf diesen Punkt eingegangen
werden. Nach den Definitionen auf Seite 28 versteht man unter der
mittleren scheinbaren Helligkeit einer leuchtenden (oder beleuchteten)
Fläche das Verhältniss der von der ganzen Fläche auf die Flächenemheit
(des Objectivs oder des Auges) senkrecht gesandten Lichtquantität zu der
scheinbaren Grösse dieser Fläche. Betrachtet man in Figur 15, welche
die scheinbare Fläche eines Planeten darstellt, den erleuchteten Theil,

so besteht derselbe aus einem Halbkreise mit dem Radius -^ (wenn q der
wahre Halbmesser des Planeten und J seine Entfernung von der Erde
ist) und aus einer Halbellipse mit den Halbaxen -^ und ~ cos oi Die
scheinbare Grösse des erleuchteten Theiles ist daher ausgedrückt durch
•^-^ (1 + cos«) oder, wenn man statt -^ wieder den scheinbaren Halb-
messer a einführt, durch ~ sin*a (1 + cosa). Dividirt man mit diesem
Werthe in die früheren Formeln (10), welche für die verschiedenen Be-

Beleachtnng der Flanetentrabanten. 79

leuchtungsgesetze die zur Erde gesandten Lichtquantitäten ausdrücken,
so erhält man unmittelbar die gesuchten mittleren scheinbaren Helligkeiten:

sin a + (tt — a) cos a

(23)

ü, = ^ J, Jsin*^

7r(l + cosa)

1 — sin — tang - - log cot —
H^ = Ä^J sin* s

1 + cos cf
H^ = ^^jJsin**-.

Bemerkenswerth ist, dass nach dem Euler'schen Gesetze die mittlere
scheinbare Helligkeit vom Phasenwinkel ganz unabhängig wird, mithin
bei allen Beleuchtungsphasen constant bleibt VUt voll beleuchtete Pla-
netenscheiben erhält man die mittleren scheinbaren Helligkeiten aus den
Gleichungen:

j ir;) = |uä,Jsin*s,

(24) I Ä;»J = i^,Jsin*Ä,

Man sieht, dass die Werthe von H}^^ und H^^^ mit den entsprechenden
Ausdrücken in den Gleichungen (21) übereinstimmen, was auch ohne
Weiteres zu erwarten ist, weil, wie wir gesehen haben, nach dem zweiten
und dritten Beleuchtungsgesetze die scheinbare Helligkeit in allen Punkten
der voll beleuchteten Scheibe die gleiche sein muss.

d. Beleuchtung der Planetentrabanten.

Wenn man die Lichtquantität berechnen will, welche von einem
Planetentrabanten bei beliebiger Stellung von Sonne, Erde, Planet und
Satellit nach der Erde gesandt wird, so ist zu beachten, dass diese Licht-
menge sich aus zwei Theilen zusammensetzt, erstens aus dem direct von
dem Trabanten zurückgeworfenen Sonnenlichte und zweitens aus dem-
jenigen Lichte, welches vom Planeten selbst nach seinem Satelliten und
von diesem wieder nach der Erde reflectirt wird. Der zweite Theil ist
im Verhältnisse zum ersten ausserordentlich geringfügig und wird in der
Praxis bei photometrischen Messungen kaum merklich sein; indessen
bietet die theoretische Behandlung des Falles doch ein gewisses Interesse.

Der Einfachheit wegen soll vorausgesetzt werden, dass die Mittel-
punkte der vier in Betracht kommenden Himmelskörper alle in einer
und derselben Ebene liegen; femer sollen die Dimensionen derselben im
Verhältnisse zu den Entfernungen als sehr klein angenommen werden.
Wir wollen der Berechnung zunächst das Lambert'sche Beleuchtungsgesetz
zu Grunde legen. Ist q das direct von der Trabantenpliase reflectirte

I. Gntndslige der theoretischen Aßtrophotometrie.

Sonnenlicht, q das vom Planeten auf den Trabanten übergehende und
von diesem wieder nach der Erde gesandte Licht, so wird die Gesammt-
menge Q^^ welche die Flächeneinheit des Femrohrobjectivs senkrecht
von der Trabantenphase erhält, ausgedrückt durch Q^^=q +q\ Es sei:

a der Phasenwinkel des Trabanten,

A^ die Albedo des Trabanten,

a der scheinbare Halbmesser des Trabanten, von der Erde aus

gesehen,
s der scheinbare Halbmesser der Sonne, vom Trabanten aus gesehen,

dann erhält man q unmittelbar aus der ersten der Gleichungen (10}.
Es ist:

q = \JA^ sin* s sin* a [sin a + (tt — er) cos a] .

Zur Berechnung von q"
denke man sich ein Ober-
flächenelement ds auf dem
Trabanten, welches von dem
Planeten Licht erhält. Die
Quantität dq^ welche von
dem ganzen vom Trabanten
aus sichtbaren, durch die
Sonne beleuchteten Theil der
Planetenoberfläche (Fig. 17)
auf dieses Element über-
geht, falls es senkrecht zur
Strahlungsrichtung steht, ist,
ebenfalls nach der ersten
der Gleichungen (10), aus-
gedrückt durch:

dq = ^JA[ sin*.s' sin* a' [sin a' -J- (tt — a) cos a'] ds .

Dabei ist:

a der Phasenwinkel des Planeten in Bezug auf den Trabanten,

A[ die Albedo des Planeten,

a' der scheinbare Halbmesser des Planeten, vom Trabanten aus

gesehen,
s* der scheinbare Halbmesser der Sonne, vom Planeten aus gesehen.

Nach den bei der Ableitung des Lambert" sehen Beleuchtungsgesetzes
angestellten Betrachtungen (Seite 40) ist nun die Lichtquantität dq\ welche
ein beliebig gelegenes Trabantenelement ds von dem empfangenen Lichte

Fif . 17.

Beleuchtung der Planetentrabanten. gl

wieder nach der Flächeneinheit auf der Erde senkrecht sendet, gegeben
durch die Gleichung:

dd' = -TT- dQ cos i cos fi ,

wo J die Entfernung des Trabanten von der Erde, i der Incidenzwinkel
der als parallel vorausgesetzten, vom Planeten auf das Trabantenelement
gelangenden Lichtstrahlen und e der Emanationswinkel am Elemente ds
ist. Um die gesammte Lichtmenge 9" zu haben, ist zu Integriren über
den vom Planeten beleuchteten, von der Erde aus sichtbaren Theil der
Trabantenkugel, der in der obigen Figur durch den Winkel v bezeichnet
ist. Ersetzt man i' und e, wie früher, durch die Winkel o) und 1/;, und
rechnet die Längen to von demjenigen Punkte der Trabantenscheibe, über
welchem die Erde senkrecht steht, und die Breiten xp von der durch die
Mittelpunkte der vier Himmelskörper gehenden Ebene, so hat man die
Relationen:

cosi' = COS1// cos [180° — («'— a) — w] ,

cos e = cos i// cos tu ,
ds = Q* oo^tp dw rfi/i,

wo noch ^ der wahre Halbmesser des Trabanten ist.

Die Litegrationsgrenzen in Bezug auf ^) sind ^ und + -^ , in

7t 7t

Bezug auf o) sind dieselben -^ v und — oder, da v = a' — a ist,

J -(«'-«) ^nd 2 .

Substituirt man die Werthe von co8^', cose, dq und ds, so erhält
man endlich: •

q' = ^ JA^ A[ ^ sin* s' sin* a' [sin a'+ [7t — «') cos a' J / cos' ifj dip X

2
/ COS 0) cos [180*^ — [a ^ a) — w] dw ,

Beachtet man noch, dass ^ = sina ist, so hat man nach Ausführung
der Litegrationen:

7"= — JÄ^Ä[ sin*«' sin* (7 sin*a' [sina'+ (7t — a') cosa'] [sin(o'— a)

— [a' — a) cos (a' — a)] .

Mftller, Photometrie der Gestirne. 6

82 I- Grnndzttge der theoretischen Astrophotometrie.

Addirt man die Werthe von g' und g" und setzt noch, was ohne erheb-
lichen Fehler gestattet ist, s und s' einander gleich, so hat man endlich
die gesuchte Lichtmenge:

^ 2 r ^ . • . • r . . / X . 2-4; sin* a'
(?, = — JÄ^ sm* s sm* a I sm a + (TT — a) cos a -\ ^;r X

|sina'+ (tt — a) cosa'V /sin(a'— a) — (a'— a) cos(a'— a)\\ •

Mit Zugrundelegung des Lommel-Seeliger'schen und des Euler'schen
Beleuchtungsgesetzes ergeben sich ohne besondere Schwierigkeiten die
entsprechenden Formeln:

Q^z= — :tJA^ sin* .9 sin* (7

1 — sm Y taug — log cot -- + Y ^t 8"*^ X

Jl -sin-tang ylogcot jjjl — y cos— 2~cot-y-log

Pg = — TT J-ig sin* 5 8in*a (cos* -^ + — -4, 8in*(r' cos* -^ sin* - -» — j •

Die Werthe der Phasenwinkel a und a' lassen sich sehr bequem
durch die heliocentrischen, geocentrischen und planetocentrischen Längen
der einzelnen Himmelskörper, wie sie in den astronomischen Ephemeriden
angegeben sind, ausdrücken.

e. Berechnung des aschfarbenen Mondlichtes.

Eine Aufgabe, welche mit der soeben behandelten grosse Ähnlichkeit
hat, bezieht sich auf die Bestimmung des sogenannten aschfarbenen Lichtes
des Mondes. Bekanntlich erscheint der von der Sonne nicht direct be-
leuchtete Theil der Mondscheibe nicht vollkommen dunkel, sondern leuchtet
mit einem schwachen Lichte, welches namentlich einige Tage nach dem
Neumond mit blossem Auge deutlich wahrzunehmen ist. Dieses Licht
rührt von den Sonnenstrahlen her, welche von unserer Erde nach dem
Monde hin reflectirt und von diesem wieder nach der Erde zurückgeworfen
werden. Seine Berechnung hat deshalb ein besonderes Interesse, weil es
unter gewissen vereinfachenden Annahmen möglich ist, daraus einen
Werth ftlr die mittlere Reflexionsfähigkeit der Erde abzuleiten. Man
denke sich in Figur 18 die Mittelpunkte von Sonne, Mond und Erde in
einer Ebene liegend und die Sonnenstrahlen unter sich parallel auf
Erde und Mond auffallend, a sei der Phasenwinkel des Mondes und

Berechnung des aschfarbenen Mondlichtes.

folglich IC — a der Phasenwinkel der Erde in Bezug auf den Mond. Der
zwischen den Punkten a und h liegende Kreisbogen bezeichnet denjenigen
ITieil der Erdoberfläche, von welchem überhaupt nur Licht nach dem
Monde gelangen kann; femer be-
zeichnet der Bogen zwischen cund
d denjenigen Theil des Mondes,
welcher ftlr einen Beobachter auf
der Erde von der Sonne beleuch-
tet erscheint, dagegen der Bogen
zwischen d und e den im asch-
farbenen Lichte leuchtenden
Theil der Mondscheibe. Wir
wollen zunächst wieder das
Lambert'sche Beleuchtungsgesetz
zu Grunde legen und die fol-
genden Bezeichnungen einführen : fi» . is.

Ä[ == Albedo der Erde,

S = scheinbarer Halbmesser der Sonne, von der Erde aus gesehen,

a' = scheinbarer Halbmesser der Erde, vom Monde aus gesehen.

Ist dann dq die Lichtmenge, welche von der gesammten Erdphase senk-
recht auf ein Oberflächenelement ds des Mondes geworfen wird, so hat
man nach der ersten der Gleichungen (10), da anstatt a hier der Werth
7t — a zu setzen ist:

dq = \ JA[ sin' S sin* a (sin a — a cos a) ds .

Die Lichtquantität dq', welche von diesem Elemente ds nun wieder
nach der Erde (senkrecht auf die Flächeneinheit) zurückgeworfen wird,
ist nach dem Früheren ausgedrückt durch:

dq' = -^— dq cos ^' cos e ,

wo Ä^ die Albedo des Mondes, J die Entfernung des Mondes von der
Erde, i' der Licidenzwinkel der von der Erde auf ein Mondelement
reflectirten Strahlen und « der Emanationswinkel der von dem Elemente
wieder nach der Erde zurückgeworfenen Strahlen ist. In dem vorliegenden
Falle müssen die Werthe von i' und s stets einander gleich sein, und
man erhält daher, wenn e und ds wieder durch die von Punkt g aus auf der
Mondoberfläche gezählten Längen co und durch die auf die Zeichnungsebene
bezogenen Breiten xp ausgedrückt werden, durch Substitution die Gleichung:

2 ö*

dq' = — JA^A[ ^ sin* S sin' a' (sin a — a cos«) cos'i// cos*^ doj dip ,

S4 I- GrnndzUge der theoretischen Astrophotometrie.

Um die Lichtmenge zu haben; welche von dem ganzen im aschfarbenen
Lichte leuchtenden Theile der Mondoberfläche herrührt, hat man die

TC TZ

vorstehende Gleichung in Bezug auf i/^ zwischen ^ und + -y und in

(7t \ 7t

of — y) ^^^ "^ "2" ^^ integriren. Man findet

leicht, wenn man -^ noch durch den scheinbaren Halbmesser a des Mondes

(von der Erde aus gesehen) ausdrückt:

4
q' =z — - JA^A[ sin' 5 sin* (7 sin'a sina — a cos a)(a — sina cosa) .

Durch photometrische Beobachtungen kann man diese Grösse nicht be-
stimmen, weil sich das von dem aschfarbenen Theile des Mondes her-
rührende Licht nicht von dem durch den beleuchteten Theil ausgesandten
trennen lässt. Dagegen ist es nicht unmöglich, durch geeignete Methoden
die Flächenhelligkeiten gleich grosser Stücke auf dem hellen und dunklen
Theile der Mondscheibe mit einander zu vergleichen, und in der That sind
derartige Messungen bereits von Zöllner und in neuester Zeit von mir
selbst versucht worden. Theoretisch lässt sich die Flächenhelligkeit an
jeder beliebigen Stelle auf dem aschfarbenen Theile des Mondes leicht
bestimmen. Die scheinbare Helligkeit des Oberflächenelementes ds er-
hält man nach dem Früheren, wenn man die von demselben nach der
Erde gelangende Lichtquantität dq* durch die scheinbare Grösse des
Elementes, von der Erde aus gesehen, dividirt. Diese scheinbare Grösse

ds cos E
von ds ist aber gleich ' ^ — ; mithin erhält man die scheinbare Hellig-
keit h[ an irgend einem Punkte, der durch die Coordinaten co und xfj
bestimmt ist, aus der Gleichung:

da* z/* 2

h[ = -j— = ^ - Jä.ä! sin^iS sin*a' (sina — a cosa) cosip cosw .

Dass diese Formel und infolge dessen auch das dabei vorausgesetzte
Lambert'sche Gesetz der Wirklichkeit nicht entspricht, geht daraus hervor,
dass nach derselben ftir w = 90° h[ versehwinden müsste, die Helligkeit
am Bande also gleich Null sein sollte, während thatsächlich der Band
scharf begrenzt und sogar eher heller als die übrigen Partien der nicht
beleuchteten Scheibe erscheint.

Mit Berücksichtigung der anderen Beleuchtungsgesetze erhält man
ohne Schwierigkeit für die scheinbare Helligkeit des aschfarbenen Theiles
an irgend einem Punkte der Scheibe die Formeln:

Berechnang des aschfarbenen Mondlichtes.

h; = \JA^Ai sin'S siii*(7' /l — cos y cot y log cot (45^ — "\\ ,

A3' = I J^3 .4; sin* S sin* a' sin* y •

Man sieht, dass nach diesen beiden Formeln die scheinbare Helligkeit
von lü and ip nnabhängig ist und daher in allen Ponkten des aschfarbenen
Theiles gleich sein sollte, ein Resultat, welches mit der directen Beobach-
tung jedenfalls besser harmonirt, als das Ergebniss nach der Lambert'schen
Theorie.

Hat man durch irgend ein Verfahren das Helligkeitsverhältniss des
aschfarbenen Lichtes zu dem beleuchteten Theile des Mondes bestimmt,
so geben die soeben abgeleiteten Formeln in Verbindung mit den früheren
Gleichungen (22) ein Mittel an die Hand, um einen angenäherten Werth
für die mittlere Albedo der Erde abzuleiten. Wir wollen annehmen, dass
die beiden verglichenen Stellen der Mondscheibe in der Nähe des Äquators
gelegen sind, so dass also i/; = 0 zu setzen ist; ferner soll die Länge
der auf dem hellen Theile gemessenen Stelle lo, die Länge der auf dem
dunklen Theile betrachteten co' heissen; endlich wollen wir noch die schein-
baren Halbmesser der Sonne S und s, von der Erde und dem Monde aus
gesehen, als gleich betrachten, dann erhält man durch Division der obigen
Gleichungen in die Gleichungen (22) die Helligkeitsverhältnisse:

Stt

cos {co — a)

(*,_

h[ 2Ä[ 8in*a' (sin a — « cos a) cosw^

2 1 + tang ~ tang (w - ||

* \ — co»-^ cot .y log cot 145° — ^1

2 cos« + sin a tang <»

A3' ^,' sin* ff'

«"»2

Mit Hülfe dieser Gleichungen kann man die mittlere Albedo der Erde
berechnen. Es darf aber dabei nicht vergessen werden, dass die Formeln
nur gelten, wenn die beiden verglichenen Stellen der Mondoberfläche
dieselbe Reflexions&higkeit besitzen, eine Voraussetzung, die nicht ohne
Weiteres acceptirt werden kann. In der Praxis wird man daher gut thun,
die Beobachtungen bei verschiedenen Mondphasen und an möglichst vielen
Punkten der Mondscheibe anzustellen und aus allen so erhaltenen Werthen
der Albedo einen Mittelwerth zu bilden.

S6 I- GrnndzUge der theoretischen Astrophotometrie.

2. Beleuchtung eines Systems kleiner K»rper. Die Seeliger'sche Theorie

des Satumringes.

Bei einer Reihe von optischen Erscheinungen der Erdatmosphäre
tritt die Aufgabe auf, die Lichtmenge zu bestimmen, welche ein Aggregat
von unendlich vielen ganz zufällig vertheilten kleinen Körperchen, deren
Dimensionen im Yerhältniss zu ihren gegenseitigen Entfernungen als
klein anzusehen sind, nach einer beliebigen Richtung aussendet, wenn
dasselbe in irgend einer anderen Richtung von der Sonne beleuchtet wird.
Hierher gehören die Untersuchungen über die Reflexion des Lichtes
an den in der Atmosphäre vertheilten Wasserbläschen und die damit im
Zusammenhange stehenden Erscheinungen der Morgen- und Abendröthe,
femer die Versuche zur Erklärung der blauen Farbe des Himmels und
endlich die Untersuchungen über die Intensität des diffusen Tageslichtes.
Alle diese Probleme, deren theoretische Behandlung zum Theil mit grossen
Schwierigkeiten verknüpft ist, liegen schon ausserhalb der Grenze des
eigentlichen Gebietes der Astrophotometrie und können daher hier mit
Fug und Recht unberücksichtigt bleiben. Was die Astrophotometrie im
engeren Sinne anbetrifft, so kommt die bezeichnete Aufgabe zur Verwen-
dung bei dem Zodiakallicht, sofern dasselbe als Licht betrachtet werden
darf, welches von einer ungeheuer grossen Menge von Meteoroiden zwischen
Sonne und Erde reflectirt wird, und vor Allem bei dem Satumringe, welcher
nach der jetzt allgemein acccptirten Maxwell-Hirn'schen Ansicht aus
getrennten Theilchen besteht, die sich wie ein dichter Schwann von Sa-
telliten um den Satum bewegen. Soweit die Aufgabe unter gewissen
vereinfachenden Annahmen überhaupt eine Lösung zulässt, ist sie bisher
nur von Seeligcr') ausführlich und erschöpfend behandelt worden. Im
Folgenden sollen die wichtigsten Ergebnisse dieser theoretischen Unter-
suchungen wiedergegeben und namentlich etwas ausführlicher auf die
Beleuchtung des Saturnringes eingegangen werden.

Man denke sich zunächst ein irgendwie gestaltetes System von ein-
zehien getrennten Körperchen und führe die Beschränkung ein, dass diese
Theilchen sämmtlich gleich gross sind und eine kugelförmige Gestalt
besitzen, femer dass ihre gegenseitigen Abstände gross sind im Verhältniss
zu ihren Dimensionen. Diese Beschränkungen erleichtem wesentlich die
Lösung der Aufgabe, sie sind aber nicht unbedingt erforderlich; denn,

1) Abhandl. der K. Bayer. Akad. der Wiss. H. Ciasse, Bd. 16, p. 405 und
Bd. 18, p. 1.

Belenchtang eines Systems kleiner Körper. S7

wie Seeliger gezeigt hat, lässt sich auch der allgemeinere Fall behan-
deln, wo das System aus Engeln von beliebiger Grösse in beliebigem
Mischungsverhältnisse besteht. Es werde endlich noch die Lichtquelle,
die Sonne, als ein leuchtender Punkt angesehen.

Wenn ein solcher Schwann von Körperchen in einer gewissen Rich-
tung beleuchtet wird, so ist klar, dass ein einzelnes bestimmtes Partikel-
chen im Inneren der Masse einerseits von anderen Theilchen beschattet,
andererseits, wenn es von aussen her in einer gewissen Richtung be-
trachtet wird, durch andere davor liegende Partikelchen theilweise ver-
deckt werden kann. Die beschatteten und verdeckten Theile sind im
Allgemeinen von einander verschieden, nur im Moment der genauen Op-
position fallen sie zusammen. Sobald die Opposition vorüber ist, treten
zu den verdeckten Partien noch die beschatteten hinzu, und es lässt sich
daraus sofort ersehen, dass die Helligkeit einer solchen wolkenartigen
Masse in der Nähe der Opposition merklich variiren kann, besonders dann,
wenn die Masse wenig durchsichtig ist, die Theilchen also verhältniss-
mässig nahe bei einander liegen. Diese Lichtänderung in der Nähe der
Opposition ist von dem Beleuchtungsgesetze, welches auf die einzelnen
Theilchen anzuwenden ist, so gut wie gänzlich unabhängig. Erst bei
grösseren Phasen kommt die Form dieses Gesetzes in Frage, und in
diesem Falle ist daher die theoretische Behandlung des Problems am
schwierigsten und unsichersten.

Ein unendlich kleines Element einer im Inneren der Masse gelegenen
Kugel sende, wenn es frei wäre, dem Auge des Beobachters die Licht-
menge dg' zu. Der Radius der sämmtlichen Kugeln sei q. Nun kann
dieses Element durch andere Kugeln beschattet oder verdeckt sein, und
es wird daher die wirkliche Lichtmenge desselben, die mit dq bezeichnet
werde, im Allgemeinen kleiner sein als dq\ Es handelt sich darum, einen
Durchschnittswerth für dq zu bestimmen, wenn sehr viele solcher Elemente
in Frage kommen. Ist nun p die Anzahl der Fälle, in denen ein Element
ganz frei liegt, p' die Anzahl der Fälle, in denen es beschattet oder
verdeckt ist, so gelangt von den p Elementen im Ganzen die Lichtmenge
pdq'j von den p' Elementen dagegen die Lichtmenge Null in das Auge.
Der Mittelwerth aller Lichtmengen ist daher:

dq = dq — ^—, ,

oder, wenn — ^f — , mit w bezeichnet wird:
P + P

dq = IV dq' .

S8 I- Grandzüge der theoretischen Astrophotometrie.

Sind die Kugeln ganz zufällig innerhalb der Masse vertheilt, so ist iv
die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein unendlich kleines Element im
Inneren weder beschattet noch verdeckt ist. In Figur 19 bedeute R
einen irgendwie gestalteten Raum, der mit zerstreut reflectirenden
Theilchen angefüllt ist; df sei ein unendlich kleines Element. Von df
werden zwei Gerade nach der Sonne und nach der Erde gezogen, und
um diese als Axe zwei Kreiscylinder construirt gedacht mit den Durch-
messern 2p, welche sich an dem imteren Ende durchschneiden. Der von
den Cylindem innerhalb der Masse eingeschlossene Raum heisse F. Wenn

nun von den sämmtlichen Kugeln, welche in

R vertheilt sind, keine einzige so liegt, dass

ihr Mittelpunkt in den Raum V fällt, so

ist das Element df weder beschattet noch

verdeckt. Man kann also w auch definiren

als die Wahrscheinlichkeit dafür, dass

sämmtliche Kugelmittelpunkte ausserhalb

des Raumes V liegen. Die Dimensionen

der einzelnen Kugeln mögen im Verhält-

niss zur Ausdehnung der ganzen Masse R

j.j^ jj als sehr klein vorausgesetzt sein; dann

wird man w für alle Elemente einer und

derselben Kugel als nahe gleich annehmen können und hat dann für die

von einer ganzen Kugel ausgesandte Lichtmenge die Gleichung:

q = wq' .

q' ist die Lichtquantität, welche eine einzelne Kugel nach der Erde aus-
strahlen würde, wenn sie isolirt läge. Nach den Entwicklungen des
vorigen Paragraphen wird aber q' ausgedrückt durch die Formel:

q'=rf{a),

WO f[a) die Abhängigkeit von dem Phasenwinkel a angiebt, die je nach
dem zu Grunde gelegten Beleuchtungsgesetze verschieden ist, und F eine
Constante bedeutet, die von der Grösse der Kugel, von der Reflexions-
fähigkeit u. s. w. abhängt. Die Anzahl der sämmtlichen in R enthaltenen
Kugeln sei N, Ist nun diese Anzahl gross, so wird man ohne erheblichen
Fehler annehmen dürfen, dass bei zufälliger Anordnung der Theilchen
der ganze Raum nahezu gleichmässig mit Kugeln angefüllt ist. Unter

N ■
dieser Voraussetzung sind in der Raumeinheit -^ Kugeln enthalten, und

N
in einem Volumelemente dv beträgt die Anzahl der Kugeln -^ dv. Da

nach Obigem die durchschnittliche Lichtmenge, welche eine einzelne Kugel

Belenchtimg eines Systems kleiner Körper. 89

aussendet, gleich tv(f ist, so wird die von dem Volumelemente dv aus-
gehende Liehtmenge gegeben durch:

N
dQ= ^ dr irq' ,

oder nach Substitution des Werthes von q' durch:

(1) dQ= rf{a)w^dv.

Das Volumelement dv kann man sich ersetzt denken durch dxda,
wo dx das Element der Geraden ist, die von dv nach dem Beobachter
hin gezogen ist, und da die scheinbare Grösse von dv repräsentirt. Man

hat also:

iV
dQ ^ rf[a) IV p dx da ,

und daher folgt für die Lichtquantität aller derjenigen Kugeln, welche
überhaupt einen Beitrag zu der Helligkeit von da liefern, der Werth:

Q= rf{a)^dafii'dx

wobei also f(a) als constant angesehen wird, und X die Länge der Strecke
innerhalb der Masse von dem Elemente dv an bis zu der äusseren Be-
grenzung in der Richtung nach dem Beobachter zu bedeutet.

Die mittlere scheinbare Helligkeit von da, oder, wie man sie auch
nennen kann, die Flächenhelligkeit von da, d. h. nach dem Früheren
die ausgesandte Lichtquantität, dividirt durch die scheinbare
Grösse, wird nun:

(2) J=rf(a)^fwdx.

Die Wahrscheinlichkeit w ist eine Function der Lage der betrachteten
kleinen Kugel innerhalb des Baumes R und hängt ausserdem noch von
den Richtungen nach Sonne und Erde ab ; eine Bestimmung dieser Grösse
ist nur unter gewissen Voraussetzungen möglich.

Befindet sich nur eine einzige Kugel in dem Eaume R, so bedeute
tc^ die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der Mittelpunkt derselben ausser-
halb des Baumes V oder innerhalb des Raumes R — V liegt. Ist dann
femer w^ die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine zweite Kugel dieselbe

90 I- Ornndzüge der theoretischen Astrophotometrie.

Bedingung erfüllt, während der Mittelpunkt der ersten bereits im Räume
B—V liegt, und sind w^, w\ , . , . ws die entsprechenden Werthe für
3, 4 . . . . iV Kugeln, so ergiebt sich nach den Gesetzen der Wahrschein-
lichkeitsrechnung :

w = u\u\ii\ . . . ?/>.

Nun ist aber die Wahrscheinlichkeit daför^ dass eine erste Engel

V
innerhalb von V liegt, ausgedrückt durch -^ ; folglich ist die Wahrschein-
lichkeit w^ dafür, dass sie ausserhalb von V liegt, gegeben durch:

Liegt aber eine Kugel bereits in iZ, so bleibt für den Mittelpunkt einer

32
zweiten Kugel nur der Raum R — Ic Übrig, wo k = —Q^7r ist (siehe

nebenstehende kleine Figur 20). Da nun die erste Kugel
theilweise im Räume V liegen kann, so lässt sich die
Wahrscheinlichkeit w^, falls €[ einen ausserordentlich
kleinen positiven echten Bruch bedeutet, ausdrücken
durch :

Kommt noch eine dritte Kugel hinzu, so bleibt für den Mittelpunkt der-
selben ein Raum übrig,^ der grösser ist als iZ — 2 k, weil das A- der zweiten
und dritten Kugel sich mit dem der ersten und zweiten zum Theil deckt.
Bezeichnet also «, einen echten Bruch, so ist der für das Centrum der
dritten Kugel überhaupt verfügbare Raum R—2€^k, und da die Kugeln
zum Theil wieder in den Raum V hineinreichen können, so wird:

Ganz allgemein wird ferner:
und mithin:

y R}y R^kl''V R^{N-^l)e^^,kJ

Eine strenge Berechnung der Grösse w ist im Allgemeinen nicht
möglich, wenn die Anzahl der Kugeln sehr gross, das betrachtete System
also sehr dicht angenommen werden muss. Nur dann lässt sich ein

Beleaohtong eines Systems kleiner Körper. 91

Nähenmgsaasdruck einführen, wenn die Materie dttnn vertheilt ist, wie
man es z. B. bei dem das Zodiakallicht veranlassenden Meteoroidenringe
und wahrscheinlich auch bei dem Satumringe voraussetzen darf. Der
Gresammtinhalt aller Eugehi kann in diesem vereinfachten Falle, der hier
allein weiter verfolgt werden soll, im Vergleich zu dem ganzen Räume R
als klein angesehen werden, und man wird keinen sehr grossen Fehler
begehen, wenn man bei der Entwicklung des obigen Ausdruckes von w

alle Glieder fortlässt, in denen der ausserordentlich kleine Factor -^
oder eine Potenz desselben auftritt. Man erhält dann einfach:

H'-U-

Nun kann man die weitere vereinfachende Annahme machen, die

V
jedenfalls in den oben erwähnten Fällen gestattet sein wird, dass -^

V
klein ist und dass infolge dessen die höheren Potenzen von ^ gegen

die erste vernachlässigt werden dürfen; dann vrird:

logw = .Vlog(l--^) = -!-.v|-,
oder:

w = e ^' .

Durch Substitution dieses Werthes in Gleichung (2) ergiebt sich nun:
(3) J=rf[a)^fe~'Ux,

Diese Gleichung schliesst alle Fälle der Beleuchtung eines Systems
kleiner Körper, die nicht allzu dicht vertheilt sind, in sich. Ihre Auf-
lösung ist im Allgemeinen, da V vom Phasenwinkel abhängt, äusserst
schwierig, insbesondere bei einer beliebigen unregelipässigen Gestaltung
der ganzen Masse, wie sie z. B. beim Zodiakallicht anzunehmen ist.
Seeliger hat den Fall einer kugelförmigen homogenen Staubwolke unter
der Voraussetzung, dass der Phasenwinkel nicht zu klein ist, ausführlich
behandelt und gelangt dabei zu einem verhältnissmässig einfachen Aus-
drucke; unter der speciellen Annahme, dass die Masse so dicht ist, dass
sie als undurchsichtig betrachtet werden darf, findet er die Gesammt-
lichtinenge identisch mit der von einer festen Kugel ausgesandten, welche
denselben Durchmesser wie die Staubwolke besitzt

Von besonderem Interesse ist der Fall, wo der Raum R von zwei
parallelen Ebenen begrenzt wird, wie man es z. B. beim Satumringe

I. Grandzttge der theoretiBchen Astrophotometrie.

annimmt. Ist in Figur 21 Ä^ die Gesammtdicke der Schicht, h der
senkrechte Abstand eines Volumelementes von der oberen begrenzenden
Ebene, sind femer i und e die Winkel, welche die Normale zu dieser
Ebene mit den Richtungen nach Sonne und Erde hin bildet, so hat man
Ä = ic (508 £ und mithin durch Substitution in (3) :

(4) J= rf[a)^^- fe

^ ' ' ^ ' i? cos £ •/

.vi

^ dh.

Das Volumen V besteht aus vier Theilen, aus den beiden cylindri-

schen Räumen V^ und F, , aus dem beiden Cylindem gemeinsamen StUck

^ jp ^ ^^^ einem kleinen von

\ ^y^ der Kugel begrenzten

Stück, das ohne Beden-
ken vernachlässigt werden
kann. Für den Fall, dass
der Phasenwinkel nicht
sehr klein ist, kann man
auch das Stück O gegen-
• über dem Inhalte der

beiden Cylinder vernach-

lässigen und hat dann

Fig. «1. ^ = Fq + F^. Nun kann

man angenähert setzen:

mithin ist:

und:

Fo = Q'7t

V, = ^Vr

cos ^

h
cos e

cos ^ cos €

J=rf{a

jr « 7 COS i + cos 6

V = Q* nh — ^^ y^^^ ,

^ N . . cos t + cos f

H ^ 008 t cos t

R COS €

Führt man die Bezeichnungen ein y = -^ Q*7th

dy =

N
R

cos l cos B

mithin

, cos ^ + cos e ,, ^ -^

P*/r : dh, so folgt:

^ cos i cos £ ' ®

1
j- rfia) cos^ r -u ^

Q*7t cos l + cos £./ • '

Beleuchtung eines Systems kleiner Körper. 93

wo noch die obere Grenze Y gegeben ist durch die Gleichung:

^ N ^ ^COS i + COB €

B ^ COS ^ COS e

Daraus erhält man sofort, wenn mim noch statt -=— die neue Constante y
einführt:

(5) J=^^(«)_„^_(l^,-M

' ' " ^ ' cos ^ + cos e > /

und da das zweite Glied für den Fall, dass der Raum -ß als nahezu un-
durchsichtig oder, was dasselbe ist, H als sehr gross angesehen werden
darf, zu vernachlässigen ist, so ergiebt sich:

(6) j=7m — ^^ —

Dieser Ausdruck stimmt unter der Voraussetzung, dass f[a) als con-
stant zu betrachten ist, mit dem Werthe tiberein, der für die Flächen-
helligkeit eines festen Körpers nach dem Lommel-Seeliger'schen Gesetze
gefunden wird.

Die Formeln (5) und (6) werden ungenau bei kleinen Werthen von
a, weil dann das beiden Cylindern gemeinsame Stück nicht unberttck-
sichtigt bleiben darf. Von besonderem Interesse ist der Fall a = 0.
Bei dieser Stellung fallen die beiden Cylinder V^ und Fj in einen ein-
zigen zusammen, und das Volumen V lässt sich (wieder mit Vernach-
lässigung der sehr kleinen Halbkugel am unteren Ende) ausdrücken durch :

F=o^T * ..
^ cos ^

Mithin wird aus (4):

oder nach Ausführung der Integration:

SU ifln X

Einen wesentlich hiervon verschiedenen Werth erhält man, wenn man
die obige Formel (5) auf den Fall a = 0 anwendet. Da hierbei i = «
sein muss, so wird die Flächenhelligkeit, die wir jetzt J^' nennen wollen,
ausgedrückt durch:

94 I- Grandzüge der theoretiBchen Astrophotometrie.

Aus der Vergleichung mit Formel (7) folgt dann:

TT 4

wobei zur Abkürzung gesetzt ist k = N^ - — . •

JX cos 2>

Ist das System fast undurchsichtig, also H und demnach auch X als
sehr gross anzusehen, so wird -^^ = 2. Daraus ersieht man, dass bei

einem sehr dichten System von kleinen Körpern die Helligkeit in un-
mittelbarer Nähe der Opposition doppelt so stark anwachsen kann, wie
bei einem festen Körper, ftlr welchen das Lommel-Seeliger'sche Be-
leuchtungsgesetz Gültigkeit hat.

Ist das System nicht als fast undurchsichtig zu betrachten, so wird

der Quotient -Jr stets kleiner als 2, und wenn endlich die Masse äusserst

\ ß ^

durchsichtig, also l sehr klein ist, so nähert sich der Bruch ^ji dem

Grenzwerthe -^ , und mithin -1- dem Grenzwerthe 1 . Bei sehr durchsichtigen

Massen, wie sie z. B. beim Zodiakallicht in Betracht kommen mögen,
wird die Helligkeitszunahme in der Nähe der Opposition nicht so sehr
ins Auge fallen.

Es soll nun noch etwas specieller auf die Seeliger'sche Beleuch-
tungstheorie des Saturnsystems eingegangen werden, welche deshalb von
besonderem Interesse ist, weil ihre Ergebnisse durch die neuesten Hellig-
keitsmessungen des Planeten Saturn in vollem Umfange bestätigt werden.
Dass der Saturnring als ein Aggregat von getrennten Massentheilchen zu
betrachten ist, dürfte gegenwärtig bei den Astronomen kaum noch auf
Widerspruch stossen, nachdem insbesondere durch die Maxwell'schen
Untersuchungen festgestellt ist, dass die Annahme eines festen Zustandes
wenig Wahrscheinlichkeit für sich hat. Wie schon der blosse Augen-
schein lehrt, kann der Satumring nicht als ein vollkommen homogenes
Gebilde angesehen werden. Er besteht aus dem der Planetenkugel am
nächsten liegenden sogenannten dunklen Ringe, dem sehr hellen inneren
Ringe und dem durch die Cassini'sche Trennungslinie davon geschiedenen,
etwas schwächeren äusseren Ringe. Die beiden letzten Theile, die hier
allein in Betracht zu ziehen sind, wird man als ziemlich dicht und nahezu
undurchsichtig voraussetzen dürfen. In voller Strenge ist die Theorie
natürlich nicht anwendbar, weil sie eine vollkommen gleichmässige
Vertheilung der einzelnen Partikelchen verlangt, während in Wirklichkeit

Die Seeliger'Bche Theorie des Saturnringes. 95

die Theilchen an einigen Stellen des Ringes dichter, an anderen dünner
stehen werden. Auch ist es schwerlich statthaft, den Satnmring als einen
vollkommen regelmässigen, von zwei parallelen Ebenen begrenzten cylin-
drischen Banm zu betrachten. Das Resultat der Untersuchung wird daher
nur ein genähertes sein können.

Bei den vorangehenden allgemeinen Betrachtungen war der Kaum V
berechnet worden mit Vernachlässigung des kugelförmig begrenzten Stückes
am Durchschnitt der beiden Cylinder und des den beiden Cylindem ge-
meinsamen Stückes. Die erstere Vereinfachung wird statthaft sein, da
die einzelnen Kugeln gegenüber den Cylindem V^ und V^ stets klein
sind; dagegen wird es rathsam sein, beim Satumringe das gemeinsame
Stück G mit zu berücksichtigen. Man hat dann:

Diese Gleichung gilt jedoch nur für alle diejenigen Volumelemente
des Ringes, ftar welche der zugehörige Raum G gänzlich innerhalb des
Ringes liegt und nicht von der oberen Ringebene geschnitten wird. Ist
dies letztere der Fall, so bleibt ein Theil von Ö, der mit ^ bezeichnet
werden soll, ausserhalb des Ringes, und es wird dann:

Nennt man nun h^ denjenigen Werth von ä, für welchen I gerade ver-
schwindet, so wird die Flächenhelligkeit desSatumringes nach Gleichung (4)
ausgedrückt durch:

Führt man noch die Elevationswinkel A und Ä von Erde und Sonne über
der Ringebene ein durch die Relationen A = 90* — e und Ä = 90*^ — /,
so ist mit ausreichender Genauigkeit:

^ ^ Sin ^

h
sin Ä

Die Berechnung der Räume G und 2^ ist etwas umständlich und soll hier
übergangen werden. Nach den Seeliger'schen*) Entwicklungen ist:

1) Abhandl. der K. Bayer. Akad. der Wiss. II. ClasBe, Band 16, Seite 477 ff.
and 495 ff.

96 I- Grundzüge der theoretischen Astrophotometrie.

3 ^ sin a
und:

^ (sin A + sin Ä')'

in ^ cos u l ^ 3 ' \ 2 ^ / ^ j

sin a sin ^ sin .

wobei die Grössen /i und q) bestimmt sind durch die Gleichungen:

cos A sin ß

A cos u sin a
o sin o) = -. .- ,- T — T7 •
^ ^ sin -4 + sin A

[i ist dabei der Winkel zwischen der durch Saturn, Sonne und Erde ge-
legten Ebene und der durch Saturn und Erde senkrecht zur Ringebene
gelegten Ebene.

Der Grenz werth //, ist endlich nach Seeliger bestimmt durch:

, Q{&mA + sin^')

* sin a

Man hat nun:

TT i TT n , , sin yl + sin ^' 4 , 1 + cos a
'^ * *^ sin yl sm ^ 3 ^ sm a

(sin^ + sin^')* g^ ( 1 , . /'^ . \ . \ 4 .l + cosa

smasin^sin^ coSjtt l ' 3 ' ' \2 W ^j 3^ sma

Da der Phasenwinkel a beim Saturn stets klein ist (im Maximum
6?5), so kann man ohne erheblichen Fehler setzen:

1 + cos of = 2.

Ferner sind die Elevationswinkel A und A' stets nur um sehr kleine
Beträge von einander verschieden, und man darf daher auch setzen:

(sin A + sin A')^ _
sin A sin Ä

Endlich ist der Winkel (.i von derselben Ordnung wie a, und man darf
daher cos fi gleich 1 setzen.

Mit diesen Vereinfachungen ergiebt sich:

* ^ Sin ^ sm -4 3 sin a

Die Seeliger'sche Theorie des Satuniringes. 97

Das zweite Integral in Gleichung (8) lässt sich nun durch Einfllhrung
des ersten dieser Werthe leicht berechnen. Man hat:

e ^ dh

sin A sin Ä

-jT ^* TT (sin -4 H- sin -4' )

Das zweite Glied in der Klammer ist zu vernachlässigen, weil der Ring
als undurchsichtig und mithin // als sehr gross angenommen werden
kann. Führt man noch die Bezeichnungen ein:

' "^ sin a '
so wird, wenn man den Werth von ä, substituirt:

_^(F. + F,-(?) 32 Q sin 4 sin ^' -^ ,^

lO: (e ^ dh =^ . r -T^'"A^'"^ß

t/ 3 § sin a sm ^ + sin Ä

Das erste Integral in Gleichung (8) lässt sich, wenn man die Variable //
durch (p ersetzt, in der Form schreiben:

/^*-|(F« + v.-6r + 2:) sinJ + sin^' /• -^ (Fo + f.-^ + d

I e dh = g H 1 e cos <p d(f ,

./ ^ sin a J r r 1

II 0

und wenn man die Grösse 0 einführt durch die Substitution:

</> = g^|cosr/) — -cos'qp+ly + y|sinr/)— -|,

so wird:

r-^iy^ + y^-o + r) siu^ + sin^' f - ^^ ,

(11) je ^ dh = Q . — Je ^ coB(pdfp.

Durch Substitution von (10) und (11) in (8) ergiebt sich nun:

12 .37f-2|

Uftlltr, Photometrie der Gestirne. 7

98 I. Grandzüge der theoretischen Astrophotometrie.

Da f{a) durchweg als nahezu constant angesehen worden ist, so kann
man noch den Werth k4^ durch eine einzige Constante i" ersetzen
und erhält dann, mit Einführung der Bezeichnungen:

die Endgleichung:

(12) j=r^

% = l\e ^'^ cos (pd(p,

83 = ^-e ,

sin A + sin Ä

sin Ä

Der Bruch -, — -. unterscheidet sich stets nur wenig von dem

sin Ä ^

Werthe 2, und da S von ^ allein abhängt, so folgt ohne Weiteres, dass
die Flächenhelligkeit des Saturnringes stets nahezu dieselbe sein muss,
mag der Ring ganz schmal erscheinen oder weit geöffnet sein, ein Resultat,
welches durch die directen Beobachtungen bestätigt zu werden scheint.

Der Werth von ?l kann nur durch mechanische Quadratur oder durch
Reihenentwicklung ermittelt werden. Die Seeliger'schen Abhandlungen
enthalten Tafeln, aus denen die numerischen Werthe dieser Grösse,
ebenso der Grössen 95 und ß, für verschiedene Werthe von | ent-
nommen werden können. Da § vom Phasenwinkel a abhängt, so
folgt das wichtige Resultat, dass die Ringhelligkeit mit dem Phasen-
winkel variirt. Es ist aber § auch von Nd abhängig, und diese
Grösse ist ein Mass für die Dichtigkeit, mit welcher die einzelnen Par-
tikelchen in dem Ringe vertheilt sind. Bezeichnet man nämlich das
ganze von sämmtlichen N Kugeln eingenommene Volumen mit K, so ist

die Dichtigkeit D der Materie ausgedruckt durch: D^= j^ , Nun ist aber

4 32p'*7r

K=N~Q^7ty und da nach Obigem ^ = -^^-^ gesetzt war, so ist

D = ^ Nd. FUr Nö = 0.4 wird z. B. D = 0.05, d. h. etwa ^ des ge-

sammten Raumes des Satumringes würde in diesem Falle mit Materie
erfüllt sein.

Seeliger giebt eine Zusammenstellung der Werthe von log S fllr
verschiedene Annahmen von Nd, und es ergiebt sich aus dieser Tabelle,
dass die gesammte Lichtvariation innerhalb des in Betracht gezogenen

Die Seeiiger'sche Theorie des Satnrnringes. 99

Phasenintervalles von 0 bis 5^ sehr beträchtlich ist, in der Hauptsache
aber sich schon in unmittelbarer Nähe von a = 0 abspielt, und zwar um
so schneller, je kleiner Nd, d. h. je geringer die Dichtigkeit der Ring-
materie angenommen wird.

In der Praxis ist es bisher noch nicht mit Erfolg versucht worden,
die Flächenhelli^eit des Satumringes zu bestimmen. Die vorhandenen
zuverlässigen Messungen beziehen sich auf die Lichtquantität, welche das
ganze Satumsystem, also Kugel und Hing zusammen, nach der Erde
sendet, und um diese Ergebnisse mit der Theorie zu vergleichen, ist es
daher noch erforderlich, das vom Planeten selbst ausgestrahlte Licht zu
berechnen. Dabei muss Rücksicht genommen werden auf die theilweise
Bedeckung von Ring und Kugel. Ist Qs die Lichtmenge, welche die frei
gedachte Satumkugel uns zusenden würde, femer Qf die Lichtmenge des
vom Ringe verdeckten Theiles der Kugel, R die scheinbare Fläche des frei
gedachten Ringes, F die scheinbare Fläche des vom Saturn verdeckten
Theiles des Ringes, so ist die Gesammthelligkeit des ganzen Systems:

(13) QB = ^Ii-F)J+Qs-QF,

wobei zunächst auf die gegenseitige Beschattung von Hing und Kugel
keine Rücksicht genommen ist. Der Einfachheit wegen soll der Saturn-
körper als Kugel mit dem scheinbaren Radius a betrachtet werden, femer
soll die Voraussetzung gemacht werden, die in aller Strenge allerdings
nur für das Lommel-Seeliger'sche und das Euler'sche Beleuchtungsgesetz
und auch ftir diese nur beim Phasenwinkel 0 gilt, dass nämlich die Planeten-
scheibe in allen Punkten gleichmässig hell ist; dann kann man setzen:

Qp: Qs = F:a*7t.

Bei Anwendung des Lommel-Seeliger'schen Gesetzes ist aber nach
Formel (6) S. 62:

Qs = - 2r~\ sin j tang ^ log cot -J ,

und wenn man den Ausdmck in der Klammer mit D bezeichnet, so wird:

Q,^Q,. = £^l^a*^^Fy

Führt man nun noch die Bezeichnungen ein:

^_R-F

a*7r —F

a'Tt '

100 I- Grundzüge der theoretischen Astrophotometrie.

80 wird durch Substitution in Gleichung fl3):

Qb^'^^Ibx + dyY

ß' TT

Nun ist aber nach dem Früheren — ^ I\ nichts Anderes als die Licht-
quantität, welche die Saturnkugel allein ohne Ring bei voller Beleuch-
tung aussendet, und wenn diese Q(o) genannt wird, so ergiebt sich:

(14) OB = Qio){BX+DY},

Eine ganz analoge Formel mit anderen Werthen für die Grössen X und
Y hat Seeliger auch mit Zugrundelegung des Lambert' sehen anstatt des
Lommel-Seeliger'schen Gesetzes abgeleitet. Fttr die verschiedenen Grössen
X, Y, D u. s. w. sind von ihm Tafeln berechnet, und es ist noch zu er-
wähnen, dass bei Berechnung dieser Grössen auch auf die Abplattung des
Saturnkörpers Eticksicht genommen ist. Der Schattenwurf von dem Ringe
auf den Saturn und umgekehrt ist von Seeliger ebenfalls in Rechnung
gezogen, und es sind für die Grössen X und Y kleine Correctionen ab-
geleitet worden, die jedoch in der Praxis ohne Bedenken vernachlässigt
werden dürfen, weil sie im Vergleich zu der bei photometrischen Mes-
sungen erreichbaren Genauigkeit verschwindend klein sind. Setzt man noch

sin Ä 4- sin A' ^ ^,
sin A
femer

DY=n,

und führt statt der Grösse -=^ eine neue Constante y ein, so wird:

Qb = Ö(o){y w + n] ,
oder endlich, wenn man y statt Q{^) und .r statt yQ(^) schreibt:

(15) QB = mor + 7iy.

Mit Hülfe dieser Gleichung lässt sich jede beobachtete Helligkeit des
ganzen Satumsystems auf die Helligkeit bei verschwundenem Ringe re-
duciren.

Die photometrischen Erscheinungen, welche der dunkle Saturnring
zeigt, sind von Seeliger ebenfalls theoretisch verfolgt worden unter der
Annahme, dass dieser Theil des Ringes aus Partikelchen besteht, welche
weniger dicht angeordnet sind, als in dem hellen Ringe, so dass das Licht
theilweise durchscheinen kann.

Die Yerfinfiterungen der Jupitersatelliten. 101

Eine directe Stütze erhält diese Annahme durch Beobachtungen des
Trabanten Japetus, wenn derselbe durch den Schatten des Saturnsystems
hindurchgeht. Eine derartige Beobachtungsreihe ist neuerdings von
Barnard ausgeführt worden, und es folgt aus den Beobachtungen, dass
der dunkle Ring in den dem Planeten am nächsten liegenden Theilen
fast ganz durchsichtig ist, und dass die Undurchsichtigkeit erst mit der
Annäherung an den hellen Bing allmählich zunimmt. Eine ausführlichere
Behandlung dieses Problems ist vor Kurzem von Buchholz ^) versucht
worden.

Die Seeliger'schen Betrachtungen führen noch zu dem Schlüsse, dass
die Theilchen des dunklen Ringes eine etwas andere ReflexionsfUhigkeit
haben müssten, wie die des hellen Ringes, und Seeliger macht
darauf aufmerksam, dass nach den bisherigen Beobachtungen im Laufe
der Zeit Veränderungen innerhalb des Saturnringes vor sich gegangen
zu sein scheinen, und zwar dass möglicher Weise die Albedo der den
dunklen Ring bildenden Theilchen sich vergrössert hat.

3. Die YerfinsteruBgen der Jupitersatelliten.

Die Anwendung der photometrischen Hauptgesetze bietet noch ein
besonderes Interesse in dem Falle der Verfinsterung eines Himmelskörpers
durch einen anderen. Hierher gehören die Lichterscheinungen des Mondes
während einer totalen Mondfinstemiss und die Bedeckungen der Satelliten
von ihren Hauptplaneten. Die- erstere Aufgabe scheint auf den ersten
Blick die einfachere zu sein, weil es sich dabei nur um drei Himmels-
körper (Sonne, Mond und Erde) handelt, und die ganze Erscheinung sich
zu der Zeit abspielt, wo die Mittelpunkte derselben sich in einer geraden
Linie befinden. In Wirklichkeit aber ist die theoretische Behandlung
dieses Problems deshalb erschwert, weil bei der verhältnissmässig geringen
Entfernung des Erdsystems von der Sonne diese letztere nicht als leuch-
tender Punkt, sondern als eine Scheibe von ungleichmässiger Helligkeit
angenommen -werden muss, und weil femer die complicirte Form der
Schattengrenze auf dem Monde, ausserdem die Wirkung des Halbschattens
streng in Rechnung zu ziehen sind.

Eine vollständige Lösung dieser interessanten Aufgabe ist erst in
alleraeuester Zeit von V. Hepperger^) und noch eingehender und erfolg-

1) Aötron. Nachr. Bd. 137, Nr. 3280.

2) SitzungBb. der Wiener Akad. der Wies. Math.-naturw. Clasae. Bd. 104,
Abth. IIa, p. 189.

102 I- GrundzUge der theoretischen ÄBtrophotometrie.

reicher von Seeliger *) versucht worden, nachdem Letzterer bereits früher
gelegentlich einer Besprechung ^j der Arbeiten von Brosinsky und
Hartmann ttber die Vergrösserung des Erdschattens bei Mondfinsternissen
die Frage kurz berührt hatte. Da eine ausführliche Darlegung der
theoretischen Entwicklungen den Kahmen dieses Buches erheblich über-
schreiten würde, so muss hier der blosse Hinweis auf die genannten
Arbeiten genügen. Übrigens hat sich die praktische Photometrie mit dem
Problem der Mondverfinsterung bisher so gut wie gar nicht beschäftigt,
und erst vor Kurzem ist von Very^) ein erster Versuch gemacht worden,
die Helligkeitsvertheilung auf der verdunkelten Mondscheibe durch wirk-
liche photömetrische Messungen anstatt durch blosse Schätzungen zu be-
stimmen.

Was nun die zweite der oben erwähnten Aufgaben, das Studium der
Verfinsterungen der übrigen Planetentrabanten, anbelangt, so ist die photo-
metrische Beobachtung dieser Phänomene, wie zuerst Cornu*) nach-
gewiesen hat, speciell im Jupitersystem, deshalb von ausserordentlicher
Bedeutung, weil daraus mit viel grösserer Sicherheit als bisher der Zeit-
punkt bestimmt werden kann, zu welchem sich der Trabant in einem
gewissen Stadium der Verfinsterung befindet, und weil daher auch die
praktische Verwendung der Jupitertrabantenbedeckungen zu Längen-
bestimmungen eine ganz neue erhöhte Wichtigkeit erlangt hat. Die
theoretische Seite dieses Problems ist sehr ausführlich von Obrecht^),
Well mann ^) und Anding") behandelt worden mit voller Berücksichti-
gung aller dabei ins Spiel kommenden Factoren. Ersterer hat dabei eine
gleichmässige Vertheilung der Helligkeit auf der Trabantenscheibe voraus-
gesetzt, die sowohl durch das Lommel-Seeliger'sche als auch durch das
Euler'sche Beleuchtungsgesetz, jedoch nur bei voller Beleuchtung, gefor-
dert wird, die beiden anderen haben ihren Betrachtungen das Lambert'sche
Gesetz zu Grunde gelegt. In einer Besprechung der Obrecht'schen Arbeit
hat Seeliger**) noch einige wichtige Bemerkungen über die Bedeutung

1) Abhandl. der K. Bayer. Akad. der Wiss. H. Glasse, Bd. 19, Abth. II,
p. 385.

2) VierteljahrßBchrift der Astron. Gesellflchaft. Jahrg. 27 (1892), p. 186.

3) Astrophysical Joomal. Vol. II, p. 293.

4) Comptes Rendus. Tome 96, p. 1609.

5) AnnaleB de rObserv. de Paris. M^moires, tome 18. (Siehe auch Referat
darüber: Viertelj. -Schrift der Astr. Ges. Jahrg. 20 (1885), p. 176.)

6) Wellmann, Zur Photometrie der Jupiters-Trabanten. Berlin 1887.

7; Anding, Photometrische Untersuchungen über die Verfinsterungen der
Jupiterstrabanten. Preisschrift; der Univ. München. München 1889.

8; Vierteljahrsschrift der Astr. Gesellschaft. Jahrg. 20 (1885), p. 176.

Die Verfinfiteningen der Japitersatelliten. 103

verschiedener Beleuchtungsgesetze für das vorliegende Problem hinzu-
gefligt

Die strenge Lösung der Aufgabe führt zu ziemlich complicirten Ent-
wicklungen. Unter gewissen Voraussetzungen gelangt man aber zu
verhältnissmässig einfachen Ausdrücken, die im Folgenden etwas näher
betrachtet werden sollen.

Die Aufgabe selbst ist zunächst folgendermassen zu präcisiren. Ein
Jupitertrabant tritt in den Schatten seines Planeten; dabei wird allmählich ein
immer grösseres Stttck seines Scheibchens verfinstert, bis er zuletzt ganz
unsichtbar wird. Bei dem ersten Trabanten beträgt die ganze Dauer des
Phänomens 4™ 19% bei dem vierten 16" 27«. Es soll nun die Helligkeits-
abnahme des Trabanten als Function der Zeit ermittelt werden.

Streng genommen mUsste man zunächst auf die Bewegungsverhältnisse
im Jupitersystem Rücksicht nehmen. Bei der verhältnissmässig kurzen
Dauer der Erscheinung wird aber kein grosser Fehler entstehen, wenn
man die Verschiebung der Schattengrenze auf dem Trabanten der Zeit pro-
portional setzt. Zur weiteren Vereinfachung werde die Gestalt der Tra-
banten als kugelförmig angesehen, ferner werde die Wirkung der Jupiter-
atmosphäre ausser Acht gelassen. Zweifellos wird durch dieselbe eine
Brechung und Schwächung der Sonnenstrahlen hervorgebracht, und die
Schattengrenze auf dem Trabanten wird infolge dessen nicht scharf er-
scheinen; aber bei der gänzlichen Unkenntniss von der Höhe und Dich-
tigkeit dieser Atmosphäre fehlt jeder Anhalt für eine rechnerische Be-
rücksichtigung ihres Einflusses. Bei der grossen Entfernung des Jupiter-
systems von der Sonne wird es ohne merklichen Fehler erlaubt sein, alle
von einem beliebigen Punkte der Sonne nach einem beliebigen Punkte
des Satelliten gelangenden Strahlen als parallel unter einander zu be-
trachten; man kann also die Sonne als eine punktförmige Lichtquelle
ansehen und braucht auf die Wirkung des Halbschattens keine Rücksicht
zu nehmen. Die Schattengrenze, welche durch den Durchschnitt des
Kemschattenkegels des Jupiter mit der Trabantenkugel entsteht, projicirt
sich auf der Trabantenscheibe als eine Linie von gewisser Krümmung.
Da der Trabant im Verhältniss zur Jupiterkugel sehr klein ist, so kommt
nur ein kleines Stück dieser Curve in Frage, und dieses Stück darf ohne
allzu grossen Fehler als geradlinig angesehen werden. Sieht man ferner
von dem Phasenwinkel, der beim Jupitersystem bis zu 12** steigen kann,
ganz ab und berücksichtigt nur den Fall der vollen Beleuchtung, so
reducirt sich das ganze Problem auf die folgende Aufgabe: Es soll die
Helligkeitsabnahme einer •beleuchteten Kreisscheibe ermittelt werden,
wenn dieselbe von einem mit gleichförmiger Geschwindigkeit über sie
hinweg gehenden geradlinig begrenzten dunklen Schirme bedeckt wird*

104

I. Grandzüge der theoretischen Astrophotometrie.

Die Figur 22 stelle die scheinbare Trabantenscheibe dar; der Kadius
derselben sei r, und der kürzeste Abstand der Schattengrenze vom

Mittelpunkte heisse a. Die Coordinaten
irgend eines kleinen Elementes der Scheibe,
bezogen auf ein rechtwinkliges Coordinaten-
system, dessen //-Axe mit der Geraden a
zusammenfällt, mögen x und y sein. Die
scheinbare Helligkeit irgend eines Ele-
mentes der Scheibe wird im Allgemeinen
bei voller Beleuchtung eine Function des
Abstandes vom Centrum sein. Die Licht-
quantität, welche durch ein solches Element
zu dem Beobachter gelangt, wird also aus-
gedrückt werden können durch:

Fig. 28.

dq = yf^x^ -+- y^j dx dy ,

wo y eine Constante ist, und wo das Beleuchtungsgesetz, von welchem
die scheinbare Helligkeit abhängt, zunächst noch unbestimmt gelassen
werden soll. Die gesammte Lichtmenge, welche der Trabant in dem
Moment aussendet, wo die Schattengrenze auf der Scheibe den kürzesten
Abstand a vom Centrum hat, ist daher, falls mehr als die Hälfte der
Scheibe beleuchtet ist:

(1) Q = 2yfdyffyx' + y\ dx.

-a 0

Es sollen nun die bekannten Beleuchtungsgesetze auf diese Gleichung
angewendet werden. Nach den Formeln (22) (S. 69) ist beim Lambert-
sehen Gesetze die scheinbare Helligkeit eines Elementes einer Planeten-
scheibe*), für den Fall, dass der Planet voll beleuchtet ist, ausgedruckt
durch:

h^ = C cos Ip cos CO ,

wo C eine Constante bedeutet. Es ist also in der obigen Gleichung
cosifj cosw statt f{Vx'^ -f- y*j zu setzen. Die Winkel xp und o) hängen
mit den Coordinaten x und y nach den Erläuterungen auf Seite 70, wenn
alle Distanzen in demselben Masse wie der scheinbare Radius r aus-
gedrückt werden, durch die Relationen zusammen:

rr = r sini// ,

y = r cos(// sinw»

1, Das Licht, welches vom Planeten anf den Trabanten reflectirt und von
diesem wieder nach der Erde geworfen wird, ist hier gänzlich zu yemachlässigen.

Die Verfinsterungen der Jupitergatelliten. . lOSf

Daraus ergiebt sich:

f[Vx* + 2/' = cos i/^ cosco = y 1 j— ^ ,

und durch Substitution in (1) wird:

.;2) Q = 'lyfdyfdx |/l ~ ^1^' •

-a 0

Um das zweite Integral aufzulösen, ist zunächst y als constant anzunehmen.

?/* 1

Setzt man 1 ^ = i und -^ = c, so wird:

fdxy] - *^-+--'^- =fdxvr^c?^

0 0

-^ r yi — ex* H -^ arc sin x 1/ £ f

= 7(1 - fijarcsinl

Damit erhält man aus Gleichung (2):

— a

oder endlich:

(3) Q = yj^l^r'^(r + a] - ^ {r^ + a»)}.

Wäre die Scheibe ganz unbedeckt, so würde man zu setzen haben a=7\
und erhielte dann die Lichtmenge:

Durch Dinsion von (3) und (4) wird dann endlich:

Q,~ •2'^ A r 4 r"
oder, wenn man die neue Bezeichnung — = eo8(jp einfuhrt:
,-\ r^ 1 , 3 1 3

(o) Q "^'i "^ T '^^^ '/" ~ T *^"

j06 I- Gnindzüge der theoretiBchen Astrophotometrie.

Wird also die Helligkeit des Trabanten während der Dauer einer Ver-
finsterung in Einheiten der Helligkeit ausgedrückt, welche derselbe vor
dem Beginn der Verfinsterung hat, so giebt die Gleichung (5) die Abhängig-
keit der augenblicklichen Lichtstärke von dem Werthe von a an, oder,
da a der Zeit proportional ist, die Abhängigkeit von der Zeit. Für die
Mitte der Verfinsterung ist a = 0 zu setzen, uu(} man erhält dann aus (5)

■^ = - , die Lichtstärke ist also auf die Hälfte herabgesunken. Dies

ist auch von vornherein zu erwarten, da, wie wir früher gesehen haben,
nach dem Lambert'schen Beleuchtungsgesetze die scheinbare Helligkeit
auf einer Planetenscheibe von der Mitte nach allen Seiten hin gleichmässig
abnimmt.

Ist die Schattengrenze über die Mitte der Scheibe hinausgerückt,
also weniger als die Hälfte des Trabanten erleuchtet, so erhält man die
zugehörigen Werthe von Q aus den Formeln (3) und (5), wenn man a
negativ rechnet.

Bei Anwendung des Lommel-Sceliger'schen und des Euler'schen Be-
leuchtungsgesetzes wird die Bestimmung der Lichtcurve noch einfacher.
Denn in beiden Fällen ist bekanntlich bei voller Beleuchtung des Tra-
banten die scheinbare Helligkeit an allen Punkten der Scheibe gleich,
und die Function /* (V ir* + if) kann daher gleich l gesetzt werden.
Die Gleichung (1) geht dann sofort in die folgende über:

(6) Q = 2yfdyfdx = 2yfyr^~—y* dy.

— a 0 — a

Nach Ausführung der einfachen Integration hat man:

Q = y \yV7'* — y^ -f^ r* arc sin ~ ! ,

und, wenn man wieder wie oben — = cos 7? setzt:

(7) Q = yr^ [n + sinr/) eosqp — ip] .

Für die Helligkeit bei unbedeckter Scheibe ergiebt sich, da a = r ist:

Öo = yr'^^,
und mithin wird endlich:

Selbstverständlich reducirt sich auch hier für die Mitte der Verfinsterung^

Die Verfinsterangen der Japitersatelliten.

107

d. h. fttr a = i), die Helligkeit auf die Hälfte des ursprünglichen Betrages.
Zur Vergleichung der beiden durch die Formeln (5) und (8) repräsentirten

Lichtcurven kann, man die Werthe von jr- für verschiedene Werthe von a,

d. h. für verschiedene Stadien der Bedeckung, berechnen. Man erhält
so z. B. die folgenden Werthe:

1.0
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0

I Lambert' BcliM
Oetets

Lommal-Seeligar-

sclies und Enler'sclies

Gesetz

1.000

0.993

0.972

0.939

0.896

0.844

0.784

0.718

0.648

0.575 ,

0.500

Di«:

21
33

43
52

60
66

70
73

1.000

0.981

0.948

0.906

0.858

0.804 ^

0.748 ^

0.688

0.627

0.564

0.500

Diff.

33
42

61
63

0.0

-0.1

0.2

0.3

0.4

Ü.5

-0.6

■0.7

0.8

•0.9

1.0

Lambert'eebefl
Oeeetx

0.500

0.425 ,

0.352

0.282

0.216

0.156

0.104

0.061

0.028

0.007

0.000

Diff.

73
70

66
60

52
43

33
21

Lommel-Seeliger-

•ches und Euler* sches

Geeetz

0.500
0.436

0.373

(

0.312
0.252
0.196
0.142
0.094
0.052 .
0.019 '
0.000

Diff.

I
64

33
19

Betrachtet man die Werthe von a als Abscissen, die zugehörigen
Helligkeitswerthe als Ordinaten, so sieht man, dass die beiden den obigen
Zahlenreihen entsprechenden Curven sich bei a = 0 schneiden, und dass
die dem Lambert'schen Gesetze zugehörige in der ersten Hälfte der Ver-
finsterung oberhalb, in der zweiten unterhalb der anderen Curve liegt.
Bei a = — 0.5 r ist nach dem Lambert'schen Gesetze die Lichtstärke
des Trabanten, in Grössenclassen ausgedrückt, um 2.02 geringer als vor
Beginn der Verfinsterung, nach den anderen Gesetzen nur um 1.77.
Bei a = — 0.8 r werden die entsprechenden Zahlen 3.88 und 3.21
Grössenclassen u. s. w. Wenn es möglich wäre, die Helligkeiten der
Trabanten noch in diesem vorgerückten Stadium der Verfinsterung mit
einiger Sicherheit zu messen, so Hesse sich aus solchen Beobachtungen
ein Urtheil darüber gewinnen, welches von den zu Grunde gelegten
Beleuchtungsgesetzen den Vorzug verdient. Beide Curven zeigen das
Charakteristische, dass die Ordinaten sich am schnellsten um die Mitte
der Erscheinung ändern, und dass an dieser Stelle ein Wendepunkt

108 I- Grundzüge der theoretischen Astrophotometrie.

punkt vorhanden ist. Dies lässt sich auch anmittelbar ans den Glei-
chungen (3) und (7) ableiten, wenn man die zweiten DiflFerentialquotienten
nach a bildet. Man hat aus (3j sofort:

d}Q ayTt

und da der zweite Diiferentialquotient einer Function verschwinden muss^
wenn die betrelBFende Curve einen Wendepunkt haben soll, so sieht man,
dass die dem Lambert'schen Gesetze entsprechende Lichtcurve für a = 0,
d. h. also in der Mitte der Verfinsterung, einen solchen besitzt
Aus Gleichung (7) wird entsprechend nach kurzer Rechnung:

da* |/^« ö« '

und es folgt daher auch für die durch (7) repräsentirte Lichtcurve ein
Wendepunkt bei a = 0.

Seeliger hat noch ganz allgemein gezeigt, dass, wie auch die Form
der Function f{Vx'^+y*) beschajBFen sein möge, die Lichtcurve des
Trabanten während der Verfinsterung stets einen Wendepunkt für a = (l
besitzen muss. In der That ergiebt sich aus Gleichung (1) sofort:

da
Daraus folgt dann weiter:

''l = 2yff{V^+x*) dx.

^ ^ da* ^ \ Yr^^a'^ J ba I

Nun kann man schreiben:

ha ~ ~'^ ö]ä*)'

und da allgemein gilt:

bu b{u + v) ^

80 ergiebt sich:

bf Va' + Jr\ ^ bfVa^ + x*^
ba ^ b{a* + X-)

Die Verfinsterangen der Jupitersatelliten. 109

Führt man noch die neue Variable x ein durch die Substitution

a* + x* = x^^ woraus folgt dx •= —— , so wird:

v x^ — a*

Setzt man diesen Werth in Gleichung (9) ein und beachtet, dass fttr x,
die Integrationsgrenzen r und a sind, so erhält man:

da* MVr« — a* J^x^ — a" f

Dieser Ausdruck verschwindet jedenfalls für a = 0, und es findet sich
also an dieser Stelle unter allen Umständen ein Wendepunkt; es ist aber
nicht nothwendig, dass dies der einzige Wendepunkt ist, den die Licht-
curve haben kann. Seeliger hat nachgewiesen, dass, wenn das Beleuch-
tungsgesetz z. B. die willkürliche Form hätte / {V ir* + y^) = ic* + ?/*,
die allerdings durchaus unwahrscheinlick ist, weil nach ihr die scheinbare
Helligkeit in der Mitte der Scheibe gleich Null sein müsste, dann drei
Wendepunkte anstatt des einen auftreten.

Der Umstand, dass jedes beliebige Beleuchtungsgesetz auf eine Licht-
curve führt, die in der Mitte der Verfinsterung einen Wendepunkt besitzt,
an dieser Stelle also gradlinig verläuft, lässt es für die praktische Ver-
werthung von photometrischen Beobachtungen eines solchen Phänomens
empfehlenswerth erscheinen, wie schon von Cornu hervorgehoben worden
ist, die Messungen sämmtlich auf denjenigen Moment zu reduciren, wo
die Lichtstärke des Trabanten halb so gross ist, wie vor dem Beginn der
Verfinsterung, d. h. also auf den Zeitpunkt, wo der Mittelpunkt der
Trabantenscheibe durch den Mantel des Tangentenkegels hindurchgeht,
welcher vom Mittelpunkte der Sonne aus an den Jupiter gelegt werden
kann.

110 I. Grundzllf^e der theoretischen Astrophotometrie.

Capitel IIL

Die Extinction des Lichtes in der Erdatmosphäre.

Die unsere Erde umgebende Lufthülle übt auf das von den Gestirnen
zu uns gelangende Licht eine absorbirende Wirkung aus. Die Sterne
erscheinen uns in der Ebene schwächer als auf hohen Bergen, und auf
diesen wieder schwächer, als es ohne das Vorhandensein einer Atmosphäre
der Fall sein würde, und auch an ein und demselben Orte variirt die Hellig-
keit eines Sternes mit seiner Erhebung über den Horizont. Je weiter er
vom Zenith entfernt ist und je grösser der Weg ist, den die Lichtstrahlen
in der Erdatmosphäre zu durchlaufen haben, desto stärker ist auch die
Absorption, welche dieselben erfahren. Aus den photometrischen Mes-
sungen geht hervor, dass in unmittelbarer Nähe des Horizontes ein Stern
bereits mehr als 95 Procent von seinem ursprünglichen Lichte eingebüsst
hat und um mehrere Grössenclassen schwächer erscheint als im Zenith.

Es ist klar, welch wichtige Rolle die Extinction in der Astrophoto-
metrie spielt, und dass eine möglichst genaue Bestimmung dieses Re-
ductionselementes eine der ersten Grundbedingungen für die Ausführung
von brauchbaren photometrischen Messungen am Himmel ist. Der Gegen-
stand ist daher auch stets mit dem grössten Eifer sowohl auf theoretischem
als auch auf praktischem Wege verfolgt worden, und wir besitzen bereits
eine ziemlich umfangreiche Litteratur über denselben. Leider stellen sich
einer vollkommenen Lösung der Aufgabe Hindernisse verschiedener Art
entgegen, die zum Theil ganz unüberwindlich sind. Sie beruhen einmal
auf der nicht genügenden Kenntniss der Ausbreitung unserer Atmosphäre
und des Gesetzes, nach welchem die Dichtigkeit derselben mit der Höhe
abnimmt, dann aber vor Allem auf den Veränderungen, denen die Zu-
sammensetzung unserer Lufthülle infolge der meteorologischen Vorgänge
beständig unterworfen ist. Temperatur, Luftdruck und Feuchtigkeits-
gehalt der Luft wechseln ohne Aufhören und modificiren die Absorptions-
fähigkeit der Atmosphäre. Man wird daher nicht nur an verschiedenen
Orten der Erdoberfläche, sondern auch an demselben Orte zu verschiedenen
Jahreszeiten, unter Umständen sogar zu verschiedenen Stunden des Tages,
eine andere Wirkung der Extinction erwarten können. Dazu kommt
der gänzlich uncontrolirbare Einfluss, den namentlich in den tieferen
Schichten der Atmosphäre locale Verhältnisse, unter anderen die An-
wesenheit von Staub- und Rauchpartikelcheu, ausüben. Erschwerend

Die Extinetion des Lichtes in der Erdatmosphäre. 1 1 ]

wirkt auch der Umstand, dass beim Durchgänge des Lichtes durch die
Atmosphäre neben der Quantität desselben auch die Qualität Änderungen
erleidet, indem die verschiedenen Strahlengattungen, aus denen es zu-
sammengesetzt ist, ungleich durch die Luftschichten beeinflusst werden.
Die Wahrnehmung, dass alle Gestirne, wenn sie in die Nähe des Horizontes
kommen, röthlich gefärbt erscheinen, deutet darauf hin, dass die brech-
bareren Lichtstrahlen viel mehr durch die Atmosphäre absorbirt werden
als die rothen; infolge dessen werden auch die Extinctionserscheinungen
verwickelter, wenn man es nicht mit homogenem Lichte zu thun hat,
sondern, wie es bei den Sternbeobachtungen der Fall ist, mit zusammen-
gesetztem.

Eine einheitliche Theorie kann allen diesen störenden Einflttssen
unmöglich gerecht werden, und man wird sich daher begnügen müssen,
den theoretischen Betrachtungen einen idealen mittleren Zustand der
Erdatmosphäre zu Grunde zu legen. Eine gewisse Verwandtschaft des
Problems mit dem Refractionsproblem springt sofort in die Augen; es
liegt daher nahe, diejenigen Annahmen über die Constitution der At-
mosphäre, welche allgemein bei der Behandlung der Kefraction acceptirt
worden sind, auch auf die Extinetion anzuwenden, d. h. also in erster
Linie vorauszusetzen, dass die Atmosphäre aus concentrischen Schichten
besteht, deren Dichte und Absorptionsvermögen nach einem regelmässigen
Gesetze von der Erdoberfläche nach aussen zu abnimmt.

Zwei Fragen sind es vornehmlich, die uns bei dem vorliegenden
Probleme interessiren: 1) Nach welchem Gesetze nimmt die Helligkeit eines
Sternes vom Zenith bis zum Horizonte ab? und: 2) Welches würde die
Lichtintensität eines Sternes sein, wenn die Atmosphäre gar nicht vor-
handen wäre? Die Beantwortung der ersten Frage ist ftlr die praktische
.istrophotometrie von der höchsten Bedeutung, weil davon die Möglichkeit
abhängt, Messungen von Sternen, die verschiedene Zenithdistanzen haben,
mit einander zu vergleichen. Die zweite Frage hat mehr theoretisches
als praktisches Interesse; ihre Beantwortung verspricht Aufschluss darüber,
wie die raumdurchdringende Kraft unserer Femröhre ohne Vorhandensein
der Atmosphäre zunehmen und welcher Gewinn der Astronomie eventuell
schon durch Errichtung von festen Beobachtungsstationen auf hohen
Bergen erwachsen würde.

Lambert^) und Bouguer^), die beiden Begründer der wissenschaft-
lichen Photometrie, sind die ersten gewesen, welche das Extinctions-
problem theoretisch und praktisch zu lösen versucht haben. Die von ihnen

1) Lambert, Photometria sive de mensura et ^radibns luminis, oolomm et
Tunbrae. Deutsche Ausgabe von E.Anding, Heft 2, p.64. (Ostwald's Klassiker Nr. 32.;

2) Bongner, Trait^ d'optiqne. Livre III, section 4, p. 315.

112 I- Grundzüge der theoretischen Astrophotometrie.

abgeleiteten Formeln haben bis heutigen Tages Bedeutung behalten, und
der aus den Bouguer'schen Messungen hervorgehende Werth des Durch-
lässigkeitscoefficienten der Erdatmosphäre gilt als einer der besten für
diese wichtige Constante.

Eine noch eingehendere und rationellere Behandlung hat das Problem
durch Laplace^) erfahren, welcher sich dabei streng an die der Refrac-
tionstheorie zu Grunde liegenden Voraussetzungen angeschlossen hat.
Seine Theorie ist in neuerer Zeit in einigen Punkten durch Maurer 2)
und Hausdorff^) modificirt worden, ohne dass damit jedoch ein wesent-
licher Fortschritt erzielt worden wäre.

Im Folgenden sollen die einzelnen Extinctionstheorien etwas näher
behandelt werden, und es wird sich empfehlen, unmittelbar daran eine
kurze Besprechung der wichtigsten Ergebnisse der praktischen Astronomie
auf diesem Gebiete anzuschliessen, insbesondere die von Seidel in München,
sowie die von mir in Potsdam und auf dem Säntis ausgeführten Arbeiten
mit den Resultaten der Theorie zu vergleichen. Auch wird es wUnschens-
werth sein, wenigstens in aller Kürze auf die wichtigen Untersuchungen
Langlej 's einzugehen, in welchen die Frage von einem ganz neuen inter-
essanten Gesichtspunkte aus betrachtet wird.

1. Die Lambert'sche Extinctionstheorie.

Es stelle in Figur 2d A A' B R die von parallelen Ebenen begrenzte

Schicht eines vollkommen homo-
genen Mittels dar, und ab bezeichne

a' den Weg eines Lichtstrahles durch

diese Schicht. Man kann sich die
absorbirende Wirkung des Mittels
so denken, dass der Lichtstrahl beim
Durchlaufen einer unendlich kleinen

^ . ^, Strecke ds stets einen gleich grossen

Theil von derjenigen Intensität, die
er am Anfange der Strecke besass,
j..^ j3 verliert. Drückt man diesen Licht-

verlust durch den cons tauten Factor A
aus, nennt die Intensität des Lichtsti-ahles, wenn er im Punkte P angelangt
ist, i und wenn er im Punkte R nach Durchlaufen des Weges ds angelangt

1) Laplace, M^canique Celeste. Vol. IV, p. 282.

2) Maurer, Die Extinctiou des FixsternlichteB in der Atmosphäre in ihrer
Beziehung zur astron. Refraction. Diss. inang. Zürich, 1S82.

3) Berichte der K. Sachs. Ges. der Wiss. Jahrg. 1805, Heft 4. p. 401.

Die Lambert'sche Extinctionstbeorie. 113

ist, i — di, 80 hat man ohne Weiteres: di = — XL Die Grösse k ist
nnendlich klein, und man kann sie darch die ebenfalls unendlich kleine
Grösse ds ersetzen, wenn man diese letztere mit einer gewissen positiven
Gonstante v mnltiplicirt. Dann erhält man:

(1) di = — rdsij

oder durch Integration:

log i = — ^5 -f Const,
mithin:

Bedeutet noch J die Intensität des Lichtstrahles beim Eintritte in die
Schicht im Punkte a, wo s gleich Null ist, so hat man J^= C und mithin
i = Je-^*, Die Grösse v, welche fttr das betrachtete homogene Mittel
charakteristisch ist, nennt man den Extinctions-oder Absorptionscoefficienten
der Substanz. Ersetzt man noch e^** durch eine andere Gonstante c, so
geht die Gleichung in die allgemein gebräuchliche über:

(2) i = Jc\

Darin heisst c der Transmissions- oder Durchlässigkeitscoefficient der
Substanz; er bezeichnet das Verhältniss der nach Durchlaufen der Weg-
einheit austretenden Lichtmenge zu der in dieselbe eindringenden. Ist
das Medium, in welches der Lichtstrahl eintritt, nicht homogen, so bleibt
p keine Gonstante, sondern ändert sich von Punkt zu Punkt auf dem
Wege s] man wird im Allgemeinen haben r, = f[8). Aus der Gleichung (1)
folgt dann:

log i = — I Vads-^ Const. ,

und wenn man das Integral zwischen den Grenzen 0 und s bildet, wobei
zu beachten, dass logt für 5 = 0 in log J übergeht, so hat man:

(3) \ogj = -fv.

ds.

Diese Gleichung ist unmittelbar auf das Extinctionsproblem anwendbar,
wenn man die Erdatmosphäre aus lauter unendlich schmalen, concentrischen
Luftschichten zusammengesetzt denkt, deren Absorptionsfähigkeit von der
Erdoberfläche an mit der Höhe beständig abnimmt Ist das Gesetz dieser
Abnahme bekannt, so lässt sich die Aufgabe streng lösen. Lambert
hat nun die vereinfachende Voraussetzung gemacht, dass der Weg des
Lichtstrahles durch die Atmosphäre als geradlinig zu betrachten sei. In
aller Strenge ist diese Annahme nur für solche Strahlen zulässig, die
senkrecht in die Atmosphäre eindringen, also für Sterne im Zenith des

Mftller, Photometrie der 0«Btinie. 8

114

I. Grandzüge der theoretischen ABtrophotometrie.

BeobachtungsorteB. Je weiter die Sterne vom Zenith entfernt sind, desto
stärker weicht der Weg der Lichtstrahlen infolge der Brechung in den
einzelnen Luftschichten von der geraden Linie ab, und in unmittelbarer
Nähe des Horizontes ist die RefractionskrUmmung bereits sehr merklich.
Dadurch, dass Lambert die Brechung in der Atmosphäre vernachlässigt,
findet er die Weglängen durchgängig zu klein, und daher müssen auch
die nach seiner Formel berechneten Extinctionen im Allgemeinen zu klein
sein; indessen ist der Fehler vom Zenith bis zu wenigen Graden über
dem Horizont kaum merklich.

In der nebenstehenden Figur 24 bedeute AA die Oberfläche der Erde,

BB die Grenze der Atmosphäre.
Die Höhe der letzteren sei mit K
bezeichnet und der Kadius der
Erde mit B. PO sei der Weg
eines Lichtstrahles, welcher bei P
in die Atmosphäre eindringt und
in O die Erdoberfläche erreicht;
derselbe bilde mit der Zenithrich-
tung CO den Winkel x. Endlich sei
M ein Punkt auf dem Wege des
Lichtstrahles, dessen Abstand vom
Erdmittelpunkte i? + A heissen
möge. Bezeichnet man noch die
Strecke ifO mit s, so hat man
in dem Dreieck MOC:

[B + hf = jB« + s* + 2Bs co8;r,
woraus sich ergiebt:

8 = -- B Qo^x ± VB* cos*x + A* + 2Bh .

Da s eine positive Länge sein muss, so kann nur das positive Vorzeichen
der Wurzelgrösse in Frage kommen. Setzt man noch ä* + 2 jB A = ^*,

so wird:

s = — B cosx + Vy^ + Ä* co8*/C ,

und durch Diff'erentiation:

ds = -=jM

Vy^ + B' GOS*x

Wir wollen nun die Helligkeit eines Lichtstrahles beim Eintritt in die
Atmosphäre J und bei der Ankunft an der Erdoberfläche Jg nennen, ferner

Die Lambert*0che Extinctionstheorie. jl5

noch die ganze Weglänge in der Atmosphäre mit S bezeichnen; dann
erhält man ans Gleichung (3) unmittelbar:

8 0

log -j- = — I^Vsds — +Jr,ds ,

O' 8

oder wenn man den obigen Werth von ds substituirt:

An der Erdoberfläche (für s = S) wird A und mithin auch y = 0; an der
Grenze der Atmosphäre dagegen (ftlr s = 0) geht h in H ttber, und der
entsprechende Werth von y, der mit Y bezeichnet werden möge, wird
= VIP + 2RH, Mithin kommt:

*^ 0 V^*+iJ*C08*^

1 See /t

Nun ist __ = — --— - oder durch Reihen-

Vy^ + R" cos* X Vü* + «/* + !/* tang* x

entwicklung

= sec;t[(i2«+t/»)"*-. 1 (J?+2/'-)^t/»tang'^+ ^ (i^+i/»)"^* tang*^ - j ;

folglich ergiebt sich aus (4) die Gleichung, welche unter dem Namen der
Lambert^schen Extinctionsgleichung bekannt ist:

(5) log -/ = 4 secx — -^ B sec% tang*;;^ + -^r- C sec x tang*^ — ,

WO die Coefficienten ^, -B, C . . . die Werthe haben:

=/7

vsydy

-^'^ ^— U. 8. W.

0-^ (iü* + t/')*

Für das Zenith eines Beobachtungsortes geht die Lambert'sche Extinctions-
formel(5), wenn man die Helligkeit des Sternes im Zenith mit Jq bezeichnet,
in den einfachen Ausdruck über:

(6) log4 = ^-

116 I. GrundzUge der theoretischen Astrophotometrie.

Der CoefScient A ist also der Logarithmus der Zahl, welche angiebt,
wievielmal schwächer ein Stern im Zenith eines Beobachtungsortes er-
scheint, als wenn gar keine Atmosphäre vorhanden wäre. Man nennt
diese Zahl gewöhnlich den Transmissionscoefficienten der gesammten Erd-
atmosphäre.

Aus den Gleichungen (5) und (6) erhält man noch:

1 1'3

(7) logJo — log«/i = -4(1 — sec;?^) + Y -Bsec;i:tang*% — ^ C8ec;ctang*^ H — .

Diese Form ist für die praktische Verwendung in der Astrophotometrie
die bequemste. Sie liefert unmittelbar die sogenannte Zenithreduction,
die man meistens durch (/)(%) bezeichnet, d. h. die Grösse, die zu einem
bei beliebiger Zenithdistanz beobachteten Helligkeitslogarithmus hinzugefügt
werden muss, um den für das Zenith gültigen Helligkeitslogarithmus zu
erhalten. Die Coefficienteu -4, -B, C . . . in der Lambert'schen Formel
lassen sich nur dann berechnen, wenn man eine Annahme über die Höhe
der Erdatmosphäre und über die Änderung des Absorptionscoefficienten y,
mit der Länge des durchlaufenen Weges macht. Lambert hat dieses
Verfahren nicht eingeschlagen, sondern nur darauf hingewiesen, dass man
auf rein empirischem Wege, aus photometrischen Beobachtungen eines
und desselben Sternes in verschiedenen Höhen über dem Horizonte, numeri-
sche Werthe für die Coefficienteu -4, ß, C . . . ableiten kann. Auf diese
Weise erhält man allerdings eine Formel, die den Gang der Extinction
ziemlich gut bis nahe an den Horizont darstellt; aus mehrjährigen photo-
metrischen Messungen in Potsdam sind für die beiden ersten Coefficienteu
der Lambert'schen Formel die Werthe gefunden worden:

^ = — 0.080441,
J5= — 0.0000911.

Es ist aber klar, dass die so bestimmte Lambert'sche Extinctionsformel
nur den Werth einer blossen Interpolationsformel haben kann, und dass
ihr keinerlei physikalische Bedeutung zukommt.

Beiläufig bemerkt, ergiebt sich mit dem angeführten Zahlenwerthe
von A aus (6) der Transmissionscoefficient der gesammten Erdatmosphäre
zu 0.8309, d. h. die Atmosphäre absorbirt 17 Procent von dem senkrecht
in sie eindringenden Lichte.

2. Die Bonguer^sche Extinctionstheorie.

Weit gründlicher als von Lambert ist das Extinctionsproblem von
Bouguer behandelt worden. Obgleich auch er den Weg des Lichtstrahles

Die Bougner^Bche Extinctionstheorie.

117

jrz

in der Atmosphäre als geradlinig annimmt, so hat doch seine Endformel
einen höheren Werth als den einer blossen Interpolationsformel, weil er
seine Theorie auf eine bestimmte Voraussetzung über die Abnahme der
Dichtigkeit mit der Höhe der Atmosphäre gründet. Die aus seinen Unter-
suchungen hervorgehende Extinctionstabelle (Traite d'optique, p. 332) weicht
bis zu Zenithdistanzen von mehr als 80° noch nicht merklich von den
besten neueren Extinctionstabellen ab. Sein Verfahren ist das folgende.
Es stelle (Fig. 25) AA die Erdoberfläche dar, ÖÖ die Grenze der At-
mosphäre, BB eine beliebige Schicht derselben in dem Abstände x von
der Erdoberfläche. 0 ist
ein Punkt der Erdober-
fläche, C der Mittel-
punkt derselben, der Erd-
radius heissea. Bouguer
nimmt nun für die ganze
Atmosphäre das Mariotte-
sche Gesetz als gültig
an, er vernachlässigt die
Temperaturabnahme mit
der Höhe und setzt also

ganz allgemein: — =^,

wenn q und p Dichtig-
keit und Druck an ir-
gend einem Punkt der
Atmosphäre, (>oUndj^o die
entsprechenden Grössen Fig. »g.

an der Erdoberfläche vor-
stellen. Auf der nach dem Zenith Z gerichteten Linie OZ, die als Ab-
scissenaxe betrachtet werden soll, mögen nun in den einzelnen Punkten
die zugehörigen Dichtigkeiten q als Ordinaten aufgetragen werden; durch
die Endpunkte derselben sei eine Curve MQN gelegt, die an der Grenze
der Atmosphäre, wo die Dichtigkeit unendlich klein ist, die Abscissenaxe
fast berührt. Die von dieser Curve und der Axe OZ begrenzte Fläche
OMNZ ist ofifenbar der gesammten über dem Beobachtungsorte 0 ruhenden
Luftmasse proportional, und ebenso ist das Flächenstück PQNZ dem in
P geltenden Luftdrucke oder, was dasselbe ist, der über P befindlichen
Luftmasse proportional. Da nach dem Mariotte'schen Gesetz diese beiden
Flächenstttcke sich wie die zugehörigen Ordinaten JfO und Ö-P verhalten
sollen, so ergiebt sich leicht, dass die Curve MQN eine logarithmische
Linie sein muss, deren Gleichung die Form hat: y = g^q^^ wo q eine

118 I- GrandzUge der theoretischen Astrophotometrie.

Constante bedeutet Diese Curve hat die besondere Eigenschaft, dass in
allen Punkten derselben die Subtangente ^-7- einen constanten Werth
hat. Die Fläche OMNZ wird ausgedrückt durch das bestimmte Integral

jydxj uud da aus der Gleichung der Curve ohne Weiteres folgt: —
y = 0 ^

= dx log g, so wird die gesammte über 0 ruhende Luftmasse gegeben

durch 7-^^ • Bouguer denkt sich nun die gesammte Atmosphäre ersetzt

durch eine gleichmässig absorbirende Schicht, welche überall die an der
Erdoberfläche herrschende Dichtigkeit q^ besitzt. Bezeichnet man die
Höhe derselben mit Z^, so wird die ganze Luftmasse über 0 auch aus-
gedrückt durch ^o'o, und es folgt daher, dass die Höhe der homogenen

Atmosphäre gleich ist . , d. h. gleich dem constanten Werthe der

dx
Subtangente ?/-,- • Der numerische Werth dieser Subtangente lässt sich

angenähert aus Beobachtungen des Luftdruckes in verschiedenen Höhen
über der Erdoberfläche bestimmen, und Bouguer hat selbst aus Beobach-
tungen von De la Hire für die Höhe der homogenen Atmosphäre die
Zahl 3911 Toisen = 7623 Meter abgeleitet, ein Werth, der, wie auch
schon Bouguer selbst aus eigenen Beobachtungen geschlossen hat, ein
wenig zu klein sein dürfte.

Es sei nun weiter SO der als geradlinig angenommene Weg eines
Lichtstrahles, der mit der Zenithrichtung ZO den Winkel x bildet. Trägt
man wieder in jedem Punkte der Linie SO senkrecht zu ihr die der
betrefienden Luftschicht entsprechende Dichtigkeit auf und legt durch die
Endpunkte dieser Senkrechten eine Curve, so repräsentirt die Fläche ORTS,
die mit F bezeichnet werden möge, die gesammte Luftmasse, welche das
Licht bei der Zenithdistanz z zu passiren hat. In der von Bouguer
substituirten homogenen Atmosphäre durchläuft das Licht die Weglänge /,
und es kann daher die gesammte Luftmasse auch durch q^ l ausgedrückt
werden, so dass man hat F= qJ.

Es handelt sich nun darum, den Flächeninhalt F zu berechnen. Die
Linie SO werde über 0 hinaus verlängert und vom Erdmittelpunkte C
eine Senkrechte CD auf diese Linie gefällt; das Stück OD möge mit b
bezeichnet sein. Wir betrachten nun das Flächenelement P'Öp'9'. Man bat:

[P'DY = [P'C]' - [CDY,
[P'DY = (a + x)" - [a" - V) = fe« H- 2ax + x\

Die Bougner'sche Extinctionstheorie. 1 ] 9

Mithin wird: , , . ,

V6*+ 2ax+x*

Die Strecke P'Q' entspricht der Luftdichtigkeit im Punkte P'; wir wollen
die Dichtigkeit in irgend einem Punkte nach Bouguer mit q^ (1 — u) be-
zeichnen, wo «^ an der Erdoberfläche den Werth 0 und an der Grenze der
Atmosphäre den Werth 1 hat; dann ist das Flächenelement RQ'p'q' ge-
geben durch:

^o(1 — u)[a + x)dx

Vb^~2äx~+x^ '
und die gesammte Fläche F wird bestimmt durch:

(8) j.^,jn"^)(^+^l^.

Um X als Function Ton u zu haben, beachte man, dass nach dem Obigen

dx
h = yj~ ^^^ y = ?o (^ "~ ^) zu setzen ist. Daraus folgt: dy=^ — Q^du^
ay

wobei das negative Zeichen zu vernachlässigen ist, weil es nur aussagt,

dass y wächst, wenn u abnimmt, und weil es hier nur auf die absolute

Weglänge ankommt. Man hat daher:

\—u'
und daraas durch Reihenentwicklung und Integration:

Substituirt man die Werthe von dx und x in die obige Gleichung für F
und entwickelt die Quadratwurzel im Nenner in eine Reihe, so findet man
nach Ausführung der Integration:

Aus der Figur ergiebt sich, dass i = a cos -^ ist. Führt man diesen Werth
ein und ersetzt noch nach Obigem F durch das Product ^^Z, so erhält
man endlich:

(9) / = i. [sec^ - A tang' ^ sec ^ + (/, - 1 a cos* x) ||^ • • •] •

Diese Gleichung ermöglicht es, fttr jede Zenithdistanz die Weglänge in
der supponirten homogenen Atmosphäre zu berechnen, falls die Höhe der-
selben l^ als bekannt vorauszusetzen ist. Bis zu Zenithdistanzen von etwa

120 I- Grundzüge der theoretischen ABtrophotometrie.

82° erhält man daraus l genau genug, wenn man sieh auf die drei ersten
Glieder der Reihe beschränkt. Darüber hinaus wird die Berechnung un-
sicher, und ftir ^ = 90**, also im Horizonte, versagt die Formel gänzlich.
Um die Weglänge im Horizonte zu berechnen, hat Bouguer die Gleichung
(8) unter der Berücksichtigung, dass 6 = 0 wird, entwickelt, und findet
so ftlr die gesuchte Grösse die unendliche Reihe:

6(2a/J* 120(2aZor

Mit Zugrundelegung des oben erwähnten Werthes von Z^ = 3911 Toisen
hat Bouguer eine Tafel berechnet, aus welcher für jede Höhe emes Ge-
stirnes die Weglänge in der homogenen Atmosphäre, ausgedrückt in Toisen,
entnommen werden kann.

Die Einführung der homogenen Atmosphäre und die Berechnung der
Weglängen in derselben ermöglicht nun sofort die Lösung des Extinctions-
problems. Für ein homogenes Medium gilt die einfache Gleichung i==J(f,
worin s die durchlaufene Wegstrecke, c den sogenannten Transmissions-
coefficienten für die Längeneinheit, J die Helligkeit beim Eintritte und *
die Helligkeit beim Verlassen der Strecke s bedeutet. Nennt man nun
Jg die an der Erdoberfläche beobachtete Lichtstärke eines Sternes bei
der Zenithdistanz x, J seine Helligkeit ausserhalb der Atmosphäre, so
hat man Air die homogen gedachte Atmosphäre:

(10) Jr=Jd.

Für das Zenith wird:

(11) J,=Jc^.
und daraus folgt:

Zo logc = logj^-

Das Verhältniss -i der Helligkeit eines Sternes im Zenith zu seiner

Helligkeit ausserhalb der Atmosphäre nennt man, wie schon im vorigen
Paragraphen erwähnt ist, den Durchlässigkeitscoefficienten der gesammten
Atmosphäre. Bezeichnet man denselben mit p, so hat man logp = l^ log e.
Aus (10) und (11) folgt:

log^ = (Zo-^Jlogc,
mithin:
(12) logJ=-log;,(j--]).

Die Bouguer'Bche Extinotionstheorie. 121

onguer^Bclie Extinctionsgleichung in derjenigen Form, welche

nung am bequemsten ist. Setzt man fttr y- den Werth aus

(9) ein, soSReht man, das» die Bouguer'sche Formel mit der Lambert'schen
in der Form nahe ttbereinstimmt. Während aber die Lambert'sche Theorie
an dem wichtigsten Punjtte stehen bleibt und die Bestimmung der einzelnen
Coefficienten lediglich den Beobachtungen ttberlässt, hat die Bouguer'sche
Formel physikalische Bedeutung, und das einzige hypothetische Element
bleibt diej|^Rttelung der Höhe l^ der homogenen Atmosphäre. Der Trans-
missionslK^Nlicient p kann nach der Gleichung (12) aus zwei Helligkeits-
messungeh desselben Gestirnes bei verschiedenen Zenithdistanzen bestimmt
werden, wenn die zugehörigen Weglängen nach (9) berechnet sind. Bouguer
hat selbst aus photometrischen Beobachtungen des Vollmondes bei Zenith-
distanzen von 70?7 und 23?8 den Werth ;> = 0.8123 abgeleitet und mit
Htllfe dieses Werthes eine Tabelle berechnet, aus welcher die Helligkeiten
eines Sternes bei beliebigen Zenithdistanzen entnommen werden können,
wobei die Helligkeit ausserhalb der Atmosphäre mit 10000 bezeichnet ist.
(Traite d'optique, p. 332.)

Die Bouguer'schen Tabellen gelten für einen Beobachtungsort im
Niveau des Meeres, und die Weglänge l^ entspricht der ganzen Masse der
Atmosphäre. Für einen höher gelegenen Beobachtungsort ist die darüber
befindliche Luftmasse geringer und die Helligkeit der Sterne wird grösser.
Auch die Abnahme der Lichtstärke vom Zenith nach dem Horizonte zu ist
an einem solchen Beobachtungsorte geringer. Betrachtet man den Punkt P,
80 ist die darüber ruhende Luftmasse repräsentirt durch die Fläche PQZN\
man kann sich dieselbe wieder ersetzt denken durch eine homogene Luft-
masse von der Dichtigkeit q^^ deren Höhe l^ sein möge. Es verhalten
sich aber die über P und 0 befindlichen Luftmassen wie die Dichtig-
keiten an diesen beiden Orten oder auch wie die entsprechenden Barometer-
stände, welche b und b^ heissen mögen. Man hat also:

und daher:

Man kann demnach für jeden Ort, dessen Barometerhöhe b gegeben ist,
die Höhe der entsprechenden homogenen Atmosphäre berechnen, wenn die
für das Meeresniveau geltende Höhe /q bekannt ist. Die Weglängen r
am Beobachtungsorte P für beliebige Zenithdistanzen ergeben sich aus

Gleichung (9), wenn man l^ durch j- l^ ersetzt, und man kann daher für

jeden Ort mit Leichtigkeit die Zenithreduction q>{x) vorausberechnen.

122

I. Grandztige der theoretiBchen Astrophotometrie.

Ist noch J^ die Zenithhelligkeit eines Sternes am Beobaclitangsorte P,

j'
so ist nach Gleichung (11) e/^' = Jc^^ oder log -j = /J log c. Da aber

J
auch log y = /„ log c ist, so hat man :

'L — vi —

b : 6.

Bezeichnet man die Grösse -y, d. h. den Transmissionscoefficienten der

über P befindlichen Luftmassc, mit p\ so wird :
(13) \osp 'Aosp = b:h,,

d. h. die Logarithmen der Transmissionscoefficienten für zwei Beobachtungs-
orte verhalten sich wie die entsprechenden Barometerstände.

3. Die Laplace'scke Extinctionstheorie.

Wie schon oben bemerkt wurde, schliesst sich die von La place
aufgestellte Extinctionstheorie eng an die Refractionstheorie an und unter-
scheidet sich von der Lambert'schen und Bouguer'schen Behandlung des

Fi(. 86.

Problems wesentlich dadurch, dass sie auf die Krttmmung des Weges,
welchen die Lichtstrahlen in der Atmosphäre durchlaufen, KUcksicht nimmt.
Es bedeute in Figur 26 4-4 die Erdoberfläche, BB die Grenze der At-
mosphäre, PPP'P' eine unendlich dünne Schicht derselben, deren Abstand

Die Laplace'sche Extinctionstheorie. 123

vom Centrum der Erde r sein möge. In 8 trete ein Lichtstrahl in die
Atmosphäre und erreiche in 0 die Erdoberfläche. Der Winkel, den die
Tangente an die Refractionscurve im Punkte S mit der Zenithrichtung OZ
bildet, ist die wahre Zenithdistanz t, während der Winkel der Tangente
im Punkte 0 mit der Eichtung OZ die scheinbare Zenithdistanz % dar-
stellt. Streng genommen müsste die wahre Zenithdistanz auch von dem
Punkte 0 aus gerechnet werden, indessen ist der Unterschied bei der
verhältnissmässig geringen Höhe der Atmosphäre und der massigen Krüm-
mung der Refractionscurve, sowie bei der bedeutenden Entfernung der
Himmelskörper nur geringfügig und selbst beim Monde fast ganz zu ver-
nachlässigen. Der Lichtstrahl trifffc die in Betracht zu ziehende Schicht
in if, der Einfallswinkel an der Grenze der Schicht sei i, und der inner-
halb derselben zurückgelegte Weg, der als geradlinig aufzufassen ist, sei ds.
Nennt man noch /< den Brechungsexponenten aus dem luftleeren Räume
in die betrachtete Schicht, so gilt die bekannte der Refractionstheorie zu
Grunde liegende Gleichung:

(14] r[i sin/ = Const.

Für einen Punkt der Erdoberfläche geht i in die scheinbare Zenithdistanz x
über, r in den Erdhalbmesser a, und der Brechungsexponent erhält den
Werth jUo; man hat also auch:

(15) a/<(j sin ^ = Const.

Nennt man die Helligkeit des Lichtstrahles, wenn er in M angelangt ist
J,, so hat man nach Gleichung (1):

-j- = ^vds,

wo V der Absorptionscoefficient der unendlich schmalen Luftschicht
PPP'P' ist Man kann sich nun vorstellen, dass die Absorption durch
die sämmtlichen Massentheilchen hervorgebracht wird, auf welche der
Lichtstrahl beim Durchlaufen der Strecke äs trifil, und es ist daher klar,
dass die Absorption um so grösser sein wird, je grösser die Anzahl der
im Wege stehenden Partikelchen ist, d. h. je dichter das Medium ist.
Man wird daher den Absorptionscoefficienten der Dichtigkeit q proportional
annehmen dürfen und erhält dann durch die Substitution v ^=kQ die
Gleichung:

(16) -;?i = - kg äs .

Die Weglänge ds lässt sich nach der Figur ausdrücken durch:

, dr

ds = - — ; ;
cose

124 I- Crrundzüge der theoretiBchen ABtrophotometrie.

mithin wird:

,._» dJg . dr

Wir wollen nun, um den Zusammenhang zwischen Extinction und Refrac-
tion näher darzulegen, die Refractionscurve betrachten und zunächst in äs
eine Tangente an dieselbe legen, welche mit der Normalen OZ den Winkel V
bilden möge. Dann ist ^' = t; + i, mithin d?' = dv + dL Man nennt
d^' das Element der Refraction. Aus Gleichung (t4) ergiebt sich durch
logarithmische Differentiation :

1 — - + cot i di = Oy

r f.1 '

cot ildi H tang i^ = 0 .

fdv
Nun ist aber tang/ = -^— ; folglich:

^ + cot i [dl + dv) = 0 ,

oder mit Berttcksichtigung der obigen Gleichung für dC:

dC = tang i .

Zwischen dem Brechungsexponenten fi eines Mediums und seiner Dichtig-
keit Q besteht irgend eine Beziehung, und zwar nimmt die Emanations-
theorie des Lichtes an, dass der Werth von /e*— 1 (die sogenannte brechende
Kraft) der Dichtigkeit proportional ist. Laplace hat diese Auffassung
acceptirt, und es ist daher zu setzen:

/(^ — I = c^ .
Daraus ergiebt sich:

dfi cdg

TT"" 17^'

und wenn man diesen Werth in die Gleichung für d^' einsetzt:

,^, csin^ ,

du = — - — X .do.

2f.r cos t ^

Aus den Gleichungen (14) und (15) folgt noch:

sin i = — ^-^ sin X ,
r fi

und daher kommt:

cauf. sinx ,

Die Laplace^scbe Extinctionstbeorie. 125 ^

Um dQ in dieser Gleichung durch andere Grössen auszudrücken, muss man
das Gesetz kennen, nach welchem die Luftdichtigkeit mit der Höhe ttber
der Erdoberfläche abnimmt. Man hat dabei Folgendes zu beachten. Es
seien p und q Luftdruck und Dichtigkeit an einem Punkte der Atmosphäre,
der vom Erdmittelpunkte die Entfernung r besitzt, g sei die entsprechende
Schwere; dann ist die Änderung des Luftdruckes dp für eine Änderung
des Abstandes dr bekanntlich gegeben durch die Gleichung:

dp = — gQdr,

und da nach dem Gravitationsgesetze ^r=^,jj->J ist, wo g^ die Schwere
an der Erdoberfläche bezeichnet, so wird:

dp='-9i^(j) Qdr.

Nennt man noch l^ die Höhe einer Luftsäule von der Dichtigkeit ^o> welche
dem an der Erdoberfläche stattfindenden Drucke p^ das Gleichgewicht
hält, so ist:

P, = Qo9Jf^ •

Die Grösse l^ stellt also wie früher die Höhe dar, welche die Atmosphäre
haben würde, wenn sie durchweg die Dichtigkeit der untersten Schichten
besässe. Es folgt nun:

(19) ^=^llV^dr.

Nach dem Mariotte'schen Gesetz, welches Laplace ebenso wieBouguer
für die ganze Atmosphäre als gültig annimmt, ohne die Temperatur
abnähme mit der Höhe zu berücksichtigen, ist aber:

_ Q

Qo'

und folglich auch:

_dq
Qo

Durch Substitution

(19)

wird daher:

und wenn man diesen Werth in (18) einsetzt, so ergiebt sich:

Q dr

iX :

cost

126 I- Grundzüge der theoretischen Astrophotometrie.

Die beiden Gleichungen (17) und (20) geben nun eine Beziehung zwischen

Extinction und Refraction. Man erhält durch Elimination von — . sofort:

cos*

Jx Cfx^ la^ sinx

Die Grösse -^ wird ohne erheblichen Fehler gleich 1 gesetzt werden

(°)

dürfen; denn bei der verhältnissmässig geringen Ausbreitung der Erd-
atmosphäre unterscheidet sich r nur wenig von a, und der Brechungs-
exponent ^ weicht ebenfalls nur wenig von der Einheit ab (an der Grenze
der Atmosphäre ist it« = 1, an der Erdoberfläche ist fx^ = 1.000294).
Daher wird:

Jg c.£io sin X '

2kl
oder wenn man durch eine neue Constante K ersetzt:

(21) ^ = ^^^dC.

Jg sinx '

Dies ist die sogenannte Laplace'sche Extinctionsformel. Integrirt
man dieselbe ttber die sämmtlichen Schichten der Atmosphäre, nennt die
Helligkeit des Lichtstrahles ausserhalb der Atmosphäre J und bezeichnet
mit »Kefraction« den Gesammtbetrag der Refraction bei der Zenithdistanz «,
so erhält man:

r j^

log '== . X Refraction.

Nun wird allgemein der Werth der Refraction gegeben durch den Aus-
druck a, tang Xy wo der Zahlenwerth von a, aus den bekannten Refrac-
tionstafeln zu entnehmen ist. Man hat daher auch:

(22) log^ = -ira,sec;c.
Für % = 0 geht diese Gleichung über in :

(23) log^« = -AX.

Aus (22) und (23) erhält man endlich, wenn man den Transmissions-

Die Laplace'sche Extinctionstheorie. 127

coefficienten der gesammten Atmosphäre —j- wie früher mit p bezeichnet,
die Laplace'sche Zenithreduetion (p{x) in der Form:

(24) (p{x) = log^*» = ~ logp 1^ sec;:^ - l|.

Aus der Refractionstheorie ergiebt sieh noch, dass die Grösse a^ durch
eine Reihe ausgedrückt werden kann, die nach Potenzen von tang* x fort-
schreitet. Man hat nämlich:

«^ = «0 {* + « ^^S* X'\- b tang* x + c tang^' ^ + • • •} ,
wo die Coefficienten a, b, c . , , Constanten sind, deren numerische Werthe
je nach den Hypothesen, die man über die Abnahme der Temperatur in
der Atmosphäre machen will, verschieden sind. Setzt man den Werth
für ag in die obige Gleichung (22) ein, so geht dieselbe über in:

log y- = — Ka^ sec x — Ka^a sec x tang*::r — Ka^b sec x tang*;?; — • • • ,

welche der Form nach ganz mit der Lambert'schen Extinctionsformel (5)
übereinstimmt.

Stellt man den Laplaceschen Ausdruck der Extinction (24) demBouguer-
schen (12) gegenüber, so sieht man, dass die beiden vollkommen identisch

werden, wenn man das Verhältniss der Weglängen y- durch — secx ersetzt.

Die Laplace'sche Grösse Og sec x ejitspricht also der jedesmaligen Weg-
länge in der homogen gedachten Atmosphäre, wenn die Weglänge im
Zenith als Einheit gewählt ist. Da aber die Laplace'sche Theorie auf
die Krümmung des Weges Rücksicht nimmt, so ist einleuchtend, dass die
80 ausgedrückten Weglängen den Vorzug vor den Bouguer'schen ver-
dienen, und dass hierin der Fortschritt der Laplace'schen Extinctions-
theorie zu erblicken ist. Bis zu Zenithdistanzen von etwa 85° weichen
übrigens die Bouguer'schen Werthe nur so unbedeutend von den Laplace-
schen ab, dass es fllr die Praxis vollkommen gleichgültig ist, welche man
benutzt. In jedem Falle setzt die Berechnung der Zenithreduetion q){x)
die Kenntniss des Transmissionscoefficienten p voraus, der durch Beobach-
tungen desselben Gestirnes in verschiedenen Zenithdistanzen ermittelt
werden kann.

Die gebräuchlichen Refractionstafeln geben die Werthe von Og für
einen gewissen mittleren Zustand der Atmosphäre, also für einen bestimmten
Barometerstand und eine bestimmte Temperatur. So gelten die BesseVschen
Tafeln für einen Luftdruck von 751.5 Millimeter und für 9?3 Celsius.
Um die Werthe ag für einen beliebigen anderen Zustand der Atmosphäre

1 28 ^- GrundzUge der theoretischen Astrophotoinetrie.

zu erhalten, hat man nach Bessel die mittleren Werthe mit dem Ausdrucke
(Bx Tfy^ zu multipliciren, wo A und X Grössen sind, die von der schein-
baren Zenithdistanz abhängen, während B dem Barometerstande propor-
tional ist, y von der Temperatur der Luft (der äusseren Temperatur) und
T von der Temperatur am Barometer (der inneren Temperatur) abhängt.
Alle diese Grössen sind von Bessel in Tafeln gebracht, und es ist daher
leicht, die Werthe a, und daher auch die Zenithreduction cp[x) für jeden
Beobachtungsort zu berechnen, wenn man ausserdem den Transmissions-
coefficienten für denselben kennt Da aber \ogp = — Ka^ ist und K=

2kl

-j endlich noch l^ dem Luftdrucke p^ proportional ist, so folgt,

ebenso wie bei der Bouguer'schen Extinctionstheorie, dass der Loga-
rithmus des Transmissionscoefficienten dem jedesmaligen Barometerstande
proportional ist und daher für jeden Ort im Voraus berechnet werden
kann, wenn er für irgend einen Ort, z. B. flir das Meeresniveau, aus
Beobachtungen bestimmt worden ist.

4. Die Manrer'sche Extinctionstheorie.

In neuerer Zeit ist von J. Maurer in Zürich eine Bearbeitung des

Extinctionsproblems versucht worden, welche ebenfalls die Refractions-

theorie zu Hülfe nimmt, sich aber von der Laplace'schen Behandlung im

Wesentlichen darin unterscheidet, dass sie für die Beziehung zwischen

dem Brechungsexponenten u einer Luftschicht und der zugehörigen Dichte q

den Ausdruck acceptirt:

u — 1 = c ^ ,

während Laplace nach den Anschauungen der Emanationstheorie des
Lichtes die Dichtigkeit proportional der sogenannten brechenden Kraft
lii^ — 1* setzt. Obgleich die Frage noch keineswegs endgültig entschieden
ist, so sprechen doch die meisten Untersuchungen, besonders die von
Dale und Gladstone, Landolt, Mascart angestellten, mehr zu
Gunsten der ersteren Beziehung, und der von Maurer eingeschlagene
Weg hat daher seine volle Berechtigung.

Die Laplace'sche Grundgleichung (16) der Extinction gestaltet sich
mit der Maurer'schen Annahme um in:

(25) ^f' = Cifi-\)ds,

wenn noch durch eine neue Constante C ersetzt ist. In Figur 27

ist M ein Punkt auf dem Wege des Lichtstrahles durch die Atmosphäre

Die Manrer^Bche Extinctionstheorie.

129

an der Grenze zweier unendlich dünnen Schichten derselben; der in
der unteren Schicht durchlaufene Weg sei ds. Verlängert man die Tan-
genten an die Weg-
curve und fällt von C
aus die Senkrechten
CD und CE auf die-
selben, so ist, wenn CD
mit t bezeichnet wird,
CE=t+ dt Der
Winkel zwiscl^en den
Tangenten ist gleich
dem Element der
Kefraction , welches
mit rf(Refr.) bezeich-
net werden soll. Man
hat nun in dem unend-
lich schmalen Dreieck
MEF mit genügender
Genauigkeit:

FijT. n.

rf(Refr.) =

Femer ist:

oder auch:

mithin auch:

Vr* — t*

ds = -^^ =

ds =

cos^

tdt

r dr

Vr« — t^ '

rdr — tdt

yr^^t' Vr^^^t^

ds = td(RG{r.) +

rdr — tdt

Vr'

Setzt man diesen Werth in die obige Gleichung (25) ein und erlaubt sich
die Vereinfachung, in dem Factor ja — \ statt des von Schicht zu Schicht
veränderlichen Werthes von jw überall einen Mittelwerth /n' einzuführen,
so erhält man durch Integration über die ganze Atmosphäre :

(■26) Hi^- q,.'-,)[/,.(Retr.) ^fr_^^r--"-"-^'"^

wo J wieder die Helligkeit ausserhalb der Atmosphäre bedeutet, und wo
die Integrale zwischen denjenigen Grenzen in Bezug auf r, t und die
Refraction zu nehmen sind, die der Erdoberfläche und der Höhe der ge-
sammten Atmosphäre entsprechen. Da ^ = r sin i oder mit Berücksich-

M aller Pkotometrie der Geitime. 9

130 I- Grundzüge der theoretischen ABtrophotometrie.

tigung der Gleichungen (14) und (15) f = — ist, so sind die Grenzen

in Bezug auf t an der Erdoberfläche a mnx und an der Grenze der At-
mosphäre a^o sin^. In Bezug auf r sind die Grenzen, wenn die Höhe
der Erdatmosphäre mit H bezeichnet wird, resp. a und a + Ä Der
Werth des zweiten Integrales wird dann

= V(a + -ff)* — a^^il sin* x — a cos ^ .
Das erste Integral hat nach Substitution des Werthes von t die Form
a sinz / — d(Refr.). Da fi an der Grenze der Atmosphäre = 1, an der
Erdoberfläche = 1.000294 ist, so wird man keinen sehr grossen Fehler
begehen, wenn man den veränderlichen Quotienten — innerhalb des

Integralzeichens durch den constanten Werth ^-^ ersetzt; damit wird

aber der Werth des ersten Integrales sofort

= a ''"'f * sin X x Refr. ,

wenn man unter »Kefr.« die für die gesammte Atmosphäre bei der schein-
baren Zenithdistanz x gültige Refraction versteht. Man hat nun:

(27)logj^'==-C(iti'-l)rasin;t^^^XRefr.-fy

Für ^ = 0 geht dieselbe über in:

(28) iogj^o = _C(u-l)ff,

und es folgt daher durch Subtraction, wenn man wieder den Trans-
missionscoefficienten P = / einführt:

(29) y('-.) = logJ"

= - iogp r^l"" ^ 8mxxIlefr.+|/( I + ^) - ."J sin*-* - cos^l - 1 1 .

Dies ist die Maurer'sche Endformel der Extinction. Sie hat vor der Laplace-
schen den' Vorzug, duss sie bis zum Horizont anwendbar bleibt, während

Empirische Bestimmungen der Extinctionscurve. 131

jene fllr ;?; = 90° unendlich grosse Werthe für g){x) ergiebt. Der schwache
Punkt der Maurer'schen Theorie liegt darin, dass sie durch Einführung
eines mittleren Werthes für /u jeder Hypothese über die Änderung des
Brechungsexponenten von Luftschicht zu Luftschicht aus dem Wege geht.
Die Maurer'sche Formel wird daher in diesem Sinne auch nur als eine
Interpolationsformel zu betrachten sein. Die Anwendung derselben ver-
langt übrigens noch eine bestimmte Annahme über das Yerhältniss der
Atmosphärenhöhe zum Erdradius. Maurer schlägt dafür die Zahl jj^
vor und vertritt die Ansicht, dass wenn auch wirklich die Atmosphäre
sich weiter als etwa 64 Kilometer ausbreiten sollte, die jenseits dieser
Grenze befindlichen Luftschichten bereits so unendlich dünn sein müssten,
dass ihr Einfluss auf die Eefraction und Extinction unter allen Umständen
zu vernachlässigen wäre.

5. Vergleichung der Theorien mit den Beobachtungsergebnissen.
Die Dnrchlässigkeitscoefflcienten der Erdatmosphäre.

Die Bestimmung der für die praktische Astrophotometrie überaus
wichtigen Zenithreductionen ist auch auf rein empirischem Wege versucht
worden und zwar zuerst von Seidel in München. Derselbe benutzte
dazu die Helligkeitsvergleichungen, welche er in den Jahren 1844 — 1848
zwischen den Fixsternen erster Grösse mit Hülfe des SteinheiFschen
Prismenphotometers angestellt hatte. Indem er das am häufigsten beob-
achtete Stempaar (Wega und Capella) auswählte, ermittelte er zunächst
aus denjenigen Vergleichungen, wo die Zenithdistanzen beider Sterne nahe
gleich waren, einen vorläufigen Werth ftlr das wahre Helligkeitsverhältniss
derselben und erhielt dann mit Zugrundelegung dieses Werthes aus den
übrigen Beobachtungen eine Keihe von Bestimmungen für verschiedene
Diflferenzen 9>(^4) — 95(^4), aus denen sich durch ein Näherungsverfahren
eine vorläufige Extinctionstabelle ableiten Hess. Mit Anwendung dieser
vorläufigen Tabelle auf die anderen beobachteten Stempaare ergab sich
dann durch wiederholte Ausgleichungen und Interpolationen die definitive
Extinctionstabelle^), welche die sämmtlichen Messungen relativ am besten
darstellte. Seidel hat diese Tafel später noch an einem grösseren
Beobachtungsmaterial, welches sich auf 208 Fixsterne von der ersten bis
zur fünften Grössenclasse erstreckte, geprüft, wobei sich aber keine Ver-
anlassung zu irgend welchen Änderungen herausgestellt hat 2).

1) Abhandl. d. K. Bayer. Akad. d. Wiss. IL Classe, Bd. 6, p. 581.

2) Abhandl. d. E. Bayer. Akad. d. Wi&s. II. Classe, Bd. 9, p. 503.

132 I- Gnmdzttge der theoretischen Astrophotometrie.

Wesentlich abweichend von dem Seidel'schen Verfahren ist dasjenige,
welches von mir bei der empirischen Ableitung der Extinctionstabelle für
Potsdam in den Jahren 1879 — 1881 angewandt worden ist Mit Httlfe
des Zöllner'schen Photometers wurden fünf hellere Sterne (a Cygni, rj Ursae
majoris, d Persei, a Aurigae und er Tauri) bei möglichst vielen Zenith-
distanzen mit dem Polarstern verglichen, für welchen wegen der geringen
Änderungen seiner Höhe über dem Horizonte q) [x] nahezu constant an-
genommen werden kann. Aus dem sehr umfangreichen Beobachtungs-
material wurde nun zunächst für jeden einzelnen Stern durch ein graphi-
sches Verfahren eine Extinctionscurve bestimmt, und aus der Vereinigung
dieser fünf Einzelcurven wurde dann nach Ausgleichung der DiflFerenzen
die mittlere Extinctionstabelle für Potsdam bis zur Zenithdistanz 80° her-
geleitet. Bei grösseren Zenithdistanzen als 80° war das Verfahren etwas
anders. Es wurden helle Gestirne, meistens Planeten, beim Auf- oder
Untergange beobachtet. Aus der Vergleichung je zweier Messungen
desselben Objectes ergaben sich dann Werthe von <jr(^4) — (p{x^) für
alle möglichen Werthe der Zenithdistanzen x^ und x^ zwischen 80° und
88°, aus denen sich nach der Methode der kleinsten Quadrate der
wahrscheinlichste Verlauf der Extinctionscurve zwischen 80° und 88°
Zenithdistanz ermitteln Hess. Beide Curventheile wurden endlich an
einander gefügt, und so entstand die Extinctionstabelle für Potsdam ').
Es ist noch zu erwähnen, dass die Messungen für den zweiten Theil
ohne Ausnahme an aussergewöhnlich klaren Tagen angestellt worden
sind, während die Vergleichungen der fünf Sterne mit dem Polarstem
auch an mittelmässig guten Tagen ausgeführt wurden. Infolge dessen
entsprechen die beiden Theile der Tabelle streng genommen nicht ein und
demselben mittleren Lufkzustande. Für die praktische Verwendung der
Tabelle wird diese kleine Ungleichmässigkeit eher zum Vortheil als zum
Schaden sein, weil man es im Allgemeinen streng vermeiden wird, photo-
metrische Beobachtungen in der Nähe des Horizontes bei anderem als
dem allerbesten Luftzustande auszuführen, während man sich nicht scheuen
wird, in Höhen über 10° auch bei weniger ausgezeichneter Luft zu
beobachten. Dagegen darf bei allen theoretischen Untersuchungen, die
sich auf die Potsdamer Tabelle stützen, diese Ungleichmässigkeit, wie
es bereits mehrfach geschehen ist, durchaus nicht ausser Acht gelassen
werden.

Bei der Ableitung der einzelnen Extinctionscurven für die fünf Sterne
ergaben sich Unterschiede zwischen denselben, die im Zusammenhange

I, Pttbl d. Astrophys. Obs. zu Potsdam. Bd. 3, p. 285.

Empirische Bestimmungen der Extinctionscnnre. ]33

mit der Farbe dieser Sterne zu stehen schienen. Die gesaramte Licht-
abnahme vom Zenith bis zu 80° Zenithdistanz war am grössten bei den
gelben und röthlichen Sternen, am kleinsten bei den weissen, während
man von vornherein wegen der stärkeren Absorption der blauen Strahlen
in der Atmosphäre eher das Gegentheil hätte erwarten sollen. Vielleicht
ist diese Erscheinung, deren Sealität noch weiterer Bestätigung bedarf,
durch physiologische Einflüsse zu erklären.

Die Vergleichung der mittleren Potsdamer Extinctionstabelle mit der
Münchener zeigt im Grossen und Ganzen eine sehr befriedigende Über-
einstimmung. Von 0 bis 50° Zenithdistanz sind die Seiderschen Werthe
zwar durchgängig etwas kleiner, von 55° bis 79° etwas grösser als die
Potsdamer, so dass man auf systematische Unterschiede schliessen könnte;
indessen ist der numerische Betrag der Differenzen so geringfügig, dass
er für die praktische Anwendung gar nicht in Betracht kommt, und dass
bis zu Zenithdistanzen von etwa 80° beide Tabellen als durchaus gleich-
werthig anzusehen sind. Für grössere Zenithdistanzen als 80° verdient
die Potsdamer Tafel zweifellos den Vorzug, weil sie auf einer grösseren
Anzahl von Beobachtungen in der Nähe des Horizontes beruht.

Bei Benutzung der empirischen Extinctionstabellen (der Münchener
oder Potsdamer), deren Brauchbarkeit auch an anderen Beobachtungs-
orten in der Nähe des Meeresniveaus zur Genüge nachgewiesen ist, wird
selbstverständlich ein, so weit das Auge zu beurtheilen vermag, klarer
und dunstfreier Himmel vorausgesetzt. Jede Staub- oder Dunstschicht
muss eine beträchtlich stärkere Lichtabnahme bedingen, und der Stand-
punkt des Beobachters (ob auf freiem Felde oder auf einem erhöhten
Punkte oder inmitten einer grossen Stadt, wo Rauch- und Staubtheilchen
fast nie fehlen) ist von der grössten Wichtigkeit. Zweifellos werden auch
bei scheinbar ganz reinem Himmel Schwankungen in der Absorptions-
wirkung der Atmosphäre vorkommen, die durch Änderungen des Luft-
druckes, der Temperatur und namentlich des Feuchtigkeitsgehaltes hervor-
gerufen werden ; man sollte infolge dessen zu verschiedenen Jahreszeiten
an ein und demselben Orte Unterschiede in den Extinctionswerthen er-
warten. Indessen sind diese Schwankungen verhältnissmässig so gering,
dass sie nicht erheblich die unvermeidliche Unsicherheit der photometri-
schen Messungen übersteigen dürften. Das Richtigste wäre es, für jede
Beobachtungsreihe durch besondere Messungen den Verlauf der Extinc-
tionscurve zu bestimmen. Da aber ein derartiges Verfahren einen ver-
hältnissmässig grossen Zeitaufwand erfordert, so wird man nur ausnahms-
weise davon Gebrauch machen können. In den meisten Fällen wird man
sich doch mit der mittleren Extinctionstabelle begnügen müssen, wobei
nach Möglichkeit die Vorschrift innezuhalten ist, die Beobachtungen so

134 I- Grandzflge der theoretischen Astrophotometrie.

za arrangiren, dass grosse Unterschiede in den Zenithdistanzen überhaupt
nicht vorkommen. Auch Vergleichungen von Gestirnen in sehr verschie-
denen Azimuthen sind, wenn irgend angängig, zu vermeiden, weil erfahnmgs-
mässig locale Verhältnisse, z.B. die Anwesenheit von grossen Wassermengen
oder ausgedehnten Wäldern, den regelmässigen Verlauf der Extinction
stören können. Im Allgemeinen wird man behaupten dürfen, dass bei
Anwendung der mittleren Extinctionstabelle innerhalb des Intervalles von
0 bis 60° Zenithdistanz selten ein Fehler hervorgebracht werden kann,
der gegenüber der Ungenauigkeit der photometrischen Messungen selbst
irgendwie ins Gewicht fiele.

Zur Vervollständigung sei noch erwähnt, dass ausser an den beiden
in der Ebene gelegenen Orten München und Potsdam, auch noch auf
einem 2500 Meter hohen Berggipfel (dem Säntis in der Schweiz) die
Extinctionscurve durch ein umfangreiches Beobachtungsmaterial von mir
empirisch bestimmt worden ist*). Es wurde dabei das gleiche Beobachtungs-
verfahren wie in Potsdam eingeschlagen, nur mit dem Unterschiede, dass
mehr Sterne (13 statt 5) benutzt und alle so weit wie möglich bis zum
Horizonte verfolgt wurden. Das Säntismaterial ist daher weit homogener
als das Potsdamer, und da ausserdem auf dem hohen Berge gleich-
massigere Durchsichtigkeitsverhältnisse vorausgesetzt werden dürfen als
in der Ebene, so eignet sich dieses Material am besten zu theoretischen
Untersuchungen über die Extinction.

Im Anhange sind die mittleren Extinctionstabellen für Potsdam und
für den Säntis ausführlich mitgetheilt, und zwar sind die Zenith-
reductionen (p(x) sowohl in Helligkeitslogarithmen als in Grössenclassen
angegeben. '

Es fragt sich nun, wie sich die empirisch bestimmten Extinctions-
tabellen zu den Ergebnissen der theoretischen Forschung verhalten. Wir
haben gesehen, dass die Endgleichungen der verschiedenen Theorien
sämmtlich auf die Form gebracht werden können:

logJ = -logi)[i?'W-l].

Darin bedeutet p durchweg den Transmissionscoefficienten der ganzen
Atmosphäre, und F{x) ist eine Function der Zenithdistanz, die je nach
den Annahmen über die Constitution der Atmosphäre nach den einzelnen
Theorien verschiedene Zahlenwerthe haben kann.

Sieht man von der Lambert'schen Interpolationsformel ab, so giebt
die folgende kleine Tabelle eine Übersicht der verschiedenen Werthe

1) Publ. d. Aßtrophys. Obs. zu Potsdam. Bd. 8, p. 1.

Vergleichnng der Extinctionstheorien mit den BeobachtangsergebniBBen. 135

von F{x) oder, was dasselbe ist, der Weglängen in der homogen gedachten
Atmosphäre, sowie gleichzeitig der daraus berechneten Werthe der Zenith-
reductionen (p{x), wobei für den Transmissionscoefficienten p der Werth
0.835 zu Grunde gelegt ist. Argument dieser Tabelle, welche für Orte
in der Nähe des Meeresniveaus gilt, ist die scheinbare Zenithdistanz.
In der letzten Columne stehen zur Vergleichnng die der Potsdamer mittleren
Extinctionstabelle entnommenen Werthe von (p{x).

Scheinbare
Zenith-
distans

Bon

goer

Lap

FiB)

lace

(p{z)

Maurer

F(B) 1 ip{i)

Potsdamer

empirische

TabeUe

0*»

1.000

O.OüO

1.000

0.000

1.000

0.000

1.015

0.001

1.015

0.001

1.014

0.001

0.000

1.064

0.005

1.064

0.005

1.064

0.005

0.004

1.155

0.012

1.154

0.012

1.154

0.012

0.011

1.305

0.024

1.304

0.024

1.300

0.023

0.024

1.414

0.032

1.413

0.032

1.406

0.032

0.035

1.556

0.044

1.553

0.043

1.546

0.043

0.048

1.742

0.058

1.739

0.058

1.728

0.057

0.067

1.990

0.078

1.993

0.078

1.972

0.076

0.092

2.350

0.106

2.354

0.106

2.315

0.103

0.128

2.900

0.149

2.899

0.149

2.824

0.143

0.180

3.200

0.172

3.201

0.172

3.108

0.165

0.208

3.580

0.202

3.579

0.202

3.442

0.191

0.241

4.060

0.240

4.060

0.240

3.864

0.224

0.282

4.690

0.289

4.694

0.289

4.397

0.266

0.332

5.560

0.357

5.563

0.357

5.084

0.320

0.394

6.130

0.402

6.129

0.402

5.506

0.353

0.432

6.820

0.456

6.818

0.456

6.001

0.392

0.477

7.670

0.522

7.676

0.523

6.573

0.436

0.533

8.770

0.608

8.768

0.608

7.252

0.490

0.607

10.200

0.721

10.196

0.720

8.048

0.552

0.707

12.140

0.872

12.125

0.871

8.987

0.625

0.846

14.877

1.087

14.835

1.083

10.114

0.714

1.045

19.030

1.412

18.835

1.397

11.438

0.817

(1.333)

Aus dieser Zusammenstellung geht zunächst hervor, dass die Bouguer-
schen und Laplace'schen Werthe bis zu Zenithdistanzen von etwa 85° voll-
kommen miteinander ttbereinstimmen und erst von da an grössere Ab-
weichungen ergeben, wie auch von vornherein zu erwarten ist, weil Bouguer
für X = 90° einen endlichen Werth von (p{x) berechnet, während die
Laplace'sche Theorie dafür einen unendlich grossen Werth ergiebt. Die
Maurer'sche Theorie liefert durchweg kleinere Werthe als die beiden

136 I- Grundztige der theoretischen Astrophotometrie.

anderen. Die Vergleichnng der theoretischen Werthe von (p{x) mit der
Potsdamer empirischen Extinctionstabelle zeigt für Bong u er und Laplace
im Allgemeinen eine sehr befriedigende Übereinstimmung, da die Diffe-
renzen zwischen Rechnung und Beobachtung bis zu 87° Zenithdistanz
niemals den Betrag von 0.04 im Helligkeitslogarithmus oder von 0.1
Grössenclassen merklich übersteigen. Zwar spricht sich in diesen Diffe-
renzen ein systematischer Charakter aus, indem die beobachteten Werthe
bis zur Zenithdistanz 84*^ durchweg grösser, dartlber hinaus durchweg
kleiner sind als die nach den Theorien berechneten; aber dieser systema-
tische Charakter ist wohl lediglich auf die oben erwähnte Ungleichmässig-
keit der Potsdamer Extinctionstabelle zurückzuführen; er verschwindet
gänzlich, wie vor Kurzem von Kempf) nachgewiesen ist, wenn man
die Laplace'sche Theorie auf die beiden Theile der Potsdamer Tabelle
getrennt anwendet. Was die Maurer'sche Theorie betrifft, so genUgt
dieselbe nach der obigen Tabelle den Beobachtungen in keiner Weise.
Wollte man nach dieser Theorie eine leidliche Übereinstimmung zwischen
den berechneten und beobachteten Extinctionswerthen (p(x) erzielen, so
mtisste man für den Transmissionscoefficienten p statt der benutzten Zahl
0.835 einen viel kleineren Werth (etwa 0.768) zu Grunde legen. Nach
allen bisherigen Untersuchungen ist aber ein so kleiner Werth des Trans-
missionscoefficienten so gut wie ausgeschlossen.

Die Laplace'sche Theorie verdient jedenfalls vor allen anderen den
Vorzug, und da die Berechnung der Extinctionswerthe mit Benutzung
der bekannten Refractionstafeln ausserordentlich einfach ist, so steht ihrer
allgemeinen Anwendung auf photometrische Messungen Nichts im Wege.
Ihre Brauchbarkeit ist übrigens nicht nur für Beobachtungsorte in den
untersten Schichten der Atmosphäre, sondern, wie meine Untersuchungen
auf dem Säntis gezeigt haben, auch für eine Meereshöhe von 2500 Meter
dargethan. Die Übereinstimmung zwischen Theorie und Beobachtung
ist in den höheren Luftschichten sogar noch besser als in der Ebene,
wahrscheinlich weil dort ein idealerer Zustand der Atmosphäre stattfindet,
namentlich alle verunreinigenden Bestandtheile, wie Staub und Dunst,
gänzlich fehlen.

Ein Überblick über die im Anhange mitgetheilten Extinctionstabellen
für Potsdam und den Säntis zeigt noch unmittelbar den Unterschied
zwischen einer niederen und höheren Beobachtungsstation. Bei einer
Zenithdistanz von 70° ist die Helligkeit eines Sternes am Meeresniveau
um 0.45 Grössenclassen, dagegen auf einem 2500 Meter hohen Berge
nur um 0.26 kleiner als im Zenith; bei 80° Zenithdistanz beträgt die

1) Vierteljahrsschrift der^Aatr. Ges. Jahrg. 31 (1896), p. 12.

Die DurchläßsigkeitBCoefBcicnten der Erdatmosphäre. 137

Liclitaböchwächung gegenüber dem Zenith in der Ebene ungefähr eine
Grössenclasse, auf dem Berge nur 0.64; bei 88" Zenithdistanz endlich
hat ein Stern von seiner Zenithhelligkeit an der unteren Station eine
volle Grössenclasse mehr eingebUsst als auf der oberen. Der Umstand,
dass man auf einem hohen Berge in der Nähe des Horizontes mit
blossem Auge mehr Sterne sieht als in der Ebene, lässt den Anblick des
gestirnten Himmels daselbst etwas fremdartig erscheinen und verleitet
leicht zur Überschätzung des Durchsichtigkeitszuwachses. Im Zenith
selbst ist der Helligkeitsgewinn, wenn man aus den unteren Schichten
der Atmosphäre in die höheren aufsteigt, verhältnissmässig unbedeutend;
nach der Theorie durfte die Zenithhelligkeit eines Sternes an einem
2500 Meter hohen Beobachtungsorte noch nicht um 0.1 grösser sein als
in der Ebene. Eine directe empirische Bestimmung dieses Betrages wäre
im hohen Grade erwünscht. Bisher ist eine solche erst einmal und zwar
im Jahre 1894 von Kempf und mir durch gleichzeitige Beobachtungen
in Catania und auf dem Gipfel des Ätna versucht worden; doch ist dieser
Versuch, dessen Ergebnisse noch nicht veröflfentlicht sind, keineswegs als
entscheidend zu betrachten. Soviel steht fest, dass die mehrfach auf-
gestellte Frage, ob die Errichtung von festen Observatorien auf hohen
Bergen zu empfehlen sei, verneint werden müsste, falls es sich lediglich
um die Zunahme der Stemhelligkeit handelt, weil der Gewinn von wenigen
Zehntel Grössenclassen, noch dazu erst bei niedrigem Stande der Sterne,
in keinem Verhältnisse zu den beträchtlichen Kosten und der schwierigen
Unterhaltung solcher Stationen stehen würde.

Was nun noch die Frage nach der Helligkeit der Gestirne ausser-
halb der Erdatmosphäre betriflft, so lässt sich dieselbe natürlich nur auf
Grund der Theorien aus Beobachtungen in verschiedenen Zenithdistanzen
beantworten, und es existirt bereits eine ziemlich grosse Anzahl von Be-
stimmungen des Transmissionscoefficienten p für verschiedene Beobachtungs-
orte. Die wichtigsten derselben sind in der folgenden Tabelle zusammen-
gestellt mit Angabe des Beobachters, der Station, der Höhe derselben
über dem Meere und des zugehörigen mittleren Barometerstandes. Da
die absorbirende Luftmasse an den einzelnen Stationen sehr verschieden
ist, so sind die in Columne 5 mitgetheilten direct ermittelten Coefficienten
noch auf den Barometerstand 760 Millimeter, also auf die ganze Atmo-
sphäre, reducirt worden; die reducirten Werthe finden sich in der vor-
letzten Columne, und in der letzten Columne ist der Helligkeitsbetrag in
Grössenclassen angegeben, um welchen das senkrecht in die Atmo-
sphäre eindringende Licht eines Sternes am Meeresniveau geschwächt
erscheint.

138

I. GrandzUge der theoretischen Astrophotometrie.

Höhe

Ab-

über
dem
Meere

Beobacht.

Trauern.

sorbirte

Beobachter

Beobaclxtungs-Station

Bar.

Transmiss.-

f&r eine

Lichtmenge

CoefBcient.

Atmosphäre

in Stem-

Metern

gröseen

Boügaer *)

Croisic (Bretagne)

mm
760

0.812

0.23

Pritchard«}

Cairo

759

0.843

0.19

Tr^pied»)

Paris

758

0.810

0.809

0.23

Wolflf*)

Bonn

756

0.806

0.805

0.24

Pritchard«)

Oxford

756

0.791

0.790

0.26

AbneyS)

Derby

—

754

0.850

0.849

0.18

MüUerß)

Potsdam

100

752

0.835

0.833

0.20

Stampfer 7)

Wien

202

744

0.824

Ü.821

0.21

Seidel8)

München

529

716

0.804

0.793

0.25

Abney^)

Grindelwald

1057

676

0.838

0.820

0.22

Langleyö)

Casa del Bosco am
Ätna

1440

660

0.90

0.886

0.13

MtÜlerio)

Säntis

2504

569

0.879

0.842

0.19

Abney5)

Fanlhorn

2683

546

0.921

0.892

0.12

MüUerundKempf",

Ätnaobservatorium

2942

540

0.880

0.835

0.20

Langley»2)

Mount Whitney

3543

500

0.92

0.881

0.14

Die Zahlenangaben für den Transmissionscoefficienten der ganzen
Atmosphäre in der obigen Tabelle sind nicht als gleichwerthig anzusehen.
Während einige derselben, so namentlich die Münchener und Potsdamer,
aus einem sehr grossen Beobachtungsmaterial hergeleitet sind, beruhen
andere nur auf vereinzelten Messungen, und die Langley 'sehen Werthe
gründen sich sogar nur auf wenige nicht sehr zuverlässige Helligkeits-
schätzungen. Zur Ableitung eines Mittelwerthes müsste man den einzelnen
Angaben verschiedene tJewichte beilegen, wobei eine gewisse Willkür
nicht zu vermeiden wäre. Als ein brauchbarer Durchschnittswerth für
den Transmissionscoefficienten p dürfte sich die Zahl 0.835 empfehlen;

1) Bouguer, Essai d'optiqne sur la gradation de la Inmiöre. Paris 1729, p. 163.

2) Memoirs of the K. Astr. Soc. Vol. 47, p. 416.

3) Comptes Eendus. Tom. 82, p. 559.

4) Wolff, Phot. Beob. an Fixsternen aus den Jahren 1876-r-1883. Berlin
1884, p. 34.

5) Pha Trans, of the R. Soc. of London. 1893, p. 24-42. Die obigen Werthe
sind aus den a. a. 0. mitgetheilten Beobachtungen von mir berechnet worden.

6) Pnbl. des Astrophys. Obs. zu Potsdam. Band 8, p. 32.

7) Entnommen aus der unter 4) citirten Abhandl. von Wolflf, p. 31 u. 32.

8) Abh. d. K. Bayer. Akad. d. Wiss. II. Classe, Bd. 6, p. 619.

9) American Journal of science. 3 Ser. Vol. 20, p. 38.

10) Publ des Astrophys. Obs. zu Potsdam. Bd. 8, p. 39.

11) Noch nicht pnblicirt.

12] Professional papers of the Signal Service. No. 15, p. 155.

Die selective Absorption der Atmosphäre. 139^

daraus würde folgen, dass die Sterne ausserhalb der Erdatmosphäre um
rund 0.2 Grössenclassen heller erscheinen als im Zenith eines Beobachtungs-
ortes im Niveau des Meeres bei besonders gtlnstigem Luftzustande.

6. Die selectiye Absorption der Atmosphäre.
Die Langley'schen üntersnchnngen.

Die Extinction des Lichtes in der Erdatmosphäre ist nicht für alle
Strahlengattungen dieselbe, vielmehr übt die Lufthülle eme selective Ab-
sorption aus, welche sich in zweifacher Weise äussert. Zunächst werden
Strahlen von gewisser Wellenlänge fast vollständig von dem in der Atmo-
sphäre enthaltenen Wasserdampf aufgehalten. Es treten daher an be-
stimmten Stellen des Spectrums Absorptionslinien, ähnlich den bekannten
Fraunhofer'schen Linien, auf, welche je nach der Quantität des vorhan-
denen Wasserdampfes und der Länge des in der Atmosphäre von den
Lichtstrahlen durchlaufenen Weges in Bezug auf Intensität und Breite
variiren. Diese Wirkung ist eine discontinuirliche und erstreckt sich
über ein verhältnissmässig kleines Gebiet im gelben und rothen Theile
des Spectrums. Eine bemerkenswerthe Schwächung im Gesammtlichte
eines Sternes wird durch diese Absorptionsstreifen nicht hervorgebracht.

Wesentlich anders ist die zweite Art der selectiven Absorption, welche
sich continuirlich über das ganze Spectrum ausdehnt und in der Weise
zu Tage tritt, dass die blauen und violetten Strahlen stärker ausgelöscht
werden als die grünen, und diese wieder stärker als die gelben und rothen.
Wenn man diese Absorption als eine rein mechanische ansieht, hervor-
gebracht durch die in der Luft befindlichen Partikelchen der verschiedensten
Art, welche eine allgemeine Diffraction verursachen, so erklärt sich der
continuirlich wechselnde Grad der Lichtschwächung im Spectrum durch
die Beziehung, welche zwischen den Dimensionen dieser Partikelchen
und der Wellenlänge existirt. In welchem Betrage sich die Absorptions-
fähigkeit der Atmosphäre für die einzelnen Strahlengattungen ändert, geht
aus der folgenden Tabelle hervor, in welcher die zuverlässigsten Werthe
der Transmissionscoefficienten zusammengestellt sind. Die von mir für
Potsdam gefundenen Resultate*) beruhen auf Vergleichungen des Sonnen-
spectrums und des Spectrums einer Petroleumflamme mit Hülfe des Spectral-
photometers, die Abney'schen^) Zahlen sind aus Helligkeitsvergleichungen

1) Astr. Nachr. Bd. 103, No. 2464 und Publ. des Astrophys. Obs. zu Potsdam.
Bd. 8, p. 7, Anmerkung.

2i Phil. Trans, of the ß. Soc. of London. 1887, p. 251—283. NB. Die Werthe
sind ans Mascart^s Trait^ d'optique, Tome III, p. 372, entnommen.

140

I. Grondziige der theoretischen Astrophotometrie.

verschiedener Theile des Sonnenspectrums mit dem Gesammtlichte der
Sonne abgeleitet, nnd die Langley 'sehen *) Angaben gründen sich auf
Messungen mit dem Bolometer, sind also eigentlich streng genommen
nicht direct mit den anderen Werthen vergleichbar, weil sie sich auf die
Wärmewirkung der Sonne, nicht auf die Lichtwirkung beziehen. Die in
der Tabelle angeführten Zahlenwerthe für die verschiedenen Wellenlängen
sind aus den betreflfenden Reihen durch Interpolation gewonnen worden
und können um einige Einheiten der letzten Decimale unsicher sein.

Wellonlingo Müller Abney

740
720
700
6S0
660
640
620
600
580

0.881
0.871
0.861
0.850
0.840
0.830

954
947
940
.932
923
914
904
892
878
.862

Langley

0.838
0.831
0.824
0.817
0.809
0.800
0.792
0.783
0.772
0.761

Wellenlänge

Die Müller'sche und Langley 'sehe Reihe zeigen trotz der merklichen
Unterschiede in den absoluten Werthen der Transmissionscoefficienten
eine auffallende Übereinstimmung in dem Gange der Zahlen, während
bei der Abney'schen Reihe nach dem brechbareren Ende des Spectrums
zu die DiflFerenzen beträchtlich stärker anwachsen als bei den anderen
Reihen. Bei Müller und Langley sind die Logarithmen der Trans-
missionscoefficienten, abgesehen von den etwas unsicher bestimmten
Werthen an den beiden Enden des sichtbaren Spectrums, sehr nahe pro-
portional den umgekehrten Quadraten, bei Abney dagegen ungefähr
proportional den umgekehrten vierten Potenzen der Wellenlängen.

Weitere Bestimmungen dieser wichtigen Constanten sind im hohen
Grade erwünscht. Soviel ist jedenfalls sicher, dass die rothen Strahlen
nur etwa 10 Procent des Lichtes beim Durchgange durch die ganze Erd-
atmosphäre verlieren, die blauen und violetten dagegen 40 Procent, und
dass nach dem Ultraviolett zu die absorbirende Wirkung der Atmosphäre
ausserordentlich rasch anwächst. Es können in dem Lichte der Sterne
sehr wohl auch Strahlengattungen enthalten sein, deren Durchlässigkeits-

1) ProfesBlonal papers of the Signal service. No. 15, p. 151.

Die selective Absorption der Atmosphäre. 141

coef&cienten so klein sind, dass sie bereits in den ersten Schichten der
Atmosphäre gänzlich ausgelöscht werden and überhaupt nicht bis zur Erd-
oberfläche gelangen. Daraus würde aber folgen, dass das Gesammtlicht
eines Sternes ausserhalb der Atmosphäre viel grösser sein könnte, als
man gewöhnlich anninmit, und dass die auf Seite 138 zusammengestellten
Transmissionscoefficienten nur obere Grenzwerthe flir die Lichtdurch-
lässigkeit der Atmosphäre repräsentiren würden. Dieses Bedenken haben
bereits Forbes^) und Crova^) geäussert, und Ersterer hat die Wirkung
der Atmosphäre mit der eines rothen Glases verglichen, welches bei
geringer Dicke noch alle Strahlengattungen passiren lässt, dagegen bei
zunehmender Dicke nur den rothen Strahlen leichten Durchgang gestattet,
so dass man den Durchlässigkeitscoefficienten für das Gesammtlicht um
so grösser finden würde, aus je dickeren Stücken des Glases man den-
selben bestimmte. Langley ^j hat diesen Einwurf noch präciser in mathe-
matischer Form begründet und glaubt zu dem Schlüsse berechtigt zu sein,
dass alle bisherigen Bestimmungen der Gesammtenergie (Licht oder Wärme)
ausserhalb der Atmosphäre beträchtlich von der Wahrheit entfernt sind,
und dass der Energieverlust bei senkrechtem Strahlendurchgange anstatt
der gewöhnlich angenommenen 1 8 Procent wahrscheinlich etwa 40 Procent
betragen wird.

Da der Gegenstand für die Astrophotometrie von nicht unerheblichem
Interesse ist, so soll hier noch etwas näher darauf eingegangen werden.

Es sei L die Gesammtintensität des Lichtes eines Sternes ausserhalb
der Atmosphäre. Dieses Licht bestehe aus 7i verschiedenen Strahleu-
gattungen, deren Helligkeiten vor dem Eintritte in die Atmosphäre -B,,
J?,, J5j ... Bn sein mögen. Dann hat man:

L = J5, + £, + 5, H h i?n.

Nimmt man nun an, dass die im Vorangehenden erörterten Extinctions-
theorien für homogenes Licht strenge Gültigkeit besitzen, und nennt die
Transmissionscoefficienten der ganzen Atmosphäre für die einzelnen Strahlen-
gattungen c,, c,, c, .... c„, so wird die Helligkeit Ji des Sternes bei
der Zenithdistanz ^, wenn man die durchlaufene Luftraasse mit y be-
zeichnet, nach der Bouguer'schen Theorie ausgedrückt durch:

J, = B,c\ + BA + J53C]; -t- . . . + B.,cl,

Nun war früher ganz allgemein gesetzt worden: Jg = Jpy^ wo p der
Transmissionscoefficient für das Gesammtlicht des Sternes und J die
Helligkeit ausserhalb der Atmosphäre ist, wie sie durch Extrapolation

1) Phil. Trans, of the R. Soc. of London. 1842, p. 225.

2; Annales de chimie et de physiqne. S^rie 5, t. 11, p. 433 und t. 19, p. 167

3; American Journal of science. 3. Ser. Vol. 28, p. 163.

142 I- Grundzüge der theoretischen Aßtrophotometrie.

aus den Beobachtungen ennittelt wird. Für zwei verschiedene Zenith-
distanzen x^ und^,, denen die Luftmassen y^ und ;^, entsprechen mögen,
hat man daher:

J, = J>^ = B,c\' + B,c^ + '"+ B.c]l ,

J,^ = //• = 5,cf + B,c^+^'^+ Bnci\

Erhebt man die erste Gleichung zur Potenz /,, die zweite zur Potenz

y^ und dividirt die beiden Gleichungen durch einander, so erhält man:

Für den Quotienten ~j ergiebt sich daher der Werth:

yi
.... L _[B, + B,+ ...+B„) (B,e^ + B,c^ + ■ ■ • + B^c'S'"

{B,cl^ + B,cl' + . . . + B„<^!T-"

Wir wollen annehmen, dass die Zenithdistanz x^ grösser ist als x,; dann
ist auch y, > y, , nnd wir können setzen y^ = my^, wo m >• 1 ist
Mithin wird y, — y, = (w — 1) y, und femer:

y» - yi m-i'
Yt ^ ^

7» — 1« '»-l
Führt man endlich noch der bequemeren Schreibweise wegen die Be-
zeichnungen ein:

v^ — c/j , C/, — c/j , ... (^n — ü» ,

80 erhält man ans der obigen Gleichung (30) durch Substitution die neue
Gleichung :

f L v«-'_ CB, + ^, + • • • + B,T -' {.BX + BX+--- + BX)

yjf {B,b,+B,b,+ \-B.A,r

Die linke Seite der Gleichung werde mit Z„ bezeichnet, und es sei zu-
nächst in eine ganze Zahl. Bildet man dann entsprechend den Werth
Zm_», so ergiebt sich:

(32) ^"' =^= '^* + ^* +-■ ■ +3') ^-^'A" + BX+- • ■+ B,X
Z„_, J lB,b,+B,b,+...+B„K)(AK~*+BX~'+---+BX-')'

Zähler und Nenner dieses Bruches lassen sich in der Form schreiben:

Zähler = 5^67 + B^X + B,B, (67 + ft^) H ,

Nenner = ß>7 + Blb^ + B,B* 'fiX'' + bX~') H •

<")(;

Die selective Absorption der Atmosphäre. 143

Durch Snbtraction erhält man daraus:

(33) Zähler -Nenner = B^B^(b, - 6,) (67"* - fc^""*) H .

Nun ist ohne Weiteres klar, dass, wenn 64 > 6, ist, dann auch
ä7"* >*7"* ö^i^ muss, und ebenso, wenn b^ — b^ eine negative Zahl ist,
auch 67" ~" K~ * negativ sein muss. Unter allen Umständen ist das Product
der beiden Grössen positiv, und da dasselbe auch für die weiteren Glieder
der oberen Reihe gilt, so folgt, dass die Differenz Zähler— Nenner ebenfalls
eine positive Grösse ist und mithin L >> J wird. Damit ist also, wenigstens
für ganze m, erwiesen, dass die wirkliche Gesammtintensität eines Sternes
vor dem Eintritte in die Atmosphäre stets grösser ist, als die aus Beob-
achtungen bei verschiedenen Zenithdistanzen nach der Theorie berechnete
Helligkeit J. und dass mithin die auf Seite 138 mitgetheilten Trans-
missionscoefficienten in der That, wie von Langley behauptet worden
ist, nur Maximalwerthe Air diese Gonstante repräsentiren können. Auch
für beliebige Werthe von m lässt sich der Bewejs führen, dass L^J

ist, indem man nachweist, dass -\— beständig wächst. Aus Gleichung (33)

geht noch hervor, da die Grösse 67* *~ K~^ ^^^ ^® entsprechenden
Factoren der weiteren Glieder dem absoluten Betrage nach um so grösser
werden, je grösser m ist, dass die Differenz zwischen Zähler und Nenner

und demnach auch der Quotient -y mit wachsendem m zunehmen muss.

Man sollte demnach erwarten, dass die nach der Theorie berechneten
Werthe von J verschieden ausfallen, je nachdem man Beobachtungen
mit einander combinirt, bei denen der Unterschied der Zenithdistanzen
klein oder gross ist. Wenn man z. B. die Helligkeitsmessung eines Sternes
im Zenith successive mit Messungen bei den Zenithdistanzen 60°, 65", 70",
75", 80" etc. vereinigte, so müssten sich die daraus bestimmten Werthe von
J beständig kleiner ergeben oder, was dasselbe ist, die ermittelten Trans-
missionscoefficienten der Atmosphäre müssten anwachsen. Nun zeigt aber
eine sorgfältige Prüfung der beiden zuverlässigsten empirischen Extinc-
tionstabellen, der Seiderschen sowohl wie der Potsdamer, davon keine
Spur, im Gegentheil findet bis zu einer gewissen Zenithdistanz gerade
das Umgekehrte statt, und man könnte schon daraus mit einiger Wahr-
scheinlichkeit schliessen, dass der Fehler, den man bei der Berechnung
der Helligkeit der Sterne ausserhalb der Atmosphäre unter Anwendung
der gewöhnlichen Extinctionstheorien begeht, nicht beträchtlich sein kann,
jedenfalls nicht so gross, wie Langley annimmt. Seeliger^) hat sich

1) Sitzungsber. der math.-phys. Classe der K. Bayer. Akad. der Wiss. Bd. 21, 1891,
247.

144 I- Grundzttge der theoretischen Astrophotometrie.

neuerdings etwas eingehender mit diesem Gegenstande beschäftigt und
den Versuch gemacht, aus den Abweichungen zwischen der Potsdamer
Extinctionstabelle und den nach der Laplace'schen Theorie berechneten
Helligkeitswerthen einen Schluss zu ziehen auf den wahren Transmissions-
coefficienten der Atmosphäre. Er findet, indem er die Langley'schen
Durchlässigkeitscoefficienten fUr die verschiedenfarbigen Strahlen zu
Grunde legt, dass die Helligkeit der Sterne ausserhalb der Atmosphäre
noch nicht um 7 Procent grösser sein kann, als die Theorien ergeben,
und dass die absorbirte Lichtmenge zwar mehr als 18 Procent, wie ge-
wöhnlich angenommen wird, aber gewiss weniger als 25 Procent betragen
muss. Seeliger macht auch darauf aufmerksam, dass die physiologischen
Wirkungen der einzelnen Farben, auf die es doch bei der optischen
Photometrie fast ausschliesslich ankommt, sich auf eine verhältnissmässig
schmale Zone im Gelb und Grün concentriren, die an Wirkung die übrigen
Partien im Spectrum so sehr übertrifft, dass fast nur sie allein berück-
sichtigt zu werden braucht; dadurch wird der fragliche Fehler wahr-
scheinlich noch mehr verringert.

Eine ganz strenge Widerlegung der Langley'schen Bedenken ist
damit freilich noch nicht gegeben; es ist nur ihre Unwahrscheinlichkeit
plausibel gemacht worden. Mit einiger Sicherheit Hesse sich die wirkliche
Sternhelligkeit ausserhalb der Atmosphäre nur dann ermitteln, wenn es
gelänge, auf sehr hohen Bergen möglichst zahlreiche absolut zuverlässige
photometrische Messungen zur Bestimmung der Extinction zu erhalten.
In einer Höhe von 4000 bis 5000 Meter, wo bereits mehr als ein Drittel
der gesammten Luftmasse unterhalb des Beobachters liegt, müssten nach
der Langley'schen Auffassung bereits Strahlungen zur Wirkung kommen,
die gar nicht mehr bis zu den alleruntersten Schichten der Atmosphäre
gelangen; es müsste daher auch an einem solchen Punkte aus sorgfältigen
Extinctionsbeobachtungen ein Transmissionscoefficient für die ganze At-
mosphäre hervorgehen, der bereits merklich kleiner wäre, als die an tiefen
Stationen gefundenen. Die wenigen bisher in dieser Richtung auf hohen
Bergen angestellten rein photometrischen Untersuchungen, sowie die bei
weitem zahlreicheren, wenn auch nicht so zuverlässigen actinometrischen
Messungen zeigen nichts dergleichen, und man wird daher wohl berechtigt
sein, den Langley'schen Einwendungen keine allzu grosse praktische
Bedeutung beizumessen.

IL ABSCHNITT.

DIE PHOTOMETRISCHEN APPARATE.

Mftller, Photometrie der OeBtime. 10

Einleitang.

JCis giebt wohl kaum einen Zweig der praktischen Astronomie, welcher
so lange nnd so gründlich vernachlässigt worden ist, wie die Lichtmessung
der Gestirne. Obgleich bereits die Alten die hohe Bedeutung der Hellig-
keitsbestimmungen für die Erweiterung der menschlichen Vorstellung von
der Anordnung des Weltalls erkannt hatten, existiren aus dem Alterthum
doch nur Lichtschätzungen, und es ist kein Versuch bekannt geworden,
Apparate zur genaueren Messung der Lichtquantitäten zu construiren.
Auch in den späteren Jahrhunderten und durch das ganze Mittelalter
hindurch ist auf diesem Gebiete so gut wie Nichts geschehen. Selbst
die Erfindung des Femrohres, die auf allen übrigen Gebieten der Astronomie
einen, gewaltigen Umschwung hervorgebracht hat, ist in dieser Beziehung
spurlos vorübergegangen. Noch im 18. Jahrhundert, als Bouguer und
Lambert ihre grundlegenden Werke über die theoretische Photometrie
verfassten, waren die instrumenteilen Hülfsmittel, welche diesen Männern
zu Gebote standen, von der allerprimitivsten Art. Die Photometer, deren
sich Bouguer und Lambert bedienten, gestatteten nur die Vergleichung
von ziemlich hellen Lichtquellen. Am Himmel Hessen sie sich allenfalls
auf Sonne und Mond anwenden, aber die Messung selbst der allerhellsten
Fixsterne blieb damit unausführbar. Erst im gegenwärtigen Jahrhundert
hat sich eine erfreuliche Wandlung vollzogen. Arago, der jüngere
Herschel und Steinheil haben die erste Anregung zur Construction
brauchbarer Instrumente fUr die Himmelsphotometrie gegeben, und es
gebührt diesen Männern das Verdienst, diesem arg vernachlässigten und
fast abgestorbenen Zweige der Astronomie neues Leben eingeflösst zu
haben. Seit dieser Zeit ist ein Stillstand in den Bestrebungen zur Ver-
vollkonmmung der photometrischen Apparate nicht mehr eingetreten.
Erst allmählich, dann immer schneller und allgemeiner ist das Literesse
für diesen Gegenstand bei den Astronomen gewachsen, und namentlich
die letzten Jahrzehnte haben uns mit einer reichen Fülle von nützlichen
Listrumenten zur Lichtmessung der Gestirne beschenkt. Nicht wenig hat
zu dieser Entwicklung der Umstand beigetragen, dass die grossartigen

10*

148 11- I^ie photometrischen Apparate.

Fortschritte der Technik in Bezug auf das Beleuchtungswesen nothwendig
die Einführung exacter photometrischer Methoden bedingten und einen
regen Erfindungseifer bei Physikern und Tecnnikem hervorriefen. Wenn
auch die meisten der für die Zwecke des praktischen Lebens construirten
Photometer, deren Zahl bereits zu einer sehr bedeutenden angewachsen
ist, nicht unmittelbar zu Messungen am Himmel verwendbar sind, so ist
doch manche glückliche Idee, mancher praktische KunstgriflF auch der
Himmelsphotometrie zu Gute gekommen.

Noch sind wir weit von der Erreichung des Endzieles entfernt, das
uns für die Construction eines vollkommenen Photometers vorschwebt.
Die Genauigkeit, die mit den jetzigen Hülfsmitteln erreichbar ist, bleibt
verhältnissmässig weit hinter den Ansprüchen zurück, welche die Astro-
nomie auf anderen Gebieten zu stellen pflegt, und ist unter allen Um-
ständen nicht genügend, um subtile Fragen, wie sie z. B. bei dem Problem
der Planetenbeleuchtung, bei den Lichterscheinungen der veränderlichen
Sterne u. s. w. auftreten, zu entscheiden. So lange es nicht gelingt, die
Helligkeit eines Gestirnes bis auf wenige Hundertstel Grössenclassen
genau zu bestimmen, fehlt es für die Lösung einer grossen Zahl von
photometrischen Aufgaben an den sicheren Grundlagen.

Die meisten bisher gebräuchlichen Astrophotometer verlangen in letzter
Instanz das Urtheil des menschlichen Auges; sie messen nicht die objective
Helligkeit der betrachteten Lichtquelle, sondern sie erleichtem nur die
Ermittlung der physiologischen Intensität. Es ist klar, dass auf diese
Weise von vornherein aUen Photometem infolge der Unvollkommenheit
des Sehorgans eine Genauigkeitsgrenze gesetzt ist, welche unter keinen
Umständen, auch wenn der Messapparat und die demselben zu Grunde
liegenden photometrischen Methoden noch so sehr verfeinert würden,
überschritten werden kann. Durch lange Übung lässt sich allerdings das
Auge bis zu einem gewissen Grade schulen, und wer sich viel mit photo-
metrischen Beobachtungen beschäftigt hat, wird z. B. feinere Lichtunter-
schiede wahrzunehmen vermögen, als ein Anfänger auf diesem Gebiete.
Aber die natürlichen Mängel des Auges, die namentlich bei der Ver-
gleichung verschiedenfarbiger Lichtquellen hervortreten, stellen der Er-
reichung der allerhöchsten Genauigkeit für immer eine unüberwindliche
Schranke entgegen. Kein Auge ist im Stande, die relative Stärke zweier
merklich von einander verschiedenen Lichteindrücke zahlenmässig fest-
zustellen, ebenso wenig wie es nach einem längeren Zeiträume mit
Sicherheit zu constatiren vermag, ob eine Lichtquelle ihre Intensität bis
zu einem gewissen Grade bewahrt hat. Was das Auge, namentlich bei
einiger Übung, mit Zuverlässigkeit leisten kann, das ist die Beurtheilung
der Gleichheit zweier nahe bei einander befindlichen gleichzeitig wahr-

Einleitang. 1 49

genommenen Lichteindrücke. Dabei müssen aber noch eine Reihe von
Bedingungen erfüllt sein. In erster Linie ist es erwünscht, dass die zu
vergleichenden Gegenstände dieselbe scheinbare Grösse besitzen und in
allen Theilen gleichmässig erleuchtet erscheinen. Die Vergleichung eines
leuchtenden Punktes mit einer leuchtenden Fläche ist gänzlich unausführbar,
und die Beurtheilung zweier Sterne wird um so unsicherer, je mehr die
Durchmesser der DiflFractionsscheibchen derselben von einander ver-
schieden sind. Zuverlässiger als Punktvergleichungen sind Flächen-
vergleichungen; doch ist es unbedingt nothwendig, dass die beiden Flächen
genau in einer geraden Linie oder, was Manche für Wünschenswerther
halten, in irgend einer scharf begrenzten Gurve aneinander stossen, so-
dass im Falle der vollkommenen Helligkeitsgleichheit die Grenzlinie ganz
verschwindet. Gelingt es nicht, den beiden Lichtquellen dieselbe schein-
bare Grösse zu geben, so beurtheilt man in vielen Fällen mit Vortheil
ihre Intensität nach dem Grade der Erleuchtung, die sie auf einer
weissen Fläche hervorrufen, indem man nach den Grundgesetzen der
Photometrie annimmt, dass zwei Lichtquellen dieselbe Intensität haben,
wenn sie auf einer weissen Fläche, in gleichen Entfernungen und bei
denselben Incidenz- und Emanationswinkeln, denselben Beleuchtungs-
eflfect hervorbringen. Durchaus erforderlich ist es femer, dass die zu
vergleichenden Lichteindrücke weder allzu intensiv noch allzu schwach
sind; im ersten Falle werden die Sehnerven zu stark gereizt, und es
tritt eine Abstumpfung ein, die ein richtiges ürtheil erschwert, im an-
deren Falle musB sich das Auge unter Umständen übermässig anstrengen.
Endlich ist für eme sichere Beurtheilung der Gleichheit zweier Licht-
quellen die gleiche Färbung derselben unerlässlich. Je auffallender der
Farbenunterschied ist, desto schwieriger wird die Entscheidung des Auges,
und desto mehr weichen die ürtheile verschiedener Beobachter von ein-
ander ab.

Aus dem Vorangehenden folgt, dass, solange das menschliche Auge
bei der Lichtmessung hervorragend betheiligt ist, die Hauptaufgabe für
die Construction brauchbarer Photometer sich darauf reducirt, Mittel
ausfindig zu machen, um die lebendige Kraft einer Lichtquelle m mess-
barer Weise so weit zu verändern, bis dieselbe auf der Netzhaut des
Auges denselben physiologischen Eindruck hervorbringt, wie eine andere
Lichtquelle. Wenn dabei ein solches Photometer noch möglichst viele
der oben angeführten Bedingungen erfüllt, so wird es um so vollkommener
seinem Zwecke entsprechen.

Die zahlreichen Methoden, welche im Laufe der Zeit in dieser Hin-
sicht vorgeschlagen worden sind, lassen sich in die folgenden Haupt-
kategorien zusammenfassen.

150 n. Die photometrischen Apparate.

1. Anwendung der Fundamentalßätze der Photometrie, ins-
besondere des Gesetzes vom Quadrate der Entfernung. Die be-
kanntesten und verbreitetsten Lichtmessungsapparate, wie das bereits
von Lambert, später wieder von Rumford benutzte Schattenphotometer,
das Ritchie'sche Photometer und das Bunsen'sche Fettfleckphotometer
beruhen auf dieser Methode. Speciell für die Astronomie sind von grosser
Bedeutung geworden das Herschel'sche Astrometer und das Steinheil'sche
Prismenphotometer, bei denen die Gleichheit der Lichteindrücke auf der
Netzhaut des Auges durch Änderung der Distanzen hervorgebracht wird.

2. Veränderung der Öffnung des Fernrohrobjectivs oder
des aus dem Objectiv austretenden Strahlenkegels. Diese
Methode setzt voraus, dass die Intensität proportional der freien Öffnungs-
fläche ist. Die Zahl der Photometer, bei denen man dieses Princip zur
Anwendung gebracht hat, ist ungemein gross. Schon Bouguer hat sich
desselben bedient, und seitdem sind bis in die neueste Zeit alle nur
denkbaren Formen von Blendenöfl*nungen und zahlreiche mechanische
Vorrichtungen zur messbaren Änderung dieser Öffnungen versucht worden,
obgleich vom theoretischen Standpunkte aus nicht unwichtige Bedenken
gegen diese Methode erhoben werden können.

3. Schwächung des Lichtes durch absorbirende Medien.
Dabei wird vorausgesetzt, dass gleich grosse Schichten der benutzten
Substanz einen gleich grossen Procentsatz des auffallenden Lichtes aus-
löschen. Diese Methode hat fast noch grössere Verbreitung gefunden als
die vorangehende, von den primitivsten Versuchen an, wo die Schwächung
durch Übereinanderlegen von Glasplatten oder Papierscheiben oder mit-
telst absorbirender FlUssigkeitsschichten hervorgebracht wurde, bis zu
dem relativ hohen Grade der Vervollkommnung, welcher in den neuesten
Formen des Keilphotometers erreicht worden ist.

4. Zurückwerfung des Lichtes an spiegelnden Flächen.
Der Intensitätsverlust wird dabei entweder auf rein empirischem Wege
mittelst irgend einer anderen photometrischen Methode bestimmt oder
durch Rechnung nach den bekannten FresneFschen Formeln ermittelt.
In der Astrophotometrie sind am häufigsten spiegelnde Kugeln zur Ver-
wendung gekommen.

5. Das Princip der rotirenden Scheiben. Dieselben sind mit
sectorförmigen Ausschnitten versehen, deren Winkelöffnung sich messbar
verändern lässt. Wird eine solche Scheibe zwischen einer Lichtquelle
und dem Auge in schnelle Rotation versetzt, so entsteht bekanntlich auf
der Netzhaut ein continuirlicher Lichteindruck, der um so schwächer ist,
einen je kleineren Raum die offenen Ausschnitte auf der ganzen Scheibe
einnehmen. Besonders in der technischen Photometrie ist dieses Princip

Einleitung. 151

ungemein häufig zur Anwendung gekommen; doch ist es auch für die
Lichtmessung der Gestirne nutzbar gemacht worden, hauptsächlich durch
Secchi, Langley und Abney.

6. Anwendung der Polarisation und Interferenz des Lichtes.
Keine Methode hat sich speciell für die Himmelsphotometrie so nutz-
bringend gezeigt wie diese, seit Arago zuerst auf sie aufmerksam ge-
macht hat. Die Yollkommensten und am meisten benutzten Messapparate,
unter diesen besonders das ZöUner'sche Astrophotometer und das Picke-
ring'sche Meridianphotometer basiren auf diesem Princip. Sie haben in
erster Linie die bedeutenden Fortschritte ermöglicht, welche die prak-
tische Astrophotometrie in den letzten Jahrzehnten gemacht hat.

Durch eine der im Vorangehenden flüchtig skizzirten Methoden ist
es nun jederzeit möglich, die Helligkeit einer Lichtquelle messbar so weit
•zu verändern, bis unser Auge von ihr denselben Eindruck empfängt, wie
von einer zweiten mit ihr zu vergleichenden Lichtquelle. Bei einem
Theile der für die Messungen am Himmel bestimmten Photometer kann
auf diese Weise entweder direct das Helligkeitsverhältniss zweier Sterne
ermittelt werden, oder es kann auch, was häufig vorzuziehen ist, jedes
Grestim einzeln mit einer künstlichen Lichtquelle verglichen werden.

Wesentlich davon verschieden ist eine Classe von Photometern, bei
denen mit Hülfe einer der oben aufgezählten Methoden die Helligkeit
eines Gestirnes bis zur vollständigen Auslöschung abgeschwächt wird, so
dass gar kein Lichteindruck mehr auf der Netzhaut des Auges hervor-
gebracht wird. Auf den ersten Blick könnte es scheinen, als ob dieses
Verfahren wesentliche Vortheile böte, indem es unter der Voraussetzung,
dass das Verschwinden eines Lichteindruckes für jedes menschliche Auge
an eine bestimmte unveränderliche Grenze gebunden sei, gewissermassen
absolute Helligkeitsmessungen gestatten würde. Indessen ist dies wegen
der UnvoUkommenheit des Auges keineswegs der Fall, und es kommt
streng genommen auch bei diesem Verfahren in letzter Linie auf die
Beurtheilung der Gleichheit zweier Lichteindrücke an, indem der Moment
fixirt wird, wo das betrachtete Gestirn sich nicht mehr von dem um-
gebenden Himmelsgrunde unterscheidet.

Bei der im Folgenden versuchten Classificirung der photometrischen
Apparate werde ich diese beiden soeben erwähnten Arten der Beobach-
tung streng von einander trennen. Im ersten Gapitel sollen diejenigen
Apparate behandelt werden, welche auf dem Princip der Auslöschung
beruhen, im zweiten Capitel diejenigen, bei denen direct die Gleichheit
zweier leuchtenden Punkte oder Flächen beurtheilt wird. Die erste Classe
zeichnet sich im Allgemeinen durch grössere Einfachheit der Construction
vor der anderen aus, während sie in Bezug auf die zu erreichende

1 52 II- Die photometrisohen Apparate.

Genauigkeit hinter ihr znrttcksteht Bei beiden Glassen von Photometem
wird es sich empfehlen, noch eine besondere Gmppimng yorznnehmen,
und zwar nach den yerschiedenen oben angeführten Hanptmethoden,
welche zur messbaren Veränderung der lebendigen Erafi einer Licht-
quelle benutzt werden.

Im dritten Capitel sollen dann die verschiedenen Formen der Spectral-
photometer besprochen werden, bei denen die zu untersuchenden Licht-
quellen vor der Vergleichung in ihre einzelnen Strahlengattungen zer-
legt werden, und im letzten Capitel sollen endlich noch einige Formen
von Instrumenten Erwähnung finden, bei denen das Licht eine mecha-
nische Wirkung hervorbringt und das Urtheil des menschlichen Auges
entbehrlich ist. Dabei wird namentlich auf die Anwendung der Photo-
graphie zu photometrischen Messungen hinzuweisen sein.

Obgleich es mein Bestreben gewesen ist, eine möglichst vollständige.
Übersicht über alle zu Lichtmessungen am Himmel benutzten Apparate
zu geben, so wird mir doch bei der grossen Fülle derselben und bei
dem bisherigen Mangel einer geordneten Zusammenstellung auf diesem
Gebiete ein oder das andere Photometer entgangen sein. Manche Appa-
rate, die sich in der Praxis bisher wenig eingebürgert haben oder fast
ausschliesslich auf technischem Gebiete verwendet worden sind, sollen im
Folgenden nur flüchtig berührt oder nur dann etwas näher beschrieben
werden, wenn sie in irgend einer Beziehung besonderes Interesse bieten.
Eingehende Berücksichtigung soll in erster Linie denjenigen Photometem
zu Theil werden, die mit Erfolg zu umfassenderen Beobachtungsreihen
verwendet worden sind. Die Vortheile und Mängel derselben verdienen
eine kritische Beleuchtung, und es wird nicht überflüssig erscheinen,
wenn hier und da praktische Winke zur vortheilhaftesten Handhabung
dieser Apparate eingestreut werden, und wenn nebenbei auch die theo-
retischen Gesichtspunkte, welche bei ihnen in Betracht kommen, wenig-
stens in Kürze erörtert werden.

Photometer, bei denen das Verschwinden von Lichteindrücken beobachtet wird. 1 53

Capitel I.

Photometer, bei denen das Verschwinden von Licliteindrficken

beobaclitet wird.

Bevor wir auf die einzelnen Apparate dieser Gattung näher ein-
gehen^ sollen einige Punkte von allgemeinem Interesse hervorgehoben
werden. Alle hierher gehörigen Instrumente stellen an die Urtheils-
fähigkeit des Auges ganz besonders hohe Anforderungen. Die Empfindr
lichkeit des Auges ist einem beständigen Wechsel unterworfen, und es
ist gerade bei dieser Methode eine besonders lange Übung erforderlieh,
um zu brauchbaren Messungsresultaten zu gelangen. Wer zum ersten
Male versucht, das Bild eines Sternes in einem Femrohre zum Ver-
schwinden zu bringen, wird sicher kein günstiges Urtheil ttber die Methode
abgeben. Jeder wird anfangs die Erfahrung machen, dass, wenn ein
Stern bereits ausgelöscht scheint, häufig nur ein kurzes Schliessen und
Wiederöffnen des Auges genügt, um denselben noch deutlich zu er-
kennen, und ganz besonders schwierig wird die Beurtheilung, wenn die
Stelle des Gesichtsfeldes, wo die Auslöschung stattfinden soll, nicht durch
eine besondere Einrichtung kenntlich gemacht ist. Auf diesen Punkt
sollte bei der Construction jedes auf dem Princip des Verschwindens
beruhenden Photometers in erster Linie geachtet werden. Bei der Methode
der Gleichmachung zweier Lichteindrücke wird die Fixirung der rich-
tigen Einstellung dadurch wesentlich erleichtert, dass man nach zwei
Seiten einen Ausschlag geben und das eine Object abwechselnd heller
und schwächer machen kann als das andere. Bei der Auslöschungsmethode
dagegen nähert man sich immer nur der einen unteren Grenze und hat
keinen sicheren Anhalt zur Beurtheilung, wie weit man eventuell diese
Grenze bereits überschritten hat.

Bei längerer Übung gestaltet sich die Sachlage allerdings etwas
günstiger. Jeder Beobachter gewöhnt sich daran, einen bestimmten
minimalen Helligkeitsgrad als Verschwindungspunkt aufzufassen, und es
ist bemerkenswerth, mit welcher Genauigkeit dieser Moment (natürlich
bei gleichen äusseren Umständen) immer wieder erreicht wird. Bei ver-
schiedenen Beobachtern können selbstverständlich grosse Unterschiede
vorkommen, theils infolge grösserer oder geringerer Sehschärfe, theils
infolge der von jeder Person willkürlich getroffenen Wahl des zu fixi-
renden Momentes. In Potsdam sind von Eempf und mir besondere

154 II- I^io photometrischen Apparate.

Beobachtungsreihen zur Bestimmung der persönlichen Differenz an Keil-
photometern angestellt worden, und es hat sich dabei mit bemerkens-
werther Constanz während eines längeren Zeitraumes der ziemlich er-
hebliche Betrag von ungefähr einer halben Grössenclasse ergeben.

Wenn nun aber auch für jeden Beobachter ein bestimmter Grenz-
werth der Auffassung existirt, so darf doch nicht tibersehen werden,
dass, zumal bei einer längeren Beobachtungsreihe, dieser Grenzwerth
nicht fortdauernd innegehalten wird. Bei Beginn der Messungen, wo
das Auge zwar noch frisch, aber durch die äussere Helligkeit beeinflusst
ist, wird die Auslöschung zu zeitig geschehen. Dann wächst die Em-
pfindlichkeit des Auges und erreicht ziemlich bald den Höhepunkt, auf
dem sie mit kleinen zufälligen Schwankungen bleibt, bis eine gewisse
Ermtidung eintritt, infolge deren der Auslöschungspunkt ganz allmählich
wieder herabsinkt. Dieser Verlauf der Empfindlichkeitscurve scheint für
alle Beobachter typisch zu sein; nur lässt sich die Zeitdauer, innerhalb
welcher die Empfindlichkeit nahezu constant bleibt, nicht mit Sicherheit
angeben. Es wird dies ganz wesentlich von der jedesmaligen Disposition
des Beobachters, sowie von einer Anzahl äusserer Umstände abhängen,
und es ist klar, dass diese Unbeständigkeit und vor Allem die über-
mässige Anstrengung, die dem Auge zugemuthet wird, die Hauptschwächen
der Auslöschungsmethode bilden. Es kann nicht dringend genug em-
pfohlen werden, die einzelnen Messungsreihen nicht allzu lange (keines-
falls mehr als 30 Minuten) auszudehnen und vor Beginn einer neuen Reihe
das Auge eine Zeit lang, womöglich im Finstern, ausruhen zu lassen,
damit es die frühere Empfindlichkeit wiedererlangen kann. Aus dem
oben charakterisirten allgemeinen Verlaufe der Empfindlichkeitscurve
ergeben sich noch die folgenden speciellen Regeln.

Die ersten Einstellungen jeder grösseren Beobachtungsreihe, die
stets zu niedrige Auslöschungspunkte geben, sollten nicht zur Bearbeitung
verwerthet werden, namentlich dann nicht, wenn das Auge vorher einer
hellen Beleuchtung ausgesetzt gewesen ist. Ferner ist es unter keinen
Umständen rathsam, weit auseinander liegende Messungen mit einander
zu combiniren. Handelt es sich um die Vergleichung zweier Objecte,
so ist es am besten, die Einstellungen des einen zwischen die des an-
deren einzuschieben, und wenn mehrere Objecte in Betracht kommen,
so sollte das Augenmerk stets auf eine möglichst symmetrische Anord-
nung der Einstellungen gerichtet sein.

Auf das Strengste ist darauf zu achten, dass während der Messungen
jedes fremde Licht von dem Auge fern gehalten wird. Die Beobach-
tungen geschehen am besten in vollkommen dunklem Räume, und es
muss, wenn irgend angängig, vermieden werden, dass der Beobachter

Photometer, bei denen das Verschwinden von Lichteindrücken beobachtet wird, j 55

die Ablesungen und Aufzeichnungen selbst besorgt. Wenn man gezwungen
ist, nach jeder Auslöschung auf eine erleuchtete Scala oder einen Theil-
kreis oder auf ein helles Blatt Papier zu blicken, so ist eine beständige
Accommodation des Auges nothwendig, welche nicht nur zeitraubend ist,
sondern die Beobachtungen unsicher macht. Im Interesse brauchbarer
Messungen muss es als eine unerlässliche Bedingung hingestellt werden,
dass dem Beobachter entweder ein Gehülfe zum Ablesen und Aufnotiren
zur Seite steht, oder dass der Messapparat mit einer geeigneten Registrir-
Vorrichtung versehen ist.

Eine unvermeidliche Fehlerquelle bei allen auf dem Princip der
Anslöschung beruhenden Photometem bildet die veränderliche Helligkeit
des Grundes, auf welchen sich die beobachteten Himmelsobjecte pro-
jiciren. Wir können mit blossem Auge am Tage die Sterne nicht sehen,
weil die Intensitätsdiflferenz zwischen Stern und umgebendem Himmels-
grunde im Verhältniss zur Helligkeit des letzteren ausserordentlich klein
ist. Mit Hülfe des Femrohres gelingt es wenigstens die helleren Sterne
am Tage wahrzunehmen, weil durch die vergrössemde Kraft desselben
das Licht des Grundes merklich abgeschwächt und das erwähnte Ver-
hältniss daher vergrössert wird; aber die schwächeren Sterne, die bei
Nacht noch mit Leichtigkeit sichtbar sind, können auch durch das Fern-
rohr nicht am Tage von dem Himmelsgrunde unterschieden werden.
Alles dieses folgt von selbst aus dem rechnerischen psychophysischen
Grundgesetze. Ist h die eigene Helligkeit eines Sternes, die er bei
ganz dunklem Grunde für unser Auge haben würde, so wird, wenn die
Intensität des Grundes g ist, die Stelle, wo der Stern steht, für unser Auge
die Gesammthelligkeit g -{-h besitzen. Die entsprechende Empfindungs-
differenz dE zwischen Stern und Grund wird daher nach dem Fechner-
schen Gesetze ausgedrückt sein durch die Gleichung (siehe Seite 14):

d^=^log£±^.
9

Je grösser g ist im Verhältniss zu A, desto mehr nähert sich der Bruch

dem Grenzwerthe 1, und die Empfindungsdiflferenz dE wird Null,

d. h. der Stern unterscheidet sich nicht mehr vom Grunde. Nach den
bisherigen Untersuchungen braucht das Verhältniss von g zvl h gar nicht
einmal sehr gross zu sein, um schon das Verschwinden hervorzubringen.
Wie bereits früher mitgetheilt wurde, kann unter besonders günstigen
Bedingungen noch ein Helligkeitsunterschied von ungefähr j^-^ empfunden
werden, doch gründet sich dieser Werth fast nur auf Beobachtungen
über das Verschwinden von ausgedehnten Lichtflächen. Bei Lichtpunkten

156 II- 1^1^ photometrischen Apparate.

scheint die Grenze noch viel niedriger zu sein, und es braucht, wie
einige Beobachter behaupten, die Helligkeit des Grundes nur ungefähr
40 Mal grösser zu sein als die ursprüngliche Intensität des Sternes, um
eine Unterscheidung zwischen Grund und Stern unmöglich zu machen.
Hat man zwei Sterne von der gleichen objectiven Helligkeit A, die sich
aber auf verschieden hellen Grund von der Intensität g^ resp. g^ proji-
ciren, so werden nach dem Fechner'schen Gesetze die Empfindungs-
unterschiede zwischen den Sternen und dem Grunde ausgedrückt durch:

dE,=c log !!^tli
und

* 9t

mithin :

'+F
dE, —dE. = c log ^ .

1+-
9t

Ist nun g^^g^j so wird die rechte Seite negativ, d. h. dE^^ dE^^
und es folgt, was von vornherein auch ganz selbstverständlich scheint,
dass wenn der eine Stern auf dem Grunde g^ gerade verschwindet, der
andere auf dem schwächeren Grunde g^ noch sichtbar ist. Bei astro-
nomischen Beobachtungen kommen allerdings im Allgemeinen keine sehr
auffallenden Helligkeitsunterschiede des Grundes vor, und da bei der
Abschwächung der Sterne die Intensität des Grundes ebenfalls vermin-
dert wird, so erfolgt« gewöhnlich, namentlich bei den helleren Objecten,
die eigentliche Auslöschung auf vollkommen dunklem Grunde. In mond-
losen Nächten ist infolge dessen keine merkliche Beeinflussung der
Beobachtungen durch verschiedene Helligkeit des Grundes zu befürchten;
dagegen dürfen auf keinen Fall Messungen in der Dämmerung oder bei
Mondschein mit Messungen in dunklen Nächten combinirt werden, und
ebenso wenig ist es gestattet, bei heller Beleuchtung schwache und helle
Sterne mit einander zu vergleichen oder Beobachtungen in unmittelbarer
Nähe des Mondes mit solchen an anderen weit davon entfernten Stellen
des Himmels zu vereinigen.

Durch die vorangehenden Bemerkungen ist der Bereich, innerhalb
dessen die Auslöschungsmethode mit Vortheil verwendbar sein dürfte,
ziemlich genau fixirt. Wie man sieht, sind die Grenzen eng genug, aber
die bisherigen Erfahrungen haben gezeigt, dass bei strenger Befolgung
der angedeuteten Vorsichtsmassregeln sehr brauchbare Resultate erhalten
werden können.

AoBlöBchnng des Lichtes durch Blendvorrichtnngen. 157

Von den in der Einleitung erwähnten sechs Hanptmethoden zur mess-
baren Veränderung der lebendigen Kraft einer Lichtquelle sind bei der
Construction der bisher bekannten Auslöschungsphotometer fast aus-
schliesslich die zweite und dritte zur Verwendung gekommen, während
die übrigen nur gelegentlich mit zu Hülfe gezogen wurden. Wir unter-
scheiden daher im Folgenden nur die beiden Hauptabtheilungen: 1) Aus-
löschung durch Blendvorrichtungen und 2) Auslöschung durch absorbirende
Medien. Ein einzig in seiner Art dastehendes Auslöschungsphotometer,
das Parkhurst'sche, welches streng genommen in keine der Hauptkate-
gorien hineinpasst, soll im Anschlüsse an die erste Abtheilung besprochen
werden.

1. AuslSsehung des Lichtes durch Blendvorrichtungen.

Wenn man eine leuchtende Fläche mit dem blossen Auge betrachtet,
so entsteht auf der Netzhaut ein Bild dieser Fläche, welches sich je nach
der Ausdehnung derselben über eine grössere oder geringere Anzahl von
Netzhautelementen ausbreitet. Jedes dieser Elemente empfängt eine
Reizung, und man nimmt gewöhnlich an, dass der Beizstärke auch die
im Nervensystem hervorgerufene Empfindungsstärke proportional ist.
Dabei ist natürlich abgesehen von einer etwaigen Verschiedenheit der
Empfindlichkeit einzelner Netzhautelemente oder ganzer Gruppen der-
selben.

Unter der scheinbaren Helligkeit einer leuchtenden Fläche versteht
man die auf ein einzelnes Netzhautelement durch das optische System
des Auges übergeführte Lichtmenge oder, entsprechend den Definitionen
im ersten Abschnitte, die auf der Netzhaut hervorgebrachte Beleuch-
tung, mit anderen Worten die gesammte ins Auge gelangende Licht-
quantität dividirt durch die Bildfläche auf der Netzhaut. Nun lässt sich
diese Bildfläche, die wir b nennen wollen, nach den Lehren der geo-

metrischen Optik ausdrücken durch Ä- — ^- , wo k ein Proportionalitäts-

factor ist, F die Grösse der leuchtenden Fläche und r die Entfernung
derselben vom Auge (streng genommen von dem vorderen Knotenpunkte
des Auges) bedeutet. Ferner ist die gesammte Lichtmenge i, welche
auf die Netzhaut gelangt, wenn man die absorbirende Wirkung der
brechenden Medien des Auges ausser Acht lässt, identisch mit der-
jenigen, welche auf die vordere Öfiftiung des Auges, die Pupille, auffällt,
und diese lässt sich nach dem Früheren mit hinreichender Genauigkeit

F
ausdrücken durch «/p-^ , wo^ die PupillenöflFnung und J die der Fläche

158 II- I^ie photometrischen Apparate.

innewohnende Leuchtkraft ist. Für die scheinbare Helligkeit h der
Fläche ergiebt sich daher der Werth:

h = ^ = KJp,

Daraus folgt, dass die scheinbare Helligkeit proportional der Pupillen-
Öffnung ist und ganz unabhängig bleibt yon der Entfernung der leuch-
tenden Fläche vom Auge. Bei unveränderter PupillenöflFnung ist also
die Helligkeit einer leuchtenden Fläche in allen Entfernungen constant,
vorausgesetzt natürlich, dass die Entfernung nicht so gross ist, dass jeder
Eindruck der Flächenausdehnung verschwindet.

Ist dies letztere der Fall und erblickt das Auge also statt einer
leuchtenden Fläche einen leuchtenden Punkt, so verhält sich die Sache
allerdings wesentlich anders. Das Bild auf der Netzhaut ist dann eben-
falls ein Punkt und daher klein im Vergleich zu dem minimalsten er-
regbaren Flächenstücke der Netzhaut. Es kann in diesem Falle von
einer Beleuchtung nicht die Rede sein, und der im Auge hervorgebrachte
Reiz oder die Bildhelligkeit ist der gesammten auf die Netzhaut oder
auf die Pupille gelangenden Lichtmenge proportional, d. h. also nicht
nur von der Öffnung der Pupille, sondern auch von der Entfernung ab-
hängig. Es ist schon früher auf diesen Unterschied zwischen Flächen-
und Punkthelligkeit hingewiesen worden.

Bei den meisten photometrischen Apparaten kommt ausser dem Auge
noch irgend ein dioptrisches System in Betracht, und in der Astronomie
speciell wird es sich um die Wirkungsweise des Gesammtsystems > Fem-
rohr und Auge« handeln.

Es sei df ein der Fernrohraxe nahes, zu ihr senkrecht stehendes
Element einer leuchtenden Fläche, J die specifische Leuchtkraft des-
selben, dann fällt auf die erste Fläche des Objectivs, deren Grösse o

T A -F

sein möge, die Lichtmenge Ö = - t~ » wenn r der Abstand der Fläche

vom Objectiv (oder richtiger von der ersten Hauptebene des Objectivs)
ist. Nimmt man keine Rücksicht auf das in dem Linsensysteme des
Objectivs durch Reflexion und Absorption verloren gehende Licht und
vernachlässigt zunächst auch den Einfluss der Beugung, so geht diese
Lichtmenge Q unvermindert auf das vom Objectiv entworfene Bild, dessen
Flächeninhalt df sein möge, über. Man kann sich nun das Bild als
selbstleuchtendes Object vorstellen, welches sowohl nach vorwärts als
rückwärts Licht ausstrahlt, und es würde daher, da dieselben Licht-
strahlen auftreten, nach dem Objectiv die gleiche Lichtmenge gelangen,
wie von dem leuchtenden Elemente df selbst. Nennt man also J*

AnslOschang des Lichtes darch Blendyorrichtnngen. 159

die specifische Leuchtkraft des Bildes, r seinen Abstand vom Objectiv

oder von der zweiten Hauptebene desselben, so ist auch Q = ^ —

und folglich:

J' __ df /*

J ~ r* df '

Nun besteht aber nach den Sätzen der geometrischen Optik für ein be-
liebiges System brechender sphärischer Flächen die Relation:

wo F und F' die Hauptbrennweiten des Systems, erstere nach dem Ob-
jectraume, letztere nach dem Bildraume zu gerechnet, vorstellen. Da
aber diese Brennweiten auch proportional sind den Brechungsindices n
und n' der beiden Medien, welche den Objectraum und den Bildraum
fällen, so hat man:

J ~ F^ ~ n^ '

In den meisten Fällen sind die Indices n und nf einander gleich, und
es wird daher

d. h. die Leuchtkräfte in conjugirten Punkten von Object und Bild sind
einander gleich. Hat das leuchtende Object in allen Punkten dieselbe
Leuchtkraft, so findet bei dem Bilde dasselbe statt. In Wirklichkeit geht
allerdings durch Reflexion, Absorption etc. Licht verloren, und es wird
daher J' fast immer etwas geringer sein als J, Eine Verstärkung der
Leuchtkraft im Bilde kann durch ein optisches System unter keinen
Umständen hervorgebracht werden.

Ist die leuchtende Fläche sehr weit vom Objective entfernt, so liegt
das Bild in der Brennebene desselben. Die gesammte auf das Objectiv
auffallende Lichtmenge ist proportional der Grösse der Objectivöflfnung,
also gleich ko] die Bildgrösse ist proportional dem Quadrate der Brenn-
weite F des Objectivs, also gleich cF^. Mithin ist die Lichtmenge,
welche auf die Einheit der Bildfläche gelangt, oder, wie man auch sagt,
die objective Flächenhelligkeit H des Brennpunktbildes ausgedrückt

durch ^^' Für ein zweites Objectiv mit der ÖflFnung o^ und der

Brennweite F^ hat man die entsprechende objective Flächenhelligkeit

160 II- 1^10 photometriBchen Apparate.

Mithin ist:

TT. TT __ 0 . Oj

^ ' ^i — p* • jr^tJ
oder wenn man die Durchmesser d und d^ der Objective einführt:

^ ' ^i — jr* ' F^* '

Wenn also das Verhältniss von Objectivdurchmesser zur Brennweite in
zwei Fernröhren d&selbe ist, so haben die Brennpunktsbilder in beiden
gleiche Flächenintensität.

Das vom Objectiv entworfene Bild wird nun mit dem System »Ocn-
lar und Auge« betrachtet, und es ist nach dem Früheren klar, dass die
Helligkeit des auf der Netzhaut entstehenden Bildes oder die Beleuchtung
der Netzhaut (in letzter Linie also auch die Empfindungsstärke) propor-
tional sein wird der Öffnung des aus dem Ocular austretenden Strahlen-
btlndels oder, wie man gewöhnlich sagt, der Grösse der AustrittspupiUe
des optischen Systems^). Nennt man diese Grösse o\ und ist h die
Helligkeit des mit dem Fernrohre gesehenen Netzhautbildes, während ä,,
die Helligkeit des mit blossem Auge gesehenen Bildes sein möge, so hat man:

h ^o;

Ist die Austrittsöflfhung des optischen Systems o' gleich der Augenpupille p,
füllt also der aus dem System tretende Strahlencylinder gerade die Pu-
pille aus, so wird h = h^, d. h. das optische System vor dem Auge
bringt in Bezug auf die Helligkeit des Netzhautbildes gar keine Änderung
hervor. Dasselbe gilt auch noch, wenn o'>jp ist; denn dann wird die
Augenpupille selbst die Stelle der AustrittsöflFnung einnehmen. Ist da-
gegen €> <CPj so wird auch h<ih^^ das optische System bringt eine
Abschwächung des Bildes auf der Netzhaut hervor. Vernachlässigt ist
dabei immer der Lichtverlust beim Durchgange durch das optische System,
welcher bewirkt, dass die vollständige Gleichheit von h und h^ niemals
erreicht werden kann.

Bei jedem astronomischen Femrohre ist der Quotient — , wenn o die

wirksame Objectivöflfhung ist, gleich dem Quadrate der linearen Ver-
grösserung v des Systems. Man hat also:

h 0

K~ P^^

1) Die AustrittsöfiTnang des optischen Systems ist nicht zu verwechseln mit
der Offhang im Angendeckel des Ocnlars, welche bei richtig constrnirten Oculareu
stets grösser sein sollte, als die erstere.

AnBlOschung des Lichtes durch Blendvorrichtnngen. 161

Bei Abbildung von Flächen durch ein astronomisches Fernrohr verhalten
sich demnach die Helligkeiten der Netzhautbilder direct wie die freien
Flächen des Objectivs und umgekehrt wie die Quadrate der Vergrösse-

rungen. Die Grösse y — nennt man die Normalvergrösserung des Systems;
bezeichnet man dieselbe mit !„, so wird:

i.=(?r

Natürlich gilt diese Gleichung nur für Werthe von r, die grösser als r^
sind; denn wenn die Vergrösserung kleiner ist als die Normalvergrösserung,
so muss die Austrittspupille grösser sein als die Augenpupille, und in
diesem Falle ist, wie wir oben gesehen haben, die Beleuchtung der
Netzhaut stets gleich h^.

Bei Betrachtung von Sternen, die sich auf der Netzhaut als Licht-
punkte abbilden, wird die Helligkeit durch die gesammte Lichtmenge
gemessen, welche durch das Fernrohr dem Auge zugeführt wird; sie ver-
hält sich also zu der Helligkeit des direct mit blossem Auge gesehenen
Sternes wie die freie ObjectivöfiiDung zu der Pupillenöfl&iung ; es ist dem-
nach:

h 0

Solange die Austrittsöflhung des Strahlenbtindels nicht grösser als die
Augenpupille, oder mit anderen Worten, solange die Vergrösserung des
Fernrohrs nicht kleiner als die Normalvergrösserung ist, geht alles auf
das Objectiv fallende Licht in das Auge, und die Helligkeit des Sternes
im Femrohr im Verhältniss zur Helligkeit mit blossem Auge bleibt con-

stant gleich — • Wird dagegen die Vergrösserung des Fernrohrs kleiner

als die Normalvergrösserung und mithin die Austrittspupille grösser als die
Augenpupille, so gelangt nur ein Theil des gesammten Lichtes im Netz-
hautbilde zur Wirkung. Die Helligkeit des mit dem Femrohr geseheneu
Sternes im Verhältniss zur Helligkeit mit freiem Auge ist dann kleiner

als — , und zwar ist sie, wie man leicht sieht, gleich dem Quadrate der

jedesmaligen Vergrösserung.

Die Thatsache, dass bei dem System > Fernrohr und Auge« die
Helligkeit des Netzhautbildes (sei es von einer Fläche oder von einem
Sterne), falls die Vergrössemng constant bleibt, stets der freien Objectiv-
öffnung proportional ist, lässt auf den ersten Blick die Abbiendung des Ob-
jectivs oder, was dasselbe ist, des aus dem Objectiv austretenden Strahlen-

Mfiller, Photometrie der Gestirne. 11

' 162 n. Die photometrischen Apparate.

kegels als das einfachste und bequemste Mittel erscheinen, um die
Intensität einer Lichtquelle in messbarer Weise zu verringern. Auf die
Form der Blendenöffnung kommt es dabei nicht an, wenn es nur mög^
lieh ist, die Grösse der freien Fläche genau zu bestimmen. Freilich er-
heben sich sofort einige gewichtige Bedenken gegen diese Methode. Auf
die Mitte des Objectivs fallen die Strahlen unter etwas anderen Winkeln
auf als auf die Bandpartien, und infolge dessen ist der Lichtverlust durch
Beflexion am Bande grösser als in der Mitte. Dieser Nachtheil wird
dadurch wieder einigermassen aufgewogen, dass die Mittelstrahlen ge-
wöhnlich eine etwas dickere Glasschicht zu durchlaufen haben als die
Bandstrahlen und daher etwas mehr Licht durch Absorption einbüssen.
Auch kann diesem Übelstande, wie wir später sehen werden, dadurch
zum Theil abgeholfen werden, dass man das Objectiv nicht von dem
Bande nach der Mitte zu abblendet, sondern fächerartige Blenden an-
wendet. Trotzdem wird aber eine vollkommen gesetzmässige Licht-
schwächung selten zu erzielen sein, weil kleine Fehler in der Glasmasse
und vor Allem die niemals gänzlich zu beseitigende sphärische Aberration
Unregelmässigkeiten in der Lichtwirkung der einzelnen Partien des Ob-
jectivs im Gefolge haben werden.

Ist schon aus diesen Gründen die Anwendung von Blenden zu photo-
metrischen Messungen im Princip durchaus anfechtbar, so kommt noch
als weiteres bedenkliches Moment der Einfluss der Beugung des Lichtes
an den Bändern der Blendenöffnung hinzu. Auf die Bedeutung der
Diffraction für Lichtmessungen ist bisher noch nicht mit dem nöthigen
Nachdrucke hingewiesen worden, und es dürfte daher hier am besten
Gelegenheit sein, auf diesen Punkt aufmerksam zu machen und zu zeigen,
dass unter Umständen photometrische Messungen mittelst Verkleinerung
der Objectivöffhung infolge der Beugungswirkung zu gänzlich falschen
fiesultaten führen können.

Die Theorie der Beugungserscheinungen, wie sie von Airy, Schwerd,
Knochenhauer, in neuerer Zeit besonders von H. Struve und Lommel
entwickelt worden ist, soll dabei als bekannt vorausgesetzt werden, und
der Einfachheit wegen soll nur der Fall der Abbiendung vom Bande
nach der Mitte zu bei Benutzung von kreisförmigen Blendenöffnungen
etwas weiter verfolgt werden, weil diese Art der Abbiendung in der
Praxis wohl am häufigsten vorkommen dürfte. Bei anders gestalteten
Öflöaungen, beispielsweise dreieckigen, viereckigen u. s. w., welche eben-
falls mitunter in der Himmelsphotometrie zur Verwendung kommen, sind
die theoretischen Entwicklungen im Allgemeinen etwas complicirter. Fer-
ner soll hier nur von den Erscheinungen die Bede sein, welche sich bei
der Betrachtung von Fixsternen durch das Fernrohr darbieten, während

Auslüschnng des Lioktes duroh Blendvorrichtungen. )63

die schwierigeren Verhältnisse, welche bei der Abbildung von leuchtenden
Flächen auftreten, ausser Spiel gelassen werden können.

Wie schon Herschel bemerkt hatte, ist das mit hinreichend starker
Vergrössemng in einem Femrohr betrachtete Bild eines Fixsternes nicht
ein wirklicher Punkt, sondern besteht aus einem kleinen kreisrunden
Scheibchen, dessen Helligkeit von der Mitte nach dem Rande zu abninmit
und dessen Saum gefärbt erscheint, sowie aus einigen concentrischen,
abwechselnd dunklen und hellen Ringen, von denen die letzteren eben-
falls gefärbt sind. Die Intensität der Ringe nimmt nach aussen zu sehr
schnell ab, und die Zahl der überhaupt sichtbaren ist für Sterne eine
sehr geringe. Es hängt dies von mehreren Umständen ab, in erster
Linie natürlich von der Helligkeit des Sternes, dann von der angewandten
Vergrössemng und der Helligkeit des Himmelsgmndes, auf den sich das
Bild projicirt; im Allgemeinen wird man nur selten mehr als drei Ringe
wahmehmen können.

Ehe man diese Erscheinung richtig zu deuten wusste, nahm man an,
dass die Fixsteme messbare Durchmesser besässen, und versuchte, die
Grössen derselben daraus zu bestimmen. Erst Airy wies mit Sicherheit
darauf hin, dass die scheibenartigen Bilder der Steme und die sie um-
gebenden Ringe eine unausbleibliche Folge der Beugung des Lichtes an
den Rändem der ObjectivöflFnung seien, und dass sich nach den Fresnel-
schen Untersuchungen die Lichtvertheilung innerhalb des Beugungsbildchens
mit voller Strenge theoretisch berechnen lasse. Aus der Diffractionstheorie
ergiebt sich auch die Folgerung, dass bei Verkleinerung der Objectiv-
öffioiung der Durchmesser des centralen Beugungsscheibchens grösser
werden muss, und zwar umgekehrt proportional dem Durchmesser der
Öffnung, eine Folgerung, die mit den Resultaten der praktischen Messung
in voUem Einklänge ist.

Was die Lichtvertheilung innerhalb der in der Focalebene des Fem-
rohrs entstehenden Beugungsfigur anbelangt, so folgt für die specifische
Leuchtkraft L irgend eines von der optischen Axe am den Abstand t
entfernten Punktes aus der LommeF sehen') Theorie die Formel:

(1) L=C.rV[-|j,wJ.

Hierin bedeutet C eine Constante, r den Radius der ObjectivöflFnung.
Ferner ist gesetzt x = -. ^ Cr, wo f die Brennweite des Objectivs und X

1) Lommel, Die Beugungserscheinangen einer kreisrunden Öffnung und eines
kreisranden BehinneheBs tiieoretisch nnd exp^ritBestell bearbeitet (Abb. d. K. Bayer.
Akad. d. Wim. Math^-phys. Cl. Bd. IS, p. 227).

11*

164

II. Die photometrischen Apparate.

die Wellenlänge des zunächst als homogen angenommenen einfallenden
Lichtes ist. Endlich ist J^{x) die bekannte BesseVsche Function ersten
Grades, nämlich:

J.W=^/c08M08C.)8iD^C.dc. = -^-j^+(^-

Durch Substitution dieses Werthes in die obige Gleichung für L wird:
(2) L = C.V {1-2^ + ^:^^- 2-47^^3 + -f

Die numerischen Werthe des Klammerausdruckes sind von Lommel in
einer ausführlichen Tabelle für Werthe von x zwischen 0 und 20 von
Zehntel zu Zehntel angegeben, und es lässt sich daher sehr leicht in jedem
Falle die Intensitätsvertheilung im Beugungsbilde berechnen. Um einen
bestimmten Fall zu fixiren, wollen wir ein Femrohr von 100 mm Öffiiung
und 1500 mm Focallänge annehmen und voraussetzen, dass es sich mn
homogenes Licht von der mittleren Wellenlänge 0.0005 mm handelt; femer
wollen wir die Leuchtkraft im Mittelpunkte des Beugungsscheibchens als
Einheit annehmen. Dann ergiebt sich die Leuchtkraft in verschiedenen
Abständen von der optischen Axe aus der folgenden kleinen Tabelle.

Vertheilnng der Leuchtkraft im Beugung^bilde eines Sternes bei einem
Fernrohr von 100 müi Öffnung und 1500 mm Brennweite.

Abstand
von der Axe

Leuchtkraft

AbsUnd
Ton der Axe

Leuchtknifk

0.000™°^

1.0000

0.013 mm

0.0160

0.001

0.9570

0.014

0.0105

0.002

0.8368

0.015

0.0046

0.003

0.6644

0.010

0.0008

0.004

0.4729

0.017

0.0001

0.005

0.2949

0.018

0.0015

0.006

0.1542

0.019

0.0033

0.007

0.0615

0.020

0.0041

0.008

0.0141

0.021

0.0036

0.009

0.0001

0.022

0.0021

0.010

0.0042

0.023

0.0007

0.011

0.0126

0.024

0.0000

0.012

0.0173

0.025

0.0002

Die drei ersten dnnklen Beugungsringe haben die Abstände 0.0091,
0.0167 und 0.0243 mm vom Centrum, und das centrale Dififractionsscheibchen

AuBlÖBchung des Lichtes durch Blend Vorrichtungen. 165

hat demnach einen Durchmesser von 0.018 mm oder (vom Objeetiv aus
gesehen) von 2.5 Bogensecunden.

Wird das Objeetiv des Fernrohrs kreisförmig abgeblendet, so nimmt
die specifische Leuchtkraft in der Mitte des Bildes, wie aus der obigen
Formel unmittelbar hervorgeht, proportional der vierten Potenz des
Halbmessers der freien Ofl&iung ab, gleichzeitig vergrössert sich aber die
Dimension des Beugungsbildes proportional der Öffnung selbst, so dass
also bei einer Abblendung des obigen Objectivs auf 50, 20 und 10 mm
die Durchmesser der betreffenden centralen Beugungsscheiben, in Bogen-
secunden ausgedrückt, gleich 5''0, 12'.'5 und 2570 werden.

In der Praxis kommt es weniger auf die Kenntniss der specifischen
Leuchtkraft in irgend einem Punkte des Sternbildes an, als vielmehr auf
die Ermittlung der gesammten Lichtmenge, welche von der ganzen
Bengungserscheinnng oder einem bestimmten Theile derselben ausgeht
und sich auf einen gewissen Bezirk der Netzhaut ausbreitet. Denkt man
sich in dem Beugungsbilde eine ringförmige Zone mit den Badien ^ und
'C + du, so wird die Lichtquantität dQ, welche über diese Zone aus-
gebreitet ist, durch die Formel bestimmt sein:

dQ = 27ti:d^L,

wenn L die specifische Leuchtkraft im Abstände u vom Centrum be-
zeichnet. Die gesammte innerhalb eines Kreises mit einem beliebigen
Radius t, eingeschlossene Lichtmenge des Beugungsbildes ist daher ge-
geben durch:

Tl 2: du

Q=27tfl

Als Einheit ist die auf die ganze Beugungserscheinung vertheilte Licht-

menge oder, was dasselbe ist, wenn man von Absorption, Reflexion u. s. w.

absieht, die auf die freie Objectivöffnung auffallende Lichtquantität zu

betrachten.

kf
Substituirt man den Werth von C = ~- x und den Werth von L

2nr

ans Gleichung (1), so ergiebt sich:

Q = 2Cl*p^r*f-*-^^ dx,

WO die Integrationsgrenze x^ dem Werthe von t^ entspricht.

166

II. Die photometrischen Apparate.

Nach den Lommerschen Untersuchungen ttber die Besflerschen Func-
tionen ist:

ij'^^dx = 1 - J,-{x,) - J*(x,) .

Man hat also, wenn man noch Cl^p durch eine einzige Constante C^ ersetzt:

Die numerischen Werthe der Functionen J^ und J^ sind ftlr verschiedene
Werthe von x von Lommel berechnet und in Tabellen zusammengestellt
worden. Daraus ergeben sich für den obigen Elammerausdruck die fol-
genden Zahlenwerthe:

\—Jo^(x)—J^^{x)

\-J^{x)-^J,Hx)

0.000

0.910

0.221

0.915

Ü.6I7

0.932

0.817

0.938

0.838

0.939

0.861

0.948

0.901

Betrachtet man nur die Gesammtlichtmenge im centralen Scheibchen,
die bei Stembeobachtungen hauptsächlich in Frage kommt, so ergiebt
sich, da in diesem Falle x=: 3.8317 zu setzen ist, für die Lichtquantität
der Werth ^A\C^r^7t\ wenn man aber noch den ersten hellen Beugungs-
ring hinzunimmt, so muss man für x den Werth 7.0156 wählen und findet
für die gesammte Lichtmenge den Werth 0.91C,r*7r.

Es sei nun das Objectiv so weit abgeblendet, dass der Badius der
freien OflFnung q statt r ist; dann vergrössert sich der Badius des cen-
tralen Beugungsscheibchens im Verhältniss von r zu q. Die Gesammt-
lichtmenge in diesem Scheibchen ist dann = 0.84C^e*7r, und es folgt
also, dass die in den centralen Beugungsfiguren vereinigten Lichtquanti-
täten sich zu einander verhalten wie die zugehörigen freien Flächen des
Objectivs. Würde das centrale Beugungsbild durch das System >Ocular
und Auge« so auf die Netzhaut projicirt, dass es dort stets entweder
einen kleineren Baum als ein einzelnes getrennt erregbares Element ein-
nähme oder wenigstens immer dieselbe Dimension besässe, so wäre auch
die Beleuchtung der Netzhaut (demnach auch angenähert die Empfindungs-
stärke) der freien Objectivfläche proportional, und die photometrische
Methode der Abbiendung wäre, was die Beugungswirkung des Femrohrs
anbetriflFt, durchaus einwurfsfrei. Dies ist aber keineswegs der Fall;

AnslöBchnng des Lichtes durch Blendvorrichtungen. 167

vielmehr hängt die Grösse des Netzhautbildes wesentlich von der Ver-
grössening des Femrohrs ab. Ist f die Brennweite des Oculars und Ä*
die hintere Enotenlänge des Auges, fttr welche man den Werth 15 mm
annehmen kann, so verhalten sich die Durchmesser des Brennpunktbildes
und des Netzhautbildes zu einander, wie f zu A:. Bei einem Femrohre
mit der Brennweite f und dem Objectivdurchmesser d wird der Durch-
messer des centralen Brennpunktbeugungsbildes gemäss der Formel
Xf f

21 = -^%, wo ^ = 3.8317 zu setzen ist, ausgedrückt durch 0.00122 4 •
r/r ' » o j

f A*
Der Durchmesser des Netzhautbildes wird daher gleich 0.00122 — ^,

f
oder, wenn man für k seinen Werth einsetzt und für ^ die Vergrösse-

rung r des Femrohrs einführt, gleich 0.0183 ^ mm.

Bei zwei verschiedenen Femrohren nimmt die Beugungsfigur eines
Stemes nur dann den gleichen Baum auf der Netzhaut ein, wenn die
angewandten Gesammtvergrösserungen den Objectivdurchmessem pro-
portional sind, und nur in diesem Falle verhalten sich also die Licht-
eindrttcke des Sternes in beiden Instmmenten genau wie die freien Ob-
jectivflächen.

Dasselbe gilt bei der Abbiendung eines und desselben Fernrohrs.
Auch hier müsste für jede Blende die GesammtvergrOsserung entsprechend
der Öffnung verändert werden, wenn man strenge photometrische Mes-
sungen ausführen wollte. Bleibt die Vergrösserung, wie es gewöhnlich
geschieht, unverändert, so verbreitet sich bei starker Abbiendung die
Beugungserscheinung über eine grössere Anzahl von einzeln erregbaren
Netzhautelementen aus, und die im Nervensystem hervorgerufene Licht-
empfindung ist infolge dessen relativ zu schwach. Man gelangt also unter
Umständen zu ganz falschen Resultaten.

Da der Durchmesser eines einzelnen Netzhautzapfens etwa 0.005 mm
beträgt, so folgt noch aus dem obigen Werthe des Durchmessers des
Netzhautbildes, dass das centrale Beugungsscheibchen dann ungefähr mit
einem Netzhautzapfen coincidirt, wenn die Vergrösserungszahl etwa gleich
dem vierten Theile des in Millimetern ausgedrückten Objectivdurch-
messers ist.

Für ein Fernrohr von 100 mm Öffnung und 1500 mm Brennweite
sind in der folgenden kleinen Tabelle die Durchmesser des centralen'
Beugungsscheibchens in der Brennebene sowohl als im Netzhautbilde zu-
sammengestellt bei verschiedenen Abbiendungen und verschiedenen Ver-
grösserangen, und zwar ausgedrückt in Millimetern.

168

II. Die photometrischen Apparate.

Dimention der centralen Bengnngsfignr eines Sternes bei einem Fernrohr
von 100mm Öffnung and 1500mm Brennweite und kreisrunder Abblendung.

Dnrchmeeser
der freien
Öffinnng

Durckmesser

des

Brennpnnkt-

bUdee

Durchmesser des Netzhantbildes
Vorgrftss. 10 Vergröss. 201 Vergröss. 30 Vergrftw. 40

100

0.0183

0.0018

0.0037

0.0055

0.0073

0.0203

0.0020

0.0041

0.0061

0.0081

0.0229

0.0023

0.0046

0.0069

0.0092

0.0261

0.0026

0.0052

0.(078

0.0104

0.0305

0.0031

0.0061

0.0092

0.0122

0.0366

0.0037

0.0073

0.0110

0.0146

0.0458

0.0046

0.Ü092

0.0137

0.0183

0.0610

0.0061

0.0122

0.0183

0.0244

0.0915

' 0.0092

0.0183

0.0275

0.0366

0.1830

1 0.0183

0.0366

0.0549

0.0732

Wie man sieht, ist bei der schwächsten Vergrösserang, selbst wenn
das Objectiv bis auf mehr als den halben Durchmesser abgeblendet wird,
das Netzhautbild noch kleiner als die Oberfläche eines einzelnen Netz-
hautzapfens, und der Lichteindruck auf das Äuge wird also bis dahin
durchaus streng proportional der freien Objectivfläche bleiben. Erst wenn
der Objectivdurchmesser bis auf 30 mm und mehr abgeblendet ist, breitet
sich das Netzhautbild auf mehr als einen Netzhautzapfen aus, und die
Lichtempfindung wird schwächer, als man nach dem Verhältnisse der Ob-
jectivöffhungen erwarten sollte. Bei den stärkeren Vergrösserungen tritt
dieser Fall schon bei weit geringerer Abbiendung ein.

Sechnungsmässig lässt sich der Fehler, den man in jedem einzelnen
Falle begeht, nicht mit Sicherheit bestimmen, schon deshalb nicht, weil
die physiologische Wirkung des Auges nicht genau genug bekannt ist,
insbesondere die Frage, wie sich die einzelnen Netzhautelemente hinsicht-
lich der Empfindlichkeit für Lichtreize zu einander verhalten, als keines-
wegs entschieden zu betrachten ist Auch darf man nicht unberücksich-
tigt lassen, dass die Helligkeit im Beugungsbilde von der Mitte aus sehr
schnell abnimmt und dass daher z. B., wenn das centrale Scheibchen sich
in einem Falle über vier Netzhautelemente, in einem anderen nur über ein
einziges Element ausbreitet, die Empfindungsstärken keineswegs im Ver-
hältnisse 1 zu 4 stehen werden. Endlich ist nicht zu vergessen, dass die
angeführten Zahlenwerthe nur für homogenes Licht von der Wellenlänge
(Lü005mm gelten. Für andere Strahlengattungen ergeben sich etwas
verschiedene Verhältnisse, und da es sich bei den Stembeobachtungeu

Blenden ▼or dem Objectiv. 169

um gemischtes Licht handelt, so werden die Erscheinungen noch com-
plicirter; die Beugungsbilder Süd mit farbigem Saume versehen.

Für ein weiteres Eingehen auf den angeregten Gegenstand ist hier
nicht der geeignete Platz. Es möge genUgen, auf einen bisher nicht hin-
reichend beachteten Fall etwas ausführlicher hingewiesen und gezeigt zu
haben, dass die centrale Abblendnng bei photometrischen Messungen in-
folge der Beugungserscheinungen grosse Gefahren in sich birgt, und zwar
stets in dem Sinne, dass die beobachteten Helligkeitsunterschiede grösser
sind, als die gemäss dem Verhältnisse der zugehörigen freien Objectiv-
flächen berechneten. Die begangenen Fehler werden im .Allgemeinen
um so grösser sein, je erheblicher die Helligkeitsunterschiede der ver-
glichenen Sterne sind, je weiter also das Objectiv abgeblendet werden
muss; dagegen werden sich die Fehler wesentlich verkleinern, wenn
man möglichst schwache Vergrösserungen zu den Messungen benutzt.

Von den verschiedenen Photometern, bei denen die Auslöschung des
Lichtes durch Abiendungsvorrichtungen bewirkt wird, sollen im Folgenden
die wichtigsten angeführt, aber nur kurz besprochen werden, weil die
wenigsten von ihnen dauernde Verwendung in der Astrophotometrie ge-
fanden haben. Am gebräuchlichsten ist die Anbringung der Blenden vor
dem Objectiv, jedoch sind auch Apparate construirt worden, bei denen
erst der aus dem Objectiv austretende Strahlenkegel messbar verkleinert
wird.

a. Blenden vor dem Objectiv. Die Photometer von Köhler,
ßeissig, Dawes, Knobel, Thury und Lamont.

Eins der ältesten Abblendungsphotometer ist das von Köhler')
construirte. Dasselbe besteht in einer Vorrichtung, die so vor dem Fem-
rohrobjectiv angebracht werden kann, dass stets eine quadratförmige Öff-
nung frei bleibt, deren Mittelpunkt unveränderlich mit der Mitte des Ob-
jectivs zusanmienfällt. Eine nähere Beschreibung des Mechanismus fehlt,
es ist von Köhler nur angegeben, dass sich die jedesmalige Diagonal-
länge des Quadrates an einer willkürlichen Scala von 0 bis 1000 ablesen
lässt. Wahrscheinlich ist die Einrichtung ähnlich einer später noch mehr-
fach benutzten und unter dem Namen »Katzenaugendiaphragma« be-
kannten, deren Erfindung allgemein s'Gravesande zugeschrieben wird,
und die neuerdings wieder von Cornu und Pickering für photometrische
Zwecke empfohlen worden ist

1) Berliner Astronom. Jahrbach 1792, p. 233.

170 H- I^ie photometrischen Apparate.

In einem fest mit dem Objectiv verbundenen Rahmen (Fig. 28) gleiten
zwei Metallplatten A und B dicht übereinander, welche zwei gleich grosse
quadratische Ausschnitte haben, deren Diagonale mit der Bewegungs-
richtung parallel ist. Jede dieser Platten ist mit einer Triebstange ver-
sehen, ausserdem ist auf der unteren Platte B eine feine Theilung, auf
der oberen A ein Indexstrich angebracht. Durch Drehung des an dem

festen Theile befindlichen
Triebes a werden die bei-
den Platten im entgegen-
gesetzten Sinne überein-
ander fortbewegt und zwar
so, dass die Mitte der
Fig. s8. freien OflFnung , welche

stets ein Quadrat ist, über
der Mitte des Objectivs bleibt. Die Ablesungen an der Scala geben direct
die Längen der Offnungsdiagonalen, und die Helligkeiten zweier Sterne
verhalten sich zu einander wie die Quadrate der Ablesungen, bei denen
diese beiden Sterne zum Auslöschen gebracht werden. Der Apparat liesse
sich sehr leicht in der Richtung vervollkommnen, dass man die Ver-
schiebung der beiden Platten vom Ocular aus bewerkstelligte und eine
Registrirvorrichtung damit in Verbindung brächte.

Ein etwas anderes Arrangement, ebenfalls mit Benutzung von quadra-
tischen Öflfnungen, ist von Reissig*) empfohlen worden. Derselbe be-
festigte eine Scheibe, die mit einer grossen Anzahl von quadratischen
Ausschnitten von verschiedener Grösse versehen war, in der Weise an
dem Objectiv eines Fernrohrs, dass bei der Drehung der Scheibe die
einzelnen Öflfnungen genau vor die Mitte des Objectivs geführt werden
konnten. Durch eine bis zum Ocular reichende Stange wurde die Scheibe
bewegt, und der jedesmalige Vortritt einer Öffnung vor die Mitte des
Objectivs wurde durch das Einspringen eines kleinen Sperrkegels in einen
mit der Scheibe verbundenen Zahnkreis markirt. Bei einigermassen
grossen Instrumenten hat diese Einrichtung das Unbequeme, dass die
Scheibe sehr beträchtliche Dimensionen haben muss; auch ist dem zu er-
reichenden Genauigkeitsgrade durch die Anzahl der Öffnungen eine ge-
wisse Grenze gesteckt.

Anstatt quadratischer Öffnungen sind am häufigsten kreisrunde in
Vorschlag gebracht worden, die entweder mittelst eines dem Reissig^schen
ähnlichen Arrangements oder mit Hülfe einer Art Schiebervorrichtung oder
durch einfaches Übereinanderlegen vor die Mitte des Objectivs gebracht

1} Berliner Astronom. Jahrbuch 1811, p. 250.

Blenden vor dem Objectiv.

171

werden konnten. Ein derartiges Verfahren ist z. B. von Dawes*) etwas
genauer beschrieben worden, und seine Methode verdient noch deswegen
eine besondere Erwähnung, weil er statt der Beobachtung der vollständigen
Auslöschung der Sterne die Fixirung desjenigen Momentes empfiehlt, wo
die Sterne gerade noch mit Mühe sichtbar sind (limit of steady visibility.,
und weil er alle Helligkeitsbestimmungen auf diejenige Normalöfibung
des Teleskops beziehen will, bei welcher die Sterne 6. Grösse diese
Sichtbarkeitsgrenze erreichen.

Bei dem Knoberschen^) Astrometer kommen dreieckige Blenden-
ausschnitte zur Verwendung. Diese haben nach dem Urtheile verschie-
dener Astronomen, unter anderen J. Herschers, vor anders gestalteten
Öffnungen den Vorzug voraus, dass die centrale Beugungsfigur sich durch
besondere Schärfe auszeichnet, und
dass auch die begleitenden Beu-
gungserscheinungen, welche in
sechs gleichweit von einander ent-
fernten, vom Gentrum ausgehen-
den Strahlen bestehen, verhältniss-
mässig wenig störend sind.

In dem mit dem Femrohr
verbundenen Bahmen H (Fig. 29)
gleiten zwei Platten übereinander.
Die untere A hat einen Ausschnitt
in der Form eines gleichseitigen
Dreiecks, die obere B endet in
einer scharfen zur Bewegungs-
richtung senkrechten Kante. Da-
mit die Mitte der freien Öffnung,
welche beim Übereinandergleiten
der Platten stets ein gleichseitiges
Dreieck bildet, unverändert mit
dem Centrum des Objectivs zu-
sammenfällt, muss die Platte A

sich um eine doppelt so grosse Strecke verschieben, wie die Platte jB,
weil im gleichseitigen Dreieck der Abstand des Mittelpunktes von den
Ecken doppelt so gross ist, wie von den Seiten. Dies wird erreicht
durch die mit Links- und Rechts-Gewinde versehene Mikrometerschraube
CF, deren oberer die Platte A bewegender Theil CD doppelt so grosse
Steigung besitzt wie der untere DE, Die an dem Mikrometerkopf ange-

1) Monthly Notices. Vol. 11, p. 187.

2) Monthly Notices. Vol. 35, p. 100.

Fiff. 29.

172

II. Die photometrischen Apparate.

brachte Theilung giebt ein Mass für die jedesmalige Länge der Dreiecks-
seite, und da der Inhalt des Dreiecks, wenn diese Seite mit s bezeichnet

ist, durch — 5*

ausgedrückt wird, so verhalten sich die Helligkeiten

zweier zum Verschwinden gebrachten Sterne wie die Quadrate der zuge-
hörigen Mikrometerablesungen.

Besonders interessant ist das Thury'sche*) Photometer, welches zwar
meines Wissens niemals zu zusammenhängenden Messungsreihen am Himmel
verwendet worden ist, aber schon deswegen der Vergessenheit entrissen
zu werden verdient, weil bei ihm das Abblendungsprincip in der ratio-
nellsten Weise zur Anwendung gebracht worden ist.

Thury hat bereits in vollem Umfange den schädlichen Einfluss
der Diflfraction bei Helligkeitsmessungen nach der Abblendungsmethode
erkannt und denselben dadurch abzuschwächen versucht, dass er die

Abbiendung des Objectivs nur
innerhalb massiger Grenzen und
hauptsächlich zum Zwecke der letz-
ten feinen Auslöschung der Sterne
benutzte , die Hauptschwächung
aber durch Reflexe an Spiegeln
hervorbrachte. Die Thurj'sche
Blendscheibe vor dem Objectiv
(Fig. 30) besteht aus 16 über ein-
einander verschiebbaren Lamellen,
welche ein gleichseitiges Polygon
bilden, dessen Mittelpunkt stets
die Mitte des Objectivs einnimmt
Jede einzelne Lamelle ist mit einem
Stift versehen, welcher in einen
zugehörigengekrttmmtenEinschnitt
einer Metallscheibe eingreift. Diese
Seheibe lässt sich drehen, und da die Einschnitte, in denen sich die
Stifte der Lamellen bewegen, die Form von Archimedischen Spiralen
haben, so ist die Winkelbewegung der Scheibe proportional der linearen
Bewegung der Lamellen und infolge dessen auch dem freien Durchmesser
des Objectivs. Die Drehung der Scheibe kann von dem Ocularende des
Instrumentes aus dirigirt werden, und auf einer mit dem Bewegungs-
schlüssel verbundenen Theilscheibe aus mattem Porzellan lässt sich im

Fiff. so.

1) Biblioth^qne universeUe et Revae Sni89e. Archives des soienceB phys. et
naturelles. Nouvelle Periode, t. 51 (1874), p. 209.

Blenden vor dem Objectiv.

173

Finstern durch eine ganz einfache ßegistrirvorrichtung der Betrag der
Bewegung markiren. Das ganze Arrangement ähnelt den bei photographi-
Bchen Apparaten vielfach üblichen Irisblenden.

Um bei der Messung heller Objecte die Öflnung des Objectivs nicht
allzu sehr vei&leinem zu müssen, hat Thury dem Ocularkopfe eine be-
sondere Einrichtung gegeben (Fig. 31).

Ein und dasselbe Ocular kann in die Hülsen bei a, 6 und c ein-
geschoben werden; m und n sind zwei Spiegel, die unter 45° gegen die
Richtung der auffallenden Strahlen geneigt sind. Bei a beobachtet man
die Sterne direct, bei b nach einmaliger Spiegelung an m und bei c nach
zweimaliger Spiegelung an m und n. Die Fassungen äer Spiegel gleiten
in Schlittenführungen, so dass sie je nach Bedür&iss in den Gang der
Lichtstrahlen eingeschoben, oder aus demselben entfernt werden können.
Bei gewöhnlichen Quecksilberspiegeln mit Glas wird von dem unter 45"
auffallenden Licht etwa 75 Pro-
cent zurückgeworfen, und es er-
scheinen daher bei Benutzung
solcher Spiegel die Sterne bei
b um ungefähr 0.3 Grössen-
classen, bei c um mehr als
0.6 Grössenclassen schwächer
als bei a. Ungefähr der gleiche
EflFect wird erreicht, wenn
man anstatt der Spiegel total
reflectirende Glasprismen an-
wendet. Versilberte Glas-
spiegel reflectiren etwas mehr

Licht, während bei Metallspiegeln der Lichtverlust im Allgemeinen grösser
ist. Benutzt man endlich planparallele Glasplatten, so beträgt das zurück-
geworfene Licht nur etwa 6 Procent des auffallenden, und ein Stern wird
daher nach einmaliger Reflexion um 3, nach zweimaliger um 6 volle
Grössenclassen geschwächt. Durch Combination verschiedener reflectirender
Mittel lässt sich mit Hülfe der Thury'schen Einrichtung innerhalb ge-
wisser Grenzen ein beliebiger Grad der Lichtschwächung hervorbringen.
In der Praxis ist es natürlich, wenn man genaue photometrische Messungen
ausführen will, unbedingt erforderlich, in jedem speciellen Falle die Re-
flexionscoefficienten der benutzten Spiegel, Prismen oder Glasplatten durch
besondere Untersuchungen empirisch zu bestimmen, da bei der Ver-
schiedenheit des Verhaltens einzelner Glassorten und Metalle und bei dem
Einflüsse, den die Art der Politur u. s. w. besitzt , allgemeingültige exacte
Angaben über den Betrag des reflectirten Lichtes nicht gemacht werden

Fig. 31.

174 n. Die photometriBehen Apparate.

können. Diese unentbehrlichen Constantenbestimmungen sind ein Nach-
theil der Thnry 'sehen Methode, den dieselbe aber mit vielen anderen
photometrischen Methoden gemeinsam hat. Beiläufig bemerkt Hesse sich
dasselbe Ziel wie durch mehrfache Spiegelung auch durch Anwendung
von verschiedenen Blendgläsem oder eines Keiles aus dunklem Glase er-
reichen, die in den Gang der Lichtstrahlen zwischen Objectiv und Ocular o,
am besten in der Nähe des Brennpunktes, eingeschoben werden könnten,
und deren Absorptionscoefficienten durch besondere Untersuchungen im
Voraus ermittelt werden mUssten.

Thury hat seinen Ocularapparat noch benutzt, um einige Unter-
suchungen über den Einfluss der Beugung auf Helligkeitsmessungen an-
zustellen. Er gelangt zu dem aus unseren früheren Erörterungen un-
mittelbar hervorgehenden Resultate, dass, wenn in einem Femrohre zwei
verschieden helle Sterne bei den freien Objectivflächen o und o (von
denen o die grössere sein möge) zum Verschwinden gebracht werden,

dann das richtige Intensitätsverhältniss der beiden Sterne nicht durch ,
gegeben ist, sondern durch , wo die Correction x fllr jeden Werth

von o' einen anderen Betrag hat. Thury hat bei seinem Instrumente
diese Correction zu ermitteln gesucht, indem er verschiedene Sterne ein-
mal durch starke Verkleinerung des Objectivs allein und dann nach Ein-
fügung des einen oder der beiden Spiegel durch geringe Abbiendung des
Objectivs zum Verschwinden brachte. Mit Hülfe der bekannten Reflexions-
constanten der Spiegel Hessen sich daraus die Correctionen für die kleinen
Oflfhungen im Verhältnisse zu den grossen ableiten.

Bei den sämmtlichen im Vorangehenden besprochenen Einrichtungen
geschah die Abbiendung des Objectivs von dem Rande nach der Mitte
zu. Da dieses Verfahren, wie ausführlich gezeigt worden ist, aus ver-
schiedenen Gründen die schwerwiegendsten Nachtheile mit sich bringen
kann, so ist es rathsamer, die Abbiendung so vorzunehmen, dass alle
Zonen des Objectivs gleichmässig davon betroffen werden. Ein grosser
Theil der Fehlerquellen wird auf diese Weise ganz beseitigt oder wenig-
stens auf ein Minimum reducirt Zur Erreichung dieses Zieles sind die
verschiedensten Vorschläge gemacht worden; am praktischsten hat sich
die Benutzung von sectorförmigen Ausschnitten erwiesen, welche bereits
von Bouguer*) mit den folgenden Worten als die einzig richtigen Ab-
blendungsvorrichtungen bezeichnet worden sind: >I1 n'y a qu'une seule
mani^re 16gitime de diminuer l'ouverture des objeotifs. Puisqu'on veut
que la grandeur de la surface du verre exprime la quantit6 des rayons

1) Trait^ d'optique, p. 36.

Blenden zwischen Objectiv and Ociüur.

175

qni le traverse, il ne faut pas plus couvrir les parties du centre que Celles
des bords; les premiöres etant plus epaisses sont moins transparentes et
les autres le sont davantage; mais il n'y a qu'ä les couvrir toutes pro-
portionnellement, et pour cela il faut se servir de diaphragmes qui aient
exactement la figure des secteurs.« Der Bouguersche Vorschlag, der
lange ganz unbeachtet geblieben zu sein scheint, ist später wiederholent-
lich erneuert worden, unter Anderen von Lamont'), welcher die Be-
nutzung eines vom Mittelpunkte des Objectivs ausgehenden fächerförmig
zu entfaltenden Diaphragmas empfiehlt. In Potsdam ist eine ähnliche
Blendvorricbtung in Gebrauch, die zwar
gewöhnlich nur zur allgemeinen Ab-
schwächung von Sternen benutzt wird,
aber auch zu wirklichen Helligkeits-
messungen verwendet werden könnte.
Sie besteht (Fig. 32) aus drei auf einander
gesteckten Metallkappen, von denen die
unterste fest mit der Objectivfassung ver-
bunden ist, während die beiden anderen,
einzeln oder zusammen, um die erstere
gedreht werden können. An zwei Kreis-
theilungen lässt sich der Betrag der
Drehungen ablesen. Die beiden unteren
Kappen haben je vier sectorf örmige Aus-
schnitte von 60° Offhungswinkel , die
dritte Kappe besitzt vier Ausschnitte mit

Winkeln von 70°. Man kann durch dieses Arrangement das Objectiv von
f bis auf i der vollen Öffnung abblenden und daher eine Lichtschwächung
von ungefähr 2 Grössenclassen hervorbringen.

Fig. 82.

b. Blenden zwischen Objectiv und Ocular. Photometer von
Hirsch, Dawes, Loewy.

Anstatt den auf das Objectiv auffallenden Strahlency linder messbar
zu verkleinem, ist mehrfach der Versuch gemacht worden, die Abbiendung
erst nach dem Austritte aus dem Objectiv vorzunehmen. Eins der ältesten
auf diesem Princip beruhenden Auslöschungsphotometer rührt von Hirsch'-)
her und ist für die Sternwarte Neuchätel von Merz in München angefer-
tigt worden. Eine Scheibe, welche in der Mitte mit einer feinen kreis-
runden Öffnung versehen ist, lässt sich innerhalb des Fernrohrtubus vom

J) Jahresbericht der Münchener Sternwarte für 1852, p. 40.

2) Bulletin de la 80ci^t6 des sciences natorelles de Neuchätel. T. 6 (1861—64), p. 94.

176 II- Diö photometrischen Apparate.

Brennpunkte nach dem Objectiv zu verschieben, und diese Verschiebung
wird an einer aussen am Rohre angebrachten Scala abgelesen. Je weiter
die Blendscheibe vom Focus entfernt ist, desto mehr Licht wird abgeblendet.
Ist b der Durchmesser der Blendenöffnung, d der Durchmesser des Ob-
jectivs und /" seine Brennweite, so ergiebt sich, dass, wenn die Blend-
scheibe um die Strecke m vom Brennpunkte absteht, die Helligkeit h eines

Sterns ausgedrückt wird durch h = -if^ , falls die Helligkeit ohne

Blende mit 1 bezeichnet ist. Die ursprünglichen Helligkeiten zweier zum
Verschwinden gebrachten Sterne verhalten sich also wie die Quadrate
der zugehörigen vom Focus aus gezählten Scalenablesungen. Bei dem
Hirsch'schen Apparate, welcher an einem Fernrohre von 16.2 cm Öffnung
und 259.9 cm Brennweite angebracht war, hatte die Diaphragmenöffnung
einen Durchmesser von 0.5 cm und liess sich innerhalb der Abstände
7.6 cm und 48.2 cm vom Brennpunkte verschieben. Bei der ersten Stellung
wurde die Öffnung gerade von dem vom ganzen Objectiv herkommenden
Strahlenkegel ausgefüllt, und die Gesammtlichtschwächung, die mit dieser
Einrichtung zu erzielen war, betrug ungefähr vier Grössenclassen. Im All-
gemeinen werden die im Innern jedes Fernrohres zur Vermeidung von
seitlichen Reflexen angebrachten Scheiben einer grösseren Verschiebung
des Diaphragmas hinderlich sein, und man wird daher, wenn man eine
sehr erhebliche Lichtschwächung hervorbringen will, entweder verhältniss-
mässig viel feinere Öffnungen als bei dem von Hirsch beschriebenen
Apparate anwenden oder noch Blendgläser zu Hülfe nehmen müssen.

Die Hirsch'sche Methode hat dieselben Nachtheile wie jede Ab-
biendung des Objectivs. Sie beruht ebenfalls auf der zweifelhaften Vor-
aussetzung, dass alle Theile des Objectivs gleichmässig zur Helligkeit
des Bildes beitragen, und ist dem störenden Einflüsse der Beugung in
nicht geringerem Grade ausgesetzt. Dagegen bietet sie den Vortheil, dass
die mechanische Einrichtung ausserordentlich einfach ist.

Eine grössere Verbreitung hat das Verfahren der Abblenduug zwischen
Objectiv und Ocular niemals gefunden. Mir sind ausser dem Hirsch'schen
Vorschlage nur noch zwei andere bekannt geworden, von Dawes') und
von Loewy^), die offenbar ganz unabhängig von dem ersteren sind, inj
Wesentlichen aber auf dasselbe hinauskommen. Dawes hat an Stelle
der einzigen Öffnung ein Diaphragma mit drei kleinen Öffnungen von
verschiedener Grösse benutzt, welche durch Drehung der Diaphragmen-
scheibe nach einander in die Mitte des Strahlenkegels gebracht werden

1) Monthly Notices. Vol. 25,. p. 229.

2) Monthly Notices. Vol. 42, p. 91.

Das Parkhurst'ßche Deflectionaphotometer. 177

konnten. Loewy warnt davor, allzu kleine Offnungen zu benutzen
oder die Verschiebung nach dem Objectiv hin sehr weit zu treiben, er
will die directe Vergleichung nur auf ein Helligkeitsintervall von r> oder
höchstens 6 Grössenclassen anwenden und empfiehlt für die Beobachtung
der helleren Sterne die allgemeine Abschwächung durch Reflex von einer
vor dem Oculare unter einem Winkel von 45° angebrachten Glasplatte.

c. Das Parkhurst'sche Deflectionsphotometer.

Eine ganz eigenartige Auslöschungsmethode ist in neuester Zeit von
Parkhurst *) eingeführt und bei seinen Helligkeitsmessungen an kleinen
Planeten in grösserem Umfange angewendet worden. Die Vorrichtung,
welcher Parkhurst den Namen »deflecting apparatus« gegeben hat, be-
steht im Wesentlichen aus einer sehr dünnen, etwas keilförmigen Glas-
platte, welche zwischen Objectiv und Brennpunkt eines parallaktisch mon-
tirten Femrohres von 22.9 cm Öfinung und 284.5 cm Brennweite, etwa
40.6 cm von der Focalebene entfernt angebracht ist, und zwar so, dass
die scharfe Kante derselben bis in die Mitte des Rohres hineinragt.
Wird das Instrument auf irgend einen Stern gerichtet, so geht die eine
Hälfte des Strahlenkegels an der Glasplatte vorbei, die andere fällt
auf dieselbe und wird ein wenig abgelenkt, so dass zwei nahe bei
einander befindliche Bilder des Sternes entstehen. Es findet also keine
eigentliche Abbiendung statt in dem Sinne, wie es bei den bisher be-
sprochenen Photometem der Fall war, sondern eine Zerlegung des Licht-
kegels in zwei Theile, und es ist klar, dass man durch Verschiebung der
Glasplatte in der Richtung senkrecht zur optischen Axe sehr leicht das
directe neben der Glasplatte gesehene Bild eines Sternes zur Auslöschung
bringen könnte. Parkhurst hat zur Erreichung dieses Zieles einen etwas
anderen Weg eingeschlagen. Er lässt bei unbeweglicher Glasplatte den
zu beobachtenden Stern durch das Gesichtsfeld des Femrohres hindurch-
wandern. Beim Eintritt in dasselbe geht zunächst der ganze vom Objectiv
kommende Strahlenkegel an der Glasplatte vorbei, und mau erblickt nur
ein einziges Sternbild. Sobald aber der Mantel des Kegels die Platte
erreicht hat, wird ein zweites schwaches Bild des Sternes sichtbar, während
das ursprüngliche Bild an Helligkeit abnimmt. Man kann auf diese Weise
das vollständige Verschwinden des directen Bildes beobachten. Sterne
von verschiedener Lichtstärke werden natürlich an verschiedenen Stellen
des Gesichtsfeldes zum Verschwinden kommen, und die Zeit, die von
ihrem Eintritte in das Gesichtsfeld bis zur vollständigen Auslösehung ver-

1) Annals of the Astr. Observatory of Harvard College. Vol. 18, Nr. III.

U filier, Photometrie der Gestirne. 12

178

IL Die photometrischen Apparate.

;

streicht, wird mit Rücksicht auf die Deelination der Sterne ein Mass für
ihre Helligkeit geben. Da der Eintritt in das Gesichtsfeld nicht mit der
erforderlichen Genauigkeit zu bestimmen ist, so wird statt dessen der
Antritt der Sterne an einer dunklen Linie beobachtet, welche auf einer in
der Fopalebene angebrachten Glasplatte markirt ist. Diese letztere Platte
lässt sich noch verschieben und an mehreren Punkten, deren Entfernung
von einander in Zeitsecunden genau bestimmt ist, festklemmen. Man kann
auf diese Weise, wenn es wUnschenswerth sein sollte, die Durchgangszeit
abkürzen. Das Ocular ist ebenfalls verschiebbar und zwar parallel zur
Focalebene, um es bei der Beobachtung der Auslöschung in die vortheil-
hafteste Position zu dem Sterne bringen zu können. Die ablenkende
Glasplatte kann vom Ocular aus mittelst einer einfachen Vorrichtung ganz
zurückgeklappt werden, so dass das Gesichtsfeld nöthigen Falls voll-
ständig frei wird.

Das Eigenthümliche der Parkhurst'schen Methode besteht darin, dass
die eigentliche Helligkeitsbeobachtung durch eine Zeitmessung erfolgt, ein

Verfahren, welches, wie wir sehen
werden, auch beim Keilphotometer
und zwar schon lange vor Park-
hurst zur Anwendung gekommen
ist. Was den Zusammenhang zwi-
schen Durchgangszeit und Hellig-
keitsabnahme beim Deflections-
photometer anbetriflft, so Hesse sich
derselbe entweder durch Berech-
nung des von der ablenkenden Glas-
platte aus dem Strahlenkegel aus-
geschnittenen Theiles bestimmen,
oder auf experimentellem Wege durch
Messungen an Sternen von bekannter Helligkeit oder durch irgend eine
andere photometrische Methode ermitteln. Parkhurst hat bei seinem
Apparate noch eine Einrichtung getroffen, um unmittelbar aus den für zwei
verschiedene Sterne beobachteten Durchgangszeiten den Helligkeitsunter-
schied derselben in Grössenclassen abzuleiten. Zu diesem Zwecke hat er
vor dem Objectiv eine Blendkappe angebracht, deren eigenthümliche Con-
struction aus Figur 33 ersichtlich ist.

Die freie Öfinung der Blende wird begrenzt durch eine gerade Linie
und zwei Curvenstücke, die symmetrisch zu einer senkrecht auf der Geraden
durch die Mitte des Objectivs gezogenen Linie liegen. Die Curven sind
logarithmische und durch die Gleichung bestimmt: x = Plogy, wo Peine
Constante ist Die x-Axe fällt mit der Mittellinie zusammen. Der Lihalt

FIs. 8S.

DftB Parkhurst'sche Deflectionephotometer. 179

der Fläche, welche von irgend einer Ordinate y, der x-Axe und der
asymptotisch zu derselben verlaufenden Curve gebildet wird, ist aus-
gedrückt durch PMy^ wenn M der Modul der Hrigg'schen Logarithmen
ist. Für zwei bestimmte Ordinaten y, und y^ hat man daher die ent-
sprechenden Flächen PMy^ und PMy^ . Soll nun das Verhältniss dieser
Jbeiden Flächen gleich sein dem Verhältnisse zweier auf einander folgenden
Stemgrössenclassen (wofür gewöhnlich die Zahl 2.512 angenommen wird),
so ist log y^ — logy^ = 0.4 und demnach x, — x^ =■■ OA P. Parkhurst
hat für die willkürliche Constante P den Werth '> angenommen, und es
ist daher bei ihm r, — x^ gleich 2 Zoll. Die Bleudkappe ist so auf das
Objectiv aufgesetzt, dass die Mittellinie mit der Richtung der täglichen
Bewegung der Sterne zusammenfällt. Verschiebt sich nun, durch Be-
wegung des Sternes, der Strahlenkegel, dessen Querschnitte natürlich überall
ähnliche Form haben müssen wie die freie ObjectivöflFnung, gegen die
ablenkende Glasplatte um ein Stück, welches an dem Objectiv einer
Strecke von 2 Zoll entspricht, so ändert sich die Helligkeit des Sternes
um eine ganze Grössenclasse. Die dazu erforderliche Zeit beträgt für
einen Äquatorstem ungefähr 40 Zeitsecunden. Will man zwei beliebige
Sterne in Bezug auf ihre Helligkeit miteinander vergleichen, so bestimmt
man für jeden die Durchgangszeit vom Antritt an die dunkle Linie bis zum
vollständigen Auslöschen des directen Bildes. Die Differenz dieser Durch-
gangszeiten (in Zeitsecunden ausgedrückt), reducirt auf den Aequator und
dividirt durch 40, giebt dann unmittelbar den Helligkeitsunterschied der
beiden Sterne in Grössenclassen. Da die Constante P ganz willkürlich,
ist, und ebenso die Entfernung der ablenkenden Glasplatte von der Focal-
ebene beliebig gewählt werden kann, so lässt sich die Zeitdauer, welche
zur Hervorbringung einer Lichtabnahme von einer Grössenclasse erforder-
lich ist, ganz nach Gutdünken von vornherein festsetzen. Zu berück-
sichtigen ist noch, dass die Blendenöffnung streng genommen nach der
einen Seite hin ins Unendliche sich erstrecken müsste, weil die begrenzen-
den logarithmischen Curven asymptotisch zur Mittellinie verlaufen. Um
daher den ausserhalb des Objectivs fallenden Theil der Öflfnung in Rechnung
'iVL ziehen, ist eS noth wendig, an aieser Seite der Blendscheibe eine be-
sondere Öflfnung anzubringen, welche eine beliebige Form haben kann,
deren Fläche aber gleich diesem ausserhalb liegenden Stück sein muss.
Die Parkhurst'sche Objectivblende hat den Vortheil, dass die experi-
mentelle Bestimmung der Beziehung zwischen Durchgangszeit und Hellig-
keitsänderung überflüssig wird; dagegen dürfte die exacte mechanische
Herstellung der complicirten OflpQungsform, von der aliein die zu erreichende
Messungsgenauigkeit abhängt, mit grossen Schwierigkeiten verknüpft sein.
Auch sonst hat das ganze Beobachtungsverfahren mancherlei Bedenken

12*

180 n. Die pbotometriBchen Apparate.

gegen sich, und es ist kaum zu erwarten, dass das Parkhurst'sche Photo-
meter weite Verbreitung finden wird.

2. AasiVschnng des Lichtes durch absorbirende Sledien.

a. Die Photometer von Lampadius, Horner, Quetelet, Albert.

Der Gedanke, die Absorption des Lichtes in verschieden grossen
Schichten eines nicht absolut durchsichtigen Mediums als Helligkeitsmass
zu benutzen, ist schon verhältnissmässig frUh aufgetaucht. Bouguer
erwähnt in seinem Traite d'optique (p. -16 , dass bereits im Jahre ITiO
der Kapuzinerpater Frangois Marie in einer kleinen Schrift, betitelt
»Nouvelles decouvertes sur la lumi^re«, die Auslöschung des Lichtes durch
Übereinanderlegen mehrerer GlasstUcke von gleicher Dicke empfohlen
hat. Theoretisch lässt sich gegen dieses Princip kaum etwas einwenden.
Unter der Voraussetzung, dass die einzelnen Glasstücke nicht nur hin-
sichtlich der Dicke, sondern auch hinsichtlich der BeschaflFenheit des
Glases vollkommen identisch sind, kann man leicht den Lichtverlust
bestimmen, der von einer beliebigen Anzahl derselben verursacht wird.
Ist J die Intensität eines Lichtstrahles vor dem Eintritte in das erste Glas-
stück, J' die Intensität beim Austritte aus n solchen Stücken, so hat man
nach den Erörterungen auf Seite 113 die einfache Beziehung: J'=Jc''^ wobei
c, der sogenannte Transmissionscoefficient, das Verhältniss der von einem
einzelnen Glasstück hindurch gelassenen Lichtmenge zu der ursprünglichen
Intensität ausdrückt. In der Praxis stellen sich diesem Verfahren und
ebenso allen anderen auf dem Princip der Absorption beruhenden Aus-
löschungsmethoden einige Schwierigkeiten entgegen. Zunächst findet man
nicht leicht vollkommen homogene absorbirende Medien, und noch be-
denklicher ist der Umstand, dass es kaum eine Substanz geben dürfte,
welche für Strahlen von verschiedener Brechbarkeit in absolut gleichem
Masse durchlässig wäre. Die Vergleichung verschiedenfarbiger Licht-
eindrücke ist daher bei jedem Absorptionsphotometer ein mehr oder weniger
heikler Punkt.

Anstatt der von Fran^ois Marie benutzten Glasplattensäule bediente
sieb Lampadius*) im Jahre 1814 zur Bestimmung der Helligkeit des
zerstreuten Tageslichtes, sowie der Sonne und des Mondes, einer Röhre»
in welche so viele mit Ol getränkte Papierscheiben eingelegt wurden, bis

1 Lampadius, Beiträge zur AtmoBphäroIogie. IL Phot. Beob. im Jahre 1S14,
p. 164. Freiberg 1817.

AuBlOßchnng des Lichtes dnrch absorbirende Medien. ]S1

jede Spur von Licht ausgelöscht war. Diese Papierseheiben ersetzte er
später durch Homscheiben, welche sich weit homogener und vor Allem
viel haltbarer erwiesen; femer schlug er vor, an jeder Photometerröhre
eine Theilung anzubringen und mit 100 denjenigen Punkt zu bezeichnen,
bis zu welchem die Röhre mit aufeinander gelegten Scheiben angefüllt
werden muss, falls gerade das Licht eines im Sauerstoffgas brennenden
Phosphorstuckes zum Verschwinden gebracht werden soll ; auf diese Weise
wUrde die Angabe einer beliebigen Zahl der Scala in verschiedenen der-
artigen Apparaten ein ganz bestimmtes Helligkeitsmass repräsentiren.

Eine ähnliche Einrichtung ist fast zu derselben Zeit von Homer *)
vorgeschlagen worden. Derselbe verwendete einen Rahmen mit 10 neben
einander befindlichen, gleich grossen Öffnungen, von denen die erste ganz
frei blieb, während die zweite mit einer einzelnen Lage durchsichtigen
Papieres, die dritte mit 2 solchen Lagen u. s. w., die zehnte mit 9 Lagen
überzogen war. x\usserdem waren Scheiben vorhanden, die aus je 10 Lagen
desselben Papieres bestanden und die in dem Photometerrohre mittelst einer
Hülse festgehalten werden konnten. Bei der Beobachtung wurden zu-
nächst soviel Zehnerscheiben eingesetzt, als erforderlich waren, um die
Lichtquelle nahezu zum Auslöschen zu bringen, dann wurde der Rahmen
so weit hineingeschoben, bis der letzte Lichteindruck verschwand, und
die Nummer der betreffenden Rahmenöffnung notirt. Das Verfahren ist,
wie man leicht einsieht, in mancher Hinsicht bedenklich und dürfte
schwerlich sichere Resultate ergeben.

Dasselbe gilt von den zahlreichen Versuchen, Flüssigkeitsschichten
zur Auslöschung zu verwenden. Quetelet*^) hat bereits im Jahre 1833
vorgeschlagen, in den Gang der Lichtstrahlen ein Gefäss einzuschalten,
welches oben und unten mit parallelen Glasplatten verschlossen ist. Diese
Platten können durch eine einfache Vorrichtung einander genähert oder
von einander entfernt werden, sodass die eingeschlossene Flüssigkeits-
schicht, welche in ein seitlich angebrachtes Rohr zurücktreten kann, jede
beliebige Länge erhält. Dieselbe Idee ist bis in die jüngste Zeit immer
wieder von Neuem mit nur geringen Modificationen aufgetaucht. Am be-
kanntesten ist wohl das Albert'sche Photoscop^) geworden, welches im
Wesentlichen mit dem Quetelet'schen Apparate Jdie grösste Ähnlichkeit
hat. Die Benutzung von Flüssigkeiten hat ausser vielen anderen Übel-
ständen noch den Nachtheil, dass sich die selective Absorption der einzelnen
Farben in ganz besonders starkem Masse fühlbar macht.

1; Bibliothöqne universeUe des sciences. Gen^ve. Tome 6 ^1817}.

2) Bibliotb^ne nniverseUe des sciences. Gen^ve. Tome 52 (1833), p. 212.

3) Dingiers polytechnisches JonrnaL Bd. 100 (1846], p. 20.

1S2 11 I>ie photonietrischeu Apparate.

b. Das Keilphotometer.

Alle im Voraugeheudeu erwähiiteu Einrichtuugeu uud viele andere^
auf demselben Priueij) beruhendeu eiguen sich wenig zu Untersuchungen
am Himmel und können auch nicht im Entferntesten rivalisiren mit dem
hervorragendsten Kepräsentanten dieser Gattung von Instrumenten, dem
Keilphotometer, wel(*hes zweifellos überhaupt als das vollkommenste
Auslöschungsphotometer zu bezeichnen ist. Es wird häufig auch das
Pritchard'sche Keilphotometer genannt, weil Pritchard dasselbe am Ein-
gehendsten studirt und zuerst zu umfangreichen Messungen benutzt hat.
Der Gedanke selbst ist ziemlich alt, und die Geschichte der Entwicklung
dieses Photometers ist ein deutlicher Beweis dafür, welch geringes Interesse
stets von Seiten der Astronomen den Helligkeitsbestimmungen der Ge-
stirne entgegengebracht worden ist, da sonst schwerlich eine so einfache
und praktische Methode immer wieder in gänzliche Vergessenheit gerathen
wäre. Es existiren nicht weniger als fünf verschiedene Abhandlungen, in
denen die Benutzung von Glaskeilen zu photometrischen Zwecken als
neu in Vorschlag gebracht worden ist, zum Theil bereits mit allen den-
jenigen Modificationen und Verbesserungen, die sich erst seit Pritchard
dauernd in der Praxis eingebürgert haben.

Der älteste Vorschlag scheint aus dem Jahre 1832 von dem Grafen
de Maistre') herzurühren. Derselbe benutzte zwei Prismen von ungefähr
11" brechendem Winkel und fast 9 Zoll Länge, das eine aus weissem^
das andere aus blauem (rlase, welche so aufeinander gelegt waren, dass
sie ein Parallelepipedum bildeten, damit die hindurchgehenden Licht-
strahlen nicht von ihrer ursprünglichen Richtung abgelenkt würden. Das
Prisma aus weissem Glase erhielt bei der Messung eine feste Stellung,
während das andere mit Hülfe einer Mikrometerschraube dagegen ver-
schoben werden konutt\ Das de Maistre'sche Photometer ist ein Jahr
später von Quetelet-) in der Weise modificirt worden, dass anstatt eines
weissen und eines blauen Prismas zwei Keile von demselben dunklen
Glase benutzt wurden; doch hat Quetelet dieses Instrument sehr bald
wieder aufgegeben, weil er die Unmöglichkeit einsah, Glas von solcher
Färbung zu erhalten, dass die verschiedenen Farben gleichmässig dar-
durch absorbirt würden.

In den Berichten der Schwedischen Akademie beschreibt C.D.v. Schu-
macher-^) im Jahre isr)2 eine ganz ähnliche Einrichtung, ohne offenbar
v(m den früheren \'ors(*hlägen Kenntniss zu haben; er bewegt die beiden

1) Biblioth^que universelle des sciences. Geneve. Tome 51 (1H32), p. 323.

2) Biblioth^qne universelle des »ciencea. Geneve. Tome 52 (1833», p. 212.
:^ Öfvcreigt af K. Vetensk. Akad. FOrh. JS52, p. 2:Ui.

Das Kellphotometer.

183

Keile durch eine Schraube mit Doppelgewinde gleichmässig gegeneinander
und bringt dieselben (was als eine wesentliche Verbesserung zu bezeichnen
ist) nicht vor dem Objectiv oder Ocular, sondern in der Focalebene des
Femrohres an.

Kayser'j in Danzig hat zum ersten Male die Prismen nicht getrennt
von einander benutzt, sondern zu einem festen Doppelprisma zusammen-
gekittet, bestehend aus einem weissen durchsichtigen und einem dunklen
Keile. Sein Instrument gleicht bis ins Kleinste unseren besten heutigen
Photometem, und es ist fast unbegreiflich, dass dasselbe in der damaligen
Zeit gar keinen Anklang gefunden hat. Von Kayser stammt auch zu-
erst der Vorschlag, den Doppelkeil in der Brennebene eines parallaktischen
Fernrohres feststehen zu lassen und zwar mit seiner Längsausdehnung in
der Richtung der täglichen Bewegung, und die Secunden zu zählen von
dem Antritt der Sterne an den Glasstreifen bis zu dem Momente, wo
die Sterne unsichtbar werden.

Dawes^) hat sich ebenfalls Verdienste um das Keilphotometer er-
worben und insbesondere seine Anwendung ausser zu Stembeobachtungen
noch in solchen Fällen empfohlen, wo andere photometrische Methoden
schwierig zu benutzen sind, beispiels-
weise zur Vergleichung der Hellig-
keit verschiedener Partien der Mond-
oberfläche und zur Vergleichung der
Lichtstärke der von der Sonne be-
leuchteten Atmosphäre und der Photo-
sphäre der Sonne selbst.

Ausser der Dawes'schen Ein-
richtung und einem weniger bekann-
ten Vorschlage von Piazzi Smyth
aus dem Jahre 1843, der nirgends
veröffentlicht zu sein scheint, ist
Pritchard bei der Construction
seines Keilphotometers im Jahre
1881 offenbar keiner der älteren Vor-
schläge bekannt gewesen. Sein
Apparat enthält in keiner Hinsieht
etwas Neues, im Gegentheil bedeutet
er insofern sogar einen gewissen Rückschritt, als die Verschiebung des
Keiles wieder aus der Focalebene vor das Ocular verlegt worden ist. Die
Figuren 34 und 35 stellen das Pritchard'sche Keilphotometer dar, wie es

1] Astron. Nachr. Bd. 57, Nr. 1346.
2) Monthly Notices. Vol. 25, p. 229.

Fig. 35.

184

II. Die photometrischen Apparate.

in der optischen Anstalt von Grubb in Dublin angefertigt wird. In dem
Rahmen a bewegt sich mit Hülfe eines Triebes b der aus weissem und
neutralem Glase zusammengekittete Doppelkeil, dessen Verschiebung an
der Theilung c abgelesen werden kann. Um dem Auge die nöthige Seh-
richtung zu geben, ist vor dem Keil noch eine Hülse mit einer Augen-
öfinung angebracht. Der ganze Rahmen a lässt sich mittelst eines Scharniers
herunterklappen (Fig. 35), so dass das Ocular nach Bedtirfhiss sofort frei
ohne Keil benutzt werden kann. Diese Einrichtung ist in mancher Hin-
sicht vortheilhaft, sie hat aber den grossen Nachtheil, dass der Keil viel
leichter der Gefahr einer Beschädigung oder des Beschlagens durch den
Hauch des Beobachters ausgesetzt ist, als wenn er sich im Innern des
Fernrohres befindet, und dass im Momente des Verschwindens der Sterne
das ganze Gesichtsfeld verdunkelt ist, was in vielen Fällen die Beobach-
tung erschwert. Da der Augendeckel nicht zu weit von der Ocularlinse
entfernt sein darf, so ist die vom befindliche Hülse so kurz, dass, wie
Young') bei einer Besprechung des Pritchard'schen Keilphotometers miss-
billigend bemerkt, Nase und Stirn des Beobachters der Bewegung des
Keiles unter Umständen hinderlich sind.

Entschiedenen Vorzug vor dem Pritchard'schen Instrumente verdient
der in Potsdam eingeführte, vom Mechaniker Töpfer construirte Apparat,
welcher zugleich mit einer bequemen Registrirvorrichtung versehen ist.

Figur 36 stellt diesen Apparat in
etwa { der natürlichen Grösse (mit

ÄH^^^^H abgeschraubtem Ocular] dar. Er
KH^^H wird mittelst eines Zwischenringes
^C^^^v an das zur Verwendung kommende
^^^rW^ I^^ Fernrohr so angesetzt, dass sich

der Keil ungefähr in der Brenn-
ebene desselben befindet. In dem
eigentlichen aus Aluminiumblech
angefertigten Kasten des Apparates
bewegt sich mit Hülfe des Triebes
a der Rahmen 6, in welchem der
Keil mittelst der Schrauben c be-
festigt wird. Auf der Vorderseite
dieses Rahmens ist eine Millimeter-
theilung angebracht, die an dem
festen Index i abgelesen werden kann; ausserdem befindet sich eine
zweite zur Registrirung benutzte Theilung mit erhabenen Strichen und

1) Investigations on light and heat publiahed with appropriation from the
Rumtbrd Fund. I8b6, p. 3nl.

Fif . 86.

Das Keilphotometer. 1S5

Zahlen auf der oberen Kante e des Rahmens. Durch die Mitte des Gesichts-
feldes geht ein aus zwei schmalen Lamellen gebildeter, unmittelbar vor
dem Keil sitzender Steg, welcher mit Hülfe des Knopfes d nach Wunsch
ganz aus dem Gesichtsfelde zurückgezogen werden kann. Bei der Be-
nutzung eines parallaktisch montirten Femrohres wird das Keilphotometer
80 angesetzt, dass dieser Steg in die Richtung der täglichen Bewegung
zu stehen kommt und die Sterne den schmalen Streifen zwischen den
Lamellen zu durchlaufen haben. Das positive Ocular, welches nicht zu
stark zu wählen ist, wird so eingestellt, dass der Steg und die Begrenzung
des Keils scharf erscheinen, und dann erst wird der ganze Apparat mit-
telst des Femrohrtriebes so weit verstellt, bis auch die Steme scharf zu
sehen sind. Der Umstand, dass zu beiden Seiten des Keils das Gesichts-
feld frei bleibt, ist bei den meisten Sterabeobachtungen als ein Vortheil
zu betrachten; denn erstens wird dem Auge dadurch die Mühe erleichtert,
diejenige Stelle richtig zu fixiren, wo der Stern verschwindet, und dann
giebt die Entfernung der beiden Lamellen und ebenso die Breite des
Keils ein vortreffliches Mittel an die Hand, die Distanzen benachbarter
Steme in beiden Coordinaten richtig zu taxiren und daher bei grösseren
Beobachtungsreihen Verwechslungen von Sternen zu vermeiden. Wenn
es erforderlich sein sollte, kann mittelst des Knopfes f ein Schieber vor-
geschoben werden, welcher das ganze Gesichtsfeld bis auf einen schmalen
Ausschnitt in der Mitte verdeckt; es kann endlich auch noch eine andere
Blende mit feinen mnden Üfinungen eingesetzt werden, um nach dem
Dawes'schen Vorschlage einzelne Stellen der Mond- oder Sonnenoberfläche,
bei sehr grossen Brennpunktbildern auch verschiedene Partien einer Planeten-
scheibe mit einander zu vergleichen.

Als Registrir\'orrichtung, welche beim Keilphotometer durchaus un-
entbehrlich ist, empfiehlt sich am meisten die von E. v. Gothard^) her-
rührende, welche im Wesentlichen auch bei dem Potsdamer Instmment
beibehalten ist. Auf das Rad g ist eine Rolle schmalen Telegraphen-
papieres aufgesteckt, welches sich in der aus der Figur ersichtlichen Weise
auf das zweite etwas grössere Rad k aufwickelt. Durch einen Drack auf
den Hebel / wird dieser Papierstreifen mittelst des elastischen Kissens rn
an die erhabene Theilung angedrückt. Ausser dieser Theilung presst sich
noch ein an dem festen Theile des Photometers ebenfalls erhaben ange-
brachter Indexstrich in das Papier ein. Die Markirung ist so deutlich,
dass die Ablesung des Streifens, namentlich mittelst einer schwachen Lupe,
keine Schwierigkeiten bereitet. Man kann auch noch zwischen Streifen
und Theilnng, wie es E. v. Gothard gethan hat, einen zweiten Streifen

Zeitschrift für Instramentenkande. Jahrg. 7, p. 347.

186

II. Die photometrischen Apparate.

mit Farblösung getränkten Papieres einschieben; die Ablesung wird dann
noch bequemer, indessen ist diese Complication der Einrichtung, welche
auch einige Übelstände mit sich führt, nicht unbedingt erforderlich. Beim
Herabdrticken des Hebels / fasst die starke Feder n in eine Art Zahn-
kranz ein, welcher auf dem Kade k fest aufsitzt, und beim Loslassen des
Hebels wird das Rad um ein StUck gedreht und der Papierstreifen eine
kleine Strecke fortgezogen, so dass für eine neue Emstellung Raum wird.
Um den Streifen nach Beendigung der Beobachtung schnell abwickeln zu
können, wird die Feder n mittelst der Schraube a ein wenig angehoben,
so dass das Rad k sich frei und schnell drehen lässt.

Die Theorie des Keilphotometers ist die denkbar einfachste. Es stelle
in Figur ^7 ABC das dunkle und ADC das durchsichtige Prisma dar.

Die Länge des Keiles AB
sei /, seine Gesammtdicke
AD sei d. Die von zwei
Sternen mit den Lichtstärken

^ J, und J, herkommenden
Lichtstrahlen mögen bei E
und F in den Keil eintreten
und innerhalb desselben die

^ Strecken a und b, resp. e
und /"durchlaufen. Die Licht-
stärken beim Austritt aus dem
Keil seien J^ und J^ . Nennt
man den Durchlässigkeits-
coefficienten des dunklen
Glases k, den des weissen

j,l : L

Fig. 37.

Glases c, so hat man nach dem Früheren:

J^ = J^ k'^c^, oder: log Jl — log J^ ^=^ a log A + 6 log c ,

oder endlich, da b = d — a ist:

log J[ — log J, = a{\og k — log c] + dlogc.

Ebenso ist auch:

log Jj — log J, = c(log k — log c] + dlogc.

Sind nun beide Sterne gerade zum Auslöschen gebracht, also J^ = Jl,
so erhält man aus den letzten Gleichungen:

log J^ — log Jj = [e — a) (log A* — log c] .

Das Keilphotometer. 187

sd
►er, wenn man aie ötrecKe J^i^ mit s oezeicnnet, e — a =

folglich :

Ifio" .T Iao« .T — -

Eh ist aber, wenn man die Strecke EF mit s bezeichnet, e — a = . ,

sd
löge/, — log J^ = (logA- — logc).

Statt der Differenz der Helligkeitslogarithmen kann man den Intensitäts-
unterschied der beiden Sterne in Grössenclassen (nach der üblichen Weise
durch Division mit 0.4) einführen. Bezeichnet man denselben mit g, und
ersetzt noch die verschiedenen Constanten durch eine einzige Constante A",

so hat man endlich:

g = Ks.

Der Grössenunterechied zweier im Keilphotometer ausgelöschten Sterne
ergiebt sich also aus der Differenz s der Scalenablesungen unmittelbar
durch Multiplication mit einer Constante K, welche man die Keilcon-
stante nennt, und die von der Beschaffenheit des dunklen Glases, sowie
von dem Winkel des Keiles abhängt. Giebt die Theilung Millimeter an,
80 ist K die Grössenabnahme eines Sternes bei einer Verschiebung des
Keiles um 1 mm. Bestimmte Vorschriften über die Wahl dieser Con-
stante lassen sich nicht geben. Ist der Keilwinkel sehr klein und das
Glas nicht sehr dunkel, so tritt wegen der ausserordentlich langsamen
Auslöschung leicht eine Ermüdung des Auges ein; ist dagegen die Steigung
des Keiles gross, so liegt die Gefahr vor, dass ein verhältnissmässig un-
bedeutendes Überschreiten des Auslöschungspunktes schon einen merk-
lichen Fehler hervorruft. Die in England angefertigten Keile sind im
Allgemeinen etwas flach und wenig stark absorbirend, sie müssen daher,
um eine grössere Lichtschwächung hervorzubringen, ziemlich lang gewählt
werden (die beiden von Pritchard benutzten Keile waren ungefähr M) resp.
16^ cm lang, die zugehörigen Keilconstanten waren 0.10 resp. 0.07
Grössenclassen) , und dies bringt den Übelstand mit sich, dass die Be-
schaffung von so grossen Stücken homogenen Glases schwierig ist. Die
in Potsdam angewendeten Keile sind merklich kürzer (ungefähr nur G bis
8 cm lang), dagegen ist ihre Constante etwa doppelt so gross wie die der
Pritchard'schen Photometer. Nach den in Potsdam gemachten Erfahrungen
eignet sich eine Keilconstante von 0.15 bis 0.20 Grössenclassen am besten
zu photometrischen Messungen. Werthe unter 0.10 und über 0.25 sind
nach Möglichkeit zu vermeiden.

Die genaue Bestimmung der Keilconstante kann bei jedem Apparate
nur auf experimentellem Wege erfolgen. Pritchard hat dafür zwei
Methoden vorgeschlagen, die Anwendung von Blendvorrichtungen und die
Benutzung von polarisirenden Medien. Die erstere Methode ist nach dem.

ISS n. Die photometriBchen Apparate.

was im Vorangehenden über die Beugungswirkungen gesagt worden ist,
entschieden zu verwerfen. Die zweite Methode ist theoretisch unanfecht-
bar, aber in der von Pritchard angewandten Form nicht empfehlens-
werth. Pritchard benutzt zwei neben einander befindliche schmale Spalte,
die eine genau bestimmte Entfernung von einander haben und setzt hinter
dieselben seinen Keil. Auf die Spalte gelangt paralleles Licht, welches
nach dem Passiren des Keiles auf ein doppeltbrechendes Prisma auffällt.
Es entstehen so zwei Bilder von jedem Spalt, die senkrecht zu einander
polarisirt sind. Durch ein vor dem Auge befindliches Nicolprisma lässt
sich die Gleichheit der von beiden Spalten herrührenden Bilder herstellen
und daher die einem bestimmten Stücke des Keiles entsprechende Ab-
sorption ermitteln.

Gegen dieses Verfahren kann man zweierlei einwenden. Erstens wird
die Constante für ein viel zu kleines Stück des Keiles bestimmt, da die
Entfernung der Spalte nicht sehr gross sein darf (bei Pritchard nur
9.5 mm); der Fehler der Messung geht also zu stark ein. Zweitens wird
die Gleichheit zweier Lichteindrücke beurtheilt, der Keil also unter ganz
anderen Bedingungen benutzt, als bei den Stembeobachtungen. Spitta
hat ausserdem noch darauf aufmerksam gemacht, dass bei der Pritchard-
sehen Methode infolge der an den inneren Flächen der Nicolprismen statt-
findenden Reflexe leicht Fehler entstehen können, wenn nicht ein geeignetes
Diaphragma zwischen Auge und Nicolprisma eingesetzt ist.

Anstatt des Pritchard'schen Verfahrens zur Bestimmung der Keil-
constante wendet man mit Vortheil eine der folgenden Methoden an.

1. Vorschlag von Abney. Das Photometer wird auf einen durch
ein geeignetes Arrangement hergestellten künstlichen Stern gerichtet. Vor
demselben ist eine Scheibe mit verstellbaren sectorförmigen Ausschnitten
angebracht, die in schnelle Rotation versetzt werden kann. Man giebt
nun dem künstlichen Stern durch geeignete Wahl der Sectoren nachein-
ander bestimmte Helligkeitsgrade und bringt den Stern jedesmal durch
Verschieben des Keiles zum Verschwinden. Auf diese Weise lässt sich
die Keilconstante aus Messungen an beliebigen Stellen und über beliebig
grosse Strecken des Keiles durchaus einwurfsfrei ermitteln.

2. Vorschlag von Spitta. Eine Anzahl von kleinen Spiegeln, deren
Reflexions vermögen genau gleich sein muss, wird so aufgestellt, dass
von jedem derselben das Licht einer Flamme in gleichem Betrage auf
eine sehr kleine weisse Scheibe geworfen wird. Diese Scheibe erscheint
im Photometer als winziger weisser Fleck, und ihre Helligkeit ändert sich
im Verhältniss der Anzahl der exponirten Spiegel; sie wird mit Hülfe des
Keiles ausgelöscht. Die Methode ist etwas complicirter und nicht ganz

Das Keilpbotometer. 1S9

SO sicher wie die Abuey'sehe, auch ist sie dadurch etwas beschränkt, dass
die Anzahl der Spiegel nicht zu gross gewählt werden darf. Eine sorg-
fältige Untersuchung dieser Spiegel hinsichtlich ihrer Keflexionsfähigkeit
ist ein unerlässliches Erfordemiss, und dadurch werden leicht Fehlerquellen
herbeigefllhrt.

3. Potsdamer Methode. Am einfachsten und sichersten lässt sich
die Keilconstante mit Hülfe des Zöllner'schen Photometers bestimmen.
Das Keilphotometer wird unmittelbar an Stelle des Oculars an ersteres
angesetzt und der künstliche Stern zum Auslöschen gebracht, nachdem
dessen Helligkeit durch Verstellung der Nicolprismen am Intensitätskreise
in messbarem Grade verändert worden ist. Man kann das Verfahren auch
in der Weise umkehren, dass man den Keil zunächst um eine ganz be-
stimmte Strecke verschiebt und den künstlichen Stern durch Drehung des
Intensitätskreises zum Verschwinden bringt; die eigentliche Messung
geschieht dann nicht mit dem Keil, sondern mit den polarisirenden
Mitteln. Das erstere Verfahren ist entschieden vorzuziehen.

4. Benutzung von photometrisch bestimmten Sternen. Diese
Methode hat den grossen Vortheil, dass keinerlei besondere instrumen-
tellen Einrichtungen erforderlich sind, und dass die Constantenbestimmung
unter genau den gleichen äusseren Bedingungen erfolgt, wie die ge-
wöhnlichen Beobachtungen mit dem Keilphotometer. Man sucht aus
den Helligkeitscatalogen (Harvard Photometry, Uranometria nova Oxo-
niensis, Potsdamer Durchmusterung) Stempaare aus, die in Bezug auf
Farbe nicht allzu sehr von einander verschieden sind, dagegen beträcht-
liche Intensitätsunterschiede aufweisen, und misst dieselben mit dem
Keil. Um von den zufälligen Fehlem der Cataloghelligkeiten möglichst
frei zu werden, thut man gut, eine sehr grosse Zahl von Stempaareu
zu benutzen.

Langley hat zur Constantenbestimmung die Anwendung des Bolo-
meters empfohlen, und mehrfach ist der Vorschlag aufgetaucht, die Photo-
graphie nutzbar zu machen. Man blendet die eine Seite des Keiles bis
auf zwei schmale, in einer bestimmten Entfemung von einander befindliche
Spalte ab und bringt auf der anderen Seite einen Streifen photographischen
Papieres an. Lässt man dann auf die Vorderseite paralleles Licht auf-
fallen, so giebt der Grad der Schwärzung auf dem Papiere ein Mass für
das Verhältniss des an den beiden betreffenden Stellen des Keiles hin-
durchgegangenen Lichtes. Die Langley'sche Methode berücksichtigt nur
die Wirkung des Keiles auf die Wärmestrahlen, die photographische
Methode zieht nur die brechbareren Strahlen in Betracht, die letztere ist
ausserdem nur einer geringen Genauigkeit fähig. Beide Methoden sind
wenig zu empfehlen.

t90 II. Die photometrischen Apparate.

Der Benutzung jedes Keilphotometers muss ausser der Constanten-
bestimmung, die am besten nicht nur nach einer, sondern gleichzeitig
nach mehreren der oben empfohlenen Methoden geschieht, noch eine
specielle Untersuchung des Keiles in Bezug auf Homogenität des Glases,
Regelmässigkeit der Gestalt und Durchlässigkeit für verschiedene Farben
vorangehen.

Bei der Vollkommenheit, mit welcher heutigen Tages Glas hergestellt
wird, sind auffallende Mängel in der Homogenität von vornherein kaum
zu befürchten, namentlich wenn man die Keile nicht zu lang wählt und
daher auch nicht zu grosse Glasstücke nöthig hat; dagegen bereitet das
Anschleifen von absolut ebenen Flächen bei den verhältnissmässig dünnen
Keilen einige Schwierigkeit, und es liegt die Gefahr vor, dass die be-
grenzenden Flächen eine leichte Krümmung besitzen, und dass infolge
dessen einer Verschiebung des Keiles um gleiche Strecken nicht überall
ein gleichmässiger Zuwachs der absorbirenden Schicht entspricht. Zur
Untersuchung dieser Punkte wendet man ein ähnliches Verfahren an, wie
bei der Ermittlung der Theilungsfehler von Massstäben oder Kreis-
theilungen. Man misst ein bestimmtes Helligkeitsintervall an verschiedenen
Stellen des Keiles, indem man den Endpunkt der ersten Messung zum
Anfangspunkte der zweiten wählt u. s. f über die ganze zum Gebrauch
bestimmte Länge des Keiles hinweg. Dann nimmt man ein anderes
doppelt so grosses Helligkeitsintervall, ebenso ein dreimal, viermal u. s. w.
so grosses und misst auch diese von denselben Anfangspunkten aus. Durch
ein geeignetes Ausgleichungsverfahren leitet man dann die Fehler der
einzelnen Anfangspunkte her und kann auf diese Weise eine vollkommene
»Kalibrirung« des Keiles bewerkstelligen. Am besten eignet sich zu dieser
Prüfung die oben empfohlene dritte Methode mit Benutzung des ZöUner'schen
Photometers; die zur Hervorbringung bestimmter Helligkeitsunterschiede
erforderlichen Einstellungen am Intensitätskreise werden dabei im Vor-
aus berechnet.

Die Durchlässigkeit des Keiles, für verschiedene Farben hängt von
der Beschaffenheit des dunklen Glases ab. Vollkommen neutral gefärbtes
Glas ist äusserst schwierig zu beschaflFen. Loewy giebt an, dass er
unter 50 verschiedenen Sorten nicht eine einzige gefunden habe, die
seinen Anforderungen entsprochen hätte. In der That haben die meisten
sogenannten neutralen Gläser eine schwach grünliche Färbung und lassen
daher die rothen Strahlen weniger leicht hindurch als die gelben und
grünen. Man tiberzeugt sich am einfachsten von der allgemeinen Absorp-
tionswirkung eines Glases, indem man dasselbe durch ein Spektroskop
betrachtet und sieht, an welchen Stellen Absorptionsstreifen auftreten.
Man wird fast immer drei mehr oder weniger starke Bänder, zwei davon

Das Keilphotometer. 19 t

im rotben und eins im blangrOnen Theile des Spectnims erkemien. Znr
specielleren Untersnchnng bedient man sich mit Vortheil wieder der kttnst-
lieben Sterne des Zöllner'schen Photometers, denen man mit Httlfe des
Colorimeters die verschiedensten Farben geben kann. Man erhält so
Sterne von ähnlichen FarbennUancen, wie sie auch bei den wirklichen
Sternen vorkommen; nur weisse oder bläulichweisse Sterne lassen sich
nicht herstellen. Wenn man nun dasselbe Helligkeitsintervall in den ver-
schiedenen Farben mit dem Keil misst, so kann man die Unterschiede
m der Absorptionsfähigkeit rechnungsmässig bestimmen. Die von Töpfer
in Potsdam gelieferten Keile zeichnen sich in dieser Beziehung durch be-
merkenswerthe Gleichförmigkeit aus.

Über den Gebrauch und den Anwendungsbereich des Keilphotometers
lassen sich noch folgende allgemeine Vorschriften aufstellen.

Da Fehler in der Constantenbestimmung die Resultate der Messungen
um so stärker verfälschen, je grösser der beobachtete Helligkeitsunter-
schied ist, so empfiehlt es sich nicht, sehr helle und sehr schwache Sterne
direct mit einander zu vergleichen; jedenfalls ist es unstatthaft, den Keil
ausserhalb der Strecke, für welche speciell die Constante bestimmt ist, zu
benutzen. Bei sorgfältig untersuchten Keilen wird man eine DilBFerenz
von 4 bis 5 Grössenclassen unbedenklich messen können.

Die Unmöglichkeit, absolut neutrales Glas zu erhalten, bedingt grosse
Vorsicht bei der Vergleichung sehr verschieden gefärbter Sterne. Die
Messungen rother oder röthlicher Sterne sind nach Möglichkeit ganz zu
vermeiden.

Mit allen Auslöschungsphotometem hat das Keilphotometer die schon
früher besprochenen Übelstände gemein, welche durch die Erleuchtung
des Grundes und die wechselnde Empfindlichkeit ^es Auges herbeigeführt
werden. Es sind demnach Beobachtungen in der Dämmerung und in hellen
Mondnächten zu unterlassen, jedenfalls dürfen unter keinen Umständen
Sterne in der Nähe des Mondes mit anderen weit davon entfernten ver-
bunden werden. Es ist rathsam, nur unmittelbar aufeinander folgende
DilBFerenzmessungen auszuführen und die Beobachtungen stets vollkommen
symmetrisch anzuordnen. Die ersten Messungen jedes Abends sind wegen
der am Anfange der Beobachtungen besonders stark veränderlichen Em-
pfindlichkeit des Auges am besten gar nicht zu verwerthen.

Die zuerst von Kayser empfohlene, später wieder von Pickering
in Vorschlag gebrachte Beobachtungsmethode, bei welcher die Zeitdauer
des Durchganges der Sterne durch den Keil bis zum Verschwinden als
Mass benutzt wird, ist aus zwei Gründen zu verwerfen. Erstens ist die
Genauigkeit der Auslöschungsbeobachtung nicht die gleiche für Sterne
von verschiedener Declination, weil diese den Keil mit verschiedener

192 n. Die photometrischen Apparate.

Geschwindigkeit passiren, und zweitens erfordert diese Methode einen
unverhältnissmässigen Zeitaufwand, da bei jeder einzelnen Messung der
Stern immer wieder den ganzen Weg von dem Antrittsfaden bis zum
Verschwindungspunkte durchlaufen muss. Es ist auch ein Nachtheil, dass
die Auslöschung, je nach der Helligkeit der Sterne, an verschiedenen
Stellen des Gesichtsfeldes stattfindet.

In Figur 38 ist die Abbildung eines nach meinen Angaben von Töpfer
in Potsdam gebauten Instrumentes mit Keilphotometer beigefügt, welches
wegen seiner bequemen Handhabung sehr zu empfehlen ist. Es hat die
Form eines äquatorial coude und kann fUr jede Polhöhe eingestellt werden.
Das Ocular ist nach dem Pole gerichtet, der Beobachter braucht also seine
Stellung niemals zu verändern. Die Declination der Sterne wird an dem
Kreise a eingestellt, welcher mit dem vor dem Objectiv befindlichen
drehbaren Prisma fest verbunden ist; b ist der Stundenkreis und c eine
Vorrichtung zur Feinbewegung, um die Sterne immer in der Mitte des
Gesichtsfeldes zu halten. Da das Photometer sich bei der Drehung im
Stundenwinkel mitbewegt, so bleibt infolge der Spiegelung an den beiden
Prismen (eins vor dem Objectiv, das andere im Innern des gebrochenen
Femrohrs) der im Keilphotometer angebrachte Steg nicht parallel der
täglichen Bewegung. Das Photometer ist daher noch für sich im Positions-
winkel drehbar, und, wie man leicht sieht, braucht man an dem Positions-
kreise d nur die jedesmalige Declination des Sterns einzustellen, damit
derselbe sich innerhalb des Steges, also senkrecht zur Richtung der Keil-
verschiebung, durch das Gesichtsfeld bewegt. Bei dem für das Potsdamer
Observatorium construirten Apparate hat das Objectiv eine OfiFnung von
5.5 cm und eine Brennweite von 60 cm. Es eignet sich in diesen Dimen-
sionen zur Beobachtung aller Sterne bis zur achten Grösse.

I
4

9
!?

Photometer, bei denen die Gleichheit zweier Lichteindrücke beurtheilt wird. 193

Capitel II.

Photometer, bei denen die Gleicbheit zweier Lichteindrflcke

benrtheilt wird.

Die zweite Classe von Photometeni, bei denen die zu messende Licht-
quelle durch irgend welche Mittel soweit geschwächt wird, bis ihre Hellig-
keit der einer anderen Lichtquelle gleichkommt, hat vor den Auslöschungs-
photometem so viele Vortheile voraus, dass ihre grössere Verbreitung
ganz selbstverständlich erscheint. Einer der Hauptvorzüge dieser Methode
besteht darin, dass das Auge viel weniger angestrengt wird, als bei der
Beobachtung des Verschwindens, und dass eine Änderung der Empfind-
lichkeit des Auges wenig oder gar keinen Einfluss auf die Messungen
ausübt, weil die beiden zu vergleichenden Lichtquellen gleichmässig davon
betrofi^en werden. Dabei ist die Sicherheit der einzelnen Einstellung grösser
als bei der Auslöschungsmethode, schon deshalb, weil die eigentliche
Pointirung keine einseitigeist, vielmehr das zu messende Object abwechselnd
heller und schwächer gemacht werden kann als das Vergleichsobject.
Die verschiedene Helligkeit des Grundes kommt bei dieser Gattung von
Photometem zwar auch in Betracht, der störende Einfluss derselben lässt
sich aber durch geeignete Vorrichtungen bei den meisten Apparaten so
gut wie ganz unschädlich machen; es ist nämlich fast immer zu erreichen,
dass sich die Helligkeiten des Grundes, auf den die zu vergleichenden
Objecte, beispielsweise zwei Sterne, projicirt erscheinen, im Instrumente
mit einander vermischen, so dass die Objecte auf einem gleichmässig
hellen Untergrunde sichtbar sind. Es wäre also nur die Frage zu ent-
scheiden, ob die Genauigkeit der Vergleichung von der grösseren oder
geringeren Intensität dieses gemeinschaftlichen Grundes abhängt. Nach
allen bisherigen Untersuchungen ist dies nicht der Fall. Die meisten
Beobachter stimmen zwar darin überein, dass die Vergleichung für das
Auge am Angenehmsten auszuführen ist bei einem schwach erhellten Ge-
sichtsfelde, dass die Sicherheit aber keineswegs grösser ist als bei ganz
hellem oder ganz dunklem Gesichtsfelde. Die Methode hat demnach den
Vortheil, dass Sterne mit einander verglichen werden können, die am
Himmel sehr weit von einander entfernt sind, und dass Beobachtungen
bei heller Dämmerung und in Mondscheinnächten durchaus unbedenklich
sind. Dafür treten aber auch einige Übelstände auf Wie schon in der

Müller, Photometrie der Oeatime. ]3

194 n. Die photometrisohen Apparate.

Einleitung zu diesem Abschnitte hervorgehoben wurde, müssen die beiden
Lichteindrticke gleichzeitig unmittelbar neben einander betrachtet werden,
da das Auge nicht im Stande ist, den Eindruck einer Helligkeit auch
nur kurze Zeit festzuhalten; auch ist es unbedingt erforderlich, dass die
beiden Objecte in Bezug auf ihr Aussehen und ihre scheinbare Grösse
einander vollkommen ähnlich sind. Diese Bedingungen lassen sich zum
Theil nur durch ziemlich complicirte mechanische Einrichtungen erfüllen,
und in dieser Beziehung stehen die meisten Gleichheitsphotometer den
Auslöschungsphotometem nach. Da die Vergleichung von Flächen im
Allgemeinen sicherer ausführbar ist, als diejenige von Punkten, so wäre
die Benutzung solcher Apparate vorzuziehen, in denen, wie bei dem Stein-
heirschen Prismenphotometer, das Licht der zu messenden Himmelskörper
in eine Fläche ausgebreitet werden kann. Diese Methode ist aber wegen
des bedeutenden Lichtverlustes nur auf hellere Objecte anwendbar; bei
der Messung schwächerer Sterne ist allein die Punktvergleichung möglich.
Ganz besonders brauchbar für die Himmelsphotometrie hat sich die Ein-
führung von künstlichen Vergleichsobjecten erwiesen, deren Helligkeit
messbar verändert werden kann. Man ist dabei freilich bis zu einem ge-
wissen Grade von der Constanz der benutzten Lichtquelle abhängig, und
das Aussehen eines künstlichen Sterns unterscheidet sich stets nicht un-
merklich von dem des wirklichen Sterns, schon aus dem Grunde, weil
das Bild des letzteren durch die Unruhe der Luft, durch Scintillation u. s. w.
beeinflusst wird; aber diese Nachtheile werden zum grossen Theil wieder
durch die grössere Einfachheit der Construction und die bequemere Hand-
habung aufgewogen. Ein Hauptübelstand der Vergleichungsmethode ist
der Einfluss der Farbe. Es ist schwierig, ja fast unmöglich, die Gleich-
heit der Intensität zweier sehr verschieden gefärbten Objecte richtig zu
beurtheilen, und die Angaben verschiedener Beobachter weichen daher
auch unter Umständen sehr beträchtlich von einander ab. So lange man
keine zuverlässigen Mittel besitzt, um die Färbung einer Lichtquelle in
der Weise zu ändern, dass man zugleich auch angeben kann, um wie
viel die lebendige Kraft derselben sich vermindert oder vergrössert hat,
so lange wird jede Vergleichung verschiedenfarbiger Objecte mit einer
gewissen Unsicherheit verbunden sein.

Aus der überaus grossen Zahl der zur unmittelbaren Vergleichung
zweier Lichteindrücke bestimmten Photometer sollen im Folgenden die
wichtigsten besprochen und dabei speciell diejenigen bevorzugt werden,
deren Brauchbarkeit durch Beobachtungen direct nachgewiesen worden ist.
Die Eintheilung erfolgt wieder nach den in der Einleitung zu diesem Ab-
schnitte angeführten Hauptkategorien, welche bei dieser Gattung von
Photometem fast sämmtlich zur Anwendung gekommen sind.

Benntzung des photometriBchen Hauptgeeetzes vom Quadrate der Entfernung. 1 95

1. Benntznng des photometrischen Hanptgesetzes vom Quadrate

der Entfernung.

Das erste Grundgesetz der Photometrie, nach welchem sich die leben-
digen Kräfte der Ätherbewegung an zwei verschiedenen Punkten eines
Lichtstrahls umgekehrt wie die Quadrate der Entfernungen dieser Punkte
von der Lichtquelle verhalten, ist naturgemäss schon sehr früh bei der
Construction von photometrischen Apparaten zur Anwendung gebracht
worden und liefert uns auch heute noch eins der einfachsten und sicher-
sten Hülfsmittel zur Prüfung von neuen Lichtmessungsmethoden. Bouguer
und Lambert haben sich bei ihren photometrischen Untersuchungen fast
ausschliesslich dieses Principes bedient, und eine ganze Reihe der be-
kanntesten und weitverbreitetsten Instrumente der technischen Photometrie
beruht auf diesem Gesetze.

Da es bei den älteren hierher gehörigen x\pparaten auf eine indirecte
Vergleichung zweier Lichtquellen ankam, indem nur die von ihnen auf
einer Fläche hervorgebrachten Beleuchtungen in Betracht gezogen wurden,
so ist es erklärlich, dass dieselben für die Astrophotometrie, insbesondere
für die Photometrie der Fixsterne, wo es sich um ausserordentlich schwache
Lichteindrücke handelt, keine wesentliche Bedeutung gewonnen haben.
Immerhin verdanken wir denselben die ersten brauchbaren Helligkeits-
messungen an Sonne und Mond, sowie werthvoUe Resultate bezüglich
mancher Fragen der atmosphärischen Photometrie.

Es dürfte daher nicht gerechtfertigt sein, diese älteren Instrumente
ganz mit StiUschweigen zu übergehen; es wird aber eine kurze Beschreibung
derselben, ohne näheres Eingehen auf ihre Besonderheiten imd ihre Hand-
habung, ausreichend erscheinen.

a. Die Photometer von Bouguer, Ritchie und Foucault.

Bouguer') hat zwei verschiedene Formen von Apparaten benutzt, je
nachdem es sich um die Messung von verhältnissmässig wenig ausgedehnten
leuchtenden Flammen oder um die Vergleichung von grossen Flächen
handelte. Das erste dieser Bouguer'schen Photometer (Fig. 39, Seite 1 96)
besteht aus zwei unter einem stumpfen Winkel aneinander stossenden
Brettchen, beide mit gleich grossen kreisrunden Öfiftiungen versehen, die
mit geöltem Papier bedeckt sind. Die zu vergleichenden Lichtquellen S
und S' sind so aufgestellt, dass ihr Licht senkrecht auf die beiden Offiaungen
auffällt, und das Auge des Beobachters befindet sich, gegen jedes fremde

1) Trait^ d'optique, p. 9 und 32.

13"

196

IL Die photometrischen Apparate.

Licht durch geeignete Vorrichtungen geschützt, in der den stumpfen Winkel
halbirenden Ebene. Ein drittes Brettchen ist noch in der verlängerten
Halbirungsebene angebracht, um von jeder Öffnung das für sie nicht be-
stimmte Licht abzuhalten. Während die eine Lichtquelle unverändert
stehen bleibt, wird die andere immer in der Richtung senkrecht zur be-
leuchteten Ebene verschoben, bis die beiden Öfihungen dem Auge gleich
hell erscheinen. Die Quadrate der Entfernungen der Lichtquellen von
den Offnungen geben dann das Mass für das Helligkeitsverhältniss der-
selben.

Das zweite Bouguer'sche Photometer (Fig. 40) besteht aus zwei
Holzröhren, die an dem einen Ende durch ein Scharnier so miteinander ver-
bunden sind, dass sie jeden beliebigen, an einem Gradbogen einstellbaren
Winkel miteinander einschlicssen können. Die unteren Enden dieser

Fig. 39.

Fiff. 40.

Röhren sind mit Deckeln verschlossen, in welchen sich kleine, mit geöltem
Papier überzogene Öffnungen Ä und A' befinden. In die oberen Enden
der Röhren lassen sich andere Röhren einschieben, die mit freien Öff-
nungen 5 und S' von bedeutend grösserem Durchmesser als A und A'
versehen sind. Die beiden Röhren werden auf die zu vergleichenden
Flächen, z. B. auf zwei verschiedene Stellen des Himmels oder auf zwei
von der Sonne beleuchtete Wände etc., eingestellt, und die auf die hellere
Fläche gerichtete Röhre wird dann soweit ausgezogen, bis die kleinen
Öffnungen A und A' gleich hell erscheinen. Unter der Voraussetzung,
dass jede der beiden zu vergleichenden Flächen an allen Punkten gleich-
massig hell ist, dass ferner die Öffnungen S und S\ ebenso auch A und A'
unter einander gleich sind, findet man, dass die Flächenhelligkeiten sich
zu einander verhalten, wie umgekehrt die Quadrate der Rohrlängen.

Die Photoiueter von Bougaer, Ritchie und Foncanlt.

197

A\\\\\V^^'X:W^3

;\vwN\\\wv,\WiSsi

Fiff. 41.

Eiue Verbesserung des ersten Bouguer'sehen Photometers ist das viel
benutzte Ritchie'sche^) Photometer. Dasselbe (Fig. 41) ist ein innen ge-
schwärzter Kasten, in dessen oberer Wand bei abc eine rechteckige ÖflF-
nung angebracht ist, bedeckt mit geöltem Papier. Im Innern des Kastens
sind zwei Spiegel befestigt, die bei b imter einem rechten Winkel aneinander
stossen. Die zu vergleichenden Lichtquellen werden vor die offenen £nden
des Kastens gestellt, und der letztere wird zwischen ihnen längs eines Mass-
stabes so lange verscho-
ben, bis die beiden in b
aneinander grenzenden
Theile der Öffnung gleich
hell erscheinen. Man
blickt auf diese Öffnung
durch eine längere, innen
geschwärzte Röhre, um
fremdes Licht vom Auge fern zu halten. Der Vortheil der Einrichtung
gegenüber dem Bouguer'sehen Photometer besteht darin, dass die beiden
erleuchteten Felder unmittelbar aneinander grenzen. Haben die zu ver-
gleichenden Lichtquellen verschiedene Färbung, so empfiehlt Ritchie,
die Öffnung im Photometer mit einem in kleiner Schritt bedruckten Papier-
streifen zu bedecken. Die Gleichheit der Beleuchtung wird dann als erreicht
betrachtet, wenn die Schrift über die ganze Länge der Öffnung hin gleich
gut gelesen werden kann.

Fast noch grössere Ver-
breitung als das Ritchie'sche
Photometer hat das Fou-
c a u 1 t'sche ^) gefunden (photo-
metre i\ compartiment), wel-
ches ebenfalls als eine Modi-
fication des Bouguer'sehen
Photometers zu betrachten ist.
Ein innen geschwärzter Holz-
kasten (Fig. 42) ist an der
einen Seite offen imd hat an
der gegenüberliegenden Seite
eine kreisrunde Öffnung, die
mit einem halbdurchsichtigen

Schirm bedeckt ist. [Dieser Schirm wird von zwei Glasplatten gebildet,
zwischen denen sich eine dünne gleichförmige Stärkemehlschicht befindet.

1) Trunsactions of the R. See. of Edinburgh. Vol. 10.

2) Recaeil des travaux scientifiques de L^on Foucault, Paris 1878, p. 100.

Fiff. 48.

198

IL Die photometrischen Apparate.

Eine undurchsichtige Zwischenwand theilt den Kasten in zwei Theile und
lässt sich mittels eines Knopfes vorwärts und rückwärts bewegen. Da-
durch kann man erreichen, dass die von den beiden Lichtquellen beleuch-
teten Halbkreise in einer scharfen Linie aneinander stossen. Die Ent-
fernungen der Lichtquellen von dem Schirme mUssen mittels Massstabes
direct gemessen werden.

b. Das Uumford'sche Schattenphotometer.

Etwas weniger genaue Kesultate, als die im Vorangehenden beschrie-
benen Apparate liefert das gewöhnlich unter dem Namen »Rumford'sches
Schattenphotometer« bekannte Instrument'). Dasselbe sollte eigentlich
Lambert'sches Photometer heissen, weil sich Lambert bei den meisten
Helligkeitsmessungen einer vollkommen ähnlichen Einrichtung bedient hat.
Ausser von Lambert ist dieses Photometer auch von anderen Beobachtern
mehrfach zu Messungen an helleren Himmelskörpern benutzt worden, und
noch in der allemeuesten Zeit hat Abney bei seinen Helligkeitsverglei-
chungen der verschiedenen Partien des Sonnenspectrums von diesem
Principe Gebrauch gemacht.

Vor einer senkrechten weissen Fläche AÄ^ (Fig. 43) ist ein runder

Stab O senkrecht auf-
gerichtet, von welchem
durch die beiden zu ver-
gleichenden Lichtquellen
L, und Lj die Schatten S,
und S, entworfen wer-
den. S^ erhält nur Licht
von Lj, dagegen S^ nur
Licht von L^, während
die Übrige Fläche von
beiden Lichtquellen zu-
sammen beleuchtet wird.
L, bleibt in constanter
Entfernung von dem
Schirme AA^, und X,
Fif . «. wird nun so lange ver-

schoben, bis die beiden
Schatten gleich intensiv erscheinen; die Distanzen L^S^ und L^S^ sind
dann genau zu bestimmen. Sind die Lichtquellen etwas ausgedehnter, so
stören bei der Vergleichung die verwaschenen Halbschatten. Es ist

L,*^^

1 ' c

»
^,^

ß * * -.^

1^ PhiloB. Trans, of the R. Society of London. 1794, p. 07.

Das Bansen^Bche Fieckphotometer. 199

erwünscht, dass L^ und L, sich in der Nähe der Normalen zum Schirm
befinden, welche durch den Stab O hindurch geht, damit einerseits die
Schatten nahe bei einander liegen, andererseits die Beleuchtung von S,
und S, unter angenähert denselben Incidenzwinkeln erfolgt. Ist diese
Bedingung nicht erfüllt, und hat L^ eine unveränderliche Position, so
lässt sich sehr leicht die Curve bestimmen, auf welcher L, verschoben
werden muss, damit die Schatten unter gleichen Incidenzwinkeln be-
leuchtet werden. Macht man nämlich O zum Anfangspimkte eines recht-
winkligen Coordinatensystems, dessen a:-Axe mit der Normalen zum
Schirme zusammenfällt, nennt die Coordinaten von L, in Bezug auf dieses
System a und fc, ferner den senkrechten Abstand des Stabes O vom
Schirme c, so findet man für den geometrischen Ort der Lichtquelle L,
die Gleichung:

abx^ — (a* + 1ac)xy + bc{c + *la)x — ac^y = 0.

Dies ist die Gleichung einer Hyperbel, welche durch den Coordinaten-
anfang O hindurch geht Mittels der bekannten Werthe von a, b und c
kann man bei jedem Photometer den Weg der Lichtquelle L^ aufzeichnen
und die jedesmalige Distanz L^Sy tabellarisch berechnen.

c. Das Bunsen'sche Fleckphotometer.

Bei diesem Instrumente, welches in der technischen Photometrie eine
der ersten Stellen einnimmt, werden die zu vergleichenden Lichtquellen
zu beiden Seiten eines Papierschirmes aufgestellt, auf welchem sich ein
durch Öl oder Stearin hervorgebrachter Fettfleck befindet. Derselbe er-
scheint bei auffallendem Lichte dunkel auf hellem Grunde, dagegen bei
durchgehendem Lichte hell auf dunklem Grunde, und wenn daher die
Beleuchtung von beiden Seiten gleich stark ist, so wird der Fettfleck
sich gar nicht mehr von dem übrigen Schirme unterscheiden lassen. Ist
dieser EflFect durch Verschiebung der beiden Lichtquellen erreicht, so
verhalten sich die Helligkeiten derselben zu einander, wie die Quadrate
ihrer Entfemimgen vom Schirme.

Die gebräuchlichste von Küdorff*) empfohlene Anordnung dieses
Photometers wird durch die schematische Figur 44 (Seite 200) erläutert.
L^ und L, sind die beiden Lichtquellen, P der Photometerschirm mit dem
Fettfleck F in der Mitte, S^ imd Ä, zwei Spiegel, die einen stumpfen
Winkel mit einander bilden, in dessen Halbirungsebene der Schirm steht.
Das Auge sieht durch eine Öffnung o in einem dunklen Schirm auf die

I) Pogg. Annalen. Jabelband, p. 234.

200 n. Die photometrischen Apparate.

Spiegel und erblickt daher die beiden Seiten des Fettfleckes. Es lässt
sich leicht nachweisen, dass derselbe nie gleichzeitig auf beiden Seiten
verschwinden kann, weil der nicht gefettete Theil des Schirmes mehr

Licht absorbirt als der
^ Fleck. Man beobachtet

daher meist so, dass man
erst den Fettfleck auf der
rechten, dann auf der
linken Seite verschwinden

x,%: - ; — -'F--i xz lässt und das Mittel aus

den gemessenen Distan-
zen zur Berechnung be-
nutzt. Man kann auch
eine bestimmte HUlfslicht-
quelle stets in unverän-
derter Entfernung auf der
einen Seite des Papier-
'*«• **• Schirmes stehen lassen

und die zu messenden
Lichtquellen nach einander auf der anderen . Seite in solche Entfernungen
bringen, dass der Fettfleck jedesmal auf dieser Seite unsichtbar wird.

Die Litteratur über das Bunsen'sche Photometer ist ausserordentlich
umfangreich, und es sind eine Menge von wichtigen Verbesserungen von
V. Hefner-Alteneck, Krüss, Weber u. A. vorgeschlagen worden, um
die Empfindlichkeit der Messungen zu steigern. Es soll hier nicht weiter
auf diese Verbesserungen eingegangen werden, weil das Bunsen'sche Photo-
meter in der Astrophotometrie Überhaupt nur sehr wenig Verwendung ge-
funden hat. In der Technik scheint es neuerdings etwas verdrängt zu
werden durch die ausgezeichneten Lichtmesser von Lummer und
Brodhun*) und von Weber 2), die im Princip eine gewisse Ähnlichkeit
mit demselben haben, aber eine weit grössere Genauigkeit zu erreichen ge-
statten. Auf eine nähere Beschreibung dieser, für die Himmelsphotometrie
ebenfalls nur in ganz beschränktem Grade anwendbaren Instrumente muss
hier verzichtet werden.

d. Das Herschersche Astrometer.

Wenn von einer weit entfernten leuchtenden Fläche Licht auf eine
Linse von sehr kurzer Brennweite auffällt, so entsteht in dem Foeus der-

1) Zeitschrift für Instramentenknnde. Jahrg. 9, p. 41 and 40 1.
2. Wiedemann, Annalen. Bd. 20, p. 326.

Das Herachelsche Astrometer.

201

selben ein punktförmiges Bildchen, welches als künstlicher Stern benutzt
werden kann. Betrachtet man diesen künstlichen Stern aus verschiedenen
Entfernungen mit dem blossen Auge, so ist nach dem früher Gesagten
klar, dass die auf der Netzhaut hervorgebrachte Lichtempfindung umge-
kehrt proportional sein muss dem Quadrate der jedesmaligen Entfernung
des Auges von dem Brennpunkte der Linse. Dieses Princip hat J. H er-
sehet) der Construction seines Photometers zu Grunde gelegt, indem er
die HeUigkeiten der mit blossem Auge sichtbaren Sterne mit der Helligkeit
der durch eine Linse stemartig verkleinerten Mondscheibe verglich. So
primitiv und mangelhaft auch der ganze Messapparat ist und so sehr er
in mancher Hinsicht zu Bedenken Anlass giebt, so hat dieses Instrument

Fig. 45.

für die Entwicklungsgeschichte der Astrophotometrie doch eine gewisse
Bedeutung, weil mittels desselben der erste nicht auf blossen Schätzungen
beruhende Helligkeitscatalog einer Anzahl von heUen Sternen hergestellt
worden ist.

Die Einrichtung des Haupttheils dieses Photometers ist aus Figur 45
ersichtlich.

Ein Holzkasten AB von ungefähr 3S cm Länge kann auf einer
cylindrischen Walze von 366 cm Länge hin und her geschoben werden.
Durch eine federnde Vorrichtung, die an dem eisernen Bande R befestigt

1) Reaults of astron. observ. made during 1834—1838 at the Cape of Good Hopc.
London 1847, p. 353.

202 11- I>ie photometrischen Apparate.

ist, wird der Kasten leicht gegen die Walze gedrückt, ohne dass die Be-
weglichkeit dadurch gehindert würde. Ein Gegengewicht Q balancirt den
Kasten aus und bewirkt, dass derselbe bei einer Drehung um die Walze
in jeder Lage stehen bleiben kann. Die Walze selbst endet in zwei
Zapfen, von denen der eine frei beweglich in einem Lager ruht, welches
an einem tragbaren dreifüssigen Stativ in Augenhöhe angebracht ist. An
dem anderen Zapfen ist ein Seil befestigt, vermittelst dessen die Walze
an einem feststehenden Balken über eine nach allen Eichtungen drehbare
Rolle bis zu einer beträchtlichen Höhe hinaufgezogen werden kann. Durch
diese Einrichtung und durch geeignete Aufstellung des tragbaren Stativs
lässt sich der Apparat nach jedem dem Zenith nicht allzu nahen Punkte
des Himmels richten, und man betrachtet die zu messenden Sterne durch
Visiren längs der Walze mit dem blossen Auge. Auf dem verschiebbaren
Kasten AB ist, um einen Zapfen drehbar, ein Brettchen angebracht mit
einem darauf befestigten rechtwinkligen total reflectirenden Prisma. Dieses
Brettchen kann mittelst zweier Schnüre ein wenig nach jeder Seite hin
um den Zapfen bewegt werden, so dass von Stellen des Himmels, die
etwa 60° bis 100° von dem Punkte, auf welchen die Walze gerichtet
ist, abstehen, noch das Licht längs des Kastens hin total reflectirt wird.
Eine Linse von kurzer Brennweite, die in einem auf dem Kasten senk-
recht befestigten Brette sitzt, entwirft bei F ein punktartiges Bild
von dem durch das Prisma reflectirten Mondlichte. Der Beobachter er-
blickt den so erzeugten künstlichen Stern gleichzeitig mit dem direct
anvisirten Sterne und kann ihn durch Bewegen des Kopfes nach Belieben
rechts, links, oben oder unten neben den wirklichen Stern bringen. Der
ganze Kasten wird nun auf der Walze soweit dem Auge genähert oder von
ihm entfernt, bis der künstliche imd der wirkliche Stern gleich hell erscheinen,
und dann wird die Entfernung des Brennpunktes F vom Auge möglichst
genau gemessen. Hat man in derselben Weise einen zweiten Stern be-
obachtet, so ergiebt sich das Helligkcitsverhältniss der beiden Objecte
unmittelbar aus dem umgekehrten Verhältnisse der Quadrate der gemessenen
Distanzen zwischen Auge und künstlichem Stern. Die zu vergleichenden
Gestirne dürfen nicht allzu verschiedene Abstände vom Monde haben, weil
sonst die Incidenzwinkel, unter welchen die Mondstrahlen auf die Prismen-
flächen auffallen, zu stark von einander differiren würden und dadurch
die Constanz der Helligkeit des künstlichen Sterns gefährdet sein würde.
Man wird gut thun, in Betreff der Abstände zwischen Mond und Sternen
bei den Beobachtungen sich etwa auf das oben angegebene Intervall
von 60° bis 100° zu beschränken, wodurch freilich der Anwendung
des HerscheFschen Astrometers von vornherein eine gewisse Grenze ge-
steckt ist.

Das Herschersche Aßtrometer. 203

Solange der künstliche Mondsteni, wie bisher vorausgesetzt ist, nur
als Vergleichslichtquelle dient, und lediglich Helligkeitsdilferenzen zwischen
Sternen mittelst dieses Verbindungsgliedes bestimmt werden, lassen sich
mit Hülfe des HerscheFschen Photometers, so unvollkommen es auch ist,
ganz brauchbare Messungsresultate erzielen.

Wenn der Herschersche Catalog, in welchem alle Helligkeiten auf
einen einzigen Stern {a Centauri) als Einheit bezogen sind, heute nur
noch ein historisches Interesse beanspruchen kann, so liegt dies weniger
an den Messungen selbst, als an der unzureichenden Bearbeitung derselben
und insbesondere an der Vernachlässigung des Extinctionseinflusses.
Zöllner*) hat aus den Herschel'schen Beobachtungen die Werthe für das
Helligkeitsverhältniss zweier Sterne zusammengestellt, die an neun ver-
schiedenen Abenden mit einander verglichen waren. Mit Berücksichtigung
der Extinction ergiebt sich daraus für den wahrscheinlichen Fehler eines
einzelnen Abends der Werth ifc 0.023() im Helligkeitslogarithmus oder
db 0.06 Grössenclassen, ein Genauigkeitsgrad, der selbst mit den besten
modernen Photometem kaum tibertroffen werden kann.

Eine Vereinigung der an verschiedenen Abenden mit dem Astrometer
angestellten Messungen, wie sie Herschel ausgeführt hat, ist natürlich
nur dann möglich, wenn man das Gesetz kennt, nach welchem die Hellig-
keit des Mondes von seiner Phase abhängt. Herschel hat sich zur
Reduction der jedesmaligen Mondhelligkeit auf die Vollmondsintensität der
von Euler aufgestellten Formel bedient und hat auf diese Weise für die
Lichtstärke desselben Sterns an verschiedenen Abenden sehr erheblich
von einander abweichende Werthe erhalten. Er suchte diese Unterschiede
durch den Einfluss der verschiedenen Erleuchtung des Himmelsgrundes
bei wechselndem Abstände des Sterns vom Monde zu erklären. Bond
und Zöllner haben aber nachgewiesen, dass, wenn man zur Reduction
der einzelnen Mondphasen auf einander anstatt der Euler'schen Formel
eine von ihnen empirisch abgeleitete Intensitätscurve anwendet, die Herschel-
schen Beobachtungen desselben Sterns an verschiedenen Abenden in durch-
aus befriedigende Übereinstimmung gebracht werden können; Bond hat
auch noch direct gezeigt, dass die Erleuchtung des Himmelsgrundes auf
die Messungen mit dem Herscherschen Astrometer nur einen geringen
Einfluss ausüben kann. Die Benutzung des Mondes zur Hervorbringung
des künstlichen Sterns bleibt jedenfalls der bedenklichste Punkt dieses
Photometers. Herschel hat dies wohl selbst gefühlt imd daher später
den Vorschlag gemacht, anstatt des Mondes den Planeten Jupiter zu be-
nutzen, dessen Licht, abgesehen von den durch die veränderlichen Abstände

1) Zöllner, Photometriscbe Untersuchangen. Leipzig 1S65, p. 176.

204 n. Die photometrischen Apparate.

von Sonne und Erde bedingten Schwankungen, als hinreichend constant
angesehen werden darf. Man könnte ebenso gut, wenn man sich nur auf
Diflferenzmessungen beschränken wollte, zur Hervorbringung des künstlichen
Sterns eine irdische Lichtquelle benutzen, die in geeigneter Weise mit
dem Apparate in Verbindung zu bringen wäre.

e. Das SteinheiTsche Prismenphotometer.

Fast genau zu derselben Zeit, in welcher Herschel sein Astrometer
zu Helligkeitsmessungen am Fixsternhimmel benutzte, trat Steinheil')
mit seinem Prismenphotometer hervor. Wenn dieses Instrument auch ebenso
wie das Herschel'sche heute veraltet und durch bessere verdrängt ist, so
gebührt ihm doch wegen der Eigenartigkeit seiner Construction und vor
Allem wegen der ausgezeichneten Kesultate, welche Seidel mit Hülfe
dieses Photometers gewonnen hat, in der Geschichte der Helligkeits-
messungen für alle Zeiten ein hervorragender Platz. Dem Herschel' sehen
Astrometer ist es, sowohl was die mechanische Einrichtung als die Ge-
nauigkeit der Beobachtungen anbetrifft, weit überlegen.

Das von Steinheil erstrebte Endziel ist die directe Vergleichung
zweier beliebigen Sterne am Himmel, und das Charakteristische, was sein
Instrument überhaupt von allen anderen Photometem unterscheidet, ist der
zum ersten Male gemachte Versuch, die Sterne nicht im Bilde, sondern
ausserhalb desselben zu beobachten und die Punktvergleichung durch die
anerkanntermassen sicherere Flächenvergleichung zu ersetzen. Ein Nach-
theil dieser Methode, welcher sofort in die Augen springt, ist der be-
deutende Lichtverlust, und dieser Nachtheil ist wohl auch der haupt-
sächlichste Grund, weshalb das SteinheiPsche Photometer trotz seiner
grossen Vorzüge keine weitere Verbreitung gefunden hat. Wollte man
dasselbe flir die schwächeren Sterne am Himmel benutzen, so müsste man
die Dimensionen so gross wählen, dass die Handhabung des Apparates
ausserordentlich erschwert wäre, und die Kosten seiner Herstellung ganz
unerschwinglich würden. Die Verwandlung der punktartigen Sternbilder
in ausgedehntere Flächen erreicht Steinheil durch Verschiebung des
Objectivs gegen das feststehende Ocular. Seine Methode hat also eine ge-
wisse Ähnlichkeit mit dem früher (Seite 196) besprochenen zweiten Bouguer-
schen Photometer, bei welchem die grösseren OflFnungen gegen die fest-
stehenden kleineren verschoben werden. Die Theorie des SteinheiPschen
Apparates ist nach den Gesetzen der geometrischen Optik ausserordentlich

1) Steinheil, Elemente der HelUgkeitemessangen am Sternenhimmel. Preis-
schrift. (Denkschriften der K. Bayer. Akad. d. Wiss. Math.-phys. Classe, Bd. H.)
München 1836.

Das SteinheirBche Prismenphotometer. 205

einfach. Wenn das Objeetiv eines Femrohrs sich in seiner normalen
Stellung zum Oculare befindet, so wird von einer unendlich entfernten
punktförmigen Lichtquelle auf der Netzhaut des Auges auch ein punkt-
förmiges Bild entworfen. Wird aber das Objeetiv dem Oculare genähert
oder von ihm entfernt, so fallen die Lichtstrahlen auf die vordere Fläche
des Auges divergent oder convergent auf und verbreiten sich in beiden
Fällen über ein grösseres oder kleineres StUck der Netzhaut, je nach der
Grösse der Verschiebung des Objectivs. Aus den gewöhnlichen Formeln
der Dioptrik folgt nun, wenn man Grössen von der Ordnung des Unter-
schiedes zwischen Tangente und Bogen vernachlässigt, dass das Flächen-
stück, welches auf der Netzhaut von dem Lichtkegel ausgeschnitten
wird, proportional sein muss der freien Objectivfläche einerseits und dem
Quadrate der Verschiebung des Objectivs aus seiner normalen Stellung
andererseits. Nennt man also die Grösse der beleuchteten Fläche der
Netzhaut F^ die benutzte freie Objectivfläche 0 und die Verschiebung des
Objectivs a, so hat man:

wo m eine Constante bedeutet. Auf diese Fläche F vertheilt sich nun
die gesammte Lichtmenge, welche von der freien Objectivöfiftiung aufge-
nommen wird, abgesehen natürlich von jedem durch Reflex, Absorption u.s.w.
in dem ganzen Systeme hervorgebrachten Lichtverlust. Ist J die Licht-
quantität, welche ein Stern auf die Flächeneinheit des Objectivs sendet,
so gelangt demnach die Quantität JO auf die Fläche F der Netzhaut,
und die Flächeneinheit der Netzhaut empfängt daher die Lichtmenge

h = — . • Es ist also die Flächenintensität auf der Netzhaut eranz un-

abhängig von der Grösse der freien Öffnung. Für einen zweiten Stein,

welcher auf die Flächeneinheit des Objectivs die Lichtmenge J' sendet,

wird bei einer Verschiebung a' des Objectivs die Flächenintensität auf

j'
der Netzhaut ä'= — r« • Beurtheilt das Au^e die beiden Flächenintensi-

täten gleich, so ergiebt sich unmittelbar:

d. h. die Helligkeiten zweier Sterne verhalten sich wie die Quadrate der
Grössen, um welche man das Objeetiv aus seiner normalen Stellung ver-
schieben muss, damit die Flächenhelligkeiten auf der Netzhaut gleich
sind. Auf diesem Satze beruht das SteinheiPsche Photometer. Um die
beiden Sternbilder gleichzeitig vor Augen zu haben, was für eine sichere
Beurtheilung ihrer Gleichheit durchaus nothwendig ist, benutzt Steinheil
nicht, wie es später Schwerd und De laBive gethan haben, getrennte

206

IL Die photometrischen Apparate.

Objective, sondern die beiden Hälften eines und desselben] Objectivs,
welches ebenso wie beim Heliometer in der Mitte durchgeschnitten ist.
Die beiden Hälften sitzen in demselben Rohre und lassen sich, jedes fllr
sich, dem gemeinschaftlichen Oculare messbar nähern oder von ihm ent-

Tig. 46.

fernen. Die Einrichtung des Instruments geht aus Figur 46 hervor, welche
nach einer photographischen Aufnahme des auf der MUnchener Sternwarte
befindlichen Steinheirschen Originalphotometers (etwa in J der natürlichen
(Trosse) hergestellt ist, desselben Apparates, der durch die Untersuchungen
von Seidel Berühmtheit erlangt hat.

Das Steinbeirsche Prismenphotonieter. 207

Die Säule a des dreifüssigen Stativs enthält die verticale Drehungs-
axe, mittels deren das Instrument im Azimuth beliebig bewegt werden
kann. Durch den oberen Theil des gabelförmigen Stückes b geht die
horizontale Axe c, um welche eine Bewegung in Höhe ausführbar ist.
Das Femrohr hat einen würfelförmigen Ansatz d\ dieser ist an der oberen
Seite offen und enthält im Innern, in der einen Hälfte festsitzend, ein
total reflectirendes rechtwinkliges Prisma, von welchem das durch die
offene Seite des Würfels auffallende Licht auf das eine halbe Objectiv
reflectirt wird. Parallel mit der einen Seitenfläche dieses Prismas ist an
dem Ocularende des Femrohrs ein kleiner Sucher e angebracht. Wird
derselbe durch Drehung des Instrumentes in Azimuth und Höhe auf irgend
einen Stern gerichtet, so erscheint derselbe auch durch Reflex an dem
Prisma im Oculare des Hauptfemrohrs. Um mm auch einen zweiten
Stern in das Gesichtsfeld zu bringen, ist vor dem Würfel d ein zweites
total reflectirendes Prisma /* drehbar angebracht, welches durch die freie
Hälfte des Würfels hindurch Licht auf die zweite Objectivhälfte sendet.
Die Drehung dieses Prismas kann an dem getheilten Kreise g abgelesen
werden, und man hat die Einstellung Null, wenn die sämmtlichen Seiten
der beiden Prismen einander paarweise parallel sind. Das Fernrohr ist
endlich noch um die Axe A, welche das Gegengewicht i trägt, drehbar
und kann mittels der Schraube k in jeder Lage festgeklemmt werden.
Bei der Drehung um diese Axe bleibt der Sucher e imd das im Würfel
festsitzende Prisma unveränderlich auf denselben Punkt des Himmels ge-
richtet. Nachdem der eine Stern mit Hülfe des Suchers in das Ocular
gebracht ist, wird an dem Kreise g der vorher berechnete Winkelabstand
der beiden Sterne eingestellt und dann das Femrohr um die Axe h so
lange bewegt, bis der zweite Stem im Gesichtsfelde erscheint. Um die
beiden Sterne während der Dauer der Messung im Gesichtsfelde zu halten,
muss man um alle drei mechanischen Axen des Instruments Bewegungen
ausfuhren, was die Handhabung des Apparates beträchtlich erschwert.
Dann werden die beiden Objectivhälften, von denen jede mittelst eines
Knopfes m in einem Schlitze längs des Eohres verschoben werden kann,
so lange bewegt, bis die beiden Flächenhelligkeiten gleich erscheinen; die
Stellung der Objectivhälften wird an Scalen, die auf dem Rohre angebracht
sind, abgelesen. Die Lichtflächen, in welche die Bilder der Fixsterne
verwandelt werden, haben natürlich die Form des erleuchteten Objectiv-
theiles und erscheinen daher ohne Abbiendung als Halbkreise. Um aber
die Grösse dieser Lichtscheiben beliebig verändern zu können, was unter
Umständen erwünscht sein kann, ist noch hinter dem Würfel eine Vor-
richtung angebracht zur Verkleinerung der Objectivhälften. Dieselbe be-
steht für jede Hälfte aus zwei durch die Schrauben n und o mit Link?-

2()S II- I^ie pliotometrischen Apparate.

und Recbts-Gewinde gleichzeitig gegeneinander verschiebbaren Metall-
platten, die stets ein gleichseitiges rechtwinkliges Dreieck offen lassen.
Die Hypotenusen der beiden Dreiecke stossen genau aneinander, und
wenn die Flächen gleich gross gemacht, ausserdem die beiden Licht-
flächen genau gleich hell sind, so erscheint das Gesichtsfeld als gleich-
massig helles Quadrat, in welchem die Trennungslinie der beiden Hälften
gänzlich verschwunden ist. Auf die Messung der Flächenhelligkeit darf
nach dem Obigen die Grösse der Objectivöffnung theoretisch keinen Ein-
fluss haben, und auch praktisch ist es nach den Versicherungen SeideTs,
der sich am Eifrigsten mit diesem Instrumente beschäftigt hat, ohne Ein-
fluss auf das Messungsresultat, ob die beiden Dreiecke dieselbe Grösse
haben oder wesentlich von einander verschieden sind. Um die Grösse
der Verschiebung der Objectivhälften genau angeben zu können, müsste
man noch diejenige Ablesung der Scalen wissen, bei welcher die Brenn-
punkte von Objectiv und Ocular zusammenfallen. Anstatt diese Ab-
lesung durch den Versuch direct zu ermitteln, verfährt man besser so, dass
man immer zwei Vergleichungen nach einander ausftihrt, indem man
die beiden Objectivhälften von der normalen Stellung aus einmal in der
Richtung nach dem Oculare hin, das andere Mal von ihm hinweg ver-
schiebt und in beiden Fällen die Helligkeitsgleichheit herstellt. Sind die
zugehörigen Ablesungen der einen Scala m^ resp. w^, die der zweiten m^
resp. n^ , sind ferner f^ und /*, die Sealenablesungen bei normaler Focus-
stellung der beiden Objectivhälften, so ist das Helligkeitsverhältniss P
der verglichenen Sterne ausgedrückt durch die Gleichungen:

P =

-f,)*

-"Ar •

aus

denen unmittelbar

foljrt:

P =

Kleine Unterschiede in der Keflexionsfähigkeit der Prismen, sowie
in der Absorption der beiden Objectivhälften, welche einen schädlichen
Einfluss auf die Beobachtungen ausüben könnten, lassen sich eliminiren,
wenn man bei jeder Messung die Sterne abwechselnd in beiden Objectiv-
hälften einstellt. Man kann aber auch an jedem Beobachtungsabende
das Verhältniss der beiden Hälften zu einander experimentell bestimmen,
indem man ein und denselben Stern gleichzeitig in beiden Hälften ein-
stellt und ihn also mit sich selbst vergleicht. Dass die verschiedene

Das Steinheirscbe PrismeDphotometer. 209

Helligkeit des Himmelsgrundes, auf welchen sich die Sterae projiciren, bei
dem Steinheil'schen Photometer gar nicht in Betracht kommt, geht daraus
hervor, dass sich die beiden Helligkeiten, da es sich ja eigentlich um
ein einziges Femrohr handelt, zu einer mittleren Helligkeit in dem ge-
meinsamen Gesichtsfelde vermischen.

Die Genauigkeit der Messungen, welche mit dem Steinheil'schen
Instrumente erreicht werden kann, ist sehr befriedigend. Seidel hat
für den wahrscheinlichen Fehler einer Helligkeitsvergleichang zwischen
zwei Sternen den durchschnittlichen Werth ib 0.024 im Logarithmus,
also ± 0.06 in Grössenclassen, gefunden und glaubt, dass unter besonders
günstigen äusseren Umständen ein noch grösserer Genauigkeitsgrad er-
reicht werden kann. Es ist schon oben der starke Lichtverlust als der
empfindlichste Nachtheil des Steinheirschen Photometers bezeichnet worden,
und in der That hat Seidel bei den freilich nur geringen Dimensionen
des Apparates (das Objectiv besass eine Öffnung von 35 mm) seine
Beobachtungen kaum bis zu Sternen der fünften Grösse ausdehnen können.
Um diesem Nachtheil abzuhelfen und seine photometrische Methode auch
auf schwächere Sterne anwendbar zu machen, hat Steinheil später die
Construction eines Ocularphotometers ') vorgeschlagen, welches mit jedem
beliebigen Refractor in Verbindung gebracht werden kann. Dasselbe be-
steht im Wesentlichen aus einem um die optische Axe des Haupt-
fernrohrs drehbaren Bohre, in welchem ein kleines Hülfsobjectiv mit davor
sitzendem totalreflectirenden Prisma angebracht ist. Durch dieses Hülfs-
objectiv wird das Licht eines hellen Sternes in das gemeinsame Ocular
geworfen, während das Hauptfernrohr nacheinander auf die zu ver-
gleichenden schwächeren Sterne gerichtet wird. Durch Verschiebung des
Oculars werden diese Sterne in Lichtscheiben verwandelt und mit dem
durch Verschieben des Hülfsobjectivs ebenfalls in eine Lichtfläche ver-
wandelten hellen Sterne verglichen. Da dieser Apparat meines Wissens
niemals zu Messungen verwerthet worden ist, so soll hier nicht näher
auf denselben eingegangen werden, ebensowenig wie auf ein zweites von
Steinheil empfohlenes Ocularphotometer, bei welchem die Sterne nicht
als Lichtscheiben, sondern als Lichtpunkte beobachtet werden.

Dagegen verdient noch ein auf der Wiener Sternwarte befind-
liches Prismenphotometer Erwähnung, bei welchem eine wesentliche
Vereinfachung in der Handhabung dadurch erzielt worden ist, dass
dasselbe parallaktisch montirt ist. Das Hauptrohr (Fig. 47, Seite 210)
ist auf einem soliden Stativ in der Meridianebene nach dem Pol ge-
richtet und lässt sich um seine eigene optische Axe drehen.

I] ABtron. Nachr. Bd. 4^, Nr. 1152.

Hailor, Photometrie der Gestirne. 14

210

IL Die photometrischen Apparate.

Das Licht der Sterne fällt nicht direct auf die vor den Objectiv-
hälften sitzenden Prismen, sondern erst nach Reflexion von Spiegeln,

die in der aus der Figur er-
sichtlichen Weise mit dreh-
baren Kreistheilungen ver-
bunden sind. Der Vortheil
der Einrichtung besteht
darin, dass nicht erst vor je-
der Beobachtung derWinkel-
abstand der zu vergleichen-
den Sterne berechnet zu
werden braucht, sondern dass
unmittelbar die Stunden-
winkel und Declinationen
bei den Einstellungen be-
nutzt werden, und dass fer-
ner, wenn die beiden Sterne
einmal in das Gesichtsfeld
gebracht sind, sie allein
durch die Feinbewegung des
Hauptrohres um seine Axe
darin gehalten werden kön-
nen. Der einzige Nachtheil
des Arrangements ist der Umstand, dass der ohnehin schon grosse Licht-
verlust noch durch die Zurückwerfung an den Spiegeln gesteigert wird.

Fiff. 47.

2. Anwendung von Objectivbienden.

Alles was bei den Auslöschungsphotometem über die Abblendungs-
methode gesagt worden ist, trifft auch bei den hier zu besprechenden
Apparaten in vollem Umfange zu. Insbesondere ist es die Beugungs-
wirkung, welche sich hier vielleicht noch störender fühlbar macht und
von vornherein nur eine beschränkte Anwendung der Methode rathsam
erscheinen lässt.

a. Die Methoden von Bouguer und W. Herschel.

Als ältestes Instrument dieser Gattung darf wohl ein von Bouguer^)
vielfach benutztes bezeichnet werden. Dasselbe besteht aus zwei Ob-

1) Trait6 d'optique, p. 35.

Die Methoden von Bongaer und W. Herscbel. 211

jectiven von vollkommen gleicher Öffnung und Brennweite. Die Röhren,
an deren einem Ende sich diese Objective befinden, haben genau die
Länge der Brennweite und sind am anderen Ende mit Deckeln verschlossen,
in denen kleine kreisrunde Öffnungen von 7 mm bis 9 mm Durchmesser an-
gebracht sind, bedeckt mit feinem weissen Papier oder mit mattgeschliflfenem
Glase. Die beiden Objective werden auf die zu vergleichenden Licht-
qaellen gerichtet und die Öffnung des einen durch Sectorblenden so weit
verringert, bis die kleinen in der Brennebene befindlichen Löcher für
das Auge gleich hell beleuchtet erscheinen. Die Helligkeiten der beiden
Lichtquellen verhalten sich dann wie die freien Objectivöflfnungen. Um
etwaige kleine Unterschiede in der Beschaffenheit der beiden Objective
nnschädlich zu machen, kann man dieselben bei jeder Beobachtung mit
einander vertauschen. Durch eine geeignete Schutzvorrichtung wird noch
Sorge getragen, dass alles äussere Licht von dem Auge des Beobachters
fem bleibt. Die Sicherheit der Beobachtungen mit diesem Instrumente
ist von vornherein dadurch etwas eingeschränkt, dass die beleuchteten
Flächen nicht unmittelbar aneinander grenzen. Auch ist es klar, dass
der Apparat nur zur Vergleichung von leuchtenden Flächen, nicht von
Lichtpunkten verwendet werden kann. Bouguer hat damit die Hellig-
keit des Hinmiels an verschiedenen Stellen gemessen und Helligkeits-
vergleichungen einzelner Partien der Sonnenscheibe angestellt.

Zur Vergleichung von Sternen hat W. Herschel^) ein Verfahren
vorgeschlagen, welches dem Bouguer'schen ähnlich ist. Er benutzt zwei
unmittelbar nebeneinander aufgestellte Femrohre von gleicher Öflftiung
und Focallänge. Mit dem einen betrachtet er das Bild des einen der
zu vergleichenden Sterne, mit dem zweiten unmittelbar darauf das des
anderen und schwächt das hellere Bild durch Abblenden des betreffenden
Objectivs, bis ihm die Bilder in den beiden Fernrohren gleich intensiv
erscheinen. Durch Umwechseln der Listrumente lässt sich auch hier jeder
durch Verschiedenheit der Objective hervorgerufene Fehler eliminiren.
Wie man übrigens sofort sieht, steht das Herschel'sche Verfahren dem
Bouguer'schen entschieden nach, denn die Betrachtung der Bilder geschieht
hier nicht gleichzeitig, sondern nacheinander, und wenn auch die Zeit, die
man braucht, um von dem einen Listmment auf das andere tiberzugehen,
noch 80 kurz ist, so vermag das Auge doch nicht die Erinnemng an
den empfangenen Lichteindruck mit vollkommener Sicherheit festzuhalten
Herschel macht bei der Beschreibung seines photometrischen Verfahrens
schon selbst auf die störenden Einflüsse der Diffractionserseheinungen
und der Helligkeit des Himmelsgrundes aufmerksam.

1; PhiloB. Trana. of the R. See. of London. 1817, p. 302.

14*

212 n. Die photometrißchen Apparate.

b. Die Benutzung des Spiegelsextanten und des Heliometers

als Photometer.

Von verschiedenen Seiten, unter Anderen auch von A. v. Humboldt,
ist der Gedanke angeregt worden, den Spiegelsextanten zu Helligkeits-
vergleichungen am Himmel zu verwenden. Die gewöhnliche Form des
Sextanten ist fllr diesen Zweck dahin abzuändern, dass das Femrohr nicht
fest auf die Mitte des zur Hälfte belegten, zur Hälfte unbelegten Spiegels
gerichtet bleibt, sondern nach Belieben um messbare Beträge gehoben oder
gesenkt werden kann. Durch den unbelegten Theil des Spiegels blickt
man direct nach dem einen Sterne, während man das Bild des zweiten
damit zu vergleichenden Sternes durch Eeflex von dem drehbaren Spiegel
des Sextanten und von der belegten Hälfte des anderen Spiegels in das
Gesichtsfeld gelangen lässt. Durch Heben oder Senken des Femrohrs
wird die Helligkeitsgleichheit der Bilder hergestellt, und das Verhältniss
der beiden Abschnitte des Objectivs, welche auf den belegten und unbe-
legten Theil des Spiegels gerichtet sind, giebt ein Mass ftlr das Helligkeits-
verhältniss der miteinander verglichenen Sterne. Natürlich muss der durch
die zweimalige Spiegelung verursachte Lichtverlust experimentell bestimmt
werden, was am Besten dadurch geschieht, dass man das directe und das
reflectirte Bild eines und desselben Stemes miteinander vergleicht.

Die Verwendung des Sextanten zu photometrischen Messungen am
Himmel muss wegen der verhältnissmässig kleinen Dimensionen des In-
stramentes und wegen der Schwierigkeit, zwei beliebige Objecte in das
Gesichtsfeld des Fernrohrs zu bringen und darin während der Verglei-
chungen festzuhalten, auf die helleren Steme beschränkt bleiben. Auch
dürfte der Umstand, dass das Licht der reflectirt gesehenen Sterne unter
verschiedenen Incidenz winkeln auf den ersten Spiegel auffällt, leicht zu
Fehlem Anlass geben.

Handelt es sich nur um die Vergleichung nahe bei einander befind-
licher Himmelsobjecte, so kann mit Vortheil anstatt des Spiegelsextanten
auch ein anderer zu Winkelmessungen am Himmel bestimmter Apparat,
das Heliometer, benutzt werden. Bekanntlich rührt die Bezeichnung
»Heliometer« von Bouguer her, welcher dieses Instrument in der Form
constrairte, dass er zwei Objective unmittelbar nebeneinander in ein
Rohr einsetzte und ein einziges Ocular fiir beide zur Anwendung brachte.
Von ihm ist auch zum ersten Male der Vorschlag gemacht worden, ein
solches Instrument zu photometrischen Zwecken zu gebrauchen, indem
das eine der beiden Objective durch Blenden soweit verkleinert wurde,
bis die beiden Steme gleich hell erschienen. In der Form, in welcher
das Heliometer heutzutage constmirt wird, mit einem einzigen in der

Das Schwerd'sche Photometer. 213

Mitte durchschnittenen Objectiv, ist dasselbe von Johnson *) sehr angelegent-
lich zu photometrischen Beobachtungen empfohlen worden. Johnson fand
bei der Untersuchung seines Heliometers, dass die eine Objectivhälfte
ein helleres Bild gab als die andere (Helligkeitsverhältniss 100 zu 95.5),
und dass bei beiden Hälften die Centralpartien verhältnissmässig durch-
sichtiger waren als die Bandpartien. Dem ersteren Fehler liess sich bei
den photometrischen Beobachtungen sehr leicht durch Vertauschen der
Objectivhälften abhelfen. Sieht man von allen Übelständen ab, die beim
Gebrauche jeder Blendvorrichtung ins Spiel kommen, und vermeidet man
vor allen Dingen eine allzu starke Verkleinerung der einen Objectivhälfte,
so eignet sich das Heliometer ohne Zweifel sehr gut zu Helligkeits-
messungen an Doppelsternen, sowie zur Vergleichung von Veränderlichen
mit nahe dabei stehenden Sternen. Schur 2) hat dasselbe gelegentlich
einer Conjunction von Venus und Mercur auch zu Messungen der rela-
tiven Lichtstärke dieser beiden Planeten mit Erfolg verwendet.

c. Das Schwerd'sche Photometer.

Dieses Instrument dürfte wohl das complicirteste sein, welches je-
mals zu Helligkeitsmessungen am Himmel construirt worden ist, es hat
daher auch trotz mancher interessanten Einrichtungen so wenig Verbreitung
gefunden, dass es heute fast ganz in Vergessenheit gerathen ist. Die
Litteratur über dieses Photometer ist äusserst spärlich. Schwerd selbst
hat seine Beobachtungen mit diesem Instrumente niemals veröffentlicht,
und ausser einer Beschreibung von Argelander^), der sich sehr leb-
haft für den Apparat interessirte, ist mir nur eine kleine Abhandlung von
F. Berg^) in Wilna bekanntgeworden, welcher Extinctionsbestimmungen

1) Astron. Observ. rnade at the Radcliffe Observatory, Oxford, in the year 1S51.
Vol XII, Appendix I. (Siehe ausserdem Monthly Notices. Vol. 13, p. 278.

2) Astron. Nachr. Bd. 94, Nr. 2245.

3) Sitzber. des naturhistorischen Vereins der prenss. Rheinlande und West-
phalens. Neue Folge, Jahrg. 0, 1859, p. 64, Bonn. (Siehe auch Heis, Wochenschrift.
Jahrg. 1859, p. 275.)

4 F. Berg, Über das Schwerd'sche Photometer und die Lichtextinction fllr den
Wilnaer Horizont. Wilna 1870. — NB. Diese kleine in russischer Sprache gedruckte
Schrift befindet sich in der Bibliothek der Sternwarte Pulkowa. Herr E. L i n d e -
mann in Pulkowa hat die Güte gehabt, mir eine Übersetzung des auf das Instru-
ment selbst bezüglichen Theiles dieser Abhandlung zuzusenden, der ich zum grüssten
Theil die obige Beschreibung entnommen habe. Herrn Lindemann verdanke ich
auch die Mittheilung, dass von dem Schwerd'schen Photometer überhaupt nur vier
Exempkre angefertigt worden sind, von denen zwei sich in Russland, auf den
Sternwarten zu Pulkowa und Wilna, befinden, eins im Besitze der Familie Schwerd
geblieben ist, während das vierte auf der Sternwarte Bonn in einer besonderen
Kuppel aufgestellt ist. Der Abbildung (Fig. 48] liegt eine photographische Aufnahme
des letzteren Instrumentes zu Grunde.

214 n. Die photometrischen Apparate.

mit einem solchen Instrumente ausgeführt hat. Das Photometer (Fig. 48)
besteht aus zwei Femrohren. Das grössere ist parallaktisch aufgestellt
und durch ein Uhrwerk beweglich; während das kleinere um zwei zu
einander senkrechte Axen drehbar ist, von denen die eine zur optischen
Axe des grossen Femrohrs senkrecht steht. Die Drehungen sind an zwei
Kreisen ablesbar; aa sind die Klemmen für den einen, bb die für den
anderen Kreis, cc und dd die entsprechenden Feinbewegungsschrauben.
Ist das grosse Femrohr auf einen Stem gerichtet, so kann man das kleinere
durch Einstellung an diesen Kreisen auf irgend einen anderen Stern
richten, wenn der Abstand desselben von dem ersteren, sowie der Positions-
winkel in Bezug auf ihn bekannt sind. Zur bequemeren Einstellung
des kleineren Femrohrs dient noch ein damit fest verbundenes HUlfsfern-
röhrchen e.

In den beiden würfelförmigen Ansatzstücken f und g sind total-
reflectirende Prismen angebracht, welche das Licht der beiden Steme in
ein gemeinschaftliches Ocular h werfen. Man sieht die Steme im Ge-
sichtsfelde nahe bei einander, jeden aber auf den ihm zugehörigen Himmels-
grand projicirt. Um nun dem schädlichen Einflüsse der verschiedenen
Helligkeit des Grandes zu begegnen, werden beide Femrohre durch
Lampenlicht erleuchtet, und diese Beleuchtung lässt sich nach Belieben
so moderiren, dass die beiden Hälften des Gesichtsfeldes gleich hell er-
scheinen.

Die Dimensionen des Schwerd'schen Photometers sind so gewählt,
dass das Verhältniss von Objectivdurchmesser zur Focaldistanz in beiden
Fernrohren gleich ist, und zwar hat das grosse Objectiv einen Durch-
messer von 5.2 cm und eine Brennweite von 126 cm, das kleine einen
Durchmesser von 2.6 cm und eine Brennweite von 63 cm. Infolge dessen
erscheint ein Stern in dem kleinen Femrohr viermal schwächer als in
dem grossen. Vor dem Objectiv des ersteren ist excentrisch eine Scheibe
mit verschieden grossen kreisrunden Öffnungen angebracht, die durch
Drehung der Scheibe nacheinander vor die Mitte des Objectivs geführt
werden können. Sind die Femrohre auf zwei Sterne gerichtet, so wird
das Licht des helleren (im kleinen Fernrohr eingestellten) durch Drehung
dieser Scheibe so weit abgeschwächt, bis die Bilder im Ocular gleiche
Helligkeit besitzen. Wenn die ursprüngliche Helligkeit des einen der
beiden zu vergleichenden Sterne die des anderen um weniger als das
Vierfache übertriflFt, so ist eine Gleichmachung durch Abblenden des
kleinen Objectivs nicht möglich, und es sind daher auch für das grosse
Fernrohr Blendvorrichtungen vorhanden. Diese können auch benutzt
werden, um bei Einstellung beider Fernrohre auf einen und denselben
Stem die Gleichheit der Bilder herzustellen und auf diese Weise das

Müller, Photometrie der Oestime.

S«iU 214.

Fiff. 48.

Das Schwerd'sche Photometer. 215

Verhältniss der beiden Objective zu einander experimentell genau zu
bestimmen.

Schwerd hat den wichtigen Einfluss, welchen die Beugung des Lichtes
bei Benutzung von Blenden hat, richtig erkannt und infolge dessen
Einrichtungen getroffen, um stets den beiden Beugungsbildem die gleiche
Grösse geben zu können. Dadurch ist allerdings jeder theoretische Ein-
wand gegen das Princip seiner Methode gehoben, aber zugleich auch die
praktische Handhabung des Apparates wesentlich erschwert. Wie bereits
im vorangehenden Capitel auseinandergesetzt wurde, nimmt die Beugungs-
figur eines Sternes bei zwei verschiedenen Femrohren nur dann den
gleichen Kaum auf der Netzhaut des Auges ein, wenn die angewandten
Gesammtvergrösserungen den Objectivdurchmessem proportional sind, und
nur in diesem Falle geben die freien Offiiungen ein streng richtiges
Mass für das Helligkeitsverhältniss zweier Sterne. Da bei dem Schwerd-
sehen Photometer für beide Femrohre ein gemeinschaftliches Ocular be-
nutzt wird, so ist also Bedingung für eine theoretisch einwurfsfreie Be-
nutzung des Instramentes, dass das Verhältniss von Objectivöffiiung und
Brennweite in beiden Femrohren stets dasselbe bleibt. Bei nicht abge-
blendeten Objectiven ist diese Bedingung durch die gewählten Dimensionen
von vomherein erfüllt, wenn aber das eine Objectiv abgeblendet wird,
muss gleichzeitig auch eine Verkürzung der Brennweite desselben stattfinden.
Um dies bewerkstelligen zu können, hat Schwerd in beiden Fernrohren
zwischen Objectiv und Brennpunkt Sammellinsen eingesetzt, die längs der
optischen Axen verschiebbar sind. Bei dem grossen Femrohre sitzt die
Sammellinse vor dem totalreflectirenden Prisma in dem langen Theile
des gebrochenen Kohres, bei dem kleinen dagegen hinter dem Prisma in
dem kurzen Theile. Die Schrauben i und k dienen zur Verschiebung
dieser Linsen, und der Betrag der Verschiebung lässt sich an den beiden
auf den würfelförmigen Stücken f und g angebrachten Scalen ablesen.
Sind die beiden Sammellinsen auf den Nullpunkt der Scala eingestellt,
dann verhalten sich die Brennweiten der Gesammtsysteme »Objectiv und
Sammellinse« zu einander, wie die nicht abgeblendeten Objectivöffhungen.
Die Theilung auf der Scala steht in Beziehung zu den benutzten mit
Nummem versehenen Blendenöffnungen, so dass beispielsweise bei Be-
nutzung der Blendennummer 10 die Sammellinse auf den Theilstrich 10
eingestellt werden muss, damit freie Öflnung und Brennweite wieder das
bestimmte Verhältniss zu einander haben. Natürlich muss auch noch
das Gesammtsystem »Objectiv-Sammellinsc« zusammen verschiebbar sein,
wenn das Ocular h unverändert an seiner Stelle bleiben soll.

Die Vergleichung zweier Sterne mit dem Schwerd'schen Photometer
erfordert nach dem Gesagten die folgenden Manipulationen. Der schwächere

216 11- Die photometrischen Apparate.

Stern wird mit Hülfe des Decliuations- und Stundenkreises in dem grossen
Femrohre, der hellere, dessen Distanz und Positionswinkel in Bezug auf
ersteren vorher berechnet sein mtissen, mit HUlfe der beiden anderen
Kreise in dem kleineren Fernrohre eingestellt. Durch das Uhrwerk werden
beide Sterne im Gesichtsfelde fest gehalten. Dann wird das kleine Objectiv
so weit abgeblendet, bis die Bilder ungefähr gleich hell erscheinen, die
Sammellinse wird auf den Theilstrich, welcher der betreffenden Blenden-
öffnung entspricht, eingestellt und das ganze System »Objectiv-Sammel-
linse« so weit verschoben, bis der Stern im Oculare wieder scharf er-
scheint. Die beiden Hälften des Gesichtsfeldes werden sodann durch
Moderirung der Beleuchtung gleich hell gemacht, und die letzte feine Ein-
stellung auf gleiche Intensität der beiden Sternbilder wird endlich durch
Drehen der Blendscheibe bewirkt. Die Nummer der richtigen Blenden-
öifiiung giebt dann mit Hülfe einer für jedes Instrument berechneten
Tabelle unmittelbar den Helligkeitsunterschied der beiden Sterne. Bei
dem von Berg in Wilna benutzten Instrumente waren die 25 verschiedenen
Blendenöffnungen, welche zu Gebote standen, so abgestuft, dassjede fol-
gende Öffnung immer um 0.1 Grössenclassen weniger Licht hindurch
Hess als die vorangehende. Da nun der Helligkeitsunterschied der beiden
unabgeblendeten Objective etwa 1.5 Grössenclassen betrug, so konnten
mit diesem Apparate Sterne bis zu vier Grössenclassen Helligkeitsdifferenz
gemessen werden. Es ist wegen des Aussehens der Bilder nicht rathsam,
das Objectiv mehr als bis auf etwa ^ der Öffnung abzublenden; will man
daher noch grössere Unterschiede als vier Grössenclassen direct messen,
so muss das kleine Fernrohr durch ein anderes von noch geringeren
Dimensionen ersetzt werden. Mit dem Apparate ist endlich noch eine Art
Registrirvorrichtung verbunden, um die jedesmalige vor dem Objective be-
findliche Öffnung zu notiren. Diese Vorrichtung besteht im Wesentlichen
aus einer mit Papier überzogenen Trommel oder Walze /, welche auf der
langen bis zur Blendscheibe reichenden Bewegungsstange fest auf-
gesteckt ist und mittels des Handgriffes m zugleich mit der Blendscheibe
gedreht wird. Durch einen Druck auf den Hebel n wird auf der
Walze ein Zeichen markirt und dadurch die Stellung der Blendscheibe
registrirt.

Die Handhabung des Schwerd'schen Photometers ist, wie man aus
dem Vorangehenden sieht, viel zu umständlich, als dass an eine Ver-
wendung des Instrumentes zu grösseren Bcobachtungsreihen zu denken
wäre. Sofern das Photometer nicht im Freien Aufstellung findet, ist
ausserdem noch eine besondere Einrichtung der Kuppel erforderlich, um
die beiden Fernrohre gleichzeitig nach zwei beliebigen Punkten des Him-
mels richten zu können. Das drehbare Dach der kleinen Kuppel, in

Das Hornstein^Bche Zonenpbotometer.

217

welcher das Bonner Instrument aufgestellt ist, besteht aus einer grossen
Anzahl von Klappen, die nach Bedürfniss einzeln geöflnet werden können.
Eine grosse Ähnlichkeit mit dem Schwerd^schen Photometer besitzt
ein von De la Rive') construirtes Instrument, welches hier noch kurz
Erwähnung finden mag, obgleich es ursprünglich nicht zu Beobachtungen
am Himmel bestimmt war. Es besteht ebenfalls aus zwei Fernrohren,
die sich gleichzeitig auf zwei beliebige Punkte richten lassen. Durch
ein System von Spiegeln oder totalreflectirenden Prismen werden die
Lichtstrahlen in ein gemeinschaftliches Ocular geworfen, und die gleiche
Helligkeit der Bilder wird durch Abblenden der Objective erreicht. Als
eine Verbesserung des Schwerd'schen Photometers kann das De la Rive-
flche nicht betrachtet werden, schon darum nicht, weil der schädliche
Einfluss der Beugungswirkung dabei gar keine Berücksichtigung findet.

d. Das Hornstein'sche Zonenphotometer.

Wie schon aus der Bezeichnung dieses Photometers hervorgeht, ist
dasselbe speciell zu Zonenbeobachtungen, d. h. zur Messung von ganzen
Gruppen nahe bei einander stehender, an Helligkeit nicht allzu verschie-
dener Sterne bestimmt. Das Princip ist Abblenden des Objectivs und
Vergleichung der Bilder mit
dem Bilde eines Hülfs-
sternes, welcher durch einen
Theil des Objectivs in das
Gesichtsfeld gebracht wird.
Die Einrichtung geht aus
der von Hornstein^) selbst
gegebenen Abbildung (Fig.
49) hervor.

Auf die Fassung des
Objectivs 0 ist ein Ring
BB aufgesetzt, der sich
vom Ocular aus mittelst eines
Schlüssels um die optische
Axe des Fernrohrs drehen
lässt. Mit dem Ringe ist
durch die Säulchen CG ein Rahmen DD verbunden, in welchem zwei
Blendschieber zur Abbiendung eines Theiles des Objectivs übereinander
verschoben werden können. Auf dem Rahmen sitzt ferner noch eine

Fig. 49.

1) Annales de chim. et de phys. Serie 4, tome 12 (1867^, p. 243.

2) Sitzber. der K. Akad. der Wiss zu Wien. Math.-naturw. Classe, Bd. 41, p. 261.

218 n. Die photometrischen Apparate.

cyli ndrische Eöhre FF^ an deren oberem Ende bei x ein kleiner Spiegel iSf,
drehbar um eine zur Zeichnungsebene senkrechte Axe, angebracht ist Mit
Hülfe dieses Spiegels, der ebenfalls vom Ocular aus dirigirt werden kann,
wird nun das Bild eines HUlfssternes in das Femrohr reflectirt, und die
direct gesehenen Sterne werden durch Verschieben der Blenden so weit
geschwächt, bis sie dem Htilfssteme an Helligkeit gleich sind. Man sieht
sofort, dass der Anwendungsbereich des Photometers zur Vergleichung
zweier beliebigen Sterne am Himmel an gewisse Grenzen gebunden ist
Der Spiegel darf nicht so gross sein, dass er bei irgend einer Stellung
etwas von dem für die directe Beobachtung der Sterne bestimmten Theil
des Objectivs verdeckt, und er darf nur unter solchen Neigungswinkeln
gegen die optische Axe des Fernrohrs benutzt werden, dass immer der
ganze Querschnitt der cylindrischen Röhre FF Licht erhält.

Um das Bild des Hülfsstemes bequem und sicher in das Hauptrohr zu
bringen, wird ein kleines Hülfsfernrohr benutzt, welches in folgender Weise
mit dem Apparate verbunden ist. Mit dem Spiegel S gemeinschaftlich um
Punkt X drehbar ist ein gezahnter Sector A^ dessen Drehung mit Hülfe
eines gezahnten Zwischenrades auf das Rad a übertragen wird, an wel-
chem letzteren das kleine Femrohr befestigt ist. Da der Durchmesser
von a gerade halb so gross ist wie der von -4, während die Breite der
Zähne bei allen drei Rädern übereinstimmt, so entspricht einer beliebigen
Bewegung des Spiegels S eine doppelt so grosse Bewegung des Hülfs-
femrohrs. Man probirt nun an einem hellen Sterne aus, in welcher Lage
das Hülfsfernrohr mit dem Rade a zu befestigen ist, damit der Stem
gleichzeitig in diesem und, durch Reflex an dem Spiegel, auch in dem
Hauptfemrohre sichtbar wird. Ist diese Justirung einmal bewirkt, so wird
auch jeder andere Stern, auf welchen das Hülfsfernrohr gerichtet wird,
im Gesichtsfelde des grossen erscheinen. Man verfährt bei den Beobach*
tungen mit dem Horastein'schen Photometer meistens so, dass man für
eine ganze Reihe (Zone) ein und denselben Hülfsstern benutzt, welcher
durch Feinbewegung des Ringes B und des Spiegels S während der
Dauer einer solchen Reihe beständig in der Mitte des Gesichtsfeldes ge-
halten wird. Da dieser Hülfsstern lediglich als Verbindungsglied dient,
um die Helligkeitsunterschicde der einzelnen Zonensteme gegeneinander
zu ermitteln, so braucht die Helligkeit desselben gar nicht bekannt zu
sein, ebensowenig wie das Intensitätsverhältniss eines direct gesehenen
Sternes zu seinem reflectirten Bilde. Dass die Zonensteme nicht allzu
weit auseinander stehen dürfen, ist schon deshalb geboten, weil sonst die
vom Vergleichssterne kommenden Strahlen unter merklich verschiedenen
Incidenzwinkeln auf den Spiegel auffallen würden, und die Helligkeit des
Vergleichssternes während der Zone nicht constant wäre. Den Schiebern,

Die Methoden von Searle and Cornu.

219

mit welchen die eigentliche Lichtmessung ausgeführt wird, hat Ho rü-
ste in Ausschnitte gegeben, welche die Form von Hyperbeln haben; die
Axen dieser Hyperbeln sind zu einander und zu der Bewegungsrichtung
der Schieber parallel In Figur 50 ist abcde der untere, a'Ucd'e der
obere Schieber, und o ist der freie, durch die Schieber
nicht verdeckte Theil des Objectivs. In welcher Weise
die Grösse der freien Fläche o von der Verschiebung
der Blenden abhängt, ist von Hörn st ein nicht ange-
geben. Am sichersten würde es wohl sein, die Scalen-
werthe empirisch durch Messungen an Sternen von
anderweitig bekannter Helligkeit zu ermitteln.

Das Hornstein'sche Photometer, welches aus dem
Jahre 1860 herstammt, hat übrigens bereits im Jahre 1834
einen Vorgänger gehabt. Infolge einer von der Kgl.
Gesellschaft der Wissenschaften in Göttingen ausge-
schriebenen Preisaufgabe über Astrophotometrie waren
mehrere Bewerbungsschriften eingegangen, von denen
die oben citirte Steinheirsche Abhandlung über das
Prismenphotometer mit dem Preise gekrönt wurde. Eine zweite Schrift,
deren Verfasser nicht bekannt ist, enthält nun die Beschreibung eines
Photometers, welches fast vollkommen mit dem Hornstein'schen identisch
ist. Der einzige Unterschied besteht darin, dass die eine ganze Hälfte
des Objectivs (nicht bloss ein kleiner Theil desselben) von dem Spiegel
Licht erhält, und dass die Abbiendung nicht durch Schieber, sondern
durch eine drehbare Scheibe erfolgt, welche immer eine Hälfte des Ob-
jectivs bedeckt, die andere freilässt.

N. \^

cf 1 \

Flff. 50.

e. Die Methoden von Searle und Cornu.

Ganz eigenartig ist das von G. Searle^) empfohlene Photometer, bei
welchem, ähnlich wie bei dem Parkhurst'schen Deflectionsphotometer, eine
Theilung des auf das Objectiv auflFallenden Lichtcy linders, also nicht eine
Abbiendung im eigentlichen Sinne stattfindet. Eine keilförmig geschliffene
Glasplatte von ausserordentlich kleinem Winkel wird so vor dem Objectiv
des Beobachtungsfernrohrs angebracht, dass sie über dasselbe hinweg
bewegt werden kann und daher einen beliebig grossen messbaren Theil
desselben bedeckt. Von jedem Sterne entstehen so zwei Bilder, deren
Intensitäten durch Verschieben der Glasplatte nach Gefallen verändert
werden können. Da der Winkel des Prismas sehr klein ist, so sind die

1) ABtron. Nachr. Bd. 57, Nr. 1353.

220 n. Die photometrischen Apparate.

beiden Bilder nicht sehr weit voneinander entfernt, und die prismatischen
Farben des abgelenkten Bildes treten nicht wesentlich störend hervor.
Hat man nun zwei Sterne von verschiedener Helligkeit, so kann man
durch Verschieben der Glasplatte das directe Bild des einen gleich dem
abgelenkten des anderen machen, und das Verhältniss des bedeckten zum
unbedeckten Theile des Objectivs giebt dann unmittelbar das ursprüngliche
Intensitäts verhältniss der beiden Sterne, vorausgesetzt, dass der durch
Absorption und Reflexion an der Glasplatte hervorgebrachte Lichtverlust
bekannt ist. Deraelbe kann entweder durch Vergleichung der beiden
Bilder ein und desselben Sternes bestinmit oder auch dadurch zum
grössten Theil eliminirt werden, dass man immer die Bilder der beiden
zu messenden Sterne kreuzweise miteinander vergleicht. Grosse Hellig-
keitsunterschiede zu messen ist mit diesem Instrumente nicht rathsam,
auch sieht man sofort, dass die Benutzung des Photometers auf die
Vergleichung sehr nahe bei einander stehender Sterne beschränkt ist.
Wie aber die von Searle mitgetheilten Beobachtungen zeigen, erweist
sich das Instrument innerhalb seines Anwendungsbereiches durchaus
brauchbar.

In neuerer Zeit hat Cornu^) noch einige Modificationen zu diesem
Photometer vorgeschlagen. Um die Anwendung einer Correction wegen
der Absorption in der prismatischen Glasplatte überflüssig zu machen,
empfiehlt er, anstatt eines Prismas deren zwei anzubringen, von absolut
gleichem Winkel und womöglich aus derselben Glasplatte herausgeschnitten.
Dieselben stossen mit ihren scharfen Kanten gegeneinander, die Ab-
lenkungen erfolgen daher im entgegengesetzten Sinne. Das Verhältniss
der beiden bedeckten Objectivsegmente giebt dann ohne jede Correction
das gesuchte Intensitätsverhältniss. Will man grössere Ablenkungen als
etwa 1^ hervorbringen, so würden die Farben schon störend sein, und es
wäre dann rathsam, die prismatischen Glasplatten zu achromatisiren. Da
die Anwendung von Objectivprismen bei Femrohren von grossen Dimen-
sionen wegen der schwierigen Herstellung und der bedeutenden Kosten
kaum möglich sein würde, so hat Cornu noch den Gebrauch von soge-
nannten photometrischen Ocularen vorgeschlagen, d. h. von gewöhnlichen
terrestrischen Ocularen, bei denen zwischen der ersten und zweiten Linse
an der Stelle, wo ein reelles Bild des Femrohrobjectivs liegt, zwei
prismatische GlasstUcke angebracht sind, die messbar verschoben werden
können und von jedem Gestirn zwei Bilder von variabler Helligkeit er-
zeugen. Über praktische Versuche mit solchen Ocularphotometern ist
bisher Nichts bekannt geworden.

1) Comptes Renduß. Tome 103, p. 1227

Anwendung von rotirenden Scheiben. 221

3. Anwendung von rotirenden Scheiben. Die photometrischen Methoden
von Talbot, Secchi, Abney.

Wenn die Augennerven durch irgend einen Liehtreiz afficirt worden
sind, so dauert bekanntlich die Wirkung noch eine Zeitlang fort, nach-
dem die Lichtquelle entfernt ist. Die Dauer dieser Nachwirkung hängt
von der Intensität des Lichtes und ausserdem von dem jeweiligen Zu-
stande des Auges ab. Sendet ein leuchtender Gegenstand intermittirend
Licht auf unser Sehorgan, und folgen sich die einzelnen Impulse in so
kurzen Zwischenräumen, dass der erste Eindruck noch fortdauert, wenn
der zweite eintritt, so erhalten wir die Empfindung einer vollkommen
continuirlichen Beleuchtung, die Helligkeit des leuchtenden Gegenstandes
erscheint aber geschwächt und zwar im Verhältniss der Erscheinungs-
dauer zur Sunune der Erscheinungs- und Verschwindungsdauer. Dieser
Satz ist von Talbot*) und Plateau^) fast zu derselben Zeit aufgestellt
und durch eine Reihe von Versuchen mit rotirenden Scheiben bewiesen
worden. Versetzt man eine weisse mit einem schwarzen Sector bemalte
Scheibe in schnelle Rotation und beleuchtet dieselbe, so erscheint sie
gleichmässig grau, und wenn man zwei solcher Scheiben, die mit ver-
schieden grossen schwarzen Sectoren versehen sind, nahe bei einander
aufstellt und die Entfernung der einen von der Lichtquelle so lange ver-
ändert, bis beide Scheiben bei der Rotation die gleiche graue Färbung
zeigen, so findet man, dass die Quadrate der Entfernungen von der Licht-
quelle sich umgekehrt verhalten wie die Winkelöflfhungen der beiden
Sectoren, wodurch also der obige Satz bestätigt ist. Etwas Ähnliches
gilt auch, wenn es sich nicht um diffus reflectirtes, sondern um durch-
gehendes Licht handelt, wenn man also undurchsichtige, mit sectorförmigen
Ausschnitten versehene Scheiben vor einem leuchtenden Gegenstande rotiren
lässt. Je kleiner der Ausschnitt ist, desto schwächer erscheint der Gegen-
stand, und es folgt unmittelbar, dass die Helligkeit proportional ist dem
Öffnungswinkel des Sectors. Enthält die Scheibe, wie es gewöhnlich der
Fall ist, mehrere Ausschnitte, so wird die Helligkeit durch das Verhält-
niss der Summe der Winkelöffnungen dieser Ausschnitte zum ganzen
Kreisumfange ausgedruckt, vorausgesetzt, dass die Helligkeit ohne die
Scheibe als Einheit genommen ist. Es fragt sich, mit welcher Geschwindig-
keit die Scheibe vor der Lichtquelle rotiren muss. Eine bestimmte Vor-
schrift darüber lässt sich nicht geben; jedenfalls ist Bedingung, dass

1) Philosophical Magazine. Ser. 3, Vol 5, p. 321.

2) Pogg. Ann. Bd. 35, p. 457.

222 I^- I^io photometrischen Apparate.

die Lichterscheinung vollkommen continuirlich ist und jedes Flimmern
oder Zittern, welches bei zu langsamer Drehung eintritt, verschwindet.
Schnelleres Eotiren hat auf die Intensität des Lichtes gar keinen Ein-
fluss. Nach den Versuchen von Plateau, Emsmann, Helmholtz u. A.
ist eine Umdrehungsgeschwindigkeit von 24 bis 30 mal in der Secunde
nuter allen Umständen ausreichend, um Gleichförmigkeit in der Hellig-
keit zu erzielen. Es kommt dabei auch wesentlich darauf an, wie die
offenen und geschlossenen Abschnitte auf der rotirenden Scheibe ver-
theilt sind. Hat man z. B. eine Scheibe, in welcher sich nur ein ein-
ziger Ausschnitt in Grösse eines Halbkreises befindet, und daneben eine
zweite Scheibe mit vier Ausschnitten von der Winkelöflfhung 45°, so
werden diese beiden Scheiben die gleiche Lichtschwächung hervor-
bringen, die zweite braucht aber nicht so schnell gedreht zu werden,
wie die erste.

Das Princip der rotirenden Scheiben ist schon von Talbot zu photo-
metrischen Zwecken empfohlen worden, und in der That ist dasselbe
nicht nur in theoretischer Beziehung durchaus einwurfsfrei, sondern auch
in praktischer Beziehung so bequem anwendbar, dass es nur zu ver-
wundern ist, dass diese photometrische Methode sieh noch nicht mehr
Eingang verschafft hat.

Um nach dieser Methode die Helligkeit eines leuchtenden Gegen-
standes messen zu können, muss man im Stande sein, die sectorförmigen

Ausschnitte nach Belieben zu vergrössem oder

zu verkleinem. Talbot hat zu diesem

^ — ^fe>^ Zwecke zum ersten Male die Benutzung von

y^ ^^H^\ ^^^^ Scheiben mit gleich vielen und gleich

/ ^^^^k . grossen Ausschnitten vorgeschlagen, welche

/ ^^^^H \ um eine gemeinschaftliche Axe rotiren und

I ^i^^^^^k \ messbar gegeneinander verstellt werden kön-

1 ^^^^^^V 1 nen. Ein ähnliches Arrangement ist schon

\ ^^^^^^^ I früher bei der Besprechung der verschiedenen

\ / Blendvorrichtungcn erwähnt worden.

\^ y^ Ein zweites ebenfalls von Talbot em-

^ ""^"'^ pfohlenes Messungsmittel besteht darin, dem

^''* ^^' Ausschnitte in der Scheibe eine durch Figur 51

repräsentirte Form zu geben.
Der Ausschnitt wird begrenzt durch den Radius ab und durch eine
Archimedische Spirale, deren Gleichung in Polarcoordinaten bekanntlich

ausgedrückt werden kann durch r = — ^ oder 1 — r = 27— , wenn

2 /r 2 TT

der Eadius der Scheibe mit 1 bezeichnet wird, und die Winkel v von

Anwendung von rotirenden Scheiben. 223

ab aus nach rechts gezählt werden. Die Grösse 1 — r ist der Ab-

stand vom Rande der Scheibe, und da das Verhältniss ^— das Hellig-

keitsmass abgiebt, so sieht man, dass die Helligkeit eines leuchtenden
Gegenstandes, wenn man ihn an verschiedenen Punkten der rotirenden
Scheibe betrachtet, in demselben Verhältnisse zu- oder abnimmt, wie die
Abstände dieser Punkte vom Scheibenrande. Von dieser Methode ist
mehrfach Gebrauch gemacht worden.

Statt der rotirenden Scheibe hat Talbot, specieU zur Messung des
Sonnenlichtes, noch einen rotirenden Spiegel in Vorschlag gebracht, welcher
das Bild einer Lichtquelle im Kreise herumführt. Das Auge des Beob-
achters wird bei jeder Umdrehung des Spiegels einmal von den reflec-
tirten Strahlen getroffen und erblickt bei gentigend schneller Rotation
ein stetiges Bild der Lichtquelle, dessen scheinbare Helligkeit sich zur
Helligkeit der Lichtquelle selbst verhält, wie die Winkelbreite derselben
zum Ereisumfange. Streng genommen ist dabei noch der Incidenzwinkel
der auffallenden Strahlen oder der Winkel zwischen Lichtquelle, Spiegel-
mittelpunkt und Auge zu berücksichtigen, da von diesem die Intensität
des reflectirten Lichtes abhängt. Von der Sonne, deren scheinbarer
Durchmesser ungefähr einen halben Grad beträgt, wird durch einen
solchen rotirenden Spiegel eine Lichtzone hervorgebracht, deren Intensität
im centralen Streifen sich zur Intensität der Sonne selbst wie 1 : 720 verhält.
Um das Sonnenlicht mehr abschwächen zu können, hat Talbot noch
einen zweiten rotirenden Spiegel eingeführt, welcher zunächst das von
dem ersten kommende Licht empfängt und dasselbe dann entsprechend
geschwächt in das Auge sendet.

Für Helligkeitsmessungen an Sternen ist das Princip der rotirenden
Scheiben zum ersten und meines Wissens bisher auch einzigen Male von
Secchi*) in Anwendung gebracht worden. Derselbe verglich, allerdings
nur mit blossem Auge, zwei nicht allzuweit voneinander entfernte Sterne,
indem er den helleren durch eine rotirende Scheibe hindurch, den
schwächeren ohne dieselbe betrachtete, und die sectorförmigen Öffnungen
der Scheibe so weit verkleinerte, bis die beiden Sterne gleich er-
schienen. Er bediente sich dabei, ebenso wie Talbot, theils zweier gegen-
einander verstellbaren Scheiben, deren gegenseitige Stellung an einer
am Rande angebrachten Theilung abgelesen werden konnte, theils einer
einzelnen Scheibe mit Ausschnitten, die etwa wie in Figur 52, Seite 224,
von der Mitte nach dem Rande zu immer schmäler wurden.

Ij Atti dell' accad. Pontifioia de! nuovi Lincei. Tome 4, anno 4 (1850—1851),
p. 10.

224 11- Die photometrischen Apparate.

Bei dem zweiten Beobachtungsverfahren wurde diejenige Stelle auf
der rotirenden Scheibe bestimmt, wo der geschwächte Stern dem direct

gesehenen an Intensität gleich erschien.
Aus dem gemessenen Abstände dieses
Punktes vom Rande liess sich dann leicht
der gesuchte Helligkeitsunterschied be-
rechnen. Dass das erste Verfahren dem
zweiten bei Weitem vorzuziehen ist, liegt
auf der Hand. Da der Himmelsgrund,
auf dem der hellere Stern steht, durch
Verkleinerung der Ausschnitte in der
Scheibe mit verdunkelt wird, so sieht
man die beiden zu vergleichenden Sterne
Fig. 68. stets auf verschieden hellem Grunde, was

das ohnedies schon ziemlich unsichere
Beobachtungsverfahren Secchi's noch weniger empfehlenswerth macht.

Es sind noch eine ganze Reihe von photometrischen Einrichtungen
bekannt geworden, bei denen die rotirenden Scheiben in den mannig-
fachsten Formen zur Verwendung kommen. Ich erwähne speciell die
Vorschläge von Guthrie'), Napoli^), HammerP), Langley^) und
Abney*), gehe aber nicht näher auf dieselben ein, da sie fast alle
lediglich fdr die technische Photometrie von Interesse sind. Nur Abney
hat die Methode auch auf die Messung der Lichtintensität in verschiedenen
Theilen des Sonnenspectrums angewendet. Er und vor ihm schon Napoli
haben insofern einen Fortschritt erreicht, als sie mechanische Einrich-
tungen getrofifen haben, um zwei auf derselben Axe rotirende Scheiben
während der Drehung gegeneinander um jeden beliebigen Betrag zu ver-
schieben. Dadurch ist die Methode eigentlich erst aus einem blossen
Mittel, die Helligkeit einer Lichtquelle zu variiren, zu einem feinen
Messungsverfahren umgewandelt worden.

Auch Lummer und Brodhun haben sich bei ihren photometrischen
Untersuchungen eines ähnlichen Arrangements zur Verstellung der Scheiben
während der Rotation bedient.

Diese wichtige Verbesserung der Methode legt den Gedanken nahe,
die Secchi'schen Vorschläge wieder aufzunehmen und die rotirenden Scheiben

1) The Chemical News and Journal of phys. science. Vol. 40 (1879), p. 262.

2) S^ances de la boc. FraD^. de physiqae. 1880, p. 53.

3) Elektrotechn. Zeitschrift. Jahrg. 4 (1883), p. 262.

4^ American Jonrn. of science. Ser. 3, Vol. 30 (1885), p. 210.
5) Phil. Trans, of the R. See. of London. 1886, p. 423 und 1888 p. 547; ausserdem
Proc. of the R. Soc. of London. Vol. 43, p. 247.

Anwendung von rotirenden Scheiben. 225

zur Helligkeitsmessimg der Sterne nutzbar zu machen. Versuche in dieser
Richtung können nicht dringend genug empfohlen werden, und es scheint
nicht allzu schwierig, auf irgend einem Wege zum Ziele zu gelangen. Es
lässt sich z. B. leicht ein compendiöser Apparat, bei welchem zwei
gegeneinander beliebig verstellbare Scheiben mit gleich grossen Aus-
schnitten durch ein Uhrwerk oder irgend einen kleinen Motor in schnelle
Kotation versetzt werden, so an einem beliebigen ßefractor anbringen,
dass die Scheiben durch den vom Objectiv kommenden Lichtkegel in der
Nähe des Brennpunktes hindurchgehen. Wird das Femrohr auf irgend
einen Stern gerichtet, so kann man durch Verstellen der beiden Scheiben
gegeneinander (während der Rotation) die Helligkeit desselben so weit
verändern, bis er gleich hell erscheint mit einem ktlnstlichen Sterne von
constanter Helligkeit, welcher durch ein seitliches Rohr und durch Reflex
an einer unter 45^ gegen die optische Axe des Femrohrs geneigten plan-
parallelen Glasplatte (ähnlich wie beim Zöllner'schen Photometer) in das
Gesichtsfeld des Oculars gebracht wird. Auf dieselbe Weise beobachtet
man einen zweiten Stern und findet so das Helligkeitsverhältniss des-
selben zu dem ersten. Die verschiedene Helligkeit des Himmelsgrundes
hat dabei keinen schädlichen Einfluss, weil sich stets der Untergmnd des
künstlichen Sternes mit dem des wirklichen vermischt. Wir woUen an-
nehmen, dass jede der beiden Scheiben vier Ausschnitte von 45° Öflhungs-
winkel hat; dann wird eine vollständige Abschliessung des Lichtes ein-
treten, sobald die Ausschnitte der einen Scheibe mit den undurchsichtigen
Theilen der anderen coincidiren, dagegen wird die grösste nutzbare Oflf-
nung 180° betragen. Man sieht übrigens sofort, dass die Empfindlichkeit
der Messungen sehr verschieden sein kann. Sind die Scheiben möglichst
weit, also auf 180° geöflhet, so muss man sie um 16° gegeneinander
verstellen, um eine Lichtschwächung von 0.1 Grössenclassen hervorzu-
bringen; lassen die Scheiben aber nur eine Öffnung von 4° frei, so ge-
nügt bereits eine Verschiebung von 0?4, um denselben Effect hervorzu-
bringen. Je kleiner also der Offhungswinkel ist, desto grösser muss die
Genauigkeit der Einstellung und Ablesung sein, wenn man die gleiche
Genauigkeit des Resultates verbürgen will. Es wird sich daher empfehlen,
nicht dlzu grosse Helligkeitsdifferenzen direct zu messen. Benutzt man
bei dem hier ins Auge gefassten Apparate nur Offnungswinkel von 180°
bis etwa 10°, so könnte man bereits Intensitätsunterschiede von drei
Grössenclassen messen, was flir viele Zwecke der Himmelsphotometrie
ausreichend sein würde.

Müller« Photometrie der Gestirne. 15

226

II. Die photometriseben Apparate.

4» Anwendung von spiegelnden Engeln. Die photometrischen Methoden
von WoUaston nnd Bond.

W«nn von einer nicht allzu ausgedehnten Lichtquelle auf eine voll-
kommen spiegelnde Kugel Licht auffällt, so sieht ein Beobachter ein
verkleinertes Spiegelbild der Lichtquelle, dessen Helligkeit variirt, je
nachdem die Entfernung der Kugel von der Lichtquelle oder dem Beob-
achter zu- oder abnimmt. Diese Erscheinung ist vielfach zu Helligkeits-
messungen benutzt worden und hat sich namentlich bei der Vergleichung
von sehr hellen Objecten, wie Sonne, Mond und grossen Planeten ^ als
ein sehr werthvoUes Htilfsmittel erwiesen. Es handelt sich dabei um

Flg. bS.

die Lösung der folgenden Aufgabe. Das von der spiegelnden Kugel
reflectirte Licht breitet sich nach allen Richtungen im Räume aus; man
soll die an irgend einer bestimmten Stelle hervorgebrachte Beleuchtung
berechnen, wenn die Leuchtkraft der Lichtquelle und ihre Entfernung
von der Kugel, ausserdem der Radius der letzteren bekannt sind. Es
sei in Figur 53 P ein leuchtender Punkt, AB CD ein kleines Element
einer spiegelnden Kugel, welches von zwei unendlich nahen Meridianen
und zwei unendlich nahen Parallelkreisen begrenzt wird.

Das Centrum der Kugel liegt in 0, der Radius derselben sei g.
Femer seien die Entfernungen PO und PA mit a und b bezeichnet, und
der Winkel POA mit a. Der unter dem Incidenzwinkel i in A auf-

Anwendung von spiegelnden Kugeln. 227

fallende Lichtstrahl PA wird in der Richtung nach AE reflectirt. Durch
E lege man eine Ebene senkrecht zur Richtung AE^ dieselbe werde in
den Punkten Fj G^ H von den in den Punkten 5, C und D an der
Kugel zurttckgeworfenen Strahlen getroffen. Die Strahlen JE* und CG,
welche von Punkten desselben Parallels herkommen, schneiden sich rtick-
wärts verlängert in einem Punkte J^ der auf der Axe PO liegen muss;
ebenso schneiden sich die Strahlen BF und DH in einem Punkte K
der Axe PO. Dagegen schneiden sich die von den Meridianpnnkten A
und B herkommenden Strahlen in dem Punkte L. Wir nehmen nun an,
dass der leuchtende Punkt P in der Entfernung 1 auf die Flächenemheit
senkrecht die Lichtquantität q sendet, dann erhält das Kugciobarflächen-
Clement AB CD, dessen Inhalt mit df bezeichnet werden möge, die Licht-

raenge Q = q-—^ aosü Nun ist aber df= AB x, AC, und wenn man

von B auf die Richtung AE das Perpendikel BM fällt, so hat man
AB cos i = BM\ folglich:

^ ACxBM

Von dieser Lichtmenge wird ein bestimmter Bruchtheil, der von der
Politur der Kugelfläche u. s. w. abhängt, nach dem Element EFGH re-
flectirt. Bezeichnet man diesen Bruchtheil durch den Factor /r, so erhält

EFGH die Lichtmenge kq ^^^jM.

Die auf die Flächeneinheit von EFGH gelangende Lichtmenge (die
Beleuchtung der Fläche), welche d heissen möge, wird daher, wenn der
Inhalt des Elementes EFGH mit d(p bezeichnet ist, gegeben durch die
Gleichung:

kq^A Cx^M
b" ' dip '

oder, A2i dcp ausgedrückt werden kann durch EFx EG:

, _ , q ACxBM
"6^- EFxEG'

Nun ist, zwar nicht streng, aber bei den vorauszusetzenden kleinen Ver-
hältnissen ausreichend genau:

AC\ EG = JA: {JA + AE] .
Ferner ist streng:

BM:EF=LM:LE,

oder, wenn man das kleine Sttick AM vernachlässigt:

BM : EF = LA : [LA + AE] .

15*

228 II* 1^16 photometrischen Apparate.

Durch Substitution wird daher, wenn noch die Entfernung ÄE der auf-
fangenden Fläche von der Engel mit c bezeichnet wird:

^ — '^fet (c + JA)(c + LA)'

Es handelt sich nun noch darum, JA und LA durch die Grössen q^ i
und a auszudrücken. Im Dreieck AJO hat man ohne Weiteres:

JA= ^«^"

sin [i + a)

Etwas umständlicher ist die Bestimmung von LA, Betrachtet man AB
als geradlinig und bezeichnet den Incidenzwinkel bei B mit i\ so hat
man in den beiden Dreiecken ABP und ABL:

AP:AB = sin (90« — i') : sin APB ,

AL:AB = sin (90° — i') : »inALB.
Mithin:

AP X sin APB = 4L X sin ALB ,

und da der Winkel APB = di — da, Winkel -4LJ5 = d^ + da, ferner
noch -4P : ^ = sin a : sin [i — a) ist, so wird:

1 - ^•

y ^ sin a a?

sm(e — - a) au
^ ■+" 'di

Es ist aber auch:

a : Q = üni : sin [i — a) ,

und daraus:

da sin a

di sin i cos {i — a) '

daher endlich durch Substitution:

j . 4^ ^ sin a cos i

sin a + ^ sin (i — a) cos /

Setzt man die Werthe von JA und LA in die Gleichung für d ein, so
erhält man eine etwas complicirte Formel, aus welcher man für jeden
Punkt der spiegelnden Kugel die Beleuchtung in der Entfernung c von
derselben finden kann. Die Formel vereinfacht sich aber ganz wesent-
lich, wenn die Entfernung des leuchtenden Punktes von der Kugel im
Yerhältniss zum Kugclradius sehr gross ist Dann kann man ohne
grossen Fehler h durch a ersetzen, ferner i = a annehmen. Man hat
dann:

JA = X ^ und LA = ig cos a ,
* cos a ^^ '

Anwendung von spiegelnden Rngeln. 229

und damit:

j_il kt = /,! ?!

^* (cH- J^seca)(c + ^^cosa) a* 4c*H-2^c(8eca + co8a) + ^»

Ist endlich auch die Entfernung c gross im Verhältniss zum Kugelradius g^
so ergiebt sich:

d. h. die Beleuchtung ist in diesem Falle unabhängig von dem Incidenz-
winkel und allein bestimmt durch die Grösse der Kugel und die Ent-
fernungen derselben von Lichtquelle und Auffangfläche. Denkt man sich
an SteUe der letzteren das Auge oder das Femrohrobjectiv, so erblickt
man stets ein gleich helles Reflexbild, in welcher Richtung man auch
nach der Kugel sieht. Dabei ist allerdings die Voraussetzung gemacht,
dass der Factor k für alle Incidenzwinkel derselbe bleibt, was in aller
Strenge keineswegs der Fall ist.

Man kann zu dem eben gefundenen Resultate noch auf einem an-
deren viel kürzeren Wege gelangen, wenn man einen wichtigen Satz
aus der theoretischen Astrophotometrie (Seite 36) benutzt Wir wollen
dabei noch annehmen, dass die Lichtquelle nicht ein leuchtender Punkt
sei, sondern eine aufderAxe PO senkrecht stehende leuchtende Scheibe
mit der Leuchtkraft ^, deren scheinbarer Radius, von der Kugel aus ge-
sehen, 5 sein möge. Die Lichtmenge dl, welche diese Scheibe auf das
Element df der Kngeloberfläche sendet, ist nach dem betreffenden Satze
ausgedrückt durch:

dl = qdfit sin*5 cos i.

Es ist aber (Fig. 53) d/*= Q*da sinadv, wenn dv der Winkel zwischen
den beiden Meridianen ist, welche das Element df einschliessen. Mithin
gelangt auf die ganze Kugel von der leuchtenden Scheibe die Licht-
quantität:

n
2/1 2

l = qo^jt 9\v?s j dv I cosi sin ada.

Ist die Entfernung der Lichtquelle sehr gross im Verhältniss zu ^, so
kann man a durch i ersetzen und erhält dann:

l = qn^Q* sin*5.

Wir setzen wieder voraus, dass bei allen Incidenzwinkeln ein gleich
grosser Bruchtheil des auffallenden Lichtes reflectirt wird ; dann strahlt die
Kugel die Gesammtlichtmenge kl aus, und wenn man sich concentrisch

230 n. Die photometrischen Apparate.

um die spiegelnde Kugel eine Hohlkugel mit dem Radius c gelegt denkt,
so empfängt die Flächeneinheit dieser Hohlkugel die Lichtquantität:

. kl kqQ^ . ,

47rc* 4c*

F
Statt 7c sin^s kann man schreiben , , wenn F den Flächeninhalt der

leuchtenden Scheibe ausdrückt, und man hat endlich:

d^kqF ^

4a*c*

Diese Formel stimmt bis auf den Factor F mit der oben abgeleiteten
Uberein; sie sagt aus, dass die Helligkeit des von einer spiegelnden Kugel
reflectirten Bildes direct proportional ist dem Quadrate des Kugelradius
und umgekehrt proportional den Quadraten der Entfernungen der Kugel
von Lichtquelle und Beobachter.

Der Erste, der von diesem wichtigen Satze in der Astrophotometrie
Gebrauch gemacht hat, war Wollaston^). Derselbe Hess das Licht der
Sonne von einer kleinen Thermometerkugel reflectiren und betrachtete
von grosser Entfernung aus das punktartige Bildchen im Ocular eines
Femrohrs mit dem einen Auge, während er mit dem anderen Auge das
von einer zweiten Thermometerkugel reflectirte Bild einer Kerzenflamme
durch eine Linse von kurzer Brennweite ansah. Durch Verschiebung der
Kerze stellte er die Gleichheit der beiden Helligkeiten her. Dann rich-
tete er das Femrohr direct auf einen hellen Stern und verglich denselben
ebenfalls mit dem von der zweiten Kugel reflectirten Kerzenlichte. Mit
Benutzung der obigen Formel Hess sich auf diese Weise das Helligkeits-
verhältniss der Sonne zu dem Fixstern aus den gemessenen Distanzen
und den Kugeldurchmessern berechnen. Das Wollaston'sche Verfahren
hat einen bedenklichen Mangel. Da der Stem direct, das Sonnenlicht
aber nach der Spiegelung betrachtet wurde, so war zur Reduction der
Beobachtungen die Kenntniss des Reflexionscoefficienten k erforderlich,
welcher sich nur schwer bestimmen lässt und von Wollaston sehr
willkürlich gleich | angenommen wurde.

SteinheiP) hat ein ähnliches Verfahren wie das Wollaston'sche zur
Vergleichung von Sonne und Fixsternen in Vorschlag gebracht und hat
sich zur Prüfung seines Prismenphotometers eines Hülfsapparates bedient,
bei welchem das Princip der spiegelnden Kugeln ebenfalls zur Anwen-
dung kam.

1) Phil, l^ana. of the R. Soc. of London. 1829, p. 19.

2) Elemente der HeUigkeitsmesBungen am Sternenhimmel, p. 33 und 49.

Benutzang der Eigenschaften des polarisirten Lichtes. 231

Noch empfehlenswerther ist die Methode, welche Bond^) bei Ver-
gleichung des Mondes mit den Planeten Jupiter und Venus, sowie bei der
Messung der Lichtstärke der verschiedenen Mondphasen eingeschlagen hat.
Derselbe benutzte nur eine einzige spiegelnde Kugel, von welcher er so-
wohl das Licht der Himmelskörper als dasjenige der Vergleichsflamme
reflectiren liess. Es kam daher nur auf die jedesmalige genaue Be-
stimmung des Abstandes der Flamme von der Kugel an, bei welcher die
mit blossem Auge von constanter Entfernung aus betrachteten Reflexbilder
gleich hell geschätzt wurden.

In ähnlicher Weise ist die Methode noch oft in der Photometrie
angewendet worden. Zu spiegebiden Kugeln eignen sich sehr gut aussen
versilberte oder mit Quecksilber gefüllte Glaskugeln, noch vortheilhafter
sind Stahlkugeln, bei denen sich leichter die vollkommene Kugelgestalt
herstellen lässt. Um übrigens den Einfluss etwaiger Abweichungen von
der regelmässigen Gestalt, sowie auch ungleicher Reflexionsfahigkeit an
verschiedenen Stellen der Kugel unschädlich zu machen, empfiehlt es sich,
vor jeder einzelnen Messung die Kugel ein wenig zu drehen, damit stets
möglichst viele verschiedene Partien der Kugeloberfläche zur Wirkung
kommen.

5. Benutzung der Eigenschaften des polarisirten Lichtes.

Die merkwürdigen Eigenschaften des polarisirten Lichtes haben sehr
bald, nachdem durch die epochemachenden Untersuchungen von Arago
und Fresnel das Wesen der Erscheinungen richtig erkannt und die
hauptsächlichsten Gesetze auf experimentellem und theoretischem Wege
festgestellt waren, den Gedanken angeregt, die Polarisation des Lichtes
für die Photometrie nutzbar zu machen, und in der That hat wohl keine
andere Methode die Lichtmessungen in gleicher Weise gefördert. Nicht
ganz mit Unrecht nennt man daher bisweilen Arago, der die ersten
wichtigen Schritte auf diesem Gebiete gethan hat, den Begründer der
modernen praktischen Photometrie. Auch die Himmelsphotometrie ver-
dankt dieser Methode ihre besten instrumenteilen Hülfsmittel.

Da man es bei den meisten photometrischen Aufgaben, sowohl in
der Technik als am Himmel, mit natürlichem oder nur partiell polarisirtem
Lichte zu thun hat, so kommt es in erster Linie darauf an, Mittel zu
besitzen, um aus solchem Lichte vollkommen polarisirtes herzustellen.
Es giebt eine Menge Wege, welche zu diesem Ziele führen. Für die
Photometrie haben sich hauptsächlich zwei als brauchbar erwiesen: erstens

U Memoirs of the Amer. Acad. of science. New series, Vol. 8, p. 221.

232 II- Die photometriBchen Apparate.

die Reflexion an der Oberfläche isotroper Medien und zweitens die Doppel-
brechung in Erystallen.

Bekanntlich hat Malus durch Zufall die Entdeckung gemacht, dass
das von der Oberfläche des Wassers oder einer Glasplatte reflectirte
Licht die Eigenschaften des nattirlichen Lichtes verloren hat und je nach
der Grösse des Incidenzwinkels mehr oder weniger polarisirt ist. Alle
durchsichtigen festen und flüssigen Substanzen besitzen diese Eigenschaft,
und für jede existirt ein ganz bestimmter Incidenzwinkel, bei welchem
die Polarisation des reflectirten Strahles vollständig wird. Man nennt
diesen Incidenzwinkel den Polarisationswinkel der Substanz. Für Glas
beträgt derselbe etwa 56''— 60° für Wasser etwa 53° Brewster^) hat
das nach ihm genannte Gesetz aufgestellt, welches aussagt, dass bei jeder
durchsichtigen Substanz das zurückgeworfene Licht dann vollständig
polarisirt ist, wenn der reflectirte Strahl auf dem gebrochenen senkrecht
steht Ist p der Polarisationswinkel einer Substanz, n der Brechungs-
exponent derselben und r der Brechungswinkel, so ist sinp = w8inr,
und da nach dem Brewster'schen Gesetze p+ r= 90° sein soll, so hat
man 71 = tangj?, wodurch also flir jeden durchsichtigen Körper der
Polarisationswinkel bestimmt ist. Die Kenntniss dieses Winkels giebt,
wie man sieht, ein vortreffliches Mittel, gewöhnliches Licht in vollständig
polarisirtes zu verwandeln, doch ist dabei zu beachten, dass für jede
Farbengattung ein besonderer Polarisationswinkel existirt, und dass infolge
dessen bei Benutzung von zusammengesetztem Lichte streng genommen
niemals eine vollkommene Polarisation stattfinden kann. Je stärker
brechend die spiegelnde Substanz ist, desto grösser ist natürlich die
Quantität des unpolarisirt bleibenden Lichtes, doch wird in der Praxis
der störende Einfluss meistens von geringer Bedeutung sein, wenn man
den Spiegel auf denjenigen Polarisationswinkel einstellt, welcher der
intensivsten Strahlengattung entspricht.

Fällt das Licht unter einem anderen als dem Polarisationswinkel
auf, so findet nur eine partielle Polarisation statt, und das reflectirte
Licht ist aus natttrlichem und polarisirtem gemischt; wenn man aber dieses
zurückgeworfene Licht noch mehrmals und zwar unter beliebigen Winkeln
reflectiren lässt, so wird dasselbe endlich, wie schon Brewster hervor-
gehoben hat, beinahe vollständig polarisirt. Man kann also auch mehr-
fache Reflexion unter beliebigen Winkeln zur Herstellung von vollkommen
polarisirtem Licht benutzen, hat aber natürlich mit dem Übelstande zu
kämpfen, dass eine ausserordentliche Lichtschwächung eintritt

Was noch die in durchsichtigen Medien gebrochenen Strahlen an-

1 Pbil. Trans, of the R. See. of London. 1815, p. 125.

Benntzang der Eigenschaften des polarisirten Lichtes. 233

betrifft, so sind dieselben niemals vollständig polarisirt, sie enthalten
natürliches und polarisirtes Licht, und zwar ist die Polarisationsebene
des letzteren senkrecht zur Polarisationsebene der reflectirten Strahlen.
Arago hat das wichtige Gesetz aufgestellt, dass, wenn natürliches Licht
auf ein durchsichtiges Medium auffällt, der reflectirte und der gebrochene
Strahl gleiche Quantitäten polarisirten Lichtes enthalten. Da nun bei nicht
allzu grossen Incidenzwinkeln das reflectirte Licht schwächer ist als das
durchgehende, so folgt, dass das letztere nur eine partielle Polarisation
aufweisen kann. Wenn man aber eine grössere Anzahl von durchsichtigen
planparallelen Platten tibereinander legt, so wird bei dem Durchgange
durch jede folgende immer ein neuer Bruchtheil des Lichtes polarisirt,
und schliesslich ist fast alles durchgehende Licht polarisirt Die sogenannte
Glasplattensäule dient also ebenfalls als Polarisator und ist als solcher
z. B. bei dem Wild'schen Photometer verwendet worden. Neumann')
hat specieU die Theorie dieser Glassäule sehr ausführlich behandelt.

Die bei weitem gebräuchlichsten Polarisatoren, speciell in der Himmels-
photometrie, sind die doppeltbrechenden einaxigen Krystalle, und zwar be-
nutzt man fast ausschliesslich entweder dasRochon'scheundWoUaston'sche
Prisma, bei welchen beide Strahlen, sowohl der ordentliche als der ausser-
ordentliche, zur Wirksamkeit gelangen, oder die verschiedenen Formen
des sogenannten NicoFschen Prismas, bei welchem der ordentliche Strähl
durch Totalreflexion fortgeschafft wird. . Einige Bemerkungen tlber diese
wichtigen Htllfsmittel der Photometrie mögen hier am Platze sein 2).

Das Rochon'sche'») Prisma, das älteste von allen Polarisationsprismen,
wird gewöhnlich aus BergkrystaU (seltener aus Kalkspath) angefertigt
und besteht aus zwei vollkommen gleichen rechtwinkligen Prismen,
welche mit ihren Hypotenusenflächen an einander gekittet sind. Die
Hauptaxe des Krystalles steht in dem einen Prisma auf der Eintrittsfläche
senkrecht, in dem anderen liegt sie parallel der brechenden Kante. Ein
Strahl natürlichen Lichtes, welcher senkrecht auf die Vorderfläche des
ersten Prismas auffällt, geht daher ohne Ablenkung und Zerlegung durch
dasselbe hindurch und wird erst bei dem Eintritte in das zweite Prisma
in zwei Strahlen zerspalten, die nach dem Verlassen des Doppelprismas

1) Neumann, Vorlesangen über theoretische Optik, heransg. von £. Dom.
Leipzig, 1885, p. 147.

2) AasfUhrliche Angaben über die verschiedenen Polarisationsprismen findet
man in den beiden folgenden Abhandlungen: W. Grosse, Die gebräuchlichen
Polarisationsprismen mit besonderer Berücksichtigung ihrer Anwendung in Photo-
metern. Clausthal, 1886, und: E. Feussner, Über die Prismen zor Polarisation des
Lichtes (Zeitschr. für Instrumentenkunde, Jahrg. 4, 1884, p. 41).

3) Recueil de m^moires sur la m^canique et snr 1a physiqae, Brest, 1873.
Siehe auch Gilberts Annalen, Bd. 40, p. 141.

234 n. Die pnotometrischen Apparate.

vollkommen polarisirt sind, und zwar in Ebenen, die aufeinander senk-
recht stehen. Der ordentliche Strahl behält nach dem Austritte aus
dem Doppelprisma die Richtung des auffallenden Lichtes bei, erleidet
aber meistens durch die Kittschicht eine kleine seitliche Versetzung. Nur
wenn die Kittsubstanz genau denselben Brechungsexponenten wie der
ordentliche Strahl hat, findet gar keine solche Verschiebung statt. Der
ausserordentliche Strahl tritt abgelenkt von der ursprünglichen Rich-
tung aus dem Doppelprisma aus in einer Ebene, die auf der brechenden
Kante senkrecht steht. Die Grösse der Ablenkung hängt von dem brechen-
den Winkel der Prismen und von dem Unterschiede der Brechungs-
exponenten des ordentlichen und ausserordentlichen Strahles ab. Ist bei
Verwendung von Quarz der Prismenwinkel ungefähr 60", so beträgt die
Ablenkung fast einen ganzen Grad. Wenn das Doppelprisma aus Kalk-
spath angefertigt ist, so wird entsprechend der grösseren Differenz zwischen
den Brechungsexponenten des ordentlichen und ausserordentlichen Strahles
auch eine grössere Ablenkung der austretenden Strahlen erzielt werden,
was unter Umständen von Wichtigkeit sein kann. Das ordentliche Bild
beim Rochon'schen Prisma ist farblos, während das ausserordentliche
gefärbt erscheint. Dies macht sich als empfindlicher Nachtheil bemerk-
lich, wenn man das ordentliche Bild einer Lichtquelle mit dem ausser-
ordentlichen einer anderen direct vergleichen will.

Eine Modification des Rochon'schen Prismas, bei welcher eine be-
sonders weite Trennung der beiden austretenden Strahlen erreicht ist,
rtlhrt von Wo Ilaston') her. Bei dieser Form ist das erste Prisma so
hergestellt, dass die Hauptaxe des Krystalls (Quarz oder Kalkspath)
parallel zur Eintrittsfläche und senkrecht zur brechenden Kante liegt
Das zweite Prisma ist genau so gearbeitet, wie bei dem Rochon'schen
Polarisator. Die beiden austretenden Strahlen sind von der ursprüng-
lichen Richtung um gleiche Beträge nach entgegengesetzten Seiten abge-
lenkt, und die Gesammttrennung ist doppelt so gross, wie bei dem Rochon-
schen Prisma. Ordentliches und ausserordentliches Bild erscheinen in
gleicher Weise gefärbt.

Häufig wird in photometrischen Apparaten auch von dem sogenannten
achromatisirten Kalkspathprisma Gebrauch gemacht. Bei diesem
besteht die eine Hälfte aus Kalkspath, die andere aus Crownglas, dessen
Brcchungscoefficient nahe mit dem des ausserordentlichen Strahles im
Kalkspath übereinstimmt. Als Kittungsmittel ist Canadabalsam ver-
wendet. Die ausserordentlichen Strahlen gehen ohne Ablenkung und fast
ohne jede seitliche Verschiebung hindurch und sind bei geeigneter Wahl

1 Phil. Trans, of the K. See. of London. 1820, part I, p. 126.

Benatznng der Eigenschaften des polarisirten Lichtes. 235

des brechenden Winkels fest vollkommen achromatisirt; die ordentlichen
Strahlen erfehren eine ziemlich starke Totalablenkung und zwar, wenn
die Kalkspathhälfte dem auffeilenden Lichte zugekehrt ist, eine etwas
grössere, als wenn das Licht zuerst die Glashälfte passirt.

Von der grössten Bedeutung für die Photometrie sind das Nicol'sche
Prisma und die verschiedenen Modificationen desselben, die im Laufe
der Zeit eingeftlhrt worden sind. Diese Prismen sind aus zwei Kalkspath-
stücken zusammengesetzt, die so aus dem Krystall herausgeschnitten
und mit geeigneten Kittsubstanzen wieder vereinigt sind, dass der ordent-
liche Strahl durch Totalreflexion ganz beseitigt wird, und nur der ausser-
ordentliche unabgelenkt hindurchgeht. Von den verschiedenen Formen
sind die gebräuchlichsten: das ursprüngliche Nicolprisma mit schrägen
Endflächen, das Nicolprisma mit geraden Endflächen, das Hartnack-
Prazmowski'sche, das Foucault'sche und das Glan-Thompson'sche Prisma.
Sie unterscheiden sich voneinander durch die Art des Schnittes und
durch die Schicht zwischen den beiden Hälften. Bei den drei ersten Formen
wird zum Kitten Canadabalsam oder Copaivabalsam oder Leinöl benutzt,
bei den beiden letzten Formen ist die Kittschicht ganz weggelassen
und durch eine dünne Luftschicht ersetzt. Jede dieser Formen hat
ihre Vorzüge und Nachtheile, und man wird je nach dem Zwecke, den
man erreichen will, von einer oder der anderen Gebrauch machen. Ein
Hauptübelstand fast aller Nicolprismen ist die nicht zu vermeidende
geringe seitliche Abweichung. Dadurch wird bewirkt, dass in photo-
metrischen Apparaten, wo Nicolprismen und Linsen combinirt werden,
die Bilder etwas seiüich von der optischen Axe liegen, und da meistens
Drehungen der Prismen erforderlich sind, so findet infolge dessen eine
Rotation des Bildes um die Axe, ein sogenanntes Schleudern, statt. Bei
photometrischen Beobachtungen ist dieses Schleudern sehr störend; am
Besten ist dem Fehler bei Nicolprismen mit geraden Endflächen abge-
holfen, und in dieser Beziehung eignen sich dieselben in erster Linie zur
Verwendung in Photometem. Sehr gefährlich sind die Nebenreflexe,
welche an den Seitenflächen der Prismen und an der Zwischenschicht
auftreten und nicht nur die Reinheit der Bilder erheblich beeinträchtigen,
sondern auch zur Entstehung von elliptisch polarisirtem Lichte und zur
directen Verfälschung der Messungsresultate beitragen können. Durch
sorgfältige Schwärzung der Seitenflächen und vor Allem durch passende
Anwendung von Diaphragmen, welche nur den Hauptlichtkegel frei hin-
durchgehen lassen, kann dieser Fehler wesentlich abgeschwächt werdeuj
und es sollte bei der Construction von Photometern niemals verabsäumt
werden, die Prismen in Bezug auf diesen Punkt einer genauen Prüfuug
zu unterwerfen. Das Foucault'sche und Glan'sche Prisma stehen in

236 n. Die photometriBchen Apparate.

Bezug auf Reinheit der Bilder den anderen nach, weil die Reflexionen inner-
halb der Luftschicht eine nicht unbeträchtliche Trttbung hervorbringen.
Bei manchen photometrischen Aufgaben kommt es auf ein möglichst
grosses Gesichtsfeld an, und in dieser Beziehung verdienen die älteren
Formen des Nicolprismas und das Hartnack-Prazmowski'sche den Vor-
zug vor den anderen. Was endlich noch die Lichtstärke anbetrifft, so
ist von vornherein zu bedenken, dass infolge der Trennung in ordent-
lichen und ausserordentlichen Strahl bei keiner der erwähnten Formen
mehr als die Hälfte des einfallenden Lichtes zur Ausnutzung kommen
kann, und dass durch die Absorption und Reflexion im Prisma selbst
noch ein weiterer Lichtverlust eintritt. Das eigentliche Nicolprisma ist
das lichtstärkste von allen, es lässt etwa 40 bis 45 Procent des auf-
fallenden Lichtes hindurch. Dann folgt das Prazmowski'sche und erst
hinter diesem das Foucault'sche und das Glan'sche Prisma. In der Astro-
photometrie, wo es fast immer auf die äusserste Ausnutzung des vor-
handenen Lichtes ankommt, verwendet man daher mit Vorliebe das Nicol-
prisma und zwar aus den oben schon erwähnten Gründen dasjenige mit
senkrechten Endflächen.

Wir haben im Vorangehenden die verschiedenen in photometrischen
Apparaten üblichen Hülfsmittel zur Hervorbringung von vollständig polari-
sirtem Lichte besprochen. Um nun aus den Eigenschaften dieses so er-
haltenen Lichtes auf die ursprüngliche Intensität schliessen zu können,
muss in jedem Photometer noch ein sogenannter Analysator zur Ver-
wendung kommen, welcher es ermöglicht, die Beschaffenheit des polari-
sirten Lichtes zu untersuchen. Man benutzt hierzu fast ausschliesslich
eine der erwähnten Formen des Nicol'schen Prismas. Die theoretische
Berechnung der Lichtstärken stützt sich dann auf das wichtige Malus'sche
Gesetz oder, wie es gewöhnlich genannt wird, das Cosinusquadrat-
gesetz. Dieses Gesetz sagt aus, dass, wenn ein geradlinig polarisirter
Lichtstrahl auf einen doppeltbrechenden Erystall auffäUt, die Lichtstärke
des austretenden ordentlichen Strahles proportional dem Quadrate des Co-
sinus, die des ausserordentlichen proportional dem Quadrate des Sinus des-
jenigen Winkels ist, welchen die Polarisationsebene des auffallenden Lichtes
mit dem Hauptschnitte des Krystalls bildet. Hat man als Polarisator ein
Rochon'sches oder WoUaston'sches Prisma verwendet, so theilt sich der auf-
fallende Strahl, dessen Intensität J sein möge, in zwei gleichstarke Strahlen,
von denen der ordentliche in der Ebene des Hauptschnittes, der ausserordent-
liche in der Ebene senkrecht zum Hauptschnitte polarisirt ist. Bezeichnet
man die Helligkeiten derselben mit 0 und jF, so hat man, wenn noch m
einen Schwächungsfactor beim Durchgange durch die Substanz ausdrückt:
0 = ^ mJ und ebenso E = ^ mJ,

Benutzung der Eigenschaften des polarisirten Lichtes. 237

Fallen diese beiden Strahlen auf ein Nicolprisma als Analysator, so
liefert jeder nur einen einzigen austretenden Strahl. Die Intensitäten der-
selben mögen 0' und W heissen. Bildet dann der Hauptschnitt des Nicols
mit dem Hauptschnitte des Polarisators den Winkel 9), so hat man nach
dem Malus'schen Gesetze:

0'= ^w^Jsin^f/),
£"=|w*Jcos*9).

Wir denken uns nun zwei Lichtquellen mit den ursprünglichen Intensitäten
Jy^ und c/,, welche ihr Licht nebeneinander auf den Polarisator werfen.
Dann treten aus dem analysirenden Kicol im Ganzen vier Lichtbttndel
heraus mit den Intensitäten:

0[ = \m^J^ sin* 9) , 0^ = 4 w*c7, sin* (p ,

E[ = \m^J^ cos* qp , ^i = j^*«/^ cos* qp .

Man findet stets eine SteUung des Nicols, bei welcher die Werthe 0[ und
E'^ einander gleich sind. Wird der dieser Stellung entsprechende Werth
von ip mit a bezeichnet, so folgt:

(1) ^ = tang*ö.

Ebenso giebt es eine zweite Stellung des Nicols, bei welcher die Werthe
E[ und O,' einander gleich werden. Heisst der entsprechende Winkel
a', so wird:

j* = tang* a' ,

und es folgt daher unmittelbar: a = 90^ — a .

Wenn man als Polarisator anstatt des Rochon'schen oder WoUaston-
schen Prismas ein Nicolprisma benutzt, so liefert eine Lichtquelle mit der
ursprünglichen Intensität J nur einen einzigen aus dem analysirenden Nicol
austretenden Strahl, dessen Intensität gegeben ist durch:

£" = Im'J'cos*^) .

Wählt man diese Lichtquelle als Vergleichsobject für eine andere mit der
Intensität J^, die man ohne polarisirende Medien direet neben derselben
erblickt, so kann man E' durch Drehung des analysirenden Nicols so
weit verändern, bis es gleich J, wird. Man hat dann, wenn der ent-
sprechende Winkel zwischen den Hauptschnitten der beiden Nicols mit a^
bezeichnet wird:

Jj = ^m* «/cos* a, .

Für eine dritte Lichtquelle mit der Intensität J, wird ebenso bei einem

238 n. Die photometrischen Apparate.

gewissen Winkel a« die Gleichheit mit dem Vergleichslichte hergestellt
werden können. Man erhält:

J^ = Jm'Jcos* a^,

und

mithin:

(2)

J, _ cos' a,
J^ cos* er.

Wenn endlich noch als Polarisator eine unter dem Polarisationswinkel
gegen die auflfallenden Strahlen geneigte reflectirende Glasplatte dient,
so hat der einzige aus dem analysirenden Xicol austretende Strahl die
Intensität:

Hier bedeutet (f den Winkel, den die Einfallsebene des Lichtes mit dem
Hauptschnitte des Nicols bildet. Benutzt, man die Lichtquelle J wieder
als Vergleichslicht für zwei andere Lichtquellen mit den Intensitäten J^
und e/j und stellt nacheinander durch Drehung des analysirenden Nicols
die Gleichheit der Helligkeiten dar, so ergiebt sich:

J, sm* a^
wo a^ und a, die entsprechenden Werthe des Winkels (p sind.

Jede der drei im Vorangehenden angedeuteten Methoden hat in der
Photometrie Verwendung gefunden, die erste z. B. bei den Pickering'schen
Photometem und dem Glan-Vogerschen Spectralphotometer, die zweite
bei dem Zöllner'schen Astrophotometer, und die dritte bei dem ersten
Wild'schen Photometer.

Was die Richtigkeit des zu Grunde liegenden Cosinusquadratgesetzes
anbelangt, so ist dieselbe durch zahlreiche Beobachtungen innerhalb der
bei Lichtmesöungen zu verbürgenden Genauigkeit nachgewiesen. In der
That stimmen die meisten Beobachter darin tiberein, dass der Helligkeits-
unterschied zwischen den beiden durch ein doppeltbrechendes Prisma er-
zeugten Bildern nicht mehr als etwa ^\y oder 3^ der Intensität betragen
kann. Die ganz strengen Ausdrücke für die Intensitäten 0 und E des
ordentlichen und ausserordentlichen Strahles , in welche ein linear polari-
sirter Lichtstrahl von der Intensität J beim Durchgange durch einen
doppeltbrechenden Kry stall zerlegt wird, smd von Wild^) auf Grund der
von Neu mann gegebenen Theorien aufgestellt worden; sie lauten:

16 fa' — fa' — c^) sin* r] ^ . ,

K = . ^ — ^ J sm' w .

[1 +Va^ -(a* — e*)sin*r*

1 Poggend. Annalen. Bd. US, p. 193.

Benntzang der Eigenschaften des polarisirten Lichtes. 239

Hierin ist (o der Winkel zwischen der Polarisationsebene des einfallenden
Lichtes and dem Hauptschnitte des Krj Stalls, femer bedeuten a und c
die reciproken Brechungsindices des ordentlichen und ausserordentlichen
Strahles und v den Winkel zwischen optischer Axe und Einfallsloth. Für
v= 0 und ftir a* — c* = 0 gehen die Formeln in das einfache Malus-
sche Gesetz ttber; dasselbe wird also um so besser erfüllt sein, je geringer
die Doppelbrechung des benutzten Polarisationsprismas ist. Der Berg-
krystall verdient in dieser Beziehung den Vorzug vor dem Kalkspath.
Man sieht noch, dass die Formeln (2) und (3) auch mit Benutzung der
strengen Wild'schen Ausdrücke ganz einwurfsfrei sind, da stets nur Werthe
von der Form 0 oder E miteinander combinirt sind. Nur bei Formel (1)
würde die Abweichung vom einfachen Malus'schen Gesetze in Betracht
kommen; doch darf man dieselbe bei allen Aufgaben der Himmelsphoto-
metrie unbedenklich ausser Acht lassen.

Bei den drei oben erwähnten Methoden kommt es auf die Beurtheilung
der Gleichheit zweier Lichteindrücke an. Arago hat noch ein anderes
Polarisationsprincip zu photometrischen Messungen vorgeschlagen, welches
von Babinet und namentlich von Wild mit Erfolg angewendet worden ist.
Nach diesem Principe verhalten sich gleiche Quantitäten senkrecht zu
einander polarisirten Lichtes bei ihrer Mischung wie natürliches Licht.
Nun giebt aber das bekannte Polariskop ein vortreflFliches Mittel, auch
die geringsten Mengen von polarisirtem Lichte nachzuweisen, da in einem
solchen Apparate bei vollständig oder partiell polarisirtem Lichte Inter-
ferenzfiguren auftreten, während solche bei natürlichem Lichte nicht vor-
handen sind. Kann man also von zwei Lichtquellen Stratlenbtischel zum
Zusammenfallen bringen, die senkrecht zu einander polarisirt sind, und
deren Intensität durch Drehung eines Polarisators nach Belieben um
messbare Quantitäten geändert werden kann, so braucht man diese Drehung
nur so weit auszuführen, bis in einem Polariskope die Interferenzfiguren
verschwinden. Die gemischten Quantitäten sind dann nach Obigem gleich,
und die Drehung des Polarisators erlaubt die Berechnung des ursprüng-
lichen Lichtverhältnisses. An Stelle der Gleichheitsbeurtheilung tritt also
bei dieser Methode die Beobachtung des Auftretens oder Verschwindens
von Interferenzerscheinungen, welche bei einiger Übung ausserordentlich
fein ist.

In der folgenden Besprechung der wichtigsten Polarisationsphotometer
sind in erster Linie diejenigen bevorzugt worden, welche bei Beobach-
tungen am Himmel ausgedehnte Verwendung gefunden haben; von den
übrigen sind nur solche hervorgehoben, die für die ganze Entwicklung
dieser Classe von Instrumenten bedeutungsvoll sind, oder die durch

240

II. Die photometrisohen Apparate.

besonders eigenthümliche Einrichtungen Interesse verdienen. Eine Gruppi-
rung der einzelnen Apparate nach einem bestimmten Gesichtspunkte,
etwa nach den verschiedenen im Vorangehenden erwähnten Methoden,
ist nicht durchgeführt worden; es ist vielmehr bei der Zusammenstellung
lediglich die chronologische Reihenfolge massgebend gewesen.

a. Die Photometer von Arago, Bernard, Babinet.

Von den zahlreichen Apparaten, welche Arago zur Lichtmessung
vorgeschlagen hat, wird gewöhnlich einer mit dem speciellen Namen des
Arago'schen Photometers bezeichnet, bei welchem die Helligkeits-
änderungen des von einer planparallelen Glasplatte unter verschiedenen
Winkeln reflectirten und durchgelassenen Lichtes zur Verwendung kommen.
Dieses Instrument ist von Arago ^) erst verhältnissmässig spät (im Jahre
1850) beschrieben worden, während seine ersten Vorschläge zur Verwen-
dung der Polarisationserscheinungen in der Photometrie bereits aus den
dreissiger Jahren herrühren. Der Apparat (Fig. 54) besteht aus einem kreuz-

Fig. 64.

förmigen Untergestell, welches mittels der drei Fussschrauben A, B, D
horizontal gestellt werden kann. Bei C ist ein transparenter senkrecht
stehender Papierschirm MN angebracht, welcher von den zu unter-
suchenden Lichtquellen beleuchtet wird. Senkrecht zum Horizont und zur
Ebene dieses Schirmes steht die planparallelc Glasplatte S, Zu beiden Seiten
derselbenjzwischen ihr und dem Schirme befinden sich die Träger E und Fj
welche zwei horizontale Stäbchen oder Nadeln enthalten, die in jeder
Höhe festgeklemmt werden können. Auf dem Stativ befestigt ist femer
ein getheilter Kreis, dessen Mittelpunkt 0 genau unter der Glasplatte
liegt. Um einen durch 0 gehenden Zapfen lässt sich ein das Rohr IL
tragender horizontaler Arm frei drehen, so dass dieses Rohr unter jedem

1) Arago, Sämmtiiche Werke. Deutsche Ausgabe von Hankel Bd. 10, p. 15G.

Die Photometer von Arago» Bernard, Babinet 241

beliebigen Winkel von beiden Seiten her auf die Glasplatte gerichtet
werden kann. Der Betrag der Drehung wird mit Hülfe eines gleichzeitig
mit dem Arme beweglichen Nonius abgelesen. Das Bohr enthält keine
Linsen, die Beobachtungen werden mit blossem Auge ausgeführt, und an
Stelle des Objectivs befindet sich ein schmaler verticaler Spalt, welcher
das Gesichtsfeld beschränkt.

Ist der Schirm MN ganz gleichmässig durch eine Lichtquelle von
hinten erleuchtet, und sieht man durch das Rohr auf die Glasplatte, so
erblickt man gleichzeitig einen Theil des Schirmes durch die Platte hin-
durch und einen anderen Theil gespiegelt. An der Stelle, wo das ge-
spiegelte Bild der einen horizontalen Nadel erscheint, sieht man nur das
durchgelassene Licht des Schirmes, und an der Stelle, wo die andere
Nadel im durchgehenden Lichte sichtbar ist, sieht man bloss das gespiegelte
Licht des Schirmes. Man kann das Rohr so weit gegen die Glasplatte
drehen, bis die beiden schwarzen Streifen, welche man nebeneinander auf
dem gleichmässig hellen Untergrunde erblickt, gleich intensiv erscheinen;
dann weiss man, dass bei dieser Stellung das gespiegelte und durch-
gelassene Licht gleich sind. Um nun empirisch feststellen zu können,
wie sich die Quantitäten des reflectirten und durchgehenden Lichtes bei
jedem beliebigen anderen Winkel zu einander verhalten (theoretisch liesse
sich dies nach den Formeln von Fresnel und Neumann berechnen), be-
nutzte Arago doppeltbrechende Krystallplatten, die in einer Hülse K und
am Ende des Rohres bei / angebracht werden konnten, und bestimmte
zunächst durch Versuche diejenigen Stellungen des Beobachtungsrohres,
bei denen das reflectirte Licht das Vierfache, Doppelte, Halbfache, Viertel-
fache des durchgehenden betrug. Durch Interpolation ergab sich dann
eine Tabelle, aus der für jeden beliebigen Winkel das betreffende Hellig-
keitsverhältniss entnommen werden konnte. Mit einem derartig auf
empirischen W^ege kalibrirten Photometer liess sich nun das Helligkeits-
verhältniss zweier beliebigen Lichtquellen ermitteln, wenn dieselben so
aufgestellt waren, dass die erste nur die eine Hälfte des transparenten
Schirmes, die zweite nur die andere Hälfte beleuchtete.

Weiter auf die Theorie dieses Instrumentes und die Vorsichtsmass-
regeln, welche bei seiner Anwendung erwünscht sind, einzugehen, dürfte
schon aus dem Grunde überflüssig erscheinen, weil dasselbe ausser von
Arago (und auch von diesem nur zur Prüfting der Polarisationsgesetze)
niemals wieder benutzt worden ist und in der Himmelsphotometrie jeden-
falls nur in ganz beschränktem Grade zur Verwendung kommen könnte.

Für die Lichtmessungen der Gestirne hat Arago eine ganze Reihe
anderer Einrichtungen empfohlen, die fast alle später für die Construction
von Photometern massgebend gewesen sind, von ihm selbst aber nur in

KQller, Photometrie der Gestirne. 16

242

II. Die photometrischen Apparate.

ganz wenigen Fällen zn wirklichen Beobachtungen am üiinmel benutzt
worden sind. Er hat zuerst auf die Wichtigkeit der Doppelbrechung im
Kalkspath und Bergkrystall für die Photometrie hingewiesen und unter
Anderem das Rochon'sche Prismenfemrohr (ein gewöhnliches astronomisches
Femrohr, bei welchem durch ein in der Nähe des Brennpunktes in den
Strahlengang eingesetztes Rochon'sches Doppelprisma zwei Bilder eines
Objectes hervorgerufen werden, deren Helligkeiten durch ein vor das
Ocular gesetztes Nicolprisma beliebig verändert werden können] zur Ver-
gleichung der centralen Partien der Sonnenscheibe mit den Randtheilen
und zur Vergleichung des aschfarbenen Mondlichtes mit dem übrigen

Mondlichte empfoh-
len. Von ihm rührt
auch der Vorschlag
her, das Licht der
Sterne mit einem
ganz ähnlichen Ap-
parate in der Weise
zu messen, dass man
bei jedem Stern die-
jenige Stellung des
Nicols bestimmt, bei
welcher das eine
Bild verschwindet.
DieArago'schen
Vorschläge sind
ohne Zweifel für die
Photometer von Ber-
nard') und Babi-
net^) vorbildlich ge-
wesen. Diese Instru-
mente sind zwar in
erster Linie zu tech-
nischen Zwecken bestimmt worden; ihre Verwendung bei gewissen Auf-
gaben der Himmelsphotometrie scheint aber keineswegs ausgeschlossen.
Bernard hat sein Photometer insbesondere zu Absorptionsuntersuchungen
benutzt. Die Einrichtung desselben ist aus Figur 55 ersichtlich.

Die beiden Röhren A und jB, welche an dem einen Ende durch
Diaphragmen verschlossen sind, werden auf die zu vergleichenden Licht-
quellen oder beleuchteten Flächen gerichtet. Im Innern dieser Röhren

]) Annales de chimie et de physiqne. S6rie 3, tome 35, p. 3S5.
2, Comptes Rendus. Tome 37, p. 774.

Fif. 65.

Die Photometer von Arago, Bernard, Babinet.

243

sind bei a und b zwei Nicolprismen fest eingesetzt, zwei andere Nicol-
prismen sind bei c und d beweglich angebracht, die Drehungen können
an zwei getheilten Halbkreisen O und H abgelesen werden. In dem
Kasten M sitzen zwei total reflectirende Prismen, welche das von den
kleinen Diaphragmenöflnungen herkommende Licht nebeneinander in ein
gemeinschaftliches Ocular werfen. Durch Drehung eines der beiden be-
weglichen Prismen oder auch beider lässt sich Intensitätsgleichheit her-
stellen, und durch Vertauschen der beiden Lichtquellen lassen sich die
etwaigen Unterschiede der beiden optischen Systeme eliminiren. Das
Cosinusquadratgesetz ermöglicht dann die Be-
rechnung des Intensitätsverhältnisses. Wenn
man die Diaphragmen an den Enden der
Röhren durch Femrohrobjective von gleicher
Grösse ersetzte und vor denselben drehbar
totalreflectirende Prismen anbrächte, so Hesse
sich das Bemard'sche Instrument, falls noch
die Femrohre in die Richtung Ost — West
gestellt würden, in ähnlicher Weise, wie wir
es später bei dem Pickering'schen Instrumente
sehen werden, als Meridianphotometer am
Himmel benutzen. Im Principe ganz ähnlich
dem Bemard'schen Photometer sind die von
Beer*) und BecquereP) construirten, auf
die hier nicht näher eingegangen werden soll.
Wesentlich anders ist das Babinet'sche,
welches in erster Linie zur Vergleichung der
Helligkeit von Gasflammen bestimmt war.
Dasselbe (Fig. 56) besteht aus einer Röhre
AB, in welche seitlich unter einem Winkel
von etwa 60° eine zweite Röhre CD ein-
mündet. Beide Röhren sind durch mattge-
schliflFene Glasplatten oder durch Diaphragmen

mit messbar veränderlichen Öflnungen verschlossen. Bei E ist im Innern
der Röhre -4i? ein Glasplattensatz M eingesetzt, welcher den Winkel der
beiden Röhren halbirt. Die zu vergleichenden Lichtquellen befinden sich
vor den Öffnungen A und C. Das bei C eindringende LichtbUndel wird
nahe unter dem Polarisationswinkel von der Glassäule reflectirt und ist
daher beinahe vollständig in der Einfallsebene polarisirt; dagegen besteht
das durch die Glassäule hindurchgegangene, von A herkommende Licht-

1) Pogg. Annalen. Bd. 86, p. 78.

2) Annales de chimie et de phyaique. S6rie 3, tome 62, p. 14.

16*

Fig. 66.

244 II- Die photometrischen Apparate.

bündel zum Theil aas natürlichem Lichte, zum Theil ans solchem, welches
in einer znr Einfallsebene senkrechten Ebene polarisirt ist. Sind die
beiden Lichtquellen gleich intensiv, so enthalten nach dem früher erwähnten
Satze von Arago das reflectirte und das durchgelassene Lichtbündel
gleiche Quantitäten von entgegengesetzt polarisirtem Lichte, und das aus
beiden zusammengesetzte Doppellichtbündel EB verhält sich ganz wie
natürliches Licht Sind aber die Lichtquellen ungleich intensiv, so bleibt
dieses Doppellichtbündel partiell polarisirt. In das Bohrende B ist ein
SoleiFsches Polariskop eingeschoben, bestehend aus dem analysirenden
Nicol N und einer davor befindlichen Doppelquarzplatte P, die aus zwei
aneinander gekitteten Hälften zusammengesetzt ist, von denen die eine
rechtsdrehend, die andere linksdrehend ist. Wenn auf ein solches Polari-
skop partiell oder vollständig polarisirtes Licht auffällt, so erscheinen die
beiden Hälften des Bildes verschieden gefärbt, dagegen sind sie gleich
gefärbt, falls das auffallende Licht natürliches ist. Bei Benutzung des
Babinet'schen Photometers stellt man entweder durch Veränderung der
Distanzen der Lichtquellen von der Eintrittsfläche oder durch Variirung
der Diaphragmenöflfhungen die gleiche Färbung der beiden Hälften im
Polariskop her und kann daraus das Helligkeitsverhältniss der beiden
Lichtquellen ermitteln.

b. Die Zöllner'schen Photometer.

Von den beiden Instrumenten, welche Zöllner in die Photometrie ein-
geftlhrt hat, stammt das eine aus dem Jahre 1857^), das zweite, das be-
kannte Astrophotometer, ist zuerst in einer im Jahre 1861 erschienenen
Abhandlung 2) beschrieben worden, die ursprünglich als Bewerbungsschrift
flir eine von der Akademie der Wissenschaften in Wien ausgeschriebene
Preisaufgabe eingereicht war. Beide Instrumente sind dann nach wesent-
lichen Modificati'onen und Verbesserungen ausführlich in Zöllners »Photo-
metrischen Untersuchungen« behandelt worden mit Berücksichtigung der-
jenigen Formen, die nachher im Grossen und Ganzen massgebend ge-
blieben sind.

Das erste Instrument war ausser zu technischen Zwecken nur für die
Beobachtimg der allerhellsten Himmelskörper bestimmt und ist von Zöllner
selbst zu seinen Lichtmessungen von Sonne und Mond verwendet worden.
Es kommt dabei auf die Vergleichung der Helligkeit zweier unmittelbar
aneinander grenzenden Flächen an, und es wird die durch Reflex her-
vorgerufene Polarisation verwerthet.

1) Pogg. Annalen. Bd. 100, p. 381.

2; zollner, GrandzUge einer allgemeinen Photometrie des Himmels. Berlin, 1861.

Die ZOUner'Bchen Photometer.

245

In einem Stativ C (Fig. 57) ist der Haupttheil des Apparates um die
horizontale Axe AB drehbar und kann in jeder Zenithdistanz festge-
klemmt werden. Eine Petroleumlampe F ist auf einem starken Arme
befestigt und dreht sich im Azimuth zugleich mit dem ganzen Apparate
um eine verticale Axe. Das Licht der Flamme a fällt durch ein
Diaphragma r auf die Convexlinse 6, tritt aus dieser parallel aus, ge-
langt auf den kleinen Silberspiegel c, von diesem auf den Folarisations-
Spiegel f aus schwarzem

Glase, dessen Normale mit ,

der Axe DE den Polarisa-
tionswinkel ftlr Glas ein-
schliesst, und tritt endlich
durch die Convexlinse g
und das Nicolprisma h in
das Auge bei o. Der
Spiegel f steht so, dass
die scharfe Kante das
kreisförmige Gesichtsfeld
halbirt, und wenn die
Linse g auf diese Kante
eingestellt ist, so erblickt
man die eine Hälfte des
Feldes durch das in der
Ebene der Zeichnung po-
larisirte Licht der Flamme
a beleuchtet. An dem
Ende des Hauptrohres ist
der ebenfalls aus schwar-
zem Glase gefertigte Pola-
risationsspiegel d ange-
bracht, und zwar so, dass
seine Ebene senkrecht liegt

zu einer durch DE normal zur Zeichnungsfläche stehenden Ebene, und dass
ausserdem die Normale zu diesem Spiegel mit der Axe DE den Polari-
sationswinkel bildet. Das von d reflectirte Licht einer Lichtquelle geht
bei f vorbei und beleuchtet die zweite Hälfte des Gesichtsfeldes. Das
Licht ist senkrecht zur Ebene der Zeichnung polarisirt und kann daher
durch Drehung des Nicols h dem Lichte der Vergleichsflamme gleich
gemacht werden. Die Berührung der beiden Hälften des Gesichtsfeldes
ist so vollkommen, dass bei eintretender Gleichheit der Intensität das
Gesichtsfeld als eine einzige leuchtende Scheibe erscheint. Das Quadrat

Fif . 67.

246 n. Die photometrischen Apparate.

der Tangente des Drehungswinkels des Nicols, welcher an dem Kreise i
abgelesen wird, giebt dann das Verhältniss der Helligkeit der beobach-
teten Lichtquelle zum Vergleichslichte- Um noch die bei den meisten
Beobachtungen störende röthlichgelbe Färbung der von der Lampe er-
leuchteten Hälfte zu beseitigen, wird in den Blechcylinder der Lampe ein
Stück blauen Kobaltglases eingesetzt, welches der Flamme einen gelblich-
weissen Farbenton giebt. Handelt es sich um die Messung des Sonnen-
lichtes, so wird vor dem Spiegel d noch eine mattgeschliflfene Glasplatte
angebracht, um eine gleichförmige Erleuchtung zu erzielen; auch können
bei e zur Schwächung des allzu intensiven Sonnenlichtes Blendgläser in
den Strahlengang eingesetzt werden. Die Genauigkeit der Messungen
ist bei diesem Apparate ausserordentlich gross. Nach Zöllner beträgt
der wahrscheinliche Fehler einer einzelnen Vergleichung zweier Licht-
({uellen nur etwa 2 — 3 Procent des Helligkeitsverhältnisses. Sehr sorg-
fältig ist darauf zu achten, dass die zu untersuchenden Lichtquellen kein
polarisirtes Licht enthalten, da sonst die Resultate erheblich verfälscht
werden könnten.

In dieser Beziehung ist jede Gefahr ausgeschlossen bei dem zweiten
ZöUner'schen Photometer, welches ausschliesslich zu Himmelsbeobachtungen
bestimmt ist, und bei welchem die polarisirenden Medien nur zur Ver-
änderung der Helligkeit der Vergleichsflamme benutzt werden. Die Form,
welche Zöllner nach manchen Änderungen diesem Instrumente gegeben
hat, ist durch Figur 58 illustrirt.

Die Femrohraxe AB wird durch Bewegung in Höhe und durch
Drehung des ganzen Apparates im Azimuth auf das zu messende Him-
melsobject gerichtet, und das in der Brennebene bei b entstehende Stern-
bild wird mit zwei in derselben Ebene durch die Petroleumlampe F ent-
worfenen künstlichen Sternen gg verglichen. Zur Erzeugung der künst-
lichen Sterne dienen die verschiedenen in der seitlichen Axe CD
angebrachten Medien. Bei o' ist eine feine Öffnung (in den neueren
Instrumenten befindet sich an dieser Stelle eine drehbare Scheibe mit
verschieden grossen Öffnungen, um den künstlichen Sternen beliebige
Grösse geben zu können); durch diese Öffnung fällt das Licht der Lampe
auf die Biconcavlinse w, welche die Bestimmung hat, das Bild der Öff-
nung zu verkleinem. Das Licht passirt dann das Nicolprisma ä, die senk-
recht zur Axe geschliffene Bergkrystallplatte Z, femer die beiden Nicol-
prismen i und h und wird dann durch die Sammellinse f auf die plan-
parallele Glasplatte ee' geworfen und endlich zu zwei punktförmigen Bildern
(durch Reflex an der vorderen und hinteren Glasfläche) gg vereinigt Die
Bilder werden mit dem schwach vergrösseraden Oculare o betrachtet
Um gleichzeitig die wirklichen und die künstlichen Sterne scharf einstellen

Die Zöllner'Bchen Photometer.

247

zu können, war bei den älteren Formen des ZöUner'schen Photometers
die Convexlinse f verschiebbar; diese Verschiebung gestattete die Pointi-
rang auf die künstlichen Sterne, nachdem der wirkliche Stern mittelst
des Oculares o eingestellt war. Bei den neueren Formen des Apparates
wird meistens das Objectiv 0 durch Trieb verstellbar eingerichtet und
die Convexlinse f bleibt unverändert. Das letzte Nicolprisma h sitzt in
dem seitlichen Rohre fest, und da das austretende polarisirte Licht von

Pif. 58.

der Glasplatte zurückgeworfen wird, so ist zur Erzielung des grössten
LichteflFectes erforderlich, dass der Hauptschnitt dieses Prismas in der
durch die Figur repräsentirten Schnittebene liegt, eine Vorschrift, die
nicht immer genügend beachtet wird. Die beiden Nicolprismen i und k
mit der zwischen ihnen befindlichen Bergkrystallplatte sind gegen das
feste Prisma h drehbar, und die Drehung kann an zwei Nonien n und n!
abgelesen werden. Der mitgehende getheilte Kreis, der Intensitäts-
kreis, wird am besten in jedem der vier Quadranten von 0® bis 00°

24 S n. Die photometrisohen Apparate.

getheilt, und die Stellang von i wird so regulirt, dass bei der Ablesung
0*^ gar kein Licht auf die Glasplatte fällt; dann wird bei irgend einer
anderen Ablesung die Helligkeit des künstlichen Sternes nach dem Malus-
schen Gesetze proportional dem Quadrate des Sinus des abgelesenen
Winkels. In der Figur ist die Biconcavlinse m auf einer besonderen
Säule montirt und bleibt sowohl bei Bewegung des ganzen oberen In-
strumenttheiles mit dem Femrohre AB^ als auch bei der Drehung des
Intensitätskreises fest vor der Lampenöffnung stehen. Bei den meisten
neueren Apparaten bleibt die Säule weg; die Linse, sowie die Diaphragmen-
scheibe sitzen in dem seitlichen Rohre und nehmen an der Drehung des
Intensitätskreises Theil. Die Bergkrystallplatte l und das Nicolprisma k
haben den Zweck, den künstlichen Sternen eine beliebige Färbung zu geben.
Das Prisma k ist nämlich für sich (gewöhnlich zusammen mit m und o')
gegen die anderen polarisirenden Medien drehbar, und der Winkel, den
der Hauptschnitt von k mit demjenigen von i bildet, kann mittelst der
Indices c und c' an einem getheilten Kreise, dem Colorimeterkreise,
abgelesen werden. Ist dieser Winkel bekannt, und nimmt man eine be-
stimmte Dicke der Bergkrystallplatte an (man wählt gewöhnlich 5 mm),
so ist die Farbe des Sternes unzweideutig charakterisirt. Die ganze Ein-
richtung dient in erster Linie dazu, die Farbe der künstlichen Sterne
möglichst der der wirklichen Sterne gleich zu machen, sie kann aber
auch zu directen Farbenmessungen der Gestirne benutzt werden. Will
man auf den letzteren Zweck von vornherein verzichten, so wäre es ein-
facher, l und k ganz fortzulassen und dafür ein geeignetes blaues Glas
in den Gang der von der Lampe kommenden Strahlen einzuschalten,
welches den künstlichen Sternen eine mittlere Stemfarbe giebt. Die
mechanische Ausführung des Apparates würde dadurch erheblich ver-
einfacht werden.

Es ist übrigens merkwürdig, dass ausser Zöllner Niemand ernstlich
versucht hat, das Colorimeter zu umfangreicheren Farbenmessungen am
Himmel zu verwenden. Die hervorgebrachten Farben sind zwar eigent-
thümliche Mischfarben; sie gehen von röthlich Violett schnell in Blau über,
dann etwas langsamer durch grünliche Nuancen nach Hellgelb und dann
sehr allmählich durch die verschiedenen Stufen des Gelb nach Orange
und Purpurroth. Die Farbe der am Himmel am meisten verbreiteten
weisslichen und gelblichwcissen Sterne lässt sich überhaupt nicht voll-
ständig herstellen; dagegen finden sich für alle gelblichen, gelben und
röthlichen Sterne entsprechende Farben am Colorimeter, und es würde
zweifellos eine höchst verdienstliche und lohnende Arbeit sein, an solchen
Sternen, zu denen auch die meisten Veränderlichen gehören, ausgedehnte
Farbenmessungen mit dem ZöUner'schen Colorimeter anzustellen. Das

Müller, Photofnetrie der Gestirne.

Seite 249.

Fig. 59.

Die Zöllner'Bchen Photometer. 249

Colorimeter kann noch zu einer interessanten Untersuchnng ttber die Be-
urtheilung der Gleichheit verschieden gefärbter Sterne benutzt werden.
Man richtet das Femrohr auf irgend einen Stern am Himmel, giebt den
künstlichen Sternen durch Einstellen auf bestimmte Striche des Golori-
meterkreises verschiedene Farben und stellt die Gleichheit am Intensitäts-
kreise her. Durch Vergleichung der von verschiedenen Beobachtern auf
diese Weise erhaltenen sogenannten Intensitätstabellen ist es möglich,
ein Urtheil über die Farbenauflfassung derselben zu gewinnen. Wie eine
von mir gegebene Zusammenstellung*) zeigt, kommen, mit Ausnahme bei
den allerextremsten Farben, keine sehr merklichen Auffassungsunter-
schiede vor.

Zur Vervollständigung der Beschreibung der alten Form des ZöUner-
schen Photometers ist noch zu bemerken, dass der obere Theil des Fern-
rohrs bei D abgeschraubt und nach Bedarf durch Objective von längerer
oder kürzerer Brennweite ersetzt werden kann. Ferner muss vor das
Ocular 0 bei den meisten Beobachtungen, um die unbequeme Lage des
Kopfes zu vermeiden, ein total reflectirendes Prisma gesetzt werden, was
leider die Sicherheit der Messungen ein wenig beeinträchtigt.

Figur 59 stellt ein auf der Potsdamer Sternwarte befindliches Zöllner-
sches Photometer dar, bei welchem der zuletzt erwähnte Übelstand ver-
mieden ist. Dasselbe hat die Form eines Passageninstrumentes; der
Beobachter blickt daher stets in horizontaler Eichtung in das Femrohr.
Die Lampe befindet sich nicht unmittelbar vor der Diaphragmenöflfhung,
sondem steht dem Ocular gegenüber auf dem festen im Azimuth dreh-
baren Untergestelle B. Das Licht gelangt durch Reflex an den total
reflectirenden Prismen i und k in den seitlichen Theil O des Photometers,
welcher die drei Nicolprismen mit der Bergkrystallplatte enthält. Zwei
Linsen l und m^ welche in den Gang der Lichtstrahlen eingefügt sind,
sammeln das Licht und entwerfen auf der Diaphragmenscheibe n ein
scharfes rundes Lichtbildchen. Was die Handhabung dieses Apparates
noch mehr erleichtert, ist der Umstand, dass alle Kreise von der
Photometerlampe selbst mit Hülfe des total reflectirenden Prismas t
und der Spiegel w, v und w beleuchtet werden, so dass die Ein-
stellungen und Ablesungen ohne Beobachtungslampe ausgeführt werden
können. Das grosse Objectiv von 67 mm Öffnung und 700 mm Brenn-
weite lässt sich mit zwei kleineren (36.5 mm Öfiftiung und 350 mm
Brennweite, resp. 21.5 mm Öffnung und 137 mm Brennweite) ver-
tauschen, die an den in der Figur mit x und y bezeichneten Stellen
eingesetzt werden können. Auf diese Weise ist es möglich, mit dem

1) Publ. des Astropbys. Obs. zu Potsdam. Bd. 3, p. 245.

250 II- I^ie photometrischen Apparate.

Apparate Sterne von der siebenten Grösse bis zu den allerhellsten zu beob-
achten und aucli die grossen Planeten in den Messungsbereich zu ziehen,
da diese mit dem kleinsten Objective durchaus punktförmig erscheinen').

Um auch die schwächsten Sterne beobachten zu können, hatte bereits
Zöllner eine Einrichtung getroflfen, die gestattete, sein Photometer mit
jedem beliebigen Eefractor in Verbindung zu bringen. Eine dafür sehr
geeignete handliche Form des Apparates, welche in Potsdam benutzt
wird, ist in Figur 60 dargestellt.

In dem Ringe J, welcher an Stelle des Oculars an den Refractor an-
geschraubt wird, dreht sich das Photometer frei, so dass die Axe CD bei

Fif . 60.

jeder Stellung des Fernrohrs horizontal bleiben und die bewegliche Lampe
genau vertical hängen kann. Auch hier ist es so eingerichtet, dass das
Licht der Flamme zur Beleuchtung des Intensitätskreises benutzt wird, in-
dem dasselbe mittelst des Prismas D und der Spiegel m und n auf die
Theilung geworfen wird; die Ablesung geschieht mit Hülfe der schwach
vergrössemden Lupe /.

Beachtenswerth ist ein Vorschlag, den Ceraski^) gemacht hat, um
ohne Vertauschen der Objective sowohl schwache als auch sehr helle
Sterne beobachten zu können. Ceraski bringt in der Axe CD (Figur 58)

1) Eine auBfUhrliche Beschreibung des Apparates findet sich in den Pnbl des
Astropbys. Obs. zu Potadam, Bd. 8, p. 17.

2) Annales de Tobs. de Moscoa. Serie 2, Vel. I, livr. 2, p. 13. — Siehe auch
Astr. Nachr. Bd. 120, Nr. 2870.

Die ZöUner'Bchen Photometer. 251

an dem der Lampe entgegengesetzten Ende ungefllhr bei o" ein zweites
Ocalar an, mit welchem der künstliche Stern direct gesehen werden kann,
während die wirklichen Sterne von der Glasplatte ee! in das Ocular reflec-
tirt werden. Da der Lichtverlnst bei der Reflexion unter 45° etwa 3
bis 4 Grössenclassen beträgt, so kann man mit Hülfe des doppelten
Oculars ein sehr beträchtliches Helligkeitsintervall durchmessen.

Über den Gebrauch des Zöllner'schen Photometers und die mit dem-
selben zu erreichende Genauigkeit mögen noch einige Bemerkungen Platz
finden. Gewisse Vorartheile haben dem Instrumente nicht diejenige Ver-
breitung verschafft, welche es ohne Zweifel verdient Man macht ihm
hauptsächlich die Benutzung des künstlichen Yergleichslichtes zum Vor-
wurfe. Zöllner hatte sich anfangs bemüht, den künstlichen Sternen durch
Construction einer besonderen Gaslampe constante Helligkeit zu geben,
um so zu verschiedenen Zeiten und an verschiedenen Orten angestellte
Messungen direct miteinander vergleichbar zu machen. Die Einrichtung
erwies sich jedoch als viel zu complicirt, und Zöllner führte daher eine
einfache Petroleumlampe ein, deren Flamme auf eine durch ein Diopter
bestimmte Höhe eingestellt wurde. Auch heute bedient man sich noch
ausschliesslich dieses Hülfsmittels. Man kann freilich nicht erwarten,
dass auf diese Weise die künstlichen Sterne lange Zeit hindurch con-
stante Helligkeit besitzen. Dies wird, abgesehen von anderen Umständen,
dadurch unmöglich gemacht, dass sich an der die Cylinderöffiiung ab-
schliessenden Glasplatte Russtheilchen und an den Öflfnungen der Dia-
phragmenscheibe Staubpartikelchen ansetzen, welche allmählich die Hellig-
keit verringern. Zöllner hat zwar bei seinen Vergleichungen von Sonnen-
und Mondlicht viele Wochen hindurch die unveränderte Intensität der
Lampe zu constatiren vermocht und infolge dessen die Messungen un-
bedenklich auf die Lampenhelligkeit als Einheit bezogen. Indessen dürfte
dieses Beispiel doch nicht nachahmenswerth sein, und man sollte es sich
zur strengen Regel machen, die künstlichen Äterne stets nur als Ver-
bindungsglied zu benutzen und lediglich Difi'erenzmessungen am Himmel
anzustellen. Alle Beobachter, die sich eingehend mit dem Zölhier'schen
Photometer beschäftigt haben, stimmen darin überein, dass an ein und
demselben Beobachtungsabende die Lampe stundenlang vollkommen gleich-
massig brennt, namentlich wenn man die nöthigen Vorsichtsmassregeln
nicht ausser Acht lässt, nämlich erstens Flachbrenner (nicht Rundbrenner)
benutzt, zweitens für sorgfältige Reinhaltung des Dochtes sorgt und end-
lich nur das beste Petroleum verwendet Ceraski^) hat ausführliche
Untersuchungen über diesen Gegenstand angestellt, insbesondere den

1 Annales de TobB. de Mobcou. S^rie 2, Vol. I, livr. 2, p. 13.

252 11- Die photometrischen Apparate.

wirksamsten Theil der Flamme bestimmt und Einrichtungen zur genauen
Einstellung auf denselben empfohlen; er findet, dass bei gehöriger Vor-
sicht die Flamme 10 Stunden lang constant bleibt. Nach meinen eigenen
Erfahrungen halte ich es, auch wenn man nicht besondere Vorsicht an-
wendet, für durchaus unbedenklich, sich ein bis zwei Stunden lang auf
die Constanz der Lampe zu verlassen. Längere Zeit wird bei zweckmässiger
Anordnung der Beobachtungen kaum erforderlich sein. Empfehlenswerth
ist es, vor Beginn der Beobachtungen die Lampe erst einige Zeit (viel-
leicht 10 bis 15 Min.) brennen zu lassen, weil sich die Helligkeit bald
nach dem Anzünden gewöhnlich etwas ändert. Eine grosse Gefahr ist
das durch Wind und Luftzug hervorgebrachte Flackern der Flamme,
welches namentlich das Beobachten im Freien wesentlich erschwert. Man
kann sich zwar durch zweckmässige Construction der Blechcylinder, wie
es bei den Potsdamer Photometem geschehen ist, theilweise dagegen
schützen, es würde aber eine wesentliche Verbesserung des Apparates
erzielt werden können, wenn es gelänge, anstatt der Petroleumlampe das
elektrische Licht nutzbar zu machen. Bei der gegenwärtig erreichten
grossen Vervollkommnung der elektrischen Beleuchtungseinrichtungen und
nach den Erfahrungen, die z. B. in jüngster Zeit in Bezug auf die con-
stante Helligkeit der Glühlampen in der technischen Reichsanstalt in
Charlottenburg gemacht worden sind^), erscheint die Sache keineswegs
aussichtslos, und es kann nicht dringend genug zu Versuchen in dieser
Richtung aufgefordert werden.

Ein zweiter Einwurf gegen die Benutzung der künstlichen Sterne
beim Zöllner'schen Photometer, der viel schwieriger als der Vorwnrf nicht
genügend gleichmässiger Lichtintensität zurückzuweisen ist, bezieht sich
auf das nicht vollkommen gleichartige Aussehen der wirklichen und der
künstlichen Sterne. Hier liegt wirklich ein Mangel vor. Denn die Bilder
der künstlichen Sterne sind kleine scharf begrenzte runde Scheibchen
von etwas mattem Aussehen, die sich von den strahlenförmigen Stern-
bildern auf den ersten Blick unterscheiden, besonders auffallend dann,
wenn die letzteren durch starke Luftunruhe in wallende Bewegung ver-
setzt werden. Es gehört eine ziemlich lange Übung dazu, bevor das
Auge sich an das verschiedene Aussehen gewöhnt und das Gefühl der
Unsicherheit verloren hat, und die Gefahr ist niemals ganz ausgeschlossen,
dass bei directer Vergleichung sehr heller und sehr schwacher Sterne
Auffassungsfehler ins Spiel kommen. Von der grössten Wichtigkeit ist
daher die Wahl der Diaphragmenöflfnung, die sich stets nach der speciellen
Aufgabe, *die man im Auge hat, richten sollte. Man wird am Besten

I) Zeitßchr. f. Instrumenteiikünde. Jahrg. 10 (1890}, p. 119.

Die Zöllner'Bchen Photometer. 253

eine solche Öffhong benatzen, dass die BildgrOsse der künstlichen Sterne
etwa in der Mitte liegt zwischen den Bildgrössen der hellsten nnd der
schwächsten Sterne, die man beobachten will. Je grösser die zn messende
Helligkeitsdifferenz ist, desto mehr wird sich die Verschiedenheit des
Aussehens geltend machen, nnd es ist bedauerlich, dass der dadurch her-
beigeführte Fehler die Resultate stets in einem bestimmten Sinne beein-
flusst. Man misst die schwachen Sterne verhältnissmässig zu hell und
die hellen verhältnissmässig zu schwach, und die Folge davon ist, dass
man im Allgemeinen ein bestimmtes Helligkeitsintervall mit dem Zöllner-
schen Photometer zu klein findet. Um diesem Mangel nach Möglichkeit
abzuhelfen, ist es streng zu vermeiden, grosse Helligkeitsdifferenzen direct
zu messen. In dieser Beziehung ist etwa ein Helligkeitsintervall von
drei Grössenclassen als Grenze anzusehen, und es sollte als Regel gelten,
wenn es irgend angeht, nur Ablesungen zwischen 10° und 40° am Inten-
sitätskreise zu benutzen. Wenn es erforderlich ist, grössere Unterschiede
zu messen, so ist es entschieden rathsam, das Intervall zu theilen und
verschiedene Objective und Diaphragmenöffhungen, eventuell auch Blend-
gläser, zu verwenden und zur Übertragung Sterne von mittlerer Hellig-
keit zu benutzen. Bei einiger Übung lernt man sehr bald die ge-
eignetsten Vorsichtsmassregeln kennen, um den gefährlichen Einfluss des
verschiedenartigen Aussehens, wenn nicht ganz zu beseitigen, so doch
auf ein Minimum zu beschränken.

Infolge der Reflexion von der Vorder- und Rtickfläche der Glas-
platte sieht man, wie schon erwähnt, im Zöllner 'sehen Photometer zwei
künstliche Sterne, deren Distanz von der Dicke der Glasplatte abhängt,
und von denen der eine etwas schwächer als der andere ist Da sie
nicht gleichzeitig scharf erscheinen, so benutzt man zur Vergleichung
gewöhnlich nur den helleren und betrachtet den anderen nur nebenbei
zur Controle. Die meisten Beobachter bringen den wirklichen Stern in
eine bestimmte Stellung zu dem künstlichen, und zwar möglichst nahe
an denselben heran. Es ist aber vielleicht besser, die beiden Bilder in
verschiedenen Positions winkeln zu vergleichen, damit nicht stets dieselben
Stellen auf der Netzhaut von ihnen eingenommen werden. Bei der
photometrischen Durchmusterung in Potsdam wird so beobachtet, dass
der wirkliche Stern der Reihe nach links, oben, rechts und unten neben
den künstlichen gebracht und gleichzeitig auch mit den vier Quadranten
des Intensitätskreises abgewechselt wird. Letzteres Verfahren ist des-
wegen erwünscht, weil auf diese Weise der Indexfehler des Intensitäts-
kreises und der Excentricitätsfehler der Nicolprismen eliminirt wird.

Was die Sicherheit der Messungen mit dem Zöllner'schen Photo-
meter anbetrifft, so ist zunächst klar, da die Helligkeit sich proportional

254 n. Die photometrischen Apparate.

dem Quadrate des Sinus des Drehungswinkels der Nieolprismen ändert,
dass der wahrscheinliche Fehler einer einzelnen Einstellung, in Winkel-
werth ausgedrückt, bei kleinen Ablesungen des Intensitätskreises viel
geringer sein muss als bei grossen. Wenn man aber den wahrschein-
lichen Fehler in Helligkeitslogarithmen oder in Grössenclassen ausdruckt,
so zeigt sich, dass die Genauigkeit der Einstellung bei den meisten
Beobachtern fast ttber die ganze Ausdehnung des Intensitätskreises von
etwa 5° bis 50° nahezu dieselbe ist; nur Lindemann*) kommt zu dem
Resultate, dass bei grösseren Einstellungen am Intensitätskreise, also im
Allgemeinen bei Beobachtung hellerer Sterne, die Messungen am sichersten
sind. Als wahrscheinlichen Fehler einer einzelnen Einstellung am Photo-
meter findet man im Durchschnitt bei einer grossen Zahl von geübten
Beobachtern zb 0.092 Grössenclassen und mithin flir einen Mittelwerth
aus vier Einstellungen ± 0.046 Grössenclassen. Berechnet man aber für
eine an verschiedenen Abenden gemessene Helligkeitsdifferenz zweier
Sterne den wahrscheinlichen Fehler eines Abends, so findet man, aller-
dings nur in besonders günstigen Fällen, wenn z. B. die Sterne nahe bei
einander stehen und in Farbe nicht wesentlich verschieden sind, den
Werth ih 0.06 Grössenclassen oder etwa 6 Procent des Helligkeitsver-
hältnisses. Diese Genauigkeitsgrenze ist bisher mit keinem anderen Stem-
photometer überschritten worden und wird wohl auch schwerlich bei
Messungen am Himmel übertroffen werden können, weil die von Tag zu
Tage, ja von Stunde zu Stunde schwankenden Durchsichtigkeitsverhält-
nisse der Atmosphäre und die Unsicherheit der Extinctionscorrectionen
unüberwindliche Hindemisse in den Weg stellen, die um so stärker ein-
wirken, je weiter die zu vergleichenden Sterne am Himmel voneinander
entfernt sind.

c. Die Wild'schen Photometer.

Man rühmt den von Wild zu Helligkeitsmessungen construirten Ap-
paraten allgemein eine Empfindlichkeit nach, wie sie bei keinem anderen
Photometer erreicht worden ist, und es dürfte schon aus diesem Grunde
gerechtfertigt erscheinen, dieselben hier zu erwähnen, obgleich sie bisher
in der Astrophotometrie nicht benutzt worden sind und auch künftig
höchstens zu Messungen der allerhellsten Himmelsobjecte Verwendung
finden könnten. Eine kurze Beschreibung möge hier genügen. In Be-
treff der ausführlichen, etwas complicirten Theorie muss auf die Abhand-

1) Observations de Poulkova. Supplement H, p. 118.

Die Wild'ßchen Photometer.

255

langen von Wild') und die neueren Arbeiten von Möller^) verwiesen
werden, welcher auch einige Abänderungen an den Apparaten vorge-
schlagen hat.

Von den beiden verschiedenen Formen des Wild'schen Photometers
beruht die erste (Fig. 61) auf einer Idee von Neumann =*) und ähnelt im
Principe dem oben beschriebenen Babinet'schen Photometer.

Die zu vergleichenden Lichtquellen senden ihr Licht durch die
kurzen Röhren A und B. Die von A kommenden Strahlen fallen unter
dem Polarisationswinkel auf eine in dem Rahmen C befindliche, senk-
recht stehende planparallele Glasplatte, werden von dort auf eine im
Rahmen D sitzende mit C parallele Glasplattensäule reflectirt und von
dort in die Beobachtungsröhre E zurückgeworfen. Diese Strahlen sind
vollständig in der Horizontalebene polarisirt. Die aus B kommenden Strahlen
gehen zunächst durch einen im Rahmen F befestigten Glassatz, dann durch
die Glasplattensäule
in D und treten zu-
gleich mit den re-
fiectirten in E ein.
Ein Theil des durch-
gehenden Lichtes
bleibt unpolarisirt,
ein Theil ist in der
Verticalebene pola-
risirt, und die In-
tensität des letzteren
ändert sich mit dem
Winkel, den der Glassatz in F mit der Horizontalebene bildet und der
an einer Kreistheilung auf der Scheibe O abgelesen werden kann. In
der Beobachtungsröhre E ist ein Polariskop, bestehend aus einer senk-
recht zur Axe geschlififenen Kalkspathplatte und einem Turmalin, ange-
bracht. Wenn nun die Quantitäten entgegengesetzt polarisirten Lichtes
in den beiden sich vermischenden Strahlenbündeln gleich sind, so erblickt
das Auge in o Nichts von der sonst sichtbaren Interferenzerscheinung.
Man kann aber durch Drehung des Rühmens F stets erreichen, dass die
Interferenzfarben vei-sch winden, und da mit Hülfe der Neumann'schen
Formeln für jede Stellung von F die Menge des in E eintretenden, in der
Verticalebene polarisirten Lichtes in Theilen der ursprünglichen von B

Fig. 61.

1) Pogg. Annalen. Bd. 99, p. 235 und Bd. 118, p. 193. — AuBserdem Bull, de
TAcad. Imp. des sciences de St Petersb. Vol. 28, p. 392.

2) Wiedem. Annalen. Bd. 24, p. 266 und p. 446.

3) Neumann, Vorles. über theor. Optik; herausg. von Dom. Leipzig, 1885, p. 152.

256

II. Die photometriBOhen Apparate.

herkommenden Lichtmenge ausgedruckt werden kann, ebenso ein für
alle Male die Menge des von A kommenden in der Horizontalebene polari-
sirten Lichtes, so lässt sich das ursprüngliche Helligkeitsverhältniss der
beiden Lichtquellen berechnen.

Die Complicirtheit der zur Berechnung erforderlichen Formeln und
der Umstand, dass wegen des erheblichen Licht Verlustes bei der zwei-
maligen Beflexion nur die Vergleichung von verhältnissmässig intensiven
Lichtquellen möglich war, veranlasste Wild zur Construction seines zweiten
Photometers, bei welchem die Doppelbrechung zur Benutzung kommt Die
Anordnung des Apparates geht aus der schematischen Zeichnung (Fig. 62)
hervor.

A^ und A^ sind zwei total reflectirende Prismen, auf welche das
Licht der zu vergleichenden Lichtquellen auffällt. Die aus der Nähe der

Trennungslinie der Prismen herkommen-
den beiden StrahlenbUndel werden zu-
nächst durch das Nicolprisma P polari-
sirt und fallen dann senkrecht auf die
vordere Begrenzungsfläche eines Kalk-
spathrhombo^ders. An der Austrittsfläche
dieses Rhomboeders ist ein Diaphragma O
angebracht von solchen Dimensionen, dass
vom Prisma A^ nur die ordentlich ge-
brochenen, vom Prisma A^ nur die ausser-
ordentlich gebrochenen Strahlen austreten
können. Das vereinigte StrahlenbUndel
geht dann durch ein Savarfsches Polari-
skop, bestehend aus einer Krystallplatte
K und einem analysirenden Nicol N,
Die Interferenzstreifen verschwinden,
wenn das aus 0 austretende vereinigte
StrahlenbUndel gleich grosse Mengen
senkrecht zu einander polarisirten Lichtes
enthält. Nach dem Malus'schen Gesetze ist dies aber der Fall, wenn man
für die ursprunglichen Lichtintensitäten J^ und J, die Relation hat:

Fif. 68.

= C tang* (p ,

wo ip der Winkel ist, den der Hauptschnitt von P mit dem Hauptschnitte
des Kalkspathrhomboeders bildet. Die Grösse C, welche nach der Neu-
mann'schen Theorie berechnet werden kann und bei strenger Gültigkeit
des Malus'schen Gesetzes gleich 1 sein sollte, lässt sich experimentell
durch Vergleichung zweier gleich intensiven Lichtquellen bestimmen.

Das Chacornac'Bche Sternphotometer. 257

Möller hat den Apparat in der Weise abgeändert, dasB er das Pola-
riskop fortgelassen nnd den Gang der Strahlen so eingerichtet hat, dass
die beiden ans dem Ealkspathrhombo^'der austretenden Lichtbttndel nicht
zusammenfallen, sondern in einer scharfen Trennungslinie aneinander
grenzen. Anstatt des Polariskops wird ein kleines Femrohr benutzt,
welches in der Brennebene mit einem Diaphragma versehen ist, um das
Gesichtsfeld bis auf die beiden erleuchteten Felder abzublenden. Die
Gleichheit der Helligkeit dieser Felder wird dann durch Drehung des
Prismas P hergestellt^ und das Quadrat der Tangente des Drehungs-
winkels giebt das gesuchte Intensitätsverhältniss.

d. Das Chacornac'sche Sternphotometer.

Im Jahre 1864 hat Chacornac*) der Pariser Akademie eine Methode
zur Helligkeitsvergleichung zweier Sterne vorgeschlagen, die, wenn auch
umständlich und nicht sehr genau, doch von einigem Interesse ist. Ein
parallaktisch montirtes Femrohr wird auf den einen der zu vergleichenden
Steme gerichtet, und der zweite Stern wird, ähnlich wie bei dem Hora-
stein'schen Zonenphotometer, mit Hülfe eines Spiegels in das Gesichts-
feld gebracht, der in einer Kingfassung um den Objectivrand drehbar ist
und ausserdem beliebig gegen die Ebene des Objectivs geneigt werden
kann. Die eine Hälfte desselben erhält Licht von dem reflectirten, die
andere von dem direct eingestellten Stern. Durch die Dimensionen des
Spiegels ist der Anwendungsbereich des Apparates etwas eingeschränkt.
Bei dem Chacomac'schen Arrangement konnten nur Steme miteinander
verglichen werden, deren Winkeldistanz am Himmel zwischen 20^ und
160° betrug. Das Licht beider Sterne geht durch ein in der Nähe des
Oculars befindliches doppeltbrechendes Prisma und wird mit Httlfe eines
zwischen Ocular und Auge drehbar angebrachten Nicols analysirt. Bildet
der Hauptschnitt des Nicols mit dem Hauptschnitt des doppeltbrechenden
Prismas den Winkel r/), und ist J^ die Intensität des direct gesehenen
Sternes, so werden die beiden Bilder desselben nach dem Malus'schen
Gesetze die Helligkeiten haben:

j J[ = ^xJj sin'(jf),
(^) l J;' = |xJ, cos>,

wo X den Schwächungscoefficienten beim Durchgange des Lichtes durch
beide polarisirenden Prismen repräsentirt.

Für den reflectirten Stern ist die Berechnung der Helligkeiten etwas
schwieriger^ weil bei der Reflexion ein Theil des Lichtes polarisirt wird.

1) Comptes Rendus. Tome 58, p. 657.

M filier, Photometrie der Oeetime. 17

258 II' IH« pbotometrisehaii Apparate.

Die «n^Mib^Kebe LiekMärt:e de» zweiten Sternes sei J,. Ein ^wisser
Procentsatz Licht geht von Yornherein bei der Znrtiekwarfitng yerloren.
Bezeichnen wir den Reflexionscoefficienten des Spiegehi mit kj so gdangt
auf das doppeltbrechende Prisma von dem zweiten Stern die Lichtmenge
kJ^.. Dieselbe setzt sich aus zwei Theilen zusammen, einer Quantität in
der Einfallsebene polarisirten Lichtes, die wir iL, nennen wollen, und
einer Quantität natürlichen Lichtes, die demnach gldch k[J^ — L,) ist
Es bilde zunächst die Einfallsebene mit dem Hauptschnitte des doppelt-
brechenden Prismas den Winkel oi; dann erhält man für die beiden im
Gesichtsfelde sichtbaren Bilder des reflectirten Sternes die Intensitäten:

J,' = xk [J(J, — L,) + L, co8*w] sin* 9) ,
«/J= xA:[|(J, — L,) + L, sin*t£;] eoB*q> .

Zur Vereinfachung kann man das doppeltbrechende Prisma so drehen,
dass sein Hauptschnitt mit der Einfallsebene zusammenfällt. Dann ist
10 = 0, und man hat, wenn der Winkel zwischen den Hauptschnitten
des doppeltbrechenden Prismas und des Nicols wieder <p heisst, ftür die
beiden Bilder die Intensitäten:

( Ji = ixA;(J, + L,) sin'qp,

(^) l J;= ixA(J, - L,) cosV.

Durch Drehung des analysirenden Nicols lässt sich, wenn man die zu
vergleichenden Bilder der beiden Sterne nahe aneinander gebracht hat,
die Gleichheit von J^ und J^ herstellen. Ist der betreflfende Drehungs-
winkel 9f, so hat man:

J^ sin'r/), = k[J^ — L^) co8*f/), .

Ebenso kann man die beiden Bilder des reflectirten Sternes durch Drehung
des Nicols gleich machen. Heisst der hierbei abgelesene Drehungs-
winkel «4, so ergiebt sich:

(J^ + L,) sin^a^ = (J, — L^) C08*aj .

Aus den beiden letzten Formeln erhält man durch Elimination von L^
die Gleichung:

(3) -^ = 2A8in*a, cotV/)^ .

Hieraus würde man unmittelbar das gesuchte Helligkeitsverhältniss der
beiden Sterne erhalten, wenn der Reflexionscoefficient des Spiegels be-
kannt wäre. Ist dies nicht der Fall, so kann man k dadurch eliminiren,
dass man zwei weitere Beobachtungen ausführt, indem man die Sterne
miteinander vertauscht, d. h. den vorher reflectirt gesehenen Stern direct
betrachtet und den anderen vom Spiegel reflectiren lässt. Man erhält

Die PiekeriDg'Bdii« FtetoiMtar. 259

cUkBn 9tatt der obige& Fonnefai (1) und (2] vier andere, die iieh ron des
ersteren ifiir dadurch vnterseheideii, dass die unteren Indices I und 2 nn^-
einander vertaiflcfat aind. Selbetverstilndlieb nt dabei die Yoraussetamng,
daes auch hier wieder der Hauptschnitt des doppeltbreehenden Prismaa
zu der EinfaÜBebene des reflectirten Sternes parallel gestellt ist Macht
man dann wieder durch Drehung des Nicols das erste Bild des direet
gesehenen Sternes und das zweite des refleetirt gesehenen einander gleich,
ebenso die beiden Bilder des refleetirt gesehenen Sternes untereinander
gleiclv so ergiebt sich, wenn die betreffenden Drehungswinkel q>^ und a^
heissen, entsprechend der Formel (3) die Gleichung:

(4) -^ = 2Asin*a, cot*?),.

Aus (3) und (4) folgt dann endlich:

J. sin«. . 5

Wie man sieht, ist das ganze Beobachtungsverfahren äusserst um-
ständlich. Denn es sind nicht nur vier getrennte Messungen zur Be-
stimmung der Winkel r/)^, a^, r/),, a, erforderlich, sondern es muss auch
noch zweimal der Hauptschnitt des doppeltbrechenden Prismas zu der
Einfallsebene des vom Spiegel reflectirten Sternes parallel gestellt werden.
Übrigens ist die Endformel nur dann streng richtig, wenn der Reflexions-
coefficient des Spiegels für die beiden in Betracht kommenden Einfalls-
winkel als gleich angenommen werden darf, was keineswegs immer
statthaft ist. Die ganze Methode ist schon aus diesem Grunde wenig zu
empfehlen. Chacornac scheint sie auch selbst nicht in grösserem Um-
fange angewendet zu haben, wenigstens sind von ihm ausser einer
Helligkeitsvergleichung von Sirius und Arctur keine weiteren Bestim-
mungen bekannt geworden.

e. Die Pickering'schen Photometer.

Das Verdienst, welches sich Pickering um die Himmelsphotometrie
durch seine alle Gebiete derselben umfassenden Arbeiten erworben hat,
wird noch dadurch erhöht, dass er eine Anzahl von Apparaten construirt
hat, die zwar im Princip nichts wesentlich Neues enthalten, bei denen
aber ältere Vorschläge in so zweckentsprechender Weise verwerthet sind,
dass sie genug des Lehrreichen und Nachahmenswerthen bieten. Je nach
der Aufgabe, deren Lösung Pickering im Auge hatte, unterscheiden
sich die verschiedenen Formen dieser Instrumente voneinander. Der eine
Typus umfasst alle diejenigen Apparate, welche speciell zur Messung

17*

260

IL Die photometriflcben Apparate.

nahe bei einander stehender Himmelsobjecte, insbesondere der Doppel-
steme, bestimmt waren; ein zweiter Typns repräsentirt alle Instrumente,
mit denen die schwächsten Objecte am Himmel, yomehmlieh die Planeten-
trabanten, gemessen werden sollten. Den hervorragendsten Platz unter
allen aber nimmt das Heridianphotometer ein, mit welchem Picke-
ring seine grossen Helligkeitscataloge, die umfangreichsten, die wir bis-
her besitzen, hergestellt hat. Mit Recht wird dieses Instrument in gleicher
Linie mit dem Pritchard'schen Keilphotometer und dem Zöllner'schen
Photometer zu den besten modernen Htilfsmitteln der Astrophotometrie
gerechnet.

Als Hauptvertreter des ersten Typus ist das in Figur 63 abgebildete
Instrument zu erwähnen. Dasselbe gleicht vollkommen dem unter dem
Namen Kochon'sches Fernrohr bekannten Mikrometer, welches zu
Messungen kleiner Distanzen am Himmel vielfach Verwendung findet.

Die Köhre E wird an den#Ocularende eines parallaktisch montirten
Fernrohrs eingeschoben. In derselben kann ein Kochon'sches Bergkrj staU-

prisma F mittelst eines
Schnurlaufes O dem Ob-
jectiv des Fernrohrs ge-
nähert oder von demselben
entfernt werden. Vor dem
Ocular B^ dessen Gesichts-
feld durch ein geeignetes
Diaphragma etwas abge-
blendet ist, befindet sich
ein Nicolprisma -4, welches
Pig. 68. zugleich mit dem getheilten

Kreise C drehbar ist; die
jedesmalige Stellung des Kreises wird an den Indices D abgelesen.
Von zwei nahe stehenden Objecten werden durch das Rochon'sche Prisma
je zwei Bilder hervorgebracht, deren Distanzen durch Nähern oder Ent-
fernen des Prismas innerhalb gewisser Grenzen nach Belieben verändert
werden können. Man bringt durch Drehung des Nicols das ordentliche
Bild des einen und das ausserordentliche Bild des anderen Objects auf
gleiche Intensität. Ist (p^ die Ablesung, bei welcher das eine Bild ganz
verschwindet, dagegen ip die Ablesung, bei welcher die beiden Bilder

einander gleich sind, so erhält man das gesuchte Helligkeitsverhältnlss -j-
dor beiden verglichenen Objecte aus der Gleichung:

-^i- = tang'(f/> - y„).

Die Piokering'schen Photometer. 261

Die Gleichheit der Bilder kann in allen vier Quadranten des Kreises C
hergestellt werden; dadurch eliminirt man einerseits einen etwaigen
Fehler in der Stellung der Axe des Nicols, andererseits macht man die
Bestimmung der NuUlage (p^ überflüssig. Für den speciellen Zweck, zu
welchem der Apparat bestimmt ist, erweist er sich ausserordentlich werth-
voll. Ein Nachtheil ist nur der erhebliche Lichtverlust, der durch die
Trennung in zwei Bilder bedingt wird, und femer die Beschränkung auf
die Messung verhältnissmässig sehr kleiner Distanzen. In Verbindung
mit einem Femrohr von 38 cm OflFnung und 683 cm Brennweite Hessen
sich nur Objecte messen, die weniger als 64" voneinander entfernt waren,
und mit Anwendung eines Fernrohrs von 12.7 cm Öfl'nung und 231 cm
Brejmweite betrug die grösste verwendbare Distanz etwa 190". Um dem
letzteren Übelstande abzuhelfen, hat Pickering*) in allerneuester Zeit
eine Modification dieses Photometers vorgeschlagen. Er befestigt das
doppeltbrechende Prisma in der Nähe des Brennpunktes und bringt
zwischen Focus und Objectiv nebeneinander zwei achromatische Prismen
von kleinem Winkel an, die sich längs des Eohres im Innern mittelst
Triebwerkes hin und her bewegen lassen. Die Winkel des doppelt-
brechenden Prismas und der achromatischen Prismen sind so gewählt,
dass bei der Verbindung dieses Photometer^ mit dem ersten der oben
genannten Refractoren noch die Bilder von zwei Sternen, die 35' aus-
einander stehen, zusammengebracht werden können; dabei haben die
achromatischen Prismen den grösstmöglichen Abstand (40 cm) von der
Focalebene. Sind die Prismen aber in unmittelbarer Nähe der Brenn-
ebene, so fallen die Bilder von zwei Stemen zusammen, die nur eine
Distanz von 3' haben. Man kann auf diese Weise durch Bewegung der
Prismen Stempaare mit Distanzen zwischen 3' und 35' photometrisch
messen.

Der Nachtheil des Lichtverlustes durch die Trennung in zwei Bilder
ist von Pickering bei der zweiten Glasse von Photometem vermieden
worden, welche speciell zur Beobachtung der lichtschwächsten Objecte
am Himmel bestimmt sind. Figur 64 (Seite 262) stellt eins dieser Instra-
mente dar. Der schwache Stern wird direct in dem grossen Fernrohre durch
das Ocular Ä in der einen Hälfte des Gesichtsfeldes betrachtet, während das
Bild eines hellen zur Vergleichung dienenden Sternes durch das Prisma B
m das seitliche Hülfsfemrohr mit dem Objectiv D reflectirt und nach dem
Austritt aus demselben durch das Prisma F in die andere Hälfte des
Gesichtsfeldes gebracht wird. Das Prisma B ist um die Axe des Hülfs-
femrohrs drehbar, und das ganze Photometer kann endlich noch um die

L) The Astrophy^icai JcuxnaL Vol. 2, . p. 89,

262

U. Die photometriichea Apparate.

Axe des HaaptuoLStnimentefl gedreht werden, 00 daas es möglieh ist, jeden
beliebigen Stern zur Veigleichung zu benutzen.

In dem seitlichen Rohre sitzen die beiden Nicolprismen C und E\
das letztere ist zusammen mit dem Kreise O drehbar, und der Betrag

der Drehung wird an dem Index H abge-
lesen. Durch Bewegung yon E wird der
Vergleichstem so weit abgeschwächt, bis
er dem direet gesehenen an Helligkeit
gleichkommt. Die Einrichtung hat drei be-
denkliche Übelstände. Erstens erscheinen
die beiden yerglichenen Sterne auf ver-
schiedenem Himmelsgrunde, zweitens wird
das Bild des Vergleichstemes durch die
Nicolprismen merklich verschlechtert, so dass
sein Aussehen von dem des direet gesehenen
etwas verschieden ist, und drittens ist die
Constante des Photometers, d. h. das Ver-
hältniss eines im Hülfsfemrohr bei parallel
gestellten Nieols gesehenen Sternes zujseinem
Bilde im Hauptfemrohre, durch besondere
Versuche zu ermitteln. Der erste Übelstand
kann, wie schon Picke ring selbst bemerkt
hat, dadurch beseitigt werden, dass da«
Prisma F^ ebenso wie beim Zöllner'schen Photometer, durch eine plan-
parallele Glasplatte ersetzt wird, dem zweiten Nachtheil hat Pickering
später dadurch zu begegnen versucht, dass er an Stelle der Nicolprismen
eine Abblendungseinrichtung vor dem Objectiv D angewandt hat. Da-
durch ist aber keine Verbesserung erzielt, vielmehr können durch die be-
kannten Mängel der Abblendungsmethode unter Umständen merkliche
Fehler verarsacht werden. Der dritte Übelstand ist überhaupt nicht zu
beseitigen, und da die Bestimmung der Constante des Photometers, fftr
welche Pickering verschiedene Methoden in Vorschlag gebracht hat^),
ziemlich schwierig ist, so steht die hier besprochene Form von Photo-
metem an Genauigkeit hinter dem ersten Typus zurück.

Wir kommen nun zu dem wichtigsten der Pickering'schen Apparate,
dem Meridianphotometer, welches dazu bestimmt ist, die Sterne beim
Durchgange durch den Meridian zu messen. Pickering hat zwei solcher
Instmmente constmirt; Figur 65 stellt das grössere derselben dar.

Fif. «4.

1) AnnalB of the Astr. Obs. of Harvard College. YoL IJ, partU, p. 195.

Die Pickeriag'B^M P]M>to]xieter. 263

Ein Holzkarten ist in der Biehtang Ost-West auf Pfeilern fest montirt
An dem Ostlichen Ende des Kastens sind zwei Böfarea A und ^.aagse-
setzt, welche zwei gleich grosse Objective von 10.5 cm Öffnung enthalten.
Vor diesen Objectiven sitzen, unter 45^ gegen dieselben geneigt, die ver-
silberten Glasspiegel C und 2>, welche mit ihren Fassungen vermittelst
der langen Triebstangen E und F um die optischen Axen der Objective
gedreht werden können. An zwei Ereistheilmngen lassen sieh bei richtiger
Justirung des Apparates unmittelbar die Declinationeii der Sterne ein-
stellen. Das sttdliche Objectiv (im £ohre Ä) hat eine etwas längere
Brennweite (166 cm] als das nördliche (145 cm); es ragt nach Ost^i zu
um 21 cm ttber das nördliche hinaus, und fbr den Spiegel C ist daher
die ganze Meridianebene frei. Vermittelst der Schraube S kann man die
Neigung des Spiegels C gegen das Objectiv innerhalb kleiner Grenzen
yariiren, um während der Beobachtung den eingestelUen Stern an der-
sdben Stelle im Gesi^tsfelde zu halten. Die Schraube S wird durdi
dnen ttber mehrere Bollen gefhhrten Schnurlauf vom Ocular aus mittelst
des Griffes O bewegt, und an einer auf der Längsseite des Kastens an-
gebrachten ScaU H kann die jedesmalige Stellung des Spiegels (die
Oollimation desselben] abgelesen werden. £ine ähnliche Bewegungs-
einrichtung ftlr den Spiegel D befindet sieh anf der entgegengesetzten
Seite des Apparates. Dieser zweite Spiegel ii^ dazu bestimmt, das Bild
eines Polstemes (Pickering hat l Ursae minoris gewählt) in das Gesichts-
feld zu bringen. Mit diesem constanten Vergleichsobject werden die in C
eingestellten Sterne beim Passiren des Meridians verglichen. In dem
Oeularansatze an dem westlichen Ende des Instrumentes sitzt in der Nähe
der Brennebene ein doppeltbrechendes achromatisirtes Ealkspathprisma.
Zwischen Ocular und Auge befindet sich endlieh noch ein drehbares
Nicolprisma, dessen Stellung gegen das feste doppeltbrechende Prisma
an einem getheilten Kreise abgelesen wird. Die Winkel der beiden
Theile des doppeltbrechenden Prismas, von denen der eine aus Glas, der
andere aus Kalkspath besteht, sind so gewählt, dass das ordentliche Bild
eines mit C betrachteten Sternes genau coincidirt mit dem ausserordent-
lichen Bilde eines mit Httlfe von D gesehenen Sternes. Dadurch, dass
das doppeltbrechende Prisma in der Nähe des Focus steht, wird der Vor-
theil ^reicht, dass die Bilder sehr wenig gefärbt erscheinen, und dass
ausserdem ordentliches und ausserordentliches Bild desselben Objectivs
möglichst weit voneinander getrennt sind. Die beiden nicht zur Beob-
achtung benutzten Bilder sind durch den Augendeckel des Oculars vom
Gesichtsfelde ausgeschlossen. Ist J die Helligkeit des Meridianstemes, J^
diejenige des Polstemes, ist femer (p der am Kreise abgelesene Winkel,
wenn die in Betracht konmienden Bilder der beiden Sterne gleich hell

264 II- I^ie photometrischen Apparate.

erscheinen, und endlich (jpq ^^^ Ablesung am Kreise, wenn das Bild des
Polstemes verschwindet, so hat man:

y- = tang* (qp — qPo) •

Es versteht sich von selbst, dass die Einstellungen in sämmtlichen
Quadranten des Intensitätskreises ausgeführt werden mUssen, wenn man
den Indexfehler desselben, sowie eine etwaige schiefe Stellung der Axe
des Nicols eliminiren will; auch empfiehlt es sich, wie bei den Beobach-
tungen mit dem Zöllner'schen Photometer, die Vergleichungen bei ver-
schiedenen Stellungen der beiden Bilder zu einander anzustellen, um von
Auffassungsfehlem möglichst frei zu sein. Nicht ganz unbedenklich ist
die Benutzung der Spiegel vor den Objectiven, weil bei der Reflexion
eine partielle Polarisation des Lichtes stattfindet, und der Winkel, den
die Einfallsebene mit dem Hauptschnitte des doppeltbrechenden Prismas
bildet, je nach der Meridianhöhe des Gestirns verschieden ist. In dieser
Hinsicht ist bei dem kleineren, von Pickering zuerst construirten Meri-
dianphotometer ^), dessen Objective nur Öffnungen von 4 cm und Brenn-
iveiten von 80 cm besitzen, und bei welchem a Urs. min. an Stelle von
l Urs. min. als Vergleichstern dient, jedes Bedenken ausgeschlossen,
weil statt der Spiegel total reflectirende Prismen zur Anwendung ge-
kommen sind. Bei grösseren Dimensionen können freilich solche Prismen
wegen der Schwierigkeit und Kostspieligkeit ihrer Herstellung nicht in
Frage kommen.

Da bei dem Meridianphotometer die beiden zu vergleichenden Sterne
durch verschiedene Objective abgebildet werden, so ist bei jedem In-
strumente die Bestimmung einer Constante erforderlich, welche das Hellig-
keitsverhältniss der beiden Objective zu einander angiebt. Diese Con-
stante wird sehr einfach dadurch ermittelt, dass ein und derselbe Stern
in beiden Objectiven eingestellt und mit sich selbst verglichen wird, und
da diese Constante durch äussere Einflüsse, wie Staub etc., sich von
Tag zu Tag verändern kann, so empfiehlt es sich, nach dem Vorgange
Pickering's, dieselbe am Anfange und am Ende jeder grösseren Beob-
achtungsreihe zu bestimmen.

Aus der vorangehenden Beschreibung des Pickering'schen Meridian-
photometers geht hervor, dass der Hauptvorzug desselben vor vielen
anderen Photometern darin zu sehen ist, dass direct zwei Sterne am
Himmel miteinander zur Vergleichung kommen, deren Bilder, mit fast
gleichen Objectiven und mit demselben Ocular betrachtet, ein absolut

1) Annais of the Aatr. Obs. of Harvard College. Vol. 14, part I, p. 1.

Die Pickerlng'Bclieii Photometer. 265

gleiches Aussehen haben, abgesehen natttriieh von den Unterschieden der
Färbung. Diesem sehr hoch zu schätzenden Vortheile stehen freilich
einige Mängel gegenüber. Durch die feste Aufstellung des Apparates wird
zunächst der Anwendungsbereich desselben wesentlich beschränkt Man kann
nicht jederzeit beliebige Sterne am Himmel miteinander vergleichen, und
die mehrmalige Beobachtung eines Sternes an ein und demselben Abend
ist unmöglich. Der Umstand, dass ein Polstern als constantes Mittelglied
benutzt wird, bringt den Nachtheil mit sich, dass die beiden verglichenen
Objecte unter Umständen weit am Himmel voneinander entfernt sind,
und dass infolge dessen Verschiedenheiten in der Durchsichtigkeit der
Atmosphäre schädlichen Einfluss auf die Messungen haben können. An
Beobachtungsorten in niedrigen Breiten ist von der Benutzung des Photo-
meters ganz abzurathen, weil infolge der geringen Höhe der Polsteme
über dem Horizonte die Extinction eine allzu bedenkliche Rolle spielt.
Ferner ist es ein empfindlicher Übelstand, dass durch die Anwendung
des doppeltbrechenden Prismas eine starke Lichtverminderung herbei-
geführt wird, und dass das Instrument daher, wenn es für die Beobach-
tung schwächerer Sterne dienen soll, verhältnissmässig grosse Dimensionen
haben muss. Die Theilung in ordentliches und ausserordentliches Bild
reducirt schon die ursprüngliche Lichtmenge auf die Hälfte, und da noch
eine weitere Verminderung bei der Gleichmachung mit dem Vergleich-
steme stattfinden muss, auch etwas Licht durch Absorption und Reflexion
verloren geht, so wird man nur solche Sterne in den Bereich der
Messungen ziehen dürfen, die mindestens 1^ bis 2 Grössenclassen heller
sind als die schwächsten, welche man mit dem betreffenden Objective
ohne polarisirende Medien gerade noch wahrnehmen kann. Die Be-
nutzung des Intensitätskreises bei sehr kleinen Winkeln ist ebenso wenig
rathsam als beim Zöllner'schen Photometer, weil schon ganz geringfügige
Ablesungsfehler einen grossen Einfluss ausüben. Macht man bei einer
Einstellung von 4^ einen Ablesefehler von 0?1. so ändert dies schon die
berechnete Helligkeit, da das Quadrat der Tangente in Frage kommt, um
0.05 Grössenclassen, ein Betrag, der als unzulässig zu bezeichnen ist.
Will man daher solche oder noch kleinere Winkel benutzen, so müsste
die Theilung genauer als bis auf 0?1 abzulesen sein, und auch die Be-
wegung des Kreises müsste feiner bewirkt werden können, als es bei der
Drehung mit der Hand möglich ist. Grössere Helligkeitsunterschiede als
etwa vier Grössenclassen direct zu messen scheint daher beim Pickering-
flehen Meridianphotometer kaum statthaft. Pickering ist mit dem kleineren
seiner beiden Instrumente nicht viel über die 6. Grössenolasse, mit dem
grösseren nicht weit über die 9. Grössenclasse hinausgegangen, und es
fragt sich, ob er nicht damit bereits die zulässige Grenze überschritten

SS6 U. Pie pliotoBietdBchea Appaate.

hat. Wollte man gar noch ganz schwache Sterne in den Messungsbereich
des Meridianphotometers ziehen, bo müssteBi die Dimensionen noch er-
heblich gesteigert werden, nnd damit würden die Kosten der Herstellung
«nverhldtnissHiässig wachsen. In dieser Hinsicht steht das Meridian-
photometer jedem anderen Photometer, welches sich mit einem beliebigen
Befiractor in Verbindung bringen lässt, entschieden nadi.

Capitel m.

Di« Spectralphotoneter.

1. Die Methoden Ton Fraunhofer, Vierordt, Draper, Crova, Abney
zur Bestimmung der HelligkeitsTertheilung im Sonnenspectrum.

Wenn man das von verschiedenen Lichtquellen ausgesandte licht mit
Hülfe eines Prismas in die einzelnen Strahlengattungen zerlegt und auf
irgend eine Weise die Gleichheit der Intensität in einem bestimmten
Farbenbezirke bei sämmtlichen Spectren herstellt, so sieht man, dass
an anderen Stellen diese Gleichheit nicht mehr besteht Bei einzelnen
Lichtquellen tiberwiegen die weniger brechbaren, bei anderen die brech-
bareren Strahlen. Die Lichtvertheilung im Spectmm ist durchaus charakte-
ristisch für jede Lichtquelle; sie wird im Allgemeinen bedingt durch die
Temperatur und die damit im Zusammenhang stehende Färbung derselben.
Je höher die Temperatur einer Lichtquelle und je weisser infolge dessen
gewöhnlich auch ihre Färbung ist, desto reicher ist ihr Spectrum an
blauen und violetten Strahlen. Umgekehrt macht sich eine niedrigere
Temperatur durch das stärkere Hervortreten der rothen Strahlengattungen
bemerkbar. Es geht hieraus hervor, wie wichtig die Kenntniss der
lichtcurve des Spectrums fUr die Beurtheilung einer Lichtquelle ist, es
ist aber auch unmittelbar klar, dass die Bestimmung dieser Gurve, da es
sich um die Vergleichung verschiedener Farben handelt, aus physio-
logischen Gründen grosse Schwierigkeit bereitet.

Der Erste, welcher den Versuch gemacht hat, verschiedene Par-
tien des Sonnen^ectrums in Bezug auf Helligkeit miteinander n

Die Methoden tqh Fmuüiofer, Vierondt, ]>xmper, Oroya, Abney. 367

yei^eiefaen, war Frannbofer'). Er bedimte sicfa dabei der Iblgenden

Vor dem Objeetiv Ä eines Femrahrs (Fig. 66] wurde ein Prisma P
aoi^gestdlt und das entstebende Soiiaenspectnun durch das Oonlar B be-
traebtet. Im Innern des Bobrs irt ein kleiner, unter einem Winkel von 45^
gegen die optiscbe Axe geneigter Metalispiegd 8 angebraebt, auf dessen
seh«rfe, bis in die Mitte des
fiobrs reichende Kante das
Ocnlar B eingesteUt wird. In
der vom Siegel nicht ver-
deckten Hälfte des Oesiebts-
feldes, welches durch ein Dia-
phragma beschränkt ist, erblickt
man ein Stllek des priraiattschen
Spectrums. Vom Spiegel s
wird das Licht ein^ kleinen
Lampe L reflectirt, aus deren
Flamme durch die Blende b ein
kleiner Hieil berausgeUendet
ist, und die in einem seitlichen,
oben und unten durchbrochenen Rohre messbar verschoben werden kann.
Die Intensität der von diesem Yergleichslicbte ausgehenden Beleuchtung
ändert sich umgekehrt proportional dem Quadrate des Abstandes der
Lampe vom Riegel. Man verschiebt nun die Lampe jedesmal so weit,
bis die von ihr beleuchtete Hälfte des Gesichtsfeldes und der in der an-
deren Hälfte sichtbare Theil des Spectrums gleich hell erscheinen. Einer
sehr grossen Genauigkeit ist diese Beobachtungsmethode, welche Fraun-
hofer auf acht verschiedene Bezirke des Sonnenspectrums angewandt
hat, nicht fähig, weil die Vergleichung verschieden gefärbter Flächen
ungemein schwierig ist. Die einzelnen Messungsreihen von Fraunhofer
zeigen daher auch grosse Abweichungen untereinander, und nodi
stärkere Unterschiede würden zwisch^i verschiedenen Beobachtern zn
erwarten sein.

Die Fraunhofer'schen Versuche zur Vergleichung verschiedener Spee-
tralbeziriLC sind erst ein halbes Jahrhundert später von Vierordt^) wieder
aufgenommen worden, und zwar nach einer gänzlich anderen Methode.

]) DeokBchriften der E. Bayer. Akad. der WIbb. Math.-pbyB. ClmsBe, Bd. 5 (1817),
p. 193. — Siehe auch Gilberts Annalen, Bd. 56, p. 264.

2) Vierordt, Die Anwendung des Spectralapparates zur MeBSung und Ver-
gleichung der Stärke deB farbigen LichteB. Tübingen, 1871. — Siehe such Pogg*
Annalen, Bd. 137, p. 200.

^68 IL Die photometriBchem Apparate.

In dem Scalenrohre eines gewöhnlichen Spectralapparates wird aü Stelle
der Scala ein horizontaler Spalt angebracht, welcher darch eine Petroleum-
lampe belenchtet wird. Durch ein vorgesetztes blaues Glas kann die
Farbe der Flamme in Weiss verwandelt werden. Das Bild des Spaltes
gelangt durch Keflex an der letzten Prismenfläche in das Beobachtungs-
femrohr und projicirt sich als weisser Streifen auf das Spectrum. Die
Höhe, des Spaltes ist so bemessen, dass das Spectrum ober- und unter-
halb ded Streifens sichtbar bleibt. Das Licht der Lampe kann dann
durch vorgesetzte Blendgläser von verschiedener Absorptionsfähigkeit so
weit geschwächt werden, bis der weisse Streifen in den einzelnen Farben-
bezirken, die durch geeignete Ocularschieber herausgeblendet werden
können, verschwindet Sind die Absorptionscoefficienten der Blendgläser
durch besondere Untersuchungen bekannt, so lässt sich aus den Quanti-
täten des zugemischten weissen Lichtes das gesuchte Helligkeitsverhält-
niss der betreflenden Spectralbezirke berechnen. Um nicht allzu viele ver-
schiedene Blendgläser nöthig zu haben und um die Messungen noch mehr
zu verfeinern, hatVierordt den Vorschlag gemacht, eine Abschwächung
der Vergleichsflamme innerhalb kleiner Grenzen durch Verengung des
Htilfsspaltes zu erreichen. Die Vierordt'sche Methode leidet ebenso wie
die Fraunhofer'sche an dem Mangel, dass die Empfindlichkeit des Auges
flieh für die verschiedenen Farben ändert und auch mit der absoluten Inten-
sität des Spectrums variirt. Fast in noch stärkerem Grade trifi^t dies eine
Ton W.Drap er*) empfohlene Methode, welcher das Spectrum auf eine von
weissem Licht beleuchtete Fläche projicirt und untersucht, bei welchen
Intensitäten des weissen Lichtes die einzelnen Spectralbezirke nicht mehr
von der erleuchteten Fläche unterschieden werden können. Zu erwähnen
ist noch, dass Vierordt der Erste gewesen ist, welcher sein Verfahren
auch für die Untersuchung der Stemspectren in Vorschlag gebracht hat 2).
Ein wesentlich, anderer Weg ist von Crova und Lagarde^) ein-
geschlagen worden. Diese bringen vor den Spalt eines gewöhnlichen
Spectralapparates eine Glasplatte, auf welcher eine Anzahl feiner Striche
eingeritzt sind. Letztere projiciren sich als schwarze Querstreifen auf
das Spectrum, und indem das Licht desselben durch polarisirende Medien
geändert wird, lässt es sich erreichen, dass die Striche in den einzelnen
Farbenregionen verschwinden. Die Sehschärfe des menschlichen Auges
ist also hierbei der entscheidende Factor, und es unterliegt keinem *Zweifel,
dass die Methode einer etwas grösseren Genauigkeit fähig ist, als die vor-
der besprochenen.

1) Philoa. Mag. Ser. 5, Vol. 8 (1879), p. 75.

2) Astr, Nachr. Bd. 78, No. 1863.

3) Comptes Eendus. T. 93 (1881), p. 959.

Die Methoden von Fraunhofer, Vierordt, Draper, Crova, Abney.

269

Eines ähnlichen Verfahrens haben sich auch Mac^ de L6pinay
und Nicati^) bedient

Besondere Beachtang gebührt endlich noch der Methode, welche in
neuerer Zeit von Abney und Festing^) bei ihren farbenphoto-
metrischen Untersuchungen angewendet worden ist. Die von einem
Heliostat kommenden Sonnenstrahlen RR (Fig. 67) werden durch die
Linse L, zu einem Bilde auf dem Spalt S^ des CoUimators vereinigt.
Nach dem Austritt aus dem CoUimatorobjectiv L^ gehen die Strahlen
durch die Prismen P, und P,, fallen auf die Linse L, und bilden auf
dem schräg zu ihrer Rich-
tung stehenden Schirme B
ein reines Sonnenspectrum.
Der Schirm D enthält eine
spaltfbrmige Öffnung iS, und
lässt sich parallel mit sich

selbst verschieben, so dass ^.^

S, auf jede beliebige SteUe .//^

des Spectrums eingestellt //

werden kann. Man erhält _ä a _^^__^^*'/^

dann mit Hülfe der Linse L^ -^-^ ^^""' ^"'^

auf einem weissen Schirme
ein monochromatischesBild
F von der Austrittsöffnung
des zweiten Prismas; die
Farbe desselben kann durch
Verschieben von B beliebig
geändert werden. Als Ver-
gleichslicht kommt keine
Lampe zur Verwendung,
sondern es werden dazu Fig. e?.

die von der ersten Prismen-
fläche reflectirten Sonnenstrahlen benutzt. Dieselben fallen auf einen
versilberten Glasspiegel ö, werden durch die Linse L^ gesammelt und
bilden bei F ein weisses Bild der freien Prismenfläche. Vor dem auf-
fangenden Schirme bei F steht ein dünner senkrechter Stab, und es kommt,
genau so* wie beim Rumford' sehen Photometer, auf die Beurtheilung der
von diesem Stabe hervorgebrachten Schatten an, In den Gang der von
G kommenden Strahlen ist bei M. noch ein kleiner elektrischer Motor

1} Annales de chimie et de phyBique. S6rie 5, t. 24 (1881), p. 289 und t 30
(1883), p. 145.

2] Phil. Trans, of the R. See. of London. 1886, part II, p. 455.

270 II- ^^ pkoUmettiBiAfmt Apparate.

eiagefngt, welcher dne mit sectorf&nnigeii Ansschnitteii yenehene Scheibe
Iq schnelle Rotation yersetzt Durch Vei^össemng oder Yerkleinening
der Anssehnitte läset sich die Gleiehheit der Schatten auf dem Schirme
herstellen. Die Methode hat den Yortheil, dass Spectrum und Yergleiehs-
licht von derselben Lichtquelle herstammen, und dass infolge dessen kleine
Schwankungen des Sonnenlichtes während der Messungen die Resultate
nicht schädlich beeinflussen können. —

Die Lichtcurre des Sonnenspectrums, die man mit Htüfe einer der
im Vorangehenden beschriebenen Methoden findet, hängt ganz und gar
von der Dispersion des benutzten Spectralapparates ab. Um allgemein
yergleichbare Werthe für die Lichtvertheilnng zu erhalten, muss man die
gefundenen Intensitäten auf das sogenannte Normalspectrum reduciren,
d. h. auf dasjenige Spectrum, welches durch Diffiractionsgitler hervor-
gebracht wird. Diese Reductionen bestimmt man auf folgende Weise.
Hat man in irgend einem prismatischen Spectmm ihr einen gewissen
Bezirk, der zwischen den Wellenlängen l und l + dl enthalten ist, und
dessen lineare Ausdehnung dx sein möge, die mittlere Flächenhelligkeit i
nach einer der obigen Methoden gefunden, so ist die Gesammtlichtmenge
des betreffenden Spectralstreifens proportional dem Werthe idx. In dem
Normalspectrum würde der entsprechende Bezirk eine lineare Ausdeh-
nung haben, die direct dem Wellenlängeninteryall dl proportional ist
Nennt man daher die Flächenintensität an dieser Stelle des Nomal-
spectrums J, so hat man:

Jdl = Cidz ,

wo C eine Constante bedeutet. Daraus ergiebt sich:

-^-^'dl
Rechnet man die Abstände x im prismatischen Spectrum von irgend
einem Anfangspunkte ans, so lässt sich nach den Dispersionsgesetzen x
angenähert ausdrücken durch die Formel:

b c

x = a + ^^ + -^^,

wo a, fe, c Constanten sind, die von der Beschaffenheit des Prismas u. s. w.
abhängen. Man hat also:

und folglich:

WO eine neue Constante K statt — 2 C eingeführt ist.

Die Methoden toh FnHnbol^, Tierordt, Dn^er, Crova, Aboey. 271

Bezieht man alle loieiifflitSten anf eine bestiianite Stelle des Spe&-
trnme, so ergeben sicli die Werthe von J ans den entspa^eehenden beob-

aditeten Werthen von i durch Multiplieation mit dem Ausdrucke ji + Ts >

der für jeden Speotralapparat zu ermitteln ist Man kann die gesuchten
Rednctionen anstatt durch Sechnung auch durch ein&ches gnq)hisches
Verfahren bestimmen.

Das Maximum der Lichtintensität liegt im Normalspectrum etwa in der
Mitte zwischen den Bpectrallinien D und E^ also ungefähr bei der Wellenlänge
558 ^i^i^ dagegen im prismatischen Spectrum ungefähr in der Gregend von B.

Aus der beobachteten Lichtcurre eines Spectrums ergiebt sich noch
die gesammte Intenntät L der untersuchten LdehtqueUe mittelst der
Formel:

^kfjdX,

wo k eine Constante bedeutet, und l^ und X^ diejenigen Wellenlängen an
den beiden Enden des Spectrums sind, wo jede liehtwirkung aufhört
Hat man den Zusammenhang zwischen J und X an hinreichend yielen
Stellen durch Messungen ermittelt, so kann man L durch meehanisehe
Quadratur bestimmen.

Alle Versuche, die verschiedenen Partien eines und desselben Spec-
trums in Bezug auf ihre Helligkeit miteinander zu vergleichen, haben
hauptsächlich wegen der Schwierigkeiten, die sich in physiologischer
Hinsicht entgegenstellen, nur wenig befriedigende Resultate ergeben.
Weit fruchtbarer hat sich der Gedanke erwiesen, die Spectra zweier
Lichtquellen nebeneinander zu bringen und die verschiedenen Partien
des einen mit den gleichgefärbten Partien des anderen zu vergleichen.
Durch dieses Verfahren erhält man nicht nur sehr zuverlässige Werthe
für das HeUigkeitsverhältniss der in beiden Lichtquellen enthaltenen
Strahlengattungen, woraus sich dann auch leicht das Verhältniss ihrer
Gesammtintensitäten finden lässt, sondern man gewinnt gleichzeitig auch
eine ungefähre Vorstellung von dem Temperaturverhältniss derselben. Wenn
nämlich die Spectra zweier Lichtquellen in den mittleren Partien gleiche
Intensität haben, dagegen an dem brechbaren Ende starke Intensitäts-
unterschiede zeigen, so weiss man, dass diejenige Lichtquelle, deren
Helligkeit im Blau überwiegt, die höhere Temperatur besitzt, und wenn
man Flammen von bekannter Temperatur zur Vergleichung benutzt, so
kann man auf rein optischem Wege eine Art Temperaturbestimmung aus-
führen. Das Spectrum einer Petroleumflamme sieht neben dem Sonnen-
spectrum, wenn die Gleichheit in den grünen Theilen hergestellt ist, in

272 II- Die photometrischea Apparate.

den blauen and violetten Partien vollkommen dunkel aus, und das Spec-
trum des elektrischen Lichtes übertrifft dasjenige einer Gasflamme durch
einen Überschuss an brechbaren Strahlen.

Die Bedeutung der spectralphotometrischen Methode für die Technik,
bei der die Frage nach der Ausnutzung einer Leuchtkraft im Vorder-
grunde des Interesses steht, liegt auf der Hand; sie ist für dieselbe von
unschätzbarem Werthe geworden. Aber auch für die Himmelsphotometrie
ist diese Methode zweifellos von der allergrössten Wichtigkeit. Die
Vergleichung verschiedener Sternspectren giebt einen Begriff von den
Temperaturverhältnissen der betreffenden Himmelsobjecte und erlaubt in
Verbindung mit spectralanalytischen Forschungen einen Schluss auf das
Entwicklungsstadium, in welchem sich dieselben befinden. Bei sehr ver-
schieden gefärbten Sternen, wo die directe photometrische Vergleichung
mit Schwierigkeiten verknüpft ist, darf man von spectralphotometrischen
Messungen bessere Resultate erwarten. Von allerhöchstem Interesse sind
solche Untersuchungen in Bezug auf den Lichtwechsel der veränderlichen
Sterne. Leider ist eine erfolgreiche Anwendung der Methode auf alle
Probleme der Himmelsphotometrie wegen der verhaltnissmässig geringen
Lichtstärke der meisten Gestirne nur mit Benutzung der mächtigsten In-
strumente möglich.

Die Zahl der bisher speciell zu spectralphotometrischen Beobach-
tungen construirten Apparate, der sogenannten Spectrophotometer
oder Spectralphotometer, ist bereits ausserordentlich gross. Fast
alle in den vorangehenden Capiteln erörterten Verfahren kommen dabei
zur Anwendung, am häufigsten die Polarisationsmethode. Im Folgenden
sollen nur die wichtigsten derselben einer etwas eingehenderen Be-
sprechung unterworfen werden.

2. Das Govi'sche Spectralphotometer.

Das erste Spectralphotometer rtthrt von Govi^) her, welcher sich
bereits im Jahre 1850 mit dem Plane zu diesem Instrumente beschäftigt
hatte, aber erst im Jahre 1860 eine Mittheilung darüber an die Pariser
Akademie gelangen liess. Sein Apparat hat grosse Ähnlichkeit mit dem
Kitchie'schen Photometer. Ein länglicher viereckiger Holzkasten hat an
den beiden Enden zwei vollkommen gleiche verticale Spalte, auf welche
das Licht der zu untersuchenden Lichtquellen fällt. Im Innern des
Kastens, ungefähr in der Mitte, sind zwei total reflectirende Prismen so
angebracht, dass sie das von den Spalten herkommende Licht auf eine

1) Comptes Renduß. T. 50 (1860;, p. 156.

Das Vierordt'sche Spectralphotometer. 273

in der oberen Seite des Kastens befindliche Öffnung werfen. Vor dieser
Öffnung sitzt eine achromatische Linse, welche das aus beiden Prismen
austretende Licht parallel macht. Die Strahlen fallen dann auf ein
grosses Flintglasprisma, dessen Kante der Längsrichtung des Kastens
parallel ist, und welches auf das Minimum der Ablenkung für mittlere
Strahlen eingestellt ist; die beiden entstehenden Spectra werden auf
einer matten Glasscheibe aufgefangen. Durch eine verschiebbare Platte
mit schmalem Ausschnitt kann ein kleines Stück aus ihnen heraus*
geblendet werden. Die gleiche Helligkeit der beiden Spectralstreifen
wird dann durch Verschiebung der einen oder beider Lichtquellen her-
gestellt; etwaige Unterschiede in den Spectralspalten und den reflecti-»
renden Prismen können dadurch unschädlich gemacht werden, dass der
ganze Apparat um 180® gedreht wird oder, was dasselbe ist, die Licht-
quellen miteinander vertauscht werden.

Es ist von mehreren Seiten, besonders von Vierordt^), versucht
worden, Govi die Priorität der Erfindung des Spectralphotometers streitig
zu machen. Jedenfalls mit Unrecht. Denn wenn sich Govi auch nicht
der ganzen Bedeutung und vollen Anwendungsülhigkeit seines Apparates,
den er selbst »photom6tre analyseur« nennt, bewusst gewesen ist, so
entspricht derselbe, mit geringen Modificationen, so vollkommen allen
Anforderungen, die man heute an ein Spectralphotometer stellt, dass er
unbedingt als Vorbild für diese Classe von Instrumenten anerkannt
werden muss, wenn auch bei den späteren Apparaten dieser Gattung eine
wesentlich andere Form und ein anderes Beobachtungsverfahren gewählt
worden ist

3. Das Vieropdt'sche Spectralphotometer^).

Dasselbe ist ein gewöhnlicher Spectralapparat, dessen Spalt durch
einen besonders construirten Doppelspalt ersetzt ist. Die eine Schneide
desselben ist fest, während die andere in zwei Hälften getheilt ist, von
denen jede für sich mittelst einer feinen Mikrometerschraube hin und
her bewegt werden kann. Die beiden Spalthälften entwerfen im Beob-
achtungsfernrohre von einer Lichtquelle zwei scharf aneinander grenzende
Spectra, welche gleich lichtstark sind, sobald die Spalthälften gleich-
weit geöffnet sind. Um einen beliebig grossen Spectralbezirk benutzen
zu können und nicht von den angrenzenden Theilen beeinflusst zu werden,
kann man in der Brennebene des Oculars durch zwei gegeneinander

1) Wiedem. Annalen. Bd. 3, p. 375.

2) Pogg. Annalen. Bd. 140, p. 172,

Müller, Photometrie der Oestlme. IS

274 II- I^io photometrischen Apparate.

verschiebbare Metallplatten einen Ocularspalt von willkürlicher Breite
herstellen. Gewöhnlich wird der Apparat direct auf die zu untersuchende
Lichtquelle gerichtet, während die andere Spalthälfte durch ein davor
gesetztes total reflectirendes Prisma Licht von einer Vergleichsflamme (einer
Petroleumlampe etc.) erhält. Die Gleichheit der Helligkeit in den beiden
Spectren wird durch Veränderung der Spaltbreiten bewirkt. Erweitert
man den Spalt, so wächst die Lichtstärke des Spectrums proportional
der Breite desselben. Denn man kann sich den Spalt in lauter neben-
einander befindliche Spalte getheilt denken, von denen jeder für sich
ein Spectrum entwirft, und da die einzelnen Spectra sich übereinander
lagern, so nimmt die Helligkeit direct proportional der Spaltbreite zu. Je
breiter der Spalt ist, desto mehr Elementarspectra legen sich übereinander,
desto unreiner werden aber auch die Farben in dem entstehenden
Gesammtspectrum, weil die einzelnen Farben sich nicht genau decken.
Man darf also, um diesen Nachtheil zu vermeiden, den Spalt nicht über
eine gewisse Grenze hinaus öffnen. Andererseits ist es aber auch nicht
rathsam, den Spalt allzu sehr zu verengen. Denn in diesem Falle können
Un Vollkommenheiten der .Spaltbacken, anhaftende Staubpartikelchen u. s. w.
sehr leicht die Proportionalität zwischen Öffnung und Intensität stören.
Unter allen Umständen wird man demnach mit dem Vierordfschen Doppel-
spalt nicht sehr grosse Intensitätsunterschiede direct messen dürfen.
Vi er or dt hat diesen Mangel schon selbst erkannt und daher vorge-
schlagen, die stärkere der zu vergleichenden Lichtquellen durch vorge-
setzte Blendgläser zu schwächen; da es aber schwierig, wenn nicht ganz
unmöglich ist, Blendgläser zu erhalten, welche alle Farben ganz gleich-
massig absorbiren, so bleibt es bei Anwendung solcher Gläser eine sehr
lästige aber unumgängliche Forderung, die Absorptionscoefficienten der-
selben für möglichst viele verschiedenen Farben zu bestimmen. Der
Vierordt'sche Doppelspalt hat in neuerer Zeit noch eine wesentliche Ver-
besserung erfahren. Ursprünglich war die eine Spaltschneide fest. Wenn
daher die beiden Hälften verschieden weit geöffnet werden mussten,
dann fielen ihre Mitten nicht zusammen, und die Folge davon war, dass
die beiden entstehenden Spectra ein wenig gegeneinander verschoben
waren, und nicht vollkommen gleiche Farbenbezirke verglichen werden
konnten. Diesem Übelstande ist vonKrüss abgeholfen worden, welcher
die beiden Spalthälften so eingerichtet hat, dass bei jeder beide Backen
sich symmetrisch bewegen, so dass die Mitten der beiden Hälften stets
zusammenfallen.

Vierordt hat seinen Apparat hauptsächlich zu Untersuchungen der
Absorptionsspectren benutzt, er hat aber auch auf seine Verwendbarkeit
für Messungen an den Himmelskörpern hingewiesen und bereits betont,

Das Glan-VogePsche Spectnüphotometer. 275

dass die Eenntniss der Helligkeiten der Einzelfarben in den Stemspectren
ebenso wichtig, wenn nicht wichtiger sei, als die der Gesammthellig-
keiten. Meines Wissens sind Versuche in dieser Richtung niemals an-
gestellt worden, aber ohne Zweifel eignet sich gerade das Vierordt'sche
Spectralphotometer sehr gut zu Beobachtungen an Stemspectren, schon
deshalb, weil bei ihm die erste Bedingung, die rolle Ausnutzung des
vorhandenen Lichtes, viel besser erfüllt ist, als bei den meisten anderen
Spectralphotometern. Als ein Vorzug der Vierordt'schen Methode ist
die grosse Genauigkeit anzusehen, die sich mittelst derselben erreichen
lässt, sowie der Umstand, dass diese Genauigkeit für alle Grade der
Intensität, bei welchen die Vergleichungen ausgeftthrt werden, dieselbe
bleibt, was z. B. bei den auf dem Polarisationsprincipe beruhenden Spectral-
photometern nicht der Fall ist Aus einer grösseren Reihe von Messungen
mit einem Vierordt'schen Apparate habe ich als wahrscheinlichen Fehler
einer Helligkeitsvergleichung in den grünen Theilen des Spectrums
0.61 Procent, in den blauen Theilen 0.75 Procent des gemessenen Intensi-
tätsverhältnisses gefunden.

4. Das Glan-VogePsche Spectralphotometer.

Dasjenige Spectralphotometer, welches am meisten verbreitet ist und
bisher allein von allen ausgedehntere Verwendung in der Astrophotometrie
gefunden hat, ist das unter dem Namen des Glan-Vogerschen bekannte.
Das Princip und die allgemeine Einrichtung rührt von Glan^) her, während
Vogel 2) dem Apparate diejenige Form gegeben hat, in welcher er heute
gewöhnlich benutzt wird, und die sich am besten zu Untersuchungen am
Himmel bewährt hat; auch sind von Vogel die eingehendsten Studien
an diesem Instrumente angestellt worden. Der folgenden Beschreibung
ist dasjenige Photometer zu Grunde gelegt, welches für das Potsdamer
Observatorium von Schmidt und H an seh in Berlin angefertigt worden
ist. Der Apparat (Fig. 68, Seite 276) kann entweder auf ein festes Holz-
stativ aufgelegt werden oder er wird mittelst des Bohrendes 0 in den
Ocularstutzen eines grösseren Befractors so weit eingeschoben, dass der
Spalt in die Brennebene fällt.

Der im Innern des Rohres liegende Spalt, welcher durch die Schraube s
symmetrisch zur Mitte geöflftiet oder geschlossen werden kann, wird durch

1) Wiedem. Annalen. Bd. 1, p. 351.

2) Monatßber. der K. Preuse. Akad. der Wißs. 1877, p. 104. — Eine ausführ-
liche Kritik des Glan'schen PhotometerB findet sich in einem Aufsätze von Ketteier
und Pulfrich in Wiedem. Annalen, Bd. 15, p. 337.

18*

276

II. Die photometriBcheB Apparate.

einen etwa 2 mm breiten Metallsteg in zwei Hälften getheilt. Die eine
Hälfte empfängt direct von 0 her das Licht der zu untersuchenden
Lichtquelle, während die andere Hälfte durch eine zur Vergleichung
dienende Petroleumlampe l beleuchtet wird. Diese Lampe, durch ein
Gegengewicht O ausbalancirt, ist in den Gabeln gg beweglich, ausserdem
noch um eine andere Axe drehbar, so dass sie bei allen Lagen des Ap-
parates eine senkrechte Stellung behalten kann; eine Wasserwage w
dient zur Controle der richtigen Lage. Das Licht der Lampe fällt zu-
nächst auf das total reflectirende Prisma p und gelangt von diesem auf
ein zweites unmittelbar vor dem Spalt sitzendes Prisma (in der Figur

Fiff. 68.

nicht sichtbar), welches sich durch eine einfache Vorrichtung nach Be-
lieben vor die eine oder andere Hälfte des Spaltes oder auch ganz bei
Seite schieben lässt. Das Vergleichslicht kann auf diese Weise sowohl
durch die eine als durch die andere Spalthälfte in das Photometer ge-
leitet werden oder auch ganz davon ausgeschlossen bleiben. Für die
Justirung des Apparates ist dies von Vortheil. Die von den beiden
Spalthälften kommenden Lichtstrahlen werden durch eine Collimatorlinse,
welche mit Hülfe des Triebes t bewegt werden kann, parallel gemacht
und gelangen dann auf ein doppeltbrechendes Bergkrystallprisma P,
dessen Hauptschnitt der Spaltrichtung parallel ist. Das Ende des Haupt-
rohres nimmt ein Nicolprisma als Analysator ein, welches mittelst des
Handgriffes h gedreht werden kann; mit demselben fest verbunden ist
eine Kreistheilung A*, die an zwei einander gegenüberliegenden Nonien

Das Glan-VogerBche Spectralphotometer. 277

abgelesen wird. Auf dem runden tellerartigen Stück T ist ein stark
zerstreuendes Flintglasprisma befestigt und zwar in der Weise, dass seine
brechende Kante der Spaltrichtung parallel ist, und dass es für Strahlen
von mittlerer Brechbarkeit im Minimum der Ablenkung steht. Das
Beobachtungsfernrohr F ist wie bei den Vierordt'schen Apparaten mit
Schiebervorrichtungen in der Brennebene versehen, welche gestatten, eine
rechteckige Öffnung von beliebiger Breite und Höhe herzustellen. Durch
die Wirkung des doppeltbrechenden Prismas P und des Flintglasprismas
entstehen im Beobachtungsfernrohre vier Spectra, zwei von jeder Spalt-
hälfte, von denen je zwei senkrecht zu einander polarisirtes Licht ent-
halten. Die Breite des vor der Mitte des Spaltes sitzenden Steges ist
so bemessen, dass zwei Spectra unmittelbar aneinander grenzen, während
die beiden anderen durch die Schieberplatten verdeckt werden. Mittelst
der anderen Schieber lässt sich noch ein beliebig schmaler Streifen aus
den Spectren herausblenden, und durch Drehung des analysirenden
Nicols kann die Helligkeit beider gleich gemacht werden. Das Inten-
sitätsverhältniss der untersuchten Lichtquelle zu der Petroleumlampe an
der betreffenden Stelle des Spectrums wird dann bei richtiger Justirung
der einzelnen Theile durch das Quadrat der Tangente des an der Kreis-
theilung k abgelesenen Winkels gegeben. Natürlich ist es rathsam, be-
hufs Elimination des Index- und Excentricitätsfehlers, wie bei jedem
Polarisationsphotometer, die Einstellungen in allen vier Quadranten zu
machen. Das Femrohr F lässt sich noch mittelst der Schraube m um
eine durch die Mitte des Flintglasprismas, parallel zu seiner brechenden
Kante gehende Axe bewegen, und diese Drehung kann mit Hülfe des
Nonius n an der Kreistheilung v abgelesen werden. Man ist so im
Stande, jeden beliebigen Theil des Spectrums in die Mitte des Gesichts-
feldes zu bringen. Um die Wellenlänge der untersuchten Stelle aus den
Ablesungen an v angenähert angeben zu können, muss für jeden Ap-
parat auf graphischem Wege eine Tabelle hergeleitet werden, welche
den Zusammenhang zwischen Wellenlänge und Einstellung am Kreise
angiebt. Zu diesem Zwecke wird am Besten das Sonnenspectrum benutzt.
Man bringt die bekanntesten Fraunhofer'schen Linien der Reihe nach in
die Mitte des schmalen Ocularspaltes, notirt die entsprechenden Ab-
lesungen am Gradbogen v und leitet daraus graphisch eine Einstellungs-
tabelle ab. Da der Ocularspalt öfter mit oder ohne Absicht verändert
wird, so muss man sich vor jeder Beobachtungsreihe überzeugen, ob die
Tabelle noch Gültigkeit hat; man stellt zu diesem Zwecke den Kreis v
auf diejenige Ablesung, welche nach der Tabelle einer bestimmten Spectral-
linie, z. B. der D- Linie, entspricht, und verändert eventuell die Stellung
der Ocularschieber, bis die Linie genau in der Mitte des Spaltes erscheint.

278 n. Die photometrischeB Apparate.

Es empfiehlt sieh im Allgemeinen nicht, diesen Ocularspalt zu breit zu
wählen, weil dann, namentlich in den ziemlich dicht zusammengedrängten
weniger brechbaren Theilen des Spectrums, ein viel zu grosser WeUen-
längenbezirk mit einem Male tibersehen wird; andererseits darf aber der
Ocularspalt auch nicht zu eng gemacht werden, weil dann die Sicherheit
der Beobachtungen leidet. Grossen Vortheil würde die Verwendung von
Reflexgittem anstatt der Dispersionsprismen bieten, denn in diesem Falle
würde man an allen Stellen des Spectrums ein gleich grosses Wellen-
längenintervall tibersehen, und die Einstellungen an dem Gradbogen v
wären unmittelbar den Wellenlängen proportional. Die directe Benutzung
des Normalspectrums hat freilich auch den Nachtheil, dass das Spectrum
noch lichtschwächer ist, auch wird man meistens nur das Spectrum erster
oder höchstens zweiter Ordnung benutzen dtirfen, weil sonst Übereinander-
lagerungen störend wären.

Ein grosser Vorzug des Glan-Vogerschen Spectralphotometers vor
dem Vierordt'schen besteht darin, dass viel grössere Helligkeitsunterschiede
direct ohne Zuhtilfenahme von Blendgläsem gemessen werden können,
und dass die Spectralfarben im Allgemeinen viel reiner sind, weil der
Spectralspalt nicht weiter geöffnet zu werden braucht, als gerade nöthig
ist, damit die störenden Fraunhofer'schen Linien verschwinden. Ein
Nachtheil ist dagegen der Lichtverlust, welcher durch die Trennung in
zwei Lichtbtindel bedingt wird; derselbe erschwert insbesondere die Aus-
führung der Messungen in den brechbareren Theilen des Spectrums. Was
die Genauigkeit anbetriflft, welche bei den Messungen zu erreichen ist,
so scheint im Grossen und Ganzen der Vierordt'sche Apparat überlegen
zu sein. Während meine Messungen mit diesem für den wahrschein-
lichen Fehler einer Beobachtung Werthe zwischen 0.61 und 0.75 Procent
ergaben, erhielt ich aus Messungen an dem Glan-Vogerschen Instrumente
Werthe zwischen 1.2 und 2.8 Procent. Die meisten Beobachter finden
eine verhältnissmässig grössere Genauigkeit in den mittleren Theilen des
Spectrums, als im äussersten Roth und Violett; auch von der absoluten
Intensität, bei welcher die Gleichheit in beiden Spectren stattfindet, scheint
der Genauigkeitsgrad abhängig, und zwar in der Weise, dass die Sicher-
heit bei mittleren Helligkeitsgraden am grössten ist, bei sehr heller Be-
leuchtung am kleinsten. Bei Ablesungen des Intensitätskreises k in der
Nähe von 0^ oder 90° wäre es ebenso wie bei dem Pickeringschen
Meridianphotometer erwünscht, das Nicolprisma feiner als aus freier Hand
drehen zu können und den Kreis selbst genauer als bis auf Zehntel
Grade abzulesen, weil das Resultat schon durch sehr geringe Fehler in
dieser Beziehung merklich beeinflusst wird.

Ein Hauptmangel, der dem Glan-Vogerschen Instrumente zur Last

Das Glan-VogerBche Speotralphotometer. 279

gelegt wird, bezieht sich darauf, dass die beiden za vergleichenden Spectra
nicht der ganzen Länge nach in einer scharfen Linie aneinander stossen.
Es rtthrt dies von der Wirkung des doppeltbrechenden Prismas her,
welches für violettes Licht das ordentliche und ausserordentliche Bild
etwas weiter auseinander bringt, als für rothes Licht. Da dies nun für
die Bilder beider Spalthälften gilt, so müssen die beiden aneinander
grenzenden, entgegengesetzt polarisirten Spectra, falls sie sich an einer
bestimmten Stelle, z. B. im Grün genau berühren, in den violetten Partien
etwas übereinander liegen, dagegen im Eoth durch einen dunklen Zwischen-
raum getrennt sein. Um diesen Übelstand, welcher die Sicherheit der
Messungen beeinträchtigt, zu beseitigen, kann man nach Glans Vorgange
das CoUimatorobjectiv mit Hülfe des Triebes t dem Spalt nähern oder von
ihm entfernen. Eine derartige Verschiebung bringt eine Änderung in dem
Gange der Strahlen hervor und bewirkt, dass ordentliches und ausser-
ordentliches Bild derselben Spalthälfte weiter auseinanderfallen oder näher
zusammenrücken. Auf diese Weise lassen sich die beiden Spectra in
jedem beliebigen Farbenbezirke zum Contact bringen; freilich ist dabei
auch jedesmal eine entsprechende Verstellung des Femrohroculares er-
forderlich, damit die Linie, in welcher sich die Spectra berühren, scharf
erscheint. Crova^) hat ein einfaches Mittel vorgeschlagen, um die lästige
und nicht ganz unbedenkliche Verschiebung von CoUimatorobjectiv und
Femrohrocular zu vermeiden. Dasselbe besteht darin, dass man als
Trennungssteg einen Metallstreifen benutzt, dessen Ränder nicht parallel
sind, sondern einen kleinen Winkel miteinander bilden, und der vermittelst
einer Schraube in der Richtung senkrecht zur Spaltlänge verschoben
werden kann. Dadurch ist ein Steg von variabler Breite hergestellt,
und die genaue Berührung der Spectren lässt sich an jeder beliebigen
Stelle erreichen.

Zu erwähnen ist noch, dass durch innere Reflexe an den verschie-
denen Linsen und Prismenflächen sehr leicht diffuses Licht erzeugt wird,
welches sich wie ein dünner Nebel über das ganze Spectrum verbreitet
und die Messungen erschwert. Es wird dies namentlich dann fühlbar,
wenn die untersuchte Lichtquelle im Vergleich zur Petroleumlampe sehr
intensiv ist; denn in diesem Falle wird die nicht aus dem Nicol aus-
tretende ordentliche Componente im Innern desselben mehrfache Reflexion
erleiden und einen Lichtschimmer auch auf das Spectrum der anderen
Spalthälfte werfen. Man sieht daher häufig, auch wenn das Licht der
Petroleumlampe ganz abgeblendet wird, diejenige Stelle im Gesichtsfelde,
wo das Spectrum derselben hinfällt, nicht vollkommen dunkel. Am Auf-

1) Annales de chimie et de physiqae. S6rie 5, t. 19, p. 495.

280

IL Die photometriBchen Apparate.

fallendsten und Störendsten treten diese Nebenlichtwirkungen in den brech-
bareren Partien des Spectrnms hervor. Bis zu einem gewissen Grade
lässt sieh durch sorgfältige Schwärzung der inneren Theile des Apparates
Abhülfe schaffen.

5. Das Crova'sche Spectralphotometer.

In mancher Hinsicht verdient das von Crova') construirte Spectral-
photometer den Vorzug vor dem Glan-Vogerschen. Bei demselben können
entweder einfache Prismen oder Prismensätze ä vision directe zur Ver-
wendung kommen ; die letzteren haben den Nachtheil, dass die Absorption
im Blau und Violett sehr bedeutend ist, und dass ausserdem die Kittung
der einzelnen Theile Veränderungen unterworfen ist und die Bilder daher

mit der Zeit leicht trübe werden. Crova
benutzte einen Satz von fünf Prismen, von
denen das mittelste ohne Ablenkung von
den Strahlen mittlerer Brechbarkeit durch-
laufen wurde, während die anderen paar-
weise symmetrisch dazu standen. Die
Stellung des Beobachtungsfernrohrs lässt
sich, wie bei den meisten Spectroskopen
k Vision directe, an einem Gradbogen ab-
lesen, und mit Hülfe einer Tabelle kann
man jeden beliebigen Theil des Spectrums
in die Mitte des Gesichtsfeldes einstellen.
Das Ocular ist mit der üblichen Schieber-
einrichtung versehen. Vor der einen
Hälfte des gewöhnlichen Spectroskopspaltes
sitzt ein Prisma mit doppelter totaler Reflexion, welches die aus Fig. 69
ersichtliche Gestalt hat.

Dasselbe besteht aus zwei rechtwinkligen Prismen, von denen das
eine so vor der Spaltplatte befestigt ist, dass die scharfe Kante ab
senkrecht zur Spaltrichtung ist. Das zweite Prisma sitzt auf dem ersten,
und zwar in der Weise, dass die eine Kathetenfläche nach unten, die
andere nach der Seite gekehrt ist. Eine seitlich aufgestellte, oder
ähnlich wie beim Glan-VogeFschen Photometer beweglich aufgehängte
Vergleichslampe sendet dann ihr Licht auf dem in der Figur durch Pfeile
angedeuteten Wege in* die eine Spalthälfte, während die andere von der
zu untersuchenden Lichtquelle beleuchtet wird. Das Arrangement hat den

Fig. 69.

1) Annales de chimie et de physique. S^rie 5, t. 29, p. 556.

Das Crova'sche Spectralpbotometer. 281

Yortheil, dass die beiden Spectra der ganzen Länge nach in einer feinen
Linie zusammenstossen, was gelten vollkommen zu erreichen ist, wenn
man nur ein gewöhnliches totalreflectirendes Prisma anwendet. In einem
kurzen seitlichen Rohre, durch welches die Vergleichsflamme ihr Licht
sendet, befindet sich ein Nicol, dessen Drehung an einem Theilkreise ab-
gelesen wird; dasselbe dient als Polarisator. Ein zweites festes Nicol-
prisma ist ebenfalls in dem seitlichen ßohre unmittelbar hinter dem ersten,
also vor dem total reflectirenden Prisma angebracht. Ist J die Intensität
der direct beobachteten Lichtquelle, J' diejenige der Vergleichsflamme,
und ist OL der am beweglichen Nicol abgelesene Winkel für den Fall,
dass an irgend einer Stelle die Gleichheit der Spectren hergestellt ist,
so findet man das Helligkeitsverhältniss der beiden Lichtquellen für die
betreffende Spectralfarbe ausgedrückt durch die Formel:

— == ^ ^ sin* a ,

wo k eine Constante ist, die von der Absorption des Lichtes in den Prismen
abhängt. Dabei ist die Stellung des festen Nicols so regulirt, dass am
Kreise der Winkel 0 abgelesen wird, wenn gar kein Licht durch die
beiden Nicols hindurch gelangt. Wie man sofort sieht, hat das Crova'sche
Spectralpbotometer den grossen Vorzug, dass die zu untersuchende Licht-
quelle nicht, wie beim Glan'schen, durch Doppelbrechung geschwächt
wird, und dass auch ein etwaiges Vorhandensein von polarisirtem Lichte
keinen Fehler in die Messung bringt. Das Crova'sche Instrument eignet
sich daher mehr zur Untersuchung schwächerer Lichtquellen, und es
empfiehlt sich, dasselbe für die Stemspectren in Anwendung zu bringen.
Da nur die seitliche Vergleichsflamme geschwächt werden kann, so muss
dieselbe stets heller und zwar mindestens zweimal so hell sein, als die
zu untersuchende Lichtquelle. Wenn dies nicht der Fall ist, so muss
man die direct gesehene Lichtquelle durch Blendgläser oder irgend ein
anderes Verfahren abschwächen. Es ist dies ein Nachtheil des Crova-
schen Apparates.

Eine ganze Anzahl von Spectralphotometem, bei denen ebenfalls die
Polarisation des Lichtes zur Verwendung kommt, sind dem Crova' sehen
ähnlich. Unter ihnen sind besonders hervorzuheben die Photometer von
Gouyi) und Glazebrook^), welche sich dadurch von den bisher er-
wähnten unterscheiden, dass für die beiden zu vergleichenden Licht-
quellen zwei besondere CoUimatoren benutzt werden, was für manche
Untersuchungen von Vortheil ist

1) Annales de chimie et de physiqne. S^rie 5, t. 18, p, 1.

2) Proc. of the Cambridge Philos. Soc. T. 4, p. 304.

282 n. Die pKotometrischen Apparate.

6. Das Interferenz -Spectralphotometer von Trannin.

Kurze Erwähnung verdient noch eine Classe von Spectralphotometern,
bei denen das Verschwinden von Interferenzstreifen beobachtet wird. Das
bekannteste dieser Instrumente, welches noch älter als die Photometer
von Glan und Crova ist, rührt von Trannin^) her. Die beiden zu
vergleichenden Lichtquellen werfen ihr Licht von entgegengesetzten Seiten
auf zwei total reflectirende Prismen, welche die obere und die untere
Spalthälfte eines Spectralapparates bedecken. Beim Austritt aus dem
CoUimator werden die Strahlen durch irgend einen Polarisator (Nicol'sches
oder Foucault'sches Prisma), dessen Hauptschnitt der Spaltrichtung parallel
ist, polarisirt, passiren dann eine senkrecht zur Axe geschnittene Quarz-
platte von etwa 1 cm Dicke, deren Hauptschnitt einen Winkel von 45°
mit dem des Polarisators bildet, gehen femer durch ein Rochon'sches oder
Wollaston'sches Prisma, dessen Hauptschnitt wieder parallel dem des
Polarisators ist, und werden dann erst durch die Prismen des Spectral-
apparates in die einzelnen Farben zerlegt. Im Beobachtungsfemrohre
erblickt man vier Spectra, von denen je zwei entgegengesetzt zu einander
polarisirt sind, und von denen die beiden mittleren (den beiden Licht-
quellen zugehörig) zum Theil übereinander liegen. Durch die Quarzplatte
werden in allen vier Spectren Interferenzstreifen her\ orgebracht, und zwar
wechseln in den senkrecht zu einander polarisirten Spectren die dunklen
und hellen Streifen miteinander ab. In dem Theile, wo die Spectra
übereinander liegen, und der allein beobachtet wird, verschwinden die
Streifen vollständig, sobald das Licht beider Lichtquellen in dem be-
treffenden Spectralbezirke gleich ist. Man stellt diese Gleichheit dadurch
her, dass man eine der beiden Lichtquellen oder auch beide verschiebt;
das Verhältniss der Quadrate der Distanzen von dem Spalt giebt dann
das gesuchte Helligkeitsverhältniss. Dabei ist Rücksicht zu nehmen auf
die ungleiche Durchlässigkeit der Dispersionsprismen für die senkrecht
zu einander polarisirten Strahlensysteme, was dadurch erreicht werden
kann, dass man während der Beobachtungen das doppeltbrechende Prisma
um 180° dreht. Das Verfahren wird noch exacter, wenn man stets eine
dritte constante Lichtquelle, die unveränderlich mit dem Apparate in Ver-
bindung gebracht werden kann, als Vergleichsobject benutzt, und diese
mit jeder der zu untersuchenden Lichtquellen vergleicht. Die Veränderung
der Intensitäten kann natürlich anstatt durch Variation der Distanzen auch
durch irgend eine andere Methode bewirkt werden, z. B. durch Drehung
eines Nicolprismas zwischen Ocular und Auge.

I) Comptes Rendas. T. 77 (1873), p. 1495. Siehe auch Journal de phyBiqne,
T. 5 (1876), p. 297.

Spectralphotometer mit Absorptioiuskeil. 283

Auf ganz ähnlichen Principien wie das Trannin'sche Photometer
beruhen die Apparate von Gouy^), Krech^) und Violle^). Auch Wild*)
hat sein zweites Photometer in ein Spectralphotometer umgewandelt
Sämmtliche Instrumente gestatten eine grosse Genauigkeit der Messungen,
leiden aber an dem gemeinsamen Übelstande, dass ein beträchtlicher
Theil des Lichtes absorbirt wird, und dass sie daher nur zur Messung
sehr intensiver Strahlungen* geeignet sind. Für die Stemphotometrie dürften
sie kaum verwendbar sein.

7. Spectralphotometer mit Absorptionskeil.

Zu Untersuchungen über die Helligkeitsvertheilung im Spectrum der
Sonne und des Mondes ist in neuester Zeit für das Potsdamer Obser-
vatorium nach meinen Angaben von Töpfer ein Apparat construirt worden,
bei welchem das Auslöschungsprincip zur Anwendung kommt. Der äusse-
ren Form nach ist das Instrument (Fig. 70, Seite 284) vollkommen ähn-
lich dem grossen Potsdamer Keilphotometer (Seite 192); es ist parallaktisch
montirt, und das Beobachtungsfemrohr F ist nach dem Pol gerichtet.

Der CoUimator C ist seitlich in den Würfel w eingeschraubt, und
der Spalt wird durch die Schraube s symmetrisch zur Mitte verbreitert
oder verengt. Vor dem Spalte sitzt in dem Rohre R ein total reflectiren-
des rechtwinkliges Prisma. Das Rohr ist um die Axe des CoUimators
drehbar, und an der Kreistheilung k lässt sich die Declination des be-
trachteten Himmelsobjectes einstellen. Eine kleine Linse l am Ende des
Rohres entwirft auf der Scheibe m ein punktförmiges Bild der Sonne
oder des Mondes, und die Justirung der einzelnen Theile ist so ange-
ordnet, dass das Bildchen sich auf die Mitte dieser Scheibe projicirt,
wenn das Licht genau auf die Mitte des Spaltes fällt. Während der
Beobachtung hat ein Gehülfe durch langsames Drehen an der Feinbe-.
wegung f des Stundenkreises dafür zu sorgen, dass das Sonnenbildchen
beständig auf der Scheibenmitte bleibt. Im Innern des Würfels w ist
ein Rowland'sches Diflfractionsgitter angebracht, dessen Striche der Spalt-
richtung parallel sind. Dieses Gitter kann mittelst des Knopfes n um

1) Comptes Eendus. T. 83 (1876), p. 269 und Annales de chimie et de physique,
S^rie 5, t 18, p. 15.

2) Erech, Photometrische üntersachungen. (Wissensch. Beilage zum Programm
des Luisenstädtischen GymnaBiums zu Berlin, 1883.)

3) Annales de chimie et de physique. S^rie 6, t 3, p. 391.

4) BnU. de Tacad. Imp. des sciences de St. P^tersbourg. T. 28, p. 392. — Siehe
auch Wiedem. Annalen, Bd. 20, p. 452.

284

II. Die photometrischen Apparate.

grössere Beträge, mittelst der Feinbewegung i um minimale Strecken ge-
dreht werden, und die Drehung wird an dem Gradbogen v mit Hülfe
Yon Nonius und Lupe abgelesen. Auf diese Weise wird jeder beliebige
Theil des Spectrums in die Mitte des Gesichtsfeldes gebracht. An dem
Ocularende des Beobachtungsfernrohrs ist das auf Seite 184 beschriebene
Keilphotometer angesetzt; an Stelle des dort erwähnten Steges wird
durch den Knopf r ein Schieber unmittelbar vor den Keil eingeführt,
welcher das ganze Gesichtsfeld bis auf eine schmale spaltförmige ÖflP-
nung, die genau parallel den Spectrallinien zu stellen ist, abblendet.

Fig. 70.

Man bringt nun durch Drehung des Gitters die einzelnen Spectralbezirke
in diesen Ocularspalt und löscht dieselben mit Hülfe des Keiles aus. Es
versteht sich ganz von selbst, dass der Beobachter durch Bedecken mit
einem dunklen Tuche vor jedem äusseren Lichte geschützt sein muss.
Die früher erwähnten Übelstände des Keilphotometers machen sich natür-
lich im vollen Grade fühlbar, und ganz besonders bedenklich ist hier der
Umstand, dass die dunklen Glassorten, aus denen die Keile gefertigt
werden, selten alle Farben gleichmässig absorbiren. Eine sorgfältige
Untersuchung der benutzten Keile in dieser Beziehung ist durchaus er-

LichtmeBsangBverfahren, bei denen nicht d. Unheil d. Anges z. Anwend. kommt. 285

forderlich, und es ist rathsam, für alle diejenigen Spectralgegenden, in
denen man Messungen vornehmen will, die Keilconstante besonders zu
bestimmen.

Im Grossen and Ganzen bietet die Auslöschongsmethode in der
Spectralphotometrie manche Vortheile und dürfte sich vielleicht, mit ent-
sprechenden Modificationen, auch zur Beobachtung der Stemspectren
eignen.

Capitel IV,

Einiges Aber LichtmessungsTerfahren, bei denen nicht das Urtheil
des Auges zur Anwendung kommt.

In den vorangehenden Capiteln sind nur solche liehtmessenden Appa-
rate besprochen worden, bei denen es in letzter Instanz auf das Urtheil
des Auges ankommt, sei es, um das Verschwinden eines Lichteindruckes
auf der Netzhaut zu constatiren, sei es, um die Gleichheit zweier ver-
schiedenen Lichteindrücke zu beurtheilen. Wenn wir die Definitionen
Lichtstärke, Helligkeit u. s.w. ausschliesslich auf diejenige Wirkung
der Atherbewegung beziehen, welche in unserem Auge eine Gesichts-
empfindung hervorruft, so ist damit das Gebiet der Photometrie streng
abgegrenzt, und unsere messenden HUlfsmittel sind mit den bisher auf-
gezählten nahezu erschöpft. Gleichzeitig ist damit auch die Genauig-
keitsgrenze, die bei photometrischen Messungen überhaupt erreichbar ist,
festgelegt; sie hängt ganz und gar von der Empfindlichkeit der Netz-
haut ab, und da wir wissen, dass diese von Person zu Person verschieden
ist, und selbst bei demselben Beobachter im Laufe der Zeit merklichen
Schwankungen unterworfen sein kann, so sind wir gezwungen, uns mit
einem Grade der Sicherheit zu begnügen, den wir durch keine Ver-
feinerung unserer instrumenteilen Hülfsmittel erhöhen können. Der be-
rechtigte Wunsch, diese Grenze, wenn irgend möglich, noch zu über-
schreiten, hat immer wieder den Gedanken angeregt, bei den Helligkeits-
messungen das unvollkommene Sehorgan ganz entbehrlich zu machen und

286 II« ^^^ photometrischen Apparate.

die physiologische Wirkung durch irgend eine andere weniger subjective
zu ersetzen. Insbesondere hat man versucht, die von jeder Lichtquelle
ausgehende Wärmewirkung und die von ihr hervorgerufenen chemischen
Processe als Mass der Helligkeit zu verwerthen. Die Berechtigung zu
diesen Versuchen bedarf keiner Vertheidigung, und da jede Veränderung
der Lichtstärke (in dem gewöhnlichen Sinne) auch von einer Veränderung
der Wärme und der chemischen Wirkung begleitet ist, so kann man mit
gewissem Fug und Eecht Apparate, welche zur Messung dieser Wirkungen
dienen, auch Photometer nennen; nur darf man nicht vergessen, dass
photographische, optische und thermische Photometrie, wenn man sie so
nennen will, wesentlich voneinander verschieden sind, und dass ein
directer Zusammenhang zwischen ihnen, wenn überhaupt, jedenfalls nur
mit grossen Schwierigkeiten ermittelt werden kann. Man nimmt zwar
nicht mehr an, wie es früher häufig geschah, dass allein die am Wenigsten
brechbaren Strahlen eine Wärmewirkung, die brechbarsten lediglich eine
chemische Wirkung ausüben , während die mittleren die Gesichtsempfin-
dung hervorrufen; man weiss jetzt, dass innerhalb des ganzen sichtbaren
Spectrums sowohl eine erwärmende als eine chemische Wirkung der
Strahlen vorhanden ist, und dass nur das Maximum derselben sich ver-
schiebt, je nach der Beschaffenheit derjenigen Körper, welche dem Lichte
ausgesetzt sind. Das Maximum der Wärmewirkung im Spectrum bei
Verwendung von gewöhnlichen Glasprismen liegt im Eoth, dagegen bei
Benutzung eines Wasserprismas im Gelb; ebenso kann das Maximum
der photographischen Wirkung aus dem Violett nach jedem anderen
Theile des sichtbaren Spectrums rücken, je nach den Substanzen, mit
denen man die empfindlichen Platten imprägnirt. Die Frage, ob es
möglich ist, aus der Stärke der einen Wirkung unmittelbar auf die der
anderen zu schliessen, und ob man daher berechtigt ist, die verschiedenen
Wirkungen nach Gefallen durch einander zu ersetzen, ist im Princip
durchaus zu verneinen. Eine Proportionalität findet unter gewissen
Bedingungen allerdings statt. Handelt es sich z. B. um zwei Licht-
quellen, welche nur Strahlen von ein und derselben bestimmten Wellen-
länge aussenden, so wird man finden, dass, wenn die eine doppelt so
hell erscheijit als die andere, dann auch die thermische und chemische
Wirkung der ersten doppelt so stark ist als diejenige der zweiten. Etwas
Ahnliches wird sich ergeben, wenn es sich nicht um homogenes Licht
handelt, sondern um zusammengesetztes Licht von solcher Beschaffenheit,
dass die einzelnen Strahlengattungen bei beiden Lichtquellen in gleichem
Verhältnisse vorkommen. Hat man z. B. zwei Sterne von genau gleichem
Spectraltypus, so wird man für ihr Energieverhältniss dieselben Werthe
erwarten können, sei es, dass man sie mit Hülfe der Thermosäule oder

Apparate zur Messnn^ der thermischen Wirkungen des Lichtes. 287

eines unserer optischen Photometer oder auf photographischem Wege mit-
einander vergleicht Handelt es sich jedoch nm Licht von ganz ver-
schiedener Zusammensetzung, so hört jede Proportionalität zwischen den
drei fraglichen Wirkungen auf, und man kann nicht unmittelbar von der
einen auf die andere schliessen. Bestimmt man z. B. die Extinctions-
curve in der Erdatmosphäre durch thermische, optische und photogra-
phische Messungen, so ist der Verlauf derselben in allen drei Fällen
ein absolut anderer, weil die selective Absorption der Atmosphäre die
Zusammensetzung des Spectrums beständig verändert. Aus dem Gesagten
dürfte bereits zur Gentige hervorgehen, dass Apparate, welche speciell
zur Messung der thermischen und chemischen Wirkung des Lichtes be-
stimmt sind, nur in sehr beschränktem Masse die physiologischen Photo-
meter zu ergänzen oder gar zu ersetzen vermögen. Es wäre daher in
einem Lehrbuche der Astrophotometrie , welches in erster Linie die
physiologische Wirkung des Lichtes behandeln will, ohne Zweifel er-
laubt, von diesen Apparaten ganz abzusehen und in Betreff derselben
Äuf die ausführlichen Schriften über Actinometrie und Photographie zu
verweisen. Vielleicht wird aber doch ein kurzer Überblick tiber die
wichtigsten Htilfsmittel und Messungsverfahren auf diesen Gebieten nicht
unerwünscht sein. Insbesondere dtirfte ein Hinweis auf die Anwendung
der Photographie vollauf berechtigt erscheinen, schon aus dem Grunde,
weil heute die photographischen Helligkeiten der Fixsterne neben den
optischen bereits Bedeutung erlangt haben. Ich möchte aber ausdrtick-
lich hervorheben, dass dieses Capitel weder auf Vollständigkeit noch auf
besondere Grtindlichkeit Anspruch macht.

1. Apparate zur Messung der thermischen Wirkungen des Lichtes.

ä. Die wichtigsten Actinomcter.

In seiner »Photometria« (§ 886) erwähnt Lambert die Versuche,
die er zur Bestimmung der Extinction des Sonnenlichtes in der Erd-
atmosphäre angestellt hat. Diese Versuche sind nicht mit eigentlichen
Photometern ausgeführt worden, vielmehr hat sich Lambert dabei der
thermischen Methode bedient, indem er ein gewöhnliches Thermometer
den directen Sonnenstrahlen aussetzte, dasselbe mit einem zweiten, im
Schatten liegenden Thermometer verglich und die Differenz der Ablesungen
als Mass fUr die Stärke der Sonnenstrahlung betrachtete. Dass Lambert
diese Messungen ganz gleichbedeutend mit irgend welchen anderen Licht-
messungen auffasste, geht aus seinen Worten unzweideutig hervor; man

288 II- Die photometrischen Apparate.

wird sich aber wohl mit Rtlcksicht auf die grundverschiedenen Ver-
fahren kaum wundem dürfen, dass die Lambert'schen Extinctionsresultate
sehr erheblich von allen anderen, auf rein photometrischem Wege ab-
geleiteten abweichen.

Nach Lamberts Vorgange ist noch häufig die Differenz der Angaben
zweier Thermometer zu Strahlungsmessungen benutzt worden, und um
die Empfindlichkeit zu erhöhen, hat man Thermometer mit geschwärzten
oder versilberten Kugeln benutzt. Von den älteren Apparaten dieser
Art sind besonders das Heliothermometer von de Saussure ^), das
Differentialthermometer von Leslie^), dem der Erfinder selbst den
Namen Photometer beigelegt hat, das Rumford'sche^) Thermoskop und
das Ritchie'sche^) Photometer, welches eine Modification des Leslie'schen
Instrumentes ist, zu erwähnen. Die drei letzten Apparate sind Luft-
thermometer mit zwei gleich grossen Glaskugeln, die durch eine gebogene
Röhre miteinander verbunden sind; in der Röhre ist irgend eine Flüssig-
keit enthalten. Wird die eine Kugel von einer Lichtquelle bestrahlt,
während die andere durch einen Schirm vor Bestrahlung geschützt ist,
so bewegt sich die Flüssigkeit, sobald die Luft in den beiden Gefässen
sich ungleich ausdehnt. Die eine Kugel ist gewöhnlich geschwärzt. Die
Genauigkeit der Differentialthermometer wird nicht unwesentlich beein-
trächtigt durch den Umstand, dass die Strahlung erst das Glas zu passiren
hat, ehe sie auf die Luft einwirken kann, und femer noch mehr da-
durch, dass sich in der benutzten Flüssigkeit Dämpfe entwickeln, deren
Expansion die Bewegung der Flüssigkeit mit beeinflusst und daher die
Angaben des Instramentes verfälscht.

Bei den meisten der vorher erwähnten Apparate kommt es darauf
an, zu constatiren, wann der Überschuss der Temperatur der bestrahlten
über die unbestrahlte Thermometerkugel den Höhepunkt erreicht hat.
Man nennt diese Methode die statische. Häufig wird an Stelle der-
selben die dynamische Methode angewandt, welche darin besteht, die
Verschiebung der Flüssigkeit in den Thermometem während eines be-
stimmten Zeitintervalles, abwechselnd bei Bestrahlung und Nichtbestrahlung,
zu messen. Das erste Instrument dieser Art ist das Actinometer von
J. Herschel*), welches aus einem sehr empfindlichen Thermometer mit
grosser Kugel und einer dunkel gefärbten Flüssigkeit besteht. Man
wendet dasselbe in der Weise an, dass man es eine Minute lang der

1) De SansBure, Voyage dans les Alpes. Bd. 2, p. 294.

2) Leslie, Inqniry into the nature and propagation of Keat London, 1804.

3) PhU. Trans, of the R. Soo. of London. 1804, p. 77.

4) Phil. Trans, of the R. Soc. of London. 1825, p. 141.

5) The Edinburgh Jonmal of science. Vol. 3 (1825), p. 107.

Die wichtigsten Actinometer. 289

Strahlung aussetzt und das Anwachsen der Temperatur während dieser
Zeit beobachtet, dann das Instrument eine Minute lang vor den directen
Strahlen durch einen Schirm schützt und das weitere Anwachsen oder Ab-
nehmen der Temperatur während dieser Zeit beobachtet. Ein Anwachsen
im Schatten deutet darauf hin, dass das Steigen während der Bestrahlung
nicht dem Einflüsse derselben allein zuzuschreiben war, sondern zum Theil
von indirecter Wärmezufuhr (z. B. durch die umgebenden Gegenstände
oder die Theile des Apparates u. s. w.) herrührt. Um den reinen Einfluss
der Strahlung und somit ein Mass für ihre Intensität zu erhalten, hat
man also in diesem Falle die Zunahme im Schatten von der Zunahme
während der Bestrahlung zu subtrahiren. Im anderen Falle, wenn eine
Abnahme im Schatten eintritt, muss der Betrag derselben zu dem An-
wachsen während der Bestrahlung hinzuaddirt werden.

Noch brauchbarer als das HerscheFsche Actinometer hat sich das
Pouillet'sche Pyrheliometer') erwiesen, welches im Wesentlichen
aus einem flachen, cylindrischen, mit Wasser gefüllten Gefässe besteht,
dessen vordere geschwärzte Fläche die Sonnenstrahlen senkrecht auf-
fängt. In das Gefäss taucht ein Thermometer ein. Da die Quantität
des Wassers bekannt ist, so kann man aus dem Steigen des Thermo-
meters während eines bestimmten Zeitraums (nach Pouillet 5 Min.) die
Strahlungsmenge bestimmen, welche die geschwärzte Oberfläche in dieser
Zeit von der Sonne empfängt Um den durch Ausstrahlung in die Um-
gebung bewirkten Verlust zu berücksichtigen, beobachtet man während
weiterer 5 Minuten das Sinken des Thermometers im Schatten und addirt
diesen Betrag zu der vorher erhaltenen Strahlungsmenge hinzu. Als
Masseinheit für die Strahlung betrachtet man diejenige Wärmemenge,
welche erforderlich ist, um 1 kg Wasser um 1°(C.) zu erhöhen.

Aus neuerer Zeit stammen eine grosse Anzahl von Actinometern,
bei denen zum Theil die im Vorangehenden erwähnten Methoden mit
wichtigen Verbesserungen zur Anwendung kommen, zum Theil noch
empfindlichere Hülfsmittel, insbesondere die Thermosäule in Verbindung
mit dem Galvanometer, benutzt werden. Die wichtigsten dieser Instru-
mente, auf die hier nicht näher eingegangen werden kann, sind die Actino-
meter von Secchi^), Violle^)^ Crova^) und Ericsson^).

1) Comptes Rendüs. Tome 7, p. 24.

2) Bollettino deirosserv. del Collegio Romano. 1863, p. 19.

3) Comptes Rendns. Tome 78, p. 1425; t. 82, p. 729 nnd 896.

4) Crova, Mesures de TintenBit^ calorifiqne des radiations solaires et de lenr
absfiirption par Tatmosph^re terrestre (Ji^m. de Tacad. des sciences et lettre» de
Montpellier). Paris 1876.

5) Nature. Vol. 4, p. 204 u. 449; Vol. 5, p. 287, 344, 505; Vol. 12, p. 517.
Müller, Photometrie der Qestime. ]9

290 II- ^^^ photometrischen Apparate.

b. Das Langley'sche Bolometer.

Die vorhergenannten Apparate zur Messung der Lichtstrahlung werden
an Empfindlichkeit wesentlich durch das vonLangley*) erfundene Bolo-
meter Ubertroflfen, welches die allergeringsten Strahlungsänderungen an-
zeigt und daher vielleicht auch für die lichtschwachen Himmelsobjecte
nutzbar zu werden verspricht. Das Bolometer beruht auf der bekannten
Thatsache, dass sich der elektrische Widerstand in dünnen Metallstreifen
unter dem Einflüsse einer Bestrahlung ändert. Es besteht aus einer
Wheatstone'schen Brücke, in deren beide Zweige je ein System von
dünnen Eisen- oder Tlatinstreifen eingeschaltet ist. Das eine dieser
Systeme wird der zu untersuchenden Strahlung ausgesetzt. Hierdurch
vermehrt sich der elektrische Leitungswiderstand im entsprechenden
Stromzweige, und das Gleichgewicht in der Wheatstone'schen Brücke wird
gestört. Das in diese Brücke eingeschaltete Galvanometer, welches sich
bei gleicher Temperatur der beiden Streifensysteme in Ruhe befindet,
wird nun bei Verschiedenheit des Leitungswiderstandes einen Ausschlag
zeigen, und die Grösse dieses Ausschlages ist ein Mass für die Intensität
der ausgeübten Strahlungswirkung. Langley hat mit diesem empfind-
lichen Instrumente seine epochemachenden Untersuchungen über die Ver-
theilung der Energie im Diffractionsspectrum der Sonne ausgeführt, und
es ist ihm gelungen, die Strahlungswirkungen nicht nur in allen Theilen
des sichtbaren Spectrums, sondern auch bis weit über die Grenzen des-
selben hinaus zu bestimmen. Das kleine Instrument, dessen Behandlung
allerdings wegen verschiedener Fehlerquellen die alleräusserste Vorsicht
erfordert, ist in jüngster Zeit noch in mancher Hinsicht verfeinert worden'^].

c. Das Boys'sche Radiomikrometer.

Von Boys^) ist zur Messung sehr schwacher Strahlungen ein Instru-
ment construirt worden, bei welchem ein empfindliches Thermoelement
zur Verwendung kommt. Dieses Element besteht im Wesentlichen aus
einem Rahmen, gebildet von sehr schmalen Lamellen aus Antimon und
Wismuth, die mit ihren unteren Enden an ein dünnes Kupferscheibchen
gelöthet sind, während die oberen Enden durch einen gekrümmten Kupfer-
draht miteinander verbunden sind. Der Rahmen hängt an einem dünnen

1) Proc. of the Amer. Acad. of arts und sciences. Vol. 16 (1880—81), p. 342.

2) Wiedem. Annalen. Bd. 4(i, p. 204.

3) Proc. of the R. Soc. of London. Vol. 42, p. 189. Ausserdem Phil. Trans, of
the R. Soc. of London. 1889 A, p. 159.

Das Crookes'sche Radiometer nnd das Z(51Iner'Bohe Scalenphotometer. 291

Quarzfaden zwischen den Polen eines kräftigen Magneten. Wird die Löth-
stelle von einer Strahlung getroffen, so tritt der erzeugte Thermostrom
mit dem magnetischen Felde in Wechselwirkung, und der Rahmen er-
hält daher eine Ablenkung aus der Ruhelage, welche der Strahlungs-
intensität proportional ist. Eine einfache Spiegelablesung mit Scala giebt
den Betrag der Drehung an. Das Instrument hat neben hoher Empfind-
lichkeit noch den Vortheil, dass es von den störenden Einwirkungen der
äusseren Temperatur und des äusseren Magnetismus unabhängig ist. Boys
hat dasselbe zu Versuchen über die vom Monde, von Planeten und hellen
Fixsternen ausgehende Strahlungsintensität benutzt i) und ist dabei im
Gegensatze zu anderen Beobachtern zu dem Resultate gekommen, dass
sich eine Stemenstrahlung nicht mit Sicherheit nachweisen lässt.

d. Das Crookes'sche Radiometer und das Zöllner'sche
Scalenphotometer.

Ein gewisses Aufsehen hat das vonCrookes^) erfundene Radiometer
erregt, bei welchem die von einer Lichtquelle ausgesandte Strahlung direct
in Bewegung umgesetzt wird. Ein vierarmiges Kreuz aus Aluminium-
draht ruht mittelst eines Glashütchens auf einer feinen Spitze. An jedem
Arme ist ein Blättchen aus Glimmer befestigt, welches auf der einen Seite
mit Russ überzogen ist; die schwarzen Seiten aller vier Blättchen sind
nach derselben Drehungsrichtung hingewandt. Die ganze Vorrichtung be-
findet sich innerhalb einer Glaskugel, in welcher die Luft ausserordentlich
verdünnt worden ist. Unter der Einwirkung einer Lichtstrahlung beginnt
das Kreuz zu rotiren und zwar stets in solchem Sinne, dass die nicht
berussten Flächen vorangehen. Die Bewegung ist um so schneller, je
stärker die Strahlung ist, und durch die verschiedenartigsten Versuche
ist nachgewiesen, dass die Rotationsgeschwindigkeit direct der Strahlungs-
intensität proportional ist. Zöllner^) hat nach dem Crookes'schen Princip
ein sehr compendiöses Instrument construirt, dem er den Namen Scalen-
photometer gegeben hat, und bei dem das Radiometerkreuz wie bei
einer Drehwage an einem Coconfaden aufgehängt ist. Massgebend flir
die Schnelligkeit der Drehung ist der Grad der Verdünnung der in dem
Glasrecipienten enthaltenen Luft; im Allgemeinen steigert sich die Em-
pfindlichkeit mit zunehmender Verdünnung, jedoch nur bis zu einer

1) Proc. of the R. See. of London. Vol. 47, p. 480.

2) Phil. Trans, of the R. Soc. of London. 1873, p. 277.

3) Zöllner, Das Scalen-Photometer, «in neues Instrument zur mechanischen
Messung des Lichtes etc. Leipzig, 1879.

19*

292 II- Bio photometriBohen Apparate.

gewissen Grenze. Ferner wird die Beweglichkeit nm so grösser, je un-
gleichartiger die beiden Seiten der Radiometerflügel in Betreflf ihres
Strahlungsvermögens sind. Lampenruss und Versilberung sind die wirk-
samsten Contraste; bei gleicher Beschaffenheit der Seiten findet überhaupt
keine Drehung statt.

Lässt man nur Strahlen von bestimmter Brechbarkeit auf das Radio-
meter einwirken, so findet man, dass die Bewegungsgeschwindigkeit um
so grösser wird, je weniger brechbar die Strahlen sind, ein Beweis, dass
die thermischen Wirkungen den hauptsächlichsten Einfluss auf die Vor-
gänge ausüben. Meistens nimmt man zur Erklärung der Erscheinungen
die kinetische Gastheorie zur Hülfe, nach welcher die einzelnen Moleküle
eines Gases in rascher Bewegung nach allen Richtungen begriffen sind
und daher theils gegeneinander, theils gegen die umgebenden Geföss-
wände und andere Hindemisse anprallen und zurückgestossen werden.
An den höher erwärmten geschwärzten Flächen werden die Moleküle
häufiger zurückgeworfen als an den nicht geschwärzten, und dadurch
wird die Reaction auf die beweglichen Blättchen bestimmt. Obgleich
diese Hypothese nicht alle Einzelheiten der Erscheinung erklärt, so ver-
dient sie doch vor vielen anderen weit complicirteren Hypothesen den
Vorzug.

2. Apparate zur Messung der ehemischen Wirkungen des Lichtes.

a. Das chemische Photometer von Bunsen und Roscoe.

Von der schon früher bekannten Fähigkeit des Lichtes, chemische
Veränderungen hervorzubringen, ist mehrfach zu Strahlungsmessungen
Gebrauch gemacht worden. Nachdem im Jahre 1843 Drap er einen Ap-
parat construirt hatte, bei welchem die Strahlungsintensität aus der Wirkung
des Lichtes auf ein Gemenge von Chlor und Wasserstoff bestimmt wurde,
ist diese Methode von Bunsen und Roscoe') weiter ausgebildet und
vervollkommnet worden. Das von ihnen construirte chemische Photometer
ist eine thermometerartige Vorrichtung, bestehend aus einem kleinen zum
Auffangen der Strahlung bestimmten Gefässe, einem dünnen mit Scala
versehenen Rohre und einem grösseren Behältnisse am anderen Ende. Dieses
Behältniss und ein Theil des kleinen Gefässes sind mit Wasser gefüllt.
Durch das Ganze wird mittelst eines besonderen Verfahrens ein Gemenge

1} Pogg. Annalen. Bd. 96, p. 373; Bd. 100, p. 43 u. 481; Bd. 101, p. 235; Bd. 108,
p. 193; Bd. 117, p. 529.

Das Selenphotometer. 293

von gleichen Volumtheilen Chlor nnd Wasserstoff so lange hindurch-
geleitet, bis die Flüssigkeiten vollständig gesättigt sind und der übrige
Saum damit erfüllt ist. Wird nun das Insolationsgefäss allein dem Lichte
exponirt, so verbindet sich unter der Einwirkung desselben der Wasser-
stoff mit dem Chlor zu Salzsäure, und da diese von dem Wasser im Ge-
fässe absorbirt wird, so bewirkt die Volumverminderung des Gasgemenges
ein Vorrücken der Flüssigkeit aus dem grösseren Behälter in das Scalen-
rohr. Aus der Grösse der Verschiebung lässt sich die Stärke der Licht-
wirkung bestimmen, und zwar folgt aus zahlreichen Versuchen, dass die
chemische Wirkung (d. h. die Volumveränderung des Gases) direct der
Intensität der Strahlung proportional ist. Dabei sind freilich eine Menge
von Nebenumständen zu beachten, insbesondere ist darauf Rücksicht zu
nehmen, dass der Beginn des Processes eine gewisse Zeit verlangt, die
von der Lichtstärke abhängt, und dass ebenso wieder von dem Beginn der
chemischen Wirkung bis zur Erreichung des Maximums eine Zeit vergeht,
deren Dauer mit der Intensität der Strahlung variirt. Auf diese und
andere damit zusammenhängende Fragen kann hier nicht näher einge-
gangen werden.

b. Das Selenphotometer.

Das krystallinische Selen besitzt die merkwürdige Eigenschaft, unter
Einwirkung des Lichtes die Elektricität besser zu leiten als im Dunklen.
Dieses Verhalten des Selens ist zuerst von Säle*), dann besonders ein-
gehend von Siemens*^) studirt worden, und es sind mehrfach Versuche
gemacht worden, dasselbe zur Construction von Photometern zu ver-
werthen. Ein vollständiger Erfolg ist bisher nicht zu erzielen gewesen,
hauptsächlich wegen der Unbeständigkeit der Erschemungen. Eine längere
Dauer der Belichtung hat nämlich Qine Abnahme der Wirkung, eine »Er-
müdung« der Substanz zur Folge, und ein ähnlicher Effect wird durch
allzu intensive Lichtstrahlungen hervorgebracht, femer wird durch die ge-
ringste Verunreinigung des Selens mit anderen Metallen die Lichtempfind-
lichkeit vermindert. Nach den Untersuchungen von Siemens nimmt die
ieitungsfähigkeit nicht proportional der Lichtstärke selbst zu, sondern
nahezu proportional der Quadratwurzel aus derselben. Die Wirkung geht
hauptsächlich von den sichtbaren Strahlen des Spectrums aus; sie beginnt
mit dem Violett, steigt von da ziemlich gleichmässig bis zum Roth, ist
noch im Ultraroth zu constatiren, verschwindet aber darüber hinaus.

1) Proc. of the R. 8oc. of London. Vol. 21, p. 283.

2) Monateb. der K. Preuss. Akad. der Wiss. 1875, p. 280; 1876, p. 95; 1877, p. 299.

294 II- Die photometrischen Apparate.

Siemens erklärt die Erscheinungen dadurch, dass die Lichtstrahlen direct
eine Molekularveränderung des Selens hervorbringen, indem sie das
krystallinische Selen zu metallischem, viel besser leitendem reduciren;
nach Aufhören der Beleuchtung bildet sich die metallische Selenoberfläche
wieder in krystallinisches Selen zurück.

Siemens hat noch auf eine andere eigenthümliche Eigenschaft des
Selens im Verhalten gegen die Lichtstrahlen aufmerksam gemacht'). Er
hat nämlich gefunden, dass manche Selenplatten bei der Beleuchtung
nicht besser leitend werden, dagegen selbst elektromotorisch wirken, als
ob die Energie des Lichtes unmittelbar in elektrische Energie umgewandelt
würde. Die auffallende Erscheinung ist in neuerer Zeit von Minchin^)
weiter verfolgt worden. Derselbe hat photoelektrische Elemente, ähnlich
den galvanischen Elementen, construirt, bestehend aus Selen, Aluminium
und einer Flüssigkeit. Im Dunklen zeigen dieselben keinerlei Wirkungen,
dagegen entwickeln sie bei Belichtung des Selens eine elektromotorische
Kraft, die mittelst eines empfindlichen Elektrometers gemessen werden
kann. Die einwirkende Lichtquantität ist direct dem Quadrate der beob-
achteten elektromotorischen Kraft proportional. Minchin hat in aller-
jüngster Zeit 3) solche photoelektrischen Elemente in einem grossen Tele-
skop an Stelle des Oculares angebracht und versucht, mittelst derselben
die von den Sternen ausgehende Energie zu bestimmen. Bei der Ver-
gleichung gleich gefärbter Sterne zeigen seine Resultate eine vollkommene
Übereinstimmung mit den Ergebnissen der photometrischen Messungen.
Eine weitere Ausbildung der im hohen Grade beachtenswerthen photo-
elektrischen Methode könnte für die ganze Photometrie des Fixstemhimmels
bedeutungsvoll werden.

c. Die Photographie als photometrisches Hülfsmittel.

Bald nachdem durch die epochemachende Entdeckung Daguerres
;im Jahre 1839) die Möglichkeit gegeben war, das auf einer jodirten
Silberplatte unter Einwirkung des Lichtes erzeugte latente Bild durch Be-
handlung mit Quecksilberdämpfen hervorzurufen und dauernd auf der Platte
zu erhalten, tauchte der Gedanke auf, das neue Verfahren auch zu quanti-
tativen Lichtmessungen nutzbar zu machen. Arago ist wohl der Erste
gewesen, welcher auf die Bedeutung der Photographie für Lichtmessungen
hingewiesen hat, und auf seinen Einfluss sind auch die ersten gründlichen

1) Sitzungsber. der K. Preuss. Akad. der WIbb. 1885, p. 147.

2) Philos. Mag. Ser. 5, Vol. 31, p. 207.

3) Natare. Vol. 49, p. 270; Vol. 52, p. 246. — AuBserdem Proc. of the R. Soc.
of London. Vol. 58, p. 142.

Die Photographie als photometxiBches HttÜBmittel. , 295

Untersuchungen auf diesem Gebiete zurückzuführen, die im Jahre 1844
von Fizeau und Foucault') angestellt worden sind. Diese gingen von
dem durchaus plausibel erscheinenden Grundsatze aus^ dass die von einer
Lichtquelle auf einer empfindlichen Platte geleistete Arbeit, die sich in
der Zersetzung der Schicht bemerkbar macht, direct proportional sein
müsse der ursprünglichen Intensität der Lichtquelle und femer der Zeit-
dauer der Belichtung. Hat man also verschiedene Lichtquellen, welche
mit den Intensitäten ^\, i^^ ^3 • . . auf eine Platte einwirken, und bei den
Expositionszeiten ^, , ^4, t^ ... dieselbe Arbeit auf der empfindlichen
Schicht ausüben, so ist nach dem obigen Grundsatze:

i^ t^ = i^t^ =z i^t^ z= . , , ', allgemein: it = const.

Man findet also flir zwei zu untersuchende Lichtquellen das Intensitäts-

verhältniss -r^, nachdem die Expositionszeiten t^ und t^ bestimmt sind,

bei denen von ihnen der gleiche EflFect auf der Platte hervorgebracht
wird, aus der Gleichung:

i = A .

Um ein für alle Male einen bestimmten Grad der Veränderung in den
benutzten Jodsilberplatten als Fixpunkt für die Lichtvergleichungen zu
normiren, wählten Fizeau und Foucault denjenigen Moment, wo die
empfindliche Schicht die Quecksilberdämpfe gerade zu verdichten beginnt,
wo also das photographische Bild zu entstehen anföngt. Ihre Licht-
messungen geschahen in der Weise, dass sie das in einer Camera ent-
worfene Bild einer Lichtquelle nacheinander auf verschiedene Stellen der-
selben Platte einwirken Hessen, wobei sie jedesmal die Expositionszeit
um kleine Beträge veränderten. Ebenso verfuhren sie mit einer zweiten
Lichtquelle, und indem sie nun in beiden Reihen von Aufnahmen den-
jenigen Punkt bestimmten, wo bei der Entwicklung das Bild gerade zu
entstehen begann, erhielten sie aus dem Verhältnisse der zugehörigen Ex-
positionszeiten nach der obigen Gleichung das Intensitätsverhältniss der
beiden Lichtquellen. Die Untersuchungen von Fizeau und Foucault
erstreckten sich auf das Licht der Sonne, auf das elektrische Kohlenlicht
und auf das Kalklicht und lieferten unter Anderem das interessante Re-
sultat, dass für diese Lichtquellen die chemischen Intensitäten den op-
tischen gleich seien. Bei den Mängeln, die den Daguerreotypieplatten
anhaften, sind die Lichtmessungen von Fizeau und Foucault nur als
erste Versuche in dieser Richtung zu betrachten, die auf grosse Genauig-

1) Comptes ReBduB. Tome 18, p. 746 n. 860.

296 II- Die photometrischen Apparate.

keit keinen Ansprach machen können. Es ist übrigens von grossem In-
teresse, dass die beiden französischen Gelehrten in der citirten Abhand-
Inng bereits durch besondere Versuche nachgewiesen haben, dass das von
ihnen benutzte Gesetz von dem reciproken Verhältniss der Expositions-
zeiten und Intensitäten zweier Lichtquellen bei gleicher chemischen Wir-
kung nur innerhalb beschränkter Grenzen Gültigkeit hat, und zwar dass
Abweichungen von diesem Gesetze schon bemerkbar werden, wenn das Ver-
hältniss der Intensitäten oder Expositionszeiten das Zehnfache übersteigt.
Ajistatt der jodirten Silberplatten versuchte man unmittelbar nach der
Entdeckung der Daguerreotypie auch das billiger herzustellende Chlor-
silberpapier zu Messungen der chemischen Lichtstärke zu benutzen. Es
sind Untersuchungen von Jordan, Hunt, Herschel und Anderen in
dieser Richtung bekannt, die aber zu keinen befriedigenden Resultaten
führten, weil es nicht gelang, ein photographisches Papier von vollkommen
gleich bleibender Empfindlichkeit herzustellen, sowie eine gesetzmässige
Abhängigkeit der Schwärzung des Papiers von der Intensität und Ex-
positionsdauer aufzufinden. Erst Bunsen und Roscoe') haben die Methode
80 weit vervollkommnet, dass sie zu exacten Messungen brauchbar ge-
worden ist. Durch zahlreiche sehr sorgfältige Versuche haben sie zunächst
den Satz bewiesen, »dass innerhalb sehr weiter Grenzen (Änderang der
Intensität um das 25 fache) gleichen Producten aus Lichtintensität und
Beiich timgsdauer gleiche Schwärzungen auf Chlorsilberpapier von gleicher
Sensibilität entsprechen«. Die Einschränkungen, welchen dieses Gesetz
nach den Untersuchungen von Fizeau und Foucault bei den Daguerreo-r
typieplatten unterworfen ist, und welche nach den neuesten Untersuchungen
auch für die photographischen Trockenplatten gültig sind, kommen also
bei den lichtempfindlichen mit Chlorsilber getränkten Papieren in Wegfall.
Besonderen Fleiss haben Bunsen und Roscoe auf die Herstellung eines
unveränderlichen photographischen Normalpapieres verwandt, und ihre
Versuche zeigen, dass es in der That möglich ist, ein solches Papier von
hinlänglich constant bleibender Lichtempfindlichkeit zu bereiten. Um
femer bei der Beurtheilung des Schwärzungsgrades einen bestimmten un-
veränderlichen Farbenton als Ausgangspunkt benutzen zu können, der
jederzeit auch leicht wieder hergestellt werden kann, bereiteten sie eine
Mischung von 1000 Theilen Zinkoxyd und 1 Theil reinen Lampenruss,
die auf Papier aufgetragen sich als eine Normalschwärze von gleicher
und unveränderlicher BcschaflFenheit erwies. Als willkürliche Masseinheit
für alle ihre photometrischen Bestimmungen legten Bunsen und Roscoe

1} Phil Trans, of the R. See. of London. 1863, p. 139. — Pogg. Annalen.
Bd. 117, p. 529.

Die Photographie als photometrisches Httlfsmittel. 297

diejenige Lichtintensität zu Grunde, welche in einer ^Secunde auf dem
Normalpapier die Normalschwärze hervorbringt.

Bunsen und Roscoe haben ihre photometrische Methode, die einer
beträchtlichen Genauigkeit fähig ist, hauptsächlich zu Messungen der
chemischen Intensität des Tageslichtes an Terschiedenen Beobachtungs-
orten und zur Aufsuchung der Beziehung zwischen Sonnenhöhe und Tages-
licht angewandt, ausserdem hat Roscoe*) nach dieser Methode Be-
stimmungen der chemischen Helligkeit an verschiedenen Stellen der
Sonnenoberfläche ausgeführt. Dass das Verfahren in der Astronomie
keine weitere Verbreitung gefunden hat, liegt wohl, abgesehen von der
Umständlichkeit, die mit der Herstellung des photographischen Normal-
papieres verbunden ist, besonders daran, dass bei sehr schwachen Licht-
eindrücken die Empfindlichkeit nicht ausreichend ist, um genaue Be-
stimmungen zu ermöglichen. Für die technische Photographie sind dagegen
die Untersuchungen von Bunsen und Roscoe von der grössten Bedeutung
gewesen, weil ihr Verfahren vorbildlich geworden ist für die Construction
einer ganzen Reihe von sogenannten chemischen Photometem und Sensi-
tometem.

Während Fize au und Foucault, ebenso Bunsen und Roscoe von
den Himmelskörpern nur die Sonne in den Bereich ihrer Untersuchungen
zogen, wandten Bond 2) nnd nach ihm Warren de la Rue^) bereits
in den fünfziger Jahren die Photographie auch zu quantitativen Bestim-
mungen am Monde und an den helleren Planeten an. Sie machten anfangs
auf Daguerreotypie-, dann auf Collodiumplatten die ersten gelungenen
Aufnahmen von diesen Himmelskörpern und schlössen aus den Expositions-
zeiten, die erforderlich waren, um fertige Negative zu erlangen, auf die
chemischen Intensitätsverhältnisse dieser Gestirne. So erhielt Bond die
ersten, wenn auch nicht sehr zuverlässigen Werthe für das photographische
Helligkeitsverhältniss von Sonne zu Mond und von Mond zu Venus, Jupiter
und Saturn und fand unter Anderem in Übereinstimmung mit Warren
de la Rue das bemerkenswerthe Resultat, dass Jupiter von einer be-
stimmten Menge auffallenden Sonnenlichtes einen viel grösseren Theil der
chemischen Strahlen reflectirt als der Mond. Femer ergaben sich aus
diesen Photographien interessante Aufschlüsse über die Vertheilung der
Helligkeit auf den sichtbaren Scheiben dieser Himmelskörper; so zeigte
sich Jupiter im Ceutrum der Scheibe beträchtlich heller als am Rande,
während beim Mond eine Zunahme der Helligkeit von der Mitte nach
dem Rande hin angedeutet war. Es ist merkwürdig, dass die Bond'schen

1) Proc. of the R. Soc of London. Vol. 12, p. 648.

2j Memoirs of the American Acad. New Series. Vol. 8, p. 221.

:\) Monthly Notices. Vol. 18, p. 54.

298 I^* 1^16 photometrischeB Apparate.

Versuche in die^r Richtung später nicht weiter verfolgt und zu ge-
naueren Messungen der Helligkeitsvertheilung auf Pianetenscheiben aus-
gebildet worden sind; gerade auf diesem Gebiete könnte die Photographie
ein sehr werthvoUes Hülfsmittel für die Photometrie werden.

Der Gedanke, auch die Helligkeiten der Fixsterne auf photogra-
phischem Wege zu ermitteln, ist ebenfalls von Bond') zuerst angeregt
worden. Er fand, dass die Durchmesser der in der Focalebene eines
Fernrohrs auf einer photographischen Platte erzeugten Sternscheibcheu
je nach der Expositionszeit verschieden gross waren, und folgerte daraus,
dass Durchmesserbestimmungen verschiedener Sterne auf derselben Platte
ein Mass für ihre relativen Helligkeiten liefern mtissten. Die wich-
tigsten Resultate, zu denen Bond durch die Discussion einer grossen
Zahl von Stemaufnahmen geführt wurde, gipfeln in den folgenden Sätzen :
1) »Das erste Bild eines Sternes entsteht auf der photographischen Platte
ganz plötzlich, und dieser Moment kann mit grosser Genauigkeit fest-
gestellt werden.« 2) »Der Flächeninhalt eines Stemscheibchens nimmt
direct proportional der Expositionszeit zu.« 3) »Für jeden Stern und
jede Platte gilt die empirische Gleichung: Pt -\- Q = y'^y wo y der zur
Expositionszeit t gehörige Durchmesser des photographischen Scheibchens
ist und Q eine Constante bedeutet. Wendet man diese Gleichung auf
Sterne von verschiedener Helligkeit an, so können die daraus abgeleiteten
Werthe von P ein Mass für die photographische Intensität derselben
abgeben.«

Bond hat durch seine wichtigen Untersuchungen zweifellos den
Grund zu einer exacten photographischen Photometrie der Fixsterne ge-
legt, und es ist fast imbegreiflich, dass seine Vorschläge bis in die Neu-
zeit gänzlich unbeachtet geblieben sind, ja so vollständig in Vergessen-
heit gerathen konnten, dass die meisten Ergebnisse, zu denen er bereits
in den Jahren 1857 und 1858 gelangt war, ganz von Neuem hergeleitet
werden mussten.

Der Erste, der nach Bond das Problem der photographischen Fix-
sternhelligkeiten, und zwar auf einem ganz anderen Wege, in Angi-ifl
nahm, war Janssen-). Er hatte dabei das specielle Ziel im Auge,
das Intensitätsverhältniss der Sonne zu den helleren Fixsternen zu
ermitteln, und construirte zu diesem Zwecke ein Instrument, welches
er photographisches Photometer nannte, und welches dazu be-
stimmt war, die Beziehungen festzulegen zwischen der Intensität der
Strahlung und dem Dichtigkeitsgrade des Silberniederschlages, den die-

1) ABtron. Nachr. Bd. 47, Nr. 1105; Bd. 48, Nr. 1129; Bd. 49, Nr. 1158-1159.
2} Comptes ßendus. Tome 92, p. 821.

Die Photographie als photometriBchee Hülfsmittel. 299

selbe auf der Platte hervorbringt. Dieses Photometer besteht im Wesent-
lichen aus einer Cassette, welche die empfindliche Platte enthält. Vor der-
selben wird mit Hülfe eines Uhrwerks, oder wenn eine sehr grosse
Schnelligkeit erwünscht ist, mit Hülfe von starken Federn ein undurch-
sichtiger mit einer Öflftiung versehener Schieber mit constanter Geschwindig-
keit vorbeigeführt. Hat die Öffnung die Form eines Rechtecks, so wird
die Platte überall die gleiche Schwärzung annehmen; ist die Öffnung
aber ein Dreieck, welches parallel zu der einen Seite über die Platte
hinwegbewegt wird, so erscheint dieselbe an demjenigen Ende, welches
dieser Seite des Dreiecks entspricht, dunkler als an dem entgegenge-
setzten Ende, wo die Spitze des Dreiecks vorbeigeht, und* da die Be-
wegung gleichförmig ist, so wird man unter Berücksichtigung der Dimen-
sionen des Dreiecks für jede Stelle der Platte den Zusammenhang
zwischen Schwärzung und Intensität finden. Janssen hat mit diesem
Apparate das bereits vonFizeau und Foucault nachgewiesene Resultat
bestätigt, wonach die Zunahme der Schwärzung nicht streng proportional
bleibt der Zunahme der Lichtintensität, sobald dieselbe sehr beträchtlich
ist, und er hat daher, um diesen Fehler zu corrigiren, den Seiten der
SchieberöfiFnung eine Curvenform gegeben, welche die gefundenen Ab-
weichungen berücksichtigt. Mit einem solchen corrigirten Instrumente hat
Janssen zahlreiche Aufnahmen der Sonne gemacht und auf diese Weise
eine Reihe von Sonnenscalen erhalten. Zur Vergleichung der Fixsterne
mit der Sonne empfiehlt er, die ersteren in einiger Entfernung von der
Focalebene aufzunehmen, die so erhaltenen Scheibchen mit den Sonnen-
scalen zu vergleichen und auf denselben den Punkt der gleichen Schwär-
zung aufzusuchen. Aus den zugehörigen Zeiten lässt sich dann das
photographische Intensitätsverhältniss der betrefiFenden Himmelskörper
ennitteln, wenn noch gebührende Rücksicht auf den Abstand der photo-
graphischen Platte von der Brennebene bei den Fixstemaufnahmen ge-
nommen wird. Eine praktische Anwendung dieser Methode in grösserem
Umfange scheint weder von Janssen noch von Anderen versucht worden
zu sein; auch ist sehr zweifelhaft, ob dieselbe eine hinreichende Genauig-
keit gestattet.

Die Frage nach den photographischen Fixstemhelligkeiten trat erst
dauernd in den Vordergrund des Interesses bei Gelegenheit der Vor-
bereitungen und der ersten Arbeiten für die internationale Himmelskarte,
und ist auch heute noch lange nicht als abgeschlossen zu betrachten.
Ganz allgemein wurde bald die Methode der Durchmesserbestimmung als
die bei Weitem beste anerkannt. Die Vorbedingungen für die Anwendung
dieser Methode sind heutzutage viel günstiger als zu der Zeit, wo Bond
sie zuerst in Vorschlag brachte. Durch die Construction besonderer

300 H- Die pbotometrisohen Apparate.

photographischer Objective, welche speciell ftir die chemisch wirksamen
Strahlen achromatisirt sind, gelingt es, den Stembildchen auf der Platte
vollkommen scharf begrenzte regelmässige Form zu geben. In dieser
Beziehung dürfte der Ausbildung der photographischen Photometrie kaum
noch ein ernstes Hinderniss im Wege stehen, zumal, wenn man gewisse
Vorsichtsmassregeln nicht ausser Acht lässt und namentlich nicht in zu
grossen Abständen von der optischen Axe auf der Platte Messungen aus-
führt. Dass die Stemscheibchen am Rande der Platte etwas anders aus-
sehen, als in der Mitte, beruht, abgesehen von unvermeidlichen kleinen
Mängeln des Objectivs, schon darauf, dass die exacte Abbildung der
Sterne auf öiner Kugelfläche erfolgt, während die Platte eben ist. Man
hat zwar, um diesem Übelstande zu begegnen, die Benutzung von ge-
krümmten Platten vorgeschlagen; indess dürfte dies in der Praxis aus
verschiedenen Gründen schwer ausführbar sein. Gewöhnlich haben die
Bilder am Rande der Platte eine elliptische, in der Richtung nach dem
Centrum der Platte zu verlängerte Form. Es empfiehlt sich daher, wenn
man die Randbilder nicht ganz von den Helligkeitsbestimmungen aus-
schliessen will, die Durchmesser sowohl in der radialen als in der dazu
senkrechten Richtung zu messen und die Mittelwerthe aus beiden Be-
stimmungen zu benutzen. Bei guten photographischen Objectiven ist
übrigens der Unterschied in der Form der Stemscheibchen bis zu nicht un-
beträchtlicher Entfernung von der Mitte der Platte kaum merklich. Im
Allgemeinen erhält man aus Messungen am Rande der Platte die Hellig-
keiten der Sterne etwas zu gross.

Voraussetzung ist natürlich bei allen photographisch-photometrischen
Bestimmungen, dass die Sternbilder richtig ausexponirt sind. Ist die Ex-
positionszeit verhältnissmässig sehr gross, so werden die hellsten Sterne
überexponirt, und die Begrenzung der Scheibchen wird darm durch ver-
schiedene Ursachen, insbesondere durch Reflexe von der Rückseite der Platte,
unscharf und verwaschen. Dagegen wird bei sehr schwachen unterexponirten
Sternen infolge der kleinen Mängel des Objectivs, ferner infolge der nicht
in aller Strenge erreichbaren exacten Focussirung und anderer Ursachen
der erste Bildeindruck auf der Platte verhältnissmässig einen zu grossen
Durchmesser haben, jedoch nicht vollständig schwarz erscheinen. Es ist
daher nicht gerathen, die Helligkeiten der schwächsten sowohl als der
hellsten Sterne auf einer Platte aus den Durchmesserbestimmungen zu
ermitteln, und man wird sich am Besten auf ein gewisses Helligkeits-
intervall, über dessen Grenzen bei jedem Objective die Erfahrung ent-
scheiden muss, beschränken.

Während Bond bei seinen Helligkeitsmessungen im hohen Grade
von den Mängeln der damaligen photographischen Verfahren, insbesondere

Die Photographie als photometrischeB IIUlfBmittel. 301

auch von den Unvollkommenheiten der Dagnerreotypieplatten und der Collo-
diumplatten abhängig war, ist heute in dieser Beziehung bei den ausser-
ordentlichen Fortschritten der photographischen Technik so gut wie keine
Gefahr mehr zu befürchten. Die trockenen Bromsilber -Gelatineplatten
werden in den verschiedenen renonmiirten Fabriken, sowohl was Gleich-
mässigkeit der empfindlichen Schicht als deren Feinheit anbetriflft, in
solcher Güte hergestellt, dass man sogar Aufiiahmen auf verschiedenen
Platten derselben Emulsion unbedenklich zu vergleichenden Helligkeits-
bestimmungen benutzen kann, wenn man nicht gerade die höchsten An-
forderungen an Genauigkeit stellt. Selbstverständlich muss die Ent-
wickelung solcher Aufiiahmen unter genau gleichen Bedingungen erfolgen,
und die Aufnahmen dürfen zeitlich nicht allzu weit auseinander liegen,
weil erfahrungsmässig die Empfindlichkeit der Platten bei längerer Auf-
bewahrung sich allmählich etwas verändert. Da man in neuerer Zeit
photographische Platten hergestellt hat, die nicht nur für die violetten
und ultravioletten, sondern auch für andere Strahlen des Spectrums
empfindlich sind, so liegt der Gedanke nahe, solche Platten zur photo-
graphischen Photometrie zu verwenden. Wenn es gelänge, einen Sensi-
bilisator zu finden, der die Platten gerade nur für die im Auge wirk-
samen Strahlen empfänglich macht, so würde die Platte unmittelbar das
menschliche Auge vertreten, und die photographischen Helligkeiten wären
direct mit den optischen vergleichbar. Vorläufig ist dieses Ziel noch
nicht erreicht, und es bereitet insbesondere Schwierigkeit, orthochroma-
tische Platten von vollkommen gleichartiger Beschaffenheit herzustellen,
aber es unterliegt wohl keinem Zweifel, dass die Überwindung dieser
Schwierigkeit nur eine Frage der Zeit ist.

Bedenklicher für die ganze photographische Photometrie ist ein Übel-
stand, gegen den sich voraussichtlich überhaupt keine vollständige Ab-
hülfe treffen lässt Es ist dies der enorme Einfluss der Luftunruhe auf
die Durchmesser der photographischen Sternscheibchen. Bei unruhiger
Luft werden die Bilder grösser als bei ruhiger Luft, und demnach werden
im ersten Falle die Helligkeiten zu gross gefunden. Nach Untersuchungen
von Scheiner kann der Fehler bis zu einer halben Grösseuclasse und
darüber anwachsen. Es folgt daraus, dass, wenn es sich um Erreichung
der höchsten Genauigkeit handelt, die Helligkcitsvergleichungen nur auf
Messungen an ein und derselben Aufnahme beschränkt bleiben sollten,
wo die Durchmesser aller Sterne im gleichen Sinne durch die Luftunruhe
beeinflusst worden sind. Die besten Kesultate wird man daher bei der
Ausmessung von dicht gedrängten Stemgruppen, sowie bei der Ver-
gleichung von Veränderlichen mit nahestehenden Vergleichsternen erwarten
können. Am Günstigsten liegen in dieser Beziehung die Bedingungen an

302 II- I^id photometriBcben Apparate.

hochgelegenen Beobachtungsstationen, wo im Allgemeinen die Ruhe der
Luft gleichmäBsiger zu sein pflegt.

Auch in BetreflF der Extmction des Lichtes in der Erdatmosphäre ist
bei den photographischen Helligkeitsbestimmungen viel grössere Vorsicht
geboten als bei den photometrischen Messungen. Die chemisch wirksamen
Strahlen werden durch die Atmosphäre am Stärksten absorbirt, und es ist
daher zur Reduction der photographischen Helligkeiten eine besondere
Extinctionstabelle erforderlich. Da aber die Bestimmung einer solchen
Tabelle namentlich für die grösseren Zenithdistanzen mit grossen Schwierig-
keiten verbunden ist (bisher existiren tlber diesen Gesenstand nur zwei
keineswegs ausreichende Untersuchungen von Schäberle^) und Picke-
ring 2)), so ist es dringend gerathen, sich bei der photographischen Photo-
metrie nur auf Beobachtungen in kleinen Zenithdistanzen zu beschränken.

Um aus den Durchmesserbestimmungen der photographischen Stem-
scheibchen die Helligkeiten abzuleiten, ist es nöthig, eine gewisse Mass-
einheit für dieselben zu Grunde zu legen. Man könnte eine solche natttrlich
ganz willkürlich wählen, doch drängt sich von selbst der Gedanke auf,
die photographische Helligkeitsscala in möglichste Übereinstimmung mit der
üblichen optischen Stemgrössenscala zu bringen und demnach die Inten-
sitätsdifiFerenz zweier Sterne, deren Helligkeiten sich zu einander wie
1 : 2.512 verhalten, als eine Grössenclasse zu definiren. Es handelt sich
dann darum, die Beziehungen zwischen optischen Stemgrössen und den
photographischen Durchmessern zu ermitteln. Über diesen Gegenstand
sind im letzten Jahrzehnt eine ganze Reihe von Untersuchungen, ins-
besondere von Scheiner 3), Charlier*), Schäberle'^), Wolf'*) angestellt
worden, auch in dem »Bulletin du comit6 international pour Texecution
photographique de la carte du ciel « finden sich zahlreiche wichtige Notizen
von Seiten verschiedener Astronomen. Am Gründlichsten und Erschöpfend-
sten ist die Frage bisher von Charlier und Scheiner behandelt worden.
Ersterer findet für die Relation zwischen dem Durchmesser D und der
Stemgrösse m den Ausdruck:

m-=^ a — h log B ,
worin a und h Grössen sind, die für jede Aufnahme bestimmte Werthe
haben. Die Grösse a hängt ausser von der Empfindlichkeit der Platte
und dem Luftzustande hauptsächlich von der Expositionszeit t ab,

1) Schäberle, Terrestrial atmospheric abBorption of the Photographie rays of
light. (Contributions from the Lick Observatory, No. 3), Sacramento 1893.

2} Annais of the Astr. Obs. of Harvard College. Vol. 10, part II, p. 247.

3) Astr. Nachr. Bd. 121, Nr. 2884; Bd. 124, Nr. 2969; Bd. 128, Nr. 3054.

4^ Publ. der Astr. Oesellschaft, Nr. XIX.

5) Publ. of the Astr. Soc. of the Pacific. Vol. I, p. 51.

6) Astr. Nachr. Bd. 126, Nr. 3006.

Die Photographie als photometrisches Haifsmittel 303

dagegen kann b für ein bestimmtes Instrument und für eine bestimmte
Plattensorte innerhalb gewisser Grenzen als constant betrachtet werden.
Vergleicht man zunächst nur Sterne auf derselben Aufiiahme miteinander,
so ist auch a als constant anzusehen, und man erhält für die Grössen-
differenz zweier Sterne die Gleichung:

m,--m^ = b (log D, — log -DJ .

Scheiner hat gefunden, dass, wenn man nicht allzu grosse Hellig-
keitsdifferenzen in Betracht zieht, die Zunahme der Stemgrössen direct
der Zunahme der Durchmesser proportional gesetzt werden kann, so dass
also die noch einfachere Relation besteht:

m, — m, = k (Z>, — DJ .

Beide Formebi, ebenso wie alle anderen bisher au%estellten, sind
nur als Interpolationsformeln aufzufassen und haben keine physikalische
Bedeutung. Mit Htllfe derselben kann man auf jeder Aufiiahme für alle
ausexponirten Sterne die photographische Grösse ermitteln, nachdem aus
einer Anzahl von Sternen derselben Aufnahme, deren optische Grössen
^enau bekannt sind, die Constanten der Formel abgeleitet worden sind-
Diese Anhaltsteme sind am Besten aus ein und derselben Spectralclasse
und zwar der ersten (weisse Sterne), welche am Meisten am Himmel ver-
breitet ist, auszuwählen. Für diese Spectralclasse wird so ein enger
Anschluss der photographischen und optischen Grössen erreicht, während
natürlich für Sterne anderer Spectralclassen sehr erhebliche Unterschiede
z¥ischen den beiden Systemen bestehen können.

Etwas weniger zuverlässige photographische Grössen lassen sich in
Ermanglung einer genügenden Anzahl von photometrisch gut bestimmten
Anhaltsternen auf folgende Weise erlangen. Man benutzt bei jeder
Himmelsauftiahme nur einen gewissen Theil der Platte, z. B. die Hälfte,
und nimmt jedesmal unmittelbar vor- oder nachher auf dem anderen Theile
der Platte mit Beibehaltung der betreffenden Expositionszeit eine be-
stimmte Region des Himmels auf, welche eine Menge sorgfältig photo-
metrisch gemessener Sterne aller möglichen Grössen enthält; diese Sterne
dienen dann zur Berechnung der Constanten für die Platte. Da die
beiden Aufnahmen nicht absolut gleichzeitig gemacht sind, so wirken bei
diesem Verfahren kleine Schwankungen in der Luftbeschaffenheit störend
ein; auch ist man nicht immer von der Verpflichtung befreit, die Extinction
des Lichtes in der Atmosphäre in Rechnung zu ziehen. Immerhin ge-
stattet auch dieses Verfahren bei einiger Vorsicht in der Wahl der Beob-
achtungstage eine recht befriedigende Genauigkeit, zumal wenn man sich
nicht nur auf eine einzige Gruppe von Anhaltstemen beschränkt, sondern
mehrere an verschiedenen Stellen des Himmels auswählt und in jedem
gegebenen Falle die günstigste benutzt.

304 11. Die pbotometrischen Apparate.

Ein drittes Verfahren, welches jedoch nur beschränkte Genauigkeit
giebt, besteht darin, die photographischen Stemscheibchen mit einer festen
Scala zu vergleichen. Eine solche Scala kann man sich dadurch ver-
schaffen, dass man von einem Sterne bekannter Helligkeit, etwa dem
Polarstem, auf derselben Platte nebeneinander eine Anzahl von Aufiiahmen
bei gleicher Expositionszeit macht, indem man jedes Mal durch irgend
eine Methode, sei es durch Abbiendung des Objectivs, sei es durch die
einwurfsfreiere Verwendung von rotirenden Scheiben, die Helligkeit um
einen bestimmten Betrag, etwa eine ganze Grössenclasse, verändert Man
erhält dann eine Reihe von Scheibchen, welche Helligkeitsdifferenzen
von je einer Grössenclasse entsprechen, und wenn man diese feste Scala
mit den zu untersuchenden Aufnahmen vergleicht, so kann man für jeden
Stern derselben die Stellung innerhalb dieser Scala angeben und durch
Schätzung die Helligkeit bis auf Zehntel Grössenclassen ermitteln. Ab-
gesehen davon, dass hier in letzter Linie alles auf eine Beurtheilung des
Auges ankommt, wirken Veränderungen in der Luftbeschaffenheit, Ex-
tinction u. s. w. ebenso störend wie bei der zweiten Methode, und ausser-
dem kommt noch die verschiedene Empfindlichkeit der Platten in Betracht.
Die Methode kann daher nur als ein Näherungsverfahren angesehen werden.
Piokering*) hat sich einer ähnlichen Methode bei seinen zahlreichen
photographisoh-photometrischen Untersuchungen bedient; er hat aber in
den meisten Fällen nicht die Durchmesser der Sterne in Betracht gezogen,
sondern die Spuren, welche dieselben auf der Platte einzeichnen, wenn
man während der Exposition das Uhrwerk des Fernrohrs entweder
ganz ausser Thätigkeit setzt oder demselben eine geringere Geschwindig^
keit giebt, als der täglichen Bewegung der Sterne entspricht Das Aus-
sehen dieser Striche wird ebenfalls durch Schätzung mit einer festen
Scala verglichen, die durch Aufnahmen der Spuren eines oder mehrerer
bekannter Sterne bei messbar veränderter Helligkeit derselben erhalten
ist Da der Schwärzungsgrad der Striche wegen der verschieden grossen
linearen Bewegung der Sterne von der Declination derselben abhängt, so
ist bei dieser Methode noch eine besondere Correction erforderlich, und
die Pickering^schen photographischen Stemhelligkeiten können schon ans
diesem Grunde kaum einen höhereu Werth beanspruchen, als er z. B. blossen
Helligkeitsschätzungen zukommt

1) Memoirs of the American Acad. Vol. 11, p. 179. Ausserdem Annals of
the Astr. Obs. of Harvard College. Vol. 18, p. 119; Vol. 26, part. I; VoL 32, part. I.

m. ABSCHNITT.

RESULTATE

DER PHOTOMETRISCHEN BEOBACHTUNGEN

AM HIMMEL

Mftller, Photometrie der OMtime. 20

Capitel L

Die Sonne.

Der Centralkörper unseres Planetensystems, von welchem alle Glieder
desselben Licht und Wärme empfangen, nimmt bekanntlich als Stern
unter den übrigen Sternen keineswegs einen hervorragenden Platz ein.
Wie gewaltig auch die Lichtfülle ist, die bei der verhältnissmässig geringen
Entfernung der Erde von der Sonne unser Auge triflFt, so würde doch
von einem der nächsten Fixsterne aus betrachtet die Sonne nur als ein
Lichtpunkt von bescheidenem Glänze erscheinen. Wenn es gelingt, das
Helligkeitsverhältniss der Sonne zu anderen Himmelskörpern mit grosser
Genauigkeit zu bestimmen, so wird uns dadurch nicht nur Aufschluss
gegeben, welche Stellung dem Sonnensystem unter den übrigen Welten
zukommt, sondern wir gewinnen auch ein einigermassen sicheres Funda-
ment zu weiteren Speculationen über die Dimensionen der anderen Welt-
körper, sowie über die ganze Anordnung des Weltalls. Aber auch aus
anderen Gründen ist eine genaue Eenntniss der Intensität des Sonnen-
lichtes erwünscht. Wir haben bereits im ersten Abschnitte bei Berechnung
des von einem Planeten reflectirten Sonnenlichtes gesehen, dass eine
sichere Bestimmung der Albedo des Planeten nur dann möglich ist, wenn
das Helligkeitsverhältniss desselben zur Sonne bekannt ist; wir können
also nur auf diesem Wege Aufschlüsse über die physische BeschaflFenheit
unserer Nachbarplaneten zu erlangen hoflFen. Auch die immer wieder
auftauchende Frage, ob die Sonne ein veränderlicher Stern ist, lässt sich
nur durch die sorgfältigsten photometrischen Messungen beantworten.
Bei den gewaltigen Veränderungen, die sich beständig vor unseren Augen
auf der Sonnenoberfläche abspielen, ist die Annahme durchaus berechtigt,
dass auch Licht und Wärme Schwankungen unterworfen sind, deren
Eenntniss schon im Hinblick auf den bedeutenden Einfluss, den diese

20*

308 ni. Be&oltate der photometrischen Beobachtongen am Himmel

Factoren auf alles organische Leben an der Erdoberfläche ausüben, von
allerhöchstem Interesse sein muss. Leider ist die Erforschung der Licht-
verhältnisse des Sonnenkörpers bisher so mangelhaft geblieben, dass auch
nicht im Entferntesten daran zu denken ist, auf Grund derselben Fragen
wie die eben angeführten zu entscheiden. Mit einem gewissen Wider-
streben haben sich offenbar die Astronomen aller Zeiten an dieses Problem
gewagt, und das bisher vorhandene Beobachtungsmaterial, welches in den
folgenden Paragraphen in möglichster Vollständigkeit zusammengestellt
und kritisch besprochen werden soll, giebt zunächst nur einen keineswegs
zuverlässigen Werth fttr eine der wichtigsten Constanten der Astrophoto-
metrie, welcher dringend der Verbesserung bedarf. Der Grund, weshalb
das Studium der Sonnenintensität bisher so sehr vernachlässigt worden
ist, liegt wohl hauptsächlich darin, dass eine directe Vergleichung der
Sonne sowohl mit irdischen Lichtquellen als auch mit anderen Himmels-
körpern wegen der enormen Helligkeitsunterschiede schwer ausführbar ist
Um mit unseren bisherigen instrumenteilen HUlfsmitteln derartige Inten-
sitätsdiflFerenzen zu bestimmen, muss das Sonnenlicht zuvor in messbarem
Grade erheblich abgeschwächt werden, und gerade die dazu erforderlichen
Zwischenoperationen sind es, welche die Genauigkeit der Resultate be-
trächtlich verringern. Nur durch zahlreiche, immer wieder abgeänderte
Versuche und durch Verbesserung der photometrischen Methoden lässt
sich in Zukunft ein Fortschritt auf diesem Gebiete erwarten. Jedenfalls
bleibt hier für den Astrophysiker noch eüi reiches und lohnendes Feld
der Thätigkeit oflfen.

L Das Licht der Sonne verglichen mit anderen Lichtquellen.

a. Sonne und künstliches Licht.

Der erste Versuch, das Licht der Sonne mit dem einer Kerze zu
vergleichen, ist meines Wissens von Bouguer*) im Jahre 1725 gemacht
worden. Bouguer Hess das Sonnenlicht durch eine kleine OflFnung, welche
mit einer Concavlinse von 2.25 mm Durchmesser verschlossen war, in
ein dunkles Zimmer fallen und fing dasselbe in einer Entfernung von
etwa 180 cm auf einem weissen Schirme auf. Da das Licht sich auf dem
Schirme über einen Kreis von ungefähr 24.3 cm Durchmesser ausbreitete,
so ergab sich die Dichtigkeit der Beleuchtung auf dem Schirme 1 1 664 mal
geringer, als die Dichtigkeit der Beleuchtung beim Auffallen auf die Linse.
Eine Wachskerze in der Entfernung von 43.3 cm beleuchtete den Schirm

1) Trait6 d'optiqne, p. 85.

Sonne und kfinBtliohes Licht. 309

etwa ebenso hell, wie die Sonne durch die Linse. Um aber eine 11 664 mal
stärkere Beleuchtung hervorzubringen, mtisste die Kerze dem Schirme
bis auf eine Distanz von 4.01 mm nahe gebracht werden. Es folgt also
daraus leicht, dass in der Entfernung von 1 Meter rund 62000 Kerzen
aufgestellt werden mtissten, um den gleichen Beleuchtungseflfect wie die
Sonne zu erzielen.

Bei diesem Versuche hatte die Sonne eine Höhe von ol° über dem
Horizonte. Berücksichtigt man die Extinction in der Erdatmosphäre, so
findet man, dass die Sonne, im Zenith gedacht, eine Fläche senkrecht
ebenso stark beleuchten würde, wie rund 75600 Kerzen in der Entfernung
von 1 Meter. Da bei dieser Berechnung auf die Absorption des Sonnen-
lichtes in der Linse gar keine Rücksicht genommen ist, und da femer
die Vergleichung wegen der Verschiedenheit der Farben von Sonnen- und
Kerzenlicht nothgedrungen sehr schwierig sein musste, so kann das ab-
geleitete Resultat nur als ein erster Näherungswerth betrachtet werden.

Nicht viel besser steht es mit dem Resultate, zu welchem Wollaston *)
im Jahre 1799 gelangt ist. Derselbe bediente sich der Rumford'schen
Schattenmethode, indem er das Sonnenlicht durch eine kleine Öffnung
(ohne Linse) in ein dunkles Zimmer eindringen liess, in gewisser Ent-
fernung von der Ofinung einen dünnen cylindrischen Stab und unmittelbar
dahinter eine weisse Fläche aufstellte und eine Kerzenflamme so lange
verschob, bis die beiden auf dem Schirme entstehenden Schatten gleich
intensiv erschienen. Ist e die Entfernung der Kerze vom Auffangschirme
in Metern, und ist d' die Lichtquantität, welche auf die Flächeneinheit
in der Entfernung von 1 Meter senkrecht aufföUt, so erhält der Sonnen-

schatten von der Kerze die Beleuchtung —^ • Ist femer d die Licht-

Quantität, welche von der Sonne auf die Flächeneinheit senkrecht auf-
fällt, so wird infolge der kleinen Öffnung auf die Flächeneinheit des
Schirmes nur ein Theil gelangen können, der sich zu d selbst verhält
wie der vom Schirme aus durch die kleine Öflftiung hindurch sichtbare
Theil der Sonne zu der ganzen scheinbaren Sonnenscheibe. Dieses Ver-
hältniss ist aber gleich dem Verhältnisse der Quadrate der Tangenten der
scheinbaren Halbmesser von Öfinung (vom Schirme aus gesehen) und
Sonne. Ist also D der wirkliche Durchmesser der kleinen Öffnung in
Metem, E die Elntfemung derselben vom Schirme, und S endlich der
scheinbare Sonnenradius, so erhält der Kerzenschatten auf dem Schinne

von der Sonne die Beleuchtung jttt rö*

1) Phil. Trans, of the R. See. of London. 1829. p. 19.

310 III- Resultate der photometriBchen Beobachtungen am Himmel.

Da nun die Kerze bei den Versuchen so weit verschoben wird, bis
die Beleuchtungen der beiden Schatten einander gleich erscheinen, so

hat man:

d' ^ dxD^

e* ~4£^tang*S'
und mithin:

d' ~ e«Z>*
Aus den zwölf einzelnen Messungen, welche Wollaston angestellt hat, er-
giebt sich im Mittel ,, = 59881, d. h. die Sonne beleuchtet die Flächen-
einheit ebenso stark wie 59881 Kerzen in der Entfernung von 1 Meter.

Was die Sicherheit der Messungen und die angewandte Methode be-
triflFt, so würde der Wollaston'sche Werth entschieden den Vorzug vor dem
Bouguer'schen verdienen; leider verliert derselbe aber dadurch an Be-
deutung, dass die Sonnenhöhen, bei denen die Beobachtungen angestellt
wurden, nicht angegeben sind, und daher der Einfluss der Extinction
nicht bestimmt werden kann. Nimmt man an, dass die Messungen stets
gegen Mittag ausgeftlhrt wurden, so würde die durchschnittliche Sonnen-
höhe, da die Beobachtungen Anfang Juni stattfanden, etwa 60" betragen
haben, und es würde daraus folgen, dass die Beleuchtung durch die Sonne
im Zenith der Beleuchtung durch 61446 Kerzen in der Entfernung von
1 Meter gleichkommt. Dieser Werth ist als Minimal werth anzusehen; er
würde sich, falls die Beobachtungen in grösseren Entfernungen vom Meri-
dian angestellt wären, noch mehr dem Bouguer'schen nähern.

Aus neuerer Zeit sind noch zwei weitere Bestimmungen des Hellig-
keitsverhältnisses von Sonnen- und Kerzenlicht bekannt geworden, und
zwar von Thomson^) und Exner^). Ersterer hat seine Beobachtungen
ebenso wie Wollaston nach der ßumford'schen Schattenmethode ange-
stellt. Aus den mitgetheilten Zahlen ergiebt sich, mit Berücksichtigung
der Extinction in der Atmosphäre, für die Lichtwirkung der Sonne im
Zenith der Werth 36104 Meterkerzen, der beträchtlich kleiner als die
Werthe von Bouguer und Wollaston ist. Da die Beobachtungen an
einem Wintertage bei einer Sonnenhöhe von nur 9" ausgeführt worden
sind, so ist wegen der Unsicherheit der Extinctionsreduction eine stärkere
Abweichung leicht erklärlich. Man wird daher dem Thomsön'schen Werthe
kein sehr grosses Gewicht geben dürfen.

1 Nature. Vol. 27, p. 277.

2 Sitznngsb. der K. Akad. der WiBS. zn Wien. Math.-natorw. Classe, Bd. 94
(1886), p. 345.

Sonne und künstliches Licht. 311

Exner hat sich bei seinen Messungen eines ßitchie'schen Photometers
bedient, in welchem die Spiegel dnrch ein rechtwinkliges Prisma aus
Gyps ersetzt waren, so dass nur diflfase Reflexion stattfinden konnte. Das
Sonnenlicht wurde, ehe es auf das Prisma fiel, durch rotirende Scheiben
mit verstellbaren sectorförmigen Ausschnitten in messbarem Grade ge-
schwächt, und die letzte feine Vergleichung mit dem Lichte der benutzten
Normalkerze wurde durch die Drehung des Prismas um eine zu der Kante
desselben parallele Axe ausgeführt, wodurch der Incidenzwinkel der Sonnen-
strahlen verändert wurde. Die Abhängigkeit der Intensität von dem In-
cidenzwinkel wurde empirisch durch besondere Versuche bestimmt. Die
Messungen selbst geschahen bei Einschaltung von farbigen Medien (Gläser
und Flüssigkeiten) zwischen Prisma und Auge in drei verschiedenen
Farben, Roth, Grün und Blau. Zieht man nur die durch das grüne Glas
hindurchgelassenen Strahlengattungen, welche etwa das Spectralgebiet
zwischen D und F umfassen, in Betracht, so folgt im Mittel aus allen
einzelnen Bestimmungen mit Berücksichtigung der Extinction ftlr die von
der Sonne im Zenith ausgehende Beleuchtung der Werth 46450 Meter-
kerzen.

Mit Rücksicht darauf, dass die Intensität einer Kerzenflamme kein
absolut constantes Helligkeitsmass*) ist, und dass z. B. schwerlich voll-
kommene Gleichheit zwischen der von Bouguer und der von Exner
benutzten Kerze vorausgesetzt werden kann, wird man von vornherein
starke Differenzen zwischen verschiedenen Bestimmungen erwarten können,
wenn auch nicht so grosse, wie sie in den angeführten Zahlen zu Tage
treten. Am meisten Vertrauen verdient der Exner'sche Werth, der sich
aber nur auf die grünen Strahlen bezieht. Man wird jedenfalls auf Grund
der bisherigen Untersuchungen nicht mehr sagen dürfen, als dass die
Sonne in mittlerer Entfernung (im Zenith) eine ebenso starke
Beleuchtung hervorbringt, wie etwa 50000 Normalkerzen in der
Entfernung von 1 Meter. Diese Zahl würde noch um ungefähr
20 Procent zu vergrössem, also durch 60000 zu ersetzen sein, wenn man
die Gesammtabsorption unserer Erdatmosphäre in Rechnung bringen und
die Lichtwirkung der Sonne ausserhalb der Atmosphäre betrachten wollte.

1) Unter Normalkerze versteht man gewöhnlich die englische WaUrathkerze,
welche eine Flammenhöhe von 44.5 mm hat nnd in der Stande 7.77 g ver-
braucht Ausser dieser Kerze wird als Lichteinheit häufig noch die französische
Stearinkerze und die deutsche Vereinskerze benutzt, deren Lichtstärken sich zu der-
jenigen der englischen Normalkerze nach Bestimmungen von Vi olle wie 1.15 resp.
1.13 zu 1 verhalten. Die von Violle vorgeschlagene Platinlichteinheit entspricht
in ihrer Wirkung etwa 18.5 englischen Normalkerzen, und die besonders in Frank-
reich gebräuchliche Carcellampe kommt etwa 9 solcher Kerzen gleich. — Näheres
über diese und andere irdische Normallichtquellen findet man in dem Buche von
H. Krüss »Die elektrotechnische Photometrie. Wien, Pest, Leipzig, lb86«.

312 III- Resultate der pbotometriachen BeobachtoDgen am Himmel.

Denkt man sich endlich Kerzen in einer Entfernung von der Erde,
die gleich der Sonnenentfemnng ist, anfgestellt, so würde eine Anzahl
von etwa 134 X lO*'^ erforderlich sein, um die gesammte Lichtwirkung
der Sonne zu ersetzen.

Wir haben bisher nur von der Beleuchtung gesprochen, welche
das gesammte von der Sonne ausgestrahlte Licht hervorbringt. Wesent-
lich verschieden davon ist die mittlere scheinbare Helligkeit der
Sonnenoberfläche. Wollen wir diese im Verhältnisse zu anderen Licht-
quellen ausdrücken, so müssen wir die scheinbaren Grössen der aus-
strahlenden Flächen berücksichtigen. Die Fläche einer Kerzenflamme
beträgt etwa 3 Dem; sie erscheint daher, als Kreis gedacht, in der Ent-
fernung von 1 m unter einem Winkel von l**7'ir'. Mit Zugrundelegung
des obigen Werthes von 50000 Kerzen für die Sonnenbeleuchtung findet
man daher, dass die scheinbare Helligkeit der Sonnenober-
fläche ungefähr 220420 mal so stark ist, wie die scheinbare
Helligkeit einer englischen Normalkerze.

Vereinzelt sind Versuche gemacht worden, das Sonnenlicht auch mit
intensiveren irdischen Lichtquellen als dem Kerzenlichte zu vergleichen.
So haben Fizeau und Foucault auf photographischem Wege festgestellt,
dass die mittlere scheinbare Helligkeit der Sonnenoberfläche 146 mal so
hell ist wie das Drummond'sche Kalklicht und ungefähr 3 mal so hell
wie der elektrische Flammenbogen. Femer hat Langley das von ge-
schmolzenem Eisen ausgestrahlte Licht mit der Sonne verglichen und
gefunden, dass die scheinbare Helligkeit desselben etwa 5300 mal ge-
ringer ist als die der Sonne.

b. Sonne und Vollmond.

Unter allen Himmelskörpern kommt der Mond an Helligkeit der
Sonne am nächsten, und es ist daher begreiflich, dass man der Bestim-
mung des Intensitätsverhältnisses dieser beiden Gestirne besonderes Inter-
esse gewidmet hat. Da eine gleichzeitige Beobachtung derselben nicht
möglich ist, so ist man leider gezwimgen, als Mittelglied bei ihrer Ver-
gleichung künstliches Licht zu benutzen, und dadurch wird die Sicherheit
der Resultate nicht unwesentlich beeinträchtigt. Dazu* kommt, dass die
Helligkeit des Mondes mit der Phase variirt, und dass, wenn man die
Beobachtungen nicht zu der genauen Zeit des Vollmondes anstellen kann,
Reductionen erforderlich sind, die ein weiteres Element der Unsicherheit
bilden. Es ist daher nicht zu verwundem, dass die bisherigen Angaben
sehr erhebliche Schwankungen zeigen, und dass der Endwerth, den man

Sonne nnd Vollmond. 313

ans den besten Bestimmungen ableiten kann, mindestens noch nm sechs
Procent unsicher ist.

Bis vor wenigen Jahrzehnten waren nur zwei Werthe für das Hellig-
keitsyerhältniss von Sonne und Vollmond bekannt, die sich auch in allen
astronomischen Lehrbüchern finden, obgleich sie miteinander gänzlich un-
vereinbar sind. Bouguer') giebt die Zahl 300000 und Wollaston^) den
Werth 801072 an. Bouguer hat sowohl Sonne als Mond nach seiner im
Vorangehenden erwähnten Methode mit dem Lichte einer Kerze verglichen,
und da er nur Vollmondnächte (im Ganzen vier) benutzt, ausserdem beide
Gestirne stets nahe in gleichen Höhen über dem Horizonte gemessen hat,
so würde man von vornherein geneigt sein, dem von ihm angegebenen
Mittelwerthe ein gewisses Vertrauen zu schenken, wenn er nicht selbst die
Genauigkeit desselben durch die Bemerkung in Zweifel gestellt hätte:
>les grandes difficultes qu'il y a ä. d6terminer un semblable rapport, fönt
que je n'ose pas le regarder comme exact«. Ofibnbar ist sein End werth
beträchtlich zu klein.

Was den Wollaston'schen Werth betrifi't, so ist derselbe entschieden
zu verwerfen, obgleich die Messungen selbst (Vergleichung von Sonne und
Mond mit Kerzenlicht nach der Rumford'schen Schattenmethode) den
Bouguer'schen Messungen tiberlegen sind. Die Verwerfung ist aus dem
Grunde geboten, weil es zweifelhaft bleibt, ob die Extinction bei den
Wollaston'schen Beobachtungen berücksichtigt worden ist. Die Höhen
der beiden Gestirne und die Beobachtungszeiten sind von Wollaston
nicht angegeben; da aber der Mond an den beiden Beobachtungstagen
eine sehr grosse südliche Declination besass, so dass er nicht höher als
etwa 11*^ über dem Horizonte von London gestanden haben kann, so ist
die Wollaston'sche Zahl nur dann zu acceptiren, wenn auch die Sonnen-
messungen bei demselben tiefen Stande gemacht sind. Darüber findet
sich keine Angabe, die Voraussetzung ist aber deshalb kaum zulässig,
weil sich dann ein übermässig grosser Werth für das Helligkeitsverhältniss
von Sonnen- und Kerzenlicht ergeben würde. Welchen Einfluss aber
die Vernachlässigung der Extinction auf das Endresultat haben kann,
geht daraus hervor, dass man unter der Annahme, Sonne und Mond
wären beide in der Nähe des Meridians beobachtet worden, statt
801072 den Werth 372450 finden würde, also eine Zahl, die der
Bouguer'schen nahe käme. Die Unklarheit, welche über diesen wich-
tigen Punkt herrscht, bedingt jedenfalls ein gänzliches Ausschliessen des
Wollaston'schen Werthes.

1) Trait6 d'optiqne, p. 87.

2) Phil. Tran», of the R. Soc. of London. 1829, p. 27.

314 ni. Resultate der photometrischen Beobachtungen am Himmel.

Die zuverlässigsten Bestimmungen des Helligkeitsverhältnisses von
Sonne und Vollmond verdanken wir den Untersuchungen von Bond^)
aus dem Jahre 1860 und von Zolin er 2) aus dem Jahre 1864. Ersterer
hat bei seinen Beobachtungen versilberte Glaskugeln benutzt. Eine solche
Engel wurde den Sonnenstrahlen ausgesetzt, das durch Reflex entstehende
Bildchen von einer zweiten kleineren Kugel aufgefangen und zugleich
mit dem Bilde einer künstlichen Lichtquelle betrachtet, welches ebenfalls
von dieser zweiten Kugel entworfen wurde. Durch Verstellen der Kugeln
gegeneinander und durch Verschieben des Vergleichslichtes liess sich die
gleiche Helligkeit der Bilder herstellen, und aus den Dimensionen der
Kugeln, sowie aus den gemessenen Entfernungen ergab sich nach den
bekannten Formeln (siehe Seite 229) das Intensitätsverhältniss von Sonne
und Vergleichslicht In derselben Weise geschahen die Messungen am
Monde. Als Vergleichslicht diente das Licht von bengalischen Flammen
(Bengola lights). Mit Berücksichtigung aller Reductionsgrössen findet
Bond für das Verhältniss von Sonne zu Vollmond, beide Himmelskörper
in mittleren Entfernungen von der Erde gedacht, den Werth 470980.
Trotz der geringen Zahl von Messungen, auf denen dieser Werth beruht,
erscheint er durchaus vertrauenswürdig. Bedenklich dürfte höchstens die
Anwendung des von Bond gewählten Vergleichslichtes sein, über dessen
Constanz jegliche näheren Angaben fehlen.

Zöllner hat bei seinen Vergleichungen von Sonne und Mond die
beiden von ihm construirten Photometer benutzt; seine Resultate be-
ruhen daher auf zwei ganz verschiedenen Beobachtungsmethoden, da bei
dem ersten Zöllner'schen Photometer Flächen, bei dem zweiten Punkte
miteinander verglichen werden. Als Zwischenglied diente bei beiden
Methoden die mit dem Photometer verbundene Petroleumlampe. Das
Sonnenlicht wurde durch eine Combination von Blendgläsem, deren Ab-
sorptionscoefficienten genau bestimmt waren, abgeschwächt. Bei dem
zweiten Photometer kam an Stelle des gewöhnlichen Objectivs eine, be-
sondere Linsencombination zur Verwendung, welche punktartige Bilder
von Sonne und Mond lieferte. Die Mondbeobachtungen wurden endlich
mit Hülfe der von Zöllner abgeleiteten Phasencurve (siehe nächstes
Capitel) auf Vollmondhelligkeit reducirt. Gegen das ZöUner'sche Ver-
fahren ist der Einwurf zu erheben, dass die Petroleumlampe nicht während
längerer Zeiträume als genügend constantes Vergleichslicht betrachtet
werden kann. Bei geeigneten Vorsichtsmassregeln wird zwar eine gleich-

1} MemoirB of the American Acad. New series, Vol. 8, p. 287.

2; Zöllner, Photometrische üntersnchungen etc. Leipzig, 1865, p. 73—117.

Sonne und Vollmond. 315

massige Helligkeit innerhalb vieler Stunden erzielt werden können, aber
die Annahme, dass die Helligkeit während mehrerer Monate, wie es bei
den Zöllner'schen Beobachtungen gefordert wurde, unverändert bleibt, ist
nach den Erfahrungen Aller, die sich mit photometrischen Messungen be-
schäftigt haben, durchaus unzulässig. Wenn die Zölhier'schen Messungen
trotzdem ganz ausgezeichnet miteinander übereinstimmen, so kann dies
nur einem glücklichen Zufalle zugeschrieben werden. Bei einer Wieder-
holung der Zöllner'schen Versuche, die sehr wünschenswerth ist, wird
man gut thun, nur solche Beobachtungen von Sonne und Mond zu com-
biniren, die einige Stunden auseinander liegen, so dass merkliche Ände-
rungen der Lampenhelligkeit nicht zu beftlrchten sind.

Die Werthe, welche Zöllner aus seinen sämmtlichen Messungen ftr

den Quotienten ^Ti TT 'ttl f tf^ abgeleitet hat, sind 618000 nach

der einen und 619600 nach der anderen Methode.

Trotz der vortrefflichen Übereinstimmung dieser beiden Werthe ist
den Zöllner'schen Zahlen doch schwerlich grössere Bedeutung einzuräumen
als dem Bond'schen Werthe, schon deshalb nicht, weil der absolute Betrag
bei Zöllner ganz und gar von den angenommenen Absorptionscoefficienten
der benutzten Blendgläser abhängt, deren sichere Bestimmung mit Schwierig-
keiten verbunden ist. Bis bessere Bestimmungen vorhanden sind, dürfte
es sich empfehlen, das Mittel aus den beiden Zöllner'schen Werthen und
dem Bond'schen zu benutzen und daher abgerundet zu setzen:

8«°"« =569500.

Vollmond

Der wahrscheinliche Fehler dieses Werthes dürfte schwerlich unter
6 Procent betragen.

Da die beiden Himmelskörper nahezu dieselbe scheinbare Grösse
besitzen, so giebt die obige Zahl auch gleichzeitig das Verhältniss ihrer
mittleren scheinbaren Helligkeiten an.

Will man den Intensitätsunterschied zwischen Sonne und Mond, wie
es jetzt in der Astronomie allgemein üblich ist, in Stemgrössenclassen
ausdrücken, so folgt aus dem obigen Werthe, dass die Sonne um rund
14.4 Grössenclassen heller ist als der Mond. Es ist dies ungefähr derselbe
Betrag, um welchen der Planet Mars seine Trabanten an Lichtstärke
übertriflft.

316 m* Resultate der photometriBchen Beobachtungen am Himmel.

c. Sonne nnd Fixsterne.

Die bisherigen Versuche, das Helligkeitsverhältniss der Sonne zu
einem Fixsterne direet zu bestimmen, sind sehr spärlich und haben
zu stark voneinander abweichenden Resultaten geführt, was bei der
Schwierigkeit derartiger Vergleichungen kaum in Verwunderung setzen
kann. Die erste Bestimmung rührt, soweit bekannt ist, von Huyghens*)
her, welcher eine Helligkeitsvergleichung zwischen Sonne und Sirius in
seinem > Kosmotheoros « ausführlich beschreibt. Bei der Ungenauigkeit
seiner Beobachtungsmethode, die darin bestand, dass er das Sonnenbild
durch winzige Öfinungen so weit verkleinerte, bis es ihm der Erinnerung
nach ebenso hell zu sein schien, wie der Sirius bei Nacht, kann das
Huyghens'sche Resultat, welches die Helligkeit der Sonne 765 Millionen
mal grösser giebt als die Helligkeit des Sirius, nur ein historisches
Interesse beanspruchen. Der Werth ist zweifellos viel zu klein.

Ausser der Huyghens'schen Bestimmung sind nur noch zwei Versuche
zur directen Vergleichung von Sonnen- und Fixstemlicht bekannt ge-
worden, und zwar von WoUaston^) aus dem Jahre 1827 und von
Zöllner^) aus dem Jahre 1864. Wollaston hat die Sonne ebenfalls
mit Sirius verglichen und zwar vermittelst einer Kerze als Zwischenglied.
Er beobachtete das von einer kleinen Thermometerkugel reflectirte Sonnen-
bild durch ein Teleskop und verglich es mit dem durch eine Linse von
kurzer Brennweite betrachteten Bilde einer Kerze, welches von einer
anderen Kugel reflectirt wurde. Die gleiche Helligkeit der Bilder wurde
durch Veränderung der Entfernung der Kerze hergestellt. In ähnlicher
Weise wurde der im Teleskop eingestellte Sirius mit dem reflectirten
Kerzenbildchen verglichen. Mit Bertlcksichtigung der Distanzen der
Kerze und der Durchmesser der Kugeln erhielt Wollaston aus sieben
verschiedenen Versuchen für das Helligkeitsverhältniss von Sonne zu Sirius
im Mittel den Werth 108809*. Dabei ist der Lichtverlust nicht berück-
sichtigt, den die Sonne bei der Reflexion von der Thennometerkugel er-
fahren hat. Indem Wollaston ganz willkürlich dafür ungefähr 50 Procent
annahm, leitete er den Endwerth ab:

|?H£^ = 20000 Millionen.
Sinus

Diese Zahl ist wahrscheinlich zu gross, weil nach den Erfahrungen
anderer Beobachter eine Quecksilberkugel beträchtlich mehr als die Hälfte

1) Christiani Hugenii opera varia. HerauBg. von G. J. s'Graveaande. Lugdoni
Batavoram, 1724. TomuB tertiuB, p. 717.

2; Phil. Trans, of the R. See. of London. 1829, p. 19.

3) Zöllner, Photometrißche Untersuchungen etc., p. 120 — 125.

Sonne und FizBteme. 317

des aufCallenden Lichtes zurückwirft. Der Werth 15000 Millionen würde
vermuthlicli der Wahrheit näher kommen. Leider wird durch die Un-
sicherheit dieses ßeductionselementes die Bedeutung der im Übrigen durch-
aus vertrauenswürdigen WoUaston'schen Bestimmung etwas beeinträchtigt.
Zöllner hat das Intensitätsverhältniss der Sonne zu a Aurigae ver-
mittelst seines Astrophotometers bestimmt, indem er durch eine Linsen-
combination ein punktartiges Bild der Sonne herstellte und dasselbe mit
dem künstlichen Photometerstem verglich, während er mit dem gewöhn-
lichen Objectiv des Instrumentes die Helligkeit von a Aurigae im Ver-
hältniss zum künstlichen Stern ermittelte. Durch besondere Messungen
musste das Yerhältniss der bei der Sonne angewandten Linsencombination
zu dem gewöhnlichen Objectiv bestimmt werden, und zur Abschwächung
des Sonnenlichtes waren ausserdem Blendgläser erforderlich. Zöllner
findet:

^^^°^ = 55760 Millionen;
a Aungae

er schreibt diesem Werthe, nach der inneren Übereinstimmung der
einzelnen Messungen, einen wahrscheinlichen Fehler von 5 Procent zu.
Die Unsicherheit des absoluten Betrages ist aber jedenfalls aus denselben
Gründen, wie bei dem Helligkeitsverhältnisse von Sonne und Vollmond,
viel grösser.

Interessant ist noch eine Vergleichung des Zöllner'schen Werthes
mit derjenigen Zahl, zu der man auf indirectem Wege gelangt, wenn man
das Helligkeitsverhältniss von Sonne zu Vollmond mit dem anderweitig
bestimmten Helligkeitsverhältniss von Mond zu Fixsternen (siehe nächstes
Capitel) combinirt Es ergiebt sich dann:

Sonne ^ 37155 Millionen,

a Aurigae

also ein Werth, der von dem Zöllner'schen um mehr als 30 Procent des
letzteren verschieden ist.

Will man die Helligkeit der Sonne in Stemgi-össen ausdrücken (wobei
man natürlich auf negative Grössen kommt), so ergiebt sich, da a Aurigae
nach den neuesten Messungen die Grösse 0.27 besitzt, dass die Sonne ein
Stern ist von der Grösse — 26.60 (nach Zöllner) oder — 26.16 (nach
der indirecten Methode).

Unter der Voraussetzung endlich, dass a Aurigae eine jährliche Parall-
axe von O'/ll hat, folgt noch aus den obigen Bestimmungen, dass uns
die Sonne in derselben Entfernung wie a Aurigae als ein Stern von der
Grösse 6.5 erscheinen würde. Demnach müsste, da sich nach den spectral-

318 III. Resultate der photometriBchen Beobachtungen am Himmel

analytischen Untersuchungen die beiden Gestirne höchstwahrscheinlich in
demselben Entwickliingsstadium, also auch in gleichem Gltihzustande
befinden, die Sonne ein viel kleinerer Weltkörper sein als a Aurigae.

2. Die Yertheilung der Helligkeit auf der Sdnuenscheibe.

Es ist in den vorangehenden Abschnitten schon mehrfach darauf
hingewiesen worden, dass die Sonnenscheibe uns nicht als eine gleich-
massig leuchtende Fläche erscheint, sondern dass die Helligkeit am Rande
merklich geringer ist als in der Mitte. Diese heut allgemein anerkannte
Thatsache ist früher ein vielumstrittener Punkt gewesen. Galilei und
später Huyghens hielten die Sonne an allen Punkten für gleich hell.
Der Jesuitenpater Scheiner scheint der Erste gewesen zu sein, der dieser
Ansicht entgegengetreten ist, ohne dass jedoch sein Widerspruch die ver-
diente Beachtung gefunden hat. Zwei um die Photometrie so hoch ver-
diente Männer wie Bouguer und Lambert wichen noch um die Mitte
des vorigen Jahrhunderts in dieser Frage, wie schon früher betont wurde,
durchaus voneinander ab. Während Lambert in seiner »Photometria«
(§ 73) ausdrücklich sagt, dass wohl Niemand leugnen wird, dass das
Auge die Oberfläche der Sonne überall gleich hell erblickt, hat Bouguer^)
nicht nur die entgegengesetzte Meinung vertreten, sondern er hat auch
die ersten Versuche zur quantitativen Bestimmung der Helligkeits-
abnahme von der Mitte der Sonnenscheibe nach dem Rande hin an-
gestellt Sein Resultat gipfelt darin, dass die Lichtintensität im Centrum
sich zur Intensität einer um | des Radius vom Centrum entfernten Stelle
wie 48 zu 35 verhält. Es ist bemerkenswerth, dass diese Angabe des
ausgezeichneten französischen Physikers, dessen Beobachtungsergebnisse
auf fast allen Gebieten der Photometrie auch heute noch die höchste
Beachtung verdienen, sehr gut mit den besten neueren Bestimmungen
harmonirt. Das Bouguer'sche Resultat ist später noch mehrfach angezweifelt
worden, unter Anderen sogar von einer Autorität wie Arago, der zwar
eine Helligkeitsabnahme nach dem Rande hin nicht gänzlich in Abrede
stellte, aber auf Grund seiner Versuche zu dem Schlüsse kam, dass der
Unterschied zwischen der Intensität am Rande und der in der Mitte nicht
mehr als etwa -^ betragen könnte. Man kann diese mit zuverlässigen
Messungen durchaus unvereinbare Zahlenangabe wohl . kaum anders er-
klären als durch die Unzulänglichkeit der von Arago benutzten Hülfs-
mittel, insbesondere durch die Kleinheit der Sonnenbilder, mit denen er

1) Trait6 d'optique, p. 90.

Die Vertheilong der Helligkeit auf der Sonnenscheibe. 319

operirt hat. Durch eine Anzahl von wichtigen Untersuchungen ist seit-
dem die Vertheilung der Helligkeit auf der Sonnenscheibe so sorgfältig
studirt worden, dass die gewonnenen Resultate bereits als werthvpUe Grund-
lage zu weiteren Betrachtungen über die Ausdehnung und Beschaffenheit
der Sonnenatmosphäre, welche diese Intensitätsverschiedenheiten bedingt,
dienen können.

Eine der ersten neueren Messungsreihen, die wenig bekannt zu
sein scheint, rührt von Chacornac^) her. Derselbe blendete in einem
grösseren Femrohre aus dem Brennpunktsbilde der Sonne mittelst zweier
in einem undurchsichtigen Schirme angebrachten kleinen Öffnungen
zwei Partien heraus, eine in der Mitte, die andere in bestimmter Ent-
fernung vom Rande, brachte dann durch ein doppeltbrechendes Prisma
das ordentliche Bild des einen Lichtscheibchens neben das ausserordent-
liche des anderen und stellte endlich die gleiche Helligkeit dieser beiden
Bilder mit Hülfe eines drehbaren Nicolprismas her. Die Resultate, zu
denen er gelangte, sind die folgenden, wenn der Radius der Sonnenscheibe
mit 1 und die Intensität in der Mitte mit 100 bezeichnet wird.

Abstand von Intensität

der Sonnenmitte ^u^^uo^t^t

0.000 100

0.292 100

0.523 92

Für Punkte in der Nähe des Randes fand Chacornac die Inten-
sität höchstens halb so gross wie diejenige des Centrums. Er hat ausser-
dem auf die verschiedene Färbung von Mitte und Rand aufinerksam
gemacht, welche solche Messungen wesentlich erschwert, und schon damals
auf die Wichtigkeit spectrophotometrischer Beobachtungen hingewiesen,
die erst viele Jahre später von Vogel zur praktischen Ausführung ge-
bracht worden sind.

Eine sehr umfangreiche Untersuchung über die fragliche Helligkeits-
vertheilung ist im Jahre 1859 von Liais^) angestellt worden, deren
Ergebnisse jedoch wegen der Unzuverlässigkeit der angewandten Me-
thode kein sehr grosses Vertrauen verdienen. Liais brachte in der
Focalebene seines Fernrohrs einen beweglichen Schirm an, mittelst
dessen er einen beliebig grossen Theil der Sonnenscheibe verdecken
konnte. Das abgeblendete Bild wurde durch Ausziehen des Oculars in
vergrössertem Massstabe auf einen weissen Schirm projicirt, der durch
die direct auf ihn fallenden Sonnenstrahlen gleichmässig beleuchtet war.

1) Comptes RenduB. T. 49, p. 806.

2) M^moires de la 8oci6t4 des sciences de Cherbourg. Vol. 12 (1866), p. 277.

320

III. Beenltate der photometrischen Beobachtungen am Himmel

Durch die bewegliche Blende wurden dann nacheinander verschiedene
Partien der Sonnenscheibe herausgeblendet, und in jedem Falle wurde das
Ocular so weit verschoben, bis das projicirte Bild auf dem Schirme nicht
mehr vom Untergründe unterschieden werden konnte. Die Grösse der
Verschiebung des Oculars gab ein Mass für das Intensitätsverhältniss der
untersuchten Stellen. Es unterliegt keinem Zweifel, dass diese Ver-
schwindungsmethode gerade bei der grossen LichtfUUe der Sonne wenig
geeignet ist Die Liais'schen Zahlen ergeben die Intensitätsabnahme von
der Miüe nach dem Bande hin offenbar zu gering.

Zuverlässiger sind die Besultate, welche Pickering und Strange')
im Jahre 1874 nach einem etwas ähnlichen Verfahren erhalten haben.
Sie projicirten in einem dunklen Baume vermittelst eines kleinen Fem-
rohrs ein Sonnenbild. von etwa 40cm Durchmesser auf einen Schirm, in
welchem eine Öffnung von 1.9 cm Durchmesser angebracht war. Das durch
diese Öffnung hindurchgehende Licht traf auf ein Bunsen'sches Photometer
und wurde mit dem Lichte einer Normalkerze verglichen. Auf diese Weise
konnte das Helligkeitsverhältniss beliebiger Stellen der Sonnenscheibe
mit ziemlicher Sicherheit ermittelt werden. Ein Nachtheil dieser Methode
liegt in der Verwendung des Kerzenlichtes als Mittelglied, weil etwaige
Schwankungen des Luftzustandes während einer Messungsreihe die Er-
gebnisse verfälschen können, was bei der Liais'schen Methode nicht zu
beftlrchten ist. Aus den von Pickering und Strange angestellten
Messungen lässt sich die folgende Tabelle ableiten:

Abstand

von der

Intensit&t

von der

IntensiUt

Mitte

Ü.OO

100.0

0.70

82.3

0.10

99.2

0.75

78.8

0.20

97.6

0.80

74.5

0.30

95.7

0.85

69.2

0.40

93.8

0.90

63.2

0.50

91.3

0.95

55.4

0.60

87.4

1.00

37.4

Bei Weitem die ausführlichsten und zuverlässigsten Beobachtungen
über die Helligkeitsabnahme nach dem Bande hin sind von H. C. VogeP)
im Jahre 1877 angestellt worden. Der hohe Werth dieser Messungen
liegt hauptsächlich darin, dass sie sich nicht, wie die früheren, auf das

1) Proc. of the American Acad. of arts and Bciences. New Series, Vol. II, p. 428.

2) MonatBber. d. K. Preass. Akad. d. Wies. 1877, p. 104.

Die Yertheilung der Helligkeit auf der Sonnenscheibe.

321

Gesammtlicht der Sonne, sondern auf die einzelnen Strahlengattnngen
beziehen und das wichtige Resultat ergeben, dass die Intensitätsabnahme
von der Sonnenmitte nach dem Rande hin für die violetten Strahlen
beträchtlich grösser ist als für die rothen. Vogel hat sich des Spectral-
photometers bei seinen Beobachtungen bedient und dadurch, dass er das
Spectrum der einzelnen Partien der Sonnenoberfläche stets mit dem Spec*
trum des Gesammtlichtes verglich, den bei dem Pickering'schen Verfahren
auftretenden Übelstand vermieden. Die Vogel'schen Werthe sind in der
folgenden Tabelle enthalten, wobei durchgängig die Helligkeit in der
Sonnenmitte mit 100 bezeichnet ist.

AbBtttnd
Ton der

Intensitit fti die Strahlen von der WeUenl&nge

Sonnenmitte

405— li2^^

440-446 ^iu

467-473MM

510— 515 iu.u

573-585 A«iU

658-666 Mit*

0.00

100.0

0.10

99.6

99.7

99.8

99.9

0.20

98.5

98.7

98.8

98.7

99.2

99.5

0.30

96.3

96.8

97.2

96.9

98.2

98.9

0.40

93.4

94.1

94.7

94.3

96.7

98.0

0.50

88.7

90.2

91.3

90.7

94.5

96.7

0.60

82.4

84.9

87.0

86.2

90.9

94.8

0.70

74.4

77.8

80.8

80.0

84.5

91.0

0.75

69.4

73.0

76.7

75.9

80.1

88.1

0.80

63.7

67.0

71.7

70.9

74.6

84.3

0.85

56.7

59.6

65.5

64.7

67.7

79.0

0.90

47.7

50.2

57.6

56.6

59.0

71.0

0.95

34.7

35.0

45.6

44.0

46.0

58.0

1.00

13.0

14.0

16.0

25.0

30.0

Diese Tabelle zeigt den erheblichen Unterschied in dem Verhalten
der rothen und violetten Strahlen. Es geht daraus hervor, dass die
Färbung der Sonne am Rande eine andere sein muss als in der Mitte,
eine Thatsache, die ausser von Chacornac auch von Secehi, Langley
und Anderen betont worden ist, und die mit dazu beiträgt, die directe
Vergleichung von Mitte- nnd Randpartien zu erschweren.

Die Pickering'schen Angaben stimmen mit den VogeVschen Werthen
für die gelben und rothen Strahlen ziemlich befriedigend tiberein; nur
die Zahlen für die äussersten Randtheile weichen merklich ab, was aber
wohl darauf zurückzuführen ist, dass bei dem Pickering'schen Verfahren
tiberhaupt nicht der eigentliche Rand, sondern stets ein messbarer Theil
der Scheibe bei der Beobachtung benutzt wird, und daher im Allgemeinen
zu grosse Angaben erwartet werden müssen. In dieser Beziehung ist die
spectralphotometrische Methode, bei der jedesmal nur der winzige auf den

Malier, Photometrie der Gestirne.

322 ni. Besnltate der photometrischen Beobachtnngen am Himmel.

Spalt fallende Theil des Sonnenbildes berücksichtigt wird, allen anderen
Methoden Überlegen, und es kann nicht dringend genug empfohlen werden,
sich bei weiteren Untersuchungen über den Gegenstand derselben aus-
schliesslich zu bedienen.

Eine allerdings nur kurze Messungsreihe aus dem Jahre 1882 von
Guy und Thollon*) mit einem Spectralphotometer von Guy bestätigt in
befriedigender Weise die Vogel'schen Resultate. Da Vogel seine Mes-
sungen zur Zeit des Sonnenfleckenminimums angestellt hat, so dürfte es
Von Interesse sein, dieselben mit ebensolcher Genauigkeit zur Zeit des
Maximums zu wiederholen, wo möglicher Weise die absorbirende Wirkung
der Sonnenatmosphäre etwas anders sein kann. Auch ist es empfehlens-
werth, derartige Untersuchungen an der Sonnenscheibe nicht auf eine
bestimmte Richtung, z. B. auf diejenige vom Centrum nach den Polen
hin, zu beschränken, sondern dieselben über möglichst viele verschiedene
Positionswinkel auszudehnen, um Fragen nach etwaigen Unterschieden
zwischen nördlicher und südlicher Hemisphäre der Sonne u. s. w. mit
Sicherheit zu entscheiden. Alles, was in dieser Beziehung bekannt ge-
worden ist, geht über die Bedeutung blosser Muthmassungen nicht hinaus
und darf daher unbedenklich tibergangen werden.

Dagegen ist es der Vollständigkeit wegen erforderlich, wenigstens
kurz auf die Versuche hinzuweisen, die gemacht worden sind, um über
die Vertheilung der Energie auf der Sonneuscheibe auf anderem als rein
optischem Wege, und zwar durch das Studium der chemischen und thermi-
schen Wirkungen des Sonnenlichtes Aufschluss zu erhalten. In ersterer
Hinsicht liegen bisher zwei Messungsreihen vor, eine von Roscoe^) aus
dem Jahre 1863 und eine von H. C. Vogel^) aus dem Jahre 1872, beide
nach der bekannten Bunsen-Roscoe'schen Methode ausgeführt. Roscoe
hat die Messungen ausser in der Mitte der Sonnenscheibe nur noch in
zwei Entfernungen vom Centrum, allerdings in verschiedenen Positions-
winkeln, angestellt, während Vogel die chemische Intensität in sehr ver-
schiedenen Abständen vom Centrum bestimmt hat. Wie aus der folgenden
kleinen Tabelle hervorgeht, weichen die Werthe für die Randhelligkeit
bei Roscoe und Vogel nicht unerheblich voneinander ab; dagegen stimmt
die VogeFsche Reihe recht gut mit den Resultaten der spectralphotometri-
schen Untersuchungen für die violetten und dunkelblauen Strahlen überein.

1) Comptes Renduß. T. 95, p. 834.

2) Proc. of the R. Soc. of London. Vol. 12 (1863), p. 648 und Pogg. Annalen.
Bd. 120, p. 331.

3) Ber. über die Verhandl. d. K. Sachs. Ges. d. Wiss. Bd. 24 (1872), p. 135 und
Pogg. Annalen. Bd. 148, p. 161.

Die Vertbeilang der Helligkeit saf der Sonnenscbeibe.

323

Abstand

von der

Mitte

Chemische Intensität
nach

Roscoe Vogel

0.00

100.0

0.20

—

98.7

0.40

—

94.2

0.60

—

82.9

0.80

—

59.6

0.85

50.9

50.3

0.90

—

39.5

0.95

—

27.1

1.00

29.7

13.5

Was den Unterschied der Wärmewirkung zwischen einzehien Stellen
der Sonnenscheibe betriflft, so ist das bisher gesammelte Beobachtungs-
material ziemlich umfangreich. Es seien hier nur die Bestimmungen
von Secchi'), VogeP), Ericsson^), Langley^), Cruls*^) und Frost«)
namhaft gemacht. Aus den zuverlässigsten dieser Beobachtungsreihen
sind in der folgenden Tabelle für verschiedene Stellen der Sonnenober-
fläche einige Intensitätsangaben zusammengestellt

Abstand

Wlrmeintensitlt der Sonnenscheibe nach:

; von der
1 Sonnenmitte

Secchi n.
Vogel

Langley

Frost Mittel

! 0.00

100

100.0

100

1 0.20

99.5

99.4

0.40

96.8

96.3

0.60

92.2

89.8

0.70

88.4

84.6

0.80

82.5

77.9

0.90

72.6

68.0

70 •

0.96

(57)

61.9

57.2

0.98

(47)

50.1

50.0

1.00

—

(39)

(40)

4y/:C^ -^^^ i-i^«!l

3 ' !>'

^5>

ss-.o

45;^ i«..»

1^
Cr

1) Mem. deir Oeserv. del CoUegio Romano. 1851, App. 3 und Astron. Nachr.
Bd. 34, Nr. 806; Bd. 35, Nr. 833 und Mem. della Societä degl. Spettroc. Ital. Vol. 4
(1875), p. 121.

2) Monatsber. d. K. Preuss. Akad. d. Wiss. 1877, p. 135.

3) Nature. Vol. 12, p. 517; Vol. 13, p. 114 und 224.

4) Am. Journal of Bcience. Ser. 3, Vol. lo ( 1 8t 5), p. 489. Ausaerdem Comptes Bendus.
t. 80, p. 746 und 819; t 81, p. 436. — NB. Die Langley'schen Resultate sind nir-
gends ausführlich publicirt; es finden sicii überall nur kurze Auszüge und Notizen.

5j Comptes Rendus. T. 88, p. 570.

6) Astron. Nachr. Bd. 130, Nr. 3105—3106.

21*

324 in. Besnltate der photometriBchen Beobaohtnngen am Himmel.

Die ausgezeichnete Ubereinstimmimg der drei Messungsreihen lässt
die Mittelwerthe aus ihnen sehr vertrauenswerth erscheinen, und die Ver-
gleichung dieser Zahlen mit den spectralphotometrischen Messungen
Vogels zeigt, dass die thermischen Bestimmungen sehr gut mit den Re-
sultaten für die äussersten sichtbaren rothen Strahlen des Spectrums
harmoniren.

Wie bereits mehrfach betont worden ist, rührt die Abnahme der
Energie von der Mitte der Sonne nach dem Bande hin von der Absorption
einer die Sonne umgebenden Atmosphäre her, und es ist von Interesse
zu wiRsen, um wieviel uns die Sonne heller resp. wärmer erscheinen
Avürde, wenn diese Atmosphäre nicht vorhanden wäre. Laplace hat
bereits auf Grund der oben erwähnten Bouguer'schen Beobachtungen diese
Frage zu beantworten versucht und ist mit Zugrundelegung seiner be-
kannten Extinctionstheorie zu dem Besultate gelangt, dass die Sonnen-
atmosphäre nicht weniger als ^ des gesammten Lichtes absorbirt. Dieser
Werth ist aber unrichtig, weil Laplace für die Berechnung der von einer
selbstleuchtenden Kugel ausgehenden Lichtstrahlung das Euler'sche Gesetz
angenommen hat, wonach eine solche Kugel ohne Atmosphäre am Rande
heller erscheinen müsste als in der Mitte, während nach den neueren
Forschungen für selbstleuchtende Körper ausschliesslich das Lambert'sche
Emanatiojisgesetz zu Grunde gelegt werden muss. Pickering und Vogel
haben bei der Anwendung der Laplace'schen Extinctionstheorie auf ihre
Sonnenbeobachtungen diesen Fehler vermieden und finden daher für die
Absorption der Sonnenatmosphäre erheblich kleinere Werthe als Laplace.
Nach Ersterem würde die beobachtete Helligkeitsabnahme hervorgebracht
werden können durch eine homogene Atmosphäre von derselben Höhe
wie der Sonnenradius und von solchem Absorptionsvermögen, dass bei
senkrechter Ausstrahlung etwa 26 Procent des Lichtes hindurchgelassen
würden; das Gesammtlicht der Sonne würde nach Pickering, wenn gar
keine Atmosphäre vorhanden wäre, 4.64 mal stärker sein als in Wirk-
lichkeit.

Vogel findet aus seinen Beobachtungen für die Transmissions-
coefficienten der Sonnenatmosphäre Werthe, die von 0.79 im Roth bis
0.48 im Violett abnehmen, und macht darauf aufmerksam, »dass die Ex-
tinction in Anbetracht der enormen Dimensionen der Chromosphäre ausser-
ordentlich gering ist«. Nach ihm würde das Gesammtlicht der Sonne
ohne Atmosphäre für violettes Licht 3.01 mal, für rothes Licht 1.49mal
heller erscheinen als bei Anwesenheit der Atmosphäre.

Die Vertheilnng der Helligkeit auf der Sonnenficheibe. 325

Die VogeFBchen Beobachtungen gestatten noch, wie Seeliger^) in
jüngster Zeit bei einer Neubearbeitung derselben gezeigt hat, einige
interessante Ausblicke auf die Beschaffenheit der Sonnenatmosphäre, die
hier noch eine kurze Erwähnung verdienen. Ist J^ die Helligkeit im
Centrum der Sonnenscheibe, J diejenige an irgend einer beliebigen Stelle,
ist femer x der Winkel, den der von dieser Stelle ausgegangene und in
das Auge gelangende Lichtstrahl mit dem verlängerten Sonnenradius
bildet, und bedeutet endlich (Refr.) die Eefraction, welche dieser Licht-
strahl in der Sonnenatmosphäre erleidet, so giebt die Anwendung der
Laplace'schen Extinctionstheorie (Seite 122) die folgende Gleichung:

\osJ=-K^^

Unter der Voraussetzung, dass die Eefraction auf der Sonne ebenso wie
auf der Erde ausgedrückt werden kann durch a tang x, wo der Verein-
fachung wegen zunächst a als constant für alle Werthe von x angenommen
werden soll, ergiebt sich:

loge7= — K' secA^,

wo K' statt Ka gesetzt ist.
Femer ist für ;?^ = 0:

logJo = -^'.
Mithin wird:

(1) log^ = - jr'(8ec;t- 1).

Es sei in Figur 71 (Seite 326) C der Mittelpunkt der Sonne, P ein
Punkt der Oberfläche. Der wahre Sonnenradius sei a, und die Entfemung
Sonne— Erde möge mit J bezeichnet werden. Die gekrümmte Linie PE
ist die Refractionscurve; der Winkel a giebt ein Mass für den scheinbaren
Abstand des in Betracht gezogenen Punktes vom Centrum der Scheibe.
Nimmt man an, dass die Sonnenatmosphäre concentrisch geschichtet ist,
so gilt für irgend einen Punkt P' der Refractionscurve die bekannte
Gleichung:

r^i sin i = Const. ,

wobei r die Entfemung des Punktes P' vom Sonnenmittelpunkt, fi der
Brechungsexponent der Sonnenatmosphäre im Punkte P' und i der
Winkel ist, den der Radius CP' mit der Refractionscurve einschliesst

1) Sitzber. d. matb.-phys. ClasBe d. E. Bayer. Akad. d. WIbs. Bd. 21, p. 264.

326

III. Besnltate der photometrischen Beobachtungen am Himmel.

Für die beiden Punkte P und E der Refractionscurve gelten die ent-
sprechenden Gleichungen:

a^o sin ;^ = Const.
^ sin (7 = Const. ,

wo noch /io der Brechungsexponent an der Sonnenoberfläche ist. Man
hat also:

a^o sin% = ^ sina.

Nun ist aber = singo? wenn q^ den

Winkel bedeutet, unter welchem der
Sonnenradius ohne Vorhandensein einer
Sonnenatmosphäre von der Erde aus er-
scheinen würde. Daher:

,-. . sin a

(2 sin X. = -. •

Für X = 90^ berührt die Refractions-
curve die Sonnenoberfläche, o geht dann
in den scheinbaren Sonnenradius (Sonne
+ Atmosphäre) über, der mit q bezeich-
net werden soll, und man hat:

(3) sin Q = /«o 8in ?o •
In Gleichung (2) darf man noch mit ge-
nügender Näherung den Quotient —

durch den scheinbaren Abstand des in
Betracht gezogenen Punktes der Sonnen-
scheibe von der Mitte derselben (ausge-
drückt in Theilen des scheinbaren Radius)
ersetzen. Nennt man diesen Abstand d, so wird:

d
(4) sin^ = — .

Für jeden auf der Sonnenscheibe gemessenen Abstand d kann man hieraus,
wenn /i^ bekannt ist, den Winkel x bestimmen und dann mit Hülfe von
Gleichung (1) das Helligkeitsverhältniss irgend eines Punktes der Scheibe
zur Mitte derselben berechnen.

Die Gleichung (1) kann natürlich nur als eine erste Näherung be-
trachtet werden, weil die Refraction auf der Sonne schwerlich durch
a tang x (mit constantem a) ausgedrückt werden darf. Zu einem etwas

Die Vertheilnng der Helligkeit auf der Sonnenscheibe. 327

genaueren Resultate würde man gelangen, wenn man die Refraction aus-
gedrückt hätte durch a tangx + ß tang'^. Die Formel (l) würde dann
übergehen in: '

y J TT' \ 4 i ß sin*x\

Seeliger hat die Gleichungen (1) und (4) auf die Vogel'schen spectral-
photometrischen Beobachtungen und zwar auf die Helligkeitslogarithmen,
nicht auf die Helligkeiten selbst, angewendet und gezeigt, dass, wenn f,i^
zunächst durchweg gleich 1 gesetzt wird, die Messungen im Roth und
Gelb durchaus genügend, dagegen die Messungen in den anderen Farben
nur mangelhaft dargestellt werden, dass jedoch eine beinahe vollkommene
Darstellung der Beobachtungen in allen Farben erhalten werden kann,
wenn man //q für verschiedene Wellenlängen andere Werthe annehmen
lässt. Hieraus würde der Schluss zu ziehen sein, dass die Sonnen-
atmosphäre eine merkliche Dispersion besitzen müsse. Für die Trans-
missionscoefficienten ergeben sich nach der Seeliger'schen Bearbeitung
die folgenden Werthe:

Wellenlänge

Transmissions-
coefficient

662^^
579

0.77
0.66

513

0.63

470

0.64

443

0.57

409

0.54

Die Sonnenatmosphäre absorbirt also danach innerhalb des unter-
suchten Spectralbezirkes nur \ bis ^ des ursprünglichen Lichtes. Diese
relativ geringe Absorptionsfähigkeit kann nur erklärt werden, wenn die
Sonnenatmosphäre entweder sehr dünn oder sehr niedrig angenommen
wird. Die erstere Annahme ist nicht sehr wahrscheinlich, weil bei einer
dünnen Atmosphäre keine starke Dispersion stattfinden könnte, wie sie
durch die Verschiedenheit der Werthe von .«^ durch die photometrischen
Beobachtungen angedeutet ist. Man wird also auf eine relativ niedrige
Sonnenatmosphäre schliessen müssen.

Aus der Verschiedenheit der Werthe von ju^ würde man noch, mit
Berücksichtigung der Gleichung (3), folgern müssen, dass der scheinbare
Sonnendurchmesser im rothen Lichte merklich anders gemessen werden
müsste als im violetten. Bekanntlich wird dies durch die Beobachtungen
vonAuwers^) nicht bestätigt; doch kann dieser scheinbare Widerspruch,

l) Astron. Nachr. Bd. 123, Nr. 2935.

328 III- Resultate der photometriBchen Beobachtnngen am Himmel.

wie Seeliger nachgewiesen hat, dadurch erklärt werden, dass bei einer
niedrigen und dichten Atmosphäre am Sonnenrande totale Reflexionen
auftreten müssen, welche sehr wohl eine Vergrösserung der scheinbaren
Durchmesser verhindern können.

Zum Schlüsse dieses Paragraphen soll noch kurz auf die Versuche
hingewiesen werden, die gemacht worden sind, um die Strahlungsinten-
sität der Sonnenflecke im Verhältniss zu den benachbarten Theilen
der Sonnenoberfläche zu bestimmen, obgleich diese Versuche bisher nur
sehr ungenügende, einander widersprechende Resultate ergeben haben.
Dass die Sonnenflecke keineswegs so wenig Licht aussenden, als man
geneigt ist, nach dem blossen Augenschein aus der Gontrastwirkung an-
zunehmen, ist längst bekannt gewesen, und schon Schwabe in Dessau
hatte bei Gelegenheit eines Vorüberganges des Mercur vor der Sonnen-
scheibe auf den beträchtlichen Unterschied der Intensität zwischen Planet
und Sonnenfleck aufmerksam gemacht. Aber die Frage, um wie viel
die Photosphäre den Kern und die Penumbra eines Fleckes an Hellig-
keit übertrifft, ist noch nicht als endgültig beantwortet zu betrachten.
W. HerscheP) schätzte die Intensität der Penumbra gleich 47, die des
Kernes gleich 0.7, wenn die mittlere Flächenintensität der Sonnenscheibe
gleich 100 angenommen wurde. Chacornac^) constatirte, dass die Penum-
bra eines etwa um ein Drittel des Radius von der Mitte entfernten Sonnen-
fleckes heller war als ein gleich grosses Stück der Scheibe in unmittel-
barer Nähe des Randes; es würde daraus folgen, dass die Intensität der
Penumbra höchstens halb so gross sein kann als die Intensität im Centrum
der Scheibe. Nach Liais^) ist die Helligkeit der Fleckenkeme etwa
10 mal geringer, als die der umgebenden Photosphäre, und aus seinen
Beobachtungen folgt femer, dass die Intensität der Sonnenfackeln in
einer Entfernung von V vom Rande gleich der des Centrums der Sonnen-
scheibe ist. Die spectralphotometrischen Messungen von Guy und
ThoUon^) endlich ergaben für das Helligkeitsverhältniss eines Kernes zu
benachbarten Stellen der Sonnenscheibe (für Strahlen von der Wellen-
länge ßSO fifi) in Übereinstimmung mit Liais den Werth 0.1.

Alle diese Angaben, von denen allerdings keine ein besonderes Ver-
trauen beanspruchen kann, weichen sehr stark von den Resultaten ab,
die in Betreff der Wärmewirkung der Sonnenflecke gewonnen worden

1) Phil. Trans, of the R. Soc. of London. 1801, p. 354.

2) Comptes Rendns. T. 49, p. SOü.

3) M6m. de la Soc. des sciences de Cherbourg. Vol. 12, p. 277.

4) Comptes Rendus. T. 95, p. 834.

Die Helligkeit der Sonnenoorona. 329

sind. Nachdem zuerst Henry und' Alexander») in Princeton festge-
stellt hatten, dass die tbermische Wirkung eines Sonnenfleckes geringer
ist, als die seiner Umgebung, sind derartige Bestinmiungen mehrfach
gemacht worden, unter Anderen von Langley^) und in neuester Zeit
von Frost 3). Aus den Langley 'sehen Messungen folgt für die Wärme-
ausstrahlung eines Sonnenfleckenkems der Werth 54, fUr diejenige der
Penumbra der Werth 80, wenn die Strahlung der unmittelbaren Nach-
barschaft des Fleckes mit 100 bezeichnet ist. Frost findet den Unter-
schied zwischen Fleck und Photosphäre noch kleiner als Langley; seine
Beobachtungen zeigen femer, dass, wenn ein Fleck sich auf der Mitte
der Scheibe befindet, der Wärmeunterschied zwischen ihm und der un-
mittelbaren Umgebung grösser ist, als wenn er sich in der Nähe des
Randes befindet, was darauf hindeuten wUrde, dass die Flecke eine
geringere Absorption in der Sonnenatmosphäre erfahren als die Photo-
sphäre. Dieses Resultat, welches ftlr die Beurtheilung der physischen
Beschaffenheit der Sonne von hohem Interesse sein würde, bedarf freilich
erst noch einer definitiven Bestätigung. Es sind hierüber ausgedehnte
systematische Beobachtungsreihen sowohl zur Zeit des Sonnenflecken-
maximums als des Minimums nicht nur mit der Thermosäule, sondern
auch mit dem Photometer im hohen Grade erwünscht.

3. Die Helligkeit der Sonnencorona.

Alles was wir bisher über die Helligkeit der äussersten Umhüllung
der Sonne, der Corona, wissen, beruht auf dem spärlichen Beobachtungs-
material, welches bei einigen totalen Sonnenfinsternissen der letzten Jahr-
zehnte gesammelt worden ist. Es liegt auf der Hand, dass Beobachtungen,
welche innerhalb der wenigen Minuten einer solchen Erscheinung, meistens
noch unter erschwerenden äusseren Umständen, ausgeführt werden müssen,
von vornherein nicht das höchste Vertrauen beanspruchen können, und es
darf daher auch kaum verwundern, dass die bisherigen Ergebnisse be-
trächtliche Abweichungen untereinander zeigen. Trotzdem wird man
die grossen Unterschiede in den Resultaten nicht allein der Unsicherheit
der Messungen zuschreiben dürfen, vielmehr kann es als unzweifelhaft
gelten, dass, ebenso wie die Form und die Ausdehnung der Corona von
Finstemiss zu Finsterniss wechselt, auch die Lichtenergie derselben

1) PhUoB. Magazine. 3. Ser. 1846, p. 230 und Pogg. Annaleii. Bd. 68, p. 102.

2) Monthly Notices. Vol. 37, p. 5.

3; Aßtr. Nachr. Bd. 130, Nr. 3105—3106.

330 III- Resultate der pbotometrisohen Beobachtungen am Himmel.

Btarken Schwankungen unterworfen ist. Ob diese Schwankungen in
engem Zusammenhange stehen mit den beobachteten Vorgängen auf der
Sonnenoberfläche und daher auch denselben periodischen Verlauf nehmen
wie diese, darüber können erst länger fortgesetzte sorgfältige Beobach-
tungen Aufschluss geben. Soviel scheint schon jetzt festzustehen, dass
zur Zeit des Maximums der Sonnenthätigkeit auch die Lichtentwicklung
der Corona besonders lebhaft ist.

Die bisherigen Angaben über die Helligkeit der Corona beruhen nur
zum Theil auf directen photometrischen Messungen, zum grössten Theile
sind sie aus photographischen Aufnahmen abgeleitet. Bei der ersteren
Methode muss man sich hauptsächlich auf die Bestimmung der gesammten
von der Corona ausgestrahlten Lichtmenge, der von ihr hervorgebrachten
Beleuchtung, beschränken, da eingehende Untersuchungen über die Flächen-
helligkeit der Corona an möglichst vielen Punkten derselben während der
kurzen Dauer einer totalen Sonnenfinstemiss schwer durchführbar sind.
Die Entscheidung über diese bei Weitem interessantere Frage muss daher
nothgedrungen in erster Linie der photographischen Methode überlassen
werden.

Bei den directen photometrischen Messungen hat man sich bis jetzt
ausschliesslich des Bunsen'schen Photometers bedient, und in der That
eignet sich dieses oder ein im Princip ihm ähnliches (etwa das ßitchie-
sche oder das in neuerer Zeit viel in Anwendung gebrachte Weber'sche)
vortreflFlich zu solchen Bestimmungen. Ein im Inneren sorgfältig ge-
schwärztes Rohr wird so auf die verdunkelte Sonne gerichtet, dass das
Licht der Corona senkrecht auf einen im Rohre angebrachten, mit einem
Fettfleck versehenen Papierschirm fällt, welcher von der anderen Seite
her durch eine verschiebbare künstliche Lichtquelle beleuchtet wird. Die
Länge des Rohrs muss dabei so bemessen sein, dass möglichst wenig
Licht von den an die Corona angrenzenden Partien des Himmelsgrundes
mit zur Wirkung gelangt, dass aber auch andererseits nichts von dem
Coronalichte abgeschnitten wird. Der wunde Punkt bei diesen und allen
ähnlichen Helligkeitsbestimmungen bleibt immer die Benutzung einer
irdischen Vergleichslichtquelle. So lange wir noch keine einwurfsfireie
Lichteinheit besitzen, welche während beliebig langer Zeiträume als absolut
unverändert gelten kann, so lange haben wir mit einer Fehlerquelle zu
kämpfen, welche die Vergleichung der bei verschiedenen Sonnenfinster-
nissen erhaltenen Resultate erheblich unsicher macht.

Die folgendej. kleine Tabelle giebt eine Übersicht über die Resultate
der bisherigen photometrischen Bestimmungen der Leuchtkraft der Corona.
Bei den beiden Finsternissen von 1870 und 1878 sind Normalkerzen zur
Vergleichung benutzt worden, während 1886 eine Glühlampe und 1889

Die Helligkeit der Sonnencorona.

331

ein Carcelbrenner zur Verwendung kamen. In der Znaammenstellung ist
Alles in Meterkerzen umgewandelt und ausserdem noch der Einfluss der
Extinction in der Erdatmosphäre berücksichtigt worden. Die Zahlen geben
daher an, wie viel Normalkerzen in der Entfernung von 1 Meter die
gleiche Beleuchtung hervorbringen, wie die gesammte Sonnencorona, letztere
im Zenith gedacht. In der letzten Columne ist noch die Leuchtkraft der
Corona in Einheiten der Leuchtkraft des mittleren Vollmondes angegeben,
welche gleich 0.234 Meterkerzen zu setzen ist. (Siehe nächstes Capitel.)

Datam

Beobachter

Zenith-

distanz der

Sonne

Zenithhelligkeit der Corona in
Einheiten

Meterltersen der VoUmond-
heUigkeit

18TüDecember22»)
1878 Juli 292)
1886 August 293)
1889 Januar 14)

W. 0. Rosa
J. C. Smith
A. Douglas
A. 0. Lenschner

62'>
46
71
66

5.75
0.64
0.34
0.12

24.6
2.7
1.4
0.5

Die beträchtlichen Unterschiede zwischen den einzelnen Kesultaten
lassen sich kaum durch die Unsicherheit der Messungen allein erklären;
sie sind zum grossen Theile wahrscheinlich darauf zurUekzufllhren, dass
die Beziehungen der benutzten Vergleichslichtquellen zu einander nicht
genau genug bekannt sind, theils deuten sie auf wirkliche Helligkeits-
änderungen der Corona hin. Mit einiger Sicherheit wird man daher aus
den bisherigen Messungen nur folgern dürfen, dass die Beleuchtung durch
die Corona im Durchschnitt stärker ist als durch den Vollmond.

Will man den Versuch machen, die Intensitätsvertheilung innerhalb
der Corona photometrisch zu bestimmen, so empfiehlt sich das Verfahren,
welches von Langley im Jahre 187S vorgeschlagen und bei Gelegenheit
der Augustfinstemiss 1886 von Thorpe^) zur Anwendung gebracht wor-
den ist. Durch eine Linse von langer Brennweite wird auf einem
Schirme in einem geschwärzten Photometerkasten ein Brennpunktsbild
der Corona entworfen. Auf dem Schirme ist ein Kreis von der Grösse
des Sonnenbildes gezeichnet, und während der Beobachtung ist Sorge
zu tragen, dass das Sonnenbild genau innerhalb dieses Kreises bleibt.
In bestimmten Abständen von der Peripherie des Kreises sind kleine

Ij U. S. Coast Snrvey Report. 1870, p. 173.

2) Washington Observations. 1876, Appendix III, p. 386.

3) Phil. Trans, of the R. Soc. of London. 1889, A. p. 363.

4) Beports on the observations of the total eclipse of the Sun of Jan. 1, 1889*
publ. by the Liek Observatory. Sacramento 1889, p. 15.

5) Phil. Trans, of the R. Soc. of London. 1889, A. p. 363.

332 III- Besnltate der photometrisohen Beobachtungen am Himmel.

OäBangen in dem Schirme angebracht, die mit geöltem Papier überdeckt
Bind. Auf diese Öffnungen fallen nun verschiedene Partien des Corona-
bildeSy und man kann nach der Bunsen'schen Methode in yerhältniss-
mässig kurzer Zeit für eine ganze Anzahl von Punkten die Flächeninten-
sität ermitteln. Die Thorpe^ sehen Messungen, die allerdings unter sehr
ungünstigen atmosphärischen Verhältnissen ausgeführt worden sind, ergaben,
dass die Helligkeit der Corona in einem Abstände von etwa 1.5 Sonnen-
radien vom Centrum der Sonne ungefähr dreimal so hell war, wie in
einem Abstände von 3.5 Sonnenradien. Eine Vergleichung mit der mittleren
Flächenhelligkeit des Vollmondes führte zu dem Resultate, dass die Inten-
sität der Corona in einem Abstände von 1.5 Sonnenradien bei der August-
finstemiss 1886 ungefähr 15 mal geringer war als die mittlere Flächen-
intensität des Vollmondes.

Weit besser als derartige photometrische Messungen eignen sich, wie
bereits bemerkt ist, zu Untersuchungen über die Helligkeitsvertheilung
innerhalb der Corona die photographischen Aufnahmen derselben, wenn
sie uns auch nur Aufschluss über die chemische Wirkung des Corona-
lichtes geben. Ein von Abney empfohlenes Verfahren, welches eben-
falls bei der Augustfinstemiss 1886, sowie bei den Finsternissen im Januar
und December 1889 angewandt wurde, ist das folgende. Auf den zur
Au&ahme der Corona bestimmten Platten werden vor der Finsterniss
kleine quadratische Stücke in der Nähe des Randes dem Lichte einer
Vergleichsflamme ausgesetzt (während der übrige Theil der Platte ver-
deckt bleibt), und zwar jedes derselben während einer verschieden langen
Zeitdauer, z. B. 1 See, 2 See, 4 See. u. s. w. Die exponirten Stellen
werden mit dunklen Papierstreifen überdeckt, und erst nachdem die Auf-
nahme der Corona auf derselben Platte erfolgt ist, zugleich mit dieser
entwickelt. Die Dichtigkeit des Silbemiederschlages an beliebig vielen
Stellen der Corona wird dann mit den verschiedenen Quadraten am Rande
der Platte verglichen, und für jeden Punkt das an Intensität gleiche
Quadrat aufgesucht. Nimmt man nun an, dass die Flächenhelligkeit
dieser Quadrate direct proportional ist der Expositionsdauer, so lassen sich
leicht die Curven gleicher Intensität auf der Corona bestimmen.

Das Verfahren ist in der soeben beschriebenen Form nicht nach-
ahmenswerth, weil nach den neuesten Untersuchungen die photographisohe
Intensität keineswegs proportional der Belichtungsdauer vorausgesetzt
werden darf. Man wird daher besser so verfahren, dass man sämmtliche
Hülfsquadrate dem Vergleichslichte so lange exponirt, wie es für die
Coronaaufhahmen beabsichtigt ist, und die Helligkeitsabstufungen in der
Weise hervorbringt, dass man die Intensität des Vergleichslichtes mittelst
eines vorgeschobenen Keiles oder noch besser mittelst der rotirenden

Die Helligkeit der Sonnenoorona. 333

Photometerscheiben von Quadrat zu Quadrat um bekannte Beträge ver-
ändert. Die Benutzung von vollkommen gleichartigen constanten Ver-
gleichslichtquellen ist natürlich auch hier ein erstes unerlässliches Er-
forderniss, wenn man die Resultate verschiedener Finsternisse miteinander
vergleichen will. Bei den oben erwähnten drei Finsternissen sind Carcel-
lampen von gleicher Leuchtkraft zur Verwendung gekommen. Als Mass-
einheit des Lichtes galt die Dichtigkeit des Silbemiederschlages auf der
f>hotographischen Platte, welcher von dieser Lampe, wenn sie durch eine
Öflftiung von 1 mm Radius hindurchschien, bei einem Abstände "von 1 Meter
in einer Secunde hervorgebracht wurde.

Aus den photographischen Helligkeitsbestimmungen an verschiedenen
Stellen der Corona kann man auch einen angenäherten Werth für die
photographische Litensität des gesammten Goronalichtes ableiten. Im
Allgemeinen wird die Flächenhelligkeit der Corona in irgend einem Punkte
eine Function des Abstandes vom Sonnenrande sein und ausserdem von
dem Positionswinkel des betreflfenden Punktes in Bezug auf den Sonnen-
äquator abhängen. Nennt man h die Flächenhelligkeit an einer Stelle,
deren scheinbarer Abstand vom Sonnenrande mit s und deren Positions-
winkel mit V bezeichnet werden soll, so ist allgemein:

h = f[v,s).

Der Flächeninhalt eines kleinen Elementes der Corona an der be-
trachteten Stelle ist, wenn der scheinbare Sonnenradius r genannt wird,
ausgedrückt durch [r + s) dv ds. Mithin wird die Gesammtlichtmenge
L der Corona, falls dieselbe in allen vier Quadranten als vollkommen
gleich angenommen werden darf, gegeben durch:

L = 4 1 ({r + s) f(Vy s) dv ds j

l, = 0 8 = 0

wo der Grenzwerth 8 der grössten Ausdehnung der Corona entspricht.
Wenn die HeUigkeitsbestimmungen an verschiedenen Stellen der Corona
einen einfachen gesetzmässigen Zusammenhang zwischen der Flächen-
intensität eines Punktes und den Coordinaten desselben lieferten, so
wäre das Doppelintegral unter Umständen lösbar, und man erhielte einen
ziemlich zuverlässigen Werth ftlr das Gesammtlicht der Corona. Aus
den photographischen Aufnahmen bei der totalen Sonnenfinstemiss vom
29. Juli 1878 hatte Harkness*) den Schluss gezogen, dass die Hellig-
keit irgend eines Punktes der Corona umgekehrt proportional ist dem

1) Washington ObBervations. 1876, Appendix III, p. 57.

334 in. Resultate der photometrischen Beobachtungen am Himmel.

Quadrate seines Abstandes vom Sonnenrande , und dass ferner die Ab-
hängigkeit der Intensität vom Positionswinkel des betreffenden Punktes
ausgedruckt werden kann durch die einfache Relation a + fecost^, wo
a und b Constanten sind. Man würde also zu setzen haben:

-, . a H- 6 cos V

f{^^i^) = Tt

und unter dieser Annahme liesse sich das obige Integral leicht berechnen.

Der von Harkness vorausgesetzte einfache Zusammenhang zwischen
den Grössen h, ?;, 5 ist bei keiner späteren Sonnenfinstemiss bestätigt ge-
funden worden. Vielmehr scheint die Vertheilung der Helligkeit inner-
halb der Corona ziemlich ungleichmässig zu sein, und die Hoffnung,
einen einfachen Ausdruck für die Function /*(?', s) zu finden, ist äusserst
gering. Um trotzdem aus den photographischen Aufnahmen einen an-
genäherten Werth für das Gesammtlicht der Corona abzuleiten, haben
Holden und Barnard ein zwar etwas primitives, aber ganz zweck-
mässiges und ausreichendes Verfahren eingeschlagen. Sie zeichneten auf
starkes Cartonpapier um einen die Sonnenscheibe repräsentirenden Kreis
in entsprechenden Dimensionen die aus den photographischen Aufnahmen
der Corona bestimmten Linien gleicher Helligkeit. Den Flächeninhalt
der einzelnen auf diese Weise entstandenen Zonen der Corona ermittelten
sie dann dadurch, dass sie dieselben herausschnitten, ihr Gewicht genau
bestimmten und dasselbe mit dem Gewichte des der Sonnenscheibe ent-
sprechenden Kreises verglichen. Für alle Punkte einer Zone wurde als
Flächenintensität der für die begrenzende Cur\*e festgestellte Werth ange-
nommen. Durch Multiplication mit dem betreffenden Flächeninhalte ergab
sich dann sofort das Gesammtlicht der einzelnen Zonen, und die Summe
aller dieser Werthe lieferte endlich den gewünschten Endwerth für das
Gesammtlicht der Corona in der bei den Messungen zu Grunde gelegten
Lichteinheit {Meterkerze, Carcellampe u. s. w.).

Die wichtigsten Ergebnisse der bisherigen photographischen Hellig-
keitsbestimmungen der Corona nach der von Holden i) gegebenen Zu-
sammenstellung sind in der folgenden kleinen Tabelle enthalten, wo Alles
in der oben definirten Lichteinheit der Carcellampe ausgedrückt ist Die
Extinction des Lichtes in der Erdatmosphäre ist dabei nicht berücksichtigt,
doch hat dies auf die Vergleichbarkeit der Resultate keinen merklichen
Einfluss, weil bei den drei in Betracht kommenden Finsternissen die
Sonnenhöhen sehr wenig verschieden waren.

1) Reports on the observ. of the total eclipse of the Sun, Dec. 21 — 22, 1889.
Publ. by the Lick Observ. Sacramento, 1891, p. 14.

Der Mond.

335

Datum

1886 August 28—29

18S9 Januar 1

1889 December 21—22

Aaioritftt

W.H. Pickering 1)
Holden u. Barnard
Holden u. Baraard

Flftchenhellig-

keit der inten-

siYsten Stellen

der Corona

0.031
0.079
0.029

Flichenhellig-

keit der Pol-

gegenden der

Corona

Oesammtlicht

der

Corona

37.0

0.053

60.8

0.016

26.2

Nach den Bestimmungen von W. H. Pickering, die allerdings noch
weiterer Bestätigung bedürfen, ergiebt sich noch für die mittlere photo-
graphische Flächenhelligkeit des Vollmondes, ausgedrückt in derselben
Einheit wie die voranstehenden Zahlen, der Werth 1.66 und femer für
die Flächenhelligkeit des Himmelsgrundes in einer Entfernung von 1° von
der Sonne (ausser der Zeit einer Finstemiss) der Werth 40. Die Richtig-
keit dieser Zahlen vorausgesetzt würde also folgen, dass eine kleine
Stelle des Vollmondes im Mittel mindestens eine 20 mal so starke photo-
graphische Wirkung ausübt, als eine gleich grosse Stelle aus den hellsten
Partien der Corona. Femer würde sich ergeben, dass, selbst wenn man
nur den höchsten der obigen Tabellenwerthe berücksichtigte, die Flächen-
helligkeit der lichtstärksten Stellen der Corona nur den öOOsten Theil
von der Helligkeit der nächsten Umgebung der Sonne beträgt, und dass
daher die Bemühungen, directe Aufnahmen der Corona auch ausser der
Zeiten einer totalen Sonnenfinsterniss zu erhalten, von vornherein so gut
wie gänzlich aussichtslos sind.

Capitel IL

Der Mond.

Wenn, dem Trabanten der Erde getrennt von den übrigen Gliedern
unseres Planetensystems ein besonderes Capitel in diesem Buche gewidmet
wird, so geschieht dies aus dem Gmnde, weil der Mond wegen der be-
deutenden Lichtmenge, die er nach der Erde sendet, eine hervorragende

1) Annalfl of the Astr. Obs. of Harvard College. Vol. 18, p. 105.

336 in. Besoltate der photometrischen Beobachtungen am Himmel.

Rolle in der Astrophotometrie spielt. Er bildet, wie wir bereits gesehen
haben, ein wichtiges, ja fast unentbehrliches Mittelglied *bei den Ver-
gleichnngen zwischen dem Lichte der Sonne und dem der anderen Ge-
stirne. Da er kein eigenes Licht ausstrahlt, sondern nur das empfangene
Sonnenlicht zurückwirft, und da er ferner bei allen möglichen Beleuch-
tungsphasen, von der fast vollkommen verdunkelten Scheibe bis zum
Vollmond, beobachtet werden kann, so bietet er, wie kein anderer Himmels-
körper, die Möglichkeit, die Gesetze, welche für die Zurtickwerfung des
Lichtes zerstreut reflectirender Körper aufgestellt worden sind, zu prüfen.
Die verhältnissmässig grosse Ausdehnung der scheinbaren Mondoberfläche
gestattet ferner ein eingehendes Studium der Lichtvertheilung auf einer
beleuchteten Kugel j und es ist wohl nur der Unvollkommenheit unserer
photometrischen Hülfsmittel zuzuschreiben, dass die bisherigen Ergebnisse
auf diesem Gebiete noch lückenhaft geblieben sind. Zweifellos werden
auf diesem Wege, wenn nur überhaupt erst ein regeres Interesse für
photometrische Untersuchungen bei den Astronomen erwacht sein wird,
manche wichtigen Aufschlüsse über die physische BeschalBFenheit unseres
Trabanten zu gewinnen sein.

L Das Licht des Mondes verglichen mit anderen Lichtquellen.

a. Mond und künstliches Licht.

Die bisherigen Untersuchungen in dieser Richtung beziehen sich fast
ausschliesslich auf Kerzenlicht, und es gilt daher von ihnen dasselbe,
was bei der Besprechung der Vergleichungen von Sonne und Kerzenlicht
gesagt worden ist. Insbesondere kann das Licht einer Kerze nicht zu
allen Zeiten als ein constantes Helligkeitsmass angesehen werden, und
femer ist eine Vereinigung der an verschiedenen Orten und zu verschiedenen
Zeiten erhaltenen Resultate auch nur unter der weiteren Voraussetzung
zulässig, dass sich alle Angaben auf eine und dieselbe Höhe des Mondes
beziehen, und dass die Mondbeobachtungen auf gleiche Phase reducirt sind.

Die bekanntesten Versuche rühren von Bouguer^), Lambert^),
Wollaston^), Plummer^) und Thomson^) her; alle sind nahe zur Zeit
des Vollmondes angestellt. Bouguer, Wollaston und Thomson haben

1) Trait6 d'optique, p. 86.

2) Lambert, Photometria. Deutsche Ausgabe von Anding, Heft 3, § 1075.

3) Phil. Trans, of the R. Soc. of London. 1829, p. 27.

4) Monthly Notices. Vol. 36, p. 354.

5) Nature. Vol. 27, p. 277.

Mond und kttuBtliches Licht.

337

sich derselben Methoden bedient, die sie bei den Helligkeitsmessungen
der Sonne angewendet haben, Plummer hat seine Beobachtungen nach
der Bunsen'schen Methode ausgeführt, und Lambert hat von dem ein-
fachen Verfahren Gebrauch gemacht, das er bei fast allen seinen photo-
metrischen Untersuchungen ausschliesslich benutzt hat. Dasselbe ist
durch Figur 72 illustrirt. Das Licht des Vollmondes, welcher zur Zeit
der Beobachtung eine Höhe von 63^ hatte, fiel in der Richtung LA auf
die horizontale weisse Ebene EF. In der Mitte derselben war eine dunkle
Tafel BO so aufgestellt.

B D

Fiff. 78,

der Theil BD im
Schatten des Mondes lag.
Dieser Theil erhielt nur
Licht von der Kerze, wäh-
rend das Stück AB vom
Monde beleuchtet wurde. f~
Die Kerze wurde dann in
eine solche Stellung ge-
bracht, dass die beiden Theile gleich hell beleuchtet schienen. Bei
dem Lambert'schen Versuche war -DjE = 97.45 cm, C£'= 21.66 cm;
folglich ergab sich Ci)=: 99.83 cm und der Winkel C2)£'=12°32\
Ist nun d die Lichtquantität, welche vom Vollmonde im Zenith auf die
Flächeneinheit senkrecht ausgestrahlt wird (die Dichtigkeit der Beleuch-
tung), so ergiebt sich unter Berücksichtigung des Incidenzwinkels die
vom Monde auf der horizontalen Ebene hervorgebrachte Beleuchtung gleich
0.981 d sin 63® (wenn der Factor 0.981 der Extinction in der Erdatmo-
sphäre zwischen Zenith und Höhe 63° entspricht). Bedeutet ferner d' die
Lichtquantität, welche von der Kerze in der Entfernung von 1 Meter
auf die Flächeneinheit senkrecht fällt, so wird die von der Kerze auf der

d' sin 1 '2° 32'
horizontalen Ebene bewirkte Beleuchtung ausgedrückt durch . ^ •

Da die beiden Beleuchtungen gleich sein sollen, so findet man nun leicht

das gesuchte Verhältniss v, •

Die Resultate der verschiedenen Beobachter sind in der folgenden
Zusammenstellung enthalten. Die Zahlen bedeuten die Anzahl der Kerzen,
welche in der Entfernung von l Meter auf einer weissen Fläche die-
selbe Dichtigkeit der Beleuchtung hervorrufen, wie der Vollmond im
Zenith. Die Reductionen auf das Zenith sind nicht bei allen Werthen
sicher, weil nicht durchweg die Höhen des Mondes angegeben sind. Am
bedenklichsten ist dies bei den WoUaston'schen Beobachtungen, bei denen
der Mond wegen sehr grosser südlicher Declination nicht sehr hoch über

Müller, Photometrie der Gestirne.

338 ni. Resultate der photometrisohen Beobachtangen am Himmel.

dem Horizont gestanden hat; die Rednctionen sind in diesem Falle unter
der Annahme berechnet^ dass der Mond im Meridian beobachtet worden ist.

Inuhl

Beobachter

der Kersen
in Entfernung

Ton 1 Meter

Bouguer

0.2959

Lambert

0.2491

WoUaston

0.1650

Plummer

0.2282

Thomson

0.2336

Bildet man ans diesen Zahlen, die verhältnissmässig starke Unter-
schiede aufweisen, das Mittel, so ergiebt sich, dass die Beleuchtung
einer Fläche durch den Vollmond im Zenith äquivalent ist der
Beleuchtung durch 0.234 Kerzen in der Entfernung von 1 Meter
oder, was dasselbe ist, durch 1 Kerze in der Entfernung von
2.07 Meter.

Daraus würde noch unter Berücksichtigung der scheinbaren Grössen
von Vollmond und Kerzenflamme folgen, dass die mittlere scheinbare
Helligkeit des Mondes ungefähr 1.09 mal grösser ist als diejenige einer
Kerzenflamme.

b. Mond verglichen mit Planeten und Fixsternen.

Weit zuverlässiger als das Intensitätsverhältniss des Mondes zu künst-
lichem Lichte ist dasjenige zu den grossen Planeten und den hellsten
Fixsternen bekannt. Bereits Steinheil ') hatte eine Vergleichung zwischen
Vollmond und Arctur versucht, indem er das Bild des Sternes in einem
Femrohre durch Ausziehen des Oculars in eine Scheibe verwandelte, den
Mond aber bei normaler Ocularstellung in demselben Femrohre betrachtete
und das Objectiv soweit abblendete, bis die Helligkeit der Sterascheibe
der des Mondes vergleichbar wurde. Als Verbindungsglied diente künst-
liches Licht. Seidel"^) hat diese Beobachtungen neu bearbeitet und macht
darauf aufmerksam, dass bei der SteinheiF sehen Methode zugleich mit
dem Lichte des Sternes auch das vom Himmelsgrunde reflectirte Mond-
licht in das Auge gelangt; indem er dafür eine ziemlich willkürliche

1) Steinheil, Elemente der Helligkeitsmessangen am Fixsternhimmel. MUnchen,
1836, p. 31.

2] Abhandl. d. K. Bayer. Akad. der Wiss. II. ClasBe, Bd. 6, p. 629.

Mond verglichen mit Planeten und Fixsternen. 339

Correction in Rechnung brachte, fand er für den Quotienten —r — -- —

in runder Zahl den Werth 20000, der aber wegen der grossen Unsicher-
heit der Reduction kein grosses Vertrauen beanspruchen kann.

J. Herschel*) hat aus den photometrischen Messungen, die er im
Jahre 1836 mit seinem Astrometer am Cap der guten Hoffnung ausge-
führt hat, für das Helligkeitsverhältniss von Vollmond zu a Centauri im
Mittel aus 11 Vergleichungen die Zahl 27408 abgeleitet. Diese Zahl ist
aber, wie Bond und Zöllner nachgewiesen haben, zu klein, weil sich
Herschel zur Reduction der bei verschiedenen Mondphasen angestellten
Beobachtungen der Euler'schen Beleuchtungsformel bedient hat. Bond
findet, indem er die Herscherschen Messungen mittelst der von ihm ab-
geleiteten empirischen Lichtcurve auf den Vollmond reducirt, statt des
obigen Werthes die Zahl 41 400. Geht man noch von a Centauri auf
einen hellen Stern am nördlichen Himmel, z. B. a Aurigae^), über, so folgt
aus den HerscheFschen Beobachtungen:

Mittl. Vollmond

a Aurigae

= 64170 .

Bond^) hat im Jahre 1860 den Mond mit den Planeten Jupiter und
Venus verglichen unter Benutzung der von versilberten Glaskugeln reflec-
tirten Bilder. Er findet:

Mittl. Volhnond ^^^^

= o4^ ,

Jupiter in mittl. Opp.
Mittl. Vollmond

Venus in mittl. Entf. beim Phasenwinkel 68?8

= 1815.

Mit Berücksichtigung der aus den Potsdamer Messungen <) hervor-
gehenden Helligkeiten der beiden Planeten ergeben sich für das Inten-
sitätsverhältniss des mittleren Vollmondes zu a Aurigae die Werthe 64480
resp. 67120. Die Verbindung dieser beiden Zahlen mit dem obigen

1) J. F. W. HeiBchel, OotlineB of astronomy. llth edition, London, 1871,
p. 595.

2) Ans den von Zöllner in seinen » Photometrischen Untersochnngen «,
p. 171 ff. neu redacirten HerscherBchen Messungen am Cap folgt für das Helligkeits-
verhältniss von a Centauri zu « Aquilae der Werth 2.927; femer ergiebt sich ans
den Potsdamer Messungen (Pabl. des Astrophys. Obs. zn Potsdam. Bd. 8, p. 235) für
das Yerhältniss von a Aqnilae zu a Anrigae der Werth 0.53ü; mithin wird

a Centauri , __.

, — ;— -T = 1.550.

\re Aurigae

3) Memoirs of the American Acad. New Series, Vol. 8, p. 258.

4) Publ. d. Astrophys. Obs. zu Potsdam. Bd. 8, p. 366.

22*

340 ni. Besoltate der photometriBchen Beobachtungen am Himmel

HerscheFschen Werthe liefert endlich den als zuverlässig zu betrachtenden
Endwerth:

Mittl Vollmond ._.

1 ; = DOiOU ,

a Aungae

dessen Unsicherheit auf höchstens 1 Procent zu schätzen ist.

Neuere Bestimmungen für diese wichtige Constante liegen nicht vor.
Eine von Plummer^) im Jahre 1876 nach der Rumford'schen Schatten-
methode ausgeführte photometrische Vergleichung zwischen Vollmond und
Venus ist wegen der Schwierigkeit, mit welcher der schwache und un-
deutliche von der Venus entworfene Schatten beobachtet werden konnte,
als durchaus unzureichend zu bezeichnen; sie giebt für das gesuchte Ver-
hältniss einen entschieden zu kleinen Werth.

Aus dem obigen Mittelwerthe folgt noch, dass der Vollmond in mittlerer
Entfernung an Helligkeit einem Sterne von der Grösse — 11.77 gleich-
kommt. Wäre aber der Mond von der Sonne ebenso weit entfernt, wie
etwa der Planet Jupiter, so wUrde er uns als ein Stern von der Grösse
7.9 erscheinen.

2. Die Lichtstärke der Mondphasen.

Im theoretischen Theile sind Formeln abgeleitet worden zur Be-
rechnung der von den Phasen eines beleuchteten Himmelskörpers nach
der Erde reflectirten Lichtmengen. Diese Formeln basiren auf drei ver-
schiedenen Beleuchtungsgesetzen, und es ist daher von Interesse, an der
Hand von beobachteten Helligkeitswerthen zu prüfen, welches dieser drei
Gesetze den Vorzug verdient. Gerade der Mond eignet sich am Besten
zu einer solchen Untersuchung, weil er infolge seiner Stellung zur Erde
in allen Phasen beobachtet werden kann. Merkwürdiger Weise ist aber
das vorhandene Material so Überaus spärlich und so wenig Überein-
stimmend, dass eine definitive Entscheidung zur Zeit noch nicht möglich
ist. Wir besitzen bisher nur drei einigermassen Vertrauen verdienende
Messungsreihen Über die Helligkeit der Mondphasen, von Herschel*^),
Bond^l und Zöllner^); aber nur die Bond'sche Reihe erstreckt sich

1) Monthly Notices. Vol. 36, p. .351.

2) Herschel, Results of Astr. Obs. made daring 1834—1838 at the Cape of
Good Hope. London, 1847, p. 353.

3, Memoirs of the American Acad. New Series, VoL 8, p. 250.

4 Zöllner, PhotometriBche Untersuchungen etc. Leipzig, 1865, p. 102.

Die Lichtstärke der Mondphasen. 341

Über ein grösseres Phasenwinkelintervall (von a = 0° bis a = 1 53°),
während die Beobachtungen Herschels und Zöllners lediglich die
Phasen zwischen Vollmond und Quadraturen umfassen. H ersch e 1 hat seine
Beobachtungen gar nicht in der Absicht unternommen, einen Beitrag zur
Bestimmung der Lichtcurve der Mondphasen zu liefern; er hat vielmehr
den Mond nur als Vergleich sobject benutzt, um die Helligkeiten einer
Anzahl von Sternen des südlichen Himmels zu ermitteln. Bei der Eeduc-
tion seiner Beobachtungen hat er, wie bereits erwähnt, das Euler'sche
Beleuchtungsgesetz als richtig angenommen; die grossen Unterschiede,
die sich dabei in den verschiedenen Tageswerthen einzelner Sterne her-
ausstellten, suchte er durch den Hinweis auf den Einfluss des verschieden
hellen Himmelsgrundes zu erklären, während doch diese starken Ab-
weichungen nichts Anderes aussagen, als dass die Euler'sche Formel die
Lichtstärken der Mondphasen nicht darzustellen vermag. Man kann nun
aber umgekehrt aus den Herscherschen Messungen, wenn man die Hellig-
keiten der Sterne als constant annimmt und die mehrfach beobachteten
Sterne zur Verbindung der einzelnen Beobachtungsabende benutzt, die
Lichtcurve des Mondes ableiten. Bond und Zöllner haben eine der-
artige Bearbeitung der Herscherschen Beobachtungen durchgeführt und
die Brauchbarkeit derselben nachgewiesen. Die von ihnen selbst ange-
stellten Lichtmessungen der Mondphasen verdienen selbstverständlich den
Vorzug vor den Herscherschen, schon deshalb, weil sie planmässiger aus-
geführt sind. Bond hat versilberte Glaskugeln zur Hervorbringung von
punktförmigen Mondbildem benutzt und diese dann mit künstlichem Lichte
verglichen, und Zöllner hat dieselben beiden Methoden wie bei seinen
Bestimmungen der Sonnenhelligkeit angewendet.

In der folgenden Tabelle sind die Ergebnisse der drei Messungs-
reihen nach einer von mir vorgenommenen graphischen Ausgleichung
von 10 zu 10 Grad Phasenwinkel zusammengestellt. Alle Werthe sind
in Helligkeitslogarithmen angegeben und gelten für die mittlere Ent-
fernung des Mondes von Sonne und Erde. Sie sind bezogen auf die Voll-
mondhelligkeit als Einheit und daher direct vergleichbar mit den Zahlen
der im Anhange mitgetheilten Tafel I, welche die nach den verschiedenen
Beleuchtungstheorien berechneten Phasenhelligkeiten angiebt. Zur be-
quemeren Übersicht sind die aus dieser Tafel entnommenen Werthe in
der Zusammenstellung mit aufgeführt.

342

III. ReBoltate der photometriBchen Beobachtangen am Himmel.

PhMeo-
winkel

100

110

120

130

140

150

Beobachtete HeUigkeitslogarithmen
J.Hersckel Bond Zöllner

0.000
9.903
9.805
9.705
9.602
9.494
9.378
9.250
9.105

0.000
9.965
9.917
9.855
9.778
9.686
9.578
9.454
9.313
9.155
8.979
8.783
8.564
8.318
8.038
. 7.698

0.000
9.928
9.844
9.748
9.639
9.516
9.377
9.220

Berechnete Helligkeitalogarithmen

_ - . Lommel- 1 „ .
Lambert Seeliger I ^^^^^

0.000
9.994
9.975
9.945
9.903
9.850
9.785
9.706
9.613
9.503
9.373
9.220
9.037
8.815
8.536
8.171

0.000

9.989

9.997

9.966

9.967

9.934

9.970

9.894

9.946

9.847

9.915

9.792

9.875

9.730

9.827

9.658

9.769

9.576

9.699

9.482

9.616

9.373

9.517

9.246

9.39S

9.092

9.252

8.903

9.068

8.656

8.826

Aus dieser Zusammenstellung geht zunächst hervor, dass die bis-
herigen Beobachtungen Über die Lichtstärke der Mondphasen keineswegs
genügend untereinander übereinstimmen, und dass daher weitere sorg-
fältige Messungen dringend erwünscht sind. Die Herscherschen und
ZöUner'schen Zahlen für das Intervall vom Vollmond bis in die Nähe
der Quadraturen harmoniren allenfalls noch leidlich unter sich, sie
differiren aber von den Bond'schen Werthen um Beträge (bis 0.6 GrQssen-
classen), die bei photometrischen Beobachtungen durchaus unzulässig sind.
Es würde daher nicht gerechtfertigt sein, auf Grund des vorliegenden
Materials schon jetzt weitergehende Schlüsse auf die physische Beschaffen-
heit des Mondes ziehen zu wollen, doch dürfte aus der Vergleichung der
beobachteten und berechneten Helligkeiten mit grosser Bestimmtheit hervor-
gehen, dass keine der bisher aufgestellten Beleuchtungstheorien die wirk-
lich stattfindenden Helligkeitsänderungen darzustellen vermag. Die beob-
achtete Intensitätsabnahme ist grösser, als die theoretisch berechnete.
Während nach der Euler'schen Theorie die Helligkeit des Mondes im
ersten oder letzten Viertel gleich ^, nach der Lambert'schen ungefähr
gleich \ der Vollmondshelligkeit sein sollte, ist dieselbe nach der Bond-
schen Lichtcurve nur etwa gleich |.

Da alle Beleuchtungstheorien einen gewissen idealen Zustand des
diffus reflectirenden Himmelskörpers voraussetzen, vor Allem eine gleich-
massige Oberfläche, so ist es von vornherein klar, dass gerade beim Monde,
von dem wir wissen, dass er ein Körper ohne merkliche Atmosphäre und

Die Albedo des Mondes und die Vertheilung der Helligkeit auf der MondBcheibe. 343

mit verhältniBsmässig grossen Erhebungen ist, eine vollkommene Über-
einstimmung zwischen den wirklichen Intensitätsänderungen und den
Theorien gar nicht erwartet werden darf. Die stark abfallende Liehtcurve
der Mondphasen wird zweifellos zum grössten Theile durch die gebirgige
Natur der Mondoberfläche bedingt sein, aber bei der unregelmässigen Ver-
theilung der Erhebungen dürfte jede Hofliiung ausgeschlossen sein, einen
theoretischen Ausdruck für die Lichterscheinungen zu finden. Auf die
Zöllner'schen Bemühungen in dieser Richtung ist bereits im ersten Ab-
schnitte hingewiesen und gezeigt worden, dass die von Zöllner abgeleitete
Formel, welche sich auf das Lambert'sche Beleuchtungsgesetz stützt, eine
blosse Interpolationsformel ist, welche einen Theil der tichtcurve zufällig
recht gut darstellt, und dass jedenfalls der von Zöllner gefundene Werth
für die mittlere Erhebung der Mondberge völlig illusorisch ist.

3. Die Albedo des Mendes and die Vertheilan^ der Helligkeit
auf der Mondscheibe.

Die Frage nach der Albedo des Mondes Hesse sich erst dann mit
einiger Sicherheit beantworten, wenn der Nachweis geliefert wäre, welches
Beleuchtungsgesetz für die Mondoberfläche anzuwenden wäre, da ja die
Definition der Albedo für jedes Gesetz verschieden sein muss. Mit
Rücksicht darauf, dass von den drei in diesem Buche beti-achteten Be-
leuchtungstheorien keine den wirklich beobachteten Helligkeiten des
Mondes genügt , erscheint es daher von vornherein unmöglich, auf Grund
derselben einen brauchbaren Albedowerth für den Mond abzuleiten. Wir
wollen trotzdem die Zahlenangaben mittheilen, welche sich mit Hülfe der
im ersten Abschnitte entwickelten Formeln berechnen lassen, weil dieselben
wenigstens einen ungefähren Begriff von der Reflexionsfähigkeit des Mondes
geben und voraussichtlich als untere Grenzwerthe derselben zu betrachten
sind. Nimmt man für das Helligkeitsverhältniss von Sonne zu Vollmond
die früher mitgetheilte Zahl 569500 an, so ergeben sich aus den Formeln (14;
(Seite 65) die Albedo werthe :

A^ =0.129 (Lambert'sche 'Definition) ,
^ = 0.172 (Seeliger'sche Definition) .

Bond und Zöllner haben mit Zugrundelegung des Lambert'schen
Gesetzes noch etwas kleinere Werthe gefunden, und zwar Ersterer 0.096,
Letzterer 0.119. Eine Vergleichung dieser Zahlen mit den von Zöllner
für verschiedene irdische Substanzen ermittelten Albedowerthen zeigt.

344 in. Resultate der photometrischen Beobachtnngen am Himmel.

dass dieselben ungefähr mit den Werthen für Quarz und Thonmergel
übereinstimmen. Natürlich kann eine solche Gegenüberstellung nur ein
ganz nebensächliches Interesse haben. Denn die angeführten Albedo-
werthe beziehen sich ja nur auf die gesammte von der Mondoberfläche
zurückgestrahlte Lichtmenge; sie geben also nur einen ungefähren Begriff*
von der mittleren Reflexionsfähigkeit des Mondes, nicht aber von der ver-
schiedenen Wirkungsweise einzelner Theile der Oberfläche. Schon der
blosse Anblick der Mondscheibe zeigt ganz beträchtliche Unterschiede in
der Helligkeit einzelner Partien, und da zweifellos damit eine stoffliche
Verschiedenheit dieser Stellen im Zusammenhange sein wird, so ist es
für die Erkenntniss der physischen Beschaffenheit des Mondes von viel
grösserem Interesse, die Reflexionsfähigkeit an möglichst vielen Punkten
der Scheibe und bei den mannigfachsten Beleuchtungsverhältnissen zu
Studiren, als nur das Gesammtlicht in Betracht zu ziehen. Das Brenn-
punktsbild des Mondes ist bereits in mittelstarken Fernrohren gross genug,
um eine photometrische Untersuchung bestimmter einzelner Partien zu
ermöglichen; aber die wenigen Versuche, die bisher in dieser Richtung
gemacht worden sind, haben wegen der grossen Schwierigkeiten, die
sich bei Anwendung der gebräuchlichen Photometer den Messungen ent-
gegenstellen, noch zu keinen verwerthbaren Ergebnissen geführt. Ausser
einigen mehr allgemeinen Angaben über das Helligkeitsverhältniss ver-
schiedener Stellen der Mondoberfläche von Bouguer, Arago und Bond
sind systematisch durchgeführte Beobaehtungsreihen über die Helligkeits-
vertheilung auf der Mondscheibe nur von Pickeriug bekannt geworden,
und auch diese Messungen sind off'enbar noch viel zu unsicher, um weitere
Schlüsse darauf zu gründen. Nach Bouguer^) ist die dunkle Stelle im
Grimaldi fünf- bis sechsmal lichtschwächer, als die Mitte des Marc
humorum. Arago^) fand, dass sich im Mittel die Intensität des Mond-
randes zu der Intensität der grossen Flecke auf der Scheibe verhält
wie 2.7 zu 1. Eine sehr glänzende Stelle des Randes übertraf nach
seinen Messungen einen dunklen Fleck um das 15^ fache, und ein isolirter,
nicht weit von der Schattengrenze gelegener glänzender Punkt soll nach
ihm sogar 1 OS mal heller gewesen sein, als die allgemeine Oberfläche
des Mondes. Bond^) hat seine Messungen bei verschiedenen Phasen des
Mondes angestellt. In der Nähe des ersten Viertels (a = 81*^) fand er,
wenn die Intensität der hellsten Partien auf der Mondscheibe mit 100
bezeichnet ist, die folgenden Werthe:

1} Trait6 d'optique, p. 122.

2) Aragos Werke. Deutsche Ausgabe von Hankel, Bd. 10, p. 239.

3 Memoire of the American Acad. New Series, Vol. 8, p. 267 — 276.

Die Albedo des Mondes und die Yertheilan^ der HeUigkeit anf der Mondscheibe. 345

Hellste Stellen auf dem Monde ;= lOO

Mare crisium (Mitte der sUdl. Hälfte desselben) = 60.8
Mare tranquillitatis (dunkelster Theil) . . . . = 57.9
Stelle nahe der Mitte des Mondes, etwa 1 Min. \^

von der Schattengrenze entfernt /

Flächenstück, etwa ^ Min. von der Sehattengrenze

entfernt = 7.0

Eine zweite Beobachtnngsreihe von Bond, einige Tage später an-
gestellt (a = 39°), gab für das Mare crisium die Helligkeit 47.5.

Die photometrischen Messungen Pickerings ^) erstrecken sich auf
60 verschiedene Stellen der Mondoberfläche. Sie sind mit einem Photo-
meter ausgeführt, welches dem auf Seite 262 beschriebenen ähnlich ist.
Die einzelnen Objecte wurden dabei direct verglichen mit einem ganz
kleinen Mondbilde, welches durch ein Hülfsfemrohr in das Gesichtsfeld
des Hauptteleskopes reflectirt wurde. Die Pickering'schen Zahlen beruhen
auf mehrfach wiederholten Messungen, die fast sämmtlich in der Nähe
des Vollmondes ausgeführt sind. In der folgenden Zusammenstellung sind
statt der Pickering'schen Grössenclasseuangaben die Intensitäten selbst
angeführt, und zwar ist die Intensität des hellsten Objectes der Mond-
scheibe, des inneren Walls und der Centralspitze von Aristarch, mit 100
bezeichnet.

Object

keit

Object

Hellig.
keit

1. Centralspitze des Aristarchus .

100.0

16.

Wall d. Kraterebene Hortensius

25.1

2. Inneres von Aristarchus . . .

100.0

17.

» der Ringebene Kant . .

20.9

3. Wall der Kraterebene Proclus.

75.9

18.

> * » Godin. .

20.9

4. * des Kraters Censorinus .

69.2

19.

> » Copemicus

20.9

5. > » » Mersenias C.

63.1

20.

» d . Kraterebene Theon j un.

19.1

6. > » » HipparchusC.

52.5

21.

» des Kraters Wichmann .

19.1

7. > > * Dionysius. .

52.5

22.

» der RingebeneTheaetetus

17.4

8. der Ringebene Bode. . .

39.8

23.

des Kraters Bode B. . .

17.4

9. » des Kraters Euclides . .

36.3

24.

der Ringebene Macrobins

15.8

10. > . » MöstingA. .

36.3

25.

Hosting .

14.5

11. - der Kraterebene ükert .

33.1

26.

* * Flamsteed

14.5

12. > des Kraters Mersenias B.

30.2

27.

Picard . .

12.0

13. > > » Bode A. . .

27.5

28.

Timocharis

11.0

14. Berg Lahire

25.1

29.

» - Landsberg
Umgebnng von Kepler ....

11.0

15. Wall der Ringebene Kepler. .

25.1

30.

10.0

1) Die Pickering'schen Beobachtungen sind in dem »Selenographical Journal«
für 1882 veröffentlicht, welches mir leider nicht zugänglich gewesen ist. Ich ver-
danke die obigen Angaben einer brieflichen Mittheilung von Herrn £. C. Pickering,
welcher mir eine Copie seines Manuscriptes gütigst zur Verfügung gesteUt hat.

346

III. B«aiilUte der photometriBchen Beobachtnogeii am Himmel.

Object

Hellig-
keit

Object

HeUig.
keit

31. Wall der Wallebene Langrenns

8.3

46. Inneres von Mercator ....

1.9

32. Innerea von Guericke

8.3

47. Wallebene Endymion ....

1.7

33. Sinus Medii

8.3

48. Inneres von Pitatus

1.6

34. Umgebung von Archimedes . .

8.3

49. > > Hippalus ....

1.6

35. » > AristiUuB . . .

7.6

50. > » Taruntius ....

1.6

36. Inneres von Ptolemäus ....

6.9

51. Fläche der Ringebene Fourier a

1.1

37. » » Manilius

6.3

52. Inneres von Flamsteed. . .

1.1

38. Fläche der Bingebene Hansen.

5.8

53. Inneres d. Wallebene Jnl. Caesar

1.0

39. Wall der Ringebene Arago . .

4.8

54. Inneres von Vitruvius ....

1.0

40. Fläche von Mersenius

4.4

55. » d. Wallebene Grimaldi

0.9

41. Wall des Kraters Bessel . . .

4.0

56. » der Ringebene Crtiger

0.9

42. Inneres von Theophilus. . . .

2.3

57. * von Zupus

0.8

43. Innere Fläche von Archimedes

2.3

58. > > Le Monnier. . .

0.8

44. Inneres von Azout

2.1

59. > . Billy

0.8

45. » » Marins

2.1

60. * * Boscovich . . .

0.6

Aus dieser Zusammenstellung geht hervor, dass die dunkelsten Stellen
der nahezu voll beleuchteten Mondscheibe um das 160- bis 170 fache an
Intensität von den allerhellstcn Punkten tibertroflfen werden. Pickering
hat seine Messungen mit den Helligkeitsschätzungen verglichen, die von
zahlreichen Mondbeobachtern nach einer allgemein gebräuchlichen Scala
ausgeführt worden sind. Diese Scala ist zuerst vonSchröter in seinen
^Selenotopographischen Fragmenten« in Vorschlag gebracht, später von
Beer und Mädler etwas abgeändert worden und dient in dieser letzteren
Form jetzt allgemein als Richtschnur. Danach sind 10 verschiedene Hellig-
keitsgrade festgesetzt, von denen die Grade 1—3 als dunkelgrau bis grau,
4 — 5 als lichtgrau, 6 — 7 als weiss und 8 — 10 als glänzend weiss zu be-
zeichnen sind. Die Schatten der Mondberge wUrden in dieser Scala den
Helligkeitsgrad 0 haben, der Grad 1 wird den dunkelsten Schatten im
Innern von Ring- und Wallebenen zugeschrieben, 2° und 3° ist die ge-
wöhnliche Flächenhelligkeit der Meere, die Ränder der meisten Ring-
gebirge und Wallebenen sind 4? bis 7*^, und die drei höchsten Lichtgrade
kommen hauptsächlich bei Kratern und Ringgebirgen vor. Nach den
Untersuchungen Pickerings ist das photometrisch bestimmte Helligkeits-
verhältniss, welches je zwei aufeinander folgenden Lichtgraden entspricht,
als constant zu betrachten und zwar ungefähr gleich 1.74, oder mit
anderen Worten: zwei aufeinander folgende Lichtgrade unterscheiden sich
um 0.24 im Helligkeitslogarithmus oder um 0.6 in Sterngrössenclassen.

Alle Helligkeitsschätzungen auf dem Monde und ebenso die photo-
metrischen Messungen werden durch die Verschiedenheit der Färbung
der einzelnen Objecte, die schon auf den ersten Blick deutlich erkennbar

Die Planeten und ihre Trabanten. 347

ist, erschwert Während das Mare serenitatis eine grünliche Färbung
besitzt, zeigt das Mare imbrium einen bräunlichgelben Farbenton, und der
Palus somnii hat einen goldbräunlichen, fast röthlichen Schimmer. FUr
die Kenntniss der physischen BeschaflFenheit des Mondes ist es zweifellos
von der grössten Wichtigkeit, die relative Albedo der einzelnen Objecte
flir verschiedene Btrahlengattungen, nicht bloss ftir das zusammengesetzte
Licht, zu bestimmen. Es empfiehlt sich daher, wenn es auf die genaueste
Erforschung der Helligkeitsvertheilung auf der Mondscheibe ankommt,
spectralphotometrische Messungen anzustellen. Ein dahin gehender Vor-
schlag ist bereits im Jahre 1877 von Petruscheffsky*) gemacht worden,
und vor längerer Zeit haben Vogel und ich eine Reihe von Beobachtungen
mit einen Glan-VogeFschen Spectralphotometer begonnen, die aber noch
nicht zum Abschlüsse gebracht ist. Solche Untersuchungen, bei ver-
schiedenen Beleuchtungen des Mondes ausgeführt und verglichen mit ent-
sprechenden Messungen an irdischen Substanzen, können am Ehesten dazu
dienen, unsere Vorstellungen von der stofflichen Zusammensetzung der
Mondoberfläche zu erweitem. Auch die mehrfach aufgestellte Vermuthung,
dass die Helligkeit einzelner Punkte der Mondscheibe veränderlich ist,
was nur möglich wäre, wenn das Reflexionsvermögen der betreffenden
Regionen Schwankungen unterworfen wäre, lässt sich erst auf Grund
langjähriger photometrischen Messungen mit Sicherheit entscheiden.

Capitel IIL

Die Planeten und Ihre Trabanten.

Dass die Helligkeitsmessungen der Planeten und ihrer Monde ein vor-
treffliches Hulfsmittel zur Erforschung der physikalischen Beschaffenheit
dieser Himmelskörper liefern, unterliegt wohl keinem Zweifel; nur muss
man sich davor hUten, die Bedeutimg dieser Messungen zu Überschätzen,
und, wie es bereits häufig geschehen ist, allzu grosse Erwartungen an
dieselben zu knüpfen.. Zöllner geht offenbar zu weit, wenn er in seinen

1 Astr. Nachr. Bd. 91, Nr. 2173.

34 S in. Besnltate der photometrischen Beobachtungen am Himmel.

»Photometrischen Untersuchungen« die Ansicht ausspricht »dass die An-
wesenheit einer Atmosphäre oder partiell spiegelnder Substanzen in den
Helligkeitsänderungen der Phasen eines Planeten ihren bestimmten und
gesetzmässigen Ausdruck finden wird, so dass man aus der besonderen
Beschaffenheit dieser Änderungen mit grösserer Sicherheit die physikalische
Eigenthümlichkeit der Planetenoberflächen wird ermitteln können, als dies
bisher auf dem Wege directer Beobachtung möglich gewesen ist«.

Wie schwierig es ist, aus den blossen Messungen des Gesammtlichtes
eines Planeten auf seine wirkliche Oberflächenbeschaffenheit zu schliessen,
lässt sich am Besten beurtheilen, wenn man sich vorstellt, welchen An-
blick unsere Erde einem Beobachter auf einem der anderen Planeten dar-
bieten wUrde. Die grossen Wassermengen, welche wie mächtige Spiegel
wirken, die Schnee- und Eismassen, welche zum Theil immerwährend,
zum Theil nur in bestimmten Zeitepochen grosse Strecken der Erde be-
decken, die gewaltigen Flächen bebauten und unbebauten Landes, die
hohen Gebirgszüge mit den Schatten, die sie bei verschiedener Beleuchtung
werfen, endlich die Atmosphäre mit den beständig wechselnden Wolken-
gebilden — alle diese Factoren, zu denen noch die Rotation des Erdballes
hinzukommt, würden sich in den Helligkeitserscheinungen zu einer Ge-
sammtwirkung vereinigen, in welcher sich auf keinen Fall der Einfluss
der einzelnen Ursachen erkennen liesse. Etwas anders, aber nicht viel
besser verhält es sich mit denjenigen Planeten, welche, abweichend von
der Erde, mit einer so dichten Atmosphäre umgeben sind, dass die Sonnen-
strahlen zum grossen Theil von derselben reflectirt werden und kaum bis
zu der eigentlichen festen Oberfläche gelangen ; hier ist natürlich gar keine
Aussicht vorhanden, aus den Lichtmessungen etwas Näheres über die
physikalische Beschaffenheit derselben zu erfahren.

Wenn es gelänge, die Helligkeit eines Planeten an jedem beliebigen
Punkte seiner Scheibe mit derselben Sicherheit zu bestimmen, wie sein
Gesammtlicht, dann würde sich vielleicht eher Aufschluss über manche
der in Betracht kommenden Fragen finden lassen. Solange dies aber
nicht gelungen ist, muss man jede optimistische Auffassung bei Seite
lassen und sich damit begnügen, Analogien zwischen den einzelnen
Gliedern des Sonnensystems aufzusuchen. Es ist wohl kaum zu be-
streiten, dass Himmelskörper, welche unter denselben Beleuchtungsver-
hältnissen dieselben Helligkeitserscheinungen zeigen, hinsichtlich ihrer
physischen Beschaffenheit eine gewisse Verwandtschaft miteinander haben
müssen, die sich nicht nothwendig bis in die genaueste stoffliche Überein-
stimmung zu erstrecken braucht, die aber doch gerade für diese Körper
charakteristisch ist. Es liegt auch nahe, festzustellen, nach welchen Ge-
sichtspunkten eine Classificining der Planeten zu erfolgen hätte. Es wird

Die Planeten und ihre Trabanten. 349

sich dabei hauptsächlich um den grösseren oder geringeren Grad der
Dichtigkeit handeln, welchen die Planetenatmosphären besitzen. Bei
Körpern mit sehr dichter Atmosphäre wird man voraussichtlich das höchste
Reflexionsvermögen finden, ausserdem wird man die Helligkeitserschei-
nungen ihrer Phasen am Leichtesten durch eine rationelle Theorie darstellen
können. Bei denjenigen Planeten, welche, wie unsere Erde, von einer
wenig dichten, beständigen Veränderungen unterworfenen Atmosphäre um-
geben sind, wird die Phasenlichtcurve wahrscheinlich ganz unregelmässig
verlaufen und der Theorie wenig oder gar nicht zugänglich sein. Die-
jenigen Himmelskörper endlich, die, wie unser Mond, so gut wie gar keine
Atmosphäre haben, werden am wenigsten Licht reflectiren, und es scheint
bei ihnen die Möglichkeit nicht ausgeschlossen, aus der Vergleichung mit
dem Reflexionsvermögen irdischer Substanzen einen RUckschluss auf ihre
Beschaff*enheit zu ziehen, wenigstens in dem Sinne, dass besonders auf-
fallende Erscheinungen, wie sie z. B. eine ganz mit Schnee und Eis be-
deckte Oberfläche darbieten würde, richtig gedeutet werden könnten.
Auch wäre es denkbar, dass bei einer aussergewöhnlichen Verth eilung
von hellen und dunklen Partien auf der Oberfläche eines solchen Planeten
seine Rotation durch sorgfältige photometrische Beobachtungen mit einiger
Zuverlässigkeit bestimmt werden könnte.

Hiermit ist das Gebiet näher fixirt, innerhalb dessen in Bezug auf
die physische Beschaffenheit der Planeten und Trabanten von der Photo-
metrie Erfolge zu hofffen sind. Es giebt aber noch eine Anzahl von
Fragen, die mit dem Problem der Planetenbeleuchtung in enger Beziehung
stehen. Dazu gehört vor Allem die Frage nach der Veränderlichkeit der
Sonnenstrahlung. Es ist bereits im Früheren erörtert worden, mit welchen
Schwierigkeiten die Lichtmessungen der Sonne verbunden sind, und wie
geringe Aussicht vorhanden ist, etwaige periodische oder säculare Ver-
änderungen der Lichtintensität durch directe Beobachtungen zu ermitteln.
Die Messungen der Planeten bieten nun insofern einen gewissen Ersatz,
als sich in ihren Helligkeiten nothwendig alle Schwankungen des Sonnen-
lichtes wiederspiegeln müssen, und da die Intensitätsbestimmungen der
Planeten mit verhältnissmässig grosser Sicherheit ausgeführt werden können,
so lässt sich eine Entscheidung darüber, ob die Sonne ein veränderlicher
Stern ist, viel eher auf diesem indirecten Wege hofffen, zumal der Umstand
dabei ins Gewicht fällt, dass alle Planeten gleichzeitig denselben Verlauf
der Erscheinung zeigen müssen.

Von hohem Interesse ist auch die Frage nach der Existenz eines
lichtabsorbirenden Mediums innerhalb des von unserem Planetensysteme
eingenommenen Weltraumes. Dass die Photometrie der Planeten ein
werthvoUes Mittel zur Entscheidung dieser Frage geben kann, liegt auf

350 III- Besultate der photometrischen Beobachtungen am Himmel.

der Hand. Eine einfache Betrachtung auf Grund der im Capitel über
die Extinction des Lichtes in der Erdatmosphäre gefundenen Resultate
lehrt, dass ein gleichmässig den Planetenraum erftiUendes Medium, wenn
seine Dichtigkeit auch 30 Millionen mal geringer wäre als diejenige der
untersten atmosphärischen Schichten, doch in den Lichtquantitäten, die ein
Planet einmal in seiner grössten Erdnähe, das andere Mal in seiner grössten
Erdfeme uns zusenden würde, einen Helligkeitsunterschied von 0.2 bis 0.3
Grössenclassen hervorbringen könnte, ein Betrag, der durch sorgfältige
photometrische Messungen noch mit vollkommener Sicherheit festzu-
stellen ist.

Es verdient hier endlich noch auf die hohe Bedeutung hingewiesen
zu werden, welche die Lichtmessung der kleinen Planeten und der Satelliten
für die Bestimmung der Dimensionen dieser Himmelskörper hat. Gegen-
wärtig bietet noch bei der überwiegenden Mehrzahl derselben die Photo-
metrie das einzige Mittel, Werthe für ihre Durchmesser zu erhalten. Wenn
diese Angaben auch verhältnissmässig unsicher sind, weil sie auf uncon-
trolirbaren Annahmen über die Reflexionsfähigkeit der betreffenden Himmels-
körper beruhen, so werden sie doch voraussichtlich nicht allzu weit von
der Wahrheit entfernt sein und uns eine ausreichende Vorstellung von den
Grössenverhältnissen im Sonnensysteme geben.

Das grosse Verdienst, die ersten werthvoUen Messungen über die
Helligkeiten der Planeten ausgeführt zu haben, gebührt Seidel und
Zöllner, und obgleich ihre Resultate in mancher Beziehung der Ver-
besserung bedürfen, so bilden sie doch einen unschätzbaren Ausgangs-
punkt für alle Untersuchungen auf diesem Gebiete. Leider hat ihr Beispiel
nur wenig Nachahmer gefunden, und erst in neuerer Zeit ist durch die
Satellitenbeobachtungen Pickerings und durch die langjährigen Planeten-
messungen in Potsdam ein ausreichendes Material geliefert worden, um
auf dem von Seidel und Zöllner geschaffenen Fundamente weiter bauen
zu können.

L Mercur.

Die Helligkeitsbeobachtungen des Mercur sind wegen der grossen
Sonnennähe dieses Planeten mit ausserordentlichen Schwierigkeiten ver-
bunden. In mittleren Breiten wird er nur zu gewissen Zeiten und bei
besonders guten Luft Verhältnissen für das blosse Auge sichtbar, und es
scheint durchaus nicht unglaublich, dass es Copernicus trotz vieler
Mühe nie geglückt sein soll, diesen Planeten zu Gesicht zu bekommen.
Riccioli nennt in der Vorrede zu seinem »Abnagest* den Mercur ein sidus

Mercar. 351

doloBum, und v. Zach^) erzählt, dass ihm der Planet, bei grosser Digression
von der Sonne, ungeachtet aller angewandten Vorsicht, doch öfter mehrere
Tage nacheinander unsichtbar geblieben sei. Da Messungen seiner Licht-
stärke am hellen Tage, in unmittelbarer Nähe der Sonne, nicht ausführbar
sind, und da der Planet in unseren Breiten höchstens \^ Stunden vor der
Sonne aufgeht oder nach ihr untergeht, so beschränkt sich die Möglich-
keit der Beobachtungen auf kurze Zeiträume in der Morgen- und Abend-
dämmerung, wobei er natürlich dem Horizonte so nahe steht, dass seine
Sichtbarkeit durch die Extinction in der Atmosphäre noch wesentlich be-
einträchtigt wird. Nur an Beobachtungsorten, die sich eines besonders
reinen und dunstfreien Horizontes erfreuen, wird es gelingen, den Planeten
während längerer Zeiträume hintereinander zu beobachten. Es ist daher
auch nicht zu verwundem, dass das bisher gesammelte Beobachtungs-
material sehr spärlich geblieben ist. Im Allgemeinen sind die Epochen
der grössten östlichen und westlichen Elongation des Mercur von der Sonne
für seine Auffindung am günstigsten, und unter besonders guten Luftver-
hältnissen ist es möglich, den Planeten etwa 8—10 Tage zu beiden Seiten
von diesen Epochen zu verfolgen. Im Jahre 1876 konnte Denning^) in
Bristol den Mercur in der Zeit vom 5.. bis 28. Mai an jedem Abend, wo der
Himmel genügend klar war, mit blossem Auge erkennen, am letzten Tage
allerdings nur mit grosser Mühe; nach seiner Ansicht ist der Planet am Vor-
theilhaftesten ftlr das blosse Auge sichtbar wenige Tage vor der grössten
östlichen oder wenige Tage nach der grössten westlichen Elongation.
Freilich spielt dabei die Entfernung des Mercur von der Sonne eine
wichtige Rolle, da es bei der grossen Excentricität der Mercurbahn wesent-
lich darauf ankommt, ob sich derselbe zur Zeit der grössten Elongation in
der Nähe seines Perihels oder Aphels befindet In Potsdam ist es in den
Jahren 1878 bis 1888 selten gelungen, den Planeten über einen längeren
Zeitraum als 15 Tage mit blossem Auge zu verfolgen, und Schmidt hat
in dem ausgezeichneten Klima von Athen während vieler Jahre den Mercur
niemals länger als 20 Tage hintereinander wahrnehmen können. Unter
allen Umständen bleibt für zuverlässige photometrische Messungen bei
jeder Erscheinung des Planeten als Morgen- oder Abendstem nur eine
verhältnissmässig kurze Periode zur Verfügung. Unsere Kenntniss über
die Abhängigkeit der Lichtstärke von der Grösse der beleuchteten Phase
ist daher auch zunächst auf das Intervall zwischen den Phasenwinkeln
50^" und 120° beschränkt geblieben.

Die umfangreichsten photometrischen Messungen des Mercur sind

1) Bodes astron. Jahrbuch für 1794, p. 188.
2} Monthly Notices. Vol. 36, p. 345.

352 III- Besnltate der pbotometrisohen Beobachtungen am Himmel.

bisher in Potsdam*) ausgeführt worden; ausser diesen sind nur drei ver-
einzelte Bestimmungen von Zöllner^) und zwei von VogeP) bekannt ge-
worden, welche gut mit den Potsdamer Resultaten tibereinstimmen. Eine
grössere, in Stufenschätzungen des Planeten bestehende Beobachtungsreihe
von Schmidt^), welche sich in den hinterlassenen Papieren dieses Astro-
nomen befindet, ist vor einigen Jahren von mir bearbeitet worden und
giebt eine erwünschte Ergänzung für die Potsdamer Lichtcurve.

Der Umstand, dass die photometrischen Beobachtungen des Mercur
fast ausschliesslich bei sehr grossen Zenithdistanzen ausgeführt werden
müssen, beeinträchtigt dieselben in nicht unerheblichem Grade. Die Ge-
nauigkeit der Resultate bleibt daher, namentlich infolge der Schwankungen,
w^elche die Absorption der Erdatmosphäre in der Nähe des Horizontes er-
fahrungsgemäss erleidet, ein wenig hinter der bei den photometrischen
Beobachtungen der übrigen Planeten erreichten Genauigkeit zurück.

Die grösste in Potsdam beobachtete Helligkeit des Mercur, von dem
Einflüsse der Extinction befreit und in Grössenclassen ausgedrückt, ist
— 1.2, dagegen die kleinste 1.1. Da in dem ersten Falle der Planet
seinem Perihel sehr nahe, in dem zweiten nicht weit von seinem Aphel
entfernt war, und da es nur ganz ausnahmsweise möglich sein wird, ihn
noch in grösserer Nähe der oberen oder unteren Conjunction zu messen,
so kann man die angeführten Helligkeitswerthe ungefähr als die äussersten
Grenzen bezeichnen, innerhalb deren die beobachtete Lichtstärke schwanken
kann. Mercur erreicht also im Maximum etwa die Helligkeit des Sirius
und sinkt im Minimum bis zur Helligkeit des Aldebaran hinab ; er würde
demnach, wenn er hoch am Himmel beobachtet werden könnte, eine
glänzende Erscheinung darbieten.

Wegen der starken Excentricität der Mercurbahn kann, wie schon
oben erwähnt, die Helligkeit bei derselben Elongation sehr verschieden
sein, und zwar zeigt die Rechnung, dass der Unterschied bis zu einer
vollen Grössenclasse , also bis zum 2.5 fachen, anwachsen kann. Daraus
erklärt sich am Besten die oft bemerkte Thatsache, dass der Planet in
manchen Erscheinungen leichter aufzufinden ist als in anderen. Im All-
gemeinen lehren die photometrischen Messungen, dass die Lichtstärke
des Mercur am Abendhimmel während seiner ganzen Sichtbarkeitsdauer
beständig abninmit, dagegen am Morgenhimmel beständig anwächst, dass
er also als Abendstem am hellsten ist, wenn er uns zum ersten Male
sichtbar wird, und als Morgenstern, wenn wir ihn zum letzten Male

1] Publ. des Astropbys. Obs. zu Potsdam. Bd. 8, p. 305.

2) Poggend. Annalen. Jubelband, p. 624.

3; Botbkamper Beobachtungen. Heft II, p. 133.

4) Publ. des Astropbys. Obs. zu Potsdam. Bd. 8, p. 372.

Mercur. 353

erblicken; nur der Umstand, dass er bei diesen Stellnngen schon zu sehr
im Bereiche der Sonnenstrahlen ist, verhindert die augenfillige Con-
statimng dieser Thatsache. Von einem grössten Glänze des Mercur in
dem Sinne, wie wir es bei der Venus sehen werden, dass nämlich seine
Helligkeit während ein und derselben Erscheinung erst anwächst und
dann wieder abnimmt oder umgekehrt, kann denmach keine Bede sein.
Zur Ableitung der Curve, welche die Abhängigkeit der Lichtstärke
des Mercur allein von der Grösse der beleuchteten Phase darstellt, müssen
die beobachteten Helligkeitswerthe zuvor von dem Einflüsse der ver-
schiedenen Distanzen befreit werden. Man reducirt sie gewöhnlich auf
die mittlere Entfernung 0.38710 des Planeten von der Sonne und auf
seine mittlere Entfernung 1 von der Erde. Die sämmtlichen in dieser
Weise bearbeiteten Potsdamer Messungen haben sich innerhalb des Phasen-
intervalles von fx = 50° bis a = 120° durch die Formel darstellen lassen:

(I) Ä = — 0.901 + 0.02838 [a — 50°) + 0.0001023 (a — 50°)* ,

worin h die jedesmalige mittlere Lichtstärke beim Phasenwinkel a, in
Grössenclassen ausgedrückt, bedeutet, und — 0.901 die mittlere Grösse
beim Phasenwinkel 50° bezeichnet.

Fast ebenso gut entspricht den Beobachtungen auch eine gerade Linie,
welche gegeben ist durch die Gleichung:

(H) A = — 1.041 + 0.03679 (a — 50°) .

Die Helligkeitsschätzungen von Schmidt, welche nahezu dasselbe
Phasenintervall wie die Potsdamer Messungen umfassen, an Genauigkeit
allerdings wesentlich hinter jenen zurückstehen, sind ebenfalls durch eine
gerade Linie darstellbar, deren Gleichung Ä = — 0.969 + 0.03548 (a — 50°)
hinreichend mit der obigen Formel (H) übereinstimmt.

Sowohl aus den Athener als aus den Potsdamer Werthen geht hervor,
dass zwischen den Morgen- und Abendbeobachtungen keine systematischen
Unterschiede vorhanden sind, und ferner ergiebt sich, dass in dem ganzen
Zeiträume von 1861 bis 1888, den diese Beobachtungen umfassen, die
mittlere Helligkeit des Mercur keine nachweisbaren Schwankungen ge-
zeigt hat. Für die Helligkeit bei voller Beleuchtung (a = 0°) würde sich,
wenn der Formel (I) noch ausserhalb des Intervalles von a = 50° bis
a = 120° Gültigkeit zukäme, der Werth — 2.06 ergeben. Ganz allgemein
lässt sich für einen beliebigen Zeitpunkt, für welchen die Entfernungen
r und J des Mercur von Sonne und Erde gegeben sind, die Lichtstärke
desselben in Grössenclassen aus der Formel vorausberechnen:

* = 0^4 ^^^ {oJ^TÖf ~ ^'^^^ + ^-^^^^^ ^"^ " ^^°^ + 0.0001023 [a ^ 50°)«.

Mftller, Photometrie der Oeetime. 23

354

III. Besnltate der photometriscben Beobachtungen am Himmel.

Von Interesse ist die Yergleicha&g der aus der empirischen Licht-
curve (I) hervorgehenden Helligkeiten des Mercur mit den Werthen, die
sich aas den verschiedenen Beleuchtungstheorien ergeben, sowie femer
mit den entsprechenden Helligkeiten des Mondes. Eine Übersicht giebt
die folgende kleine Tabelle, in welcher von 1 0 zu 1 0 Grad Phasenwinkel
zwischen a = 50° und a = 120° die betreffenden Lichtstärken (auf mittlere
Entfernungen reducirt) zusammengestellt sind, wobei Alles in Grössen-
classen ausgedrückt ist, und die Helligkeit bei a = 50° tiberall dem aus
Formel (I) hervorgehenden Werthe — 0.90 gleichgesetzt ist. Für den Mond
sind die Bond'schen Zahlen (Seite 342) zu Grunde gelegt.

Beob.

Helligk. des

Meronr

Helligkeit nacli der Tb
Lambert Seeliger

leorie von
Euler

Beob.

HelligV. des

Mordes

50«

— 0.90

— 0.90 1 —0.90

— 0.90

— 0.61

— 0.73 —0.76

— 0.80

— 0.63

— 0.29

— 0.54 —0.60

— 0.68

— 0.32

0.04

— 0.30 I -0.42

— 0.53

0.03

0.40

— 0.03 , —0.22

— 0.36

0.43

100

0.77

0.29 1 O.Ol

— 0.15

0.87

1.17

0.68 ; 0.29

0.10

1.36

120

1.59

1.13

0.61

0.40

1.90

Von den Theorien stellt keine die Beobachtungen genügend dar; am
Nächsten der empirischen Curve koirimt noch die Lambert'sche Formel,
obgleich auch bei dieser die Abweichungen bis zu einer halben Grössen-
classe gehen. Dagegen zeigt sich eine bemerkenswerthe Übereinstimmung
zwischen den Lichtcurven des Mercur und des Mondes. Schon Zöllner
hatte auf Grund seiner vereinzelten Beobachtungen den Satz ausgesprochen,
^dass der Mercur ein Körper ist, dessen Oberflächenbeschaffenheit mit
derjenigen des Mondes sehr nahe tibereinstimmt, der also auch, wie der
Mond, wahrscheinlich keine wirkliche Atmosphäre besitzt«. Da der von
Zöllner versuchte Beweis bei dem unzureichenden Material nur indirect
und wenig tiberzeugend sein konnte, so hat man diesem Satze niemals
besondere Bedeutung beigemessen; erst durch die umfangreichen neueren
Messungen ist er über den Werth einer blossen Hypothese hinansgerttckt
worden. In der That wird man es für im hohen Grade wahrscheinlich
halten dürfen, dass zwei Himmelskörper, welche in Bezug auf die Zn-
rtickwerftmg des Sonnenlichtes ein so ähnliches Verhalten zeigen, auch
hinsichtlich ihrer Oberflächenbeschaffenheit nicht wesentlich voneinander
verschieden sein können.

Venus. 355

Dass der Mercur, ebenso wie der Mond, ein Körper ist, der von dem
aufTallenden Sonnenlichte nur einen ziemlich geringen Betrag zurückstrahlt,
geht aus seiner kleinen Albedo hervor. Wird die mittlere Helligkeit der
Sonne in Grössenclassen nach Zöllner (siehe Seite 317) gleich — 26.60
gesetzt, femer für die Lichtstärke des Mercur bei mittlerer Entfernung
und voller Beleuchtung nach der Formel (I) der Werth — 2.06 angenommen,
so ergeben sich aus den Gleichungen (14) (Seite 65) die folgenden Albedo-
werthe des Mercur:

A^ =0.140 (Lambert'sche Definition) ,
Ä^ = 0.187 (Seeliger'sche Definition) .

So unsicher diese Zahlen auch sind, so beweisen sie doch, dass die
mittlere Reflexionsfähigkeit des Mercur jedenfalls nur gering sein kann;
sie entspricht etwa der Albedo von Thonmergel. Im Vergleich zu allen
anderen Planeten erscheint Mercur als ein relativ dunkler Körper, und
man wird daraus schliessen dürfen, dass das Sonnenlicht in der Haupt-
sache von den festen Theilen des Planeten zurückgeworfen wird, und
dass die ihn umgebende Atmosphäre nur sehr dünn sein kann.

Diese Schlüsse werden zum Theil auch durch die topographischen
Beobachtungen des Mercur bestätigt. Die von verschiedenen Beobachtern,
unter Anderen von Vogel ^) gemachte Wahrnehmung, dass die Grösse der
gemessenen Phase meistens kleiner als die berechnete ist, lässt sich bei
einer mit Erhebungen bedeckten und von einer sehr dünnen Atmosphäre
umgebenen Oberfläche unschwer durch Schattenwurf erklären. Auch die
neueren Untersuchungen von Schiaparelli^) und Anderen, durch welche
das Vorhandensein von bestimmten Gebilden auf der Mercurscheibe nach-
gewiesen ist, deuten auf eine bis zum gewissen Grade durchsichtige Atmo-
sphäre hin. Freilich folgt gleichzeitig aus der unbestimmten Begrenzung
der Flecke und aus ihrer veränderlichen Intensität, dass in der um-
gebenden Hülle zeitweilig Condensationen stattfinden müssen, die für uns
einen ähnlichen Anblick hervorbringen, wie ihn etwa die Erdatmosphäre
für einen auf dem Mercur befindlichen Beobachter bedingen würde.

2. Venus.

Für das Studium der Beleuchtungsverhältnisse der grossen Planeten
ist [keiner besser geeignet als die Venus, weil dieselbe in dem grössten
Theile ihrer Bahn photometrisch beobachtet werden kann. Freilich sind

1) Botbkamper Beobachtungen. Heft II, p. 127 und 134.

2) Aßtr. Nachr. Bd. 123, Nr. 2944.

23*

356

III. Resultate <]ftr photometriBchen BeobachtuDgen am Himmel.

die Meösnng^, insbesondere in der Nähe der Conjunetionen, durch den
tiefen Stand des Planeten in der Morgen- oder Abenddämmerung etwas
erschwert, und dazu kommt, dass der überaus grosse Glanz des Gestirnes,
welcher meist die Benutzung von Blendgläsern erforderlich macht, die
Genauigkeit der Bestimmungen ein wenig beeinträchtigt.

Zusammenhängende Beobachtungsreihen sind zuerst von Seidel in
den Jahren 1852 bis 1857 angestellt worden; später haben Bond, Zöllner,
Plummer und Pickering den Helligkeitserscheinungen des Planeten
Aufmerksamkeit gewidmet; die umfassendsten Beobachtungen sind aber
in den Jahren 1877 bis 1890 in Potsdam ausgeführt worden, und durch
diese ist die Lichtcurve der Venus für das Phasenintervall von a = 22?5
bis a = 1 57?5 mit relativ grosser Genauigkeit festgelegt. Über diese
Grenzen hinaus ist bisher nur eine einzige Helligkeitsbestimmung der
Venus bekannt geworden, und zwar von Bremiker bei Gelegenheit der
totalen Sonnenfinstemiss am 18. Juli 1860, wo die Venus einen Phasen-
Winkel von 172?2 besass; doch bedarf diese Bestimmung, welche nur in
einer flüchtigen Schätzung bestand, sehr der Bestätigung und verdient
nicht die Bedeutung, die ihr mehrfach zugeschrieben worden ist.

Einen Überblick über die Helligkeitserscheinungen der Venus während
der Dauer ihrer Sichtbarkeit giebt die folgende Tabelle, welche aus den
Potsdamer photometrischen Messungen abgeleitet ist. Argument derselben

AnuU
vor oder

oberen
Conjonction

1er Tage
nach der

anteren
Coojimctioii

Elongations-
Winkel

Phasen-
Winkel

Beobaehtete
HeUigkeit

232

15?4

21?6

— 3.25

212

20.4

28.9

•—3.29

100

192

25.3 '

36.3

— 3.34

120

172

30.1

43.9

— 3.40

140

152

34.6

51.7

— 3.48

160

132

38.7

59.9

— 3.57

180

112

42.3

68.6

— 3.67

200

45.1

,78.2

— 3.80

210

45.9

83.5

— 3.87

220

46.3

89.3

— 3.95

230

46.0

95.8

— 4.04

240

44.S

103.2

— 4.14

250

42.1

112.0

— 4.26

260

37.4

122.9

— 4.28

270

29.7

136.7

— 4.11

280

18.2

154.4

— 3.75

Venus.

357

ist die Anzahl der Tage vor oder nach der oberen und unteren Conjunction;
daneben ist der Elongationswinkel des Planeten von der Sonne, der
Phasenwinkel und die vom Einflüsse der Extinction befreite Lichtstärke
(in Grössenclassen) angegeben. Zu bemerken ist, dass bei Aufstellung
der Tafel die Bahnen von Venus und Erde als kreisförmig vorausgesetzt
sind. Da die Excentricitäten in beiden Fällen unbedeutend sind, so
weichen die thatsächlichen Verhältnisse nicht erheblich von dem mittleren
Verlaufe ab.

Aus dieser Tabelle und der Figur 73 geht hervor, dass innerhalb
des betrachteten Zeitraumes von 220 Tagen die Helligkeit der Venus nur

ÄnzcM der Tage vor

100

oder nach der ohererv

ISO 200

Conjanction. .

260

4.4

♦.3

I t

1
j

.9 •

! i

1 L _

—

! i i ; i

1
1

L-

1 1 1 i
1 1 1 1

•

' ^

1 1

! 1

' ! ! ! 1 !

! 1 ! 1

i
1

1 ' 1 1 i^^ 1 i

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1 1

l-r<^' 1 '

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1 i 1 ' i ' !

■,^2

r \\\\\\

1 i
i 1

i 1 1

. i .-

—

•^A

-J.5

rfi2 f*2 S2 *2

Anzahl der Tage vor oder nach der unteren Conjunction.

'32

Fig. 78.

um den verhältnissmässig kleinen Betrag von etwas mehr als einer
Grössenclasse schwankt. Die Änderungen, welche die Lichtstärke in-
folge der wechselnden Entfernungen des Planeten von der Erde erfährt,
werden also zum grössten Theile durch die Phasenwirkungen wieder aus-
geglichen.

Im Maximum wird die Venus etwa um 4.5 Grössenclassen, also ungefähr
60 mal heller als Arctur. In der Nähe der oberen Conjunction scheint die
Helligkeit nahezu constant zu bleiben; erst in grösserer Entfernung von

358 in. Besnltate der photometrisofaen Beobachtangen am Himmel.

derselben b^innt sie allmählich ziemlich gleichmässig anzuwachsen bis
etwa 35 oder 36 Tage vor der imteren Conjunction, von welchem Zeilpunkte
an sie dann sehr schnell abnimmt. Dieser letztere Theil der Lichtcurye
ist noch etwas unsicher bestimmt, weil die Beobachtungen in unmittelbarer
Nähe der unteren Conjunction ziemlich spärlich und verhältnissmässig am
ungenauesten sind. Nach dem blossen Augenschein werden die Licht-
soh wankungen der Venus gewöhnlich viel grösser geschätzt, als aus der
obigen Tabelle hervorgeht; es rührt dies wohl daher, dass die Beobachtungen,
insbesondere am Anfang und am Ende der Sichtbarkeitsdauer, häufig bei
sehr tiefem Stande des Planeten angestellt werden müssen, und der starke
Einfluss der Extinction dabei nicht genügend berücksichtigt wird.

Es ist bekannt, dass die Venus am hellen Tage, selbst um die Mittags-
zeit, für das blosse Auge sichtbar ist. In früheren Zeiten hat man diese
Erscheinung für eine aussergewöhnliche gehalten, und es ist aus den
vorigen Jahrhunderten eine Reihe von Fällen^) überliefert, wo die Sicht-
barkeit der Venus am Tage grosses Aufsehen erregt hat. Man braucht
deswegen keineswegs anzunehmen, dass zu diesen Zeiten eine besondere
Lichtentwicklung auf dem Planeten stattgefanden habe; vielmehr erklärt
sich das grosse Aufsehen in den meisten Fällen dadurch, dass die Venus
füi: einen Cometen gehalten und von dem abergläubischen Volke als die
Vorbedeutung drohenden Unglückes angesehen wurde. Bei Anwendung
der nöthigen Vorsichtsmassregeln, insbesondere wenn man das directe
Sonnenlicht abhält, bereitet es keine Schwierigkeiten, die Venus während
ihrer ganzen Sichtbarkeitsdauer zu jeder Tageszeit mit blossem Auge auf-
zufinden, natürlich nur bei besonders günstigen Luftverhältnissen. Im
Jahre 1890 sind von Cameron in Yarmouth (Neuschottland) und von
Bruguiöre in Marseille umfassende Beobachtungen über diesen Gegen-
stand angestellt worden*). Ersterer hat die Venus 26| Tage nach der
oberen Conjunction bei einer Elongation von 6^" zum ersten Male mit
blossem Auge sehen können. Letzterer hat sie noch bis 4J Tage vor der
unteren Conjunction verfolgt; danach ist also der Planet 259 Tage lang
mit blossem Auge sichtbar gewesen. Diese Zeitdauer würde sich sogar
noch um 14 Tage vergrössem, wenn man der Angabe Baldwins^) Glauben
schenken will, welcher in Denver (Colorado) im Sommer 1 880 die Venus
12 Tage nach der oberen Conjunction um Mittag ohne Fernrohr gesehen
zu haben behauptet.

1) Eine Zusammenetellang solcher Fälle findet sich in der Abhandlung:
Wurm, Über den grOssten Glanz der Venus, sammt Tafeln für diese periodische
Erscheinung. (Allg. geograph. Ephemerlden, heransg. von v. Zach. Bd. 2, p. 305. )x

2) Nature. Vol. 48, p. 623.

3) Observatory. Vol. 3, p. 573.

Venna.

a59

Was die Abhängigkeit der Lichtstärke der Venus lediglich von der
Grosse der erlenchteten Phase betrifiPt, so hat nch aus den Potsdamer
Messungen, nachdem dieselben auf die mittlere Entfernung 0,72333 des
Planeten von der Sonne und auf die Entfernung 1 von der Erde reducirt
waren, ergeben, dass die Helligkeit (in Grössendassen) durch die em-
pirische Formel dargestellt werden k»in:

A = — 4.707 + 0.01322a + 0.0000004247a» .

Dass die nach dieser Formel berechneten Werthe mit keiner der be-
kannten Beleuchtungstheorien vollständig harmoniren, zeigt die folgende
kleine Tabelle, in welcher durchweg die Lichtstärke für a = 20° dem
aus der Formel hervorgehenden Werthe — 4.44 Grössenclassen gleich ge-
setzt worden ist.

Phasen-
Winkel

Emplrisclie
Lichtcurve

Lambert'tches
Gesetz

Lommel- i

Seeliger Mhes '

Gesetz |

Enler^iclies
Gesetz

20«

— 4.44

-4.44 '

— 4.44

— 4.30

— 4.37

— 4.36

-4.39

— 4.15

-4.26

— 4.26 '

-4.33

— 3.99

— 4.13

— 4.14

— 4.26

— 3.82

— 3.96

• —4.00

— 4.16

— 3.63

— 3.77

— 3.84

— 4.04

-3.43

— 3.53

— 3.66

— 3.89

— 3.21

— 3.26

— 3.46

— 3.72

100

— 2.96

— 2.94

— 3.23 1

— 3.51

110

— 2.69

— 2.55

— 2.95 1

— 3.26

120

— 2.39

— 2.10

— 2.63 !

— 2.96

130

— 2.06

— 1.54

— 2.25

— 2.60

140

— 1.69

— 0.84

-1.78 1

— 2.14

150

-1.29

0.07

-1.16 '

— 1.53

160

— 0.85

1.37

— 0.28

— 0.67

Bei kleinen Phasenwinkeln nimmt die beobachtete Lichtstärke schneller
ab, als es die Theorien verlangen, während in der Nähe der unteren Con-
junction das Gegentheil stattfindet. Relativ am Besten schliesst sich den
Beobachtungen, namentlich wenn der letzte Werth der obigen Tabelle
ausser Acht bleibt, die Seeliger'sche Theorie an. Die Lambert'sche Formel,
welche etwa bis a = 120® leidlich gut mit den Messungen harmonirt,
zeigt darüber hinaus so starke Abweichungen, dass sie entschieden zu
verwerfen ist. Dieses Resultat ist deswegen von Wichtigkeit, weil die
photometrischen Venusbeobachtungen Seidels und Zöllners, die mit
einer einzigen Ausnahme bei Phasenwinkeln unter 120*^ angestellt wurden,

360 ni. BeBultate der photometriBchen BeobachtUDgen am Himmel.

Stets als Beweis dafbr angeführt worden sind, dass das Lambert'sehe
Emanationsgesetz auch auf die Phasen einer Planetenkngel anwendbar sei.
Die für die Venus aus den photometrischen Messungen ermittelte
Phasencurve weicht gänzlich von derjenigen des Mondes und des Mercur ab.
Während sich die Lichtstärke des Mercur von a = 50° bis a = 120° um
2.5 Grössenclassen ändert, findet bei der Venus innerhalb des gleichen
Intervalles nur eine Änderung von 1 .6 Grössenclassen statt Dieses gänz-
lich verschiedene Verhalten der beiden Planeten deutet auf bemerkens-
werthe Unterschiede in der physischen Beschaffenheit ihrer Oberflächen
oder ihrer atmosphärischen Umhäflungen hin. Dass die Venus eine ausser-
ordentlich dichte Atmosphäre besitzen muss, geht einerseits daraus hervor,
dass es bisher noch nicht gelungen ist, deutliche Gebilde von längerer
Dauer auf der Scheibe zu erkennen, andererseits aus der starken Re-
fraction, welche sich aus der Verlängerung der Hömerspitzen ergiebt
Nach den Untersuchungen vonNeison'), welcher die Beobachtungen von
Mädler und Lyman zu Grunde gelegt hat, beträgt die Horizontalre-
fraction auf der Venus ungefähr 54'. 7; daraus würde folgen, dass die
Dichtigkeit der Atmosphäre an der Oberfläche des Planeten fast doppelt
so gross ist, wie die der Erdatmosphäre. Wahrscheinlich ist sie noch be-
trächtlich grösser anzunehmen, wie man auch aus der auffallenden Ab-
nahme des Lichtes nach der Beleuchtungsgrenze hin schliessen könnte, und
es ist sehr wohl denkbar, dass der grösste Theil des Sonnenlichtes un-
mittelbar von den dichten Wolkengebilden der Venusatmosphäre reflectirt
wird und gar nicht zu der eigentlichen Oberfläche des Planeten gelangt
Im Einklänge damit steht das aussergewöhnlich grosse Eeflexionsvermögen
der Venus, welches kaum durch die Zurtickstrahlung von einer festen,
etwa unserer Erde ähnlichen Oberfläche zu erklären wäre. Wird die
Helligkeit der Venus bei mittleren Entfernungen von Sonne und Erde
und bei voller Beleuchtung nach der obigen empirischen Formel zu — 4.707
angenommen, so ergeben sich aus den Gleichungen (14) (Seite 65) die
folgenden Werthe für die Albedo der Venus:

A^ = 0.758 (Lambert'sche Definition) ,
-4^=1.010 (Seeliger'sche Definition).

Der letzte Werth würde mit der Annahme, dass das von dem Planeten
zu uns gelangende Licht nur diffus reflectirtes Sonnenlicht ist, ^nzlich
unvereinbar sein; es ist aber nicht zu vergessen, dass die abgeleiteten
Zahlenwerthe wegen der grossen Unsicherheit, die dem zu Grunde ge-
legten Werthe der Sonnenhelligkeit anhaftet, keineswegs als sehr zuver-

1) Monthly Notices. Vol. 36, p. 347.

Venus. 361

lässig anzasehen sind. Jedenfalls ist so viel klar, dass die Albedo der
Venus sehr gross sein muss. Dieser Umstand hat mehrfach zu der Ver-
muthung Veranlassung gegeben, dass die Venusoberfläche spiegelnde Eigen-
schaften besitzt Besonders lebhaft ist für diese zuerst von Brett aufge-
stellte Behauptung Christie*) eingetreten, welcher in den Jahren 1876
und 1878 mit einem Polarisationsocular Beobachtungen ausgeführt hat,
nach denen sich eine bestimmte Stelle des erleuchteten Theiles der Scheibe
etwa 7 mal heller ergab, als die Randpartien. Wurde die Helligkeit der
Venusscheibe allmählich abgeschwächt, so blieb bei den verschiedensten
Beleuchtungsverhältnissen des Planeten zuletzt immer ein undeutlich be-
grenzter Lichtfleck mit einem kleinen intensiven Punkte in der Mitte übrig,
und zwar an einer Stelle, wo nach der Vorausberechnung bei einer voll-
ständig spiegelnden Kugeloberfläohe ein KeflexbUd der Sonne entstehen
musste. Das verschwommene Aussehen des Lichtfleckes erklärte Christie
durch die Zerstreuung der Sonnenstrahlen in der Venusatmosphäre. Von
verschiedenen Seiten, unter Anderen von Noble, Neison und Zenger,
ist gegen die Christie'schen Erklärungsversuche Einspruch erhoben worden,
und die ganze Erscheinung bedarf der Bestätigung durch weiter ausgedehnte
Untersuchungen.

Ein anderes, ebenfalls noch nicht vollständig aufgeklärtes Phänomen,
welches schon im vergangenen Jahrhundert die Aufmerksamkeit der Astro-
nomen auf sich lenkte, ist das sogenannte aschfarbene Licht der Venus,
welches besonders zu der Zeit, wo der erleuchtete Theil als schmale Sichel
erscheint, ähnlich wie beim Monde sichtbar ist. Die erste genaue Be-
schreibung dieser Erscheinung rührt von dem Berliner Astronomen Ch.
Kirch her, welcher in den Jahren 1721 und 1726 deutlich die dunkle
Seite der Venus erkannte. Nach ihm wurde dasselbe Phänomen von
Derham, Harding, Schröter, Gruithuisen wahrgenommen, in neuerer
Zeit dann unter Anderen von Engelmann, Noble, Browning, Safarik,
Winnecke und Webb bestätigt. Alle Beobachter stimmen in der Be-
schreibung ihrer Wahrnehmungen so nahe überein, dass an der Realität
der Erscheinung nicht zu zweifeln ist. Zur Erklärung derselben sind ver-
schiedene Hypothesen aufgestellt worden. Einige haben sie für eine blosse
Contrastwirkung gehalten. Harding, später Herschel und Olbers
glaubten, dass das Dämmerlicht von einer Phosphorescenz der Atmo-
sphäre oder des festen Kernes des Planeten herrühre, und Harding fand
eine gewisse Ähnlichkeit mit den Nordlichterscheinungen auf der Erde.
Diese letztere Analogie ist auch von anderen Beobachtern behauptet worden,
indessen spricht schon der Umstand dagegen, dass die ganze Oberfläche

1) Monthly Notices. VoL 37, p. 90 und Vol. 38, p. 108.

362 III- Besultate der photometrischen Beobachtungen am Himmel.

des Planeten der Schaaplatz solcher Lichtentwicklnngen sein mttsste, nnd
dass femer dieselben bisher nur in der Nähe der unteren Conjnnction be-
merkt worden sind.

Die ebenfalls hier und da vertretene Ansieht, dass das Dämmerlicht
der Venns von einem Monde derselben hervorgebracht sein könnte, wird
dadurch so gut wie ganz ausgeschlossen, dass es bis heute trotz vieler
Bemühungen nicht gelungen ist, einen Venussatelliten aufzufinden. Aus
photometrischen Versuchen, welche Picke ring i) mit künstlichen Venus-
begleitem angestellt hat, geht hervor, dass ein Venusmond, selbst wenn
er nicht grösser als die Marstrabanten wäre, schwerlich der Aufmerksam-
keit der Astronomen hätte entgehen können; es liegt aber auf der Hand,
dass ein so kleiner Körper nicht im Stande sein würde, die dunkle Seite
der Venus mit dem beobachteten Dämmerlichte zu erleuchten.

Am meisten Verbreitung hat die Ansicht gefunden, dass das secun-
däre Licht der Venns, ähnlich dem aschfarbenen Mondlichte, von dem
von der Erde zurückgeworfenen Sonnenlichte herrührt. Aber auch diese
Hypothese ist nicht ganz einwurfsfrei, weil die nach den bekannten Be-
leuchtungstheorien berechnete Helligkeit durchaus nicht genügend sein
würde, um die beobachtete Erscheinung vollständig zu erklären. —

Die beobachtete Phasenlichtcurve der Venus zeigt, wie bereits er-
wähnt, ein Maximum der Helligkeit zwischen der unteren Conjnnction
und der grössten (östlichen oder westlichen) Elongation des Planeten.
Die Vorausberechnung des Zeitpunktes dieses grössten Glanzes ist stets
ein beliebtes Problem gewesen, und die Litteratur über diesen Gegenstand
ist sehr umfangreich. Da man bis in die neueste Zeit aus Mangel an aus-
reichendem Beobachtungsmaterial lediglich auf theoretische Betrachtungen
angewiesen war, so mussten die Resultate je nach den Annahmen über
die Phasenbeleuchtungsgesetze verschieden sein; es ist daher auch nicht
zu verwundem, dass die Angaben für die Epochen des grössten Glanzes
in den verschiedenen astronomischen Ephemer iden häufig um mehrere
Tage voneinander diflferiren. Zum ersten Male ist das Problem bereits
im Jahre 1716 von Halley^) behandelt worden, welcher zu seiner Unter-
suchung durch die damals allgemeines Aufeehen erregende Sichtbarkeit
der Venus am hellen Tage veranlasst wurde. Mit Zugrundelegung des
später nach Eni er genannten Beleuchtungsgesetzes ergab sich die folgende
einfache mathematische Lösung der Aufgabe. Nimmt man die Lichtstärke
der Venus in mittlerer oberer Conjnnction, wo die Distanzen Sonne —
Venus und Erde — Venus die Werthe r^ und r^ -f- 1 haben mögen, als

1) Annais of the Astr. Obs. of Harvard College. Vol. 11, part II, p. 294.

2) Phil. Trans, of the R. Soc. of London. 1716, p. 466.

Venu. 363

Einheit an, so wird die Lichtstärke h des Planeten zu irgend einer anderen
Zeit, wo die betreffenden Entfemnngen r nnd J und der zugehörige Phasen-
winkel a heissen mögen, nach der Enler'schen Formel ausgedrückt durch:

Unter der vorläufigen Annahme, dass die Bahnen der Venus und der
Erde kreisförmig sind, bleiben in dieser Gleichung nur die Grössen a und d
variabel, und die Bedingung des grössten Glanzes reducirt sich daher

cos^
darauf, dass der Bruch — . — ein Maximum wird. Es folgt also die Be-
dingungsgleichung :

(1) dä = -2^**°«2-

Nun gilt in dem Dreieck Sonne— Venus— Erde die Gleichung:

(2) iZ* = r* -f- z/* — 2r^ cos a ,

wenn jB die Entfernung Erde — Sonne bedeutet. Durch Differentiation
der letzten Gleichung wird:

dJ rJ sin a

(3)

da ^ — r cos a

Femer hat man noch, wenn der Elongationswinkel der Venus, d. h.
der Winkel an der Erde im Dreieck Sonne— Venus — Erde, mit e be-
zeichnet wird, die Beziehungen:

, - ^ i r sin a = i? sin e ,

\ ^ — r cos a = iZ cos e .
Durch Substitution in (3) wird also:

(5) ^-- = — Stange,

und aus (1) und (5) ergiebt sich dann die einfache Halley'sche Formel:

(6) 2 tang e = tang ^ •

Beachtet man noch, dass tang ^ = -— ; ist, so folgt mit Bertick-

° 2 1 + cos a ' ^

sichtigung von (4):

B .
— sm e

2 tang e = -

y.-^;

1+1/1 ,- sin* e

364 III- BoBultate der photometriBchen Beobaclitangen am Himmel.

Daraus ei^ebt sich leicht:

■ , 4 r 4

cos* ^ + 3- ^ cos ^ = 3- »

und wenn man endlich den Htilfswinkel x einführt mittelst der Substitution:

(7) tanga: = |.V3,

so erhält man zur Bestimmung desjenigen Elongationswinkels, bei welchem
der grösste Glanz der Venus eintritt, die einfache Gleichung:

(8) cose=|/^tang-|.

Zu ähnlichen Resultaten wie Halley sind auf etwas verschiedenen
Wegen später auch Euler^), Lalande'^), Boscovich=*) und Delambre*'
gelangt. Im Nautical Almanac werden noch heute die Epochen des grössten
Glanzes der Venus nach den Halley'schen Formeln angegeben.

Aus den Gleichungen (7) und (8) erhält man t = 39^43', und der zu-
gehörige Phasenwinkel wird 117^56'. Das grösste Licht tritt danach also
ungefähr 36 Tage vor und nach der unteren Conjunction ein.

Wollte man auf die Excentricitäten der Venus- und Erdbahn Rück-
sicht nehmen, so wäre eine strenge Lösung der Aufgabe nicht möglich;
indessen ist der Fehler, welcher bei der Annahme von Kreisbahnen be-
gangen wird, nur unbedeutend. Nach einer Untersuchung von Kies'^)
schwanken die Werthe des Phasenwinkels für den grössten Glanz, je
nachdem man die kleinsten, mittleren und grössten Entfernungen der
beiden Planeten von der Sonne zu Grunde legt und dieselben auf alle
möglichen Weisen miteinander combinirt, zwischen den Grenzen 116^46'
und 119^3'; und dem entspricht in .der Zeitangabe des grössten Lichtes
ein Spielraum von ungefähr 6 Tagen.

Welches Interesse der Frage nach dem grössten Glänze der Venus
früher entgegengebracht worden ist, geht daraus hervor, dass sogar ein
kleiner Apparat construirt worden ist, an welchem direct der Phasen-
winkel, bei welchem die Erscheinung eintritt, abgemessen werden kann.
Da die sinnreiche, von J. A. Herschel*) angegebene Einrichtung wenig

J) Hist. et M^moires de Tacad. E. des eciences et belles lettres de Berlin.
1750, p. 280.

2} Lalande, Aetronoinie. 3. Edition, tome I, p. 475.

3) BoBcovich, Opera pertinentia ad opticam et aBtronomiam. Tomas 4, p. 3SS.

4) Delainbr.e, Astronomie th^orique et pratique. Tome II, p. 513.

5} Hist. et M^moires de l'acad. R. des sciences et belles lettres de Berlin.
1750, p. 218.

ö) The Qnarterly Journal of pure and applied mathematics. Vol. 4 (1861), p.232.

VenoB.

365

tekannt sein dürfte, so möge eine kurze Beschreibung derselben hier
Platz finden; sie beruht auf der unmittelbar aus den obigen Formeln (1)
und (3) hervorgehenden Bedingungsgleichung für den grössten Glanz:

(9) z/= 2r + 3r cosa.

An einer Schiene AB (Fig 74) ist um ein Scharnier bei Feine Stange
VC drehbar, an welcher in der Mitte bei S eine zweite Stange SE be-
festigt ist, ebenfalls um ein Scharnier frei beweglich, und zwar so, dass
bei der Drehung des Armes
VC das freie Ende E stets
längs der Schiene AB
hingleitet Die Länge VC
= VB entspricht der dop-
pelten Entfernung Sonne

— Venus, und die Länge
SE der Entfernung Sonne

— Erde. Die Dimen-
sionen sind daher so ge-
wählt, dass wenn z. B. SE
eine Länge von 10 cm hat,
die Stange VC 14.4 bis
14.5 cm lang ist. Die
Punkte B und E sind
durch eine lose Schnur
verbunden, von derenMitte
ein Loth P herabhängt;

ein zweites Loth Q ist im Punkte s^ der Mitte zwischen S und (7, an
der Stange VC befestigt. Wird nun diese Stange so weit gedreht, bis
die beiden Lothe in eine Linie faUen, so giebt der Winkel CVE den
Phasenwinkel an, bei welchem der grösste Glanz der Venus stattfindet.
Denn bezeichnet man im Dreieck S VE die Seiten S V und EV resp.
mit r und z/, den Winkel SVE mit a, so ist:

^ + FZ> = FjB — FZ> = 2r — Fl? .

Femer hat man: -ry _ t?

VD = Fä cos if = — \r cos a ,

mithin : z/=2r + 3rcosa,

entsprechend der obigen Bedingungsgleichung (9). Der Verfertiger dieses
kleinen Instrumentes hat für den Winkel SVE durch Messung den Werth
117® gefunden, in naher Übereinstimmung mit dem aus der Rechnung her-
vorgegangenen Werthe.

Fiff. 74.

366 III- Hesnltate der photometriscfaen Beobachtungen am Himmel.

Wird statt des Eoler'schen Beleuchtnngsgesetzes das Lambert'sche
zu Grunde gelegt, so ergiebt sich die Lichtstärke der Venus, falls die
Helligkeit in mittlerer oberer Conjnnction wieder als Einheit gewählt ist,
aus der Formel:

, rl{r^ + ir sin a + [tc '— a) cos a

Die Bedingung für das grösste Licht wird danach (unter Voraussetzung
von Kreisbahnen):

(/r — a) V^l — r\ sin* a = 1r^ [sin a + (7r — a) cos a] .

Aus dieser Gleichung, welche nur durch successive Näherungsrech-
nungen lösbar ist, folgt für den Winkel a. der Werth 103^46' 5; die Epochen
des grössten Glanzes liegen danach etwa 51 Tage von der unteren Con-
junction entfernt, weichen also um 1 5 Tage von den Epochen der Halley 'sehen
Formel ab.

Nach der Lommel-Seeliger'schen Theorie endlich, welche sich den
Helligkeitsbeobachtungen verhältnissmässig am Besten anschliesst, ergiebt
sich die Lichtstärke der Venus aus der Gleichung:

Dieser Gleichung gentigt der Werth a= 116^0'; die Epochen der
Maximalhelligkeit liegen etwa 38 Tage vor und nach der unteren Con-
junction, nähern sich also wieder der Halley'schen Bestimmung.

In Betreff der fraglichen Erscheinung ist übrigens noch zu bemerken,
dass, wie die photometrischen Messungen ergeben haben, der ganze Betrag,
um den sich die beobachtete Lichtstärke der Venus innerhalb eines Zeit-
raumes von 40 Tagen (gerechnet von dem Zeitpunkte an, wo die Venus
noch 60 Tage von der unteren Conjnnction entfernt ist, bis zu dem Momente,
wo diese Entfernung nur 20 Tage beträgt) ändert, nur etwa 0.25 Grössen-
classen ausmacht, ein Werth, der bei einem so schwierig zu beobachtenden
Objecte, wie die Venus, nur durch sehr zuverlässige Messungen verbürgt
werden kann. Es folgt hieraus, dass in Wirklichkeit der grösste Glanz
der Venus keine sehr auffallende Erscheinung ist und durchaus nicht die
Beachtung verdient, die ihm bisher immer beigelegt worden ist

Zur Bestimmung der definitiven Epochen empfiehlt es sich jedenfalls,
statt eines der theoretischen Ausdrücke, von denen keiner die thatsäch-

Venui.

367

liehen Lichterscheinungen der Venus ausreichend darstellt, die empirische
Formel zu benutzen. Nach dieser erhält man die Helligkeit der Venus
zu irgend einer Zeit, in Grössenclassen ausgedrückt, durch die Gleichung:

(10) A = — 4.707 + 0.01322 a + 0.0000004247 a^ + ^ log ^~ •

Unter der Annahme von Kreisbahnen lautet dann die Bedingungs-
gleichung für den grössten Glanz:

0 = 0.01322 + 0.0000012741 a« — 5 Mod.

r sma

180 y\ ^ r*

und daraus ergiebt sich a = 118*^37'.

Innerhalb welcher Grenzen die Epochen des grössten Glanzes und
die Maximalhelligkeiten selbst schwanken können, wenn die Excentrici-
täten der Venus- und Erdbahn in Betracht gezogen werden, zeigt die
folgende Zusammenstellung, in welcher die betreffenden Werthe nebst
den zugehörigen Phasen winkeln ftir neun verschiedene Fälle angegeben sind.

Anxahl der Tage

Stellnng

SteUnng '

Phasen- 1

Tor oder nacli

Gr&Bste

der Erde

der Venus .

winVel

der unteren

HeUigkeit

Conjnnction

1) Perihel . .

Aphel t

120*» 8'

32.5

— 4.55

2) Perihel . .

Mittl. Entf.

119 43

33.4

— 4.40

3) Perihel . .

Perihel '

119 16

34.3 t

— 4.38

4) Mittl. Entf.

Aphel

119 4

34.7

— 4.30

5) Mittl. Entf.

Mittl. Entf

118 37

35.6

— 4.28

6) Mittl. Entf.

Perihel

118 10

36.5

— 4.27

7) Aphel . .

Aphel

117 59

37.0

— 4.19

8) Aphel . .

Mittl. Entf.

117 31

37.9

— 4.18

9; Aphel . .

Perihel

117 4

38.8

— 4.16

Mit Hülfe dieser Tabelle lässt sich der Zeitpunkt des grössten Lichtes
in jedem Falle angenähert vorherbestimmen. Ist eine genauere Angabe
erwünscht, so verfährt man am Besten so, dass man nach Formel (10)
die Lichtstärke der Venus für einige Tage in der Nähe der Epoche be-
rechnet und den genauen Zeitpunkt dann durch Interpolation bestimmt. Ein
Beispiel möge zur Illustration dieses Verfahrens dienen. Am 28. April 1S97
befindet sich Venus in der unteren Conjunction; der grösste Glanz ist
also angenähert in der zweiten Hälfte des März zu erwarten, und da zu
dieser Zeit Venus dem Perihele nahe steht, während die Erde ungefähr
ihre mittlere Entfernung besitzt, so fällt nach der obigen Zusammenstellung
die genauere Epoche des grössten Glanzes auf den 23. März. Die nach
Formel (10) berechneten Lichtstärken der Venus für die Tage März 21

368

III. Besnltate der photometriBohen Beobachtungen am Himmel.

bis März 25 sind nun, mit Zugrundelegung der Werthe r und J aus dem
Nautical Almanac:

1897 März 21, 0^ M. Z. Greenwich Ä = — 4.2840 Grössenclassen

22 — 4.2849

23 — 4.2855

24 — 4.2848

25 — 4.2832

Daraus ergiebt sich als Zeitpunkt des grössten Lichtes: 1897 März 22,
21** mittl. Zeit Greenwich.

Im Berliner astronomischen Jahrbuche für 1897 sind zum ersten Male
die Epochen des grössten Glanzes der Venus nach diesem Verfahren be-
rechnet worden, nachdem in den früheren Jahrgängen bis 1867 die
Lambert'sche Theorie, und von 1868 bis 1896 eine von Bremiker^) auf-
gestellte Formel zu Grunde gelegt worden war.

Nicht ohne Interesse ist noch eine Zusammenstellung der Ergebnisse
aller bisher an der Venus angestellten photometrischen Messungen, nach-
dem dieselben in einheitlicher Weise auf eine bestimmte Stellung des
Planeten reducirt worden sind. Wird dazu die mittlere obere Conjunction
gewählt, so ergeben sich mit Benutzung der aus den Potsdamer Messungen
abgeleiteten Lichtcurve die folgenden Jahresmittel:

Anzahl

Jahr

Beobachter

der

Helligkeit

Jahr

Beobachter

der

Helliglreit

Beob.

1852

Seidel

— 3.63

1880/81

Müller

— 3.48

1857

— 3.49

1884

— 3.39

1865

Zöllner

— 3.56

1885/86

— 3.56

1877/78

Müller

— 3.49

1887

— 3.61

1878

— 3.52

1888/89

— 3.65

1879

— 3.50

1890

— 3.47

In der Potsdamer Reihe scheint ein Minimum der Helligkeit fllr das
Jahr 18S4 und ein Maximum für die erste Hälfte des Jahres 1889 an-
gedeutet zu sein; indessen sind die Unterschiede so unbedeutend, dass
sie allenfalls noch durch die Unsicherheit der Messungen erklärt werden
können. Aus der Vergleichung des Potsdamer Gesammtmittelwerthes — 3.53
mit den Resultaten von Seidel und Zöllner geht mit Sicherheit hervor,
dass die mittlere Helligkeit der Venus, also voraussichtlich auch ihre
Albedo, in dem Zeiträume von 1852 bis 1890 keine merklichen Ände-
rungen erfahren hat.

1) Monatsber. der K. Preuss. Akad. der Wiss. Jahrg. 1860, p. 7ü7.

MarB. 369

3. Mars.

Während die beiden inneren Planeten in sehr verschiedenen Phasen
sichtbar sind, ändert sich beim Mars die Grösse des beleuchteten Theiles
der Scheibe nur wenig, da der grösste Phasenwinkel, welcher überhaupt
vorkommen kann, noch nicht 50® übersteigt. Die Helligkeitsänderungen,
welche von der Phase herrühren, sind infolge dessen bei diesem Pianieten
viel unbedeutender als bei Mercur und Venus; dagegen sind die Licht-
schwankungen, welche durch die stark veränderlichen Entfernungen des
Mars von der Erde hervorgebracht werden, so erheblich wie bei keinem
anderen Planeten. Die grösste Helligkeit tritt zur Zeit der Opposition
ein; doch variirt auch diese Lichtstärke wegen der beträchtlichen Ex-
centricität der Marsbahn sehr merklich. Im günstigsten Falle, wenn
Mars zur Zeit der Opposition dem Perihel nahe, und gleichzeitig die Erde
im Aphel ist, erreicht der Planet ungefähr die Grösse — 2.8; er ist dann
heller als Jupiter und nächst Venus das glänzendste Gestirn am Himmel.
Befindet er sich dagegen zur Opposition im Aphel, 'während die Erde
zugleich den kleinsten Abstand von der Sonne hat, so wird die Hellig-
keit nur — l.O; er gleicht dann an Glanz etwa dem Sirius. Von der
Opposition an bis zu dem Zeitpunkte zwischen Quadratur und Conjunction, .
wo der Planet wegen allzu grosser Nähe der Sonne nicht mehr am Morgen-
oder Abendhimmel beobachtet werden kann, nimmt seine Helligkeit be-
ständig ab, so dass er zuletzt nur noch a Leonis oder a Geminorum
gleichkommt, also etwa die Grösse 1.6 besitzt.

Die gesammten messbaren Lichtschwankungen des Mars können nach
dem Gesagten den Betrag von beinahe 4.5 Grössenclassen erreichen, d. h.
die Maximalhelligkeit übertrifft unter Umständen mehr als 60 mal die
kleinste Lichtstärke. Diese starken Helligkeitsunterschiede erschweren
die Genauigkeit der photometrischen Bestimmungen ein wenig, und dazu
kommt noch, dass die röthliche Farbe des Planeten störend wirkt und
die Gefahr von Auffassungsdiiferenzen bei verschiedenen Beobachtern mit
sich führt.

Da das Phasenintervall, über welches sich die Messungen erstrecken
können, verhältnissmässig klein ist, so ist eine einigermassen sichere Be-
stimmung der Phasenlichtcurve nur auf Grund eines sehr grossen Be-
obachtungsmateriales möglich. Seidel, von dem 'die erste zusammen-
hängende Messungsreihe des Mars herrührt, hat daher sehr Recht daran
gethan, dass er auf den Versuch einer empirischen Bestimmung der Phasen-
curve verzichtet und seine wenigen Beobachtungen, von denen nur drei
in einiger Nähe der Opposition liegen, mit Hülfe der Lambert'schen Formel
berechnet hat. Weniger vorsichtig ist Zöllner verfahren, welcher auf

Kfiller, Photometrie der Gestirne. 24

370 ni. Beralttte der photometrwebea BeobacktngeB mm Hiaad.

Grand eines noch geringeren Beobaehtnngsmaterials als das SeideFsehe ra
dem Schlüsse berechtigt zu sein glaubte, dass die LÄmberfsche Theorie
auf die Marsphasen keine Anwendnng finden könne, dass vieloidur die
Liehtcarve des Mars eine gewisse Ahnliehkett mit der des Mondes besitze,
in der Nähe der Opposition sogar noch steiler als diese verlaiife, und
dass infolge dessen auf der Marsoberfläche, ähnlich wie anf dem Monde,
sehr starke Erhebungen anzunehmen seien.

Sehr beachtenswerth sind zwei Beobaehtungsreihen, welche Ton Kono-
nowitsch^) in Odessa bei den Marsoppositionen 1S75 und 18S1;S2 aus-
geführt worden sind und welche bisher nur deshalb wenig bekannt
geblieben sind, weil die betreffende Abhandlung in russischer Sprache
erschienen ist Kononowitsch hat ausser seinen eigenen 35 Messungen
auch die Seidel'schen und Zöllner'schen Beobachtungen einer Neube-
arbeitung unterworfen und aus allen 69 Bestimmungen eine empirische
Formel abgeleitet, nach welcher die Reductionen auf volle Beleuchtung

(in GrössenclasseD; durch den Ausdruck — log {l — V 0.006 16 a\ gegeben

werden. Die hierdurch charakterisirte Lichtcurve zeigt zwar auch ein
etwas stärkeres Anwachsen der Helligkeit in der Nähe der Opposition,
verläuft aber im Ganzen viel weniger steil als die Zöllner'sche.

Die umfangreichsten Messungen der Marshelligkeit sind in den Jahren
1677 bis 1SS9 in Potsdam angestellt worden. Eine graphische Darstellung
der sämmtlichen 176, auf mittlere Opposition (Entfernung Mars — Sonne
= 1.52369 und Entfernung Erde — Sonne = 1) reducirten Helligkeits-
werthe zeigt, dass die Grössenänderungen sehr nahe den entsprechenden
Pbasenänderungen proportional sind, und dass sich die jed^malige
Lichtstärke des Planeten am Besten aus der einfachen Formel

h= — 1.787 + 0.01486 a

berechnen lässt, worin — 1.787 die Grösse des Mars in mittlerer Oppo-
sition ausdrückt. Bei den einzelnen Oppositionen scheinen nicht unmerk-
liche Unterschiede vorhanden zu sein; namentlich die Beobachtungsreihe
aus dem Jahre 1879 deutet im Vergleich zu den anderen auf einen
steileren Verlauf der Phasencurve und auf ein etwas stärkeres Anwachsen
der Helligkeit bei den kleinen Phasenwinkeln hin. Ob diese Unterschiede
nur von grösseren zufälligen Messungsfehlem herrühren oder auf wirk-
liche Änderungen im Reflexionsvermögen des Mars zurückzuführen sind,
läöst sich nicht mit Sicherheit entscheiden. An und für sich dürfte die
letztere Annahme nichts Befremdliches haben; denn die topographischen

ly KoDonowitBch, Photometrische Untersnchangen der Planeten Mars,
Jupiter und Saturn. Denkschriften der K. Neamss. UniverBität. Bd. 37, 1883.)

Man.

371

Beobachtungen des Mars denten auf erhebliche Änderangen der Ober-
flächengebilde und ifahrscheinlich auch der atmosphärischen Zustände
hin, und man könnte sich wohl vorstellen, dass dadurch zu gewissen
Zeiten eine besonders intensive Zurttckstralüung des Sonnenlichtes be-
günstigt wttrde. Schon die Annahme, dass die Rotation des Planeten in
den photometrischen Messungen zum Ausdruck kommen könnte, insofern
uns bald dunklere, bald hellere Partien der Oberfläche zugekehrt
werden, ist nicht ganz von der Hand zu weisen. Schmidt in Athen
glaubte mehr als ein Mal sicher bemerkt zu haben, dass die Anwesenheit
von grossen dunklen Flecken auf der Marsscheibe eine wirkliche Ver-
minderung des Lichtes herbeiführte. Freilich steht diese Wahrnehmung
bisher nur vereinzelt da, und es ist klar, dass es zahlreicher, besonders
zu diesem Zwecke angestellter Messungen bedarf, wenn eine sichere Ent-
scheidung über diese Frage getrofi'en werden soll.

Zur Vergleichung der für den Mars gefundenen Phasencurve mit den-
jenigen des Mondes und der Venus dient die folgende Tabelle, in welcher
von 4 zu 4 Grad Phasenwinkel die Reductionen auf volle Beleuchtung
angegeben sind. Die letzte Columne enthält noch die entsprechenden aus
der Lambert'schen Theorie hervorgehenden Werthe.

PhaMn-

ReductioneB auf volle Beleuchtung

Winkel

Man li Hond || Venus 1

Lambert'sche

Kononowitsch

Kftller 1! (nach ZöUner ) || (nach MftUer)

Theorie

0.00

0.12

0.06

0.07

0.06

0.00

0.24

0.12

\ 0.14

p.ll

0,01

0.34

0.18

i 0.22

0.17

0.02

0.42

0.24

0.30

0.22

0.04

0.48

0.30

' 0.39

0.27

0.06

0.54

0.36

0.48

0.33

0.09

0.60

0.42

0.58

0.38

0.12

0.66

0.48

0.68

0.44

0.16

0.71

0.53

0.79

0.50

0.20

0.75

0.59

0.90

0.56

0.24

0.80

0.65

1.02

0.62

0.29

0.85

0.71

1.15

0.69

0.35

Es geht aus dieser Zusammenstellung hervor, dass die Lambert'sche
Theorie beim Mars ebenso wie bei Mercur und Venus versagt; ferner
ergiebt sich, dass die Marscurve innerhalb des betrachteten Phaseninter-
valles weniger steil verläuft als die Mondcurve, und dass daher die
Zöllner'sche Annahme einer Verwandtschaft zwischen diesen beiden
Himmelskörpern zurückzuweisen ist. Dagegen tritt zwischen den Pla-
neten Mars und Venus eine gewisse Ähnlichkeit zu Tage, wobei freilich

24*

372

III. Resultate der photometrischen BeobachtuDgen am Himmel.

nicht übersehen werden darf, dass die Werthe für die Venus zum Theil
nicht direct aus den Beobachtungen hergeleitet, sondern nur durch Extra-
polation gewonnen sind.

Ausser den angefahrten Untersuchungen über die Marshelligkeit sind
noch einige kürzere Messungsreihen von Copeland') und Pickering^),
sowie eine grosse nur auf Schätzungen beruhende Reihe von Schmidt^)
bekannt geworden, die zwar sämmtlich keine weiteren Beiträge zur Er-
gänzung der Phasencurve liefern, weil sie entweder ein zu kurzes Phasen-
intervall umfassen oder nicht sicher genug sind, die aber doch fbr die
betreffenden Beobachtungsepochen ganz brauchbare Mittelwerthe der Licht-
stärke geben. Erwähnenswerth ist auch noch die älteste bisher bekannte
Helligkeitsbestimmung des Mars von Olbers*), welcher am 23. Februar 1801
den Planeten fast gleich hell mit a Tauri und ein wenig schwächer als
a Orionis schätzte. Da die Gestirne nahe dieselbe Farbe besitzen, auch
die Zenithdistanzen von Mars und a Tauri zur Zeit der Beobachtung
nicht erheblich voneinander verschieden waren, so hat diese Schätzung
fast den Werth einer guten Messung.

Die folgende Zusammenstellung giebt einen Überblick über die Re-
sultate aller bisherigen Helligkeitsbeobachtungen des Mars, nachdem die-
selben in einheitlicher Weise mit Hülfe der Potsdamer empirischen Phasen-
formel und mit Zugrundelegung der in Potsdam bestimmten Helligkeits-
werthe der Vergleichsteme auf mittlere Opposition reducirt und für die
verschiedenen Beobachtungsepochen zuMittelwerthen vereinigt worden sind.

Beobacht.-
Epoche

Beobachter

Zahl

der

Beobachi I

Mittl. Oppos.-
HelUgkeit

1801

Olbere

— 1,65

1845—1858

Seidel '

— 1.55

1848—1880

Schmidt

—

— 1.65

1864—1865

Zöllner i

— 1.87

1875

KononowitBch ,

— 1.72

1880

Copeland

— 1.92

18S0— 1882

Pickering

— 1.655j

1881—1882

KononowitBch

— 2.03

1877—1890

Müller

176

-1.79

1) Monthly Notices. Vol. 40, p. 380.

2 Annale of the Astr. Obs. of Harvard College. Vol. 14, part 11, p. 410.

3 Astr. Nachr. Bd. 97, Nr. 2310.

4 V. Zach's monatliche Correspondenz. Bd. 8, p. 293.

5; Der von Pickering mitgetheilte Werth ist —1.29; da aber die Phasen-
correctionen von Pickering nach der Enler'schen Formel angebracht sind, so
war eine Änderung erforderlich, am den Werth auf die Potsdamer Formel zn beziehen.

Die MarBtrabanteB. 373

Die hier zu Tage tretenden Unterschiede sind grösser, als man
nach der Genauigkeit der einzelnen Resultate erwarten sollte. Man braucht
deswegen aber noch nicht an wirkliche Helligkeitsänderungen des Mars
zu denken, da bei der stark röthlichen Farbe des Planeten Auffassungs-
unterschiede von ähnlichem Betrage durchaus nichts Befremdliches haben
würden, zumal wenn man berücksichtigt, dass der kleinste Werth von
allen, der Seidel'sche, mit Benutzung des SteinheiPschen Prismenphoto-
meters gefunden ist, wo das Licht auf eine Fläche ausgebreitet wird, und
die Beurtheilung der Gleichheit verschiedenfarbiger Eindrücke besonders
schwierig ist.

Die Albedo des Mars ist nächst der des Mondes und des Mercur die
kleinste unter allen Himmelskörpern. Mit Benutzung des Werthes — 1.787
für die mittlere Oppositionshelligkeit des Mars und des ZöUner'schen
Werthes — 26.60 für die mittlere Helligkeit der Sonne ergeben sich aus
den Formeln (14) (Seite 65) die folgenden Albedo werthe:

A^ = 0.220 (Lambert'sche Definition) ,
A^ = 0.293 (Seeliger'sche Definition) .

Das verhältnissmässig geringe Reflexionsvermögen dürfte wohl haupt-
sächlich darin begründet sein, dass die Sonnenstrahlen die nicht sehr
dichte Atmosphäre des Planeten leicht durchdringen und erst von der
festen Oberfläche zurückgeworfen werden. Für diese Annahme spricht
auch die röthliche Farbe des Planeten. Denn da die Marsatmosphäre
nach den spectroskopischen Beobachtungen wahrscheinlich eine ganz ähn-
liche Zusammensetzung hat wie die Erdatmosphäre, so wird sie vorzugs-
weise die blauen Strahlen absorbiren, und das reflectirte Sonnenlicht,
welches die Atmosphärenschicht zweimal passirt hat, wird vorzugs-
weise gelbe und rothe Strahlen enthalten. Unsere Erde, die nach allen
bisherigen Forschungen viel Ähnlichkeit mit dem Mars besitzt, würde,
von diesem aus betrachtet, wahrscheinlich eine ähnliche Farbe und ein
gleiches Reflexionsvermögen zeigen.

4. Die Marstrabanten.

Die Satelliten des Mars, welche bei der günstigen Opposition des
Jahres 1877 von Hall in Washington entdeckt wurden, gehören zu den
kleinsten Körpern unseres Sonnensystems. Die Bestimmung ihrer Hellig-
keit ist wegen der Nähe der blendenden Marsscheibe mit grossen Schwierig-
keiten verbunden; doch können brauchbare Resultate erhalten werden,.

374 in* Resnltate der photometrisehen BeobachtüBgen am Himmel.

wenn die Trabanten mit ganz nahen Fixsternen verglichen werden, deren
Helligkeiten später, sobald der Planet sich etwas weiter von ihnen fort-
bewegt hat, mit Sicherheit bestimmt werden können. Hall hat in den
ersten Tagen nach der Entdeckung die Helligkeiten der Trabanten etwa
12. bis 13. Grösse geschätzt; an einigen Tagen schien die Lichtstärke
des einen Mondes in der Nähe der Elongation sogar noch ein wenig be-
trächtlicher zu sein als 12. Grösse. Im Allgemeinen giebt er dem inneren
Satelliten Phobos eine etwas grössere Helligkeit als dem äusseren Deimos,
und nur ein Mal schätzt er beide gleich hell. Holden dagegen hat den
Intensitätsunterschied der beiden Trabanten zu fast zwei Grössenclassen
taxirt und für die Oppositionshelligkeiten derselben die Werthe 11.5
(Phobos) und 13.5 (Deimos) angegeben. Auch von anderen Beobachtern
liegen Helligkeitsschätzungen, namentlich des äusseren Mondes, vor, z. B.
von Watson, Wagner, Trouvelot, Erck, welche alle dem Deimos
etwa die Grösse 12 bis 13 zuschreiben. Die Erck'schen Schätzungen^)
verdienen deswegen besonders hervorgehoben zu werden, weil es diesem
Beobachter gelungen ist, Deimos noch mit einem Refractor von 19 cm
Oefinung zu sehen, und weil er zuerst den Versuch gemacht hat, aus
Vergleichungen mit den Planeten Mars und Vesta einen angenäherten
Werth für den Durchmesser des Trabanten abzuleiten; er giebt als wahr-
scheinlichen Werth dafür 13.6 engl. Meilen oder 21.9 Kilom. an, ein Be-
trag, der allerdings beträchtlich zu gross sein dürfte.

Zuverlässigere Werthe für die Dimensionen dieser kleinen Himmels-
körper gehen aus den photometrischen Messungen Pickerings^) hervor,
welcher bei den Oppositionen 1877, 1879 und 1881/82 mit Hülfe eines
der von ihm construirten Photometer die Trabanten mit dem sternartig
verkleinerten Bilde des Mars verglichen hat. Für die Helligkeits-
difiFerenzen zwischen Planet (in mittlerer Opposition) und Satellit er-
geben sich aus allen Bestimmungen die Werthe 14.47 (Phobos) und
14.53 (Deimos), d. h. der Planet ist 614000 mal resp. 649000mal heller
als die Satelliten; er übertrifft sie also ungefähr ebenso sehr an Hellig-
keit, wie die Sonne den Vollmond. Wird die Lichtstärke des Mars in
mittlerer Opposition zu — 1.79 angenommen, so erhält man für die
Oppositionsgrössen der Trabanten die Zahlen 12.68 (Phobos) und 12.74
(Deimos).

Aus den gemessenen HelligkeitsdifiFerenzen folgen nun unter der An-
nahme, dass die Beflexionsfähigkeit der Satelliten die gleiche ist wie die

1; Astronomical Register. Vol. 16, p. 20.

2) Annais of the Astr. Obs. of Harvard College. Vol. 11, p. 226 und 311.
Ausserdem Astr. Nachr. Bd. 102, Nr. 2437.

Die kleinen Planeten. 375

des Mars, naoh den Fonneln (16) (Seite 66) die folgenden Werthe fttr die
Dnrchmesser:

Entfernung 1 »S^Jefehln ^^ Kilom.

Phobos 0:'01l9 190" 8.6

Deimos 0.0116 74 8.4

Ans den Beobachtongen des Jahres 1879 glaubte Pickering auf
Veränderungen im Lichte des äusseren Trabanten schliessen zu dürfen,
und zwar in dem Sinne, dass derselbe auf der Westseite des Planeten
stets heller erschien als auf der Ostseite. Da ein ähnliches Verhalten
bei einem der Satumtrabanten mit Sicherheit nachgewiesen ist, so wäre
diese Beobachtung an und fbr sich durchaus nicht unwahrscheinlich.
Aber mit Rücksicht auf die Geringfügigkeit des wahrgenommenen Hellig-
keitsunterschiedes und besonders weil die Beobachtungen der anderen
Oppositionen nichts Ahnliches zeigen, ist dieses Resultat zunächst noch
mit Vorsicht aufzunehmen.

5. Die kleinen Planeten.

Bei dem ausserordentlich regen Interesse, mit welchem die zwischen
Mars und Jupiter befindlichen Asteroiden stets von den Astronomen be-
obachtet worden sind, bleibt es auffallend, dass die Helligkeitsverhältnisse
dieser kleinen Himmelskörper bis in die allerneueste Zeit so gut wie
gänzlich vernachlässigt worden sind. Schon bald nach Entdeckung der
ersten kleinen Planeten am Anfange dieses Jahrhunderts haben Gauss
und Olbers auf die Wichtigkeit guter Helligkeitsbestimmungen der Aste-
roiden hingewiesen, und später, als bereits eine grössere Anzahl der-
selben bekannt war, ist namentlich Argelander^) sehr eifrig für ihre
photometrischen Beobachtungen eingetreten. Die folgenden Außftihrungen
von ihm verdienen auch heute nocli volle Beachtung: »Da wir voraus-
setzen müssen, dass alle die kleinen Planeten zwischen Mars und Jupiter
einen gemeinschaftlichen Ursprung haben, dass der Gang ihrer Fortbildung
ein analoger gewesen ist, so werden wir auch bei ihnen allen eine wenigstens
nahe gleiche Albedo annehmen können. Bestimmungen der Helligkeiten
der einzelnen werden uns daher auch ihre relativen Grössen mit ziem-
licher Sicherheit kennen lehren, und folglich ihre wahren, sobald wir
nur von einem von ihnen den scheinbaren Durchmesser zu messen im
Stande sind.«

1) Aßtr. Nachr. Bd. 42, Nr. 996.

376 III- Besaitete der photometrificheiL Beobachtnngeii am Himmel.

Trotz der wannen Fürsprache von Seiten einer solchen Autorität,
und trotzdem später noch mehrfach, besonders lebhaft Ton Hornstein^],
auf die Wichtigkeit des Gegenstandes aufmerksam gemacht worden ist,
hat sich niemals ein regeres Interesse für die Helligkeitsverhältnisse der
kleinen Planeten kundgegeben. Man hat sich auf gelegentliche Grössen-
schätzungen derselben beschrankt, und es existiren bis in die Neuzeit nur
ganz vereinzelte zusammenhängendere Beobachtnngsreihen. Die Werthe
für die mittleren Oppositionshelligkeiten, welche im Berliner astro*
nomischen Jahrbuche mitgetheilt werden, sind Mittelwerthe aus den ver-
einzelten Schätzungen verschiedener Beobachter und können schon wegen
der Ungleichartigkeit des Materials auf keine grosse Genauigkeit An-
spruch machen.

Ab und zu ist die Vermuthung ausgesprochen worden, dass Licht-
änderungen bei einzelnen Asteroiden stattgefunden haben, aber die An-
gaben, welche beispielsweise schon Olbers und Schröter über Hellig-
keitsschwankungen bei den Planeten Ceres, Pallas, Juno und Vesta,
später Ferguson in BetreflF der Clio und Goldschmidt in BetrefiF der
Pales gemacht haben, sind so unbestimmt, dass an eine weitere Ver-
werthung derselben gar nicht zu denken ist. Nur in einigen grösseren
Reihen von Helligkeitsschätzungen, insbesondere von Tietjen an Melete
und Niobe, von C. F. Peters an Frigga, in neuerer Zeit von Harrington
an Vesta und von Pickering an Ceres, lassen sich ganz regelmässige
Lichtänderungen erkennen, an deren Realität trotz der Unsicherheit der
Bestimmungen nicht zu zweifeln ist, die aber keinenfalls, wie z. B.
Harrington bei der Vesta annimmt, durch Axendrehung der Planeten
zu erklären sind, sondern, wie die neueren Untersuchungen gezeigt haben,
oflFenbar vom Phaseneinflusse herrühren. Es könnte befremdlich erscheinen,
dass man nicht schon früher auf diese Deutung gekommen ist, aber es
darf nicht vergessen werden, dass, solange das Euler'sche oder Lam-
bert^Bche Phasengesetz als gültig angesehen wurde, ein merklicher Ein-
fluss der Phase bei den Asteroiden von vornherein ausgeschlossen scheinen
musste. Denn da der Phasenwinkel bei diesen Himmelskörpern im
Maximum nur etwa 30° betragen kann, so waren mit Berücksichtigung
dieser Phasengesetze höchstens Lichtänderungen von 0.08 oder 0.14 Grössen-
classen zu erwarten, also Quantitäten, die durch Helligkeitsschätzungen
überhaupt nicht mehr mit Sicherheit zu bestimmen sind. Erst nachdem
durch genaue photometrische Messungen der grossen Planeten nachge-
wiesen war, dass die bekannten Phasentheorien unzureichend sind, und

1) Sitzungsber. der K. Akad. der Wiss. in Wien. Math.-Naturw. Classe, Bd. 41,
p. 201.

Die kleinen Planeten. 377

äass die beobachteten LichtänderuDgen viel grösser sind, als von vorn-
herein vorauszusetzen war, liess sich ein analoger Schluss auch auf die
kleinen Planeten ziehen. Die in den Jahren 1881 — 1886 von mir an
einer Anzahl derselben ausgeführten Beobachtungsreihen*) haben zuerst
auf den Phaseneinfluss aufmerksam gemacht, und seitdem auch die
Messungen von Parkhufst^) zu ganz ähnlichen Resultaten geführt haben,
dürfte es wohl kaum einem Zweifel unterliegen, dass alle bisher an den
Asteroiden wahrgenommenen Helligkeitsänderungen in erster Linie auf
die wechselnden Beleuchtungsverhältnisse zurückzuführen sind. Erst wenn
es sich zeigen sollte, dass in gewissen Fällen diese Erklärung versagt,
würde es statthaft sein, an wirkliche Änderungen der Oberflächenbe-
schaflFenheit oder an Rotationswirkungen u. dergl. zu denken. Bisher liegt
hierzu jedenfalls kein zwingender Grund vor.

Aus den Potsdamer Beobachtungen und ebenso aus den Messungen
von Parkhurst ergiebt sich, dass bei den meisten der bisher untersuchten
Asteroiden die Änderungen der auf mittlere Opposition reducirten Hellig-
keitswerthe (in Grössenclassen) den entsprechenden Phasenänderungen pro-
portional sind. Nur bei einigen scheint die Lichtcurve von der geraden
Linie abzuweichen und in der Nähe der Opposition etwas steiler zu ver-
laufen als bei grösseren Phasen winkeln; jedoch ist zu einer sicheren
Entscheidung dieser angedeuteten Verschiedenheit noch ein grösseres Be-
obachtungsmaterial erforderlich, und es wird daher der Einfachheit wegen
zunächst gestattet sein, bei allen Asteroiden die Lichtcurven als gerade
Linien vorauszusetzen.

Die folgende Zusammenstellung enthält die Resultate aller bisherigen
Untersuchungen über die Helligkeitsschwankungen der kleinen Planeten,
wobei ausser den Potsdamer und Parkhurst'schen Messungen noch einige
grössere Schätzungsreihen berücksichtigt worden sind, die ein gewisses
Vertrauen verdienen. Aufgenommen sind in die Tabelle nur solche Pla-
neten, bei denen die Beobachtungen ein grösseres Phasenwinkelintervall
als 8^ umfassen. In der Tabelle ist ausser der Zahl der Beobachtungen
und dem benutzten Phasenintervall noch die mittlere Oppositionsgrösse
und die aus den Beobachtungen abgeleitete Helligkeitsänderung für je
1" Phasenwinkel angegeben.

Ij Aßtr. Nachr. Bd. 114, Nr. 2724 und 2725. — Publ. des Astrophyg. Obs. zu
Potsdam. Bd. 8, p. 355.

2; Anuals of the Astr. Obs. of Harvard College. Vol. 18, p. 29 uud Vol. 29,
p. 65. — Siehe auch Astr. Journal. Vol. 9, p. 127.

378

HL B^raltate der photonetrbelieii BeobaebtimgeB mm Himad.

PteMtea

ZaU
der

Pkwen-

wiakel-
laterrmn

B«oUckter

XhtJere
Opposition»-

fir !•

DvrduieflBW im Kiloa.

wiakel

X«rc«T^
Alb«do

AJh^9

l.CerM.

IPtllas

3. Jmio . . .

4.VegU . .

5.Aftria. . .
t>. Hebe . . .

7. Iris . . .

S.Flor». . .

9.Meti8 . . .
ll.Parthenope
12.VictorU. .
H.Irene . . .

15. EnDomU. .

16. Psyche . .
18. Melpomene

20. MiMftlift .

21.
25.

Lutetia
Pbocaea ,

29. Amphitrite

30. Urania .
37. Fides . .

39. Laetitia .

40. Hannonia

41. Daphne

43. Ariadne

44. Nysa .
56.Melete.
71.Niobe .
75. Eurydice
77. Frigga.

127. Johanna

192. Nansikaa . j

258. Tyche .
261.Prymno

21
73

9
39
23
53
54
100
24

6
28
57
14
25

9
33
21
17
11
29
39
18
25

16
18
13
24

9
12
26
12
10
22

9
13
11
11

6
20
49

3?1— 20?5
4.5—23.2
8.5—17.1
4.2—23.9
6.J—18.3'
6.7—29.6;
1.8—23.0
1.3—28.0'
4.2—25.5
3.6—30.6!
4.0—29.4
2.4—31.0
8.4—26.4
4.5—31.0
1.6— 9.6
2.8—26.1
9.6—30,1
7.5—20.5
9.:f— 25.6
1.9—21.8
3.9—32.8
1.5—16.6
2.0—22.7
1.4—13.5

10.7—22.6
1.9—22.2

13.1-23.7
1.0—24.2
4.3—16.1
5.1—22.9
3.9—24.5
3.4—26.1

13.1—24.2
3.8—15.5
0.0—21.6

18.7—27.7
3.9—16.2
7.8—28.0
3.1—20.4
6.5—17.5
6.1—15.7
9.6—32.8

0—27
5.9—21.0

MQller ,,
Parkhnrst
Pickering*)-

Mfiller I
Parkhnrst !|
Parkhnrst i;

Mttller I
Parkhuret '
Parkfannt
Parkharst

Mflller
ParUmrst

Mfiller
Parkboret

Mfiller
Parkhnret ,
Parkhnrst

Mfiller

Mttller
Parkhnrst
Parkhnrst

Müller
Parkhnret

Mttller
Parkhnret

Müller
Parkhnrst
Parkhnrst

Müller '

Müller t

Mttller
Parkhnret

Mttller j;
Parkhnrst i
Parkhnret
Tietjen^
Tietjens .
Parkhnret '

Peters 3
Parkhnret ,

Mttller ,
Parkhnrst ii
Stechert* ,
Parkhnret .

6.91

7.19

7.14

7.56

7.95

9.01

6.01

6.02

10.11

9.02

8.46

8.91

8.93

8.80

8.70

9.68

10.13

9.64

8.86

9.56

8.96

9.18

9.06

10.09

10.77

8.90

8.79

10.43

10.41

9.67

9.31

10.02

11.04

10.39

9.85

10.90

10.17

12.61

10.35

12.69

9.63

10.01

10.52

12.74

0.042
0.043
0.045
0.042
0.033
0.030
0.027
0.018
0.025
0.023
0.019
0.016
0.027
0.029
0.041
0.022
0.020
0.034
0.028
0.048
0.033
0.026
0.051
0.036
0.025
0.025
0.033
0.025
0.029
0.022
0.018
0.017
0.028
0.020
0.025
0.046
0.042
0.030
0.053
0.020
0.034
H).020
0.046
0.017

857

662

329

939

180
253

273

684

529

363

750

144
202

218

210

168

281

225

193

154

137

109

227

181

343

274

322

257

224

179

239

190

157

125

110

315

251

124

168

134

266

213

147

117

141

113

103

172

138

128

102

209

167

177

141

163

130

155

124

Nach dieser Zusammenstellung schwanken die Phasencoefficienten
zwischen den Werthen 0.016 [Iris) und 0.053 (Frigga); einem Phasen-
intervall von 20® entspricht also bei dem letzteren Planeten eine Grössen-

1; Annais of the Astr. Obs. of Harvard College. Vol. 24, p. 265.
2; Astr. Nachr. Bd. 135, Nr. 3227.

3) Astr. Nachr. Bd. 114, Nr. 2724.

4) Mittheilnngen der Hamburger Sternwarte. Nr. 2, p. 31 ff.

Die kleinen Planeten. 379

ändening von 1.1, dagegen bei dem ersteren nur eine Änderung von 0.3.
Will man die Unterschiede zwischen den Phasencoefficienten der einzelnen
Planeten als reell ansehen, so würde, da diese Coefficienten alle mög-
lichen Werthe zwischen den früher für Mercnr und Mars gefundenen
besitzen, die Folgerung zu ziehen sein, dass die Asteroiden bezüglich
ihres photometrischen Verhaltens eine continuirliche Stufenreihe zwischen
diesen beiden Himmelskörpern bilden. Will man jedoch die Unterschiede
lediglich als zufällige ansehen, veranlasst durch die Unsicherheit der
Messungen, und will man annehmen, dass sämmtliche Asteroiden das
gleiche photometrische Verhalten zeigen, so Hesse sich aus den vor-
handenen Bestimmungen der Phasencoefficienten ein recht zuverlässiger
Mittelwerth ableiten. Mit Rücksicht auf die verschieden grosse Zahl der
Beobachtungen bei den einzelnen Planeten ergiebt sich aus der obigen
Tabelle der Werth 0.0299. Da dieser Werth dem für den Mercur gültigen
Phasencoefficienten am nächsten kommt, so würde man zu dem Schlüsse
berechtigt sein, dass die Asteroiden mit diesem Planeten die meiste Ähn-
lichkeit besitzen. Erst weiter fortgesetzte Untersuchungen an einer viel
grösseren Anzahl der kleinen Planeten wefrden zu Gunsten der einen
oder anderen Annahme entscheiden können.

Über das Reflexionsvermögen der Asteroiden im Vergleich zu dem
der grossen Planeten lassen sich so lange keine directen zuverlässigen
Angaben machen, als es nicht gelungen ist, die Durchmesser dieser
Himmelskörper mit einiger Sicherheit zu bestimmen. Bei einigen der
hellsten sind zwar wiederholt Versuche in dieser Richtung gemacht worden,
und zwar bereits von Schröter, Herschel, Lamont und Mädler,
später dann noch von Tacchini und Millosevich; aber die Angaben
dieser Beobachter wichen zum Theil so erheblich voneinander ab, dass
an eine Benutzimg dieser Werthe kaum zu denken war. Neuerdings
hat Barnard') für Ceres, Pallas und Vesta Durchmesserbestimmungen
mitgetheilt, die mit Hülfe des grossen Refractors der Lick- Sternwarte
erhalten sind und daher vielleicht grösseres Vertrauen verdienen dürften.
Er findet für die wahren Durchmesser in Kilometern die Werthe 779
(Ceres), 489 (Pallas) und 391 (Vesta). Mit Zugrundelegung dieser Zahlen
und der aus der obigen Tabelle entnommenen mittleren Oppositionshellig-
keiten (Mittelwerthe aus den Resultaten der verschiedenen Beobachter)
ergeben sich dann die folgenden Albedowerthe, sowohl nach der Lam-
bert'schen als nach der Seeliger'schen Definition.

1) Monthly Notices. Vol. 56, p. 55. — NB. Es sind in dieser Abhandlung auch
einige DnrchmesserbestimmangeYi für den Planet Jnno angegeben; da sie aber von
Barnard selbst als relativ unsicher bezeichnet sind, so dürfte es nicht rathsam
sein, dieselben weiter zu verarbeiten;

3S0 lU- Besnltate der photometriBchen Beobaehtangen am HimmeL

Orea

PalUs

Ve«U

0.170
0.227

0.258
0.344

0.810

(1.080)

Danach würde Ceres das Licht etwas stärker reflectiren als Mercur,
Pallas etwas stärker als Mars, und das Reflexionsvennögen der Vesta
würde noch ein wenig dasjenige der Venus übertreffen. Es ist nicht
sehr wahrscheinlich, dass die kleinen Planeten, bei denen man in Bezug
auf die physische Beschaffenheit eine gewisse Verwandtschaft voraus-
setzen darf, so starke Albedounterschiede haben sollten, wie aus den
Bamard^schen Zahlen hervoi^ehi Namentlich scheint der letzte Werth,
der eine nahezu spiegelnde Oberfläche oder eigenes Licht bei dem Planeten
Vesta bedingen würde, kaum mit unseren Anschauungen über die Ent-
stehung und die Beschaffenheit der kleinen Himmelskörper vereinbar.
Es geht daraus hervor, dass auch die neuesten directen Durchmesser-
bestimmungen noch Manches unaufgeklärt lassen und erst noch durch
weitere Untersuchungen nach wesentlich verfeinerten Messungsmethoden
bestätigt werden müssen. Gegenwärtig wird man sicher noch zu besseren
Kesultaten gelangen, wenn man unter Annahme einer gleichen Albedo für
alle Asteroiden aus den photometrischen Bestimmungen ihre relativen Dimen-
sionen ableitet, als wenn man umgekehrt ihr Keflexions vermögen aus den
durch Schätzungen gewonnenen oder mit dem Fadenmikrometer erhaltenen
Durchmessern zu bestimmen versucht. Schon Stampfer') hat auf die
Verwendung der photometrischen Beobachtungen der kleinen Planeten zu
Durchmesserbestimmungen hingewiesen, und Argelander^) hat auf Grund
der Stampfer'schen Formeln im Jahre 1855 für 26 derselben Durchmesser
mitgetheilt. Diese Werthe sind aber offenbar beträchtlich zu klein, weil
die Albedo dabei gleich derjenigen der grossen Planeten Saturn, Uranus
und Neptun vorausgesetzt war. Später sind noch vonBruhns^) ftlr die
ersten 39 und von Stone^) für die ersten 71 Asteroiden Durchmesser be-
rechnet worden; aber auch diese Werthe sind zweifellos zu klein, schon
aus dem Grunde, weil die Oppositionshelligkeiten der Planeten wegen
Nichtberücksichtigung der Phasencorrection meistens zu gering angesetzt
waren. Nachdem die photometrischen Messungen an einer grösseren Anzahl
der Asteroiden gezeigt haben, dass die Beträge der von der Phasen-
änderung abhängigen Lichtvariation nicht wesentlich verschieden sind von

1) Sitzangsber. der K. Akad. der Wiss. zu Wien. Bd. 7, p. 756.

2) Aßtr. Nachr. Bd. 41, Nr. 982.

3) Brnhns, De planetis minoribus inter Martern et Jovem circa solem ver-
santibus. BeroliDi, 1865, p. 15.

4; Monthly Notices. Vol. 27, p. 302,

Jupiter. 381

den bei den Planeten Mercnr and Mars eonstatirten, wird man zu besseren
Dnrchmesserwertheji gelangen, wenn man die Albedo der kleinen Planeten
gleich der von Mercur oder Mars annimmt. Berechnet man die Durch-
messer für beide Hypothesen, so erhält man zwei Grenzwerthe, zwischen
denen voraussichtlich die wahren Werthe liegen werden. 61 der obigen
Zusammenstellung sind für die bisher mit einiger Sicherheit photometrisch
beobachteten kleinen Planeten in den letzten Colunmen die berechneten
Durchmesser in Kilometern angegeben. Danach hat der grösste dieser
Asteroiden, Vesta, im Mittel einen Durchmesser von 845 Kilom. und tiber-
triflft an Grösse den kleinsten, Prymno, um mehr als das zwanzigfache.
Der für Vesta berechnete Werth ist mehr als doppelt so gross, wie der
aus den Barnard'schen Messungen hervorgehende.

Natürlich werden die aus den photometrischen Beobachtungen ab-
geleiteten Durchmesserwerthe um so mehr Vertrauen verdienen, je sorg-
fältiger die Oppositionshelligkeiten bestimmt sind. Es wäre daher im
höchsten Grade zu wünschen, dass in Zukunft den Lichterscheinungen
dieser Himmelskörper eine regere Theilnahme entgegengebracht wtirde,
als bisher. Es liegt hier noch ein weites Feld der Thätigkeit offen.
Wenn die zahlreichen Beobachter der kleinen Planeten die geringe Mühe
nicht scheuten, mit jeder Positionsbestimmung eine Helligkeitsbestimmung
zu verbinden, und zwar nach dem Argelander'schen Vorschlage durch
Stufen vergleichungen mit passend gewählten Fixsternen, deren Licht-
stärken dann auf photometrischem Wege genau ermittelt werden könnten,
so wtirde sehr bald ein umfangreiches Material gesammelt sein, welches
unsere Kenntniss von diesen kleinen Weltkörpern wesentlich bereichern
und vieUeicht zu manchen interessanten Folgerungen hinsichtlich ihrer
physischen BeschaflFenheit führen wtirde.

6. Jupiter.

Die Helligkeitsänderungen, welche beim Jupiter durch die wechseln-
den Entfernungen von Sonne und Erde hervorgebracht werden, sind im
Vergleich zu den der Sonne näheren Planeten unbedeutend. In der
gtinstigsten Opposition erreicht Jupiter die Stemgrösse —2.5; er ist dann
fast genau so hell wie Mars in seiner gtinstigsten Opposition und etwa
eine Grössenclasse schwächer als Venus in ihrer durchschnittlichen Licht-
stärke. Wie Arago in seiner populären Astronomie angiebt, haben ver-
schiedene Beobachter, unter Anderen bereits Galilei, die Wahrnehmung
gemacht, dass Jupiter bei dieser Stellung hinter undurchsichtigen Körpern
Schatten wirft. Bei einer ungtinstigen Opposition, wenn der Planet am

382 m* ReBultate der photometrischen Beobacbtnngen am Himmel.

weitesten von der Sonne entfernt nnd gleichzeitig die Erde ihr am
nächsten ist, wird die Helligkeit etwa gleich — 2.0. In der Nähe der
Conjunction endlich, zu der Zeit, wo Jupiter fttr die Beobachtungen un-
zugänglich wird, sinkt seine Lichtstärke ungefähr bis zur Grösse —1.5
hinab, er ist* dann nur wenig heller als Sirius. Maximum und Minimum
der überhaupt beim Jupiter messbaren Helligkeiten verhalten sich etwa
wie 2.5 zu 1.

Der Phasen Winkel schwankt nur zvrischen den Grenzen 0° und 12°;
die davon herrtthrenden Helligkeitsänderungen kOnnen also unter allen
Umständen nur geringfügig sein. Schwankungen, wie sie unter Zu-
grundelegung der verschiedenen Phasentheorien für das Intervall von
0° bis 12° zu erwarten wären (im Maximum etwa 0.04 Grössenclassen),
lassen sich überhaupt nicht durch photometrische Messungen nachweisen.
Verhielte sich Jupiter genau so wie Mars, so würde die gesammte Hellig-
keitsänderung wegen Phase 0.17 Grössenclassen betragen, eine Quantität,
die durch sehr zahlreiche sorgfältige Messungen vielleicht eben noch zu be-
stimmen wäre. Wenn dagegen Jupiter das Sonnenlicht in derselben Weise
reflectirte, wie die kleinen Planeten oder wie Mercur und der Mond, so könnte
die durch die Phasen bewirkte Lichtänderung bis zu 0.3 oder 0.4 Grössen-
classen anwachsen und würde dann schon durch einigermassen zuver-
lässige photometrische Beobachtungen mit Sicherheit ermittelt werden
können. Alle bisher ausgeführten Lichtmessungen des Jupiter zeigen
nun keinerlei Einwirkung der Phase. Weder in der Seidel'schen Reihe
aus den Jahren 1845 — 1857, noch in den Beobachtungen von Zöllner
und Kononowitsch aus den Zeiträumen 1862—1864 und 1875 — 1882
ist ein Anwachsen der Lichtstärke in der Nähe der Opposition zu er-
kennen, und noch deutlicher tritt dies auö den Potsdamer Messungen
hervor, welche sich über einen ganzen Umlauf des Planeten um die
Sonne erstrecken. Soviel folgt mit Sicherheit aus diesem umfang-
reichen Material, dass Jupiter in seinem photometrischen Verhalten durch-
aus verschieden ist vom Monde, von den Planeten Mercur und Mars
und den Asteroiden, und dass wir daher bei ihm eine wesentlich
andere physische Beschaffenheit als bei diesen Himmelskörpern vor-
aussetzen dürfen. Nach Allem, was wir durch die topographischen Be-
obachtungen des Jupiter wissen, ist derselbe mit einer ausserordentlich
dichten Atmosphäre umgeben, und es ist daher sehr wahrscheinlich, dass
die Sonnenstrahlen zum grössten Theile von den Wolkengebilden dieser
Atmosphäre zurückgeworfen werden und nur in relativ geringer Menge
von den festen Theilen des eigentlichen Jupitersphäroides. Diese Ansicht
wird auch bestätigt durch das aussergewöhnlich grosse Reflexionsver-
mögen des Jupiter, welches ganz besonders deutlich in seiner photo-

Jupiter. 383

graphischen Wirkung zu Tage tritt. Warren de laRue^) hat auf diesen
Punkt hingewiesen, und von Bond*) existiren ausführliche Untersuchungen
darüber. Letzterer findet, dass Jupiter von den chemischen Strahlen des
Sonnenlichtes etwa 14 mal mehr reflectirt als der Mond, falls aber nur
die hellen Stellen des Planeten und die Centralregionen des Mondes in Be-
tracht gezogen werden, sogar 27mal mehr. Neuere Versuche von Lohse^)
zeigen eine ähnliche Überlegenheit der photographischen Wirkung des
Jupiter über diejenige des Mars.

Auch die optische Albedo des Jupiter ergiebt sich aus den bisherigen
photometrischen Beobachtungen sehr gross. Mit Zugrundelegung des aus
den Potsdamer Messungen hervorgehenden Werthes — 2.233 für die mittlere
Oppositionshelligkeit des Planeten erhält man die folgenden Albedowerthe:

^^ = 0.616 (Lambert'sche Definition),
A^ = 0.821 (Seeliger'sche Definition) .

Das Reflexionsvermögen des Jupiter ist hiernach zwar etwas geringer
als dasjenige der Venus, aber im Vergleich zu irdischen Substanzen doch
noch so beträchtlich, dass wiederholt die Vermuthung ausgesprochen
worden ist, dass Jupiter uns nicht nur reflectirtes Licht zusendet, sondern
auch eigenes Licht ausstrahlt.

Was die Abstufungen der Helligkeit auf der Jupiterscheibe anbetrifft,
so lehrt schon eine flüchtige Betrachtung, dass die Randpartien im All-
gemeinen schwächer sind als die centralen Regionen, eine Erscheinung,
die durch die Ajmahme einer sehr dichten Atmosphäre unschwer zu er-
klären ist. Der Helligkeitsunterschied ist sehr bedeutend, wie schon
daraus hervorgeht, dass die Trabanten des Jupiter, die beim Vorüber-
gange vor der Mitte der Scheibe als dunkle Flecke erscheinen, beim Ein-
oder Austritt sich nur wenig von dem Untergrunde abheben, wieder-
holentlich sogar als helle Flecke auf dunklem Grunde gesehen worden
sind. Arago*) hat durch Versuche mit einem doppeltbrechenden Prisma
festgestellt, dass die Polargegend des Jupiter mindestens zweimal schwächer
ist als die Aquatorealzone, und Bond^) ist durch Schätzungen und
Messungen zu dem Resultate gelangt, dass die Intensität der hellsten
Stellen auf der Scheibe etwa 1.7 mal grösser ist als die mittlere Hellig-
keit der ganzen Scheibe, während die dunklen Streifen etwa ebenso viel-

1] Monthly Notices. Vol. 18, p. 55.

2) Memoirs of the American Acad. New Series, Vol. 8, p. 221.

3) Pabl. des Astrophys. Obs. zu Potsdam. Bd. 8, p. 141,

4) Aragos Werke. Deatsche Ansgabe von Hankel, Bd. 14, p. 281.

5) Memoirs of the American Acad. New Series, Vol. 8, p. 284.

384

Ilt Resultate der photometrischen Beobachtungen am Himmel.

mal schwächer sind. Nach Browning^) ist eine schmale Zone nördlich
vom Äquator bei Weitem die hellste Partie auf der ganzen Planeten-
scheibe. Zenger^) hat zur Ermittlung von relativen Helligkeitsnnter-
schieden auf der Planetenscheibe die Bestimmung der Zeitpunkte em-
pfohlen, zu welchen in der Morgen- und Abenddämmerung die verschiedenen
Details verschwinden oder zum Vorschein kommen.

Weitere Untersuchungen in dieser Richtung sind im hohen Grade
erwünscht, und insbesondere verdient die Frage nach etwaigen Verände-
rungen der relativen Intensitäten eingehende Berücksichtigung. Dass zeit-
weilig gewaltige Revolutionen auf der Jupiteroberfläche vor sich gehen,
die sich uns durch Farben- und Helligkeitsänderungen einzelner Partien,
sowie durch das Auftreten und Verschwinden heller und dunkler Flecke
{z. B. des bekannten rothen Flecks in den letzten Jahrzehnten) bemerk-
bar machen, ist eine allgemein constatirte Thatsache. Huggins und
Ranyard haben darauf hingewiesen, dass die Epochen lebhafter Ver-
änderungen auf der Jupiterscheibe mit den Epochen der Sonnenflecken-
maxima im Zusammenhange zu stehen scheinen, und Letzterer ^j hat eine
Anzahl von Fällen angeführt, die zu Gunsten dieser Vermuthung sprechen,
so die Beobachtungen von Cassini (1692), von Herschel (1778 — 1780),
von Lassell und Dawes(1848) und von Huggins, Lassell und Airy (1858
bis 1860). Weitere Beispiele zur Unterstützung der Ranyard'schen An-
nahme sind von Lohse^) veröffentlicht worden, welcher eine ausführ-
liche Zusammenstellung der Litteratur über diesen Gegenstand gegeben
hat. Naturgemäss drängt sich die Frage auf, ob ähnliche Veränderungen
von periodischem Charakter etwa auch in den Messungen der Gesammt-
helligkeit des Jupiter zu Tage treten. Eine Zusammenfassung aller bisher
bekannten zuverlässigen Beobachtungsreihen liefert die folgenden auf
mittlere Opposition reducirten Mittelwerthe.

Zahl

Mittlere

Epoche

Beobachter

der

Oppo«.-

Bemerkungen

Uees.

HelUgkeit

1845—1846

Seidel

— 2.05

1848 Sonnenfleckenmaximam

1852

1862—1864

1875

Zöllner
Kononowitsch

12
6

— 2.04

— 2.33

— 2.21

1860 Maximum
1871 Maximum

1882

— 2.06

1878

Müller

— 2.11

1; Monthly Notices. Vol. 31, p. 33.

2) Monthly Notices. Vol. 38, p. 65.

3) Monthly Notices. Vol. 31, p. 34.

4) Bothkamper Beobachtungen. Heft 2, p. 92.

Die Japitenwtolliten.

385

Zahl

MitUere

Epoche

Beobachter

der
Hess.

Oppos.-
Helligkeit

Bemerkungen

• 1879—1880 Müller

— 2.23

1879 Minimam

1880—1881

— 2.26

1881-1882

— 2.33

1883

— 2.30

1883-1884

— 2,35

1884 Maximam

1885

— 2.31

1886

— 2.28

1887

-2.25

1889 ,

— 2.16

1889 Minimam

1890

-2.14

In der Potsdamer Eeihe, welche wegen der grösseren Zahl der Be-
obachtungen die sichersten Werthe enthält, tritt ein deutlicher Gang auf,
und zwar in dem Sinne, dass die Helligkeit des Planeten in dem Zeit-
räume von 1878—1884 beständig zunimmt und von da an wieder beständig
kleiner wird. Da die Anfangs- und Endepochen nahe mit Sonnenflecken-
minimis, das Jahr 1884 mit einem Sonnenfleckenmaximum zusammen-
fällt, so könnte man in den photometrischen Messungen eine Bestätigung
dafür finden, dass die grösste Lichtentwicklung auf dem Jupiter mit der
grössten Thätigkeit auf der Sonne im Zusammenhange steht. Indessen
sind die Potsdamer Beobachtungen allein noch keineswegs ausreichend,
um die Frage mit Sicherheit zu entscheiden.

7. Die Jupitersatelliten.

Die Helligkeitsverhältnisse der Jupitertrabanten sind von jeher
Gegenstand des lebhaftesten Interesses bei den Astronomen gewesen.
Schon Cassini in der zweiten Hälfte des 17. Jahrhunderts und Maraldi
am Anfange des 18. haben auf die eigenthtimlichen Erscheinungen auf-
merksam gemacht, welche die Satelliten beim Vortibergange vor der
Jupiterscheibe zeigen. Letzterer glaubte sogar Flecke auf denselben zu
bemerken, die grossen Veränderungen unterworfen zu sein schienen, er
wies femer auf Helligkeitsschwankungen und Veränderungen der schein-
baren Grössen hin und schloss daraus auf Rotation derselben. Die ersten
Versuche zu wirklichen Helligkeitsvergleichungen scheinen von Bailly^)
herzurühren, der im Jahre 1771 eine sehr wichtige Abhandlung über das

1) M^moires de Pacad. R. des scienceB de Paris. Ann^e 1771, p. 580.

KAU er, Photometrie der Gestirne. 25

386

III. Besaltate der photometriechen Beobachtnngen am Himmel.

Problem der Verfinstenmg der Jupitertrabanten veröflFentlicht und darin
auch Resultate aus Beobachtungen der Lichtstärke mit Benutzung von
Diaphragmen vor dem Objective des Fernrohrs mitgetheilt hat. Nach ihm
ist die Eeihenfolge der Satelliten in Bezug auf ihre Helligkeit die folgende:
3, 4, 2, 1 (die beiden letzten gleich hell), oder in Zahlen ausgedrückt,
wenn die Lichtstärke des dritten Trabanten gleich 1 gesetzt ist:

Trabant 3 = 1.00 , Trabant 4 = 0.30 , Trabant 1 und 2 = 0.24 .

Bei Weitem ausführlichere Angaben verdanken wir W. HerscheP).
Aus seinen Schätzungen ergiebt sich das Resultat, dass die Jupitermonde
veränderliche Helligkeit haben. Nach ihm ist die Reihenfolge der Licht-
stärken: 3, 1, 2, 4. Der erste Mond erscheint nach Herschels Angaben in
seinem grössten Glänze, wenn er sich zwischen Conjunction und grösster
östlicher Digression befindet. Dasselbe gilt vom zweiten Trabanten, bei
welchem aber die Lichtschwankungen innerhalb engerer Grenzen als bei
jenem bleiben. Am wenigsten veränderlich ist Trabant 3, welcher das
Maximum der Lichtstärke in den grössten Elongationen erreicht, und ab-
weichend von allen anderen verhält sich der vierte Trabant, bei welchem
der grösste Glanz kurz vor und nach der Opposition eintritt. Herschel

setzt die Helligkeitsvariationen als
durchaus periodisch voraus und nimmt
zu ihrer Erklärung an, dass die
Trabanten mit Flecken bedeckt sind
und sich in derselben Zeit um den
Jupiter bewegen, in welcher sie eine
Umdrehung um ihre eigene Axe voll-
enden. Dass eine solche Annahme in
der That einen periodischen Licht-
wechsel ungezwungen erklären kann,
ist aus der nebenstehenden Figur 75
leicht ersichtlich, in welcher J das
Jupitercentrum vorstellt, und a,b,Cydje
verschiedene Stellungen des Trabanten
in seiner Bahn markiren. Nimmt
man der Einfachheit wegen an, dass
eine ganze Hemisphäre des Trabanten
helly die andere relativ dunkel ist, so
wird derselbe, da er nach der Herschel'schen Voraussetzung dem Planeten
stets dieselbe Seite zukehren muss, von der Erde aus gesehen in a am
hellsten, in c am schwächsten, in b und e von mittlerer Lichtstärke

1) Phil. Trans, of the R. Soc. of London. 1797, p. 332.

Die Jnpitersatelliten. 387

erscheinen. Nennt man diese mittlere Lichtstärke h^ die Anomalie des
Trabanten bei dieser Stellung, von der Conjnnction an gezählt, a, setzt
man femer, da es sich hier ja nur nm einen ungefähren Überblick handelt,
das Euler'sche Beleuchtungsgesetz als gültig voraus und bezeichnet endlich
das Yerhältniss der Albedo der hellen Hemisphäre zu der der dunklen
mit (7, so ergiebt sich die Lichtstärke h! des Satelliten bei der Stellung d^
wo die Anomalie den Werth a' haben möge, aus der Formel:

A'=A[l + sin(a-a)l^].

Aus Helligkeitsbeobachtungen an verschiedenen Punkten der Bahn Hesse
sich mittelst dieser Formel a und C bestimmen; es würde also beispiels-
weise, wenn der Unterschied zwischen beobachtetem Maximum und
Minimum der Lichtstärke eine Grössenclasse betrüge, für das Albedo-
verhältniss der beiden Hemisphären die Zahl 2.5 gefunden werden, ein
Betrag, der zwar eine etwas auffallende Vertheilung von hellen und
dunklen Partien auf der Oberfläche voraussetzen würde, aber keineswegs
als unmöglich anzusehen wäre.

Die Herscherschen Resultate sind durch die fast gleichzeitigen Be-
obachtungen von Schröter in Lilienthal in manchen Punkten ergänzt
worden. Schröter hat den Erscheinungen der Jupitertrabanten einen
ganzen Band seiner »Beiträge zu den neuesten astronomischen Ent-
deckungen« gewidmet und eine grosse Zahl von Fällen angeführt, in
denen er auf den Trabanten dunkle Flecke mit Bestimmtheit wahrge-
nommen hat. Beim vierten Satelliten hält er periodische Lichtvariationen
für erwiesen, und zwar findet er ihn am ersten und zweiten Tage nach
der Conjunction am schwächsten, am ersten und zweiten Tage nach der
Opposition am hellsten. Bei den drei anderen Trabanten konnte Schröter
keinen regulären periodischen Lichtwechsel erkennen, obgleich sie ihm
ebenfalls das Licht zu verändern schienen. Er ist der Ansicht, dass auch
bei ihnen die Rotation um die eigene Axe in derselben Zeit erfolgt, wie
der Umlauf um den Jupiter, dass aber die Flecke, welche die Licht-
schwankungen hervorbringen, veränderliche Atmosphärengebilde sein
müssten und daher nur einen irregulären Lichtwechsel verursachen könnten.

Nach Herschel und Schröter ist der Gregenstand bis in die neuere
Zeit hin nicht mehr mit solcher Gründlichkeit behandelt worden. Von
Flaugergues') besitzen wir noch Angaben über die relativen Hellig-
keiten der Trabanten, welche auf Messungen nach der Abblendungs-
methode beruhen; aus diesen folgt, übereinstimmend mit Herschel, die
Reihenfolge 3, 1, 2, 4. Zu gleichem Resultate gelangten auch Beer und

1) ConnaisBance des temps. 1802, p. 400; 1803, p. 352; 1805, p. 399; 1806, p. 425.

25*

388 ni. Resultate der photometrischen Beobachtungen am Himmel.

Mädler*) im Jahre 1836, deren Beobachtungen in Bezug auf die Ver-
änderlichkeit von Trabant »-ebenfalls zur Bestätigung der Ergebnisse von
Herschel und Schröter angeführt werden.

Die Untersuchungen von Secchi, Lassell, Dawes, Noble und vielen
Anderen beziehen sich mehr auf die merkwürdigen Erscheinungen, welche
die Satelliten beim Vorübergange vor dem Jupiter darbieten, als auf die
absoluten oder relativen Liphtstärken derselben. Ueber diesen letzteren
Punkt sind erst wieder im Jahre 1870 eingehendere Untersuchungen von
Engelmann 2) angestellt worden; dieselben verdienen um so mehr Be-
achtung, als es die ersten sind, welche auf zuverlässigen photometrischen
Messungen basiren. Engelmann hat mit Hülfe eines Zöllner'schen Photo-
meters die Satelliten unter einander und mit benachbarten Fixsternen
verglichen, dann mit Zugrundelegung des Lambert'schen Beleuchtungs-
gesetzes aus jeder einzelnen Beobachtung die Albedo der Trabanten be-
rechnet und schliesslich untersucht, ob dieselbe irgend welchen Änderungen,
speciell periodischen, unterworfen ist. Die Resultate seiner Beobachtungen
gipfeln IQ den folgenden Sätzen: »Für die beiden inneren und kleinsten
Trabanten, besonders den zweiten, ergiebt sich eine grössere, rasche und
unregelmässige, für die beiden äusseren und grössten, insbesondere für
den vierten Trabanten, eine kleinere und mehr periodische Änderung der
Albedo; bei den ersten scheint Fleckenbildung in raschem Wechsel und
während der ganzen Revolutions- und Rotationsdauer stattzufinden, bei
den letzten nur zu gewissen Zeiten und namentlich bei der unteren Con-
junction ausser den Flecken von nahe unveränderlicher Gestalt noch
schnelle Verdunklung der Oberflächen vorzukommen. Von den Principien
der Kant-Laplace'schen Kosmogonie ausgehend, wie sie Zöllner benutzt
hat, um an der Hand der durch die Astrophysik gelieferten Thatsachen
die verschiedenen Entwicklungsstufen der Himmelskörper physikalisch zu
begründen und darzulegen, dürfte demnach angenommen werden, dass die
beiden äusseren Trabanten, vornehmlich der vierte, in weiter fortge-
schrittenem Entwicklungszustande als die inneren sich befinden. Mit Rück-
sicht auf die geringe Albedo könnte selbstverständlich an eigene Licht-
entwicklung nicht gedacht werden; auch Erhebungen scheinen, wenigstens
bei dem 1., 3. und 4. Trabanten, nicht vorhanden zu sein, da bei den
schon ziemlich verschiedenen Phasenwinkeln sich sonst der Einfluss der
Mangelhaftigkeit des zu Grunde liegenden Lambert'schen Princips geltend
machen würde. Die Rotationsdauer ist beim 4. Trabanten sicher gleich

1; Beer und Mädler, Beiträge zur physischen Kenntniss der himmlischen
Körper im Sonnensysteme. Weimar, 1841, p. 101.

2) Engelmann, Über die Heiligkeitsverhältnisse der Jupiterstrabanten.
Leipzig, 1871.

Die Jupitersatelliten. 389

der Umlaufszeit um Jupiter (16*8** 5" synodisch); bei den übrigen ist das-
selbe zwar wahrscheinlicher als eine andere Annahme, allein die Be-
obachtungen liegen in noch zu geringer Zahl und zum Theil zweideutiger
Form vor, als dass die Frage durch sie schon entschieden werden könnte. «

Die Engelmann'schen Resultate weichen zum Theil ganz erheblich
von denen Hersohels ab und scheinen nur für den 4. Trabanten mit
einiger Sicherheit einen periodischen Lichtwechsel zu beweisen, während
sie für die anderen Trabanten nur unregelmässige Schwankungen an-
deuten.

Von sonstigen Helligkeitsbeobachtungen der Jupitersatelliten sind noch
die ausgedehnten Schätzungsreihen von Auwers, Flammarion, Zenger
undDennett, vor Allem aber die photometrischen Messungen Picke rings
und Spittas hervorzuheben.

Die Auwers'schen^) Schätzungen bestätigen in den wesentlichsten
Punkten die Engelmann'schen Resultate.

Flammarion^) findet bei allen vier Satelliten Lichtvariationen, die ge-
ringsten bei Trabant 3, die stärksten bei Trabant 4. Nach ihm haben
aber die Helligkeitsschwankungen keinen Zusammenhang mit der Rotation;
sie rühren nicht von permanenten Oberflächengebilden, sondern von wolken-
artigen Producten der Atmosphären her, die sehr schnellen gewaltigen
Veränderungen unterworfen sind.

Zenger^) hat die relativen Helligkeiten der Trabanten durch Be-
obachtung der Zeitpunkte ermittelt, zu welchen dieselben in der Morgen-
dämmerung verschwinden. Beim 2. und 4. Trabanten glaubt er periodische
Lichtänderungen wahrgenommen zu haben, deren Dauer mit den Um-
drehungszeiten um den Jupiter übereinstimmt.

Nach Dennetts*) Angaben sind sämmtliche Satelliten veränderlich;
sie gruppiren sich in Bezug auf die absolute Helligkeit in der Reihen-
folge 3, 1, 2, 4, in Bezug auf den Betrag der Lichtvariationen in der
Reihenfolge 4, 2, 1, 3. Satellit 1 soll am hellsten sein in dem unteren
westlichen Quadranten, am wenigsten veränderlich in dem oberen west-
lichen, am stärksten variabel in dem unteren östlichen Quadranten. Trabant 2
ist nach Dennett heller im Osten als im Westen und in allen Theilen der
Bahn veränderlich. Trabant 3 ist am hellsten im oberen östlichen und
am schwächsten im unteren östlichen Quadranten, zur Zeit seines Maximums

1 Die AawerB'schen Beobachtungen, welche in Schätzungen nach der Arge-
lander^Bchen Stnfenmethode bestehen, sind in der oben citirten Abhandlang von
Engelmann (Seite 69) publicirt und verarbeitet.

2] Comptes Kendus. T. 78, p. 1295; T. 79, p. 1490; T. 81, p. 145.

3) Monthly Notices. Vol. 38, p. 65.

4) Aßtr. Register. Vol. 17, p. 48.

390 ni. Resultate der photometriBchen Beobachtungen am Himmel.

ändert sich die Helligkeit am stärksten. Satellit 4 endlich, welcher nach
Dennett ebenso wie nach Flammarion bis unter die 10. Qrösse sinken
soll, ist am hellsten im oberen westlichen Quadranten.

Sehr auffallend ist, dass die photometrischen Messungen Pickerings*)
aas den Jahren 1877 und 1878 bei keinem der Trabanten, auch nicht
beim 4., gesetzmässige Helligkeitsänderungen erkennen lassen. Pickering
hat die Satelliten mit Hülfe eines der von ihm construirten Polarisations-
photometer theilß unter einander, theils mit einem punktartig verkleinerten
Bilde des Jupiter verglichen, und wenn die Messungen auch wegen der
Schwierigkeit der Beobachtung stärkere Abweichungen aufweisen, als
sonst bei photometrischen Untersuchungen vorzukommen pflegen, so zeigt
sich in den Abweichungen doch keine Spur von systematischer Vertheilung,
so dass sie unbedingt nur als zufällige anzusehen sind.

Die Pickering'schen Angaben werden fast vollkommen durch Messungen
von Spitta^) bestätigt, welcher mittelst eines Keilphotometers die Trabanten
mit dem Jupiter selbst verglichen hat. Besondere Untersuchungen über
etwaige periodische Lichtänderungen der Trabanten sind von ihm nicht
angestellt worden; dagegen hat er noch eine Reihe von interessanten Ver-
suchen an kleinen Scheibchen von verschiedener Reflexionsfähigkeit, welche
vor einer weissen Kugel beobachtet wurden, ausgeführt, um zu zeigen, dass
die merkwürdigen Erscheinungen der Trabanten beim Vorübergange vor
dem Planeten künstlich hervorgebracht werden können und nur auf Con-
trastwirkung zurückzuführen sind. Wenn der Albedounterschied zwischen
künstlichem Planet und künstlichem Satellit einen bestimmten Werth hat,
dann erscheint der letztere am Rande der Planetenscheibe hell, verschwindet
dann allmählich, wenn er über die Scheibe hinweg bewegt wird, und wird
in der Mitte als dunkler Fleck sichtbar, genau in derselben Weise, wie es
wiederholt am Himmel beobachtet worden ist. Man braucht also zur
Erklärung dieser Phänomene nicht besondere physische Vorgänge auf den
Satellitenoberflächen oder in deren Atmosphären anzunehmen, wie es von
früheren Beobachtern geschehen ist.

Ein Überblick über alle bisherigen Untersuchungen über die Licht-
verhältnisse der Jupitertrabanten zeigt, dass trotz der zahlreichen Be-
mühungen eine volle Klarheit noch nicht gewonnen ist. Die Mehrzahl
der Beobachter stimmt zwar darin überein, dass der 4. Trabant einem
periodischen Licht Wechsel unterliegt; aber in Betreff der Epochen und
der Amplitude der Helligkeitsschwankungen gehen die Angaben weit aus-
einander; eine Autorität wie Piokering steUt sogar die Lichtänderung

1) Annais of the Astr. Obß. of Harvard . College. Vol. 11, p. 239.
2} Monthly Notices. Vol. 48, p. 32.

Die Japitereatelliten.

391

überhaupt in Abrede. Noch zweifelhafter sind die Resultate hinsichtlich
der anderen drei Trabanten. Weitere sorgfältige Beobachtungen derselben
sind daher mehr als je erwünscht. Freilich gehören diese zu den schwie-
rigsten Aufgaben der Photometrie, weil die Nähe des Hauptplaneten
störend wirkt, und die Erleuchtung des Untei^rundes, zumal bei den
Schätzungen, eine wichtige, schwer controlirbare Rolle spielt Die Frage,
ob der Phaseneinflass in den Helligkeitswerthen der Satelliten zu erkennen
ist, harrt noch gänzlich der Lösung und kann erst dann mit Erfolg be-
handelt werden, wenn sicher entschieden ist, ob und nach welchen Qe-
setzen periodische Lichtschwankungen vor sich gehen.

Die folgende Tabelle enthält eine Zusammenstellung der wichtigsten
Angaben über die mittleren Lichtstärken der vier grossen Jupitersatelliten,
und zwar unter der Überschrift A in Einheiten der Lichtstärke von
Trabant 3, unter der Überschrift B in Sterngrössen und reducirt auf
mittlere Opposition.

Satellit 1

SateUit 2

SatelUt 3

Sat«mt 4

Jahr

BeobachUr

A B

.i B

A B

1771

BaiUy

0.24

1.00

0.30

1802—1806

Flaugergnes

0.62

0.57

1.00

0.54

1858—1860

Aawers

0.60

6.43

0.52

6.59

1.00

5.87

0.44

6.76

1870

Engelmann

0.83

5.52

0.70

5.70

1.00

5.32

0.41

6.28

1874—1875

Flammarion

0.44

6.4

0.36

6.6

1.00

5.5

0.21 j 7.2

1877

Zenger

0.96

0.97

1.00

0.82

1877—1878

PickAring

0.71

5.90

0.63

6.04

1.00

5.53

0.35 1 6.66

1887

Spitta

0.80

5.89

0.62

6.17

1.00

5.65 1

0.46

6.50

Da die Durchmesser der Jupitersatelliten einigermassen sicher be-
stimmt sind, so lassen sich aus den photometrischen Resultaten ange-
näherte Werthe fllr die Albedo derselben ableiten. Mit Benutzung der
neuesten Durchmesserbestimmungen von Barnard ^) und der Oppositions-
helligkeiten, wie sie sich im Mittel aus den Beobachtungen von Pickering
und Spitta ergeben, erhält man die folgenden Albedowerthe :

Lambert' sehe

Seeliger'sche

Albedo

Trabant 1

0.412

0.550

0.489

0.652

0.259

0.346

0.118
). 382.

0.157

1) Monthly Noticea. Vol. 55, i

392 in. Resultate der phocometriBcben Beobachtungen am HimmeL

Das Reflexionsvermögen des 4. Trabanten ist danach noch geringer
als das des Planeten Mercur und nahe gleich dem unseres Mondes, wäh-
rend die Albedo der übrigen Trabanten zwischen der Mars- und Jupiter-
albedo liegt.

Über die Lichtstärke des im Vorangehenden noch nicht erwähnten
5. Jupitersatelliten, welcher erst im September 1892 auf der Lick-Stern-
warte von Barnard entdeckt wurde, sind sichere Angaben bisher nicht
bekannt geworden. Er gilt für ein noch schwierigeres Object als die
beiden inneren Uranusmonde und ist nur mit den lichtstärksten Instru-
menten sichtbar, und zwar nicht als kleines Scheibchen, sondern auch
unter den günstigsten Verhältnissen nur als Lichtpunkt, dessen Helligkeit
mit Rücksicht auf die blendende Nähe des Jupiter etwa einem Sterne
13. Grösse gleich geschätzt werden kann.

Wie bereits im ersten Abschnitte hervorgehoben worden ist, bieten
die photometrischen Beobachtungen der Jupitersatelliten zur Zeit ihrer
Verfusterung ein vortreffliches Mittel dar, um bestimmte Momente dieses
Phänomens, also etwa den Anfang oder die Mitte oder das Ende der Ver-
finsterung, mit ausserordentlich grosser Sicherheit zu berechnen und da-
durch das Problem der geographischen Längenbestimmung wesentlich zu
fördern. Die bisherige Methode bei den Beobachtungen der Trabanten-
verfinsterungen bestand in der Feststellung desjenigen Momentes, wo der
Trabant beim Eintritte in den Schattenkegel eben unsichtbar wurde oder
beim Austritte aus demselben gerade aufleuchtete. Da bei einer solchen
Beobachtung die Grösse des benutzten Fernrohrs, die Helligkeit des
Grundes, die Luftbeschaflfenheit, die Empfindlichkeit des Auges und andere
Umstände mitspielen, so lässt sich eine grosse Genauigkeit auf diesem
Wege nicht erreichen; man kann die Unsicherheit der Bestimmungen auf
5 bis 10 Secunden schätzen.

Der Gedanke, anstatt den Verschwindungsmoment zu bestimmen, die
Helligkeit des Trabanten während der ganzen Dauer der Verfinsterung
zu messen und dadurch die Lichtcurve abzuleiten, muss als ein sehr
glücklicher bezeichnet werden. Er ist zuerst von Pickering') ausge-
sprochen worden, welcher auch die ersten Messungen in dieser Richtung an-
gestellt hat; dagegen gebührt Cor nu 2), welcher unabhängig von Picke ring
die photometrischen Beobachtungen der Trabantenverfinsterungen empfohlen
hat, das Verdienst, bestimmtere Vorschläge gemacht und insbesondere darauf
hingewiesen zu haben,- dass die Helligkeit sich in der Mitte der Verfinsterung

1) Annual report of the director of the Harvard College Observ. for the year 1878.

2) Compteß Renduß. T. 96, p. 1609 und 1815.

Saturn. 393

am schnellsten und zwar der Zeit proportional ändert, und dass daher die
einzelnen Beobachtungen am Besten auf denjenigen Moment zu reduciren
sind, wo der Satellit die Hälfte der Helligkeit erlangt hat.

Die theoretische Seite des Problems ist im ersten Abschnitte behandelt
worden ; in Bezug auf die praktische Seite ist vielleicht noch zu betonen,
dass es sich empfiehlt, auch unmittelbar vor oder nach der Verfinsterung
die Helligkeit des Trabanten sehr sorgfältig zu bestimmen und ausserdem^
wenn irgend möglich, noch einen anderen etwa sichtbaren Trabanten zu
beobachten. Femer ist es rathsam, zu diesen Beobachtungen ein Photometer
zu wählen, welches in möglichst kurzer Zeit die meisten Einstellungen
9u machen gestattet, und endlich dürfte gerade bei diesen Messungen
die Anwendung einer Registrirvorrichtung besonders erwünscht sein.

Bisher sind ausser einer einzigen Beobachtungsreihe von Obre cht*),
welche mehr zur lUustrirung des ganzen Verfahrens dienen sollte, keine
zusammenhängenden Messungen nach der Comu'schen Methode veröffent-
licht worden. Man wird daher mit um so grösserem Interesse der Ver-
arbeitung des umfangreichen Materials entgegensehen dürfen, welches nach
den Pickering'schen Jahresberichten auf der Sternwarte des Harvard
College seit dem Jahre 1878 ununterbrochen gesammelt worden ist.

8. Saturn.

Die eigenthümliche Beschaffenheit des Satumsystems macht sich auch
in den Helligkeitserscheinungen desselben bemerkbar und stellt sowohl
der theoretischen als der praktischen Photometrie wichtige Aufgaben.
Das von den Ringen reflectirte Sonnenlicht bildet einen wesentlichen
Bruchtheil des Gesammtlichtes , und da die Ringe während eines vollen
Umlaufes des Planeten um die Sonne der Erde zweimal die schmale,
kaum sichtbare Kante zukehren, andererseits zweimal weit geöflhet er-
scheinen, so zeigen im Zusammenhange damit die photometrischen Be-
obachtungen des Planeten einen periodischen Lichtwechsel, bei welchem
die Zeit zwischen Maximum und Minimum der Helligkeit ungefähr 7 Jahre
4 Monate beträgt. Wäre von der Existenz der Ringe Nichts bekannt, so
würden die periodischen Lichtschwankungen allein zu der Annahme
zwingen, dass entweder die Reflexionsfähigkeit des Planeten einer peri-
odischen Veränderung unterliegen müsse, was sehr unwahrscheinlich wäre,
oder dass die Gestalt des Planeten merklich von der Kugelgestalt ab-
weichen müsse.

1] Compteß Kendos. T. 97, p. 1128.

394 in. ßesnltate der photometrischen Beobachtungen am Himmel.

Wie aus den photometrischen Messungen hervorgeht, beträgt der
Lichtzuwachs, den Saturn durch seine Binge, wenn sie am weitesten ge-
öflFnet sind, erhält, etwa eine volle Grössenclasse. Bei weit geöffnetem
Binge und in einer besonders günstigen Opposition (Erde im Aphel und
Saturn im Perihel) erreicht die Lichtstärke des Systems den grösstmög-
lichen Werth; Saturn erscheint dann ungefähr um 0.4 Grössenclassen
heller als Arctur. In der Nähe der Conjunction ist die Helligkeit im
Allgemeinen am geringsten. Als unterste Grenze wird man (bei ver-
schwundenem Binge) die Stemgrösse 1.5, also etwa die Lichtstärke von
a Leonis, annehmen dürfen. Danach beträgt also die grösste Helligkeits-
differenz, die bei photometrischen Beobachtungen des Saturn überhaupt
vorkommen kann, fast zwei ganze Grössenclassen, entspricht also etwa
dem Helligkeitsverhältniss 6 zu 1.

Der Phasenwinkel kann bei Saturn im Maximum nur den Werth 0?3
erreichen, und es wäre daher a priori ein Einfluss der Phase auf die
Helligkeit des Planeten noch viel weniger zu erwarten als beim Jupiter.
Auffallender Weise ist aber durch langjährige Beobachtungen in Potsdam
ein solcher Einfluss im höchsten Grade wahrscheinlich gemacht worden.
Die bei zwölf verschiedenen Erscheinungen des Planeten ausgeflihrten
Messungen zeigen deutlich eine Zunahme der Helligkeit vor der Opposition
und eine Abnahme nach derselben, und zwar von solchem Betrage, dass die
Lichtstärke des Systems 60 Tage vor oder nach der Opposition etwa
79 Procent der Oppositionshelligkeit ausmacht. Wenn diese Differenz
auch so gering ist, dass sie nicht erheblich die unvermeidliche Unsicherheit
der photometrischen Messungen übersteigt, so scheint sie doch durch das
übereinstimmende Verhalten in verschiedenen Erscheinungen des Planeten
ziemlich sicher verbürgt zu sein. Wird die Helligkeitsänderung der Ein-
fachheit wegen proportional der Phasenwinkeländerung angenommen, so
folgt aus den Potsdamer Untersuchungen für jeden Grad Phasenwinkel
eine Zu- oder Abnahme der Lichtstärke vDn 0.0436 Grössenclassen. Be-
merkenswerth ist, dass die im ersten Abschnitte behandelte Seeliger'sche
Theorie des Satumringes ebenfalls eine Helligkeitsänderung des Systems
im Zusammenhange mit der Phase fordert.

Was die Abhängigkeit der Lichtstärke des ganzen Saturnsystems von
der Erhebung der Erde über der Bingebene anbelangt, so hat sich aus
den sämmtlichen Potsdamer Beobachtungen, nachdem dieselben wegen
des soeben erwähnten Phaseneinflusses corrigirt und auf mittlere Opposition
reducirt waren, die empirische Formel ergeben:

h = 0.877 — 2.5965 sin / + 1.2526 sin« Z,
wo 0.877 die mittlere Oppositionshelligkeit bei verschwundenem Binge
ausdrückt, und / der Elevationswinkel der Erde über der Bingebene ist

Saturn. 395

Ausser den Potsdamer Messungen eignen sich za Untersnchnngen
über den Einfluss der Ringöffnnng auf die Helligkeit des ganzen Satum-
systems nur noch die zahlreichen Helligkeitsschätzungen von Schmidt^
welche in den hinterlassenen Papieren desselben aufgefunden und von
mir bearbeitet worden sind*). Dieselben haben deshalb noch ein besonderes
Interesse, weil sie fast die ganze Zeit umfassen, in welcher die Nordseite
des Ringes der Erde zugekehrt war, während sich die Potsdamer Messungen
nur auf das von der Südseite reflectirte Sonnenlicht beziehen. Im Grossen
und Ganzen besteht eine befriedigende Übereinstimmung zwischen den
beiden Reihen.

Die älteren Satumbeobachtungen von Seidel und Zöllner, sowie
die neueren von Kononowitsch und Pickering sind weder zahlreich
genug, noch über einen ausreichend grossen Zeitraum vertheilt, um die
Abhängigkeit der Helligkeitsvariationen von der Änderung des Elevations-
winkels erkennen zu lassen.

Mehrfach ist der Versuch gemacht worden, die Helligkeitsänderungen
des Saturnsystems auf theoretischem Wege abzuleiten. Die von Albert*^)
und SeideP) zu diesem Zwecke aufgestellten Formeln sind so überaus
umständlich und unbequem, dass ihre praktische Verwendung von vorn-
herein fast gänzlich ausgeschlossen scheint. Ausserdem hat Zöllner hin-
sichtlich der Seider sehen Theorie darauf hingewiesen, dass sich nach
derselben aus den SeideFschen Messungen, welche sämmtlich bei weit
geöffnetem Ringe ausgeflihrt sind, fttr die Helligkeit bei verschwundenem
Ringe ein Werth ergiebt, welcher den durch directe Beobachtungen be-
stimmten um 34 Procent übertriflFt.

Zöllner*) hat selbst eine Formel zur Reduction von Satumbe-
obachtungen angegeben, welche auf der einfachen Annahme beruht, dass
die Helligkeit des Systems proportional ist dem Flächeninhalte der ganzen
scheinbaren Figur. Ist J* die Lichtmenge bei einer beliebigen Lage des
Ringes, J diejenige bei verschwundenem Ringe, wird femer die schein-
bare Fläche der Satumscheibe gleich l gesetzt und der Flächeninhalt der
nicht mit der Kugel zusammenfallenden Theile der Ringprojection gleich pj
so ist nach Zöllner:

J^ = J[\+p),

1) Publ. des Astrophyß. Obs. zu Potsdam. Bd. 8, p. 372.

2j Albert, Versach den Satnmring photometrisch zu betrachten. Diss. inaug.
München, 1832.

3) Seidel, Untersaohangen über die Lichtstärke der Planeten Yenns, Mars,
Japiter and Satarn etc. Nebst einem Anhange enthaltend die Theorie der Licht-
erscheinung des Saturn. München, 1859, p. 57.

4 Zöllner, Photometrische Untersach angen etc. Leipzig, 1865, p. 140.

396 ' in. Resaitate der photometrischen Beobachtungen am Himmel.

Da Zöllner den Bing als eine feste zusammenhängende Masse betrach-
tet, so ist klar, dass die Annahme einer Unabhängigkeit der Beleuchtung
von Incidenz- und Emanationswinkel, wie sie der Formel zu Grunde liegt,
nicht zulässig ist. Man wird daher diese Formel, welche zufällig die
Beobachtungen sehr gut darstellt, nur als eine Interpolationsformel an-
sehen dürfen.

Von wirklicher Bedeutung ist nur die im ersten Abschnitte besprochene
Satumtheorie von Seeliger, welche sich auf die moderne Anschauung
über die physische Constitution des Ringes stützt und eine leichte prak-
tische Anwendung gestattet. Nach dieser Theorie ergiebt sich die jedes-
malige Helligkeit des Satumsystems aus der Gleichung (Seite 100):

wo m und n Grössen sind, die mit Hülfe der Elevationswinkel und der
Phase aus Tafeln zu entnehmen sind, wo ferner y die auf verschwundenen
Ring reducirte Lichtmenge bedeutet, endlich x = Const. X y ist. Seeliger
hat seinen theoretischen Untersuchungen sowohl das Lambert'sche als das
Lommel-Seeliger'sche Beleuchtungsgesetz zu Grunde gelegt und kommt in
beiden Fällen zu der gleichen Endformel, in welcher nur die Constanten
andere Werthe haben. Es ist schwerlich zu erwarten, dass es durch Be-
obachtungen des Saturn jemals gelingen wird, zu Gunsten des einen oder
anderen Gesetzes zu entscheiden. Unter Benutzung des Lambert'schen
Gesetzes und mit Zugrundelegung der Potsdamer photometrischen
Messungen ergiebt sich nach der Seeliger'schen Theorie die folgende
Formel, aus welcher die Helligkeit des Saturn in Grössenclassen zu ent-
nehmen ist:

A = — Jv log [0.1656 m + 0.4163 n] .
0.4

Diese Formel schliesst sich den vorhandenen Beobachtungen so gut
an, dass man, wie bereits Seeliger hervorgehoben hat, zu dem Schlüsse
berechtigt ist, dass die Maxwell'sche Satumringhypothese in den photo-
metrischen Messungen eine neue und nicht unwichtige Stütze ge-
funden hat.

Die folgende Zusammenstellung enthält die Reductionen auf ver-
schwundenen Ring (in Grössenclassen), wie sie sich auf empirischem Wege
aus meinen und Schmidts Beobachtungen ergeben, ferner wie sie aus
der Zöllner'schen und Seeliger'schen Formel hervorgehen. Argument ist
der Elevationswinkel der Erde über der Ringebene.

Saturn.

397

EIoTittions-

wiAkel

der

Erde

Beduction itiif Tersohwnndenen Bing

0«

8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28

i MOUers

Schmidts

ZdUnera

SeeUgers

Kessungen

1 Soh&tsangeD

Porael

Theorie

0.00

1 0.00

0.00

0.09

0.07 1

0.08

0.09

0.17

0.15 1

0.16

0.18

0.26

0.22 !

0.23

0.27

0.34

0.30

0.35

0.41

0.37

0.36

0.43

0.49

0.44

0.43

0.50

0.55

0.52

0.49

0.58

0.62

0.59

0.55

0.65

0.68

Ü.67

0.61

0.73

0.74

0.67

0.80

0.81

0.74

0.88

0.85

0.89

0.80

0.96

0.90

0.96

0.87

1.04

0.94

1.04

0.94

1.11

Aus den bisher bekannten Helligkeitsbeobachtnngen des Saturn er-
geben sieh, wenn dieselben in einheitlicher Weise auf verschwundenen
King, auf Phase 0 und auf mittlere Opposition reducirt werden , für die
verschiedenen Zeitepochen die folgenden Mittelwerthe.

Zahl

HeUigkeit

Jahr

Beobachter

der
Beob.

in mittL Opp.
bei verschwnnd.

Bemerkungen

Bing

1717

Kirch 1)

1.18

Schätzung

1803

01berB2)

0.58

1852—1858

Seidel

1.04

Photom. MeBsnngen

1858—1880

Schmidt

493

1.04

Schätzungen

1862—1865

Zöllner

0.95

Photom. Messungen

1875-1882

Kononowitsch

0.82

» »

1877—1891

Müller

252

0.88

» >

Mit Ausnahme der beiden ersten Werthe zeigen diese Zahlen ge-
nügende Üebereinstimmung und rechtfertigen den Schluss, dass die Licht-
stärke des Saturn in dem letzten halben Jahrhundert keine nachweisbare
Änderung erfahren hat. Etwas auffallend ist die starke Abweichung des
Olbers'schen Werthes ; doch würde es gewagt sein, auf Grund dieser einen,

1) Astr. Nachr. Bd. 67, Nr. 1592. — Schönfeld hat diese älteste Heiligkeits-
beobachtung des Satumaufgefunden und mit allen erforderlichen Reductionselementen
veröffentlicht.

2) y. Zachs monatliche Correspondenz. Bd. 8, p. 306.

398 ni. Besnltate der pbotometrischen Beobachtungen am Himmel.

noch dazu etwas unbestimmten Helligkeitsangabe auf eine besonders
grosse Lichtstärke des Saturn am Anfange des 19. Jahrhunderts schliessen
zu wollen.

Die Reflexionsfähigkeit des Saturn ist grösser als die der anderen
Planeten, ausgenommen allein die Venus. Unter Annahme des Werthes
0.88 für die Lichtstärke in mittlerer Opposition bei verschwundenem
Ringe ergeben sich die Albedowerthe:

A^ = 0.721 (Lambert'sche Definition),
^,= 0.961 (Seeliger'sche Definition).

Aus dem hohen Reflexionsvermögen kann man mit einiger Wahr-
scheinlichkeit folgern, dass Saturn voraussichtlich ebenso wie die Planeten
Jupiter und Venus mit einer sehr dichten Atmosphäre umgeben ist. Dafür
spricht ja auch der Umstand, dass keine deutlichen Gebilde auf seiner
Oberflache zu erkennen sind.

Genauere Messungen über die Vertheilung der Intensität auf der
Satumscheibe sind nicht bekannt Allgemein gilt die Aquatorealzone als
die hellste. Nach Secchi soll dies von dem durch den Ring auf die
Kugel reflectirten Lichte herrühren; doch ist dieser Annahme von ver-
schiedenen Seiten, namentlich von Dawes, widersprochen worden.

Auch tlber das Helligkeitsverhältniss von Ring und Kugel existiren
keine sicheren Angaben. Im Allgemeinen nimmt man an, dass der Ring
ein intensiveres Licht besitzt als der Planet, und diese Ansicht wird ins-
besondere durch die photographischen Aufnahmen bestärkt. Über die
Intensitätsvertheilung auf dem Ringsysteme sind zwar Messungen nicht
vorhanden, doch gilt es nach den Beobachtungen von W. Struve*) als
sicher, dass der äussere Ring bedeutend weniger Glanz hat als der innere,
und dass der letztere nach dem Planeten zu weniger scharf begrenzt ist
und ein matteres Aussehen hat. Etwas ausführlichere Angaben darüber
sind in neuerer Zeit von Trouvelot^) gemacht worden. Nach ihm be-
findet sich die allerhellste Stelle auf dem inneren Ringe an der Haupt-
theilung, dann folgt in Bezug auf Intensität eine daran 'grenzende Zone
nach dem Planeten zu, dann die an die Haupttheilung angrenzende Zone
des äusseren Ringes; die allerschwächste Region des ganzen Systems
endlich ist die dem Planeten zunächst befindliche.

1) Aßtr. Nachr. Bd. 5, Nr. ft7.

2) American Journal of Bcience. 3 Ser. Vol. 11, p. 447.

Die SatornsatelliteD. 399

9. Die Saturnsatelliten.

Von den acht Monden des Saturn bietet der am Weitesten rom
Planeten entfernte Japetus in photometrischer Beziehung das hervor-
ragendste Interesse, weil bei ihm ein regelmässiger periodischer Licht-
wechsel im Zusammenhange mit seiner Rotationszeit ziemlich sicher nach-
gewiesen ist. Schon der ältere Cassini hatte im Jahre 1673, zwei Jahre
nach Entdeckung dieses Trabanten, die Beobachtung gemacht, dass der-
selbe in der Nähe der grössten östlichen Digression während eines ganzen
Monats unsichtbar blieb, dagegen in der grössten westlichen Digression
gut zu sehen war. Ahnliche Lichtunregelmässigkeiten sind später auch
von dem jüngeren Cassini wahrgenommen worden und ebenso ein Jahr-
hundert später von Bernard in Paris, welcher fand, dass Japetus von
der östlichen Digression bis zu seiner unteren Conjunction nur mit Mühe
sichtbar ist, dass er dagegen seinen grössten Glanz vor der westlichen
Digression erreicht und noch gut sichtbar ist in der Nähe der oberen
Conjunction. W. Herschel") hat diese Lichtschwankungen noch etwas
genauer verfolgt. Nach ihm ist Japetus am hellsten, wenn er sich in
dem Bogen seiner Bahn zwischen 68*^ und 129° (gezählt von dem Durch-
gange durch die untere Conjunction) befindet; er kommt dann an Licht-
stärke etwa dem Trabanten Titan gleich. Am schwächsten erscheint er
nach dem Passiren der Opposition bis wieder zur unteren Conjunction;
er ist dann weniger hell als Rhea und UbertriflFt kaum Dione und Thetys.
Der Unterschied zwischen Maximal- und Minimalhelligkeit des Japetus
beträgt nach Herschel fast drei volle Grössenclassen.

Der eifrige Planetenbeobachter Schröter 2) in Lilienthal hat nicht nur
die Herscherschen Beobachtungen in Bezug auf Japetus in der Haupt-
sache bestätigt, sondern er hat auch an den Satelliten Thetys, Dione
und Rhea Lichtschwankungen bemerkt, allerdings nicht mit gleicher Sicher-
heit und von wesentlich geringerem Betrage als bei Japetus, ausserdem
mit dem Unterschiede, dass die grösste Lichtstärke nicht in die west-
liche, sondern in die östliche Digression triflFt.

Seit Schröter sind bis in die neueste Zeit keine weiteren eingehenden
Untersuchungen über die Helligkeitsverhältnisse der Satumtrabanten an-
gestellt worden. Es finden sich zwar hier und da Schätzungen veröffent-
licht, unter denen besonders die von Bond^) angegebenen Erwähnung
verdienen; aber dieselben sind meistens so unbestimmt und unsicher, dass
sich zuverlässige Resultate daraus nicht ableiten lassen. Erst in den

Ij Phil. Trans, of the R. See. of London. 1792, p. 13.

2^ Berliner astr. Jahrbuch für 1800, p. 169.

3) Annale of the Astr. Obs. of Harvard College. Vol. 2, part I.

400

III. Besnltate der photometrischen Beobachtungen am Himmel.

Jahren 1877 — 1879 hat Pickering*) sorgfältige photometrische Messangen
an allen acht Satelliten ausgeführt, indem er sie mit dem stemartig ver-
kleinerten Bilde des Satnm verglich. Die Pickering'schen Resultate sind
in der folgenden Zusammenstellung mitgetheilt, und zwar erstens die aus
den Messungen abgeleiteten Grössenunterschiede zwischen Trabanten und
Planet ohne Ring, wobei die Reductionen auf verschwundenen Ring der
Zöllner'schen Formel entnommen sind, femer die mittleren Oppositions-
grössen der Trabanten, berechnet unter der Annahme von 0.88 für die
Oppositionsgrösse von Saturn ohne Ring, und endlich die aus den photo-
metrischen Werthen berechneten Durchmesser der Trabanten, wenn die
Reflexionsfähigkeit derselben gleich der des Saturn angenommen ist.

Nummer nnd
Name des
Trabanten

Grössendiff.

gegen
Saturn ohne

Ring

Mittlere
Oppositions-
grösse

Scheinbarer
Durchmesser in

mittl. Entf.
Trabant— Sonne

Durchmesser

Kilom.

1. Mimas . .

11.91

12.79

0'.'068

470

2. EnceladuB

11.40

12.28

0.086

594

3. Thetyß . .

10.46

11.34

0.132

916

4. Diene . .

10.57

11.45

0.126

871

5. Rhea . .

9.88

10.76

0.173

1197

6. Titan . .

8.50

9.38

0.327

2259

7. Hyperion

12.81

13.69

0.045

310

9. JapetUB .

10.80

11.68

0.113

783

Bei den Satelliten Nr. 1 — 7 hat Pickering keinerlei Lichtschwan-
kungen von periodischem oder unregelmässigem Charakter constatiren
können, dagegen ist durch seine Messungen der periodische Lichtwechsel
beim letzten Trabanten mit vollkommener Sicherheit nachgewiesen und
die Form der Lichtcurve recht genau bestimmt worden. Maximum und
Minimum der Helligkeit treten, wie schon die früheren Beobachter ge-
funden hatten, nahe zu den Zeiten der grössten westlichen resp. östlichen
Elongation ein, dagegen folgt aus den photometrischen Messungen für den
Gesammtbetrag der Lichtschwankung ein viel kleinerer Werth als aus den
Schätzungen Herschels; Pickering findet zwischen Maximum und Mini-
mum nur eine Grössendifferenz von t.36. Zur Erklärung des Lichtwechsels
nimmt Pickering ebenso wie Cassini, Herschel, Schröter und Andere
an, dass der Satellit in derselben Zeit um seine Axe rotirt, in welcher
er einen Umlauf um den Saturn vollendet, und dass er auf verschiedenen
Seiten das Sonnenlicht sehr ungleich refleetirt; er hält es ferner nicht
fttr ausgeschlossen, dass die Gestalt des Trabanten merklich von der
Kugelgestalt abweicht und daher bei der Rotation als verschieden grosse

1, Annais of the Astr. Obs. of Harvard College. Vol. 11, part II, p. 247.

UranuB.

401

Scheibe erscheint. Zur Darstellung der beobachteten Lichterscheinungen
des Japetns ist von Pickering eine Interpolationsformel von der Gestalt:
Ä = a + 6 sin v + c cos t? + d sin 2i; + e cos 2«; versucht worden, wo v die
Länge des Trabanten in seiner Bahn, von der Opposition an gezähltj
bedeutet. Ist die mittlere Lichtstärke des Japetus mit 100 bezeichnet,
so folgt aus den Pickering'schen sämmtlichen Messungen, wenn die äusserst
klein sich ergebenden Coefficienten von cosv und ßin2t; vernachlässigt
werden, die Gleichung:

Ä = 100 — 50 sin «; + 10 cos 2t;,

welche sich den Beobachtungen sehr gut anschliesst.

Für verschiedene Stellungen des Japetus in seiner Bahn ergeben sich
aus dieser Formel die folgenden Helligkeiten, ausgedrückt in Procenten
dör mittleren Lichtstärke des Trabanten, und ausserdem noch in Grössen-
classen.

Lichtsttrke

Ton Japetus

L&Dge

in Proc. d*»r

in mittleren

mitU. Lichlst.

Opp08.-GrÖ8sen

0«

110

11.58

11.92

12.39

12.67

120

12.39

150

11.92

180

110

11.58

210

130

11.40

240

138

11.33

270

140

11.31

300

138

11.33

330

130

11.40

10. Uranns.

Alles, was wir über die Lichtstärke des Planeten Uranus wissen, be-
ruht auf einigen wenigen photometrischen Beobachtungen von Zöllner
aus dem Jahre 1864 und von Pickering aus den Jahren 1880 — 1888,
ausserdem auf einer umfangreicheren Messungsreihe, die in den Jahren
1878 — 1888 von mir in Potsdam ausgeführt worden ist. Aus früherer Zeit
sind nur ganz vereinzelte, nicht sehr zuverlässige Helligkeitsschätzungen
aufzufinden.

Müller, Photometrie der Qestime. 26

402

III. Resnltate der photometrischen Beobachtungen am Himmel.

Die Oppositionshelligkeit des Uranus kann wegen der Excentricitäten
der Erd- und üranusbahn um 0.4 Grössenclassen variiren und erreicht
im Maximum, wie es im Jahre 1884 der Fall war, die Grösse 5.5 bis 5.6.
Die kleinste Helligkeit zeigt der Planet in der Nähe der Conjunction;
er sinkt dann unter Umständen bis zur Grösse 6.3 hinab. Es geht daraus
hervor, dass der Planet zu allen Zeiten, falls er nicht zu tief am Horizonte
steht, mit blossen Augen aufgefunden werden kann. ^

Eine Einwirkung der Phase auf die Lichtstärke des Uranus ist bei
dem äusserst kleinen Werthe (3?1), den der Phasen winkel im Maximum er-
reicht, von vornherein so gut wie ausgeschlossen. Zöllner hat zwar aus
seinen Messungen eine derartige Einwirkung vermuthet, und in der That
zeigen diese Beobachtungen ein Anwachsen der Helligkeit nach der Oppo-
sition zu; indessen ist die Zahl der Messungen viel zu klein, und die Ab-
weichungen zwischen den einzelnen Werthen bleiben durchaus innerhalb
der Beobachtungsungenauigkeit, sodass eine sichere Entscheidung nicht
zu treffen ist. Aus den viel zahlreicheren Potsdamer Messungen lässt
sich jedenfalls keine Spur eines Phaseneinflusses nachweisen, und man
hat daher zunächst auch keine Veranlassung, beim Uranus ein gänzlich
abnormes Verhalten im Vergleich zu den übrigen Planeten anzunehmen.

Für die mittlere Oppositionshelligkeit des Uranus liefern die bis-
herigen photometrischen Bestimmungen die folgenden Äßttel werthe: '

Jahr

Beobachter

Zahl

der

Beob.

Mittlere

OppositionB-

helligkeit

1864

1880—1888
1878—1888

Zöllner

Pickering

Müller

5.73
5.66
5.86

Zu der Potsdamer Reihe ist noch zu bemerken, dass, wenn die Be-
obachtungen zu einzelnen Jahresmitteln zusammengefasst werden, diese
unter einander grössere Abweichungen zeigen, als man nach der Sicherheit
der einzelnen Messungen erwarten sollte, und dass sich insofern eine
gewisse Gesetzmässigkeit zu erkennen giebt, als die Helligkeit von 1878
an beständig zuzunehmen scheint bis zu einem Maximum Anfang der
80er Jahre, und dann wieder zu einem Minimum gegen das Ehide des
Jahrzehnts herabsinkt. Ob diese Helligkeitsänderungen als reell anzu-
sehen sind, bleibt noch fraglieh; immerhin ist bemerkenswerth, dass ein
ähnliches Verhalten in noch stärkerem Grade beim Jupiter nachgewiesen
ist und auch bei Mars und Saturn schwach angedeutet zu sein scheint,
so dass man auf die Vermuthung kommen könnte, dass eine gemeinsame

Die ürannssatelliten. 403

Ursache, etwa ein Lichtwechsel der Sonne, zu Grunde läge. Bei den
Pickering'schen Uranusbeobachtungen ist es ebenfalls auffallend, dass die
zwei Messungen aus dem Jahre 1881 eine besonders grosse Helligkeit
ergeben, dagegen die Messung aus dem Jahre 1888 eine sehr geringe.

In Bezug auf das Ileflexionsvermögen ähnelt Uranus am meisten dem
Jupiter. Aus den Potsdamer Helligkeitsangabeü resultiren die Albedo-
werthe:

Ä^ = 0.604 (Lambert'sche Definition) ,

^j = 0.805 (Seeliger'sche Definition).

Wahrscheinlich ist Uranus, ebenso wie Jupiter, mit einer dachten und
ausgedehnten Atmosphäre* umgeben, was auch aus den Beobachtungen
seines Spectrums folgt, in welchem eine Anzahl von kräftigen Absorptions-
streifen zu erkennen ist.

Seeliger*) hat noch auf einen Punkt hingewiesen, der beim Uranus
Beachtung verdient. Bekanntlich ist die Frage noch nicht entschieden,
ob die Rotationsaxe des Planeten nahe in der Ekliptik liegt, und femer
ob derselbe eine merkliche Abplattung besitzt. Wäre das Erstere der
Fall, und erreichte ausserdem die Abplattung den yon einigen Beobachtern
angegebenen Werth 0.1, so mtisste nach Seeligers Berechnung die Hellig-
keit des Uranus je nach der Stellung in seiner Bahn um etwa 0.17 •
Grössenclassen verschieden sein können, ein Betrag, der durch sehr sorg-
fältige Messungen noch sehr wohl constatirt werden könnte. Maximum
und Minimum der Lichtstärke würden um { der Umlaufszeit des Uranus,
also etwa um 21 Jahre, auseinander liegen müssen. Die bisherigen
photometrischen Bestimmungen entscheiden eher zu Ungunsten als zu
Gunsten dieser Hypothese; doch ist dies nicht massgebend, weil das Be-
obachtungsmaterial nicht vollständig homogen ist, und die am weitesten
zurückliegenden Zöllner'schen Messungen viel zu wenig zahlreich sind.
Die Frage verdient jedenfalls noch weiter verfolgt zu werden.

11. Die Ürannssatelliten.

Die Uranustrabanten gehören zu den lichtschwächsten Objecten im
Sonnensysteme und können nur mit grossen Instrumenten einigermaisen
sicher beobachtet werden. W. Herschel hat bekanntlich sechs Satelliten
zu sehen geglaubt, von denen jedoch nur zwei. Oberen und Titania, als
wirkliche Planetenmonde erkannt worden sind, während die anderen vier
niemals wieder, selbst nicht unter den günstigsten Beobachtungsumständen

1) AbhandL der K. Bayer. Akad. der Wies. Ulasae II, Bd. 16, p. 435.

26*

404 m* BeBoltate der photometrischen Beobachtungen am Himmel.

uud mit den mächtigsten Instrumenten, aufgefunden werden konnten.
Dagegen hat Lassell auf Malta im Jahre 1851 zwei weitere Trabanten
des Uranus entdeckt, die dem Planeten noch näher stehen als Titania
und Oberon, und die von J. HeVschel die Namen Ariel und Umbriel er-
hielten. Nach Lassells Ansicht können sich die vermeintlichen Satelliten-
beobachtungen von W. Herschel nur auf Fixsterne bezogen haben, und
es gilt ihm als ganz unwahrscheinlich, däss es mehr als vier Uranus-
satelliten geben sollte. Dieselbe Meinung ist später auch von Newcomb
ausgesprochen worden.

Ueber die Helligkeiten der vier Trabanten existiren nur ganz spär7
liehe Angaben. Lassell schätzt die äusseren Monde etwa doppelt so hell
als die inneren. Newcomb taxirt Ariel etwas heller als Umbriel und
letzteren ungefähr halb so hell wie Titania. Aus Schätzungen von Hall
und Holden^) folgt, dass Titania und Oberon nahe gleich hell sind, viel-
leicht der erstere sogar ein wenig heller als der letztere, femer dass
Titania gewiss doppelt so .lichtstark ist wie Ariel, und Umbriel ein wenig
schwächer als dieser.

Die einzigen photometrischen Messungen, welche bekannt geworden
sind, rühren von Pickering^) her, welcher die beiden äusseren Trabanten
mit Uranus verglichen und im Mittel aus allen Beobachtungen die folgenden
GrössendiflFerenzen zwischen Satellit und Planet gefunden hat:

für Titania 8.79 und für Oberon 8.95.

Daraus ergeben sich, wenn die mittlere Oppositionsgrösse von Uranus zu
5.86 angenommen wird, für die mittleren Oppositionsgrössen der Trabanten
die Werthe 14.65 (Titania) und 14.81 (Oberon). Für die Durchmesser
dieser kleinen Himmelskörper resultiren endlich unter Voraussetzung
gleicher Albedo von Planet und Trabant die Werthe 942 km (Titania)
und 875 km (Oberon).

Bei Ariel hat Newcomb Helligkeitsänderungen vermuthet, weil er
diesen Trabanten trotz der gtlnstigsten Luftverhältnisse wiederholt nicht
gesehen hat, während Umbriel bei weniger vortheilhafter Stellung gut
sichtbar blieb. Nach seinen Angaben würde die grösste Helligkeit un-
gefähr beim Positionswinkel 0°, dagegen ein Minimum bei 1 80° zu erwarten
sein. Auch bei Titania sollen nach H. C. Vogel Helligkeitsschwankungen
vorkommen. Doch sind naturgemäss bei den überaus schwierigen Sicht-
barkeitsverhältnissen der Trabanten alle derartigen Vermuthungen mit
einer gewissen Vorsicht aufzunehmen.

1) American Jonmal of science. 3. Ser. Vol. 15, p. 195,

2) Annais of the Aßtr. Obe. of Harvard College. Vol. 11, part II, p. 271.

Neptun.

405

12. Neptun.

Von den Hauptplaneten ist Neptun der einzige, welcher niemals für
das blosse Auge sichtbar ist. Er hat die Helligkeit eines Sternes 7. bis
8. Grösse, und die Lichtänderungen, welche durch die wechselnden Ent-
fernungen des Planeten von Sonne und Erde hervorgebracht werden, sind
so geringfügig, dass sie durch blosse Schätzungen kaum erkennbar sind
und nur durch sorgfältige photometrische Messungen nachgewiesen werden
können; sie betragen im Maximum während eineä ganzen Umlaufes des
Neptun um die Sonne nur 0.23 Grössendassen.

Der Phasenwinkel bleibt beim Neptun stets kleiner als 2®, und es
ist daher eine Einwirkung der Phase auf die Lichtstärke noch viel weniger
denkbar als beim Uranus.

Aus den bisher bekannt gewordenen photometrischen Bestimmungen,
welche sich auf einige Messungen von Zöllner und Pickering, sowie
auf eine grössere Messungsreihe in Potsdam beschränken, ergeben sich
die folgenden mittleren Oppositionsgrössen des Neptun:

Jahr

Beobachter

Zahl

der

Beob.

IfitUere
Oppositions-
helligkeit

1864
1882-1885
1878—1887

Zöllner

Pickering

Müller

138

8.16
7.71
7.66

Der erste Werth weicht von den beiden anderen viel stärker ab,
als nach der Genauigkeit der photometrischen Bestimmungen zu etwarten
ist, und man wird daher, falls man nicht bei den ZöUner'schen Beobach-
tungen eine Verwechslung oder irgend ein anderes Versehen annehmen
will, zu dem Schlüsse gedrängt, dass die Helligkeit des Neptun seit 1864
sehr beträchtlich angewachsen ist Innerhalb des Zeitraums, welchen die
Potsdamer Messungen umfassen, lassen sich Helligkeitsänderungen nicht
mit Sicherheit erkennen, es ist höchstens anzuführen, dass die einzelnen
Jahresmittel in der Zeit von 1878 — 1883 sämmtlich eine etwas geringere
Lichtstärke ergeben, als in der Zeit von 1884 — 1887.

Nach Helligkeitsschätzungen von Maxwell Hall^) soll Neptun am
Ende des Jahres 1883 Lichtänderungen bis zum Betrage von beinahe
einer ganzen Grössenclasse gezeigt haben, welche sich durch Annahme
einer nahezu achtstündigen Botationsdauer des Planeten erklären liessen.

1) Monthly Notices. Vol. 44, p. 257.

406 m- Hesnltate der photometrisohen Beobachtungen am- Himmel.

Es ist von mir nachgewiesen worden*), dass die HalFschen Angaben weder
mit den Potsdamer Messungen noch mit denjenigen Pickerings in Ein-
klang zu bringen sind, und es ist ausserdem durch eigens zu diesem
Zwecke in Potsdam ausgeführte Beobachtungen in den Jahren 1884 und
1885 dargethan, dass jeden&lls zu 'diesen Zeiten keine Helligkeits-
schwankungen von kurzer Periode vorgekommen sind. Entweder beruhen
also die Hall'schen Werthe anf irrigen Schätzungen, oder es mttsste die
gänzlich unwahrscheinliche Voraussetzung gemacht werden, dass nur
während einer ganz kurzen Zeit periodische Lichtänderungen beim Neptun
stattgefunden haben.

Für die Albedo des Neptun giebt Zöllner die Zahl 0.465 an; doch
ist dieser Werth offenbar zu klein, entsprechend der verhältnissmässig
geringen Lichtstärke, welche Zöllner.ftir den Neptun gefanden hat. Aus
den Potsdamer Beobachtungen ergeben sich die folgenden Albedowerthe:

A^ = 0.521 (Lambert'sche Definition),
A^ = 0.694 (Seeliger'sche Definition).

Danach reflectirt. Neptun das Sonnenlicht beinahe ebenso stark wie
Uranus, und es ist daher sehr wahrscheinlich, dass die Atmosphären der
beiden Planeten eine gewisse Ähnlichkeit miteinander haben. Dafür
spricht auch der Umstand, dass im Spectrum des Neptun dieselben
Absorptionsstreifen beobachtet worden sind, wie in demjenigen des Uranus.

13. Der Neptnnsatellit

Bisher ist nur ein einziger Trabant des äussersten Planeten bekannt,
welcher im Jahre 1847 von Las seil entdeckt wurde. Mehrfach ist die
Vermuthung ausgesprochen worden, dass noch ein zweiter Trabant vor-
handen ist; doch hat sich dies nicht bestätigt, und Lassell ist der festen
Überzeugung, dass, wenn wirklich ein zweiter Satellit existirt, dieser im
Verhältniss zum ersten mindestens so lichtschwach sein muss, wie die
Satumsatelliten Dione und Rhea im Verhältniss zu Titan.

Die Helligkeit des Neptuntrabanten wird allgemein 13. bis 14. Grösse
geschätzt; er ist ein ziemlich schwieriges Object, aber jedenfalls bedeu-
tend leichter zu sehen als die beiden inneren Uranussatelliten. Pickering
ist es gelnngen, denselben an 7 Tagen im Jahre 1878 photometrisch zu
messen; er findet im Mittel für den Helligkeitsunterschied zwischen
Neptun und seinem Trabanten den Werth 5.93 Grössenclassen, und daraus

1) Pnbl des Astropbys. Obs. zu Potsdam. Bd. S, p. 351.

Die Cometen. 407

folgt für die mittlere Oppositionsgrösse des Satelliten, wenn diejenige des
Neptun zu 7.66 angenommen wird, der Werth 13.59. Der Durchmesser
des Trabanten ist demzufolge, wenn man demselben gleiche Albedo wie
dem Planeten zuerkennt, gleich 3630 km; er würde also fast dem ersten
Satelliten des Jupiter an Grösse gleichkommen.

Capitel IV.

Die Cometen und Nebelflecke.

So fruchtbringend sich die Anwendung der Spectralanalyse schon
seit der kurzen Zeit ihres Bestehens für die Erkenntniss der Natur der
Cometen erwiesen hat, so wenig hat die Photometrie trotz ihres hohen
Alters zur Aufklärung der einfachsten und wichtigsten Fragen hinsichtlich
der physischen Beschaffenheit dieser merkwürdigen Himmelskörper bei-
getragen. Die vorhandene Litteratur tlber die Cometenhelligkeiten ist un-
gemein dürftig. Nur von einer verschwindend kleinen Anzahl aller bisher
erschienenen Cometen besitzen wir zusammenhängende Beobachtungsreihen,
und diese wenigen, zumeist auf blossen Schätzungen beruhenden An-
gaben sind grösstentheils so unbestimmt und ungenau, dass sie kein klares
Bild von den Lichterscheinungen geben, geschweige denn gar zuverlässige
Schlüsse auf die Natur der Cometen gestatten. Von wirklichen photo-
metrischen Messungen ist bis Anfang des vorigen Jahrzehnts wenig
oder nichts bekannt geworden. Die Versuche, die seitdem von ver-
schiedenen Seiten gemacht worden sind, bekunden zwar einen entschie-
denen Fortschritt auf diesem GeMete und deuten den Weg an, auf welchem
weiter geschritten werden sollte; aber von einer eigentlichen Photometrie
der Cometen kann heute noch kaum die Rede sein.

Der Grund, weshalb man den Beobachtungen der Cometenhelligkeiten
stets nur ein nebensächliches Interesse zugewendet hat, und weshalb auch
das bisher gesammelte Material sich als unzulänglich erwiesen hat, liegt
an dem beständigen Wechsel, dem in den meisten Fällen die Form und
das ganze Aussehen eines Cometen unterworfen ist. Es sind viele Co-
meten bekannt, die zur Zeit ihrer Entdeckung als schwache, regelmässig

408 ni. Besoltate der photometrischen Beobachtungen am Himmel.

gestaltete Nebelflecke mit mehr oder weniger starker centraler Verdichtung
erschienen, die sich aber in der Nähe des Perihels zn einer glänzenden
Erscheinung mit blendend hellem fixsternartigen Kern, mit einer aus-
gedehnten ebenfalls hellleuchtenden Umhüllung und einem mächtigen
Schweif entwickelten. Bei vielen Cometen, namentlich bei den der Sonne
nahe kommenden, traten hierzu noch zeitweilig fächerförmige Ausstrah- .
lungen aus dem Kern, die das Aussehen des Cometen vollständig ver-
änderten. Die Unmöglichkeit, solche gänzlich heterogenen Erscheinungen
miteinander zu vergleichen, hat zweifellos die Astronomen von einer syste-
matischen Beobachtung des Lichtwechsels der Cometen abgeschreckt; sie
ist auch Schuld daran, dass von den wenigen vorliegenden Beobachtungs-
reihen manche als gänzlich werthlos zu bezeichnen sind, und es darf
fraglich erscheinen, ob es überhaupt jemals gelingen wird,* für so extreme
Lichterscheinungen ein gemeinschaftliches einwurfsfreies Mass zu finden.
Das Hauptinteresse hat sich von jeher auf die viel umstrittene Frage
concentrirt, ob die Cometen eigenes Licht besitzen oder uns, wie die übrigen
Glieder des Sonnensystems, nur reflectirtes Licht zusenden. Während
Newton und 01b er s die Cometen für dunkle Weltkörper hielten, nahmen
Herschel und Schröter dieselben als selbstleuchtend an, und beide An-
sichten sind noch bis in die neueste Zeit .mit lebhaften Gründen gegen
einander vertheidigt worden. Als Hauptargument gegen die erstere wurde
früher häufig geltend gemacht, dass die Cometen bei ihren stark wechselnden
Stellungen zu Sonne und Erde keine Lichtphasen wie die Planeten zeigen.
Es ist zwar mehrfach das Vorhandensein von Phasenerscheinungen be-
hauptet worden, so z. B. von De la Hire am Cometen des Jahres 1682,
von Cassini am Cometen von 1744 und besonders von Cacciatore
am Cometen von 1819; aber alle diese Wahrnehmungen sind keineswegs
als verbürgt anzusehen und lassen sich durch 'unregelmässige Gestalt der
betreff'enden Cometenkeme ungezwungen erklären. Man kann es in der
That heute als erwiesen betrachten, dass die Cometen keine Spur von
Lichtphasen zeigen. Dies ist aber durchaus kein directer Beweis gegen
die Annahme von reflectirtem Sonnenlicht Denn es ist schon längst durch
zahlreiche Beobachtungen, insbesondere bei Bedeckungen von Fixsternen
durch Cometen, festgestellt, dass die Cometenmaterie nicht nur im Schweif,
sondern auch im E^em und der umgebenden Hülle ausserordentlich dünn
sein muss, so dass von einer eigentlich festen Masse ähnlich wie z. B.
bei den Planeten nicht die Rede sein kann. Sind aber die Cometen, wie
es als sicher anzunehmen ist, Aggregate von zahllosen getrennten Par-
tikelchen, die im Kern am dichtesten zusammengedrängt sind, so ist es
nicht zu verwundern, dass wir an ihnen, selbst wenn sie nur Sonnenlicht
reflectirten, keine regelmässigen Phasenerscheinungen bemerken.

Die Cometen. 409

Man hat ferner eine Entscheidung über den Ursprung des Cometen-
lichtes aus den Helligkeitsschätzungen bei verschiedenen Entfernungen
von Sonne und Erde zu gewinnen gesucht. Wenn ein Comet lediglich
eigenes Licht ausstrahlte (und zwar von unveränderlicher Leuchtkraft), so
müsste nach den Grundsätzen der Photometrie die beobachtete Gesammt-

1
Intensität stets dem Werthe -ß proportional sein, wo J die Entfernung

Comet — Erde bedeutet; die beobachtete Flächenintensität müsste in
diesem Falle bei allen Entfernungen die gleiche sein. Wäre dagegen der
Comet nur durch reflectirtes Sonnenlicht sichtbar, so müsste (vorausge-
setzt dass die Dimensionen desselben unverändert blieben) die beobachtete
Gesammtintensität ebenso wie bei den Planeten proportional der Grösse

-Y^ sein, wo r die Entfernung des Cometen von der Sonne ist; die be-
obachtete Flächenintensität wäre dann proportional der Grösse -^ •

Es liegt nun der Gedanke nahe, aus den Helligkeitsbeobachtungen,
je nachdem sich dieser oder jener Ausdruck denselben am Besten an-
schliesst, zu Gunsten der einen oder anderen Hypothese zu entscheiden.
Indessen ist die Sache in Wirklichkeit keineswegs so einfach. Denn
abgesehen davon, dass, wenigstens bei den meisten bisherigen Cometen-
beobachtungen, eine gewisse Unklarheit darüber herrscht, ob die An-
gaben sich auf die Gesammtintensität oder die Flächenhelligkeit be-
ziehen, so wird auch häufig durch die Gestaltsänderungen der Cometen,
besonders aber durch plötzliche Lichtausbrüche, der regelmässige Verlauf
der Lichtcurve so wesentlich modificirt, dass von vornherein jede Hofl&iung
ausgeschlossen ist, die beobachteten Helligkeitserscheinungen durch einen
der obigen einfachen Ausdrücke darzustellen. Die Thatsache, dass an
einigen Cometen eigenthümliche Lichtentwicklungen in Form von Aus-
strahlungen aus dem Kern oder auch in plötzlichem Auflodern des ganzen
Kerns beobachtet worden sind, ist vielfach als Beweis von Eigenlicht be-
trachtet worden; indessen hat man dem entgegengehalten, dass diese
Ausstrahlungen elektrischer Natur seien, die gewöhnlich erst in der
Sonnennähe des Cometen zur Entwicklung gelangten, und dass im
Übrigen sehr wohl das Cometenlicht in der Hauptsache oder ausschliess-
lich reflectirtes Sonnenlicht sein könnte.

Als ein wichtiges HUlfsmittel zur Entscheidung der Frage nach dem
Ursprünge des Cometenlichtes ist vielfach auch das Polariskop in Vor-
schlag gebracht worden. Schon Arago hat bald nach der Malus'schen
Entdeckung an den Cometen von 1819 und 1835 sichere Spuren von
polarisirtem Lichte nachgewiesen und daraus mit Recht gefolgert, dass

410 UI. Resultate der photometriflchen Beobaehtangen am Himmel.

diese Gameten nieht ausschliesslich eigenes Licht nach der Erde senden
.könnten. Später sind auch an vielen anderen Cometen Polarisationser-
scheinnngen nachgewiesen worden, nnd nnr bei einigen wenigen CJometen
hat sich keine Spur von Polarisation gezeigt Da aber der Grad der
FoliEirisation sehr wesentlich von der Grösse des Einfallswinkels abhängt,
so kann es vorkommen, dass bei gewissen Elongationen des Cometen fast
gar keine Polarisation wahrzunehmen ist. Im Allgemeinen darf man es
durch die bisherigen Untersuchungen in dieser Sichtung für erwiesen an-
nehmen, dass in der That wenigstens ein* Theil des Cometenlichtes von
Reflexion herrührt, wenn man* auch über den Betrag desselben schon
aus dem Grunde nichts Sicheres angeben kann, weil die Polarisation
keine vollständige ist.

Vollkommene Klarheit über dje Beschaffenheit des Cometenlichtes .
hat uns erst das Spectroskop gebracht. Bei den meisten der bis jetzt
untersuchten Cometen ist ein mehr oder weniger intensives continuirliches
Spectrum und ausserdem eine Anzahl von hellen Bändern constatirt
worden, die nach dem rothem Ende hin scharf begrenzt, nach dem vio-
letten hin verwaschen sind, und deren Position und Aussehen vollkommen
mit den Bändern in den Spectren der Kohlenstoffverbindungen überein-
stimmen. Bei einigen Cometen, z. B. vom Jahre 1881 und 1882, sind
bei der Annäherung derselben an die Sonne ausser diesen Bändern noch
andere helle Linien, insbesondere die Natriumlinien, bemerkt worden.
Das Vorhandensein von hellen Linien und der Umstand, dass dieselben,
wenigstens die Kohlenwasserstofflinien, iq allen Theilen des. Cometen
und bei allen Entfernungen desselben sichtbar sind, beweisen nun ohne
Weiteres, dass glühende Gase vorhanden sind. Mag der Glühzustand
durch eine gewaltige Erhitzung des ganzen Körpers hervorgerufen sein,
oder, wie es die Meteoritenhypothese verlangt, die Folge von Zusammen-
stössen zwischen den festen Partikelchen sein, die in der gasförmigen
Hülle zerstreut sind, oder mögen endlich, was d^s Wahrscheinlichste ist,
elektrische Entladungen im Spiele sein, so viel steht jedenfalls fest, dass
durch die spectroskopischen Beobachtungen das Selbstleuchten der Cometen
über jeden Zweifel gestellt ist Auch das continuirliche Spectrum könnte
an und für sich von Eigenlicht der Cometen herrühren; da jedoch auf
den photographischen Spectralaufnahmen einiger Cometen deutlich Fraun-
hofer'sche Linien gesehen worden sind, so ist die Annahme gerechtfertigt,
dass das continuirliche Spectrum der Cometen wenigstens zum Theil dem
zurückgeworfenen Sonnenlichte den Ursprung verdankt. Dem Spectroskop-
wird es voraussichtlich auch in Zukunft vorbehalten bleiben, in erster
Linie über Alles, was hinsichtlich der hier l^esprochenen Frage noch un-
aufgeklärt ist, Auskunft zu geben, und in dieser Beziehung werden die

Die Cometen. 4U

Helligkeitsbeobachtungen der Cometen stets an Bedeutung hinter den
spectroskopischen Untersuchungen zurückstehen. Trotzdem sollten die
ersteren keineswegs so wie bisher vernachlässigt werden. Ein genaues Stu-
dium der Sichtbarkeitsverhältnisse, namentlich bei den periodisch wieder-
kehrenden Cometen, ist für das Wiederauffinden derselben von grossem
Werthe, und die mehrfach ausgesprochene Vermuthung, dass periodische
Lichtschwankungen bei den meisten Cometen vorkommen, kann nur durch
soi^fältige fielligkeitsbestimmungen entschieden werden. Soll aber auf
diesem Gebiete etwas Erspriessliches erreicht werden, so muss zunächst die
gegenwärtig herrschende Unklarheit beseitigt und eine Verständigung darüber
angestrebt werden, was unter Helligkeit eines Cometen. zu verstehen ist.
In-den Cometenephemeriden wird von jeher als Helligkeit eine Grösse

angeführt, die dem Ausdrucke -^^ proportional ist; meistens wird dabei

als Einheit der Helligkeiten der Werth angenommen, den dieser Ausdruck
zur Zeit der Entdeckung des Cometen besass. Voraussetzung bei dieser Be-
zeichnungsweise ist nach dem früher Gesagten, dass der Comet nur reflectirtes
Licht aussendet, und dass seine Keflexion^fähigkeit während der Dauer seiner
Erscheinung unverändert bleibt. Da diese Voraussetzung nach dem, was das
Spectroskop uns lehrt, keineswegs vollkommen zutreffend ist, und sicher
wenigstens ein Bruchtheil des Cometenlichtes vom Selbstleuchten* herrührt,
80 ist klar, dass die bisher gebräuchliche Vorausberechnung der Helligkeiten
ungenau sein muss. Aber selbst wenn das zurückgeworfene Licht bei einem
Cometen ganz und gar überwiegen sollte, so würde auch dann der obige Aus-
druck nur gelten, wenn es sich um das Gesammtlicht, nicht um die
Flächenhelligkeit an einer bestimmten Stelle des Cometen handelte; im

1
.letzteren Falle würde, wie bereits erwähnt ist, statt des Ausdruckes -r-ji

der Werth -j- für die Vorausberechnung jsu. benutzen sein. Es ist in der

jüngsten Zeit mehrfach über die Berechtigung des einen oder anderen dieser
Ausdrücke gestritten worden; wie mir scheint, durchaus ohne zwingenden
Grund. Nach den ersten Grundsätzen der Photometrie haben beide Aus-
drücke vollkommene Gleichberechtigung*); es kommt nur bei der Ver-
gleichung mit den Beobachtungen in jedem Falle auf die Entscheidung
an, ob es sich um das Gesammtlicht oder um die Flächenhelligkeit handelt.

1) Es wäre sehr erwünscht, wie auch schon mehrfach von anderer Seite hervor-
gehoben ist, wenn in den Cometenephemeriden neben den Werthen von -j-^ auch

die Werthe 2 angegeben wtlrden.

412 III- Resultate der photometriBchen Beobachtangen am Himmel

Wie sind nun bisher gewöhnlich die Helligkeitsbeobachtungen der
Cometen angestellt worden? Meistens ist die Lichtstärke in Stemgrössen an-
gegeben, aber es hängt wesentlich von dem benutzten Hülfemittel ab, worauf
diese Angabe zu beziehen ist Wird ein Comet so hell, dass er mit blossen
Augen sichtbar ist, so erscheint er gewöhnlich, yom Schweif abgesehen, wie
ein nebelartiger Stern, dessen Vergleichung mit benachbarten Sternen zwar
äusserst schwierig, aber bei einiger Übung doch ausführbar ist Der Comet
wird dabei durchaus als Stern aufgefassf, und die Grössenschätzung, so un-
sicher sie auch ist, kann als gültig für das Gesammtlicht betrachtet werden.

Bei Anwendung von Femrohren kommt es einerseits auf die Be-
schaffenheit des Cometen selbst an, dann aber auch auf die instrumentellen
Htilfsmittel, insbesondere auf die • angewandte Vergrösserung. Hat der
Comet von Anfang an einen deutlichen stemartigen Kern, so wird man
diesen Kern mit lichtstarken Femrohren und mittlerer Vergrösserung fast
ebenso gut wie jeden beliebigen anderen Fixstem in Bezug auf seine
Grösse schätzen oder mit anderen Stemen vergleichen können. Diese
Schätzungen des Kems allein sind gewöhnlich die zuverlässigsten und
geben die brauchbarsten Lichtcurven; man wird bei ihnen, da es sich

um Punktvergleichungen handelt, am Ehesten den Ausdruck -^-^ zur An-
wendung • bringen können. In kleineren Femrohren und bei Benutzung
recht schwacher Vergrösserang wird häufig der Kem des Cometen zu-
sammen mit der umgebenden Hülle, also der ganze Kopf, wie ein punkt-
artiges Nebelobject erscheinen, welches sich zur Noth mit benachbarten
Fixsternen, namentlich wenn man dieselben etwas ausserhalb des Focus
betrachtet, vergleichen lässt.

Hat der Comet gar keinen stemartigen Kem, sondem erscheint im
Femrohr als matter, höchstens nach der Mitte zu etwas verdichteter Nebel-
fleck von merklicher Ausdehnung, so sind Grössenschätzungen so gut
wie unausführbar. Die einzig mögliche Art der Helligkeitsbestimmungen
sind dann Messungen der Flächenintensität mittelst irgend eines dazu
geeigneten Instrumentes, etwa des Steinheil'schen Prismenphotometers oder
noch besser des Keilphotometers.

Rechnet man zu den bisher aufgezählten Schwierigkeiten, die sich
einer einheitlichen Beobachtungsweise der Cometenhelligkeiten entgegen-
stellen, noch den Umstand, dass bei den meisten Cometen Veränderungen
in der Form und dem ganzen Aussehen eintreten, so ist klar, dass exacte
Resultate aus den Helligkeitsbeobachtungen niemals erwartet werden
dürfen, und dass sich auch kaum bindende Vorschriften für die An-
stellung der Beobachtungen geben lassen. Soviel geht jedenfalls aus dem
Gesagten hervor, dass unter allen Umständen nur Helligkeitsangaben mit

Die Cometen.

413

einander vereinbar sind, die von demselben Beobachter mit demselben
Instramente nnd der gleichen Vergrösserung gewonnen sind.

Welche Unterschiede bei den Grössenschätzungen eines Cometen je
nach den benutzten Hülfsmitteln hervortreten können, möge im Folgenden
an dem Beispiele des Cometen 1874 in (Coggia) gezeigt werden, dessen
Helligkeit von Schmidt*) in Athen auf dreifache Art untersucht worden
ist. Die beiden ersten Beobachtungsreihen sind am Refractor angestellt,
und zwar die eine mit Benutzung eines stark vergrössernden Oculars,
die andere mit einem schwachen Ocular; beide beziehen sich auf die
Helligkeit des Kerns allein. Die dritte Reihe enthält die Schätzungen
mit unbewaffnetem Auge und bezieht sich auf die Helligkeit des ganzen
Cometenkopfes. In der folgenden Zusammenstellung der Schmidt'schen
Grössenangaben sind nur diejenigen Beobachtungstage herausgegriffen
worden, an denen alle drei Schätzungsmethoden zugleich angewandt
wurden. Da der Comet im Juli einen ziemlich tiefen Stand hatte, so
wird der Einfluss der Extinction nicht ganz unbedeutend gewesen sein;
es ist aber anzunehmen, dass ein so geübter Beobachter wie Schmidt
bereits bei den Schätzungen selbst auf die Extinction Rücksicht genommen
hat 2). Zur Vergleichung mit den Beobachtungen sind in der Zusammen-
stellung noch die berechneten Helligkeiten angeführt und zwar sowohl

1 1

mit Benutzung des Ausdrucks -r-ii als -^ . Die Logarithmen dieser

Werthe sind durch Division mit 0.4 in der üblichen Weise in Grösseii-
classen umgewandelt, und zu den so erhaltenen Zahlen ist dann eine
Constante hinzugefügt worden, um die berechnete Helligkeit für den
ersten Beobachtungstag (Juni 1) in genaue Übereinstimmung mit der be-
obachteten Grösse in der ersten Reihe zu bringen.

Datnm
■ 1874

OrÖBsenscli&tzaiigeii

mit starkem
Ocular

Juni 1

10.0

, 17

9.0

8.0

8.5

mit schwachem
Ocular

mit freiem
Auge

Berechnet« Helligkeit

ö!4^**«;i^« + ^*'"'*-

8.0

6.5

8.0

5.2

7.5

4.6

7.7

4.5

7.0

4.5

7.2

4.2

10.0
9.3

8.9

8.8
8.7
8.5

^^^^logi + Const.

10.0
9.7
9.5
9.5
9.4
9.4

1) Afltr. Nachr. Bd. 87, Nr. 2067.

2) Bei Gelegenheit der Mittheilang Beiner Helligkeitsschätzaugen an dem
Klinkerfues'flchen Cometen des Jahreß 1853 (Astr. Nachr. Bd. 37, Nr. 883) hat Schmidt
ausdrücklich hervorgehoben, dass er bemüht gewesen ist, ebenso wie bei allen
seinen Beobachtungen der veränderlichen Sterne, die Extinction des Lichtes in der
Atmosphäre zu berücksichtigen.

414

III. ResnlUte der. photometrisehen Beobaehtimgen am Himmel.

Dfttain

Berechnete Helligkeit

1874

mit ^Urkem
Ocular

mit gcliwacliem
OcoIat

mit freiem

Ange

lu^'^J^^"^"^

^logi+Const

Jmii 24

8.0

6.8

4.0

8.4 9.3

9.0

7.0

4.0

8.1

9.3

8.5

7.2

3.5

7.8

9.2

Jali 2

7.5

• 6.7

3.2

7.7'

9.2

•4

1 7.5

6.0

3.0

1 7.5

9.2

1 '.5

6.7

2.9

' 7.1

9.2

7.0

6.0

2.5

9.1

7.5

5.5

1.9

' 6.9

9.1

7.0

5.0

1.5

6.7

9.2

! 6.5

4.7

1.5

6.6

9.2

Dieses Beispiel ist in mehrfacher Beziehung lehrreich. Erstens sieht
man , wie stark die verschiedenen Helligkeitsangaben voneinander ab-
weichen. Für das blosse Auge erschien am letzten Tage der Cometen-
kopf als Stern 1. bis 2. Grösse, während im Femrohre der Kern allein
als Stern 6. bis 7. Grösse taxirt wurde; die Schätzungen des Kerns mit
verschiedenen Vergrösserungen differirenum durchschnittlich 1.5 Grössen-
classen voneinander. Man sieht hieraus, dass Grössenangaben ftlr einen
Cometen ohne nähere Bezeichnung, auf welchen Theil sich dieselben
beziehen, und ohne genaue Mittheilung der angewandten Instnimente und
Vergrösserungen vollständig werthlos sind. Ferner ergiebt sich aus dem
obigen Beispiele, dass die Form der Lichtcurve für die einzelnen Reihen
wesentlich verschieden ist. Während die beiden ersten für den Kern
allein gültigen Reihen noch in leidlicher Übereinstimmung innerhalb des
betrachteten Zeitraumes eine Helligkeitszunahme von ungefähr 3.5 Grössen
ergeben , folgt aus der dritten Reihe ein Anwachsen von 5 Grössen,
offenbar weil bei den Schätzungen mit blossem Auge die Lichthüllen um
den Kern, die bei der Annäherung des Cometen an die Sonne fast immer
grösser und intensiver werden, wesentlich zur Verstärkung des Eindrucks
beitragen. Die Vergleichung mit den berechneten Intensitäten zeigt end-

1
lieh, dass der Ausdruck -j-, welcher für den grössten Theil des betrachteten

Zeitintervalles constant bleibt, auch nicht im Entferntesten die Beobach-

1
tungen darstellt. Dagegen schliesst sich der Ausdruck ^^ den ersten

Reihen im Grossen und Ganzen leidlich an, wenn auch einige Abwei-
chungen zwischen Beobachtung und Rechnung vorkommen, die kaum
durch blosse zufällige Schätzungsfehler erklärt werden können. Jedenfalls
würde in diesem Falle, da es sich nur um die Schätzung des Kernes,
also eines nahezu punktartigen Objectes handelt, der Schluss gerechtfertigt

Die Gometen. 415

erscheinen^ dass das Licht des Cometenkemes während der Zeit von Juni 1
bis Juli 13 in der Hauptsache reflectirtes Sonnenlicht gewesen ist.

Die Zahl der Cometen, an denen ebenso ausführliche und sichere
Helligkeitsbeobachtungen wie die eben besprochenen angestellt worden
sind, ist ausserordentlich gering. Das meiste Material ist Schmidt^)
zu verdanken, welcher ausser von dem Cometen 1874 HI noch von den
Cometen 1850 I (Petersen), 1853 HI (Klinkerfues), 1854 H (de Menciaux),
1862 II (Schmidt) zusammenhängende Schätzungsreihen veröffentlicht hat.
Weiter verdienen noch Erwähnung die von Paschen 2) an den beiden
Kernen des Biela'schen Cometen im Jahre 1846 ausgeftlhrten Verglei-
chungen, die besonders deswegen bemerkenswerth sind, weil dabei die
Steinheil'sche Methode der Vergleichung ausser dem Bilde durch Aus-
ziehen des Oculars benutzt wurde; femer die Schätzungen der Cometen
1881 III (Tebbutt) und 1881 IV (Schaeberle) von Schwab 3), und endlich
die in Potsdam*) mit dem Zöllner'schen Photometer angestellten Mes-
sungen an den Cometen 1882 1 (Wells), 1 884 1 (Pons-Brooks), 1 886 1 (Fabry),
1886 n (Bamard). Die meisten dieser Beobachtungsreihen beziehen sich
auf den Kern allein oder wenigstens auf den Kern mit seiner unmittelbaren
Umgebung ; sie werden daher im Allgemeinen besser durch den Ausdruck

1 1

-j|-^ als durch -^ dargestellt, obgleich auch der erstere, wie zu erwarten

ist, sich keineswegs als ausreichend erweist. Es kommen ijicht nur.un-.
regelmässige Lichtschwankungen vor, sondern es zeigt sich gewöhnlich noch
in der Nähe des Perihels eine besonders starke Lichtzunahme, die häufig
von Ausströmungen aus dem Kern, wahrscheinlich elektrischen Ursprungs,
begleitet ist Der Versuch, alle diese Erscheinungen durch eine einfache
Formel darzustellen,' muss als vollständig aussichtslos betrachtet werden.
Eine besondere Erwähnung verdient unter den oben aufgezählten
Beobachtungsreihen noph die von Schmidt am Kern des Cometen 1862 E
angestellte, welche eine scharf ausgeprägte Wellencurve mit deutlichen
Maximis und Minimis von kurzer Periode zeigt. Die Bearbeitung der
zwischen Aug. 13 und Sept. 15 beobachteten Maxima ergiebt eine regel-
mässige Periode von 2.698 Tagen; die Maximalhelligkeiten, welche von
Mitte August (Grösse etwa 7.5) bis Ende August (Grösse etwa 6.7) zu-
nehmen, von da an aber wieder abnehmen, lassen sich vollkommen

befrie^gend durch den Ausdruck -=— ^ darstellen. Die Minima,, für sich

1) Aßtr. Nachr. Bd. 31, Nr. 736; Bd. 37, Nr.883; Bd.38, Nr.911; Bd. 59, Nr. 1395.

2 Astr. Nachr. Bd. 24, Nr. 562.

3) Astr. Nachr. Bd. 101, Nr. 2412.

4) Astr. Nachr. Bd. 103, Nr. 2453; Bd. 108, Nr. 2579; Bd. 114, Nr. 2733.

416 III- Resultate der photometrischen Beobachtungen am Himmel.

behandelt, ergeben fast genau dieselbe Periode (2.707 Tage); dagegen
fugen sich die Minimalhelligkeiten durchans nicht dem einfachen Ausdrucke

-^-^ . Die Helligkeitsdiflferenz zwischen einem Maximum und dem darauf

folgenden Minimum betrug Mitte August etwa 1^ Grösse, stieg dann bis
Ende August (bis kurz nach dem Perihel) auf etwa vier Grössen und
sank endlich bis Mitte September wieder auf etwa zwei Grössen zurück.
Die Pulsationen des Cometenlichtes sind also in der Nähe des Perihels
am lebhaftesten gewesen. Interessant ist, dass diese Erscheinungen im
deutlichen Zusammenhange standen mit den drehenden Bewegungen, welche
an den Ausströmungen aus dem Kerne bemerkt wurden. Die scheinbaren
Neigungswinkel des Strömungsfächers gegen die Schweifaxe erreichten
in einer Periode von 2 bis 3 Tagen ihre Maxima und Minima, und
zwar coincidirten die Maximazeiten mit den Zeiten der grössten Kern-
helligkeit und ebenso die Minima mit den Zeiten der geringsten Helligkeit
Die überaus interessanten Beobachtungen Schmidts, an deren Bealität
nicht ztt zweifeln ist, zeigen, von welcher Bedeutung sorgfältige Hellig-
keitsschätzungen für die Erforschung der physischen Beschaffenheit der
Cometen eventuell sein können.

Periodische Helligkeitsänderungen, allerdings von langer Dauer, sind
auch bei einigen anderen Cometen vermuthet worden, insbesondere bei
dem Encke'schen Cometen. Berberich») hat sich im Jahre 1888 der
verdienstlichen Arbeit unterzogen, Alles, was über die Helligkeit dieses
Cometen bei den 24 Erscheinungen desselben zwischen 1786 und 1885
bekannt geworden ist, zusammenstellen. Es sind dies allerdings meistens
nur ganz rohe Angaben; nur vereinzelt finden sich wirkliche Schätzungen
der Lichtstärke, und auch diese sind nur mit Vorsicht zu verwerthen,
weil bei dem nebelartigen Aussehen dieses Cometen, an dem fast niemals
ein wirklicher Kern wahrgenommen ist, die Entscheidung schwierig ist,
ob die Beobachtung sich auf das Gesammtlicht oder die Flächenintensität
bezieht. Berberich glaubte aus dem Material den Schluss ziehen zu
iLönnen, dass die Lichtstärke des Encke'schen Cometen in den einzelnen
Erscheinungen nicht unmerklich verschieden gewesen ist. Dabei schien
ein Zusanmienhang mit der Sonnenthätigkeit in der Weise angedeutet,
dass die hellen Erscheinungen mit den Zeiten der Maxima, die schwachen
mit den Zeiten der Minima der Sonnenthätigkeit zusammenfallen; selbst
die Unregelmässigkeiten in der 11jährigen Sonnenperiode sollen sich nach
Berberichs Meinung in der Cometenhelligkeit abspiegeln. Wenn auch
das ungenügende Material sichere Schlüsse in dieser Beziehung nicht

1) ABtr. Nachr. Bd. 119, Nr. 2836—37.

Die Cometen. 417

gestattet, so ist doch bei der unzweifelhaften Einwirkung der Sonne auf
die lachterscheinungen der Cometen die Berberich'sche Vermuthnng nicht
ohne Weiteres von der Hand zu weisen.

Zum Schlüsse mögen noch einige Bemerkungen Platz finden über die
bisherigen Versuche, bei den Helligkeitsbestimmungen der Cometen die
Schätzungsmethode durch photometrische Messungen zu ersetzen. Dass
wirkliche Messungen vor den blossen Schätzungen den Vorzug verdienen,
bedarf wohl kaum der Erörterung; nur dürfte es sich fragen, welche
Methode gerade hier am Vortheilhaftesten zu verwenden ist. Bestimmte
Vorschriften lassen sich natürlich von vornherein nicht geben, weil es in
jedem einzelnen. Falle auf das Aussehen des betrefTenden Cometen an-
kommen wird; indessen unterliegt es keinem Zweifel, dass das Keil-
photometer sich wie kein anderes Instrument zu Untersuchungen des
Cometenlichtes eignet, nicht nur bei solchen Cometen, die einen scharfen
fixstemartigen Kern haben, sondern auch bei solchen, die nur eine nebel-
artige centrale Verdichtung aufweisen. Empfehlenswerth ist auch das
Verfahren, welches von mir bei den Helligkeitsmessungen einiger Cometen
bereits mit Erfolg angewendet worden ist. An einem Zöllner'schen
Photometer wird an Stelle der Diaphragmenscheibe für die künstlichen
Sterne ein Blendglas von dunklem blauen Glase in geeigneter Fassung
vor der Lampenöffnung angebracht. In dieses Blendglas, welches für
das Lampenlicht fast vollständig undurchsichtig sein muss, wird eine
kleine Eugelschale eingeschliffen, sodass dasselbe in der Mitte nur noch
eine Dicke von etwa 0.3 mm behält und stark durchsichtig wird, während
von der Mitte nach allen Seiten hin die Durchsichtigkeit erst langsam,
dann schneller abnimmt und in einer Entfernung von etwa 5 mm von der
Mitte vollständig aufhört. Durch diese Einrichtung entstehen im Gesichts-
felde des Photometers anstatt der künstlichen Sterne zwei runde Nebel-
bildchen, die am Rande ganz verwaschen sind und, je nach der Form
der eingeschliffenen Fläche, eine mehr oder weniger stemartige centrale
Verdichtung zeigen. Durch Verschiebung des Oculars kann diesen künst-
lichen Nebeln nach Bedarf ein noch verschwommeneres Aussehen gegeben
werden, und es lässt sich fast in jedem Falle, namentlich bei entsprechender
Wahl der Vergrösserung, erreichen, dass die künstlichen Objecte den Co-
metenkemen nebst ihrer unmittelbaren Umhüllung sehr ähnlich sehen.
Die Vergleichungen lassen sich, wie aus meinen Messungen der Cometen
1884 I, 1886 I und 1886 11 hervorgeht, mit ausserordentlicher Sicherheit
ausftihren, und die Methode wird voraussichtlich bei denjenigen Cometen
die brauchbarsten Resultate liefern, wo der Kern nicht allzu sehr als Stern
hervortritt und wo die Form sich im Laufe der Erscheinung nur wenig
ändert. In allen denjenigen Fällen, wo diese Bedingungen nicht erftlUt

Hüller, Photometrie der Gestirne. 27

418 m* Besoltate der photometriBchen Beobachtungen am Himmel.

sind, besonders aber dann, wenn Lichtansstrahlongen ans dem Kern nnd
ganz plötzliche Änderungen des ganzen Aussehens eintreten, versagt natür-
lich dieses photometrische Verfahren genau ebenso wie überhaupt jeder
Versuch, solche gänzlich heterogenen Lichterscheinungen miteinander ver-
gleichen zu wollen.

Noch weniger als auf dem Gebiete der Cometenphotometrie ist bisher
auf demjenigen der Nebelphotometrie geleistet worden, obgleich bei dieser
Classe von Himmelskörpern die Sachlage insofern etwas günstiger ist, als
reflectirtes Licht dabei gar nicht in Frage kommt, und im Allgemeinen
Form und Aussehen dieser Objecto keinen oder nur ganz geringfügigen
Änderungen unterworfen sind. Alles was wir über die Helligkeiten dieser
Weltkörper wissen, beschränkt sich im Wesentlichen auf die kurzen be-
schreibenden Notizen, die von den Beobachtern in den verschiedenen
Nebelcatalogen mitgetheilt worden sind. Als Richtschnur hat dabei bis
heutigen Tages die vonHerschel in seinem Generalcataloge eingeführte
Bezeichnungsweise gedient, nach welcher die folgenden zehn hauptsäch-
lichsten Helligkeitsstufen unterschieden werden (man benutzt auch heute
noch gewöhnlich die Herscherschen Abkürzungen): ^

eB= extremely oder excessively bright,

vB = YeTy bright,
B = bright,

cB = considerably bright,

jt?-B = pretty bright,

pF =^rQtiy faint,

cJ'= considerably faint,
F= faint,

vF=YeTy faint,

eir'== extremely oder excessively faint.
Diese durchaus willkürlich gewählte Scala macht keineswegs den
Anspruch darauf, ganz gleichmässige Helligkeitsabstufungen anzugeben;
sie soll nur allgemein eine »Keihungc der Nebel nach ihrer Helligkeit er-
möglichen. Aber auch dieses Ziel ist schon schwierig genug zu erreichen
in Kücksicht auf die enormen Unterschiede in dem Aussehen der einzelnen
Nebelclassen. Ein sehr ausgedehnter Nebel von unregelmässiger Gestalt
und gleichmässiger Helligkeitsvertheilung wird z. B. ebenso gut mit vB
bezeichnet, wie ein kleiner runder Nebel mit einer starken fixstemartigen
Verdichtung in der Mitte, obgleich streng genommen beide Objecto durch-
aus nicht miteinander vergleichbar sind. Abgesehen von dieser fast
unüberwindlichen Schwierigkeit hat eine derartige >ReihuDg« streng ge-

Die Nebelflecke. 419

ttommen nur Bedeatung für die Schätzungen eines und desselben Beob-
achters mit Benutzung desselben Instrumentes und der gleichen Yer-
grösserung. Es ist bekannt, wie sehr die Sichtbarkeit und Helligkeits-
beurtheilung namentlich ausgedehnter schwacher Nebelflächen von der
Grösse des Objectivs und insbesondere von der angewandten Vergrösserung
abhängt. Berücksichtigt man femer noch, dass Ungleichmässigkeiten in
der Luftdurchsichtigkeit und die Helligkeit des Grundes bei den Nebel-
beobachtungen eine besonders wichtige Rolle spielen, und dass auch die
verschiedene Sehschärfe der Beobachter bei diesen schwierigen Objecten
in Betracht kommt, so liegt es auf der Hand, dass Helligkeitsschätzungen
verschiedener Beobachter nicht ohne Weiteres miteinander vereinbar
sind. Man vdrd sich daher auch nicht wundem dürfen, dass z. B. ein
und derselbe Nebel in zwei verschiedenen Catalogen mit B und F be-
zeichnet ist, und dass häufig noch grössere DüSerenzen vorkommen.
Yerhältnissmässig am Besten stimmen die Helligkeitsangaben ftlr diejenigen
Nebel untereinander überein, die eine starke stemartige Concentration
in der Mitte zeigen. Man hat bei diesen Nebeln bisweilen auch versucht,
die Helligkeit des Kems mit benachbarten Fixstemen zu vergleichen
und direct; in Grössenclassen auszudrücken.

An Vorschlägen, die Lichtstärke der Nebelflecke mit Hülfe von
photometrischen Vorrichtungen zu messen, hat es nicht gefehlt; doch sind
bisher niemals grössere Beobachtungsreihen angestellt worden. Am
meisten Beachtung verdienen in dieser Beziehung die Vorschläge von
Huggins'), Pickering^) und Holden^). Ersterer empfiehlt die Be-
nutzung eines Instmmentes, in welchem zwei bereits von Dawes ange-
wandte photometrische Methoden combinirt sind. Eine Diaphragmenscheibe
mit einem kleinen Loch in der Mitte kann mittelst einer Schraube mess-
bar vom Brennpunkte nach dem Objective hin bewegt werden; ausserdem
sind vor dem Oculare zwei Keile aus Neutralglas angebracht, welche
messbar gegeneinander verschoben werden können. Die Beobachtungen
geschehen nun in der Weise, dass das Diaphragma zunächst in eine
Position gebracht wird, wo alle vom Objectiv kommenden Strahlen un-
gehindert die kleine Öffnung in der Mitte passiren. Der zu untersuchende
Nebel wird dann mit Hülfe der Keile gänzlich zum Verschwinden ge-
bracht. Zur Vergleichung dient eine Normalkerze, die in grosser Ent-
fernung auf dem Dache eines Hauses aufgestellt ist, und deren Bild mit
demselben Instrumente wie vorher der Nebel betrachtet wird. Lidem die-
selbe Stellung der Keile beibehalten wird, bei der das Verschwinden des

1) Phil. Trans, of the R. Soc. of London. 1866, p. 381.

2) American Journal of ßcience. 3. Ser. Vol. 11 (1867), p. 482.

3) Nature. Vol. 21, p. 346.

27*

420 m* BeBultate der photometrisohen Beobaohtongen lim Himmel.

Nebels beobachtet war, kann nun durch Bewegung des Diaphragmas
auch das Eerzenbild ausgelöscht werden; die Grösse dieser Verschiebung
giebt dann nach den bekannten Principien der Photometrie ein Mass für
das Verhältniss der Flächenhelligkeiten von Nebel und Eerzenbild.
Huggins hat auf diese Weise den Nebel G.C. Nr. 4628 = h2098, den
Ringnebel in der Leier und den Dumbbell-Nebel mit der Eerzenflamme
verglichen, und seine Messungen ergeben, wenn die Helligkeit des ersteren
Nebels mit 1 bezeichnet wird, die Helligkeitswerthe :
G. C. Nr. 4628 Helligkeit = 1
Ringnebel > = \

Dumbbell-Nebel > = TV-

Natürlich beziehen sich diese Angaben nur auf die hellsten Partien der
betreffenden Nebel.

Pickering hat zur Beobachtung der kleinen regelmässig gestalteten
Nebel, insbesondere der sogenannten planetarischen Nebel, das folgende
Verfahren in Vorschlag gebracht. Durch ein seitlich an dem Hauptfem-
rohre angebrachtes Hülfsfernrohr wird, ähnlich wie bei einem der frtther
beschriebenen Pickering'schen Stemphotometer (Seite 262), das Bild
eines hellen Sternes in das Gesichtsfeld neben den zu untersuchenden
Nebel gebracht, und durch Verschiebung des HUlfsfemrohrobjectivs (sowohl
nach dem Brennpunkte hin als von demselben hinweg) wird die Flächen-
helligkeit des in eine verwaschene Scheibe verwandelten Sternes der
des Nebels gleichgemacht. Die Grösse der Verschiebung giebt ein Mass
für das Intensitätsverhältniss der beiden Objecte. Benutzt man denselben
Stern (mit Vortheil Messe sich z. B. bei grösseren Beobachtungsreihen
der Polarstem verwenden) zur Vergleichung mit verschiedenen Nebeln,
so erhält man aus den Verschiebungen am Hülfefemrohre das Verhältniss
der Flächenhelligkeiten derselben. Man kann dann entweder alle Hellig-
keiten auf einen bestimmten Nebel beziehen, oder man kann als Einheit
der Flächenhelligkeiten, wie Pickering vorschlägt, die Intensität wählen,
welche das Vergleichsternscheibchen annimmt, wenn es auf einen Raum
von 1 Bogenminute im Durchmesser ausgebreitet ist. Aus dem Verhältnisse
der Flächenhelligkeiten verschiedener Nebel lässt sich endlich noch, mit
Berücksichtigung ihrer Dimensionen, das Verhältniss der von ihnen aus-
gesandten Gesammtlichtmengen berechnen. Pickering hat nach dieser
Methode den planetarischen Nebel B.D. -|- 41^4004 mit a Cygni veiglichen
und gefunden, dass der Nebel uns 590 mal weniger Licht zusendet als
dieser Stem, und dass daher seine Gesammtintensität der eines Stemes
8.6 ter Grösse gleichkommt.

Zur Beobachtung grösserer, unregelmässig gestalteter Nebelflecke hat
Pickering noch eine andere Methode empfohlen, bei welcher das Princip

. Die Nebelflecke. 421

des Bunsen'schen Photometers benutzt wird, und bei welcher es sich um
die Messung der Flächenhelligkeit an verschiedenen Stellen des Nebels
handelt In der Praxis scheint diese Methode, die kaum einer grossen
Genauigkeit fähig sein dürfte, niemals in Anwendung gekommen zu sein.

Wesentlich verschieden davon ist eine Methode, die Holden zur
Bestimmung der Flächenintensität verschiedener Partien des Orionnebels
angewandt hat Zwischen den beiden dem Auge zunächst befindlichen
Linsen eines terrestrischen Oculars, mit welchem der Nebel betrachtet
wird, befindet sich im Brennpunkte der vordersten Linse ein kleiner
Silberspiegel. Dieser erhält von einem seitlich am Bohre befestigten
Schirme, der durch eine bewegliche Lampe beleuchtet wird, diflFus refleo-
tirtes Licht und erscheint, durch die vorderste Linse betrachtet, im Gesichts-
felde als ein kleiner heller Fleck, der auf jede Stelle des Nebels projicirt
werden kann. Durch Verschiebung der Lampe lässt sich die Beleuchtung
des Schirmes so moderiren, dass der helle Fleck mit jeder beliebigen
Partie des Nebels gleich hell gemacht werden kann. Der Betrag der
Verschiebung liefert das Mass für das Litensitätsverhältniss der ver-
glichenen Theile des Nebels. So ungenau diese Methode auch sein mag,
so giebt sie doch eine ungefähre Vorstellung von der Helligkeitsvertheilung
innerhalb des Orionnebels. Holden glaubt ans seinen Messungen sogar
auf Helligkeitsvariationen einzelner Partien schliessen zu dürfen; doch
bedarf diese Vermuthung noch weiterer Bestätigung. Anstatt der Holden-
schen photometrischen Einrichtung könnte man auch mit Vortheil das
ZöUner'sche Photometer benutzen, wenn man die DiaphragmenöflFnungen
desselben so gross wählte, dass an Stelle der künstlichen Sterne zwei
Lichtscheibchen im Gesichtsfelde erschienen. Man würde diese Scheib-
chen entweder auf gleiche Helligkeit mit verschiedenen TheUen des
Nebels bringen, oder man könnte auch in ähnlicher Weise, wie es z. B.
von mehreren Beobachtern bei Vergleichung einzelner Stellen der Mond-
oberfläche bereits versucht worden ist, diese Scheibchen auf den Nebel
selbst projiciren und so lange schwächen, bis sie auf der betreffenden
Stelle vollkommen verschwinden. Grosse Genauigkeit lässt sich freilich
bei keinem dieser Verfahren erwarten.

Etwas besseren Erfolg verspricht bei der Helligkeitsbestimmung
solcher ausgedehnten Nebel die Anwendung der Photographie. W. H.
Pickering >) hat eine sehr ausführliche Untersuchung über die photo-
graphische Helligkeit des Orionnebels angestellt nach einem Verfahren,
ähnlich dem bei den photographischen Intensitätsbestimmungen des Corona-
lichtes erwähnten. Eine siebartig durchlöcherte dünne Metallplatte

1) Annals of the Astr. Obs. of Harvard CoUege. Vol. 32, part I, p. 57.

422 in. Resultate der photometrischen Beobachtungen am Himmel.

wird in die Brennebene des Femrohrs unmittelbar vor die dort ange-
brachte photographische Platte gesetzt, auf welcher das Bild des Nebels
aufgenommen werden soll. Dieses photographische Bild besteht dann
aus einer Anzahl von verschieden intensiven Punkten, von denen jeder
einer anderen Stelle des Nebels, die sich durch Vergleichnng mit einer
zweiten ohne die Metallplatte gemachten Aufnahme leicht bestimmen
lässt, entspricht. Als Vergleichslicht dient eine Normallampe (Carcel-
lampej, aus deren Flamme ein bestimmter Theil herausgeblendet ist.
Auf den Band derselben photographischen Platte, auf welcher der Nebel
aufgenommen wird, werden nun von dieser Lampenöffnung mit vorge-
setzter durchlöcherter Metallscheibe eine Anzahl von Aufnahmen gemacht,
wobei jedesmal die Intensität der Lampe durch Änderung der Expositions-
zeit oder, da dieses Verfahren zu Fehlem Anlass giebt, durch irgend eine
photometrische Einrichtung (Nicolprismen, rotirende Scheiben u. s. w.) um
einen messbaren Betrag verändert werden kann. Die Vergleichnng der
von verschiedenen Stellen des Nebels herrührenden Punkte auf der Platte
mit den von der Vergleichslampe erzeugten Punkten ermöglicht dann die
Bestimmung des Helligkeitsverhältnisses der betrachteten Nebelpartien
und die Feststellung der Linien von gleicher Helligkeit auf dem Nebel.
Das ganze Verfahren ist der Beachtung werth und kann ohne Zweifel
noch in mancher Hinsicht vervollkommnet werden.

Von allen im Vorangehenden erwähnten Vorschlägen zu photometri-
schen Nebelbeobachtungen scheint der Huggins'sche am empfehlens-
werthesten zu sein ; namentlich bei den ausgedehnten Nebelflecken dürfte
die Anwendung des Keilphotometers die besten Resultate versprechen.
Bei den planetarischen und ganz regelmässig gestalteten kleinen Nebeln
wäre vielleicht noch besser das Zöllner'sche Photometer zu benutzen,
mit der bereits bei den Cometenbeobachtungen erwähnten Modification,
dass an Stelle der künstlichen Sterne künstliche Nebelflecke verwendet
werden. Dieselben können gewissen Classen von Nebeln am Himmel
so vollkommen ähnlich gemacht werden, dass die photometrische Bestimmung
solcher Objecte mit grosser Genauigkeit ausführbar ist.

Der Hauptwerth exacter Helligkeitsmessungen an Nebelflecken liegt
oflFenbar darin, dass sie die Möglichkeit gewähren, etwaige Lichtverände-
rangen zu constatiren. Gerade bei diesen noch in einem frühen Ent-
wicklungsstadium befindlichen Himmelskörpern dürften solche Änderungen
von vornherein durchaus wahrscheinlich sein. Von Seiten verschiedener
geübten Beobachter sind auch in der That bereits Lichtschwankungen
bei einigen Nebeln vermuthet worden, allerdings lediglieh auf Grand von
Helligkeitsschätzungen oder gar nur von Notizen über die Deutlichkeit
des Sichtbarseins. Bei dem schwer controlirbaren Einfluss, den einerseits

Die Nebelflecke. 423

die atmosphärischen Zustände, andererseits die angewandten optischen
Httlfsmittel, namentlich die Vergrösserung, auf die Sichtbarkeit der Nebel-
flecke ausüben, müssen solche blossen Schätzungsangaben mit der aller-
äussersten Vorsicht aufgenommen werden, und es unterliegt keinem Zweifel,
dass bei den meisten der für variabel erklärten Nebel die beobachteten
Helligkeitsunterschiede auf solche Einflüsse zurückzuführen sind.

Mit einiger Sicherheit kann man bisher eigentlich nur von drei Nebeln
die Veränderlichkeit behaupten; und auch bei diesen ist es gegenwärtig noch
unmöglich, den Betrag der Helligkeitsschwankungen zahlenmässig anzu-
geben und irgend eine Gesetzmässigkeit des Lichtwechsels aufzufinden.
Der eclatanteste Fall ist der berühmte Hind^sohe Nebel (Nr. 1555 in
Dreyers »New General Catalogue of nebulae«; Position für 1860,0:
a = 4^ 13"» 48' und (J = + 19° 11 .'2). Dieser Nebel wurde im Jahre 1852
von Hind als ein ziemlich schwaches Object mit einem Durchmesser von
nicht mehr als 30" entdeckt. In den folgenden Jahren wurde er von
verschiedenen Beobachtern, zum Theil mit massigen Instrumenten, leicht
gesehen, und d'Arrest bezeichnete ihn 1855 und 1856 sogar als sehr
hell. Dagegen konnte ihn Schönfeld im Jahre 1861 mit dem acht-
füssigen Refractor der Mannheimer Sternwarte nicht auffinden, und auch
d'Arrest gelang es in diesem und dem folgenden Jahre nicht, im Kopen-
hagener Refractor eine Spur von dem Nebel wahrzunehmen. Mit dem
LasselPschen Teleskop auf Malta und dem Pulkowaer Refractor wurde
das Object noch in den folgenden Jahren mit Mühe erkannt, aber im
Jahre 1 868 war es auch für das Pulkowaer Instrument gänzlich unsicht-
bar. Später scheint man dem Nebel keine weitere Beachtung geschenkt
zu haben, und erst in der allerneuesten Zeit ist von Burnham') und
Barnard ^) von Neuem auf denselben aufmerksam gemacht worden. Mit
dem 36-Zöller der Lick-Stemwarte konnten diese beiden Beobachter im
Jahre 1890 und später im Februar 1895 den Nebel deutlich wahrnehmen,
und Barnard glaubt sogar behaupten zu können, dass er 1895 etwas
heller gewesen ist als 1890. Im September 1895 hat Barnard noch
mehrere Male nach dem Nebel gesucht, ohne dass es ihm gelungen ist,
die geringste Spur davon zu sehen. Das Object ist also gegenwärtig
auch für das mächtige Lickfemrohr unsichtbar, und es unterliegt daher
keinem Zweifel, dass seine Lichtstärke sich verändert hat. In unmittel-
barer Nähe des Hind'schen Nebels (etwa 2'* folgend und 26" nördlicher)
steht der veränderliche Stern T Tauri, welcher von den beiden genannten
Beobachtern in der neuesten Zeit ebenfalls als Nebelstem erkannt worden

1) Monthly Notices. Vol. 51, p. 94.

2) Monthly Notices. Vol. 55, p. 442; Vol. 56, p. 66.

424 ni. ResTÜtate der photometrisohen Beobachtangen am Himmel.

ist Im Jahre 1890, als der Stern sich im Minimum der Lichtstärke
befand, bildete er den deutlichen Kern eines sehr kleinen, ziemlich hellen,
länglich geformten Nebels; dagegen war im Februar 1895, wo der Stern
selbst viel heller war, nur eine ganz schwache Andeutung von difiuser
Nebelmasse um denselben zu erkennen.

Der zweite Nebel, bei welchem zweifellos ebenfalls eine merkliche
Helligkeitsänderung vor sich gegangen ist, steht merkwürdiger Weise
ganz in der Nähe des Hind'schen Nebels. Es ist dies Nr. 1 554 des Dreyer-
schen Catalogs (Position für 1860.0: a = 4^13"'33« und J = + 19°ll/0).
Er wurde 1868 von 0. Struve aufgefunden und nachher mehrere Male
von d'Arrest beobachtet, welcher sicher zu sein glaubte, dass früher an
dieser Stelle kein Nebel vorhanden gewesen war. D'Arrest bezeichnete
ihn als ziemlich klein und fast rund mit excentrischem Kern und schätzte
ihn schwächer als den Hind'schen Nebel, etwa der Herscherschen
Classe n angehörig. Im Jahre 1877 (November 8) konnte Tempel in
Arcetri den Struve'schen Nebel noch deutlich erkennen, dagegen sah
er ihn am 12. December desselben Jahres nicht mehr, und nur zwei
schwache Sternchen waren an der Stelle des Nebels sichtbar, von denen
der eine auch bereits im November bemerkt worden war. Im Jahre 1890
haben Burnham und Barnard mit dem grossen Lickfernrohr den Nebel
nicht mehr aufgefunden, und auch 1895 war er unsichtbar; von den beiden
Tempel'schen Sternchen Hess sich nur der eine constatiren. Es unterliegt
keinem Zweifel, dass der Struve'sche Nebel ebenso wie der Hind'sche
gegenwärtig gänzlich unsichtbar geworden ist. Die ganze Umgebung
dieser beiden merkwürdigen Objecte verdient andauernd die sorgfältigste
Beachtung von Seiten der Astronomen.

Der dritte als verbürgt zu betrachtende Fall eines veränderlichen
Nebels stützt sich zwar nur auf das Zeugniss eines einzigen Beobachters,
aber die Angaben sind so klar, dass an der Bealität kaum zu zweifeln
ist Im Jahre 1888 entdeckte Barnard*) mit dem 12-Zöller der Lick-
Stemwarte einen kleinen ziemlich hellen Nebel, der in keinem Gataloge
zu finden war, und den er etwa einem Sterne 9. bis 10. Grösse gleich
schätzte. Seine Position wurde genau bestimmt und ergab sich für
1880.0 zu: a = 0»»37"»55!7 und d = — 8^48.'!. Drei Jahre später war
dieser Nebel mit demselben Instrumente nur äusserst schwierig aufzufinden
und ist auch bis heutigen Tages ein ganz schwaches Object geblieben.

Ausser den drei angeführten Nebeln sind noch viele der Veränder-
lichkeit verdächtigt worden, von denen hier zum Schlüsse noch zwei
namhaft gemacht werden sollen, weil bei ihnen die Möglichkeit von

IJ Monthly Notices. Vol. 55, p. 451.

Die Helligkeitsverzeichnisse der Fixsterne. 425

periodischen Lichtschwankangen vorhanden ist Es sind dies die beiden
Nebel Nr. 955 und Nr. 3666 in Dreyers Nebelcatalog oder h229 und
h882 (Positionen 1860.0:a = 2^23™26», ä = — 1°44.'0 resp. a= IIMT'^IO»,
J = + 12°6'.6). Winnecke^) hat die wichtigsten Beobachtungsangaben
über diese beiden Objecto zusammengestellt, und es geht daraus Folgendes
hervor. Der erstere Nebel ist von den beiden Herschel 1785 resp. 1827
als pB bezeichnet worden, dagegen ist er 1856 von d'Arrest sehr
schwach genannt und 1861 von Schön feld und ebenso später 1865 von
Vogel vergeblich gesucht worden; 1868 wurde er von Schönfeld wieder
deutlich gesehen und 1877 von Winnecke sogar als »recht hell« be-
zeichnet; im Jahre 1887 war er noch ein leidlich helles Object Der
andere Nebel, den W. Herschel vB nannte, ist von J. Herschel
1830 und 1831 wiederholt als F oder sogar eF aufgeführt; Win-
necke rechnete ihn 1878 — 1879 wieder zur zweiten Herschel'schen Classe,
während Dreyer ihn 1887 nur mit der grössten Schwierigkeit wahr-
nehmen konnte.

Die periodische Variabilität scheint hiemach bei beiden Objecten
ziemlich sicher zu sein, und es ist zu hoffen, dass durch exacte photo-
metrische Messungen die Dauer der Periode und der Betrag der Licht-
änderung festgestellt werden kann.

Capitel V.

Die Fixsterne.

L Die Helligkeitsverzeiehnisse der Fixsterne.

Genaue Helligkeitsbestimmungen einer möglichst grossen Anzahl
von Fixsternen haben in zweifacher Hinsicht hohen Werth. Erstens
gewähren sie in Ermanglung von genügend zahlreichen zuverlässigen
Parallaxenbestimmungen das einzige Mittel, uns unter Zuhülfenahme von
plausibelen Hypothesen eine Vorstellung von der wirklichen Vertheilung

i; Monthly Notices. Vol. 38, p. 104. — Außserdem Aßtr. Nachr. Bd. 96, Nr. 2293.

426 ni. Besultate der photometrischen Beobachtangen am Himmel.

der Sterne im Räume und von der Anordnung des Weltalls zu bilden;
und zweitens geben sie uns Aufschluss über Veränderungen, welche in
der physischen BeschaflFenhei); der Gestirne vor sich gehen. In letzterer
Beziehung handelt es sich nicht nur um die Auffindung aller mit dem
speciellen Namen »Veränderliche« bezeichneten Objecte, bei denen Licht-
schwankungen von grösserem oder geringerem Betrage schon in ver-
hältnissmässig sehr kurzen Zeiträumen beobachtet werden können, sondern
von viel grösserer Tragweite ist die Entscheidung der Frage, ob im Laufe
der Jahrhunderte eine gleichmässige Zunahme oder Abnahme des Lichtes
bei sämmtlichen Fixsternen oder wenigstens in bestimmten Begionen des
Himmelsraumes und bei gewissen Classen von Sternen, beispielsweise bei
denjenigen von gleicher Färbung, stattfindet. Da ein Stillstand in dem
Entwicklungsprocesse emes Weltkörpers undenkbar ist, so wird man
ohne Weiteres zu der Annahme berechtigt sein, dass auf jedem Fixsterne
Veränderungen vor sich gehen, die sich, wenn auch möglicherweise erst
nach vielen Jahrtausenden, durch ein Anwachsen oder eine Verminderung
der Leuchtkraft offenbaren mlissen.

Der Photometrie ist seit wenigen Jahrzehnten ein mächtiger Bundes-
genosse entstanden in der Spectralanalyse, welche sich nicht mit der Unter-
suchung der Quantität, sondern der Qualität des von den Fixsternen zu uns
gelangenden Lichtes beschäftigt und uns gelehrt hat, dass die Gestirne sich
in ganz verschiedenen Entwicklungsstadien hinsichtlich ihrer physischen
Beschaffenheit befinden. Noch ist dieser blühende Zweig der Astrophysik
viel zu jung, um auch nur den kleinsten Theil aller dabei auftretenden
Fragen zu entscheiden. In absehbarer Zeit ist gar nicht daran zu denken,
dass das Spectroskop sicheren Aufschluss darüber geben könnte, ob bei allen
Fixsternen ein gleicher Entwicklungsgang vorausgesetzt werden darf, und
zwar in dem Sinne, dass alle Spectra der ersten Classe allmählich in
solche der zweiten und diese wieder in solche der dritten Classe über-
gehen, dass also eine allmähliche Abkühlung und infolge dessen auch Licht-
abnahme aller Fixsterne eintritt, oder ob entsprechend den Lockyer'schen
Hypothesen ebenso oft Übergänge aus niederen in höhere Spectralclassen
wie umgekehrt vorkommen, und ob demnach Zunahme der Temperatur
bei einem Theile der Fixsterne ebenso wahrscheinlich ist wie Abkühlung
bei den übrigen. Auch darf nicht vergessen werden, dass bei dem gegen-
wärtigen Stande der instrumenteilen Hülfsmittel vorläufig nur an den helleren
Fixsternen sichere spectralanalytische Untersuchungen möglich sind. Bei
dem unermesslichen Heere der schwächeren Sterne werden wir voraus-
sichtlich noch auf lange Zeit hinaus, wenn wir nach Veränderungen in
ihrer physischen Beschaffenheit fragen, lediglich auf photometrische
Messungen angewiesen sein. Es geht daraus . hervor, dass es Pflicht

Die Helligkeitsverzeiohnisse der Fixsterne. 427

jedes Zeitalters sein sollte, ein möglichst getreues Bild von den Helligkeits-
verhältnissen am Fixstemhimmel zu entwerfen und damit den kommenden
Geschlechtern das Material zu weiteren erfolgreichen Forschungen zu liefern.
Im hohen Grade befremdlich bleibt es, dass diese Erkenntniss so wenig be-
herzigt worden ist, und dass die Entwicklung der Fixstemphotometrie un-
endlich weit hinter der anderer Zweige der Astronomie zurückgeblieben ist.
Der älteste Positionscatalog von Fixsternen, den wir im Almagest
des Ptolemäus besitzen, ist zugleich auch das erste Helligkeits-
verzeichniss. Aber während von der Zeit des Ptolemäus an in Bezug
auf die Positionsbestimmungen der Sterne ein stetiger Fortschritt zu er-
kennen ist, bis zu dem relativ hohen Grade der Vollkommenheit, der
heute erreicht ist, kann in Bezug auf die Helligkeitsbestimmungen der
Fixsterne bis fast in die Mitte des gegenwärtigen Jahrhunderts nur ein
vollkommener Stillstand constatirt werden. Die im Jahre 1843 erschienene
Uranometria nova von Argelander giebt die Intensität der Sterne
nach blossen Schätzungen in fast denselben unvollkommenen Unterab-
theilungen an, welche bereits die Beobachter des Almagest eingeftihrt
hatten. Der Fortschritt von den Zeiten des Ptolemäus bis zu Argelander
ist ausserordentlich unbedeutend. Die Sicherheit der Helligkeitsangaben
zu beiden Epochen ist so gering, dass es unmöglich sein würde, säculare
Helligkeitsänderungen von nicht allzu grossem Betrage zu entdecken.
Innerhalb dieses langen Zeitraumes kann von einer eigentlichen Fixstem-
photometrie nicht die Rede sein; eine solche datirt erst von J. Herschel,
Seidel und Zöllner, welche zuerst photometrische Apparate auf den
Fixsternhimmel angewendet und wirkliche Helligkeitscataloge aufgestellt
haben. Warum das Beispiel dieser Männer bis in die Neuzeit noch nicht
diejenige Nachahmung gefunden hat, die der Wichtigkeit des Gegen-
standes entspricht, und warum auch heute noch ein grosser Theil der
Astronomen der Photometrie der Fixsterne gleichgültig gegenübersteht,
ist schwer zu sagen und um so unbegreiflicher, als gerade die Pflege
dieses Zweiges verhältnissmässig bescheidene instrumentelle Hülfsmittel
erfordert, wie sie auch der kleinsten Sternwarte zu Gebote stehen würden.
Vielleicht liegt der Grund zum Theil darin, dass viele Astronomen den
blossen Helligkeitsschätzungen einen übertriebenen Werth beilegen, da-
gegen den verschiedenen photometrischen Instrumenten ein gewisses Miss-
trauen entgegenbringen. Jedenfalls ist es eine bedauerliche Thatsache,
dass, während heutzutage für mehrere Hunderttausende von Sternen die
allergenauesten Positionen bekannt sind, wir kaum für den dreissigsten
Theil derselben photometrisch bestimmte Helligkeitsangaben besitzen, die
noch dazu fast alle den Bemühungen einer einzigen Sternwarte, der des
Harvard College in Cambridge (Amerika), zu verdanken sind. Gerade

428 IH- Besnltate der photometrischen Beobachtungen am Himmel

auf einem so aasgedehnten Gebiete lassen sich nur durch ein planmässiges
Znsammenwirken grosse Fortschritte erzielen.

Im Folgenden soll eine kritische Übersicht über die wichtigsten
Helligkeitsverzeichnisse von Fixsternen, die wir besitzen, gegeben werden,
und zwar in erster Linie über diejenigen, welche auf blossen Schätzungen
beruhen, zweitens über diejenigen, welche aus photometrischen Messungen
hergeleitet sind; endlich sollen die Beziehungen erörtert werden, welche
zwischen diesen beiden Classen von Helligkeitscatalogen existiren.

a. Helligkeitsverzeichnisse, welche auf Grössenschätzungen

beruhen.

Das älteste Helligkeitsverzeichniss, welches bis auf unsere Zeiten ge-
kommen ist, findet sich, wie schon erwähnt, in der ^eyakrj avvva^ig des
Ptolemäus. Die Epoche, welche Ptolemäus seinem Cataloge zuschreibt,
ist etwa das Jahr 1 38 n. Chr. ; es steht aber fest, dass die Beobachtungen,
auf welchen der Catalog beruht, nicht von Ptolemäus selbst herrühren,
sondern aus einer viel früheren Zeit stammen. Die Meisten schreiben sie
dem Hipparch (etwa 150 v. Chr.), einige sogar einem noch früheren
Astronomen, dem Endo xus (etwa 366 v. Chr.), zu. Für die Beurtheilung
der Genauigkeit der Positionen ist diese Streitfrage von der allergrössten
Wichtigkeit, während sie in BetreflF der Helligkeitsangaben von geringerem
Belange ist. In dieser Beziehung genügt die Angabe, dass der Ptole-
mäus'sche Catalog ein Bild von den Helligkeitsverhältnissen der helleren
Sterne ungefähr zu Beginn der christlichen Zeitrechnung giebt Heutzutage
ist man wohl kaum noch im Zweifel, dass der Hauptwerth dieses Cataloges
gerade in der Eintheilung der Sterne nach ihren Intensitäten besteht, und es
ist in hohem Grade bemerkenswerth, dass die von Ptolemäus eingeführte
Classificirung mit geringen Modificationen bis jetzt beibehalten worden
ist. Ptolemäus hat zuerst das Wort iniye&og (Grösse) für die Bezeichnung
der Sternhelligkeiten benutzt und hat für die mit blossem Auge sichtbaren
Sterne, die bei ihm allein in Betracht kommen konnten, ganz willkürlich
sechs Hauptabtheilungen oder Grössenclassen (er hätte natürlich ebenso
gut auch deren acht oder zehn wählen können) festgesetzt, indem er die
allerhellsten Objecte am Himmel Sterne erster Grösse, die schwächsten
Sterne sechster Grösse nannte und die dazwischen liegenden so einzu-
theilen suchte, dass der Helligkeitsunterschied zwischen zweiter und dritter
Grösse ungefähr ebenso gross wurde, wie der zwischen dritter und vierter
Grösse u. s. w. Eine Gefahr, die bei einem derartigen Eintheilungsver-
suche, überhaupt bei allen blossen Helligkeitsschätzungen, sofort auftritt,
liegt darin, dass die Zahl der schwächeren Sterne am Himmel beträchtlich

HelligkeitsveneichniBse, welche auf Gr(588eii8chStzQiig6n beruhen. 429

grösser ist als die der helleren. Infolge dessen wird das Auge von yorn-
herein yersncht sein, bei den weniger häufig vertretenen eine verhältniss-
massig grössere Zahl zu einer Hauptclasse zusammenzufassen, als bei
den schwächeren, und es kann daher sehr leicht kommen, dass die ein-^
geführte Helligkeitsscala eine ungleichmässige wird. Wir kommen hierauf
später noch ausführlicher zurück.

In den älteren Handschriften des Almagest finden wir bei einer An-
zahl von Sternen zu der Zahl, welche die Grösse angiebt, noch die Buch-
staben /( ((.ielCcov) oder i [kXdaawv) hinzugefügt. Diese Buchstaben be-
deuten, dass der betreifende Stern heller oder schwächer ist als die
angegebene volle Grössenclasse. Die Beobachter des Almagest haben also
das Unzulängliche einer Eintheilung in nur sechs verschiedene Haupt-
classen bereits geftihlt und versucht, Unterabtheilungen einzuführen, offen-
bar mit der Absicht, dass auch diese Unterabtheilungen einem ganz regel-
mässigen Helligkeitsverlaufe entsprechen sollten. Dass erst durch diese
Zwischenstufen der Helligkeitscatalog des Ptolemäus seinen vollen Werth
erhält, liegt auf der Hand, und es ist zu bedauern, dass in den beiden
am meisten verbreiteten Ausgaben des Ptolemäus'schen Stemverzeichnisses,
sowohl in der Halmas als in der Bailys, die Bezeichnung der Zwischen-
stufen fortgelassen ist. Die verschiedenen Handschriften des Almagest
zeigen leider in BetreflF der hmzugefttgten in und i beträchtliche Unter-
schiede; häufig stehen die Buchstaben zwischen zwei aufeinander folgenden
Zeilen, so dass nicht zu entscheiden ist, zu welcher derselben sie gehören,
bei manchen Sternen sind sie ganz fortgelassen, an anderen Stellen sind
sie wahrscheinlich miteinander vertauscht u. s. w. Peirce^) hat eine
sehr dankenswerthe Vergleichung zwischen acht der bekanntesten Hand-
schriften des Ptolemäus ausgeftlhrt und kommt dabei zu dem Besultate,
dass die aus dem 9. Jahrhundert stammende Handschrift Nr. 2389 in der
Sammlung der Biblioth^que nationale zu Paris, welche auch der Halma'schen
Ausgabe zu Grunde gelegen hat, bei weitem die zuverlässigste ist und nur
in vier Fällen in BetreflF der fxelKwv und ilaaawv irrt. Aus dem Um-
stände, dass nach der Peirce'schen Identificirung von den sämmtlichen
1028 Sternen, welche nach Bailys Zählung der Almagest enthält, nur
154 den neun bei Ptolemäus vorkommenden Zwischenstufen angehören,
während die übrigen sämmtlich den sechs vollen Grössenclassen zugetheilt
werden, geht übrigens zur GenUge hervor, dass der Ptolemäus'sche Hellig-
keitscatalog kein vollkommen homogenes Material enthält. Nur für
einen Bruchtheil der Sterne sind engere Intensitätsintervalle eingeftihrt
worden; bei dem Gros der Sterne schreiten die Unterschiede von Grössen-

1) Annals of the Astr. Obs. of Harvard College. Vol. 9, p. 39.

430 in. Rasnltate der pbotometriBcben Beobachtungen am HimmeL

classe zu Grössenclasse vorwärts. Die häufig wiederkehrende Angabe,
dass der Almagest die Helligkeiten der Sterne in Drittelgrössenclassen
enthalte, ist also in dieser allgemeinen Form nicht richtig. Bei einem
grossen Theile der Ptolemäns'schen Sterne ist überdies infolge nngenaner
Ortsangabe die Identificimng schwierig. Pickering ^) hat bei einer Ver-
gleichnng der Stemgrössen des Almagest mit den photometrischen Messungen
auf dem Harvard Observatorium nach Ausschluss aller nicht mit absoluter
Sicherheit zu identificirenden Objecte nur 757 von den Sternen des
Ptolemäus benutzt, darunter 111, bei denen Zwischenstufen angegeben
sind. Aus der Pickering'schen Vergleichung geht hervor, dass die ein-
zelnen HelligkeitsabtheiluDgen keineswegs gleichmässig sind, und dass,
wie von vornherein zu erwarten stand, bei den helleren Sternen eine
Grössenclasse ein viel grösseres Helligkeitsintervall umfasst, als bei den
schwächeren Objecten. Femer zeigt sich, dass zwischen je zwei benach-
barten Unterabtheilungen nur ganz geringe Intensitätsunterschiede vor-
handen sind, und dass also die Bezeichnungen 3 c und 4fi, ebenso 4^
und 5.a u. s. w. fast dasselbe besagen; es kann also schon aus diesem
Grunde nicht von einer Eintheilung in Drittelgrössen bei Ptolemäus die
Rede sein. Für den wahrscheinlichen Fehler einer Helligkeitsangabe des
Almagest wird man nach Pickering die Zahl =t 0.3 Grössenclassen an-
nehmen dürfen.

Ein Zeitraum von ungefähr 800 Jahren liegt zwischen dem Er-
scheinen des Almagest und dem Zeitalter des persischen Astronomen
Abd-al-Bahman Al-Süfi, der von 903—986 lebte und uns in seinem
Werke »Beschreibung der Gestirne« einen Helligkeitscatalog hinterlassen
hat. Dieses Werk, früher nicht genug beachtet, ist erst durch die vor-
treflfliche Übersetzung Schjellerups ein Gemeingut der Astronomen
geworden. Süfi hat zwar seinem Werke den Catalog des Ptolemäus zu
Grunde gelegt, sich aber keineswegs vollständig von demselben beein-
flussen lassen. Er hat nicht nur die Örter des Almagest einer Prüfung
unterworfen, sondern vor Allem die Helligkeiten der Sterne revidirt, und
man kann wohl mit Sicherheit annehmen, dass er uns ein Bild des
Fixstemhimmels überliefert hat, wie es sich den Blicken seiner Zeit-
genossen zeigte. Es scheint sogar fast, als wäre die Ermittlung der
Stemgrössen der Hauptzweck seiner Arbeit gewesen. Der Catalog ent-
hält 1145 Objecte, es sind also zu den Sternen des Almagest noch einige,
meist schwächere, hinzugenommen worden. Die Grössenscala des Ptole-
mäus ist unverändert beibehalten, und es trifft daher im Grossen und
Ganzen dasselbe zu, was oben bemerkt wurde. Die Zwischenstufen sind

1} AnnalB of the Astr. Obs. of Harvard College. Vol. 14, part II, p. 329.

Helligkeiteverzeichnisse, welche aaf GrOssenschätzangen bernhen. 43]

nicht planmässig eingeführt, sondern offenbar nur gelegentlich benutzt
worden, und der Unterschied zwischen je zwei benachbarten Unter-
abtheilungen ist verschwindend klein; es kann also auch bei Süfi
nicht von einer Trennung in Drittelgrössen, höchstens von einer solchen
in halbe Grössen gesprochen werden. Dagegen ist die Identificirung der
Sterne sicherer als bei Ptolemäus, und auch die Genauigkeit der Schätzungen
scheint eine etwas grössere zu sein. Nach Pickerings Untersuchungen
ist der wahrscheinliche Fehler einer Süfi'schen Helligkeitsangabe gleich
dl 0.24 Grössenclassen.

Von Sfifis Zeit bis zum Ende des 18. Jahrhunderts ist kein wesent-
licher Fortschritt in den Helligkeitsschätzungen der Fixsterne zu ver-
zeichnen. Wir besitzen zwar aus diesem langen Zeiträume eine Anzahl
von Stemcatalogen, in denen auch Grössen angegeben sind; jedoch be-
ruhen die letzteren entweder nur auf älteren Schätzungen oder sind viel
zu ungenau, um Vertrauen zu verdienen. Der viel gerühmte Catalog von
Ulugh Begh für die Epoche 1437, der besonders durch die Hyde'sche
Ausgabe aus dem Jahre 1665 in der astronomischen Welt bekannt ge-
worden ist, giebt offenbar nur die Süfi'schen Grössen unverändert wieder.
Von Tycho Brahe sind uns zwei Sterncataloge überliefert, der eine
in seiner Schrift »De nova Stella u. s. w.«, enthaltend 777 Sterne, bei
denen die Helligkeiten in ganzen Grössen und Ptolemäus'schen Zwischen-
stufen angegeben sind, der andere in Keplers »Tabulae Sudolphinae«
mit 1005 Sternen, die aber bloss in ganzen Grössen ausgedrückt sind.
Nur das erste dieser Helligkeitsverzeichnisse kann einen gewissen Werth
beanspruchen.

Offenbar beeinflusst durch Tycho Brahe sind in ihren Helligkeits-
angaben sowohl Hevelius, von dem im Jahre 1690 in seinem »Pro-
dromus astronomiae« ein Catalog von 1564 Sternen erschien, als besonders
Bayer, dessen » Uranometria « (mit einem Cataloge von 1706 Sternen)
deswegen eine besondere Berühmtheit erlangt hat, weil darin zuerst die
noch heute übliche Bezeichnung der Sterne durch griechische und latei-
nische Buchstaben eingeführt worden ist. Hätte Bayer, wie früher viel-
fach geglaubt wurde, die Reihenfolge der Buchstaben innerhalb jeder
Constellation streng nach den Helligkeiten der Sterne gewählt, so würde
seine »Reihung« einen bedeutenden Werth besitzen; offenbar ist aber seine
Benennungsweise, wenn auch im Allgemeinen der Buchstabe a dem hellsten
Sterne jeder Constellation beigefügt worden ist, mehr durch die relative
Stellung der Sterne innerhalb der einzelnen Constellationen, als durch den
Grad ihrer Helligkeit beeinflusst worden.

Das erste umfangreichere Helligkeitsverzeichniss, welches auf Grössen-
schätzungen am Femrohre beruht, ist in Flamsteeds »Historia coelestis

432 III- Beenltate der photometrisohen Beobachtungen am Himmel.

Britannica« aus dem Jahre 1725 enthalten. Nach der Baily 'sehen Revision
dieses Werkes beträgt die Zahl der Flamsteed'schen Sterne 2913. Es
scheint, als ob die Benutzung des Teleskops den Helligkeitsschätznngen
anfangs nicht sehr förderlich gewesen sei. Jedenfalls stehen die Flamsteed-
schen Helligkeitsangaben an Genauigkeit denen seiner Vorgänger, die
mit blossem Auge beobachtet haben, wesentlich nach.

Einen wichtigen Abschnitt in der Geschichte der Intensitätsschätzungen
der Fixsterne bezeichnen die Beobachtungen W. Herschels. Nur dem
Umstände, dass diese Untersuchungen unvollständig und in einer Form
veröffentlicht smd, die erst eine weitere Bearbeitung behufs Herstellung
eines wirklichen Helligkeitscataloges erforderlich macht, ist es zuzu-
schreiben, dass die Herschel'sche Arbeit bis heute noch nicht diejenige
Beachtung gefunden hat, die ihr zweifellos gebührt. Herschels Absicht
war es gewesen, die relativen Helligkeiten aller inFlamsteeds Catalog
enthaltenen Sterne zu bestimmen. Dieser Plan ist auch durchgeführt
worden, aber nur ein Theil des ganzen Werkes ist im Druck erschienen^).
Das übrige Manuscript hat sich, wie aus einer Mittheilung Pick er in gs^)
hervorgeht, in den hinterlassenen Papieren Herschels, vollständig zum
Druck fertig gestellt, vorgefunden, und es wäre mit Freude zu begrttssen,
wenn auch dieser Theil der Arbeit der wissenschaftlichen Welt zugänglich
gemacht würde. Herschel hatte erkannt, dass die bis dahin übliche Ein-
theilung der Fixsterne in ganze, allenfalls in halbe oder drittel Grössen-
classen für genauere Untersuchungen keineswegs ausreichend sei; das
von ihm eingeschlagene Verfahren ging daher darauf hinaus, jeden ein-
zelnen Stern direct mit einem anderen oder auch mit mehreren benach-
barten zu vergleichen, die sich so wenig wie möglich an Helligkeit von
ihm unterschieden, und auf diese Weise eine Gruppirung der Sterne in
minimalen Intensitätsstufen herzustellen. Seine Methode ist vorbildlich
gewesen für die später von Argelander eingeführte Stufenschätzungs-
methode, die mit so grossem Erfolge bei den Beobachtungen der veränder-
lichen Sterne zur Anwendung kommt; sie unterscheidet sich von ihr
eigentlich nur durch die Schreibweise. Herschel hat die drei Zeichen
(•)? (?)» ( — ) ^"^d die verschiedenen Combinationen dieser Zeichen be-
nutzt, um verschieden grosse Intensitätsunterschiede zwischen zwei Sternen
zu kennzeichnen. Ein Punkt zwischen den Nummern zweier Sterne soll
ausdrücken, dass dieselben entweder ganz gleich hell erscheinen, oder dass
höchstens der voranstehende ein wenig tiberwiegt. Das Comma sagt aus.

1) Phil. Trans, of the E. See. of London. 1796, p. 166 nnd 452; 1797, p. 293;
1799, p. 121.

2) Annalfl of the Astr. Obs. of Harvard College. Vol. 14, part II, p. 345.

HeUigkeitsverzeichniBse, welche auf GrOsBeiiBchätzangeii beruhen. 433

dass der zuerst genannte Stern entschieden, wenn auch nur in geringem
Betrage, heller ist als der zweite. Der Strich endlich bedeutet einen
merklichen Unterschied. Noch stärkere Differenzen werden gelegentlich
durch die Zeichen ( — ,) und ( ) ausgedrückt, und neue Zwischen-
stufen finden sich bisweilen noch durch andere Zusammenstellungen der
Zeichen markirt. Die einfachen Symbole kommen am Häufigsten vor.
Pickering hat den Helligkeitswerth der einzelnen HerscheFschen Stufen
aus der Vergleichung mit den photometrischen Messungen des Harvard
College abgeleitet und dabei nicht bloss die vier publicirten Herscherschen
Stemverzeichnisse, sondern auch die beiden nur im Manuscript vorhandenen
benutzt. Unter allen mit Sicherheit zu identificirenden Sternen kommt
das Symbol (.) 385 mal, das Symbol (,) 868 mal und das Symbol (— )
505 mal vor. Im Mittel ergiebt sich, dass diese drei Zeichen Helligkeits-
unterschieden von 0.06, 0.23 und 0.38 oder rund von 1, 2 und 4 Zehntel
Grössenclassen entsprechen. Etwas weniger sichere Werthe ergeben sich
für die complicirteren, seltener vorkommenden Herschel'schen Bezeich-
nungen. Bemerkenswerth für die Zuverlässigkeit der Herschel'schen
Schätzungen ist, dass der Werth der einzelnen Symbole innerhalb des
ganzen Helligkeitsgebietes, welches die Beobachtungen umfassen, nahezu
constant ist.

Die Kenntniss der durch die einzelnen Zeichen ausgedrückten Hellig-
keitsunterschiede kann nun dazu dienen, aus den Herschel'schen Beob-
achtungen einen Intensitätscatalog abzuleiten. Ein derartiger Versuch ist
bereits von Peirce^) gemacht worden mit Zugrundelegung von etwas
anderen Werthen für die einzelnen Symbole als den oben angegebenen;
da jedoch dabei nur die im Druck erschienenen Herschel'schen Beobach-
tungen benutzt und ausserdem als Fundament die für diesen Zweck keines-
wegs ausreichenden Grössen der Bonner Durchmusterung herangezogen
worden sind, so kann diese Bearbeitung nicht als definitive bezeichnet
werden. Dasselbe gilt von der Pickering'schen Bearbeitung, bei der
zwar sämmtliche Herschel'schen Beobachtungen mit wirklichen photo-
metrischen Messungen verglichen vnurden, die aber im Übrigen viel zu
summarisch ausgeführt und in viel zu wenig übersichtlicher Form mit-
getheilt worden ist, um volles Vertrauen zu verdienen. Eine erschöpfende
Behandlung des ganzen Herschel'schen Materials bliebe auch heute noch
eine dankbare Au%abe; sie würde uns für den Anfang des jetzigen Jahr-
hunderts einen Helligkeitscatalog von mehr als 2000 Sternen liefern, der
allen anderen aus dieser und noch aus späteren Epochen stammenden
bedeutend überlegen wäre und beinahe mit den modernen photometrischeu

1) AnnalB of the ABtr. ObB. of Harvard College. Vol. 9, p. 66.

H Uli er, Photometrie der Oeetime. 28

434 ni- Resaltate der photometrischen Beobachtangen am Himmel.

Catalogen concurriren könnte. Welchen Fortschritt die HerscheFschen
Bestimmungen gegenüber den älteren bezeichnen, geht darans hervor,
dass der wahrscheinliche Fehler einer Helligkeitsangabe nach Pickering
nur zb0.15 Grössenclassen beträgt.

Nicht ganz so werthvoll wie die Beobachtungen des älteren Herschel
sind die etwa 40 Jahre später von seinem Sohne am Cap der guten
Hoffiiung ausgeführten Intensitätsschätzungen, deren Bedeutung haupt-
sächlich darin liegt, dass es die ersten zuverlässigen Angaben über den
Glanz der helleren Sterne am südlichen Himmel sind. J. Herschel^)
hat ebenfalls die Methode der directen Schätzung in Grössenclassen auf-
gegeben und ein Verfahren angewendet, welches ähnlich wie das seines
Vaters in einer Aneinanderreihung der Fixsterne bestand, jedoch mit
dem wesentlichen Unterschiede, dass nicht bloss einzelne nahe bei ein-
ander stehende Sterne verglichen wurden, sondern dass in ein und der-
selben Nacht eine grosse Anzahl von Sternen (bis 80) in der Eeihenfolge
ihrer scheinbaren Helligkeit aufnotirt wurden, die nun eine Stufenleiter
von nicht vollkommen gleichen, aber im AUgememen minimalen Intensitäts-
unterschieden bildeten. Um diese Stufenfolgen in den sämmtlichen 46
Beobachtungsreihen in die übliche Grössenscala umzuwandeln, verglich
J. Herschel dieselben mit den im Cataloge der Royal Astr. Society vom
Jahre 1827 angegebenen Stemgrössen und leitete durch ein graphisches
Ausgleichungsverfahren schliesslich einen Catalog von ungefilhr 300
Sternen von der ersten bis zur fünften Grössenclasse ab, der lange Zeit
als das genaueste Helligkeitsverzeichniss angesehen wurde. Der Werth
dieses Gataloges ist jedoch dadurch ein wenig beeinträchtigt, dass bei
den Schätzungen auf die Extinction des Lichtes in der Erdatmosphäre
keine Rücksicht genommen ist. Bei den einzelnen Serien kommen Zenith-
distanzen bis zu 60° und 70° vor, und es würden daher an die Beob-
achtungen unter Umständen Correctionen von 3 bis 5 Zehntel Grössen-
classen anzubringen sein. Die ursprünglich beobachteten Reihungen der
Fixsterne würden also eine wesentliche Umgestaltung erfahren. Dazu
kommt noch, dass bei den Schätzungen auch Mondnächte nicht vermieden
sind, und dass infolge dessen die verschieden helle Erleuchtung des
Himmelsgrundes die Stufenfolge nicht unmerklich beeinflusst haben kann.
Bei einer eventuellen Neubearbeitung der J. Herschersehen »Sequenzen«,
die sich auf genaue photometrische Messungen stützen müsste, wäre auf
diese beiden wichtigen Punkte Rücksicht zu nehmen.

1) J. Herschel, Besnlts of Astr. Obs. made during 1834 — 38 at the Cape of
Good Hope. London 1847. Chapter III, p. 304.

Helligkeitsyerzeichnisse, welche aaf GrtfBsenschätzangen beruhen. 435

Das Beispiel der beiden Herschel hat trotz der grossen Vorzüge
der von ihnen eingeführten Schätzungsmethoden wegen der Umständlich-
keit der Bearbeitung keine Nachahmung gefunden, und die späteren
Helligkeitsverzeichnisse, wenn sie auch eine beträchtlich grössere Anzahl
von Sternen enthalten, können in Bezug auf Genauigkeit nicht als ein
Fortschritt betrachtet werden. Dies gilt zunächst von der Argelander-
schen »UranometriaNova«, die im Jahre 1843 veröffentlicht wurde und die
Grössen von allen im mittleren Europa mit blossen Augen sichtbaren
Sternen enthalten sollte. Argelander kehrte dabei wieder zu der schon
' von Ptolemäus und Süfi benutzten Eintheilung in 6 Grössenclassen mit
je zwei Unterabtheilungen zurück. Für die Bezeichnung der Zwischen-
stufen wählte er eine wohl zuerst von Flamsteed angewandte Schreib-
weise, indem er durch 3.4°* einen Stern kennzeichnete, der etwas schwächer
als dritter Grösse ist, dagegen durch 4.3™ einen solchen, der etwas heller
als vierter Grösse ist. Um eine Verwechslung dieser Schreibweise mit
der Bezeichnung von Zehntelgrössen zu vermeiden, wurde später bei den
Zwischenstufen der Punkt nicht unten zwischen die beiden Zahlen, sondern
obenhin gesetzt, von einigen Astronomen wurde auch die Benutzung von
mehreren Punkten oder eines Striches vorgeschlagen, also entweder (3-4)
oder (3 ... 4) oder (3 — 4) u. s. w. geschrieben. Wenn auch die Genauigkeit der
Schätzungen der Uranometrie nicht unbeträchtlich grösser ist als in den
alten Gatalogen, so tritt doch auch hier der Übelstand zu Tage, dass die
Unterabtheilungen verhältnissmässig zu spärlich vertreten sind und dass
sie keineswegs genau Drittelgrössen entsprechen. Nach Pickering, der
von den 3256 Objecten der Uranometria Nova 3188 mit seinen photo-
metrischen Messungen verglichen hat, sind die ersten Zwischenstufen 2*3,
3-4, 4-5, 5-6 im Durchschnitt gleichbedeutend mit 2.28, 3.28, 4.28, 5.28, da-
gegen die zweite Stufe 3*2, 4-3, 5*4, 6*5 gleichbedeutend mit 2.52, 3.52,
4.52, 5.52. Das Material der Uranometria Nova ist also durchaus nicht
homogen, und die Argelander'sche Scala ist eine ungleichförmige. Wie
fast bei allen auf Schätzungen basirten Helligkeitsverzeichnissen ergiebt
sich auch hier, dass bei den helleren Sternen eine Grössenclasse ein
weiteres Intensitätsintervall umfasst, als bei den schwächsten. Der wahr-
scheinliche Fehler einer einzelnen Grössenangabe dürfte auf rund 0.2
Grössenclassen zu taxiren sein.

Eng an die Uranometria Nova schliesst sich der im Jahre 1872 er-
schienene »Atlas coelestis novus« von Heis an. Derselbe enthält eine
Revision der Argelander'schen Grössen, die schwerlich als ganz unab-
hängig zu betrachten ist. Was jedenfalls mehr Werth hat, ist die Fort-
führung des Argelander'schen Werkes bis zu den Sternen der Grösse 6*7,
soweit sie von Heis noch mit blossem Auge gesehen werden konnten. Die

28*

436 in. Besaltate der photometriBchen Beobachtungen am Himmel.

Zahl der Objecte beträgt im Ganzen 5421. In Betreff der Scala gilt
dasselbe wie für die Uranometria Nova; auch die Genauigkeit der Beob-
achtungen dürfte ungefähr dieselbe sein.

Als eine Fortsetzung der Arbeiten von Argelander und Heis ist der
»Atlas des südlichen gestirnten Himmels« von B ehr mann (erschienen 1874)
anzusehen, welcher die Schätzungen der mit blossem Auge sichtbaren
Sterne zwischen 20 Grad südlicher Declination und dem Südpol in der
Argelander^schen Scala enthält. Die Genauigkeit dieser Beobachtungen
scheint eine verhältnissmässig geringe zu sein, wie sowohl aus der von
Gould als von Pickering angestellten Vergleichung hervorgeht. Nach
Letzterem ist der w. F. einer Behrmann'schen Helligkeitsangabe grösser
als 0.2 Grössenclassen.

Nicht besser steht es um die Angaben der vonHouzeau im Jahre 1878
herausgegebenen »Uranometrie generale«. Dieselbe enthält die Helligkeits-
schätzungen von allen sowohl am nördlichen als südlichen Himmel mit
blossem Auge sichtbaren Sternen, im Ganzen von 5719 Objecten, welche
Houzeaa während eines Aufenthalts in den Tropen angestellt hatte.
Dadurch dass diese Schätzungen direct nur in halben Grössenclassen statt
in Dritteln ausgeführt sind, ist schon von vornherein der zu erreichenden
Genauigkeit eine Grenze gesetzt, und das an und für sich verdienstliche
Unternehmen bezeichnet in der Geschichte der Helligkeitsbestimmxmgen im
Vergleich zu seinen Vorgängern jedenfalls keinen bemerkenswerthen Fort-
schritt.

Bei Weitem das hervorragendste Helligkeitsverzeichniss, nicht nur
unter den bisher angeflihrten, sondern überhaupt unter allen, die auf
Grössenschätzungen beruhen, ist die »Uranometria Argentina« von Gould
(1879), deren Bedeutung bisher noch nicht genügend gewürdigt zu sein
scheint. Was dieses Werk weit über andere derartige emporhebt, ist der
Umstand, dass sänmitliche Schätzungen direct in Zehntelgrössen aus-
geführt sind, und zwar nicht nach einer bloss im Gedächtniss beruhenden
Scala, sondern im Anschluss an einen Gürtel von Hauptstemen, deren
Grössen durch die sorgfältigsten Vergleichungen als Fundament der ganzen
Arbeit vorher festgelegt wurden. Es ist dies das einzig richtige Ver-
fahren bei emer derartigen Catalogisirung der Sterne. Denn dadurch,
dass die willkürlich gewählte Intensitätsscala immer wieder von Neuem
zu Rathe gezogen wird, ist eine vollkommene Gleichmässigkeit der
Schätzungen von vornherein gesichert; die Methode kommt dadurch, ähn-
lich wie die Herschersche, auf die Beurtheilung von minimalen Hellig-
keitsnnterschieden hinaus, und es darf mit Becht behauptet werden, dass
die Genauigkeit der Resultate beinahe diejenige von Messungen mit
photometrischen Apparaten erreicht. Als ein besonderer Vorzug der Gould-

HelligkeitsyerzeichDisBe, welche auf GrösBenBchätziiDgen beruhen. 437

sehen Uranometrie ist ferner anzufahren, dass die Schätzungen stets von
mehreren Beobachtern angestellt sind. Das Werk umfasst den ganzen
südlichen Himmel und den Gürtel zwischen Äquator und +10° Decli-
nation und erstreckt sich über alle mit blossem Auge sichtbaren Sterne
bis zur Grösse 7.0 hinab, geht also noch etwas über die von Heis ge-
steckte Grenze hinaus. Der Catalog enthält 7756 Objecte, welche heller
als 7.1 geschätzt sind, wobei eine Anzahl von Veränderlichen und Nebel-
flecken mitgerechnet ist; ausserdem ist noch eine nicht unbeträchtliche
Zahl (981) von schwächeren Objecten hinzugefügt, bei deren Einreihung
das Opernglas und eventuell das Teleskop zu Hülfe genommen wurde.
Die Scala ist so gewählt, dass sie sich eng an die der Argelander'schen
Uranometria Nova anlehnt. Zu diesem Zweck sind die Anhaltsteme
in dem Gürtel zwischen -f 5° und -f 15° Declination ausgesucht, welcher
in Bonn und Cordoba nahe dieselben Zeniihdistanzen erreicht, und die
Grössen derselben sind so festgelegt, dass der Durchschnittswerth jeder
Hauptabtheilung mit dem entsprechenden Werthe bei Argel ander über-
einstimmt. Von den so herausgegriflfenen 1800 Sternen wurden die-
jenigen 722 als eigentliche »Standards« beibehalten, bei denen die
Schätzungen von vier Beobachtern vollkommen miteinander harmonirten.
Diese 722 Hauptsterne bilden ein ganz besonders werthvolles Material,
da die zufälligen Schätzungsfehler jedenfalls ausserordentlich geringfügig
sein werden; sie sind das eigentliche Gerüst, auf welchem die Urano-
metria Argentina aufgebaut ist. Zur Erleichterung sind an die Haupt-
serie der Vergleichsteme noch einige Nebenserien in südlichen Decli-
nationen angeschlossen worden, um in allen Theilen des Himmels Anhalt-
steme zur Verfügung zu haben. Wenn überhaupt etwas an der Gould'schen
Uranometrie zu tadeln wäre, so könnte sich dies höchstens darauf be-
ziehen, dass, wie bei den meisten der aufgezählten Uranometrien, die
Sterne nach Sternbildern und nicht in der Reihenfolge der Rectascensionen
zusammengestellt worden sind, wodurch die Übersichtlichkeit und das
Aufsuchen der einzelnen Objecte etwas erschwert ist.

Wir kommen nun zur Besprechung derjenigen Helligkeitsverzeich-
nisse, deren Angaben auf Schätzungen am Femrohr berahen. Fast alle
Positionscataloge, mögen sie aus planmässig angestellten Zonenbeobach-
tungen hergeleitet sein oder mehr einen gelegentlichen Charakter tragen,
enthalten Helligkeitsschätzungen von grösserem oder geringerem Werthe.
Bei allen ist die Eintheilung in Grössenclassen beibehalten worden; doch
findet zwischen den verschiedenen Beobachtern hinsichtlich des Umfanges
der einzelnen Classen keineswegs dieselbe Überemstimmung statt, wie bei
den helleren Stemen. Es hat dies wohl hauptsächlich darin seinen Grund,
dass eine unterste Grössenclasse für die teleskopischen Steme nicht von

438 III- Resultate der photometriBchen Beobachtangen am Himmel

Yomherein festzulegen ist, und dass die ganze Eintheilnng mehr in einer
Extrapolation als in einer Interpolation besteht. Am meisten yoneinander
abweichend sind die von W.Struve und J.Herschel eingeführten Scalen.
Nach der ersteren sind die schwächsten mit einem Femrohre yon 24 cm
Öfihung gerade noch sichtbaren Sterne als Sterne 12. bis 13. Grösse zu
bezeichnen, während dieselben nach Herschel bereits zur 20. Grössen-
classe gerechnet werden. Der verschiedene Gang der beiden Scalen ist
aus der folgenden klemen Zusammenstellung zu ersehen:

Herschel

Strave

Herschel

Stmve

7. Grösse

6.3

13.

Grösse

10.6

8. »

7.2

14.

10.8

9. >

8.1

15.

11.0

10. .

8.8

16.

11.2

11. »

9.6

12. »

10.2

20.

12.0

Die von Argelander in der grossen Bonner Durchmusterung gewählte
Scala stimmt sehr nahe mit der Struve'schen überein, und da dieselbe,
wie später bei der Vergleichung mit den photometrischen Messungen ge-
zeigt werden soll, angenähert einem gleichmässigen Stufengange der Hellig-
keiten entspricht, so verdient zweifellos die Struve'sche Scala den Vorzug
vor der Herscherschen. Sie ist auch jetzt fast allgemein adoptirt worden,
und die Herschersche Scala findet nur noch vereinzelte Anhänger in
England.

Das umfangreichste und werthvollste Verzeichniss von teleskopischen
Grössenschätzungen ist die Bonner Durchmusterung von Argelander,
Schönfeld und Krüger, welche die Helligkeiten aller Sterne bis zur
Grösse 9.5 vom Nordpol bis zur Declination —2" angiebt, und die Fort-
setzung derselben, die Südliche Durchmusterung von Schönfeld für den
Gürtel von —2° bis —23° Declination. Daran schliesst sich die nach
demselben Plane auf dem Observatorium in Cordoba von Thome
unternommene Durchmusterung des übrigen südlichen Himmels, von
welcher der erste Theil ( — 22® bis —32® Declination) bereits ver-
öffentlicht ist Nach Fertigstellung dieses Werkes werden wir von mehr
als einer Million Sternen Helligkeitsschätzungen besitzen. Da in vielen
Jahrzehnten, vielleicht in Jahrhunderten, schwerlich Aussicht vorhanden
ist, dass diese Schätzungen durch genaue photometrische Messungen ersetzt
werden, so liegt die hohe Bedeutung derselben klar zu Tage. Sie werden
noch für lange Zeit das Fundament für alle Speculationen sein, die an
die Helligkeiten der Sterne geknüpft werden können, und es ist daher

HelligkeitsverzeichniBBe, welche auf GrtfBsenschätzungen beruhen. 439

von der grössten Wichtigkeit, über den Genauigkeitsgrad dieser Grössen-
Schätzungen vollkommen unterrichtet zu sein. Es scheint dies um so
nothwendiger, als gar nicht selten in astronomischen Kreisen die Neigung
vorhanden ist, die Bedeutung der Helligkeitsangaben der Bonner Durch-
musterung zu überschätzen und wohl gar besondere photometrische Messungen
fUr ttberflttssig zu halten. Dem gegenüber ist zu betonen, dass der Haupt-
zweck jenes gewaltigen Unternehmens die Bestimmung der Positionen der
Sterne war, nicht die ihrer Grössen, und dass man daher von vornherein
den Helligkeitsangaben keine höhere Bedeutung beimessen sollte, als ihnen
der Natur der Sache nach zukommen kann, und als ihnen die Beobachter
selbst von Anfang an zugeschrieben haben. Bei der Schnelligkeit, mit
welcher besonders in stemreichen Gegenden die Sterne aufeinander folgen,
konnten selbstverständlich die Helligkeitsschätzungen neben den Positions-
bestimmungen nicht mit derjenigen Ruhe und Sicherheit gemacht werden,
die unter anderen Verhältnissen eher möglich gewesen wäre, und es ist
wohl nur der grossen Übung und der ausserordentlichen Gewissenhaftig-
keit der Beobachter zuzuschreiben, dass die Endresultate einen ver-
hältnissmässig so hohen G^muigkeitsgrad besitzen. Entsprechend dem
Hauptzwecke der Arbeit ist femer auf die Auswahl der Beobachtungs-
nächte nicht so ängstlich geachtet worden, wie es bei photometrischen
Messungen erwünscht ist. Es sind daher Beobachtungen von solchen
Tagen mitgenonmien, wo der Himmel mit leichtem Dunstschleier bedeckt
war, und helle Mondnächte, die für blosse Grössenschätzungen ebenfalls
sehr gefährlich sein können, sind natürlich nicht vermieden worden. Dazu
kommt der Einfluss der Extinction, der besonders bei den südlichen Sternen
schwer ins Gewicht fällt, und der trotz der Bemühungen der Beobachter,
ihre Schätzungsscala nach dem durch die Zenithdistanz bedingten Aus-
sehen der Sterne zu modificiren, keineswegs als voUkonmien beseitigt
angesehen werden kann.

Die Grössen in der Durchmusterung sind in Zehnteln angegeben; es
darf aber nicht unbeachtet bleiben, dass bei einem erheblichen Procent-
satze aller Werthe diese Zehntel nur Bechenresultat sind (entstanden durch
die Vereinigung der zweimaligen Beobachtungen zu Mitteln). Die eigent-
lichen Schätzungen sind zum Theil nur in halben oder viertel Grössen
gemacht. Vollkommene Klarheit über die Schätzungsweise der Bonner
Durchmusterung giebt ein Brief von Schönfeld an Peirce, den Letzterer
in seinen »Photometrie Researches« *) abgedruckt hat. Danach sind drei
verschiedene Theile zu unterscheiden. In der ersten Periode, welche
etwa 20 Procent aller Beobachtungen umfasst, ist eine in gleichen Inter-

1) Annais of the Astr. Obs. of Harvard CoUege. Vol. 9, p. 27.

440 m« Besultate der photometriBchen Beobachtungen am Himmel.

Valien von einer halben Grössenclasse fortschreitende Scala zu Grunde
gelegt, also: 1", 1*2"», 2"», 23% 3° u. s. w. Bei der Mittelbildung von zwei
Beobachtungen, die um ein Intervall voneinander verschieden waren,
wurde im Allgemeinen das Zehntel so abgerundet, dass der Stern schwächer
angenommen wurde als das genaue Mittel; es kommen also aus dieser
Periode die Zehntel 0, 3, 5 und 8 fast ausschliesslich vor. In der zweiten
Periode, welche beinahe 50 Procent aller Beobachtungen enthält, haben
die Beobachter noch Zwischenstufen zwischen je zwei aufeinander folgende
halbe Grössenclassen eingefügt, jedoch nur besonders auffällige Hellig-
keitsunterschiede hervorgehoben. Es sind daher nicht genau Viertelgrössen,
in denen die Schätzungen ausgeführt sind. Die Hinzufügung des Zeichens *S€
(schwach) zur Grösse 7 z. B. sollte ausdrücken, dass der Stern merklich
schwächer war als 7. Grösse, aber doch näher der Grösse 7 als der
Grösse 7*8; ebenso sollte die Bezeichnung 7 gt [gt = gut) einem Sterne
zwischen 6-7" und 7°, aber näher an 7", angehören. Es smd also in der
zweiten Periode fünf Stufen zwischen zwei aufeinander folgenden Grössen-
classen zu unterscheiden, und es entspricht z. B.

die Bezeichnung 7" den Grössen 6.9, 7.0, 7.1

T's

7.2

T-S™ gt

7.3

7. gm

7.4, 7.5, 7.6

7-8-s

7.7

S-'gt

7.8

8»,

7.9, 8.0, 8.1.

In der dritten Periode endlich (mit etwa 30 Procent aller Beobach-
tungen) sind die Schätzungen direct in Zehnteln ausgeführt worden; doch
sind auch hier die Zehntel 1, 4, 6, 9, besonders aber 1 und 6 viel seltener
benutzt worden als die übrigen. Dieser letzte Theil erstreckt sich fast
nur auf Declinationen über 50^, also auf Gegenden des Himmels, die im
Durchschnitt weniger reiche Zonen enthalten, wo also die Schätzungen
mit etwas mehr Müsse gemacht werden konnten.

Man sieht, dass das Material der Bonner Durchmusterung ziemlich
ungleichförmig ist, und dass eine regelmässige Eintheilung in Zehntel-
Grössenclassen nicht stattfindet. Die Zehntel 1 und 6 kommen viel zu
selten vor, dann folgen in der Häufigkeit die Zehntel 4 und 9, dann 2
und 7, 3 und 8 und endlich in ganz gleichmässiger Yertheilung die
Zehntel 0 und 5. Zu beachten ist noch, dass dem ursprünglichen Plane
gemäss die B. D. die Sterne des nördlichen Himmels bis zur Grösse 9.0
nahezu vollständig enthält, dass aber die letzten Unterabtheilungen 9.3,

HelligkeitsverzeichniBse, welche auf GrÖBsenschätzangeii beruhen. 44 1

9.4 , 9.5 insofern aus der Scala herausfallen, als sie eine grosse An-
zahl von viel schwächeren Sternen, bis zur Grösse 10 und darüber hin-
aus, einschliessen. Bei der Schönfeld'schen Südlichen Durchmusterung,
die im Allgemeinen ein gleichmässigeres Material enthält, ist die Voll-
ständigkeit bis zur Grösse 9.2 oder 9.3 erstrebt worden, und die letzten
Unterabtheilungen umfassen nicht ein so grosses Helligkeitsintervall, wie
bei der nördlichen Durchmusterung.

Über die Genauigkeit der Grössenangaben der Bonner Durchmuste-
rung hat Argelander in der Einleitung zu diesem Werke eine Unter-
suchung angestellt, die allerdings nur eine ungefähre Vorstellung geben
kann, weil sie auf der Vergleichung mit den Besserschen und Lalande-
schen Grössenschätzungen in den Meridianzonen beruht, die selbst offen-
bar viel unsicherer sind, als die Bonner Schätzungen. Nach Argelanders
Rechnung ist der wahrscheinliche Fehler einer Grössenangabe der B. D.
im Durchschnitt etwa =di0.16; er stellt sich für die schwächeren
Sterne, wie von vornherein zu erwarten ist, wegen der grösseren Menge
dieser Sterne und der dadurch erleichterten Vergleichung beträchtlich
kleiner heraus, als für die helleren. Für alle Sterne bis etwas über die
sechste Grösse hinaus, hat Pickering aus der Vergleichung mit seinen
photometrischen Messungen den wahrscheinlichen Fehler der Durch-
musterungsgrössen zu ±0.18 bestimmt. Noch etwas grösser, ungefähr
zu ibO.2, ergiebt sich dieser Werth aus der Vergleichung aller Sterne
bis zur Grösse 7.5 innerhalb des Gürtels zwischen + 0° und + 20®
Declination mit den Potsdamer photometrischen Messungen ^).

Für die Südliche Durchmusterung haben Schönfeld^) und Scheiner»)
zur Beurtheilung des Genauigkeitsgrades eine ähnliche Untersuchung wie
Argelander für den nördlichen Theil angestellt, indem sie die Bonner
Grössen mit denen anderer Cataloge verglichen haben. Nach ihnen er-
giebt sich der wahrscheinliche Fehler im Durchschnitt zu etwa db 0.2
Grössen, und es zeigt sich auch hier, dass die schwächeren Sterne sicherer
bestimmt sind, als die helleren. Schönfeld hat noch für eine grosse
Anzahl von zweimal beobachteten Sternen aus den Abweichungen von
einander den w. F. berechnet. Das Resultat wird auf diesem Wege
etwas günstiger. Der w. F. einer Cataloggrösse schwankt dann zwischen
zb 0.06 bei den Sternen 9.5 Grösse und ± 0.20 bei den Sternen
5. Grösse.

1) Pnbl. des AstrophyB. Obs. zu Potsdam. Bd. 9, p. 489.

2) Astr. Beob. auf der Sternw. Bonn. Bd. 8, p. 34 ff.

3) Astron. Nachr. Bd. 116, Nr. 2766.

442 in. Besultate der photometriBchen Beobachtungen am Himmel.

Ein vollkommen richtiges Bild von dem Genauigkeitsgrade der
Bonner Schätzungen wird man erst erhalten können, wenn sorgfältige
photometrische Messungen von einer bedeutend grösseren Anzahl von
Sternen vorliegen werden. Soviel kann man jedoch schon aus den bis-
herigen Untersuchungen schliessen, dass die Genauigkeit der einzelnen
Werthe durchschnittlich nicht grösser ist als 0.2, und dass die Zahl der
Sterne, bei denen Fehler von mehr als einer ganzen Grössenclasse vor-
kommen, gar nicht gering ist Weitere Fragen, ob und in welchem
Grade die Sicherheit der Schätzungen in verschiedenen Zonen des
Himmels wechselt, und ob dieselbe insbesondere von der Stemdichtig-
keit u. s. w. abhängt, harren noch der Entscheidung. Als eine sehr
wichtige Ergänzung der Bonner Durchmusterung ist das nunmehr bald voll-
endete Zonenunternehmen der Astronomischen Gesellschaft zu betrachten,
welches auch eine Revision der Sterngrössen enthält. Wenn auch diese
neuen Schätzungen der Natur der Sache nach im Allgemeinen nicht
sicherer sein werden als die Bonner, so ist doch zu hoffen, dass bei
dieser Gelegenheit besonders auffallende Schätzungsfehler der Entdeckung
nicht entgehen werden.

Die folgende Zusammenstellung giebt einen vergleichenden Überblick
über die Schätzungsscalen der wichtigsten im Vorangehenden besproche-
nen Cataloge, zu denen noch die häufig benutzten Helligkeitsschätzungen
der Lalande'schen und Besserschen Meridianzonen, sowie der Struve'schen
Doppelstembeobachtungen hinzugenommen sind. Als Vergleichsmassstab
für alle Cataloge dient die Bonner Durchmusterung. Für die in den
Überschriften der einzelnen Columnen angegebenen ganzen und halben
Grössen der verschiedenen Stemcataloge sind in der Tafel die ent-
sprechenden Grössen der B. D. aufgeführt. So bedeuten also beispiels-
weise die Zahlen der letzten Columne, dass ein Stern 9™ in den Catalogen
von Lalande, Bessel, Struve und Schönfeld (Südl. Durchm.) durch-
schnittlich an Helligkeit gleich ist einem Stern in der B. D. von der
Grösse 8.5, 8.8, 9.3 und 9.1. Die Vergleichung beginnt erst bei der
Grösse 3.0, weil die helleren Sterne zu wenig zahlreich und meistens
auch nicht sicher genug bestimmt sind. Wenn in einem Cataloge zwei
(Jnterabtheilungen zwischen je zwei aufeinander folgenden vollen Grössen-
classen eingeführt sind, so ist das Mittel aus diesen Abtheilungen für die
halben Grössen angesetzt worden. Zur Ableitung der Tafel sind die
bereits von Argelander, Schönfeld, Gould und Pickering aus-
geführten Vergleichungen benutzt worden. Auf alleräusserste Genauigkeit
machen die mitgetheilten Zahlen keinen Ansprach.

Helligkeitsverzeichnisse, welche aus pbotom. Messungen hergeleitet sind. 443

Catalog

3.0

3.6

4.0

4.5

5.0 5J^

6.0

6.6

7.0

7.6

8.0

8.5

9.0

Ptolemäns '

3.6

4.4

4.7

5.0

5.3

5.5

Sfifi

3.0

3.5

4.1

4.6

4.9

5.1

5.4

5.9

Argel. Uranom.

3.0

3.4

4.0

4.6

5.0

5.4

6.0

Heis

3.0

3.4

4.0

4.5

5.0

5.5

6.0

(6.5)

Honzean

2.8

3.3

3.9

4.4

4.9

5.4

5.9

6.3

6.6

Uran. Argent.

2.9

3.4

4.0

4.4

4.9

5.4

6.0

6.5

7.0

Lalande

2.9

3.3

3.9

4.5

4.9

5.5

6.2

6.8

7.2

7.6

7.9

8.3

8.5

Bessel

3.1

3.4

3.7

4.2

4.7

5.2

5.7

6.2

6.8

7.4

7.9

8.4

8.8

Strave

3.2

3.7

4.4

4.8

5.2

6.7

6.2

6.6

7.2

7.7

8.3

8.8

9.3

Schönfeld (S.D.)

4.9

5.4

6.0

6.6

7.2

7.6

8.1

8.5

9.1

Trotz einiger nicht unbeträchtlichen Differenzen zwischen einzelnen
Eeihen, insbesondere zwischen Struve und Bessel und zwischen La-
lande und Bessel, sind im Allgemeinen die Schätzungsscalen nicht so
sehr voneinander verschieden, wie man vielleicht erwarten möchte. Die
Scala der B. D. entspricht, wie man sieht, durchweg sehr nahe dem Mittel
der sämmtlichen oben angeführten Cataloge.

b. Helligkeitsverzeichnisse, welche aus photometrischen
Messungen hergeleitet sind.

Es ist schon mehrere Male darauf hingewiesen worden, dass J. Her-
schel zuerst den Versuch gemacht hat, einen Helligkeitscatalog unter
Anwendung von instrumentellen Hülfsmitteln herzustellen. Mit dem von
ihm erfundenen Astrometer hat er die Helligkeit von 69 meist südlichen
Sternen durch Vergleichung mit emem verkleinerten Mondbildchen be-
stimmt; die Resultate sind in emem Cataloge i) zusammengefasst, in
welchem die Intensitäten in Einheiten der Helligkeit von a Centauri aus-
gedrückt sind. Wie schon frtlher bemerkt wurde, hat dieser Catalog
deshalb kaum ein anderes als ein historisches Interesse, weil auf die Ex-
tinction des Lichtes in der Erdatmosphäre gar keine Rücksicht genommen
ist, und vor Allem, weil bei der Reduction der Mondphasen aufeinander
die unrichtige Euler'sche Formel benutzt worden ist.

Das erste durchaus einwurfsfreie Verzeichniss von photometrisch be-
stimmten Sternen verdanken wir Seidel^). Dasselbe enthält zwar nur
208 hellere Fixsterne, die Messungen zeichnen sich aber durch solche
Genauigkeit aus, dass dieser Catalog als grundlegend für die moderne

1) J. Herschel, ReBoltfi of Astr. Obs. made doring 1834—1838 at the Cape of
Good Hope. London 1847, p. 367.

2) Abhandl. der K. Bayer. Akad. der Wiss. II. Classe, Bd. 9, p. 421.

444 in. Resultate der photometrischen Beobachtungen am Himmel.

Astrophotometrie zu bezeichnen ist. Die Beobachtungen sind mit Be-
nutzung des SteinheiPschen Prismenphotometers in den Jahren 1852 — 1860
ausgeführt, und es ist wohl lediglich dem Umstände, dass bei diesem
Photometer infolge der Vergleichung ausserhalb des Focus ein bedeutender
Lichtverlust stattfindet, zuzuschreiben, dass Seidel seine Messungen nicht
weiter als bis zu Sternen der fünften Grösse ausgedehnt hat. Die Sterne
sind paarweise miteinander verglichen, einzelne Paare mehrfach, die
meisten nur einmal beobachtet worden. Aus dem so erhaltenen regel-
losen Netz von Kreuz- und Querverbindungen sind dann unter strenger
Berücksichtigung der Extinction durch ein etwas complicirtes Näherungs-
verfahren die Endwerthe des Cataloges gefunden worden. Seidel hat
die Intensitäten aller Sterne auf diejenige von a Lyrae als Einheit be-
zogen und durchweg die Logarithmen der Helligkeitsverhältnisse, nicht
die Zahlen selbst bei seiner Verarbeitung benutzt.

Fast gleichzeitig mit der Seiderschen Arbeit erschienen die »Grund-
züge einer allgemeinen Photometrie des Himmels« von Zöllner, welche
in erster Linie der Beschreibung und Untersuchung des von Zöllner
erfundenen Astrophotometers gewidmet sind. In diesem Werke finden sich
auch photometrische Messungen von mehr als 200 Sternen, die Zöllner
wohl mehr in der Absicht, die Brauchbarkeit seines Apparates darzuthun,
ausgeführt hatte, als um einen zusammenhängenden Helligkeitscatalog
herzustellen. Die Beobachtungen sind daher ohne Plan angestellt Jede
Reihe enthält eine Anzahl von Sternen, deren Helligkeiten auf einen be-
liebigen Stern in derselben bezogen sind. Eine Vereinigung der ver-
schiedenen Reihen ist nur dann möglich, wenn einzelne Sterne in mehreren
derselben vorkommen und so sämmtliche Sterne auf die Helligkeit einer
einzigen Gruppe reducirt werden können. Der Versuch zu einer der-
artigen Verarbeitung der Zöllner'schen Beobachtungen ist vor einigen
Jahren von Dorst*) gemacht worden, aber da eine gewisse Willkür bei
der Vereinigung der Gruppen unvermeidlich ist, so hat der abgeleitete
Catalog nicht denjenigen Werth, welcher der Genauigkeit der Messungen
entspricht.

Das Zöllner'sche Astrophotometer ist in grösserem Umfange zur Cata-
logisirung von Stemhelligkeiten zuerst von Peirce^) und Wolff ^j benutzt
worden. Von Ersterem besitzen wir einen Catalog von 495 Sternen,
hauptsächlich solchen der Argelander'schen Uranometrie, in dem Gürtel
zwischen + 40° und + 50° Declination. Diese Zone war von Peirce

1) Astr. Nachr. Bd. 118, Nr. 2822—23.

2) Annalfl of the Astr. Obs. of Harvard GoUege. Vol. 9.

3) Wolff, Photometrische Beobachtongen an Fixsternen. Leipzig, 1877 und
Berlin, 1884. Zwei Abhandlangen.

Helligkeitsverzeichnisse, welche ans photom. Messungen hergeleitet sind. 445

ausgewählt worden, um zu allen Zeiten in jeder beliebigen Zenithdistanz
Anhaltsterne zu haben, mit denen die Helligkeiten anderer Sterne bei Ab-
leitung eines umfassenderen Cataloges verglichen werden könnten. Peirce
giebt den wahrscheinlichen Fehler seiner endgültigen Helligkeitswerthe zu
dz 0.09 Grössenclassen an, also ein wesentlicher Fortschritt gegenüber
dem Genauigkeitsgrade der blossen Helligkeitsschätzungen.

Wolff hat zwei Helligkeitscataloge veröffentlicht mit zusammen über
1100 Sternen, von denen nahezu die Hälfte in beiden Verzeichnissen vor-
kommt. Der Plan war, sämmtliche Sterne der Argelander'schen Urano-
metrie bis etwa zur Grösse 5*6 durchzubeobachten ; es sind aber auch
noch schwächere Sterne mit hinzugenommen worden. Die Intensitäten
sind wie bei Seidel in Logarithmen angegeben, aber nicht bezogen auf
einen einzelnen Stern, sondern auf die Helligkeit des künstlichen Sternes
im Photometer. Da nun eine gleichförmige Helligkeit der Flamme zwar
innerhalb kurzer Zeiträume, aber keinesfalls von Tag zu Tag vorausge-
setzt werden darf, so muss das Intensitätsverhältniss der Lampe bei ver-
schiedenen Beobachtungsreihen durch Vermittlung von Sternen, welche
gemeinschaftlich in denselben vorkommen, bestimmt werden, um schliess-
lich durch wiederholte Übergänge alle Angaben auf die Lampenhellig-
keit einer einzigen Beobachtungsreihe als Einheit beziehen zu können.
Dieses Verfahren, welches in ähnlicher Weise auch bei der oben erwähnten
Bearbeitung der Zöllner'schen Messungen, sowie bei der Reduction der
Peirce'schen Beobachtungen Anwendung gefunden hat, ist so umständlich
und wenig Vertrauen erweckend, dass es in keiner Beziehung Nachahmung
verdient. Betreffs der Wolff'schen Beobachtungen ist noch darauf hinzu-
weisen, dass dieselben zwar eine ganz vortreffliche innere Übereinstimmung
zeigen, dass sie aber, wie die Vergleichung mit anderen photometrischen
Catalogen, speciell mit Seidel, Pickering und Pritchard lehrt, mit
nicht unerheblichen systematischen Fehlem behaftet sind. Die helleren
Sterne sind von Wolff offenbar verhältnissmässig zu schwach, und die
schwächsten Sterne zu hell gemessen worden. Solche principielle Unter-
schiede zwischen verschiedenen Catalogen sind an und ftlr sich infolge
der individuellen Auffassung jedes Beobachters nicht befremdlich, doch
ist der Betrag der Abweichung bei Wolff so beträchtlich, dass er be-
sondere Beachtung verdient. Es liegt nahe, den Grund dieser Eigenthüm-
lichkeit in der Benutzung des Zöllner'schen Photometers zu suchen, bei
welchem das verschiedene Aussehen der künstlichen und wirklichen Sterne
eine gewisse Gefahr hinsichtlich der abweichenden Auffassung verschiedener
Beobachter in sich birgt Es ist bereits bei der ausführlichen Beschreibung
dieses Listrumentes auf diese Gefahr hingewiesen und näher erörtert worden,
durch welche Vorsichtsmassregeln dieselbe zu beseitigen ist. Offenbar hat

446 ni- Resultate der photometriBchen Beobachtangen am Himmel.

Wolff an solche YorBichtsmaBsregeln nicht gedacht, insbesondere hat er
yerabsäumt, allzu kleine Ablesungen des Intensitätskreises durch Wahl
geeigneter Diaphragmen ftlr die künstlichen Sterne zu vermeiden, und
dadurch ist bei ihm der Auffassungsfehler so bedenklich gross geworden.
Die Angaben der WolflTschen Cataloge sind jedenfalls nicht ohne An-
bringung von Scalencorrectionen, wie sie z. B. von Pickering abgeleitet
worden sind, zu benutzen. Dass fast alle anderen Beobachter mit dem
Zöllner'schen Photometer bemerkenswerthe Auffassungsfehler vermieden
haben, beweisen ausser dem oben erwähnten Cataloge von Peirce noch
die vortreflFlichen Arbeiten von Lindemann, unter denen besonders die
Vergleichungen der Plejadensteme, die Revision der Bonner Durch-
musterungsgrössen und die Ausmessung des Stemhaufeus h Persei hervor-
zuheben sind, femer die Untersuchungen Ceraskis, der sich besonders
mit Helligkeitsmessungen von Circumpolarstemen beschäftigt hat, und
endlich die Potsdamer Arbeiten.

Alle im Vorangehenden erwähnten photometrischen Cataloge können
wegen der verhältnissmässig beschränkten Anzahl der darin enthaltenen
Sterne nur als Vorläufer betrachtet werden zu den umfangreichen Ver-
zeichnissen, welche in den letzten Jahren von den Observatorien zu Cam-
bridge (Mass.), Oxford und Potsdam veröflFentlicht worden sind und als
Aasgangspunkte einer neuen Aera in der Fixstemphotometrie betrachtet
werden können. Pickering gebührt das grosse Verdienst, zuerst eine
planmässige Durchmusterung des Fixstemhimmels begonnen und diejenige
Bezeichnungsweise für die Helligkeiten der Sterne eingeftihrt zu haben,
welche nunmehr hoffentlich definitiv in der Astronomie Geltung behalten
wird. In seinem unter dem Namen »Harvard Photometry« bekannten
Cataloge sind die Helligkeiten von 4260 Sternen, abgeleitet aus Messungen
mit dem Meridianphotometer, enthalten, mit einer Genauigkeit, die zwar
noch nicht das Ausserste repräsentirt, was bei Anwendung von instni-
mentellen Hülfsmitteln erreicht werden kann, die aber doch alle aus blossen
Schätzungen erhaltenen Resultate weit überflügelt. Die Harvard Photo-
metry umfasst alle Sterne bis zur 6. Grösse und noch eine grosse Anzahl
schwächerer zwischen dem Nordpol und etwa 30® südlicher Declination.
Die Intensitäten sind, entsprechend dem Principe des benutzten Instru-
mentes, beim Meridiandurchgange der Sterne durch Vergleich mit dem
Polarstem abgeleitet. So einfach dieses Verfahren auch ist, und so sehr
dadurch namentlich die Reduction der Beobachtungen erleichtert wird, so
dürfte doch, wenn es sich um Erreichung der höchsten Genauigkeit handelt,
die Methode nicht unumschränkt zu empfehlen sein und zwar haupt-
sächlich wegen des schwer zu bestimmenden Einflusses der Extinction.
Es kommt ja, wie schon im ersten Abschnitte betont wurde, nicht nur auf

Helligkeitsyerzeichnisee, welche ans photom. Meflsnngen hergeleitet sind. 447

die verschiedene Höhe der beiden zu vergleichenden Sterne, sondern anch
auf ihren Azimuthnnterschied an, und es tritt nicht selten der Fall ein,
dass in scheinbar ganz klaren Nächten die Durchsichtigkeit in verschiedenen
Regionen des Himmels wesentlich anders ist, wobei namentlich locale
Einflüsse eine grosse Rolle spielen können. Bedingung ftlr die allervoll-
kommensten photometrischen Messungen ist die unmittelbare Nähe der mit
einander zu vergleichenden Objecte, und gerade diese Bedingung ist bei
dem Pickering'schen Verfahren durchaus ausser Acht gelassen. Was die
in der Harvard Photometry gewählte Masseinheit ftlr die Helligkeits-
angaben betrifft, so hat Pickering einen wichtigen und entscheidenden
Schritt gethan, indem er statt der von Seidel und Wo Iff benutzten Hellig-
keitslogarithmen den Begriff der photometrischen Sterngrösse fest-
gesetzt hat. An und ftlr sich ist die Bezeichnung in Helligkeitslogarithmen
durchaus rationell und einwurfefrei; da aber die Astronomen seit den
Zeiten des Ptolemäus gewöhnt sind, die Intensitäten in Grössenclassen
auszudrücken, und da wir femer noch lange Zeit ftlr den grössten Theil
der Sterne auf die Grössenschätzungen der B. D. und anderer Cataloge
angewiesen sein werden, so würde die Einftlhrung einer ganz neuen Scala
auf Widerspruch stossen. Es ist daher durchaus zu billigen, dass Pickering
die Bezeichnung Sterngrösse beibehalten hat. Nach seinem Vorschlage
versteht man unter einer photometrischen Sterngrösse den Intensitätsunter-
schied zweier Sterne, ftlr welche der Logarithmus ihres Helligkeitsverhält-
nisses gleich 0.4 ist; man hat also die Logarithmen der instrumenteil ge-
messenen Helligkeitsverhältnisse mit 0.4 zu dividiren, um die Differenzen
der betreffenden Objecte in photometrischen Grössen zu erhalten. Wir
werden im Folgenden sehen, dass aus der Vergleichung der üblichen
Grössenschätzungen mit photometrischen Messungen ftlr den Logarithmus
des Verhältnisses zweier aufeinander folgenden Grössen Werthe zwischen
0.3 und 0.4 resultiren.

Ebenso wie die neue photometrische Scala von vornherein ganz will-
kürlich gewählt werden konnte, so liesse sich auch der Nullpunkt dieses
Systems ganz beliebig festsetzen. Man könnte z. B. dem allerhellsten
Fixsterne (dem Sirius) die photometrische Grösse 0.0 beilegen und würde
auf diese Weise negative Stemgrössen vermeiden. Interessant ist auch
ein Vorschlag Fechners, welcher empfiehlt, den Nullpunkt der Scala bei
der Helligkeit eines Sternes festzusetzen, welcher ftlr ein normales Auge
eben in der Nachtdunkelheit verschwindet, und den teleskopischen Sternen
negative, den mit blossem Auge sichtbaren positive Grössenwerthe beizu-
legen. Pickering hat auch in dieser Beziehung das Richtige gethan,
indem er von jeder derartigen radicalen Neuerung abgesehen und sein
System so gewählt hat, dass das Mittel aus seinen Helligkeitsbestimmungen

448 lU. Bestütate der photometrischen Beobachtungen am Himmel.

von 100 Circumpolarsteraen der 2. bis 6. Grösse mit dem entsprechenden
Mittel ans den Werthen der B. D. zusammenfiel. Sein System, in welchem
der Polarstern die Grösse 2.15 besitzt, trifft also etwa bei der 4. bis
5. Grösse genau mit dem Schätznngssystem der B. D. zusammen. Zur
Beduction der Grössen des einen Cataloges auf die des anderen sind nur
verhäJtnissmässig geringe Beträge erforderlich. Wie bei allen genauen
photometrischen Catalogen, ist auch in der Harvard Photometry der Ein-
fluss der Extinction in Rechnung gebracht worden und zwar nach der
Laplace'schen Theorie; die sämmtlichen Helligkeitswerthe gelten ftlr das
Zenith von Cambridge. Jeder Stern der Harvard Photometry ist an
mindestens drei verschiedenen Abenden beobachtet worden, manche auch
noch viel öfter. Der wahrscheinliche Fehler eines Catalogwerthes ergiebt
sich im Durchschnitte zu etwa ± 0.075 Grössenclassen, derjenige einer
einzelnen Beobachtung zu etwa it 0.15 Grössenclassen. Zu bedauern ist
es, dass bei einer nicht unerheblichen Zahl von Sternen zwischen den an
verschiedenen Abenden gemessenen Helligkeiten ganz aussergewöhnlich
starke Abweichungen (bis zu einer ganzen Grössenclasse und darüber)
auftreten. Solche Differenzen können natürlich nicht durch blosse Messungs-
fehler erklärt werden; sie sind zweifellos entweder auf unvorsichtige Wahl
der Beobachtungsnächte oder, was wahrscheinlicher ist, auf Verwechslungen
mit nahe stehenden Sternen zurückzufllhren. Bei der auffallend grossen
Schnelligkeit, mit welcher die Cambridger photometrischen Messungen
angestellt worden sind, kann ein häufiges Vorkommen solcher Verwechs-
lungen gar nicht in Verwunderung setzen. Es ist dies ein Vorwurf, der
dem verdienstlichen Werke nicht erspart werden kann, und der leider
vielfach das Vertrauen auf seine Zuverlässigkeit etwas beeinträchtigt hat
Pickering hat übrigens in den letzten Jahren eine Neubeobachtung
sämmtlicher Sterne der Harvard Photometry unternommen, die gegen-
wärtig dem Abschlüsse nahe ist und jedenfalls zur Aufklärung mancher
Zweifel beitragen wird.

Ausser der Harvard Photometry ist noch ein zweiter weit umfang-
reicherer Helligkeitscatalog von Pickering veröffentlicht worden, welcher
gewöhnlich unter dem Namen »Photometrie Revision of the Durchmuste-
rung« bekannt ist. Dieser umfasst kein zusammenhängendes Gebiet am
Himmel, sondern enthält in kleinen, meist nur 20' breiten Streifen, deren
Mitten in Declination um je 5° voneinander entfernt sind, die sämmtlichen
Sterne der beiden Bonner Durchmusterungen bis zur Grösse 9.0 und
ausserdem eine beträchtliche Zahl von schwächeren Sternen, im Ganzen
nahe an 17000 Objecte. Der Zweck dieser Arbeit war, den Scalenwerth
der Bonner Durchmusterung ftlr Sterne aller Helligkeiten in verschiedenen
Regionen des Hinmiels photometrisch zu bestimmen und ausserdem die

Helligkeitsverzeichnisse, welche aus photom. Messangen hergeleitet sind. 449

Mittel zu geben, die Grössensehätzimgeii in den einzelnen Abschnitten de»
von der Astronomischen Gesellschaft herausgegebenen Sterncataloge»
untereinander vergleichbar zu machen. Neben der Erreichung dieses
Hauptzweckes liegt der Werth dieses Cataloges darin, dass wir nunmehr
für eine sehr grosse Anzahl von schwächeren Sternen überall am Himmel
photometrische Grössen besitzen, die bei den Beobachtungen von veränder-
lichen Sternen, kleinen Planeten u. s. w. als Anhaltspunkte dienen und
bei Grössenschätzungen zur Controle der gewählten Scala benutzt werden
können. Die meisten Sterne sind nur zweimal beobachtet, sodass im All-
gemeinen die Sicherheit der Endwerthe vielleicht etwas geringer ist, als
in der Harvard Photometry; man wird aber auch hier den wahrschein«
liehen Fehler einer Cataloghelligkeit nicht grösser als =ii 0.1 Grössenclassen
annehmen dürfen. Im Übrigen gilt das oben über die Cambridger photo-
metrischen Messungen Gesagte auch für dieses Werk; die Zahl der auf-
fallend starken Abweichungen zwischen Beobachtungen desselben Sternes
ist grösser, als es bei Benutzung von instrumenteilen Hülfsmitteln und
bei vorsichtigster Auswahl der Beobachtungsabende der Fall sein sollte.

Eine werthvolle Ergänzung der beiden genannten Sternverzeichnisse
bildet ein dritter, ganz kürzlich von Pickering*) veröflFentlichter Hellig-
keitscatalog von 7922 südlichen Sternen. Die Beobachtungen zu diesem
CataJoge sind gelegentlich der von der Harvard- Sternwarte nach Süd-
amerika entsendeten Expedition an verschiedenen Stationen durch Bailey
ausgeführt und später von Pickering in ähnlicher Weise wie die Beobach-
tungen am nördlichen Himmel bearbeitet worden. Auch bei diesen
Messungen kam das Meridianphotometer in Gebrauch, und als Polstern
am südlichen Himmel wurde a Octantis benutzt. Da die Beobachtungs-
stationen sämmtlich in verhältnissmässig niedrigen Breiten lagen, so kann
wegen des tiefen Standes des Polstemes die Anwendung des Meridian-
photometers bei diesem Unternehmen nicht als eine glückliche Wahl be-
zeichnet werden. Die Genauigkeit der Resultate übertriflFt nicht diejenige
der Cambridger Messungen.

Nur ein Jahr später als die Harvard Photometry ist die »Urano-
metria nova Oxoniensis« von Pritchard^) erschienen, welche die
Helligkeiten aller mit blossem Auge sichtbaren Sterne zwischen dem
Nordpole und der Declination — 10*^ enthält, im Ganzen von 2784 Ob-
jecten. Die photometrischen Messungen, auf denen dieser Catalog beruht,
sind von Plummer und Jenkins ausgeführt worden. Die Arbeit ist
im Wesentlichen als eine Wiederholung des Pickering'schen Werkes

1 Annals of the Astr. Obs. of Harvard College. Vol. 34.

2 Astron. Observ. made at the üniversity Observatory Oxford. No. II. Ox-
ford, 1885.

M&Uer, Photometrie der Gestirne. 29

450 in. Resultate der photomet^iBchen Beobachtungen am Himmel.

anzusehen, sie hat aber neben demselben deshalb eine durchaus selb-
ständige Bedeutung, weil die Beobachtungen nach einem ganz anderen
photometrischen Princip, und zwar mit Hülfe des Eeilphotometers aus-
geführt sind. Pritehard hat dieselbe Grössenscala wie Pickering an-
gewendet und ebenso wie dieser sämmtliche Sterne mit dem Polarstem
yerglichen. Da er für letzteren die Zenithhelligkeit 2.05 (statt 2.15) zu
Grunde gelegt hat, so ist zwischen den beiden Catalogen von vornherein
eine constante Differenz von 0.1 zu erwarten. Um negative Stemgrössen
zu vermeiden, hat Pritehard die Helligkeiten aller Sterne, welche die
Grösse 1.0 überschreiten, durch Vorsetzen des Zeichens + ausgedrückt,
so dass also z. B. seine Schreibweise + 1 .95 für den Sirius dasselbe be-
deutet, was sonst allgemein durch — 0.95 bezeichnet wird. Diese Neue-
rung ist entschieden nicht empfehlenswerth , und es ist kein Grund ein-
zusehen, warum die Continnität der photometrischen Grössenscala unter-
brochen werden sollte; die negativen Grössen, die nur bei sehr wenigen
Fixsternen und bei den hellsten Planeten vorkommen, können unmöglich
zu Missverständnissen Anlass geben. Die Genauigkeit der Oxforder Ca-
taloghelligkeiten ist im Durchschnitt nicht grösser als die der Cambridger
Verzeichnisse, schon deshalb, weil bei Weitem der grösste Theil der Sterne
(über 90 Procent aller) nur an einem Abend beobachtet worden ist ; man
wird den wahrscheinlichen Fehler einer Catalogangabe jedenfalls nicht
kleiner als 0.1 Grössenclassen annehmen dürfen.

Die genauesten Helligkeitswerthe, welche wir gegenwärtig besitzen,
dürften in der Potsdamer »Photometrischen Durchmusterung«^)
enthalten sein, von welcher bis jetzt erst ein Theil (von 0*^ bis •+• 20°
Declination) erschienen ist. Das Werk, welches in der Fortsetzung be-
griflfen ist, soll am nördlichen Himmel alle Sterne der Bonner Durchmuste-
rung bis zur Grösse 7.5 umfassen, und wird demnach, wenn es vollendet
ist, einen Catalog von mehr als 14000 Objecten bilden.

Die bisherigen Messungen sind von Kempf und mir mit Benutzung
von Zöllnef sehen Photometem ausgeführt, und jeder Stern an zwei
Abenden, alle diejenigen, bei denen die Bestimmungen der beiden Beob-
achter um mehr als 0.3 Grössenclassen voneinander abwichen, an vier
Abenden gemessen worden. Das Beobachtungsverfahren ist wesentlich
von dem Pickering'schen und dem Pritchard'schen verschieden, und
gerade der Anwendung dieses Verfahrens dürfte wohl in erster Linie
die befriedigende Genauigkeit der Resultate zuzuschreiben sein. Statt
eines einzigen Vergleichstemes ist ein System von 144 Hauptsternen
ausgewählt worden, welche bei drei verschiedenen Declinationen (10°, 30°

1} Publ. des Astrophys. Obs. zu Potsdam. Bd. 9.

HelligkeitsverzeichnisBe, welche aus photom. Messungen hergeleitet sind. 451

und 60°) je in durchschnittlichen Intervallen von 30 Zeitminuten auf-
einander folgen. Diese Hauptsteme, welche das eigentliche Fundament
des ganzen Cataloges bilden sollen, sind durch mannigfache Kreuz-
Verbindungen aneinander angeschlossen und so oft beobachtet worden,
dass die Ungenauigkeit der abgeleiteten Endwerthe schwerlich mehr als
wenige Hundertstel Grössenclassen betragen kann. Unter Benutzung der
Pickering^schen photometrischen Grössenscala ist das Potsdamer System
so festgelegt worden, dass der mittlere Helligkeitswerth der 144 Funda-
mentalsteme mit dem entsprechenden Mittelwerthe der Bonner Durch-
musterungsgrössen übereinstimmt. Die beiden Systeme fallen ungefähr
bei der Grösse 6.0 miteinander zusammen.

An die Hauptsteme sind dann die Catalogsteme in der Weise an-
geschlossen, dass dieselben in Zonen von ungefähr je 12 zusammengefasst
und mit zwei in ihrer Nähe befindlichen Fundamentalstemen verglichen
wurden, welche am Anfange, in der Mitte und am Ende der Zonen ge-
messen wurden. Dieses Verfahren, welches bei derartigen Catalogunter-
nehmungen das empfehlenswertheste sein dürfte, hat den grossen Vor-
theil, dass die Extinctionscorrectionen stets unbedeutend sind, und dass
vor Allem Durchsichtigkeitsunterschiede an verschiedenen Stellen des
Himmels und partielle Trübungen nicht so schädlich wirken, wie bei dem
Pickering'schen und Pritchard'schen Messungsverfahren.

Es ist hier nicht der Platz, näher auf das Detail der Potsdamer
Durchmusterung einzugehen; es genügt hier noch hervorzuheben, dass in
dem publicirten ersten Theile der wahrscheinliche Fehler einer einzelnen
Helligkeitsmessung nicht grösser als ± 0.06, derjenige eines Catalog-
werthes im Durchschnitt gleich d= 0.04 Grössenclassen ist. Eine grössere
Genauigkeit ist bei photometrischen Messungen bisher noch nicht erreicht
worden.

Der vollendete Potsdamer Catalog wird sämmtliche Sterne des nörd-
lichen Himmels, welche in der Harvard Photometry und in der
Uranometria nova Oxoniensis vorhanden sind, ebenfalls enthalten,
und die Vereinigung aller drei Cataloge wird uns flir das Ende des
19. Jahrhunderts die Helligkeiten der Sterne bis über die 6. Grösse hinaus
mit einer Genauigkeit geben, wie sie nicht grösser gewünscht werden
kann. Als ein Vortheil ist es dabei anzusehen, dass bei diesen drei
photometrischen Arbeiten drei im Princip wesentlich voneinander ver-
schiedene Instrumente zur Verwendung gekommen sind.

Von Interesse ist noch die Frage, ob zwischen den Angaben dieser
Verzeichnisse systematische Unterschiede vorhanden sind, sowohl was die
absoluten Grössen als den Gang der Scala betriflft. Zur Beantwortung
dieser Frage dient die folgende Tabelle, welche insofern nur als provisorisch

29*

452

III. Resultate der photometriBchen Beobachtungen am Himmel.

anznsehen ist, weil sich die Vergleichung lediglich auf die in Potsdam
vollendete Zone von 0^ bis 20® Declination bezieht und daher die Anzahl
der gemeinschaftlichen Sterne verhältnissmässig gering ist. Argument
der Tabelle sind die Grössenangaben der in den Überschriften genannten
Cataloge, zu denen noch die Bonner Durchmusterung hinzugenommen
worden ist Für jeden Catalog sind unter der Überschrift >DifiF.c die
Reductionen auf Potsdam angeflihrt, d. h. die Werthe, welche zu den
Grössenangaben des betreffenden Verzeichnisses hinzugefligt werden müssen,
um die entsprechenden Grössen der Potsdamer Durchmusterung zu finden.
Das positive Vorzeichen bedeutet also, dass die zugehörige Stemclasse in
Potsdam schwächer gemessen ist, als in dem betreffenden Cataloge. Die
Sterne heller als 3. Grösse sind wegen ihrer kleinen Anzahl zu einer
Gruppe zusammengefasst worden.

HelligVeit

Harvard Photometry

Photom. Eeyision

Uranom. Oxoniensis

Bonner Dnrchmast.

Diff.

Ansahl

, Diff.

Anzahl

Diff.

Anzahl

Diff.

Anxahl

Heller als 3.0

4-0.28

+ 0.34

+ 0.55

3.00—3.49 1

+ 0.16

—

+ 0.22

+ 0.42

3.50—3.99

+ 0.16

+ 0.13

+ 0.24

+ 0.36

4.00-4.49 1

4-0.16

+ 0.04

+ 0.14

+ 0.19

4.50—4.99

+ 0.13

+ 0.08

5.00—5.49

+ 0.20

162

+ 0.27

+ 0.12

157

+ 0.04

108

5.50—5.99

+ 0.19

253

+ 0.21

+ 0.11

195

— 0.06

167

6.00—6.49

+ 0.13

150

+ 0.16

145

+ 0.11

149

+ 0.01

327

6.50—6.99

+ 0.13

262

+ 0.15

+ 0.06

658

7.00-7.49

—

+ 0.10

205

—

+ 0.02

1252

7.50 u. darunter

—

+ 0.04

—

— 0.03

680

Zusammen: |

+ 0.17

791

+ 0.13

799

+ 0.13

691

+ 0.02

3335

Die Differenzen der Harvard Photometry können, mit Ausnahme
der ersten nicht sehr sicher bestimmten, als constant betrachtet werden,
woraus also folgt, dass die Grössenscalen beider Systeme denselben Gtmg
haben. Die constante Differenz von +0.17 ist theilwcise dadurch zu er-
klären, dass das Potsdamer System etwa bei der 6. Grösse, das Picke-
ring'sche dagegen etwa bei der 5. an die Bonner Durchmusterung ange-
schlossen ist.

Die Vergleichung mit der Photometrie Revision liefert ebenfalls
nahezu constante Differenzen; der geringe Gang, der für die schwächeren
Sterne angedeutet zu sein scheint, kann noch nicht als verbürgt angesehen
werden. Die beiden Pickering'schen Systeme stimmen jedenfjdls genügend
miteinander überein, und es wird im Allgemeinen ausreichend sein, für
den Fall dass man eine Cambridger Helligkeitsangabe auf das Potsdamer

HelligkeitsverzeichniBse, welche ans photom. MeBBnngen hergeleitet Bind. 453

System reduciren will, an dieselbe die Correction +0.15 (den Mittelwerth
aus den constanten DifiFerenzen der beiden Cambridger Cataloge) anzu-
bringen.

Die Uranometria Oxoniensis giebt die Differenzen für die Sterne
bis zur Grösse 4.0 etwas grösser als für die Sterne von 4.0 bis 7.0;
innerhalb jeder dieser beiden Gruppen dürfen aber die Unterschiede mit
Rücksicht auf die den Zahlen noch anhaftende Unsicherheit als constant
gelten. Will man daher bei der Reduction einer Oxforder Helligkeits-
angabe auf das Potsdamer System nicht die mittlere Differenz aus allen
Sternen +0.13 als Correction benutzen, so kann man für Sterne bis zur
Grösse 4.0 die Correction + 0.26, für die übrigen +0.11 anwenden.

Was endlich die Vergleichung mit der Bonner Durchmusterung
anbelangt, so spricht sich für die Sterne bis zur 6. Grösse ein deutlicher
Gang in den Differenzen aus, während für die schwächeren Sterne die
Unterschiede als constant zu betrachten sind. Die Grössenschätzungsscala
stimmt also keineswegs für das ganze in Betracht kommende Helligkeits-
intervall mit der photometrischen Grössenscala tiberein. (Siehe den fol-
genden Paragraphen.)

Es ist im Früheren schon hier und da betont worden, dass die Farbe
eines Sternes einen wichtigen Einfluss auf die Helligkeitsschätzungen und
Messungen ausüben muss, da es bekannt ist, dass die Augen der einzelnen
Beobachter für die verschiedenen Farben ungleich empfindlich sind. Das
verhältnissmässig sichere Material, welches die besprochenen photometri-
schen Cataloge enthalten, hat die Möglichkeit geboten, die hierbei vor-
kommenden Unterschiede zahlenmässig festzustellen, wobei sich die in
der folgenden , Tabelle zusammengefassten Resultate ergeben haben. Die
Sterne sind in Bezug auf die Farbe in die fünf Unterabtheilungen: Weiss,
Gelblich-Weiss, Weisslich-Gelb, Gelb, Röthlich-Gelb bis Roth angeordnet
worden, und die Differenzen der verschiedenen Cataloge sind wieder gegen
den Potsdamer und zwar im Sinne: Potsdam— Catalog gebildet, wobei noch
die beiden Cambridger Cataloge, welche sich offenbar genau gleich ver-
halten, zusammengezogen wurden.

Farbe

I Potsdam —
I Pickering

Weiss

Gelblich-Weiss.
Weisslich-Gelb.

Gelb

Röthlich-Gelb bis Rot]

;1^|

+ 0.29
+ 0.23
+ 0.07

— 0.03

— 0.13

Potsdam — Potsdam -
Oxford B. D.

+ 0.24
+ 0.20
+ 0.06

— 0.05

— 0.15

+ 0.09
+ 0.08

— 0.02

— 0.09

— 0.16

454 in. Resultate der photometrischen Beobachtungen am Himmel.

Es folgt hieraus, dass im Potsdamer Cataloge die Helligkeitsdifferenz
zwischen einem weissen und röthlichen Stern kleiner ist als in den an-
deren Catalogen, und zwar im Vergleich zu Cambridge und Oxford um
rund 0.4, im Vergleich zur B. D. um 0.25. Zwischen weissen und gelb-
lich-weissen Sternen ist der Abstand nur gering; von da an aber wachsen
die Differenzen von einer Farbenabtheilung zur anderen um nahe gleiche
Beträge. Die B. D. steht ungefähr in der Mitte zwischen dem Potsdamer
Cataloge und den Catalogen von Pickering und Pritchard. Diese
systematischen Unterschiede werden ihren Grund zum Theil in der Eigen-
thttmlichkeit der verschiedenen angewandten Instrumente haben, wie es
ja z. B. von vornherein klar ist, dass beim Keilphotometer eine leichte
Färbung des Glaskeiles derartige Abweichungen hervorbringen kann;
aber zweifellos muss der grösste Theil der Unterschiede in der ungleichen
Empfindlichkeit der Augen gesucht werden. Jedenfalls sind die oben
constatirten Beträge im Verhältniss zu der Sicherheit modemer photo-
metrischen Messungen so beträchtlich, dass bei der Vergleichung von
Catalogen unbedingt auf die Farben Rücksicht zu nehmen ist. Man wird
gut thun, bei der Reduction der Cambridger und Oxforder Helligkeits-
werthe auf das Potsdamer System, wenn es sich um die grösste Genauig-
keit handelt, anstatt der constanten Correctionen +0.15 und +0.13 das
obige Täfelchen zu benutzen. Eine weitere Verfolgung des wichtigen
Gegenstandes, der bisher wenig oder gar nicht beachtet worden ist, wäre
im hohen Grade erwünscht, und es sollte bei keiner photometrischen
CataJogarbeit, überhaupt bei keiner genauen Helligkeitsmessung verab-
säumt werden, sorgfältige Farbenschätzungen auszuführen. An eine selb-
ständige, auf unanfechtbaren Principien begründete instrumenteile Colori-
metrie der Fixsterne ist ja leider gegenwärtig noch nicht feu denken.

c. Beziehungen zwischen den Grössenschätzungen
und den photometrischen Messungen.

Seit man in der Astronomie begonnen hat, die Helligkeitsverhältnisse
der Gestirne unter Anwendung von instrumenteilen Hülfsmitteln zu be-
stimmen, ist auch immer von Neuem die Frage aufgestellt worden, welche
Beziehung zwischen den gemessenen Lichtverhältnissen und den bis dahin
üblichen, auf einer ganz willkürlichen Schätzungsscala beruhenden Grössen-
angaben besteht. Diese Frage, welche durch die bisherigen Unter-
suchungen keineswegs als endgültig gelöst zu betrachten ist, hat gegen-
wärtig, soweit es die helleren Sterne bis etwa zur 7. Grösse hinab betrifft,
allerdings nur ein vorwiegend theoretisches Interesse. Denn da wir ftlr
die meisten dieser Sterne in den oben besprochenen photometrischen

Beziehongen zwischen den GrösBenschätznngen und den photom. Messungen. 455

Catalogen jetzt genaue Helligkeitswerthe besitzen, so wird es nur in ganz
seltenen Fällen erforderlich sein, auf die früheren Grössenschätzungen
zurückzukommen. Dagegen ist die Frage bei den schwächeren Sternen,
bei denen wir voraussichtlich noch lange Zeit lediglich auf die Schätzungs-
angaben angewiesen sein werden, von eminent praktischer Bedeutung,
weil wir die Mittel zu haben wünschen, diese Angaben eventuell auf das
für die helleren Sterne eingeführte photometrische Grössensystem zu
reduciren.

Die theoretische Seite der Frage ist bereits im ersten Abschnitte dieses
Buches bei Besprechung des Fechner'schen psychophysischen Grundge-
setzes berührt worden. Nach diesem Gesetze müsste das Helligkeitsver-
hältniss zweier aufeinander folgenden Grössenclassen constant sein. Werden
also die Intensitäten von Sternen, deren Schätzungsgrössen 1, 2, 3 ... «
sind, mit h^, A^, h^ , , .h^ bezeichnet, und bedeutet q eine Constante, so
müsste sein:

^ = ^ = . . . =^tLzl = o

Hieraus ergiebt sich, wie früher gezeigt wurde, ganz allgemein für
zwei Sterne von den Grössen m und n die Gleichung:

log -f^ = (w — w) log ß .

Diese Gleichung gestattet, aus dem gemessenen Helligkeitsverhältnisse
zweier beliebigen Sterne, deren Schätzungsgrössen gegeben sind, das In-
tensitätsverhältniss q zweier aufeinander folgenden Grössenclassen zu be-
rechnen und zu entscheiden, ob dieser Werth in der That für alle Hellig-
keiten, wie es das Fechner'sche Gesetz verlangt, als constant anzusehen
ist. Bei den meisten bisherigen Untersuchungen hierüber sind die Grössen-
schätzungen aus Argelanders Uranometrie oder diejenigen der Bonner
Durchmusterung zu Grunde gelegt worden, und zwar mit vollem Rechte.
Denn einmal zeichnen sich gerade diese Schätzungen durch Genauigkeit
aus, andererseits ist das Bonner System, wie wir bereits gesehen haben,
für die meisten anderen Grössenschätzungen massgebend gewesen. Nur
bei den ersten Versuchsreihen von Steinheil*), Johnson^) undPogson^*),
die schon wegen der geringen Zahl der verglichenen Sterne, zum Theil
auch wegen der angewandten mangelhaften Messungsmethoden ganz un-
sicher sind und daher lediglich historisches Interesse besitzen, sind andere

1] Steinheil, Elemente der Helligkei tsmessungen am Steraenhimmel. München,
1836, p. 21.

2) Astron. Observ. at the Radclifife Observatory, Oxford. Vol. 12, Appendix.

3) Astron. Observ. at the Radclifife Observatory, Oxford. Vol. 15, p. 296.

456 ni. Resnltate der photometrischen Beobachtungen am Himmel

Grössenschätzungen zu Grunde gelegt worden. Steinheil hat nur die
Messungen von 30 Sternen von der 1. bis 6. Grösse verwendet und be-
merkt selbst ausdrücklich, dass die Werthe weder genau genug bestimmt
noch zahlreich genug sind, um ein zuverlässiges Besultat zu liefern.
Johnson und Pogson haben sich des keineswegs einwurfsfreien Princips
der Objectivabblendung bedient. Ersterer hat nach dieser Methode am
Heliometer die Helligkeitsverhältnisse von nahe stehenden Sternen (im
Ganzen nur von 39 Paaren) bestimmt und die Resultate mit eigenen
Grössenschätzungen verglichen; die Endwerthe können schon deshalb nicht
sehr zuverlässig sein, weil bei der nahen Stellung der verglichenen Ob-
jecte störende Beeinflussung zu erwarten ist, ausserdem auch bei einigen
Paaren die gemessene HelligkeitsdiflFerenz viel zu klein ist Pogson hat
das Verschwinden von Sternen bei Verkleinerung der ObjectivöCEaung be-
obachtet und diese Helligkeitsmessungen mit den Schätzungen von B es sei,
Argelander, Groombridge, Lalande und Piazzi verglichen; die Zahl
der beobachteten Sterne, auch die Grössen derselben sind nicht angegeben.
Die Endwerthe, welche sich aus diesen drei ältesten, zweifellos un-
sicheren Beobachtungsreihen ergeben, sind:

Steinhell I' 2.83
Johnson l, 2.65
Pogson 2.40

log O

0.452
0.423
0.380

Von Pogson ist zuerst der Vorschlag ausgegangen, der Bequemlichkeit
der Berechnung wegen flir das Helligkeitsverhältniss zweier aufeinander
folgenden Grössenclassen die Zahl 2.512, deren Logarithmus 0.400 ist, zu
benutzen.

Die folgende Zusammenstellung giebt eine Übersicht über die Werthe
von log Qy welche aus den zuverlässigsten neueren Messungsreihen durch
Vergleichung mit den Schätzungen der Argelander'schen Uranometrie oder
der B. D. abgeleitet worden sind. Eine Unterscheidung zwischen den beiden
Bonner Schätzungssystemen scheint bei der nahen Übereinstimmung der-
selben überflüssig. Die meisten der iioa Vorangehenden besprochenen photo-
metrischen Cataloge sind bei dieser Zusammenstellung verwerthet worden,
ausserdem sind noch die eigens zu diesem Zwecke angestellten Messungs-
reihen von Rosen*) und Lindemann^) hinzugezogen, die deshalb be-
sonders wichtig sind, weil es bisher die einzigen sind, die für die
schwächeren Sterne einigermassen sichere Werthe von log q liefern. Die

1) BnlL de lacad. Imp. de St.-P6tersb. Tome 14, 1870, p. 95.

2} Supplement II aux Observttions de Ponlkova. St-P6ter8b. 1889.

Beziehnngen zwischen den Grössenschätznngen und den photom. Messnngen. 457

Zahlen der Tabelle sind, soweit sie nicht von den Beobachtern selbst
angegeben sind, einer Abhandlung von Chandler^) ttber das Licht ver-
hältniss aufeinander folgender Grössenclassen entnommen. Für die Sterne
der ersten Grössenclasse ist die Berechnung von log q gänzlich illusorisch,
da dieselbe alle Sterne von Sirius bis a Leonis und a Geminorum um-
fasst, also Objecte, die in der photometrischen ScaJa um mehr als 2.5 Grössen-
classen auseinander liegen. Die Zusammenstellung beginnt daher erst für
die zweite Grössenclasse, und auch für diese sind die Werthe von log q
wegen der geringen Zahl der verwendbaren Sterne ausserordentlich unsicher.

Bonner
Schitznngen

Zöllner

Seidel

Peirce

Wolff

Harvard
Photom.

TJranom.
Oxonien.

Potsd.
Dorchm.

Bos^n

Linde-
mann

2—3 Grösse
3—4
4—5
5—6

(i— 7

7— S
s— 9

0.406
0.283
0.315
0.209

0.487
0.362
0.342

0.391
0.340
0.437

0.36S
0.328
0.230
0.178

0.396
0.368
0.328
0.382

0.424
0.368
0.364
0.377

0.329
0.329
0.329
0.329
0.400
(0.400)

0.388
0.388
0.363
0.379

|o.291

0.303
0.394
0.392
0.437

Aus allen Stemen2'"-6'»
» » > 6 -9

0.341

—

0.371

0.305

0.356

0.385

0.329
(0.400)

0.380

0.280
0.402

Betrachtet man in dieser Zusammenstellung zunächst nur die Sterne
l)is zur 6. Grösse, welche in den meisten Reihen vorkommen, so sieht
man, dass sehr beträchtliche Unterschiede zwischen den einzelnen Be-
obachtern vorhanden sind. Ein systematischer Gang in den Werthen von
log Q innerhalb des betrachteten Intervalls ist nur in der Wolffschen
Reihe deutlich ausgesprochen, und nach dem, was im Früheren über die
Wolffschen Cataloge bemerkt worden ist, unterliegt es keinem Zweifel,
dass dieser Gang in der Kgenthümlichkeit der WolflF'schen Messungen,
nicht in den Grössenschätzungen seine Erklärung findet. Die anderen
Reihen zeigen nichts Derartiges; sie geben im AUgemeinen zwar flir die
Sterne 2. bis 3. Grösse etwas höhere Werthe, dagegen lässt sich für die
anderen Grössenclassen ein bestimmter Gang nicht nachweisen, und man
wird daher jedenfalls annehmen dürfen, dass für die 3. bis 6. Grössen-
classe der Bonner Verzeichnisse ein constanter Werth von log q gilt.
Werden die in der vorletzten Horizontalreihe der obigen Tabelle ange-
führten Endwerthe zu einem einzigen zusammengefasst, wobei streng ge-
nommen die auf einem grösseren Material beruhenden Cataloge von Cam-
bridge, Oxford und Potsdam stärkeres Gewicht als die anderen erhalten

1) Astr. Nachr. Bd. 115, Nr. 2746.

458 ^11- Resultate der photometrischen Beobachtnogen am Himmel.

sollten, 80 ergiebt sich für den Logarithmus des Helligkeitsverhältnisses
zweier aufeinander folgenden Grössenclassen innerhalb des Intervalles von
der 2. bis 6. Grösse mit genügender Annäherung der Werth:

log Q = 0.340 .

Ftlr die Seidersehe Reihe ist kein Endwerth abgeleitet, weil die Zahl
der Sterne unter der 4. Grösse in dieser Reihe viel zu gering ist.

Was die schwächeren Sterne anbelangt, so stimmen die verschiedenea
Werthe von log^ weit besser untereinander, als bei den helleren Sternen;
indessen ist das bisherige Material nicht ausreichend, um mit Sicherheit
zu entscheiden, ob log q für das ganze Intervall von der 6. bis 9. Grösse als^
constant zu betrachten ist. Macht man zunächst diese Annahme, so folgt
aus der obigen Tabelle als plausibelster Werth für die teleskopischen
Sterne :

log Q = 0.394 .

Wenn auch die abgeleiteten Endwerthe noch ziemlich unsicher sind,
so steht doch soviel fest, dass für die schwächeren Sterne ein anderer
und zwar unter allen Umständen ein grösserer Werth von logg gilt, ala
für die helleren. Bemerkenswerth ist, dass diese Änderung ganz plötzlich
einzutreten scheint, und zwar bei der Grösse 6.0, also bei derjenigen
Helligkeit, bis zu welcher die Grössenschätzungen mit blossem Auge an-
gestellt werden.

Es geht femer aus den bisherigen Untersuchungen hervor, dass die
zuerst von Pogson vorgeschlagene und jetzt allgemein acceptirte Zahl 0.4(K>
sehr nahe mit dem für die teleskopischen Sterne gültigen Werthe von log q
übereinstimmt. Lässt man also die photometrische Grössenclasse 6.0, wie
es z. B. bei der Potsdamer Durchmusterung geschehen ist, mit der Bonner
Durchmusterung angenähert zusammenfallen, so sind auch flir alle
schwächeren Sterne die Grössenangaben der letzteren und ebenso die der
meisten anderen auf Schätzungen beruhenden Cataloge direct mit dem
photometrischen Grössen vergleichbar. Für die helleren Sterne bringt frei-
lich die Benutzung des Werthes 0.400 merkliche Abweichungen zwischen
Schätzungsangaben und photometrischen Grössen hervor; doch ist dies,
praktisch nicht von Bedeutung, weil man von den ersteren schwerlich in
Zukunft Gebrauch machen wird, seitdem von allen Sternen bis zur
6. Grösse sorgfältige Helligkeitsmessungen vorliegen.

2. Die veränderlichen Sterne.

Dasjenige Gebiet der Fixstemphotometrie, welches etwa seit der Mitte
des gegenwärtigen Jahrhunderts relativ am Meisten gepflegt worden ist.

Die veränderlichen Sterne. 459

und auf welchem verhältnissmässig auch die besten Erfolge erreicht worden
sind, umfasst die sogenannten Veränderlichen, jene Classe von Sternen,
bei denen sich in kürzeren oder längeren Zeiträumen Lichtschwankungen
von regelmässigem oder unregelmässigem Charakter mit Sicherheit nach-
weisen lassen. Der Grund, weshalb gerade diesen Sternen eine besondere
Aufmerksamkeit geschenkt worden ist, beruht nicht nur in dem Interesse,
welches diese merkwürdigen Erscheinungen von jeher hervorgerufen haben,
sondern vor Allem darin, dass auf diesem Gebiete schon mit den aller-
geringsten Hülfsmitteln wirklich brauchbare Resultate erhalten werden
können. Argelander^) gebührt das grosse Verdienst, in seiner bekannten
»Aufforderung an Freunde der Astronomie« eine Beobachtungsmethode in
Vorschlag gebracht zu haben, welche nicht nur den Fachastronomen, son-
dern auch Liebhabern der Astronomie- ermöglicht, werthvolle Beiträge
zur Erkenntniss des Lichtwechsels der Veränderlichen zu liefern. Zweifel-
los hat der Widerhall, den der Argelander'sche Aufruf allenthalben ge-
funden hat, nicht zum Wenigsten zu der erfreulichen Entwicklung eines
der wichtigsten Zweige der Photometrie mitgewirkt.

Die Argelander'sche Beobachtungsmethode, allgemein unter dem Namen
der Stufenschätzungsmethode bekannt, ist im Wesentlichen eine
Modification des von W. Herschel empfohlenen Verfahrens, minimale
Helligkeitsunterschiede zwischen zwei Sternen durch eine bestimmte Be-
zeichnungsweise auszudrücken. Der Hauptunterschied zwischen der
Argelander'schen und HerscheFschen Methode besteht darin, dass bei jener
zur Bezeichnung der wahrgenommenen Intensitätsunterschiede Zahlen,
bei dieser Zeichen (siehe Seite 432) benutzt werden. Als Einheit für
die Schätzungsscala wählte Argelander den willkürlichen BegriiBf einer
Stufe und führte die folgende Schreibweise ein. Wenn zwei Sterne a
und b entweder immer gleich hell geschätzt sind, oder bald der eine,
bald der andere fllr heller gehalten ist, so wird dies in der Weise be-
zeichnet, dass die Namen der Sterne unmittelbar nebeneinander geschrieben
werden, also ab oder, was ganz gleichbedeutend ist, ba. Erscheinen
zwei Sterne zwar beim ersten Anblicke nahe gleich hell, ergiebt sich aber
bei wiederholter abwechselnder Betrachtung entweder immer oder in den
meisten Fällen a etwas heller als 6, so wird zwischen den beiden Sternen
ein Unterschied von einer Stufe angenommen und die Schreibweise ge-
braucht al6, so dass stets der hellere Stern vor, der schwächere hinter
der Zahl steht Wird der eine Stern bei jeder Betrachtung für zweifellos
heller gehalten, als der andere, so nimmt man einen Unterschied von
zwei Stufen an und schreibt a26, falls a der hellere, dagegen 62a,

1; Schnmachers Jahrbuch für 1844, p. 122.

460 in. Resultate der photometrischen Beobachtungen am Himmel.

falls b der hellere ist. Eine sofort auf den ersten Anblick hervortretende
Verschiedenheit gilt für drei Stufen und eine noch auffallendere DiflFe-
renz für vier Stufen; die Bezeichnungen dafllr sind aZb resp. 63a und
a\b resp. Ä4a. Noch grössere Unterschiede zu schätzen, wie es z. B.
Schmidt und Andere gethan haben, ist nicht rathsam, weil dann die
Sicherheit der Beurtheilung abnimmt; schon die Benutzung der vierten
Stufe ist nach Möglichkeit zu vermeiden. Dagegen hat Argelander
bei den niedrigeren Stufen die Methode noch verfeinert, indem er halbe
Stufen einführte, wenn ihm der Unterschied zu gross erschien, um ihn
zu der einen, zu klein, um ihn zu der nächst grösseren zu rechnen.
Ausserdem empfiehlt er unter Umständen bei Beobachtung der Veränder-
lichen noch Vergleichungen mit dem Mittel zweier anderen Sterne, von
denen der eine heller, der andere schwächer Ist als der Veränderliche.
Die Schreibweise ist dann so gewählt, dass die beiden Sterne neben-
einander in Klammem gesetzt werden und die Anzahl der Stufen hinzu-
gefügt wird, um die der Unterschied zwischen dem Veränderlichen und
dem einen Sterne denjenigen zwischen dem Veränderlichen und dem an-
deren übertrifift. So bedeutet z. B. die Bezeichnung t;2(a6), dass der
Veränderliche v an Helligkeit zwischen a und b liegt und zwar dem
helleren Stern a um 2 Stufen näher als dem schwächeren ä, dass er also
um eine Stufe heller ist als die Mitte zwischen a und b,

Pickering*) hat noch eine Modification dieser letzteren Schätzungs-
weise vorgeschlagen, indem er empfiehlt, das Intervall zwischen dem
Variablen und dem helleren Vergleichsteme mit dem Intervall zwischen
den beiden Vergleichstemen , welches gleich 10 zu setzen ist, zu ver-
gleichen. So würde die Schreibweise aZb bedeuten, dass der Helligkeits-
unterschied zwischen Stern a und dem Veränderlichen 3 Zehntel des
Helligkeitsunterschiedes zwischen a und b beträgt. Eine wesentliche Ver-
feinerung der Methode wird dadurch nicht erreicht.

Die Argelander'schen Definitionen sind so klar und unzweideutig,
dass sich Jeder leicht mit der Methode vertraut machen kann. E^ ist
auch bemerkenswerth, wie gut die Stufenwerthe verschiedener Beobachter
untereinander übereinstimmen. Bei geringer Übung wird man zwar im
Allgemeinen geneigt sein, die Intervalle etwas zu gross zu wählen; aber
man gewöhnt sich sehr bald an eine engere Scala, die man dann auch
meist unverändert beibehält. Bei der Mehrzahl der Beobachter schwankt
der Werth einer Stufe zwischen 0.08 und 0.10 Grössenclassen.

Der wichtigste Punkt bei der Anwendung der Argelander'schen Stufen-
schätzungsmethode auf die Beobachtung der Veränderlichen ist die Aus-

1) Proc. of the American Academy. New Series, Vol. 8 (1881), p. 281.

Die veränderlichen Sterne. 461

wähl geeigneter Vergleichsteme. Da die Schätzungen um so sicherer
ausfallen, je schneller man mit dem Auge oder mit dem Femrohre von
einem Objecte zum anderen übergehen kann, so ist vor allen Dingen er-
wünscht, dass die Vergleichsteme dem Veränderlichen nahe stehen; ferner
müssen sie so gewählt werden, dass der hellste von ihnen den Veränder-
lichen in seinem Lichtmaximum noch übertrifft, während, das Licht des
schwächsten noch unter der Minimalhelligkeit des Veränderlichen bleibt.
Zwischen diesen beiden Grenzen sind möglichst viele Zwischenglieder
einzuschalten, am Besten so, dass die einzelnen Vergleichsteme in Inter-
vallen von 4 bis 5 Stufen aufeinander folgen. Das strenge Innehalten
dieser Vorschrift bedingt natürlich bei Veränderlichen, die einem sehr
starken Lichtwechsel unterworfen sind, eine grosse Zahl von Vergleich-
steraen, die in unmittelbarer Nähe des Variablen in der gewünschten
Stufenfolge nur selten zu finden sind. Von Wichtigkeit wäre es, wenn
alle Beobachter der Veränderlichen sich derselben Vergleichsteme be-
dienten, und aus diesem Grande wäre für alle bekannten Veränderlichen
die Herstellung von Kärtchen erwünscht, auf denen die geeigneten Ver-
gleichsteme bezeichnet wären. Eine derartige, im hohen Grade verdienst-
liche Arbeit ist in neuester Zeit auf dem Observatorium des Georgetown
College in Washington und auf der Stemwarte in Bamberg in Angrifi
genommen worden.

Ist die wichtige Vorarbeit der Auswahl von passenden Vergleich-
stemen erledigt, so gilt bei jeder Beobachtung eines Veränderlichen die
Regel, denselben mit so vielen von diesen Vergleichstemen zu verbinden,
als mit Vermeidung von allzu grossen Stufenunterschieden irgend möglich
ist, jedenfalls aber mindestens zwei zu benutzen, von denen einer heller,
der andere schwächer als der Veränderliche sein muss.

Bei den Schätzungen der Stufenunterschiede ist es rathsam, erst das
eine Object eine kurze Zeit lang (bei genauer Einstellung in die Mitte
des Gesichtsfeldes) zu fixiren, bis sich der Helligkeitseindrack dem Ge-
dächtnisse fest eingeprägt hat, dann das zweite Object in gleicher Weise
zu betrachten, und so abwechselnd mehrere Male von einem Steme auf
den anderen überzugehen, bis man ein festes Urtheil gewonnen hat. Mit
blossem Auge oder mit dem Opernglase lässt sich im Allgemeinen dieser
Übergang schneller bewerkstelligen, als wenn ein Teleskop benutzt wird,
und aus diesem Grande sind die Vergleichungen der teleskopischen Ver-
änderlichen eher etwas schwieriger auszuführen, als die der helleren
Variablen.

Eine gleichzeitige Betrachtung der beiden zu vergleichenden Objecte
(falls sie nahe genug bei einander stehen) ist weniger empfehlenswerth
als die successive Beobachtung, weil die beiden Stembilder auf ver-

462 III- Resultate der photometrischen Beobachtungen am Himmel

schiedene Stellen der Netzhaut fallen, und daher eine geringe Verände-
rung der Kopflage des Beobachters unter Umständen bereits merkliche
Unterschiede in der Helligkeitsbeurtheilung hervorbringt. Will man die
simultane Beobachtungsweise doch beibehalten, so thut man gut, sich
eines sogenannten Keversionsoculares zu bedienen, vermittelst dessen
man die Bilder zweier Sterne in beliebige Positionswinkel zu einander
bringen kann. Man schätzt dann den Stufenunterschied zweier zu ver-
gleichenden Sterne einmal mit dem gewöhnlichen Ocular, und ein zweites
Mal unmittelbar darauf mit Benutzung des Keversionsoculares, nachdem
man mit Hülfe desselben die gegenseitige Stellung der Sterne vertauscht,
also den rechtsstehenden nach links, oder den obenstehenden nach
unten gebracht hat. Der Mittelwerth aus den beiden Beobachtungen ist
dann von jedem Auffassungsfehler frei.

Was die Berechnung der Beobachtungen nach der Stufenschätzungs-
methode betrifft, so wird nach Argelanders Vorgange die Lichtstärke
ausgedrückt in Stufenwerthen über einem willkürlichen, für jeden Ver-
änderlichen verschiedenen Nullpunkt. Es ist daher das erste Erfordemiss,
die Stufenunterschiede der einzelnen Vergleichsteme eines Veränderlichen
gegen diesen Nullpunkt, für den man gewöhnlich die Lichtstärke des
schwächsten Vergleichstemes annimmt, auf das Genaueste zu bestimmen.
Zu diesem Zwecke benutzt man sämmtliche Beobachtungen des Veränder-
lichen, bei denen er gleichzeitig mit einem helleren und einem schwächeren
Vergleichsteme verbunden ist, und leitet aus diesen die Stufendififerenzen
für die einzelnen Paare ab. Hat man z. B. den Veränderlichen v mit den
Vergleichstemen a und b verglichen und gefunden a2v und v^b, so er-
hält man hieraus unmittelbar abb. Entsprechende Gleichungen ergeben
sich für die anderen Stempaare, und aus der Combination aller (entweder
streng nach der Methode der kleinsten Quadrate oder durch irgend ein
Näherangsverfahren) findet man die Stufenunterschiede sämmtlicher Ver-
gleichsteme gegen den schwächsten unter ihnen, dem gewöhnlich der
Helligkeitswerth 0 beigelegt wird.

Da jeder Beobachter sich seine Stufenscala selbst bildet, so ist von
vornherein klar, dass die Resultate verschiedener Beobachter nicht ohne
Weiteres miteinander vergleichbar sind. Dies ist nur dann möglich, wenn
für jeden der Stufen werth in ein und demselben unveränderlichen Masse,
am Besten in Sterngrössenclassen, bekannt ist, und die Helligkeiten der
Vergleichsteme durch sorgfältige photometrische Messungen ein für alle
Male festgelegt worden sind.

Zur Beurtheilung der Sicherheit, welche bei einiger Übung nach der
Stufenschätzungsmethode zu erreichen ist, dient eine Angabe von Arge-
lan der, wonach der wahrscheinliche Fehler einer Helligkeitsvergleichung

Die veränderlichen Sterne. 463

unter günstigen Umständen etwa 0.5 bis 0.6 Stufen, oder da eine Stufe
ungefähr 0.1 Grössenclassen entspricht, etwa 0.05 Grössenclassen beträgt.
Zu ähnlichem Resultate sind auch andere Beobachter gelangt, und es geht
daraus hervor, dass die Genauigkeit der Stufenschätzungen, sofern es
sich nur um die innere Übereinstimmung mehrfach wiederholter Ver-
gleichungen desselben Stempaares handelt, kaum hinter den besten photo-
metrischen Messungen zurtlcksteht.

Es ist im Vorangehenden etwas ausführlich bei der Stufenschätzungs-
methode verweilt worden, weil fast das gesammte Beobachtungsmaterial,
welches wir gegenwärtig über die Veränderlichen besitzen, auf dieser
Methode beruht, und weil dieselbe auch heute noch in Ermanglung von
geeigneten instrumenteilen Hülfsmitteln, namentlich für Liebhaber der
Astronomie, durchaus zu empfehlen ist. Nur muss dringend davor gewarnt
werden, die Bedeutung dieser Methode, wie es häufig sogar von Seiten
der Fachastronomen geschieht, zu überschätzen. Es kann nicht oft genug
betont werden, dass jede Messung mit einem erprobten Photometer einer
Beobachtung nach dem Argelander'schen Verfahren vorzuziehen ist. Wo
die instrumentellen Hülfsmittel vorhanden sind, sollte diese Methode
gänzlich aufgegeben werden, deren einzige unbestrittene Überlegenheit
in einer kleinen Zeiterspamiss bestehen dürfte. Unter allen Umständen
müsste dafür gesorgt werden, dass die bedenklichsten Punkte der Arge-
lander'schen Methode nach Möglichkeit unschädlich gemacht würden.
Dahin gehört in erster Linie die Bestimmung der Lichtstärken der Ver-
gleichsteme. Dieselben aus den Vergleichungen mit dem Veränderlichen
selbst herzuleiten, wie oben auseinandergesetzt wurde, ist im hohen Grade
bedenklich, weil sich die einmal geschätzten Unterschiede zwischen den
einzelnen Paaren dem Gedächtaisse sehr bald so fest einprägen, dass die
späteren Vergleichungen sehr leicht dadurch beeinflusst werden, ganz ab-
gesehen davon, dass die Resultate verschiedener Beobachter nicht direct
miteinander vergleichbar sind.

Für eine erspriessliche Weiterentwickelung der Photometrie der Ver-
änderlichen wäre es von höchstem Werthe, wenn die Helligkeiten der
Vergleichsteme ein für alle Male durch sorgfältige photometrische Messungen
festgelegt würden. Es wäre auf diese Weise ein Fundament geschaflfen,
welches dazu beitragen würde, das Willkürliche der Argelander'schen Me-
thode zu beseitigen und die einzelnen Beobachter in den Stand zu setzen,
jederzeit ihren Stufenwerth zu controliren. Pickering hat auf diesen
wichtigen Umstand schon wiederholt hingewiesen und ist selbst mit
gutem Beispiele vorangegangen, indem er für eine beträchtliche Zahl
von Veränderlichen die Helligkeiten der Vergleichsteme photometrisch
bestimmt hat.

464 III- Kesoltate der photometrisohen Beobachtungen am Himmel

Bei Weitem der wundeste Punkt der Argelander'schen Methode ist
jedenfalls die Voreingenommenheit, die sich beim besten Willen nnd un-
geachtet aller Vorsicht nicht vermeiden lässt, und die je nach der Auf-
gabe, welche man im Auge hat, und nach der Natur der einzelnen
Variablen mehr oder weniger schädlich wirken kann. Bekanntlich sind
es zwei Hauptaufgaben, die sich bei dem Problem der veränderlichen
Sterne ganz von selbst darbieten, erstens die Eimittlung der Zeitpunkte,
zu denen der Veränderliche das Maximum oder das Minimum der Licht-
stärke erreicht, also die Bestimmung der Periodendauer, und zweitens die
Feststellung der Form der Lichtcurve, insbesondere Untersuchungen darüber,
ob dieselbe durchweg continuirlich und symmetrisch verläuft oder ob sich
Unregelmässigkeiten (Nebenmaxima und Nebenminima u. s. w.) zeigen.

Ist die Periode lang und die gesammte Lichtänderung beträchtlich,
so dass die Beobachtungen einerseits nur in grösseren Zeitintervallen zu
erfolgen brauchen, andererseits immer neue Vergleichsteme zur Verwendung
kommen, so werden die Schätzungen weniger durch Voreingenommenheit
beeinflusst sein. In solchen Fällen sind infolge dessen auch die Be-
obachtungen nach der Stufenschätzungsmethode unbedenklich zu empfehlen.
Die einzige Gefahr liegt dann darin, dass sich im Laufe der langen Zeit
auch bei dem einzelnen Beobachter der Stufenwerth verändern könnte;
diese Gefahr verliert aber an Bedeutung, wenn nach der obigen Vorschrift
die Vergleichsteme photometrisch bestimmt sind, und der Stufenwerth
daher beständig geprtlft werden kann.

Ist die Periode dagegen kurz und der ganze Lichtwechsel nur un-
bedeutend, so liegt die grosse Gefahr vor, dass jede folgende Beobachtung
durch die vorangehende noch im Gedächtniss haftende beeinflusst wird,
und dass sich eine ganz bestimmte Vorstellung von dem Verlaufe der Licht-
curve bildet, die unwillkürlich immer wieder auf das Urtheil einwirkt
Am Gefährlichsten ist dies bei denjenigen Veränderlichen, bei denen sich
der ganze Lichtwechsel innerhalb weniger Stunden abspielt. Nach wieder-
holten Beobachtungen eines solchen Veränderlichen weiss z. B. der Be-
obachter, auch wenn er sich absichtlich vorher nicht den genauen Zeit-
punkt des Minimums aus den Ephemeriden gemerkt hat, sehr wohl aus
seinen Schätzungen, wann ungefähr die geringste Lichtstärke erreicht ist,
und das Bewusstsein, dass nun wieder eine Zunahme der Helligkeit erfolgen
muss, wirkt im hohen Grade störend auf die weiteren Schätzungen. Alle
Eigenthümlichkeiten in der Form der Lichtcurven, die bei einigen dieser
kurz veränderlichen Sterne von verschiedenen Beobachtern bemerkt worden
smd, müssen mit äusserster Vorsicht aufgenommen werden, und wenn
irgendwo, so sind gerade bei dieser Classe von Veränderlichen unbeein-
flusste exacte photometrische Messungen durchaus unentbehrlich.

Die yerSnderlichen Sterne. 465

Die Zahl der gegenwärtig als sicher veränderlich erkannten Sterne
ist yerhältnissmässig noch gering; sie beträgt kaum 400. Die meisten
derselben sind erst in neuerer Zeit entdeckt worden, und nur sehr wenige
waren bereits in früheren Jahrhunderten bekannt. Das älteste Yer-
zeichniss von veränderlichen Sternen rührt von Pigott^) aus dem Jahre
1786 her und enthält nur 12 Sterne, deren Veränderlichkeit damals un-
zweifelhaft festgestellt war, ausserdem noch 38 Objecte, bei denen die
Veränderlichkeit weiterer Bestätigung bedurfte. EinCatalog vonPogson^)
aus dem Jahre 1856 umfasst erst 53 sicher bestimmte veränderliche Sterne,
und das von Chambers^) im Jahre 1865 veröffentlichte Verzeichniss ent-
hält 113 bekannte und 15 zweifelhafte Objecte. Die grössten Verdienste
um die Catalogisirung der Veränderlichen haben sich Schönfeld*), Gore*)
und Chandler*) erworben. Von Ersterem besitzen wir zwei Verzeichnisse,
eins aus dem Jahre 1866 mit 119, das zweite aus dem Jahre 1874 mit
143 Veränderlichen. Gore zählt in seinem ersten Cataloge (1884) bereits
191, in seinem dritten (1888) 243 Variable auf, während er in dem
zweiten (1885) eine Zusammenstellung aller der Veränderlichkeit ver-
dächtigen Sterne, im Ganzen 736, giebt. Die zuverlässigsten neuesten
Daten enthalten die drei Cataloge von Chandler (1888, 1893, 1896). In
dem letzten derselben sind für nahezu 400 einigermassen sicher bekannte
Veränderliche die aus den besten Bestimmungen abgeleiteten Elemente des
Lichtwechsels mitgetheilt; er giebt uns in Verbindung mit den hinzuge-
fügten Noten einen Gesammtüberblick über den Stand unserer Kenntniss
von den veränderlichen Sternen für den Anfang des Jahres 1896.

In der Vierteljahrsschrift der Astronomischen Gesellschaft werden all-
jährlich die Epochen der Maxima und Minima der wichtigsten Veränder-
lichen für das folgende Jahr vorausberechnet.

Die Benennung der Veränderlichen geschieht nach den von Schönfeld
und Winnecke') gemachten Vorschlägen in der Weise, dass dieselben nach
den Sternbildern und ausserdem mit den Buchstaben des grossen lateinischen
Alphabetes bezeichnet werden, jedoch erst von R an, um Verwechslungen
mit den von Bayer eingeführten Benennungen zu vermeiden. Ausgenommen

l: Phil. Trans, of the R. See. of London. 1786, p. 189.

2) Astr. Obs. made at the Radcliflfe Observatory, Oxford. Vol. 15, p. 281.

3} Monthly Notices. Vol. 25, p. 208.

4) Schönfeld, Catalog von veränderlichen Sternen und Zweiter Catalog von
veränderlichen Sternen. (Jahresbericht des Mannheimer Vereins für Naturkunde,
1866 und 1874.)

5) Proc. of the R. Irish Acad. II. Ser., Vol. 4, No. 2 und No. 3; III. Ser.,
Vol. 1, No. 1.

6) Astronomical Journal. Vol. 8, p. 81; Vol. 13, p. 89; Vol. 15, p. 81; Vol.
16, p. 145.

7) Vierteljahrsschrift der Astron. Gesellschaft. Jahrg. 3, p. 66.

Mftller, Photometrie der GeBtime. *30

466 ni. Resultate der photometrischen Qeobachtungen am Himmel.

sind dabei einige der sogenannten Novae und eine kleine Zahl von Sternen
(wie 0 Ceti, i? Aquilae, d Cephei u. s. w.), für welche sich die früheren
Bezeichnungen bereits fest eingebtlrgert hatten. Da die Zahl der zur Ver-
fügung stehenden, Buchstaben in einzelnen Sternbildern sehr bald erschöpft
war, so musste die Schönfeld'sche Nomenclatur erweitert werden, und es
fand daher ein Vorschlag von Hartwig») allgemeine Anerkennung, nach
welchem in solchen Fällen zwei Buchstaben anzuwenden sind, so dass
"der 10. Veränderliche in einem Stembilde die Bezeichnung RR^ der 11.
die Bezeichnung i?S, u. s. w., dann weiter der 19. die Bezeichnung SS
u. 8. w. erhält. Im Stembilde des Schwans ist die erste dieser neuen
Combinationen bereits verbraucht, und der nächste Veränderliche in diesem
Stembilde bekommt die Bezeichnung SS Cygni. Bemerkenswerth ist
noch die Art der Numerirang, welche Chandler in seinen Catalogen
eingeführt hat. Um bei der voraussichtlich sehr schnell zunehmenden
Zahl der Veränderlichen und der infolge dessen auch sehr häufig er-
forderlich werdenden Anfertigung von neuen Verzeichnissen die jedes-
malige Angabe des betreflfenden Cataloges und der laufenden Nummer
desselben überflüssig zu machen, wählt Chandler als Nummer des Ver-
änderlichen den 10. Theil seiner Rectascension für das Aequinoctium 1900,
ausgedrückt in Zeitsecunden. So hat z. B. der Stem ZJOphiuchi, dessen
Rectascension für 1900 gleich 17^ 11»" 27^ oder gleich 61887 Secunden
ist, die Nummer 6189. Es kann natürlich vorkommen, dass nach diesem
Principe zwei oder sogar mehrere Steme dieselbe Nummer erhalten müssten,
und dies ist ein bedenklicher Nachtheil der im Grossen und Gkmzen em-
pfehlenswerthen Bezeichnungsmethode ; es muss in solchen Fällen, wie es
auch Chandler bereits mehrfach gethan hat, von der strengen Vorschrift
abgewichen und die richtige Nummer um eine oder mehrere Einheiten
geändert werden.

In Bezug auf die Länge der Periode und den Intensitätsunterschied
zwischen Maximum und Minimum herrscht bei den Veränderlichen die
grösste Mannigfaltigkeit. Es sind Steme bekannt, bei denen die ganze
Veränderang nur eine halbe Grössenclasse beträgt, während die Licht-
stärke anderer um 6 bis 8 Grössenclassen zu- und abnimmt; ferner giebt
es Sterne, bei denen die Lichtschwankungen in wenigen Stunden vor
sich gehen, dagegen andere, bei denen die Periode beinahe zwei Jahre
umfasst. Zweifellos giebt es eine grosse Zahl von Veränderlichen, bei
denen regelmässige Schwankungen in noch viel längeren Perioden er-
folgen; aber da zuverlässige Helligkeitsbeobachtungen aus früherer Zeit
nicht vorliegen, so ist es bisher nicht möglich gewesen, solche Fälle mit

1} VierteljabrsBchrift der Astr, GeBelbchaft. Jahrg. 16 (1881), p. 286.

Di6 veränderlichen Sterne. 467

Sicherheit zu constatiren. Ebenso sind bisher wegen der unzureichenden
Genauigkeit der Beobachtungen alle diejenigen zahlreichen Veränderlichen
unentdeckt geblieben, bei denen die gesammte Lichtvariation weniger als
etwa 0.5 Grössenclassen beträgt. Solche Objecte werden auch in Zukunft
nur unter besonders günstigen Umständen und mit Hülfe eines ausser-
ordentlich grossen Beobachtungsmaterials aufzufinden sein.

Die Periodendauer der Variablen von langsamer Lichtänderung wird
in den Catalogen meistens nur auf ganze oder höchstens Zehntel Tage
angegeben, und die Unsicherheit in der Bestimmung der Zeitpimkte des
grössten oder kleinsten Lichtes beträgt bei ihiien oft mehrere Tage. Da-
gegen wird bei den schnell Veränderlichen, insbesondere bei denjenigen
vom sogenannten Algoltypus, in den Catalogen die Periodenlänge bis
auf Bruchtheile der Zeitsecunde angegeben, und die Epochen lassen sich
aus den Beobachtungen bis nahe auf die Minute sicher ableiten. Bei
diesen letzteren Sternen ist es daher von Wichtigkeit, auf den Umstand
Rücksicht zu nehmen, dass die Erde infolge ihrer Bewegung um die
Sonne dem Stern bald näher kommt, bald sich von ihm entfernt, und
dass daher auch die Lichterscheinungen verfrüht oder ve/spätet beobachtet
werden. Man reducirt bei diesen Sternen die Beobachtungen gewöhnlich
auf den Sonnenmittelpunkt, d. h. man berechnet die Zeiten, zu denen die
betreffende Erscheinung, z. B. das Minimum des Lichtes, von der Sonne
aus wahrgenommen sein würde. In den Ephemeriden der variablen
Sterne werden für diese Objecte meist die heliocentrischen Zeiten der
Minima mitgetheilt Die Reduction auf den Sonnenmittelpunkt, die so-
genannte Lichtgleichung, berechnet sich, wie leicht ersichtlich ist, für
jeden Stern aus der Formel:

Heiioc. Zeit — Geoc. Zeit = — 497!8 R cos ß cos (0 — A) ,

worin ß und l Breite und Länge des betreffenden Veränderlichen, bezogen
auf die Ekliptik, bedeuten, © die Länge der Sonne, R der Radiusvector
der Erdbahn und 497*8 die Lichtzeit ist, d. h. die Zeit, welche das Licht
braucht, um die halbe grosse Axe der Erdbahn zu durchlaufen. Für
Sterne, welche dem Pol der Ekliptik nahe stehen, wird diese Reduction
verschwindend klein, für Sterne in der Ebene der Ekliptik erreicht sie
die extremsten Werthe — 8.3 und + 8.3 Minuten, und zwar zu den-
jenigen Jahreszeiten, wo Sonnen- und Stemlänge einander gleich resp.
um 180° voneinander verschieden sind.

Die Entdeckung der bisher bekannten veränderlichen Sterne ist fast
ohne Ausnahme dem blossen Zufall zu verdanken. Ein planmässiges
Suchen nach solchen Objecten ist auch gänzlich aussichtslos, solange
nicht irgend eine Gesetzmässigkeit in Betreff ihrer Vertheilung am Himmel

30*

468 III- Resultate der photometrischen Beobachtungen am Himmel.

oder in Bezug auf ihre Eigenschaften ermittelt ist. Wesentlich erleichtert
und begünstigt ist das Auffinden von Veränderlichen seit dem Erscheinen
der verschiedenen Uranometrien und insbesondere der Bonner Durch-
musterungen; und eine ganz neue Epoche für die Entdeckung von Ver-
änderlichen wird zweifellos durch die neuen photometrischen Cataloge,
zum nicht geringen Theile auch durch die Anwendung der photögraphischen
Methoden eingeleitet werden. Freilich wächst durch die Vermehrung der
Zahl auch die Arbeit, die zur weiteren Verfolgung und zur sicheren Fest-
legung der Elemente ihres Lichtwechsels erforderlich ist; es wäre daher
dringend erwünscht, dass sich die Astronomen mehr als bisher diesem
interessanten Zweige zuwendeten und nicht die Hauptsorge dafür den
Liebhabern der Astronomie überliessen. Eine strenge Regel sollte es sein,
um Verwirrung in den Benennungen zu vermeiden, nur solche Objecte in
die Verzeichnisse aufzunehmen, bei denen die Veränderlichkeit durch
mehrere Beobachter ausser jeden Zweifel gestellt ist, ausserdem die Dauer
der Periode und die Hauptepoche möglichst genau bekannt sind. Selbst
der vortreffliche Chandler'sche Catalog enthält noch eine ganz beträchtliche
Anzahl von keineswegs sicher bestimmten Veränderlichen, die besser in
die Liste der noch zu bestätigenden Objecte gehörten. Für die Sterne
mit sehr starkem Lichtwechsel fehlen häufig zuverlässige Angaben über
das kleinste Licht, weil die Instrumente, mit denen gewöhnlich die Ver-
änderlichen beobachtet werden, eine Verfolgung dieser Objecte bis zum
Minimum nicht gestatten. Es wäre mit Freude zu begrüssen, wenn diese
Lücken an Sternwarten, die im Besitz sehr lichtstarker Femrohre sind,
ergänzt würden.

Alle Versuche, die bisher gemacht worden sind, um ein Gesetz für
die Vertheilung der Veränderlichen am Himmel festzustellen, sind als
gescheitert zu bezeichnen; sie werden auch in Zukunft noch so lange
verfrüht sein, bis nicht die Zahl der bekannten Veränderlichen erheblich
stärker angewachsen ist. Zwar glaubte Espin') bereits im Jahre 18S1
aussprechen zu dürfen, dass die variablen Sterne eine deutlich markirte
Zone repräsentirten mit einer Neigung von 15° oder 20° gegen den
Äquator, eine Zone, welche südlich vom Äquator in enger Beziehung zur
Milchstrasse stehen und sich dort, ebenso wie diese, in zwei Streifen
trennen sollte. Dieses Resultat hat sich aber später an einem grösseren
Material nicht bestätigt. Chandler^) findet im Jahre 1889, dass die
Veränderlichen von kurzer Periode, mit Ausnahme derer vom Algoltypus,
zum grössten Theile nahe in der Ebene der Milchstrasse liegen, dass aber

1) Observatory. Vol. 4, p. 250. .

2) Astronomical Joumsil. Vol. 9, p. 1.

Die veränderlichen Sterne.

469

die Variablen von langer Periode in Beziehung zur Milchstrasse genau
so liegen, wie es bei einer ganz zufälligen Vertheilung derselben von
vornherein zu erwarten ist. Weitere Untersuchungen über diesen Gegen-
stand müssen der Zukunft überlassen bleiben. Dagegen verdienen schon
jetzt zwei allgemein charakteristische Eigenschaften hervorgehoben zu
werden, die einigermassen verbürgt erscheinen. Erstens findet, wenn man
die Dauer der Perioden ins Auge fasst, keine Gleichförmigkeit in der
Anzahl der Veränderlichen statt; es geht dies aus der folgenden kleinen
Zusammenstellung hervor, welche die Zahl der zu bestimmten Perioden-
längen gehörigen Sterne angiebt. Es sind zu dieser Tabelle nur die-
jenigen Sterne des letzten Chandler'schen Cataloges benutzt worden, für
welche die Perioden sicher genug bekannt sind.

Periodenl&nge

InzaU der
Ver&nderliohen

Kürzer als

Tage

Zwischen 20 und

Tagen

100

150

200

250

300

350

400

450

500

Grösser aU 500 Tage

Abgesehen von der ersten Gruppe, welche die sämmtlichen Sterne
des ganz eigenartigen Algoltypus umfasst, bemerkt man ein deutliches
Häufigkeitsmaximum bei Perioden zwischen 300 und 350 Tagen. Es ist
dies um so bemerkenswerther, weil gerade das Auffinden von Veränder-
lichen mit Perioden von nahe einem Jahre dadurch erschwert ist, dass
diese Sterne zu denjenigen Zeiten, wo sie am Bequemsten zu beobachten
sind, sich immer wieder nahe in demselben Stadium der Helligkeit be-
finden.

Ein zweiter, fast noch auffallenderer Zusammenhang findet zwischen
der Länge der Periode und der Färbung der Veränderlichen statt. Wäh-
rend die Variablen von kurzer Periode, vor Allem die Algolsteme, fast
ausschliesslich weiss sind, haben diejenigen mit langer Periode vor-
wiegend gelbe und röthliche Farben, und man kann als Regel aufstellen,
dass, je röther ein Veränderlicher ist, desto länger gewöhnlich auch seine
Periode sich ergiebt Es geht dies sehr deutlich aus der folgenden kleinen

470 ni. Resultate der photometrischen Beobachtangen am Himmel.

Tabelle hervor. In dieser sind zur Bezeichnung der Farben die Zahlen
der Chandler^schen Scala benutzt, in welcher 0 dem weissen Lichte und
10 dem tiefsten röthlichen Farbentone, wie er z. B. bei den Sternen
V Cygni und B Leporis vorkommt, entspricht. Auch bei dieser Zu-
sammenstellung sind die Angaben des letzten Chandler'schen Cataloges
zu Grunde gelegt.

PeriodenUnge

Zwischen 0 und 100 Tagen
100 > 200
200 » 300 >
300 » 400
Über 400 Tage

Mittlere
Farbe

Anzahl der
benutzten Sterne

1.2 I 32

2.9 17

2.9
4.5
6.4

38
50
19

Der Zusammenhang tritt so klar zu Tage, dass an der Realität kaum
zu zweifeln ist, trotzdem die bisherigen Farbenschätzungen keine sehr
grosse Sicherheit besitzen. Behufs weiterer Verfolgung dieser interessanten
Beziehung sollten es sich alle Beobachter der veränderlichen Sterne zur
strengen Regel machen, mit jeder Helligkeitsbestimmung auch eine sorg-
fältige Farbenschätzung zu verbinden, wo möglich nach einer einheit-
lichen Scala. Auf diese Weise Hesse sich allein auch die Frage ent-
scheiden, ob mit dem Lichtwechsel eines Sternes gleichzeitig auch eine
Farbenänderung eintritt. Fast noch wichtiger wäre eine sorgfältige Unter-
suchung der Spectren der Veränderlichen, und zwar sowohl hinsichtlich des
allgemeinen Charakters, als auch in Bezug auf die Helligkeit in verschie-
denen Farben. Leider treten der Ausführung dieser Untersuchungen in
grösserem Massstabe gegenwärtig noch bedeutende Schwierigkeiten ent-
gegen, weil die Lichtschwäche der meisten Veränderlichen die Anwendung
der mächtigsten optischen Hülfsmittel erfordert.

Von verschiedenen Seiten sind noch Versuche gemacht worden, den
Gesammtbetrag der Lichtänderung vom Maximum zum Minimum, und femer
das Verhältniss der Zeitdauer der Lichtabnahme zu der der Lichtzunahme
bei den einzelnen Veränderlichen mit der Länge der Periode in Zusammen-
hang zu bringen. Aber alle diese Versuche schweben aus Mangel an
genügendem Material vollständig in der Luft und brauchen an dieser
Stelle nicht näher besprochen zu werden.

Eine strenge Classificirung der Veränderlichen von irgend einem ein-
fachen Gesichtspunkte aus ist bei der Mannigfaltigkeit der Erscheinungen
und der verhältnissmässig geringen Zahl der Objecte gegenwärtig noch
nicht möglich. Ich werde mich daher bei der folgenden Besprechung der

Die veränderlichen Sterne. 47 t

wichtigsten Ergebnisse der bisherigen Forschungen an die von Picke ring ^)
.vorgeschlagene Ein theilnng in fünf Hauptclassen halten, obgleich dieselben
keineswegs scharf gegeneinander abgegrenzt sind, und auch nicht alle
beobachteten Erscheinungen darin untergeordnet werden können. Die
Pickering'schen Classen sind die folgenden.

I. Die temporären oder neuen Sterne, welche plötzlich erscheinen
und im Verlaufe von relativ kurzer Zeit wieder bis fast zur Unsichtbar-
keit hinabsinken. Der berühmteste Vertreter dieser Classe ist der Tycho-
nische Stern vom Jahre 1572.

n. Die Veränderlichen von langer Periode, welche in Zeiträumen von
einem halben Jahre bis zu zwei Jahren und darüber einen mehr oder
weniger regelmässigen Lichtwechsel vom Maximum zum Minimum und
wieder zum Maximum zurück vollenden , wobei die gesammten Licht-
änderungen meist sehr beträchtlich sind. Als interessantestes Beispiel
wird gewöhnlich der Stern Mira Ceti angeführt, und der ganze Typus
heisst daher auch allgemein der Mira-Typus.

in. Die unregelmässig veränderlichen Sterne, bei denen die Licht-
schwankungen ganz regellos verlaufen und bei denen weder eine Perioden-
länge noch die Maximal- und, Minimalhelligkeiten mit Sicherheit ange-
geben werden können. Die Sterne a Cassiopejae und a Orionis gehören
zu diesem Typus, der auch bisweilen der Orion-Typus genannt wird.

IV. Die Veränderlichen von kurzer Periode, bei denen der Lichtr
wechsel mit grosser Regelmässigkeit im Laufe von wenigen Tagen vor
sich geht. Meistens treten neben dem Hauptmaximum und Hauptmini-
mum noch Nebenepochen auf. Als Beispiel gelten die Sterne & Cephei
und /JLyrae; nach letzterem heisst diese Classe auch der Lyra-Typus.

V. Der Algol-Typus, umfassend alle diejenigen Sterne, die während
längerer Zeit constante Helligkeit besitzen, aber nach ganz regelmässigen
Intervallen im Verlaufe von wenigen Stunden einen beträchtlichen Theil
ihres Lichtes verlieren und ebenso schnell wiedergewinnen. Der Typus
ist nach dem ältesten und bekanntesten Vertreter, dem Stern /:? Persei oder
Algol, benannt.

Die wichtigsten Hypothesen, welche zur Erklärung der verschiedenen
Phänomene des Lichtwechsels der Veränderlichen aufgestellt worden sind,
sollen im Folgenden bei Besprechung der einzelnen Typen kurz berührt
werden.

1) Proc. of the Amer. Aead. New Series. Vol. 8 (1881), p. 17 und 257.

472 III- Resultate der photometrischen Beobachtungen am Himmel.

a. Die temporären oder neuen Sterne.

Das Charakteristische dieser Classe von Sternen besteht darin, dass
sie an Stellen des Himmels, wo vor ihrer Entdeckung keine oder nur
ganz schwache Objecte zu erkeunen waren, plötzlich in hellem Lichte auf-
flammen, verhältnissmässig kurze Zeit in dieser Helligkeit verharren und
dann zuerst langsam und meist mit geringen Schwankungen, zuletzt mit
grosser Schnelligkeit an Lichtstärke abnehmen, bis sie entweder gänzlich
dem Blicke entschwinden oder als ganz schwache Sternchen sichtbar bleiben.
Früher war man der Ansicht, dass man es bei diesen Sternen mit neuen
Weltbildungen zu thun hätte, und daher stammt die auch heute noch
übliche Bezeichnung »Novae« für dieselben. Es unterliegt wohl aber
kaum einem Zweifel, dass diese Sterne keine Neubildungen sind, sondern
dass durch irgend welche Katastrophen ein plötzliches Aufleuchten und
Wiederverschwinden von sehr lichtschwachen Objecten hervorgebracht
wird, die bei Anwendung der allergrössten Femrohre sowohl vor dem
Auftauchen als nach dem Erlöschen erkannt werden könnten. Man wird
daher die »Novae« als Veränderliche ansehen dürfen, welche nur einem
einmaligen aussergewöhnlich starken Lichtwechsel unterworfen sind. Die
Vermuthung, dass es Veränderliche mit Perioden von vielen Jahrzehnten
oder Jahrhunderten seien, entbehrt zunächst der Begründung. Die Angaben
eines Zeitgenossen Tycho Brahes, nach denen ungefähr in der Gegend der
Tychonischen Nova vom Jahre 1572 bereits in den Jahren 945 und 1264
neue Sterne bemerkt worden seien, so dass also auf eine etwa 314jährige
Periode geschlossen werden könnte *), sind nicht als erwiesen zu betrachten.

Ein besonderes Merkmal aller neuen Sterne ist die überaus grosse
Schnelligkeit, mit welcher das Anwachsen bis zum grössten Lichte erfolgt.
Bei einem derselben, T Coronae, ist eine Lichtzunahme von mehr als drei
Grössenclassen innerhalb 2^ Stunden nachgewiesen, und aus den zuver-
lässigen Angaben bei den in den letzten Jahrzehnten entdeckten neuen
Sternen geht hervor, dass der ganze Aufleuchtungsprocess stets innerhalb
weniger Tage vor sich gegangen ist.

Man rechnet heute gewöhnlich 11 Sterne zu der Classe der neuen
Sterne, von denen aber zwei als zweifelhaft zu bezeichnen sind. Pickering
hat in den letzten Jahren noch drei weitere, auf photographischem Wege
entdeckte, hinzugefügt ; doch scheint es fraglich, ob diese nicht besser zu
den Variablen mit langer Periode zu zählen sind. Auch früher sind mehr-
fach Objecte als Novae bezeichnet worden, die dann später als regel-

1) Von verBchiedenen Seiten ist im Zusammenhange damit die Vermnthnng auf-
gesteUt worden, dass anch der biblische Stern von Bethlehem als eine frühere Er-
scheinung der Tychonischen Nova anzusehen wäre.

Die temporären oder neuen Sterne.

473

massig veränderliche Sterne erkannt wurden, wie z.B. vor einer Reihe
von Jahren der bei Xi Orionis entdeckte Variable D'Orionis. In der
folgenden Tabelle ist eine Zusammenstellung der 11 neuen Sterne mit
den Oertem ftlr 1900 in der Reihenfolge ihrer Entdeckung gegeben. Etwas
auffallend ist die grosse Zeitlttcke zwischen dem vierten und fünften Stern.

Name

▲. B. 1900

Decl. 1900

Helligkeit ,

Jahr
der
Ent-
deckung

Name
des

Max.

Min.

Entdeckers

B CaBsiopejae . .

19«

15»

4- 63*» 35.'5

? ; 1572

Tycho Brahe

PCygni

+ 37 43.3

3.5

<6 1600

Janson

Nova Serpentarii

— 21 23.7

V 1604

BrnnowBki

11 Vulpecnlae . .

+ 27 4.2

? 1670

Anthelm

Nova Ophiuchi .

'l6

— 12 44.4

5.5

12.5 1848

Bind

T Scorpii ....

— 22 43.6

7.0

<12

1860

Auwers

TCoronae . . .

+ 26 12.2

2.0

9.5

1866

Birmingham

QCjgni

+ 42 23.1

14.8

1876

Schmidt

JS Andromedae. .

+ 40 43.2

? 1885

Hartwig

TAurigae. . . .

+ 30 22.2

4.5

<15 1892

Anderson

jRNormae. . . .

— 50 13.9

1893

Harvard Coli. Obs.

Die Angaben tlber den Verlauf der Lichterscheinungen sind bei den
älteren von diesen Sternen sehr Itlckenhaft und unsicher und entbehren
schon deswegen der Vollständigkeit, weil sie nicht über die Sichtbar-
keitsgrenze für das blosse Auge liinaus verfolgt werden konnten. Die
grösste Lichtstärke von allen scheint der Tychonische Stern erreicht zu
haben. Nach Tychos Angal?en soll er Ende November 1572 der Venus
an Helligkeit gleich gewesen sein, und die Lichtabnahme bis zum Ver-
schwinden für das unbewaffnete Auge erfolgte innerhalb eines Zeitraums
von 1 Jahr und 4 Monaten. Bereits im Februar und März 1573 war er
bis zur Helligkeit eines Sternes erster Grösse herabgesunken, im Juli und
August erreichte er die dritte, im October und November die vierte Grösse
und im Februar 1574 erschien er als Stern 5 — 6. Grösse. Ob seine Licht-
stärke in den Zwischenzeiten continuirlich abgenommen hat oder geringen
Fluctuationen unterworfen gewesen ist, steht nicht fest, dagegen scheint
mit der Helligkeitsverminderung ein auffallender Farbenwechsel verbunden
gewesen zu sein. Nach Tychos Versicherung war die Nova im Maximum
weiss, wurde dann gelblich und röthlich, etwa von der Farbe des Mars,
zeigte aber vom Mai 1573 an bis zum Verschwinden wieder eine ent-
schieden weissliche Färbung. Die Frage, ob an der Stelle der Tycho-
nischen Nova sich jetzt ein schwaches Object findet, ist wegen der ver-
hältnissmässig unsicheren Positionsangaben der damaligen Zeit nicht sicher
zu entscheiden; nach Untersuchungen von d' Arrest steht etwa 49" südlich

474 III- BeBultate der photometrischen Beobacbtangen am Himmel.

von dem Tycho'schen Orte ein Sternchen 10^ Grösse, welches möglicher
Weise mit der Nova identisch ist.

Den zweiten Stern der obigen Liste, P Cygni, wollen manche Astro-
noinen ganz aus der Reihe der neuen Sterne streichen. Soweit die
dürftigen Angaben erkennen lassen, wurde der Stern, der im Jahre 1600
von dem Geographen Janson zuerst gesehen war, zwei Jahre später von
Kepler als Stern dritter Grösse beobachtet. 1621 war er für das blosse
Auge unsichtbar, erreichte aber 1655 nach Cassinis Angaben wieder die
dritte Grösse, verschwand abermals, wurde 1665 von Hevel schwächer
als dritter Grösse wiedergefunden und sank bis zum Jahre 1677 bis zur
ftlnften Grösse hinab, in welcher er seitdem bis heute unverändert ge-
blieben ist. Wenn der Stern vor 1600 schon die jetzige Helligkeit be-
sessen hat, was zwar nicht erwiesen, aber sehr wohl möglich ist, so wäre
er allerdings nicht zu den neuen Sternen im gewöhnlichen Sinne zu
rechneu. Auch das mehrmalige Aufleuchten nahe in derselben Helligkeit
widerspricht der obigen Definition der neuen Sterne.

Über die Nova Serpentarii, die von einem Schüler Keplers am
10. October 1604 entdeckt wurde, hat Kepler*) selbst eine kleine Schrift
veröfiFentlicht, aus der hervorgeht, dass dieser Stern in. seinem Licht-
wechsel grosse Ähnlichkeit mit der Tychonischen Nova gehabt hat Die
Sichtbarkeitsdauer für das blosse Auge betrug nahezu 1 Jahr und 5 Monate.
Im Maximum erreichte der Stern nicht die grösste Lichtstärke der Tycho-
nischen Nova, übertraf aber an Glanz noch den Planeten Jupiter. Im
Januar 1 605 war er schon wieder etwas schwächer als Arctur, Ende März
glich er einem Sterne dritter, im October einem Sterne sechster Grösse,
und im März 1606 wurde er für das unbewaffnete Auge unsichtbar. Über
auffallende Farbenänderungen finden sich in der Kepler'schen Schrift kleine
Mittheilungen; der Stern wird als weiss bezeichnet. An der Stelle dieses
Sternes ist heute auch mit Hülfe der stärksten Fernrohre kein Object zu
finden, welches sicher mit ihm identificirt werden könnte.

Auch die Anthelm'sche Nova vom Jahre 1670 (am 20. Juni entdeckt)
ist, ähnlich wie P Cygni, insofern nicht ganz streng zu den neuen Sternen
zu rechnen, als bei ihr ein mehrmaliges Aufleuchten constatirt worden
ist. Bei der Entdeckung besass er die dritte Grösse, nahm sehr bald an
Helligkeit ab und war schon nach zwei Monaten verschwunden. Im
März 1671 tauchte er von Neuem auf und wurde von Dom. Cassini
als Stern vierter Grösse mit kleinen Schwankungen beobachtet. Im
Februar 1672 war er nicht sichtbar, dagegen leuchtete er noch einmal
im März 1672 als Stern sechster Grösse auf, um dann flir immer zu ver-

1) Kepler, De Stella nova in pede Serpentarii. Pragae, 160G.

Die temporären oder nenen Sterne. 475

schwinden. In der Nähe des nicht ganz sicher bestimmten Ortes findet
sich ein Sternchen elfter Grösse, welches von Hind ftlr veränderlich ge-
halten wurde und vielleicht mit der Nova identisch ist.

Weit zuverlässigere Angaben als über die älteren Novae besitzen wir
über die im gegenwärtigen Jahrhundert entdeckten. Bemerkenswerth ist,
dass keine von diesen im Maximum auch nur entfernt die Lichtstärke
der Tychonischen oder Kepler'schen Nova erreicht hat, und dass bei den
meisten der Lichtwechsel sich in verhältnissmässig viel kürzeren Zeit-
räumen abgespielt hat.

Hinds Nova, die als Stern 6. Grösse am 27.* April 1848 entdeckt
wurde, muss ziemlich schnell aufgetaucht sein, denn nach Hinds Ver-
sicherung war noch am 3. April kein Object heller als 9^ Grösse an dem
Orte sichtbar gewesen. Im Jahre 1850 war der stark röthlich geftrbte
Stern schon wieder unter die 10. Grösse gesunken, und seit 1876 ist er
ohne merkliche Änderungen als Stern 12^ Grösse sichtbar gewesen.

Bei Weitem die kürzeste Sichtbarkeitsdauer ist bei der Auwers'schen
^^ova TScorpii nachgewiesen, die am 21. Mai 1860 in dem kugelförmigen
Sternhaufen Messier 80 an einer Stelle, wo noch am 18. Mai nichts Auf-
fallendes bemerkt werden konnte, als Stern 7. Grösse auftauchte, aber so
schnell wieder an Lichtstärke abnahm, dass sie schon nach Verlauf eines
Monats nicht mehr von dem Nebellichte zu unterscheiden war. Auch
später ist an der bezeichneten Stelle keine Spur von einem Sternchen
wiedergefunden worden.

Das schnellste Aufleuchten ist bisher bei T Coronae constatirt worden,
welcher bereits vor der Katastrophe als Stern 9.5 Grösse bekannt war
und auch nach derselben constant unter 9. Grösse geblieben ist. Derselbe
wurde am 12. Mai 1866 um 12 Uhr Pariser Zeit von Birmingham als
Stern 2. Grösse (etwa so hell wie a Coronae) erblickt und noch in derselben
Nacht auch von anderen Beobachtern fast ebenso hell geschätzt. Da nach
der bestimmten Angabe von Schmidt in Athen an der betreffenden Stelle
noch um 9^ Uhr Par. Zeit desselben Abends kein Object heller als 5. Grösse
sichtbar gewesen ist, so muss das Aufleuchten innerhalb weniger Stunden
erfolgt sein. Schon am 13. Mai war die Lichtstärke geringer geworden,
nach 9 Tagen wurde der Stern ftlr das blosse Auge unsichtbar, und nach
Verlauf eines Monats war bereits die 9. Grösse erreicht. Der Stern ist
dann nach zuverlässigen Angaben noch einige Male heller geworden, ohne
sich jedoch jemals wieder über die 7.5 Grösse zu erheben. In den Jahren
1894 und 1895 ist seine Helligkeit unverändert 14.8 Grösse gewesen.
T Coronae ist die erste Nova, von welcher spectroskopische Beobachtungen
vorliegen. Nach den Untersuchungen von Huggins bestand das Spectrum
aus dunklen und hellen Linien, von denen zwei mit den Wasserstofflinien

476 in. Besultate der pbotometrischen Beobachtangen am Himmel.

C und F identificirt werden konnten. Damit war der Beweis erbracht,
dass das Auflodern des Sternes mit dem Auftreten von glühenden Gaa-
massen im Zusammenhange stand. Heute zeigt das Spectrum von TCoronae
nichts Auffallendes.

Ein zweites Beispiel von aussergewöhnlich schnellem Anwachsen der
Helligkeit bietet die am 24. November 1876 von Schmidt entdeckte Nova
Q Cygni. Dieselbe tauchte als Stern 3. Grösse an einer Stelle auf, wo
in der Bonner Durchmusterung kein Object verzeichnet ist, und wo noch
am 20. November von Schmidt bestimmt kein Stern heller als 5. Grösse
gesehen war. Seine Sichtbarkeitsdauer ftlr das blosse Auge betrug 21 Tage,
und die Helligkeitsabnahme erfolgte ohne bemerkenswerthe Fluctuationen
zuerst schneller, dann etwas langsamer. Anfang 1877 war er 8. Grösse,
1878 sank er unter die 10. Grösse, und gegenwärtig ist er nur noch mit
starken Instrumenten sichtbar.

Die zuverlässigsten Kenntnisse ttber den Verlauf der Lichtändernngen
besitzen wir von den neuen Sternen S Andromedae und T Aurigae. Während
die Helligkeitsangaben bei den früheren Novis nur auf Schätzungen be-
ruhten, sind diese beiden auch mehrfach photometrisch gemessen worden,
und das vorhandene Material ist namentlich bei T^Aurigae ziemlich um-
fangreich. Bezüglich des ersteren im Andromedanebel am 30. August 1885
aufgetauchten Objectes, dessen Entdeckung gewöhnlich dem Freiherm
von Spiessen zugeschrieben wird, der aber schon früher von Hartwig
wahrgenommen worden ist, lässt sich nicht mit Sicherheit der Zeitpunkt
des Aufleuchtens constatiren ; nur soviel dürfte feststehen, dass etwa Mitte
August das Aussehen des Nebels noch nichts besonders Auffallendes ge-
zeigt hat. Seine Anfangshelligkeit wird 7. Grösse geschätzt, doch dUrfl«
diese Angabe, sowie die übrigen Helligkeitsschätzungen wegen des störenden
Einflusses des umgebenden Nebels wenig Vertrauen verdienen. Meine
photometrischen Messungen*) geben für September 2 die Helligkeit 7.95,
für Ende September 9.50; Mitte October war die Lichtstärke schon unter
die 10. Grösse gesunken. Die aus den Potsdamer Messungen abgeleitete
Lichtcurve (Fig. 76) zeigt um die Mitte September einen Stillstand in der
continuirlichen Lichtabnahme, der auch durch die Beobachtungen von
Hartwig bestätigt wird. Der Ort der Nova fällt nicht genau mit der
Mitte des Andromedanebels und auch nicht mit dem Orte eines Sternchens
11. Grösse zusammen, das schon früher bekannt war. Nach dem voll-
ständigen Verschwinden soll die Nova, wie v. Kövesligethy versichert,
noch einmal (Ende September 1886) aufgetaucht sein; doch ist diese Be-
hauptung nicht durch andere Beobachter bestätigt worden, und es hat

1) Astron. Nachr. Bd. 113, Nr. 2690.

Die temporären oder neuen Sterne.

477

möglicher Weise eine Verwechslung mit dem oben erwähnten Sternchen
11. Grösse stattgefunden.

Von der Nova T Aurigae liegen bei Weitem die zahlreichsten und
sichersten Helligkeitsbestimmungen vor. Dieselben sind von Lindemann^)
gesammelt und in sehr gründlicher Weise bearbeitet worden. Der Stern
wurde von Anderson am 24. Januar 1892 zuerst wahrgenommen, jedoch
erst am 31. Januar als Nova erkannt. Er besass damals die Helligkeit
5. Grösse, nahm in den ersten Tagen des Februar noch etwas an Licht

29 X » tO t¥ 18 tt 19 30 ¥ 8 tt 16

7.2
7.6

a.o

SA
S3
9.1

9.6

to.o

^-^

Fig. 76. Lichtcnrre des nenen Stems im Andromed&nebel, 1885.

ZU, sank dann im Laufe des Februar ganz langsam und mit deutlich aus-
geprägten Nebenmaximis bis zur 6. Grösse herab und nahm erst im Monat
März mit grosser Schnelligkeit continuirlich bis fast zur vollständigen Un-
sichtbarkeit ab. Höchst charakteristisch für diese Nova ist, dass sie ver-
hältnissmässig lange Zeit nahezu die Maximalhelligkeit behalten hat. Wie
aus einer Reihe von photographischen Aufnahmen auf der Sternwarte des
Harvard College in der Zeit von 1891 December 10 bis 1892 Januar 20
hervorgeht, ist die Nova bereits vom 10. December an als Stern 5. Grösse

1) Bull, de Tacad. Imp. des sciences de St.-P^tersb. Nouv. S^r. IH (35), p. 507.

478

III. Besnltate der photometriBchen Beobachtnngen am Himmel.

sichtbar gewesen; sie hat sich also fast drei Monate lang nur wenig an
Helligkeit verändert. Auf photographischen Aufnahmen zwischen October 21
und December 1 findet sich die Nova nicht; ihr Aufleuchten fällt mithin
in die Zeit zwischen December 1 und December 10. Die von Linde-
mann mit Hinzuziehung der Cambridger Aufnahmen abgeleitete Licht-
curve von T Aurigae ist in Fig. 77 dargestellt. Ende August 1892 ist
ein nochmaliges Auflodern dieses Sternes constatirt worden, wobei er
jedoch nicht heller als 9. bis 10. Grösse wurde. In dieser Lichtstärke
scheint er dann mit geringen Schwankungen bis fast in die Mitte des

Jkc Jojv. Febr Mirg Jprtl 1

4
S
S
7
S
9
10
ff
12

>—

Pig. 77. Lichtcurve der Nova T Aurigae, 1892.

Jahres 1894 geblieben zu sein; erst von da an ist er allmählich wieder
schwächer geworden, ohne jedoch bis heute vollkommen unsichtbar zu
werden.

Der letzte Stern in der obigen Liste, R Normae, ist mit Httlfe der
Photographie entdeckt worden. Auf einer am 10. Juli 1893 in Are-
quipa von Bailey gemachten Stemspectralauf nähme, welche auf dem
Harvard College Observatorium von Mrs. Fleming untersucht wurde,
fand sich ein Spectrum, welches vollkommen identisch zu sein schien
mit dem Spectrum der Nova Aurigae. Eine zweite Spectralaufnahme vom

Die temporären oder neuen Sterne. 479

21. Juni 1893 zeigte keine Spur von dem Sterne, und da er auch auf
zahlreichen photographischen Karten aus der Zeit von 1889 Juni 6 bis
1893 Mai 27 fehlte, so ergab sich als sicher, dass der Stern zwischen
dem 21. Juni und dem 10. Juli 1893 an einer Stelle aufgeleuchtet war,
wo vorher entweder gar kein oder nur ein schwaches Object gestanden
hatte. Die Helligkeit des Sternes wurde nach der Aufnahme vom 10. Juli
ungefähr 7. bis 8. Grösse geschätzt. Directe Beobachtungen dieser Nova
sind nur von Campbell bekannt geworden; demnach war die Lichtstärke
Mitte Februar 1894 etwa 9.5 Grösse, sie sank dann langsam weiter, und
am 23. Mai 1895 war bereits die 13. Grösse erreicht. Seitdem sind
keine weiteren Beobachtungen veröfiFentlicht worden. —

Zur Erklärung der Natur der sogenannten neuen Sterne haben die
Helligkeitsbeobachtungen derselben verhältnissmässig wenig beigetragen; sie
haben nur festgestellt, dass bei diesen Sternen der Vorgang des Auf-
leuchtens von vollständiger Unsichtbarkeit oder wenigstens von sehr ge-
ringer Lichtstärke an bis zu enormer Helligkeit zum Theil in ganz kurzer
Zeit erfolgt, und dass dann sehr bald ein ganz allmähliches Abnehmen
der Leuchtkraft eintritt, zuweilen noch durch erneute kurze Anschwellungen
des Lichtes unterbrochen, bis der ursprüngliche Zustand wieder erreicht ist.
Daraus geht zweifellos hervor, dass die betreffenden Himmelskörper durch
ein plötzlich eintretendes Ereigniss vorübergehend in einen ungemein hohen
Glühzustand versetzt worden sind; aiber einen näheren Aufschluss über
das Wesen dieser Katastrophe erhalten wir aus den beobachteten Licht-
erscheinungen nicht. In dieser Beziehung haben die spectroskopischen
Untersuchungen, obgleich sie erst bei den zuletzt erschienenen neuen Sternen
zur Anwendung kommen konnten, bereits viel mehr Anhaltspunkte ge-
liefert als alle photometrischen Beobachtungen. Die verschiedenen Hypo-
thesen, die zur Erklärung der Erscheinungen der neuen Sterne aufgestellt
worden sind, müssen daher in erster Linie auf Grund der spectro-
skopischen Ergebnisse geprüft werden, und eine kritische Besprechung
dieser Hypothesen gehört in ein Lehrbuch über die Spectralanalyse der
Gestirne*). Im Folgenden soll nur der Vollständigkeit wegen ein kurzer
Überblick über die wichtigsten Erklärungsversuche gegeben werden ohne
näheres Eingehen auf dieselben.

Schon vor Anwendung der Spectralanalyse hat Zöllner^) eine Hypo-
these aufgestellt, welche die beobachteten Erscheinungen in der Haupt-
sache zu erklären vermag. Nach ihm sind die neuen Sterne Weltkörper,
bei denen sich durch allmähliche Abkühlung eine feste Schlackendecke

1) Siebe Scheiners Spectralanalyse der Gestirne. Leipzig, 1890, p. 300—305.
2] Zöllner, Photometrische Untersnchungen etc. Leipzig, 1865, p. 247.

480 III* Besaltate der photometriBcben Beobachtungen am Himmel.

gebildet hat, die plötzlich aos irgend einer Ursache gewaltsam durch-
brochen wird, so dass die im Innern eingeschlossene Gluthmasse weh über
die ganze Oberfläche oder einen Theil dereelben verbreiten und dadurch
Licht und Wärme hervorbringen kann. Dabei werden auch noch die
bereits an der erstarrten Oberfläche vorhandenen chemischen Verbindungen
zersetzt, und diese Zersetzung ist gleichfalls mit einer starken Lichtent-
wicklung verbunden. Je gewaltiger die herausgetretenen Gluthmassen
sind, desto länger wird der Verbrennungsprocess dauern, und desto lang-
samer wird auch die allmähliche Abkühlung vor sich gehen. Über die
Ursache des plötzlichen Ausbruches macht Zj)llner keine bestimmten An-
nahmen, er deutet nur gelegentlich an, dass der Zustand der Erstarrung
lediglich durch äussere Einflüsse, wie z. B. durch den Zusammenstoss
mit einem anderen Weltkörper oder durch den Einsturz eines Meteors
wieder aufgehoben werden kann.

Eine gewisse Verwandtschaft mit der Zöllner'schen Hypothese hat
die von Lohse^) aufgestellte. Nach dieser ist die Abkühlung des Sternes
nicht bis zur Bildung einer festen Schale, sondern nur bis zur Bildung
einer lichtabsorbirenden Atmosphäre vorgeschritten, welche aber nicht
immer so dicht zu sein braucht, dass der Stern gänzlich unsichtbar wird,
sondern sehr wohl noch, wie es in einigen Fällen constatirt ist, als
schwaches Object vor und nach der Katastrophe vorhanden sein kann.
Die Katastrophe selbst besteht in der plötzlichen Bildung von chemischen
Verbindungen, die bei ganz bestimmten Graden der Abkühlung eintreten
und infolge der enormen Wärmeentwicklung ein Auflodern des Sternes
bedingen. Da in verschiedenen Stadien der Erkaltung bei ein und dem-
selben Sterne alle möglichen Verbindungen erfolgen können, so findet nach
dieser Hypothese ein mehrmaliges erneutes Aufflackern eine ungezwungene
Erkläijmg.

Auf wesentlich anderen Grundsätzen beruht die von Wilsing^) er-
weiterte Klinkerfues'sche^) Fluthhypothese, nach welcher die neuen
Sterne als schwach leuchtende Himmelskörper mit dichter Atmosphäre
aufzufassen sind, die von einem relativ dunkleren Begleiter in sehr ex-
centrischer Bahn umkreist werden. Beim Durchgange durch das Peri-
astron findet eine so starke Deformation der Atmosphäre des Hauptstemes
statt, dass ein Theil der Oberfläche ganz freigelegt und infolge dessen
eine bedeutende Helligkeitszunahme bewirkt wird. Ist die Annäherung
ganz besonders gross, so können dadurch, dass nicht nur in der Atmo-
sphäre, sondern auch, in den glühenden Gasmassen im Innern des

1) MonatBber. der K. Preuss. Akad. d. Wies. 1877, p. 826.

2) Astron. Nachr. Bd. 124, Nr. 2960.

3) Nachr. von der K. Ges. d. Wiss. zu Göttingen. Jahrg. 1865.

Die Veränderlichen von langer Periode. 481

Hauptstemes Fluthwellen entstehen; Eruptionen hervorgebracht werden, die
noch wesentlich zum plötzlichen Anwachsen der Leuchtkraft beitragen und
die auch das Auftreten der hellen Linien im Spectrum am Einfachsten er-
klären. Nach dem Durchgange durch das Periastron bedeckt sich mit
zunehmender Entfernung des Begleiters die Oberfläche des Hauptsternes
wieder allmählich mit der Atmosphäre, und infolge dessen verringert sich
die Leuchtkraft. Die Annahme eines Doppelstemsystemes wtlrde natürlich
ein periodisch wiederkehrendes Aufflammen verlangen, und da ein solches
bei keinem der bisher bekannten neuen Sterne beobachtet worden ist, so
mtisste man, wenigstens bei den älteren derselben, sehr grosse Umlaufs-
zeiten voraussetzen, die aber sehr wohl möglich sind.

Manche Astronomen haben die Erscheinungen der neuen Sterne an-
statt durch Vorgänge in einem zusammengehörigen Systeme durch zu-
fällige Annäherung zweier ganz getrennten Weltkörper zu erklären gesucht,*
oder auch, wie Vogel ^), durch das ZusammentreflFen eines Himmelskörpers
mit einem dem unseren ähnlichen Sonnensysteme, dessen Centralstern
durch allmähliche Abkühlung seine Leuchtkraft verloren hat. Sehr be-
achtenswerth ist auch die von Seeliger^) aufgestellte Hypothese, welche
den Eintritt eines Weltkörpers in ein wolkenartiges Gebilde von sehr dünn
verstreuter Materie annimmt. Ahnlich wie bei dem Eindringen eines
Meteors in die oberen Schichten der Erdatmosphäre tritt eine plötzliche
Erhitzung der Oberfläche ein, die so lang6 bestehen bleiben muss, als der
Stern innerhalb der kosmischen Wolke sich bewegt, vielleicht mit geringem
Auf- und Abschwanken der Helligkeit, je nachdem die Materie dichter
oder dünner vertheilt ist. Nach dem Austritte des Sternes aus der Wolke
beginnt die Helligkeit sofort ziemlich schnell abzunehmen.

Zu erwähnen ist endlich noch die Meteoritenhypothese Lockyers,
welcher die Erscheinungen der neuen Sterne durch die Collision von
Meteoritenschwärmen zu erklären versucht.

b. Die Veränderlichen von langer Periode.

Das Unzulängliche der Pickering'schen Eintheilung der Veränder-
lichen tritt am Deutlichsten bei der zweiten Classe hervor, zu welcher bei
Weitem der grösste Theil aller Variablen zu rechnen ist. Eine scharfe
Abgrenzung gegenüber der dritten und vierten Gruppe sowohl in Bezug
auf die Länge der Periode als auf die Art und Weise des Lichtwechsels
ist nicht innezuhalten, und durch Sterne wie rj Argus scheint ein Über-
gang zu der Gruppe der neuen Sterne angedeutet zu sein. Man rechnet

1) Matbem. Abhandl. der Kgl. PreoBS. Akad. der WIbb. 1693, p. 1.

2) Aetr. Nachr. Bd. 130, Nr. 3118.

Mftller, Photometrie der Geetirne. 31

482 m. Besoltate der photometrischen Beobachtungeii am Himmel.

zu dieser Glasse gewöhnlich alle Veränderlichen, bei denen die Licht-
Variationen in bestimmter Gesetzmässigkeit in Perioden von etwa drei
Monaten bis zu zwei Jahren und darüber vor sich gehen. Der bekannteste
Vertreter dieser Classe ist der Stern o Ceti, von Hevel wegen seines
merkwürdigen Lichtwechsels »der Wunderbare (Mira)« genannt Er wurde
von Fabricius im Jahre 1596 als Stern 2. Grösse entdeckt und galt,
weil er nach einigen Monaten für das blosse Auge verschwand und auch
in den nächsten Jahren nicht weiter beobachtet wurde, längere Zeit für
eine Nova. Erst von Holwarda wurde im Jahre 1638 seine Eigenschaft
als Variabler endgültig festgestellt. Durch zahlreiche Beobachtungen seit
dieser Zeit ist constatirt, dass der Stern im Minimum bis zur 9. Grösse
und darunter herabsinkt, und dass seine Maximalhelligkeit zwischen 2.
und 5. Grösse schwanken kann. Das hellste Maximum scheint im No-
vember 1779 stattgefunden zu haben. Die Periode beträgt etwa 331.6 Tage,
doch ist diese Dauer veränderlich und zwar, wie die Beobachtungen
zeigen, selbst wieder periodisch veränderlich. Argelander hat eine
Formel mit mehreren Sinusgliedem aufgestellt, welche die Berechnung
der Periodenlänge für jede beliebige Zeit ermöglichen soll, sich aber
keineswegs stets als vollkommen ausreichend erwiesen hat Die Zunahme
des Lichtes vom Minimum bis zum Maximum erfolgt bei o Ceti viel
schneller als die Abnahme bis zum nächsten Minimum, welche etwa eine
doppelt so lange Zeit in Anspruch nimmt. Es ist dies eine Eigenthüm-
lichkeit, welche ebenso wie die Veränderlichkeit der Periodendauer für
die meisten der zu dieser Classe gerechneten Variablen charakteristisch
ist. Erst bei einer verhältnissmässig geringen Zahl derselben sind die
Erscheinungen des Lichtwechsels so gründlich studirt worden, dass es
möglich gewesen ist, Formeln zur Berechnung der veränderlichen Perioden-
dauer aufzustellen und die Gestalt der mittleren Lichtcurven mit einiger
Zuverlässigkeit zu ermitteln. Verhältnissmässig gut bekannt sind die am
Frühesten entdeckten Glieder der Gruppe, darunter besonders % Cygni,
R Aquarii, S Serpentis, -B Pegasi, R Cancri, R Ursae majoris u. s. w.
Eine der kürzesten Perioden in dieser Gruppe besitzt der Stern 17 Gemi-
norum, welcher in weniger als 20 Tagen von der 13. bis zur 9. Grösse
anwächst und dann in 60 bis 70 Tagen wieder zum Minimum herabsinkt
Ob der bereits oben erwähnte Stern ij Argus zur zweiten Classe zu rech-
nen ist, kann noch als zweifelhaft gelten, da eine wirkliche Gesetzmässig-
keit im Lichtwechsel nicht nachzuweisen ist; jedenfalls nimmt er eine
extreme Stellung innerhalb der Gruppe ein. Halley zählte diesen Stern
im Jahre 1677 zur 4. Grösse, 1687 und später 1751 wurde er 2. Grösse
geschätzt, 1811 — 1815 besass er wieder die 4. Grösse, und 1827 wurde
er von Burchell heller als a Virginis und a Aquilae geschätzt Nach

Die Veränderlichen von langer Periode. 483

J. Herschel erreichte er im Jahre 1837 fast die Lichtstärke von Sirius
und verblieb in dieser Helligkeit mit geringen Schwankungen bis Mitte
1843. Seitdem hat er beständig abgenommen und ist seit 1865 constant
7. bis 8. Grösse geblieben. Interessant ist, dass der Stern sich inmitten
eines Nebelfleckes befindet, welcher ebenfalls der Veränderlichkeit ver-
dächtig ist. Nach Loomis soll rj Argus eine Periode von ungefähr
70 Jahren besitzen, doch fehlen zunächst noch sichere Anhaltspunkte zur
Bestätigung dieser Behauptung.

Bei allen Sternen der zweiten Classe ist der Helligkeitsunterschied
zwischen Maximum und Minimum sehr bedeutend; er beträgt fast immer
mehrere Grössenclassen, und es giebt auch ausser Mira Ceti und rj Argus
eine ganze Anzahl Sterne, deren Maximallichtstärke um mehr als das
500 fache die Minimalhelligkeit übertriflFt. Bemerkenswerth ist, dass diese
Veränderlichen fast sämmtlich eine gelbe oder röthliche Färbung besitzen,
was darauf hindeuten würde, dass wir es bei ihnen mit Himmels-
körpern zu thun haben, deren Abkühlung bereits so weit vorgeschritten
ist, dass der Zustand des Bothglühens eingetreten ist. Dafür sprechen
auch die spectroskopischen Beobachtungen, nach denen die Sterne dieser
Gruppe meistens zum HI. Spectraltypus gehören. Bei einigen derselben,
wie z. B. bei o Ceti, sind zur Zeit des Maximums auch helle Linien im
Spectrum beobachtet worden. Die Spectralanalyse, die sich bisher noch
wenig mit diesen Sternen beschäftigt hat, wird hier noch manche inter-
essante Aufschlüsse geben können. Leider bereitet die geringe Licht-
stärke im Minimum einer andauernden spectroskopischen Verfolgung dieser
Veränderlichen grosse Schwierigkeit.

Zur Erklärung der Lichterscheinungen dieser Variablen, bei denen
es sich nicht um eine einmal eintretende gewaltige Katastrophe, sondern
um periodisch wiederkehrende Vorgänge handelt, wird mit Vorliebe die
Zöllner 'sehe Schlackentheorie herangezogen. Dieselbe setzt voraus, dass
die Abkühlung bei diesen Himmelskörpern nicht gleichmässig auf der
ganzen Oberfläche erfolgt, sondern dass sich mehr oder weniger grosse
dunkle Flecke bilden, und dass die Erscheinungen des Lichtwechsels von
der Rotation des Himmelskörpers herrühren. So einfach und plausibel
die Hypothese auf den ersten Blick erscheint^ so stösst sie doch auf
manche Schwierigkeiten. Um das im Vergleich zur Abnahme schnellere
Anwachsen der Helligkeit zu erklären, muss eine besondere Configuration
der Schlackenfelder bei allen hierher gehörigen Variablen angenommen
werden, und die Veränderlichkeit in der Dauer der Periode kann nur
durch eine Verschiebung der Schlackenfelder erklärt werden. Die letz-
teren dürfen also nicht als feste unveränderliche Gebilde, sondern eher
wie flüssige oder wolkenartige Condensationsproducte aufgefasst werden;

31*

484 III* Besnltate der photometrischen Beobachtungen am Himmel.

aber auch dann ist die Erklärung der mehrfach beobachteten Erscheinung,
dass die Veränderlichkeit der Periodendauer selbst wieder einen periodi-
schen Charakter hat, eine missliche Sache. Gyld^n*) hat, um diese
Schwierigkeit zu beseitigen, die Zöllner'sche Hypothese erweitert, indem
er nicht bloss den besonderen Fall ins Auge fasst, wo die Rotationsaxe
des Himmelskörpers mit der Hauptträgheitsaxe unveränderlich zusammen-
fällt, sondern indem er ganz allgemein voraussetzt, dass die Rotationsaxe
ihre Lage zu den Massentheilchen des Körpers beständig verändert. Da-
durch würde eine eigenthtimliche Drehung desselben entstehen, die auch
eine periodische Veränderung der Umdrehungszeit erklären könnte. Eine
strenge mathematische Behandlung des interessanten Problems ist von
GyldÄn durchgeführt worden. Die Zöllner-Gyld6n'sche Hypothese
muss auch mit der Thatsache des enormen Intensitätsunterschiedes zwi-
schen Maximum und Minimum, sowie femer mit der grossen Dauer der
Periode rechnen; sie muss also eine sehr weit vorgeschrittene eigenthttm-
lich vertheilte Schlackenbildung und eine langsame (im Vei^leich zur
Sonnenrotation sogar sehr langsame) Umdrehungszeit voraussetzen.

In vieler Beziehung sympathischer erscheint daher eine Hypothese,
die zwar ebenfalls das Vorhandensein von Abkühlungsproducten an der
Oberfläche oder in der Photosphäre des Gestirns annimmt, jedoch von
der Rotation ganz absieht und nur voraussetzt, dass diese Abktthlungs-
producte, ähnlich wie wir es an der Sonne beobachten, in periodischen
Zeiträumen sich auflösen und von Neuem wieder bilden. Die Ver-
änderlichkeit der Periode hat nach dieser Annahme nichts Befremd-
liches an sich, da das Gleiche von der Sonnenfleckenperiode bekannt
ist. Auch die Ungleichmässigkeit in der Dauer der Licht-Zunahme und
-Abnahme findet eine Analogie bei den Erscheinungen der Sonnenflecke.
Dagegen besteht ein grosser Unterschied darin, dass die Fleckenbildung
auf den Veränderlichen in viel grösserem Umfange stattfinden und sich
in viel kürzeren Zeiträumen wiederholen muss, als auf der Sonne. Bei
letzterer ist bekanntlich nicht mit Sicherheit ein Anwachsen und Ab-
nehmen der Lichtstärke im Zusammenhange mit der periodischen Flecken-
bildung nachzuweisen. Wie gewaltig müssen also die Umwälzungen auf
den anderen Gestirnen sein, um Lichtänderungen von 6 oder 7 Grössen-
classen hervorzubringen! Hier liegt der schwache Punkt dieser Hypo-
these, ganz abgesehen davon, dass man sich von der Ursache des perio-
dischen Entstehens und Vergehens so grosser Abktthlungsproducte nur
schwer eine klare Vorstellung machen kann.

1) Gyld^n, Versuch einer mathematischen Theorie zur Erklärung des Lieht-
wechseis der veränderlichen Sterne. (Acta societatis scientiarum Fennicae^ Vol. XI,

1880.)

Die imregelmässig Veränderlichen. 485

Sehr viele Anhänger hat in Bezog auf die Veränderlichen vom Mira-
Typus auch die bereite bei den neuen Sternen erwähnte Wilsing-Klinker-
fu es 'sehe Fluth-Hypothese. Wenn der Trabant, welcher in der sehr hoch
und sehr dicht vorauszusetzenden Atmosphäre des Hauptstemes eine Fluth-
welle hervorbringt, zur Zeit seines Durchganges durch da« Periastron, wo
die Fluthwirkung (insbesondere bei sehr excentrischen Bahnen) am aller-
stärksten ist, gerade auf der von der Erde abgewandten Seite des Haupt-
stemes steht, so wird die grösste Aufhellung eintreten, weil die absor-
birende HtQle zum grössten Theile von der uns zugekehrten Seite hinweg-
gezogen ist und die eigentliche Photosphäre zu Tage tritt. Freilich muss
die absorbirende Kraft der Atmosphäre im Vergleich zur Sonnenatmo-
sphäre ganz ausserordentlich gross angenommen werden, um di^ Licht-
zunahme bei Sternen wie o Ceti, x Cygni u. s. w. plausibel zu machen.
Im Übrigen lassen sich die beobachteten Erscheinungen durch die Fluth-
Hypothese leidlich gut erklären. Zur Begründung der Veränderlichkeit
der Periodendauer müssen Störungen zu Hülfe genommen werden, die
von weiteren Trabanten des Systems ausgehen. Da diese ebenfalls grössere
oder geringere Fluthwellen je nach der Lage ihrer Bahnen und nach
ihren Dimensionen bewirken können, so lässt sich die Verschiedenheit
der Lichtetärke in verschiedenen Maximis und die Ungleichheit der
Perioden ungezwungen deuten.

Weniger annehmbar als diese Hypothese erscheint die ebenfalls bereits
kurz erwähnte Lockyer'sche CoUisionstheorie. Lockyer stellt sich die
Veränderlichen vom. Mira-Typus nicht als einzelne compacte Weltkörper
vor, sondern als ziemlich dichte Meteoritenschwärme, jeden begleitet von
einem zweiten kleineren Meteoritenschwarm, der sich in einer excen-
trischen Bahn um den Hauptschwarm bewegt. Wenn die Periastron-
distanz sehr klein ist, so treflfen. im Periastron die äusseren Theile der
beiden Schwärme direct aufeinander; zwischen den einzelnen Partikelchen
finden zahllose Zusammenstösse statt, und dadurch wird eine starke
Lichtentwicklung hervorgebracht Abgesehen davon, dass die ganze Vor-
stellungsweise etwas erkünstelt ist, bereitet die Erklärung mancher be-
obachteten Thateachen, insbesondere der grossen Unregelmässigkeit der
Perioden, erhebliche Schwierigkeiten. Es scheint nicht, als ob diese
Hypothese bisher weitere Vertheidiger gefunden hätte.

c. Die unregelmässig Veränderlichen.

Alle diejenigen Sterne, bei denen zwar Lichtänderungen mit Sicher-
heit constatirt sind, die aber keinerlei Gesetzmässigkeit erkennen lassen,

486 m* Besnltate der photometrischen Beobachtungen am Himmel.

werden zu der dritten Pickering'schen Gruppe der Veränderlichen ge-
rechnet. Ihre Überwachung und Verfolgung ist eine der schwierigsten
und undankbarsten Aufgaben für den Astronomen, und es ist daher leicht
erklärlich, dass das Interesse für die meisten dieser Veränderlichen sehr
bald erlahmt und unsere Eenntniss von ihnen durchaus lückenhaft ge-
blieben ist. Dazu kommt, dass die gesammte Lichtänderung bei sehr
vielen dieser Variablen äusserst geringfügig ist, bei einigen nur wenige
Zehntel Grössen umfasst, sodass die allergenauesten Messungen und
Schätzungen dazu gehören, um überhaupt die Veränderlichkeit zu erkennen.
Da die meisten hierher gehörigen Sterne röthlich gefärbt sind, so ist ihre
Beobachtung von vornherein erschwert, und es giebt zweifellos manche
unter ihnen, bei denen die vermeintliche Variabilität lediglich auf physio-
logische Einflüsse zurückzuführen ist. Man sollte gerade bei dieser
Gruppe mit der Behauptung der Veränderlichkeit sehr vorsichtig sein und
nur solche Sterne in die Cataloge aufnehmen, bei denen die Gesammt-
änderung der Helligkeit mindestens 0.5 Grössen beträgt und von mindestens
zwei Beobachtern vollkommen übereinstimmend constatirt worden ist. Es
ist durchaus gerechtfertigt, dass Chan dl er aus der Liste der Veränder-
lichen einen Stern wie d Orionis entfernt hat, der früher allgemein als
variabel galt und für den sogar eine Periode von 16 Tagen angenommen
wurde, der aber nach dem übereinstimmenden Urtheile verschiedener Be-
obachter schon längst keine Helligkeitsänderungen gezeigt hat, die über
die erlaubten Unsicherheitsgrenzen der Schätzungen hinausgingen. Viel-
leicht wäre es empfehlenswerth, noch manche anderen Sterne, bei denen
ein ähnliches Verhalten beobachtet ist, ans der Liste der als sicher
veränderlich bezeichneten in diejenige der nur verdächtigen zu über-
tragen.

Die bekanntesten Vertreter der dritten Pickering'schen Glasse sind
die hellen Sterne a Herculis, a Cassiopejae und a Orionis, nach welchem
letzteren die Gruppe häufig benannt wird. Da gerade bei diesen hellen
Sternen die Anwendung der Schätzungsmethode durch den Mangel an
genügend zahlreichen, nahe gleich hellen und nahe gleich gefärbten Ver-
gleichstemen sehr erschwert ist, so sollten dieselben nur mit Hülfe von
Photometem verfolgt werden.

Die Lichtstärke von a Orionis -schwankt etwa zwischen deü Grössen
0.7 und 1.3. Bisweilen findet ein ganz regelmässiges Abnehmen und
Anwachsen der Helligkeit statt, sodass sich die Zeit des Minimums mit
ziemlicher Genauigkeit ableiten lässt; in anderen Jahren sind aber die
Lichtänderungen während längerer Zeit ganz unmerklich. Nach Arge-
lander wäre eine Periode von etwa 196 Tagen anzunehmen, doch ist
diese Zahl durch neuere Beobachtungen durchaus fraglich geworden.

Die regelmäsBig Veränderlichen von kurzer Periode. Der Lyra-Typus. 487

Fast ebenso vergeblich wie bei a Orionis sind die Versuche gewesen,
bei den anderen Sternen der Gruppe bestimmte Periodendauem nachzu-
weisen, und es ist daher auch kaum möglich, die ganz unregelmässigen
Lichterscheinungen durch eine einheitliche Theorie zu erklären. Die
Fluth-Hypothese dürfte kaum anwendbar sein, weil man nur durch die
Annahme von mehreren Satelliten und von complicirten Störungen unter
denselben zu einer gekünstelten Deutung der Vorgänge gelangen könnte.
Auch die Fleckenhypothese in einer der im Yorigen Paragraphen erwähnten
Formen dürfte für sich allein nicht ausreichend sein, und man wird daher
in Ermanglung von etwas Besserem zur Gombination von mehreren Hypo-
thesen die Zuflucht nehmen müssen. So könnte man sich vorstellen, dass
in der Photosphäre ähnliche Revolutionen wie auf der Sonne, aber in
noch unregelmässigeren Zeiträumen vor sich gehen, und dass gleichzeitig
eine Rotation des Sternes stattfindet. Manche haben auch noch eine neue
Hypothese hinzugefUgt, indem sie eine von der Engel oder dem Rotations-
eUipsoid abweichende Gestalt des Sternes voraussetzen, sodass bei einer
Axendrehung desselben verschieden grosse Theile der Oberfläche für uns
sichtbar werden können. Alle diese und ähnliche Combinationen haben
jedoch eine befriedigende Deutung der Erscheinungen nicht zu geben ver-
mocht. Auch die spectroskopischen Beobachtungen dieser Classe von
Veränderlichen haben bisher keine bemerkenswerthen Anhaltspunkte ge-
liefert.

d. Die regelmässig Veränderlichen von kurzer Periode.
Der Lyra-Typus.

Die vierte Classe der Veränderlichen hat ihren Namen von dem
interessantesten Vertreter derselben, dem Sterne /!/ Lyrae. Man rechnet
zu ihr alle diejenigen Variablen, bei denen die Periodendauer zwischen
wenigen Tagen und etwa 2 bis 3 Monaten schwankt, und bei denen
ein continuirlicher Lichtwechsel stattfindet. Eine strenge Abgrenzung
gegen die anderen Typen, namentlich gegen die zweite Pickering'sche
Classe, ist natürlich unmöglich; doch sind verschiedene Merkmale vor-
handen, die gerade für diese Veränderlichen charakteristisch sind. Die
meisten von ihnen zeigen eine weissliche oder gelbliche Färbung,, und
ihre Spectra gehören dem ersten oder zweiten Spectraltypus an; es sind
also wahrscheinlich Weltkörper, die sich noch nicht in so voigeschrittenem
Entwicklungsstadium befinden, wie die Veränderlichen vom Mira-Tj'pus.
Die gesammten Helligkeitsänderungen sind verhältnissmässig unbedeutend,
und es scheint beachtenswerth, dass bei einer grossen Zahl dieser Variablen

4S8

III. Resultate der photometrifieben Beobaohtiuigen üb HimmeL

der Intensitätsunterschied zwischen Maximum und Minirnnm nahezu den
gleichen Betrag von etwa einer Grössenclasse hat Ein weiteres Merkmal
ist, dass bei den meisten hierher gehörigen Veränderlichen neben dem
Hauptmaximum und Hauptminimum mehr oder weniger deutlich ausgeprägte
Kebenmaxima und Nebenminima auftreten. Die regelmässigste Lichtcurve
von allen zeigt wohl ß Lyrae^ dessen Veränderlichkeit schon 1784 von
Ooodricke entdeckt wurde, dessen Periode aber anfangs zu klein an-
genommen wurde, weil man den Unterschied zwischen Haupt- und Neben-
minimum nicht richtig zu erkennen vermochte. Erst durch die ausführ-
lichen Untersuchungen von Argelander^), Oudemans^) und Schönfeld*)
ist der Lichtwechsel mit grosser Genauigkeit bestimmt worden. Nach

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Plf. 78. Lichtcnrre von ^ Ljrae.

Letzterem hat ß Lyrae im Hauptminimum die Grösse 4.5. Die Licht-
stärke steigt von da innerhalb 3^ 3^3 bis zum ersten Maximum (Grösse 3.4},
sinkt dann in weiteren 3^ 5^8 zum Nebenminimum (Grösse 3.9) hinab,
erhebt sich wieder in 3* 2^9 zum Maximum 3.4 und erreicht endlich
nach 3^ 9^8 von Neuem das Hauptminimum. Der ganze Vorgang spielt
sich in 12^21^8 ab, und die Lichtcurve (Fig. 78) zeigt zwei gleich grosse
Erhebungen mit einer dazwischen liegenden Einbuchtung.

1) Argelander, De Stella /9 Lyrae variabili disquisitio. Bonnae, 1844 und
De Stella p Lyrae variabili commentatio altera. Bonnae, 1859.

2) Ondemans, Zweijährige Beobachtangen der meisten jetzt bekannten ver-
änderlichen Sterne. Amsterdam, 1856.

3) Astr. Nachr. Bd. 75, Nr. 1777.

Die regelmäßßig Veränderlichen von kurzer Periode. Der Lyra-Typus. 489

Neuere Untersuchungen von Schur*), welche sich auf die von ihm
angestellten Helligkeitsschätzungen in den Jahren 1877 — 1885 gründen,
bestätigen im Grossen und Ganzen die Form der Argelander'schen und
Schönfeld'schen Lichtcurve. Dagegen deuten die Untersuchungen Linde-
manns^], bei denen Beobachtungen von Plassmann aus den Jahren
1888 — 1893 zu Grunde gelegt sind, auf eine nicht unwesentliche Ände-
rung der Lichtcurve hin, insofern sich fttr die Zwischenzeiten zwischen
den Hauptmomenten anstatt der oben angegebenen Zahlen die folgenden
Werthe ergeben:

Min. I bis Max.I 3M2^0

Max. I > Min. 11 3 3.6

Min. II > Max. II 3 1.2

Max. II » Min. I 3 5.0

Eine weitere Bestätigung dieser Änderungen der Lichtcurve, womöglich
durch photometrische Messungen, bleibt abzuwarten.

Zur Berechnung der Epochen der Hauptminima von ß Lyrae kann
man die von Schur aufgestellte Formel benutzen:

1855 Jan. 6, 15^ 28?0 (Mittl. Z. Bonn) + 12^ 21^ 47°» 23?72 E

+ 0!31 5938 E^ — 0^00001 21 1 -E^

wo E die Anzahl der Perioden ist, die seit dem angenommenen Haupt-
minimum im Jahre 1855 verflossen sind. Die Gesammtlänge der Periode
ist kleinen* Schwankungen unterworfen, die selbst wieder einen periodischen
€harakter tragen; ausserdem ist noch eine säculare Zunahme derselben
angedeutet.

Ebenso lange bekannt wie ß Lyrae sind zwei andere Sterne desselben
Typus, ri Aquilae und <J Cephei, beide gleichfalls im Jahre 1 784 entdeckt,
ersterer von Pigott, letzterer von Goodricke. Ihre Lichtcurven sind
nicht so symmetrisch wie diejenige von ß Lyrae. Bei iq Aquilae ist das
zweite Maximum nur schwach ausgeprägt, und bei d Cephei ist es sogar
fest ganz verwischt. Die Länge der Periode beträgt bei dem ersteren
Stern 7^4^13"'59!3 und ist offenbar etwas veränderlich. Nach dem
Minimum (Grösse 4.7) steigt die Helligkeit innerhalb 2^ 6^ zum Haupt-
maximum (Grösse 3.5) an; nach Verlauf von 1^15^ ist das Neben-
minimum mit der Helligkeit AA erreicht, dann erhebt sich die Licht-
stärke noch einmal in etwa 13** zu einem zweiten Maximum 3.8, um

1; Astr. Nachr. Bd. 137, Nr. 3282.

2; Bull, de Tacad. Imp. des sciences de St-P^tersb. Nouv. S6r. IV (XXXVI),
1893, p. 251.

490

III. Resultate der photometriBchen Beobachtungen am Himmel.

dann endlich wieder in 2^ 18^ zum Hanptminimnm herabzusinken.
(Fig. 79.)

Bei d Cephei ist die Periode noch kürzer; sie beträgt nach den Be-
Stimmungen von Argelander 5^ 8^ 47" 39?974 und dürfte, wie die
neueren Beobachtungen von Schur zeigen, jetzt wohl noch eine Seeunde
kleiner anzunehmen sein. Die Grenzwerthe der Helligkeit sind 4.9 im
Hauptminimum und 3.7 im Hauptmaximum ; zwischen diesen beiden Epochen
liegt ein Zeitraum von etwa 1^ 14*». Nach den Beobachtungen von Arge-
lander und Heis findet etwa 20^ nach dem Hauptmaximum ein Still-
stand in der Lichtabnahme statt, entsprechend dem Nebenminimum und
Nebenmaximum bei ß Lyrae und rj Aquilae. Doch ist diese Einbiegung nicht

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Fif . 79. Lichtcorre von i; Aquilae.

als sicher verbürgt zu betrachten; die Beobachtungen von Oudemaas- er-
geben den Stillstand in der Lichtabnahme erst etwa 3 Tage nach dem
Hauptmaximum, und die Schur'sche Lichtcurve (Fig. 80) lässt nur wBnig
davon erkennen.

Die übrigen Sterne, welche man mit einigem Rechte zu der vierten
Pickering'schen Classe zählen kann, sind bei Weitem noch nicht so
gründlich in Bezug auf den Verlauf der Lichtänderungen untersucht^ wie
die drei eben besprochenen. Einige scheinen ein ganz ähnliches Ver-
halten wie rj Aquilae zu haben, und man spricht daher bisweilen von
einem besonderen rj Aquilae-Typus. Bei anderen ist die Einbiegung der
Curve nach dem Maximum nur unsicher angedeutet; man rechnet sie zu
einem <J Cephei-Typus. Bei allen zeigt die Periodendauer kleine säculare

Die regelmässig Veränderlichen von knrzer Periode. Der Lyra-Typus. 491

Unregelmässigkeiten. Die bekanntesten Vertreter sind T Monocerotis,
^Geminomm, SSagittae und rVulpeculae. —

Was die Erklärungsversuche für die Lichterscheinungen bei den Sternen
der vierten Gruppe anbelangt, so ist ohne Weiteres ersichtlich, dass die
Annahme von periodisch erfolgenden Fleckenbildungen, ähnlich wie bei
der Sonne, kaum mit einem so kurzen und so unregelmässig verlaufenden
Lichtv\rechsel vereinbar sein dürfte. Auch die Zöllner'sche Hypothese
stösst auf manche Schwierigkeiten. Um eine so symmetrische Lichtcurve,
wie bei ß Lyrae, zu erklären, müsste man annehmen, dass die AbkUhlungs-
producte auf zwei gerade entgegengesetzten Seiten des Sternes angehäuft

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Fif . 80. Lichtcurve von J CepheL

seien, und zwar auf der einen Seite in beträchtlich grösserer Menge als
auf der anderen, während die dazwischen befindlichen helleren Ober-
flächentheile zwei ebenfalls gerade gegenüberstehende Maxima besitzen
müssten. Sehr wahrscheinlich ist eine solche Vertheilung von dunklen
und hellen Partien nicht, und noch unwahrscheinlicher ist es, dass bei der
ziemlich schnellen Rotation des Sternes keine merkliche Verschiebung der
Abkühlungsproducte gegeneinander eintreten sollte. Pickering*) hat noch
eine zweite Hypothese zu Hülfe genommen, indem er eine ellipsoidische
Gestalt des mit unregelmässigen Schlackenfeldem bedeckten Körpers voraus-
setzte und die kürzeste Axe sich als Rotationsaxe dachte. Aber wenn
es ihm auch gelungen ist, unter diesen Voraussetzungen empirische Formeln

1) froc. of the Amer. Acad. New series. Vol. VIII, p. 257.

492 in. Resultate der photometrischen Beobachtnngen am Himmel

abzuleiten, welche die beobachteten Lichterscheinungen bei ß Lyrae,
1^ Aquilae, (J Cephei und C Geminorum befriedigend darstellen, so wird
man sich schweriich dazu verstehen^ die physikalische Bedeutung dieser
Interpolationsformeln in vollem Umfange anzuerkennen.

Viel näher liegt bei den Veränderlichen vom .Lyra-Typus der Gedanke
an eine bisher noch nicht berührte Hypothese, welche den Lichtwechsel
durch die gegenseitige Verdeckung zweier (oder mehrerer) um einen gemein-
samen Schwerpunkt sich bewegenden Himmelskörper erklären will. Denkt
man sich die Erde gerade in der Bahnebene eines solchen Systems^ und
nimmt zunächst zwei gleich grosse und gleich helle Sterne an, die sich
in einer kreisförmigen Bahn umeinander bewegen, so wird die Gesammt-
helligkeit des Systems zu den Zeiten der genauen Bedeckung gerade
halb so gross sein als zu den Zeiten, wo die Verbindungslinie der beiden
Componenten senkrecht zum Visionsradius ist und das Licht derselben sich
addirt. Während einer ganzen Umdrehung des Systems finden in diesem
Falle zwei gleich grosse Helligkeitsmaxima und Helligkeitsminima statt.
Haben die Componenten nicht die gleiche Leuchtkraft, so modificiren sich
die Erscheinungen in der Weise, dass beim Vorübergange des weniger
• leuchtenden Körpers vor dem helleren ein Hauptminimum, dagegen nach
einer weiteren halben Rotation ein Nebenminimum stattfindet; die beiden
Helligkeitsmaxima bleiben gleich. Die Lichtcurve eines derartigen Systems
würde vollkommen mit der beobachteten Lichtcurve von ß Lyrae über-
einstimmen. Ist die Erde nicht genau in der Bahnebene, so dass keine
centrale Bedeckung eintreten kann, so werden die Helligkeitsunterschiede
zwischen Maximum und Minimum im Allgemeinen geringer sein, und
weitere Modificationen der Lichterscheinungen werden in dem Falle be-
dingt werden, wenn die Bahn der beiden Himmelskörper eine elliptische
ist, deren grosse Axe irgendwie gegen den Visionsradius gerichtet ist.
Nimmt man endlich noch statt eines doppelten ein dreifaches oder mehr-
faches System an, wo wiederholte Bedeckungen stattfinden und ausserdem
leicht Störungen der Bewegung vorkommen können, so werden Ungleich-
mässigkeiten der Lichtcurve und der Periodendauer die unvermeidliche
Folge sein.

Man sieht also, dass fast alle photometrischen Erscheinungen, die
wir an den Sternen der vierten Pickering'schen Classe beobachten, so leicht
und ungezwungen durch die Verdeckungshypothese erklärt werden können,
dass man ihr unbedenklich vor allen anderen den Vorzug geben wird,
falls sie nicht mit anderen als photometrischen Beobachtungsthatsachen
im Widerspruche ist. Hierbei ist in erster Linie an die Ergebnisse der
spectralanalytischen Forschung zu denken, welche ein so mächtiger Bundes-
genosse der Photometrie geworden ist. Einige der wichtigsten Resultate,

Die regelmSssig Veränderlichen von kurzer Periode. Der Lyra-TypuB. 493

zn denen die bisherigen Bemühungen auf diesem Gebiete gefUhrt haben,
mögen im Folgenden noch kurz berührt werden.

Bis vor wenigen Jahren wnsste man über das Spectnun von ß Lyme
nur so viel, dass es helle Linien enthält, deren Sichtbarkeit periodischen
Schwankungen unterworfen ist. Erst durch Pickerings Spectralphoto-
graphien wurde im Jahre 1892 die Aufmerksamkeit darauf gelenkt, dass
sich dicht neben den hellen Linien noch dunkle befinden, und dass der
relative Abstand der beiden Liniensysteme voneinander veränderlich ist.
Seitdem ist das Spectmm sehr eifrig untersucht worden, am Gründlichsten
von Vogel*) und Belopolsky^)^ und die Ausmessungen der Spectro-
gramme haben zweifellos festgestellt, dass die Veränderungen der relativen
Lage der dunklen und hellen Linien zu einander im Zusammenhang mit
der Periode des Lichtwechsels stehen. Es liegt nun nahe, anzunehmen,
dass man es mit einen engen Doppelstemsysteme zu thun hat, dessen eine
intensiver leuchtende Gomponente ein Spectrum mit hellen Linien, giebt,
während die dunklen Linien der weniger leuchtenden Gomponente ange-
hören; die Veränderungen im Abstände der hellen und dunklen Linien
wären nach dem Doppler -Fizeau'schen Principe durch Bewegung der
beiden Componenten zu erklären. Man könnte hierin auf den ersten Blick
eine Bestätigung der oben besprochenen Occultations-Hypothese finden;
doch sind die beobachteten Erscheinungen nicht ganz so einfach. Wenn
man ein System annahmen wollte, wie es zur Erklärung der regelmässigen
Lichtcurve von ß Lyrae nach Obigem am wahrscheinlichsten ist, so müssten
zu den Zeiten der Minima die in den Visionsradius fallenden Bewegungs-
componenten beider Sterne gleich null sein; die duniklen und hellen Linien
müssten demnach zusammenfallen. Zu den Zeiten der Maxima müssten
dagegen die im Visionsradius gelegenen Bewegungscomponenten am grössten
sein; die hellen und dunklen Linien müssten folglich gegeneinander ver-
schoben sein, und zwar in je zwei aufeinander folgenden Maximis in ver-
schiedenem Sinne. Dies widerspricht aber den Besultaten der Beobachtung.
Denn nach den Messungen Vogels liegen zur Zeit des Hauptminimums
die hellen neben den dunklen Linien und zur Zeit des zweiten Maximums
fallen sie nahe zusammen. Belopolsky hat nicht nur die relative Ver-
schiebung der hellen und dunklen Linien gegeneinander gemessen, sondern
auch die Verschiebung beider gegen die Linien eines irdischen Vergleichs-
spectrums. Er findet für die hellen Linien zur Zeit der Minima die Ver-
schiebung null, zur Zeit der Maxima die grössten Verschiebungen, und
zwar in dem einen Maximum im Sinne einer Bewegung von der Erde

1) Sitznngsb. der K. Preass. Akad. der Wiss. Berlin. Jahrg. 1894, p. 115.

2) Bull, de Tacad. Imp. des sciences de St-P^tersb. Nouv. S6rie IV (XXXVI),
1893, p. 163.

494 III- Resoltate der photometriBohen Beobachtnngen am Himmel.

hinweg, im anderen dagegen nach der Erde hin. Im Gegensatze hierzu
findet er aus den Messungen der dunklen Linien während der ganzen
Periode des Lichtwechsels die Verschiebungen nach einer und derselben
Seite des Spectrums hin (nach Violett). Das Verhalten der dunklen Linien
würde also auf eine stetige Bewegung des Systems nach der Erde hin
schliessen lassen, während das Verhalten der hellen Linien damit im
Widerspruche steht. Es ist hier nicht der Ort, näher auf diese Ergebnisse
einzugehen, es genügt hervorzuheben^ dass dieselben zwar auf Bewegungen
innerhalb eines zweifachen oder mehrfachen Stemsystems mit Sicherheit
hinweisen, dass es aber zunächst noch nicht gelingen will, die spectro-
skopischen und photometrischen Erscheinungen durch eine einheitliche
Annahme über die Constitution und die Bewegung eines solches Systems
zu erklären.

Ausser ß Lyrae ist noch ein anderer Veränderlicher der vierten
Pickering'schen Gruppe, d Cephei, in neuerer Zeit von Belopolsky ^) spec-
troskopisch untersucht worden. Das Spectrum dieses Sternes unterscheidet
sich wesentlich von demjenigen von (i Lyrae, indem es keine hellen
Linien aufweist, sondern fast vollkommen dem Sonnenspectrum ähnlich
ist. Bemerkenswerthe Veränderungen im Aussehen des Spectrums sind
im Zusammenhange mit dem Lichtwechsel nicht zu constatiren, nur scheint
im Allgemeinen die Intensität des continuirlichen Spectrums zur Zeit des
Maximums grösser zu sein als zu den übrigen Zeiten. Die Ausmessungen
der Spectrogramme zeigen Verschiebungen der dunklen Linien gegen die
Linien des irdischen Vergleichspectrums, diese Verschiebungen sind aber
nicht während der ganzen Lichtperiode constant. Man hat es hier zweifel-
los mit einem Doppelstemsysteme zu thun, dessen Componeten ausser einer
gemeinschaftlichen Translation im Räume Bewegungen um den Schwer-
punkt des Systems ausführen. Unter der Annahme, dass die Visions-
richtung nahezu in die Bahnebene des Systems fällt und dass die Um-
drehungszeit gleich der Lichtperiode ist, hat Belopolsky aus den
gemessenen Geschwindigkeiten im Visionsradius die Bahn des hypothe-
tischen Doppelstemsystems nach den von Lehmann-Filhis^) entwickelten
Formeln berechnet und gefunden, dass die Excentricität nicht unbeträcht-
lich ist, und dass der Periastrondurchgang etwa einen Tag nach dem
Helligkeitsminimum stattfindet. Diese Resultate sind zunächst als provi-
sorische anzusehen und bedürfen noch der Bestätigung durch weitere
spectroskopische Beobachtungen; vielleicht lassen sich dann die Verände-
rungen im Spectrum in noch besseren Einklang mit den photometrischen

1) Bull, de l'Acad. Imp. des sciences de St-P^tersb, V. S6r. t 2 (1894), p> 267.

2) Astr. Nachr. Bd. 136, Nr. 3242.

Die Vdränderiichen vom Algol-Typus. 495

Erscheinmigeii bringen. Auch an den übrigen Veränderlichen der vierten
Gruppe sind spectroskopische Untersnchnngen dringend erwünscht. Die
bisherigen Versnche sind an der geringen Lichtstärke der meisten von
ihnen gescheitert, und man weiss daher von ihnen nicht viel mehr, als
dass ihre Spectra, dem allgemeinen Anblicke nach, eher mit dem Spectram
von d Cephei, als mit demjenigen von ß Lyrae übereinzustimmen scheinen.

e. Die Veränderlichen vom Algol-Typus.

Verhältnissmässig am Schärfsten abgegrenzt gegen die übrigen Gruppen
der Veränderlichen ist die letzte Pickering'sche Classe, zu welcher die-
jenigen Sterne gezählt werden, bei denen nur innerhalb kurzer periodisch
wiederkehrender Zeiträume Lichtänderungen vor sich gehen, während sie*
sonst constante Helligkeit besitzen. Diese Glasse hat ihren Namen nach
dem Sterne /l? Persei oder Algol, dessen Lichtwechsel unter allen Ver-
änderlichen bisher wohl am Sorgfältigsten und Eifrigsten studirt worden
ist. Seine Variabilität wurde schon 1667 oder 1669 von Montanari be-
merkt, aber erst Goodricke stellte 1782 die besondere Art der Licht-
änderungen fest, die dann durch zahlreiche andere Beobachter, insbe-
sondere durch Schönfeld, Pickering, Scheiner und Chandler auf
das Genaueste ermittelt wurden. Der Stern hat gewöhnlich die Grösse
2.3; dann beginnt er plötzlich abzunehmen und erreicht in 4^37?5 die
Grösse 3.5, wächst dann wieder in etwa derselben Zeit bis zur Anfangs-
helligkeit 2.3 und bleibt in derselben während 2^11^33™, worauf von
Neuem ganz in der gleichen Weise die Lichtänderungen beginnen. Die
Dauer der Periode, d. h. die Zeit zwischen zwei aufeinander folgenden
Minimis, ist in den letzten Jahrzehnten wiederholt sehr sicher bestimmt
worden, und es hat sich herausgestellt, dass dieselbe säcularen Schwan-
kungen unterworfen ist. Nach den Angaben Chandlers^), welcher in
neuerer Zeit fast das gesammte Beobachtungsmaterial über Algol bear-
beitet hat, betrug die Periode zu Goodrickes Zeiten etwa 2^20^48™58!0.
Sie wuchs mit kleinen unregelmässigen Schwankungen bis zu 2^20^48"59?2
im Jahre 1830, sank dann im Jahre 1858 bis zu 2^20^48'"52?8 herab
und erreichte, nach einem nochmaligen geringen Anwachsen, im Jahre 1S77
den Werth 2^20^ 48" 51? 1, welcher sich lange Zeit constant gehalten hat,
gegenwärtig aber wieder zuzunehmen scheint. Zur Berechnung der Minima-
epochen hat Chandler aus seinen Untersuchungen die folgende Formel
abgeleitet:

1) Aßtr. Journ. Vol. 7, Nr. 165—167.

496

III. Resultate der photometrischen Beobachtangen am Himmel.

1888 Jan. 3, 7" 21" 29!23 (Mittl. Z. Greenw.) + 2'' 20"' 48" 55!425 E
+ IVS-PS Bin (i5V^+ 202°30') + 18'?0 sin (■^E+ 203'' 15')
-|-3»5 8in(ij&+90°20'),

worin E die Anzahl der Perioden bedeutet, welche seit der gewählten
Anfangsepoche verflossen sind.

Die Lichtcurve Algols (Fig. 81) hat eine sehr einfache und regelmässige
Form. Manche Beobachter haben zwar Abweichungen von der regel-
mässigen Form der Lichtcurve sowohl beim absteigenden als aufsteigenden
Zweige derselben vermuthet, andere wollen auch während der Zeit des
vollen Lichtes kleine Schwankungen der Helligkeit bemerkt haben; doch
sind alle diese Angaben keineswegs als verbürgt zu betrachten, weil sie

JiuaAL der Standai vom. Jtfuumum gerechnet^.
9S^3tl0123hSi

X.3

*.♦
ts
*.e

t.7
2.8
1.9
3.0
3.1
3.2
3.3
*♦
3.S

'"^

Fif. 81.. Licbtcanre von ß Persei.

fast ausschliesslich auf Beobachtungen nach der Stufenschätzungsmethode
beruhen, bei der gerade in diesen Fällen die Gefahr der Voreingenommen-
heit sehr gross ist. Nur sorgfältige photometrische Messungen, an denen
es bisher leider fehlt, können uns vollkommene Gewissheit über etwaige
Einbiegungen der Lichtcurve verschaffen.

Die übrigen Sterne der Algolgruppe zeigen im Allgemeinen einen
ähnlichen Charakter des Lichtwechsels wie Algol; nur sind bei den meisten
von ihnen Ungleichmässigkeiten mit Sicherheit constatirt, und insbesondere
steht es fest, dass bei einigen die Lichtabnahme in kürzerer Zeit er-
folgt als die Lichtzunahme. Man kennt gegenwärtig erst 14 Sterne, die
mit einiger Bestimmtheit zu dieser Classe von Veränderlichen zu rechnen
sind. Nächst ß Persei sind am Längsten bekannt A Tauri und S Gancri,

Die Veränderlichen vom Algol-TypuB. 497

die im Jahre 1848 entdeckt wurden, und von denen der erstere die
grössten, noch nicht zur Genüge erforschten Unregelmässigkeiten aufweist.
Die Periodendaner ist bei den 14 Sternen ausserordentlich verschieden;
sie schwankt zwischen 9^ Tagen (8 Gancri] und der überraschend kurzen
Zeit von 7.8 Stunden [S Antliae). Das Verhältniss des Zeitraumes, inner-
halb dessen die Lichtvariationen vor sich gehen, zur ganzen Perioden-
dauer ist ebenfalls bei den einzehien Sternen sehr verschieden; es
schwankt ungefähr zwischen ^ und ^. Zweifellos existiren am Himmel
noch viele Veränderliche vom Algoltypus; 'doch ist ihre Auffindung un-
gemein schwierig und nur durch glücklichen Zufall möglich.

Besonderes Interesse verdienen zwei Vertreter dieser Gruppe, Y Cygni
und Z Herculis, weil sie eine doppelte Periode besitzen. Geht man nämlich
von einer bestimmten Minimumepoche aus, so ergiebt sich das Zeitintervall
zwischen einer geraden und der folgenden ungeraden Epoche merklich
verschieden von dem Intervalle zwischen einer ungeraden und der nächst-
folgenden geraden Epoche, während die Hauptperiode, d. h. die Zwischen-
zeit zwischen zwei benachbarten geraden oder zwei benachbarten unge-
raden Minimis nahezu constant ist. Nach den Untersuchungen von Duner*)
sind bei T Cygni die beiden Theilperioden gleich 1*10^ 11"! 0' und gleich
^d 13b 4310435^ also die Hauptperiode gleich 2*23^54" 53".

Bei Z Herculis sind die Bestimmungen noch etwas unsicher. Die
Theilperioden ergeben sich für 1895 unge&hr zu 1^ 22^ 49" und zu 2^ 0^ 59™,
die Hauptperiode etwa zu 3^ 23^ 48™ 20'. Bei diesem Sterne ist auch
ein nicht unmerklicher Helligkeitsunterschied zwischen den geraden und
ungeraden Minimis constatirt.

Ausser den beiden eben erwähnten Sternen zeigt noch ein anderer
Vertreter der Algolgruppe, CTCephei, gewissermassen eine doppelte Licht-
curve, indem die Minimalhelligkeit der geraden Epochen stets um einige
Zehntel Grössenclassen von derjenigen der ungeraden Epochen verschieden
ist. Der Charakter der doppelten Periode ist aber nicht so scharf aus-
geprägt wie bei F Cygni [und Z Herculis, da die Epochen der Neben-
minima fast genau in die Mitte der Hauptepochen fallen.

In der folgenden Tabelle sind noch die wichtigsten Daten für die
jetzt einigermassen sicher bekannten Algolsteme zusammengestellt; sie
sind geordnet nach der Länge der Periode. Ausser der Position für 1900
ist die Maximal- und Minimalhelligkeit, die Periodenlänge, die Dauer der
Lichtänderungen und der Name des Entdeckers mit Hinzufllgung des

1) Öfversigt af K. Svenßka Vetensk.-Akad. Förhandl. 1892, p. 325. — AuBserdem
Astrophys. Journ. Vol. I, p. 285.

Müller, Photometrie der Gestirne. 32

498

III. Resnltate der photometriBchen Beobachtangen am Himmel.

Jahres der Entdeckung angegeben. Bei Y Cygni und Z Uerculis ist nur
die Länge der Hauptperiode verzeichnet.

Name

Position
A.R.

fbr 1900
Decl.

Helligkeit |i Littge

im l; aer

Max. ! Min. 1^ ^^"°^«

Dauer

der
Licht-
&nde-
rung

Entdecker

ÄCancri. . . .

8h38™14*

-f-19«23.'b

8.2

" 9.8 1

9diih37ni45»

21!}5

Hind, 1848

-SVelomm. . .

9 29

- 44 45.9

7.8

9.3

5 22 24 21

Woods, 1894

fTDelphini . .

20 33

-i-17 55.9

9.3

12.0

4 19 21 11

Miss Wells, 1895

ZHerculiB. . .

17 53

+ 15 8.8

7.1

8.0

3 23 48 30

Hartwig, Chand-
ler, 1894

Baxendell, 1848

;. Tauri . . . .

3 55

+ 12 12.5

3.4

4.2

3 22 52 12

C/^Coronae. . .

15 14

+ 32 0.8

7.5

8.9

3 10 51 12.4

Winnecke, 1869

rCygni. . . .

20 48

+ 34 17.0

7.1

7.9

2 23 54 43

Chandler, 1886

iSPersei . . . .

3 1

+ 40 34.2

2.3

3.5

2 20 48 55.425

Montanari, 1669?

Z/Cephei . . .

0 53

+ 81 20.2

7.1

9.2

2 11 49 38.25

Cera«ki, 1880

-RiS Sagittarii .

18 10

-34 8.5

6.4

7.5

2 9 58 24

Oould, 1874; Ro-
berts, 1895

cTLibrae. . . .

14 55

— 8 7.3

5.0

6.2

2 7 51 22.8

Schmidt, 1859

B Canis majoris
CrOphinchi . .

ÄAntliae . . .

7 14
17 11

9 27

56
27

— 16 12.4
+ 1 19.3

— 28 11.2

5.9
6.0

6.7

6.7
6.7

7.3

1 3 15 46.0
0 20 7 42.56

0 7 46 48.0

5
5

3.5

Sawyer, 1887
Gould, 1871;

Sawyer, 1881
Paul, 1888

Sämmtliche Sterne haben eine weisse oder gelblichweisse Farbe,
und ihre Spectra, soweit sie bekannt sind, gehören dem ersten Spectral-
typus an.

Man hat früher versucht, die Lichterscheinungen der Algolsteme
durch Axendrehung dieser Himmelskörper bei ungleichartiger Oberflächen-
beschaflfenheit zu erklären, und noch im Jahre 1881 hat Bruns') nach-
gewiesen, dass unter dieser Annahme bei passender Wahl der Bestimmungs-
stücke auf theoretischem Wege eine Lichtcurve abgeleitet werden kann,
die sich dem bei den Algolsternen beobachteten Helligkeitsverlaufe durch-
aus befriedigend anschliesst. Indessen ist diese Theorie, sowie alle anderen
Erklärungsversuche, gegenwärtig vollständig verdrängt durch die Ver-
deckungshypothese. Pickering2) hatte bereits im Jahre 1880 eine Deutung
der Lichtverhältnisse bei Algol durch die Annahme von zwei Sternen
versucht, von denen der grössere hellere durch einen weniger leuchtenden
Begleiter, der sich in einer Kreisbahn um den ersteren bewegt, zeitweilig
bedeckt wird. Aus der Periodendauer, dem Helligkeitsunterschiede zwischen
Maximum und Minimum und den beobachteten Momenten von Anfang,
Mitte und Ende des eigentlichen Lichtwechsels hatte Pickering sogar

1) Monatsber. d. K. Preuss. Akad. d. Wiss. Berlin. 1881, p. 4S.

2) Proc. of tbe Amer. Acad. of arts and sciences. New series. Vol. 8, p. 1.

Die Veränderlichen vom Algol-Typus. 499

eine provisorische Berechnung der Bahn dieses hypothetischen Doppelstern-
systems unternommen. Eine wesentliche Stütze hat diese Hypothese seitdem
durch die spectroskopischen Beobachtungen Vogels^) erhalten. Aus diesen
geht hervor ) dass die Linien im Algolspectrum gegen die Linien eines
irdischen Vergleichspectrums zeitweilig nach der einen und zeitweilig
nach der anderen Seite verschoben sind; es folgt also nach dem Doppler-
Fizeau'schen Principe, dass der Stern, welcher das Spectrum giebt, sich
bald von der Erde hinweg, bald auf dieselbe zu bewegt Durch sorg-
fältige Ausmessung der Verschiebungen hat sich ergeben, dass etwa 1 Tag
und 10 Stunden lang vor einem Helligkeitsminimum eine Bewegung von
uns hinweg, dagegen in dem gleichen Zeiträume nach dem Minimum
eine Bewegung auf uns zu stattfindet. Dadurch ist aber die Existenz
zweier um einen gemeinschaftlichen Schwerpunkt rotirenden Körper, von
denen der eine relativ dunkel ist, so gut wie zweifellos festgestellt. Die
Vereinigung der photometrischen und spectroskopischen Ergebnisse gestattet
nun eine viel genauere Bestimmung der Bahn dieses Systems, als die Ver-
werthung der Helligkeitsmessungen allein. Die photometrischen Be-
obachtungen liefern die Umlaufszeit und die ungefähren Dimensionen der
beiden Körper (letztere aus der Zwischenzeit zwischen den Punkten der
Lichtcurve, wo die Krümmung merklich zu werden anfängt]; die spectro-
skopischen Beobachtungen geben die im Visionsradius gelegene Geschwindig-
keitscomponente. Unter Voraussetzung einer kreisförmigen Bahn, deren
Ebene nur sehr wenig gegen die Gesichtslinie geneigt ist, so dass die Be-
deckung nahezu central ist, ferner unter der Annahpe gleicher Dichtigkeit
beider Körper hat Vogel die folgenden Werthe berechnet:

Durchmesser des hellen Hauptstemes = 1707000 Kim.
Durchmesser des relativ dunklen Begleiters = 1336000 >

Abstand der Mittelpunkte = 5194000 >

Bahngeschwindigkeit des Hauptstemes = 42 » ( in der

Bahngeschwindigkeit des Begleiters = 8S » / Secunde.

Masse des Hauptstemes = | Sonnenmasse

Masse des Begleiters = | *

Von den übrigen Algolstemen liegen bisher wegen der geringen Licht-
stärke der meisten keine zuverlässigen spectroskopischen Beobachtungen
vor, aus denen mit derselben Sicherheit wie bei Algol die Bahnbewegungen
und die Beschaffenheit des Systems berechnet werden könnten. Indessen
drängt sich bei dem analogen Verlaufe der Lichterscheinungen der Ge-
danke an Bedeckungen so selbstverständlich auf, dass man heutzutage

1) Publ des Astrophys. Obs. zu Potsdam. Bd. 7, Theil I, p. 111.

32*

500 III* Kesoltate der photometriBchen Beobachtungen am Himmel.

kaum einer anderen Hypothese Berechtigung zuerkennen wird. Alle Ab-
weichungen von der regelmässigen Algolcurve lassen sich ohne Weiteres
durch plausible Annahmen über die relativen Helligkeiten der Compo-
nenten, über die Lage der Bahnebene zum Visionsradius, über die Ex-
centricität der Bahn u. s. w. erklären, und auch Erscheinungen, wie sie
z. B. die beiden Sterne TCygni und ZHerculis bieten, finden ungezwungene
Erklärung. Nach Dun 6r besteht das System FCygni aus zwei Sternen
von gleicher Grösse und gleicher Helligkeit, die sich in 2^ 23** 54" 43?26
um einander in einer elliptischen Bahn bewegen, deren Ebene durch die
Sonne geht, und deren Apsidenlinie einen gewissen Winkel mit dem
Yisionsradius bildet. Noch genauere Angaben macht Dun^r über ZHer-
culis. Von den beiden gleich grossen Componenten dieses Systems ist
die eine doppelt so hell als die andere; die Ebene der elliptischen Bahn
geht ebenfalls durch die Sonne, die Excentricität ist 0.2475, und die
Apsidenlinie bildet einen Winkel von 4^ mit dem Visionsradius. Die Um-
drehungszeit ist 3^ 23^ 48™ 30».

Das Hypothetische, welches diesen Untersuchungen gegenwärtig noch
anhaftet, wird zweifellos bald verschwinden, sobald es gelungen ist, mit
den mächtigsten optischen Hülfsmitteln der Neuzeit auch die schwächeren
Algolsteme in den Bereich exacter spectrographischer Messungen zu
ziehen. •

3. Die spectralphotometrisehen Beobachtungen der Fixsterne.

Bei der Besprechung der gebräuchlichsten Formen der Spectral-
photometer ist bereits auf die Wichtigkeit der Anwendung dieser Art von
Instrumenten für die Photometrie der Himmelskörper hingewiesen worden.
Dadurch dass anstatt des Gesammtlichtes die einzelnen Strahlengattungen
miteinander verglichen werden, ist es möglich, einen Überblick über die
verschiedene Zusammensetzung des Lichtes der Gestirne und damit bis
zu einem gewissen Grade auch über die verschiedenen Entwicklungs-
stadien derselben zu gewinnen. Die grossen Schwierigkeiten, die bei der
directen Vergleichung verschiedenfarbiger Sterne aus physiologischen Grün-
den auftreten, kommen bei der spectralphotometrisehen Methode gar nicht
in Betracht. Die Helligkeit eines Gestirnes, bezogen auf eine bestimmte
Lichtquelle als Einheit, wird bei dieser Methode nicht durch eine einzige
Zahl, sondern durch eine Reihe von Zahlen, gültig für die verschiedenen
untersuchten Stellen des Spectrums, ausgedrückt. Je mehr einzelne Spee-
tralbezirke verglichen werden, desto klarer wird das Bild, welches wir
von den Lichtverhältnissen der Sterne^ erhalten, und wenn der Zusammen-

Die spectralphotometrischen Beobachtungen der Fixsterne. 501

hang zwischen Intensität und Wellenlänge für eine genügende Anzahl von
Punkten ermittelt ist, so lässt sich, wie bereits im Capitel über die Spec-
tralphotometer angegeben ist, rechnungsmässig die gesammte innerhalb
der sichtbaren Grenzen des Spectrums enthaltene Lichtquantität bestimmen.
Es ist auf diese Weise möglich, die Ergebnisse der direoten Messungen
der Gesammthelligkeit zu controliren und zu ergänzen.

So deutlich aber auch die Vortheile der spectralphotometrischen Methode
vor Augen liegen, so ist doch die Anwendung derselben auf die Fixsterne
in der Praxis mit sehr grossen Schwierigkeiten verbunden. Die Spectra
derselben erscheinen bei Anwendung eines Refractors und eines damit
verbundenen Spectralphotometers als schmale Linien, die an sich schon,
ausser bei den allerhellsten Sternen, wenig lichtstark sind, aber noch viel
schwächer werden, wenn man zum Zwecke der Verbreiterung derselben
eine Cylinderlinse benutzt. Will man daher schwächere Sterne in den
Bereich der Untersuchxmg ziehen, so sind ziemlich bedeutende instrumen-
telle Hülfsmittel erforderlich. Ein Übelstand ist femer, dass das ver-
breiterte Fixstemspectrum infolge der chromatischen Abweichung des Fem-
rohrobjectivs nicht in seiner ganzen Ausdehnung von parallelen geraden
Linien begrenzt ist. In den einzelnen Spectralbezirken ist also das Licht
auf einen mehr oder weniger breiten Streifen zusammengedrängt, während
das Spectrum der künstlichen Lichtquelle, welche man bei den meisten
Spectralphotometem zur Vergleichung benutzt, als gleichmässig breiter
Streifen erscheint. Da es sich nun um Flächenhelligkeiten handelt, so
ist es zur Erlangung vergleichbarer Resultate erforderlich, die verschiedene
Breite des Sternspectrums in Rechnung zu ziehen. Dieser Übelstand
würde wegfallen, wenn man anstatt eines Refractors ein Spiegelteleskop
benutzte, bei welchem alle Strahlen in einem Brennpunkte vereinigt werden.

Es ist ferner zu bedenken, dass die mit verschiedenen Apparaten
gefandenen Resultate nicht ohne Weiteres untereinander vergleichbar sind.
Je nach den benutzten Prismen ändert sich die Dispersion im Spectrum,
und damit ändert sich auch die Flächenhelligkeit ftlr einen bestimmten
Wellenlängenbezirk. Es ist also erwünscht, die gemessenen Intensitäten
in der Weise, wie es früher (Seite 270) erörtert worden ist, auf das
Normalspectrum zu reduciren. Die Benutzung von DiflFractionsgittem, bei
denen diese Reduction tiberflüssig sein würde, empfiehlt sich wegen der
geringeren Lichtstärke nicht.

Zu diesen Schwierigkeiten kommt noch hinzu, dass bei nicht ganz
regelmässig functionirendem Uhrwerke das Sternbild während der Dauer
der Messung nicht leicht auf dem Spalte zu halten ist; selbst wenn dies
aber durch Benutzung eines Leitfemrohrs erreicht werden kann, so be-
wirkt doch die unvermeidliche Luftunruhe, dass das Stemspectrum von

502

III. Resultate der photometrischen BeobachtUDgen am Himmel.

zahlreichen hin- und herschwankenden dunklen Längsstrichen durch-
zogen erscheint und ein wesentlich anderes Aussehen hat, als das ruhige
Vergleichslichtspectrum. Sehr störend sind endlich noch, namentlich bei
den Sternen vom dritten Spectraltypus, die Absorptionslinien im Spectium.
Um diese zu beseitigen, muss der Spalt verhältnissmässig weit geöffnet
werden, und dies hat wieder den Nachtheil im Gefolge, dass die Farben
unrein werden und die Vergleichung dadurch erschwert wird.

In vollem Umfange ist die Methode bisher nur von H. C. Vogel») an-
gewandt worden, aber auch nur an einer geringen Zahl der allerhellsten
Fixsterne. Zur Benutzung kam dabei ein Glan-Vogel'sches Spectral-
photometer, welches mit dem grossen Refractor des Potsdamer Obser-
vatoriums verbunden wurde. Als Vergleichslicht diente eine am Apparate
aufgehängte Petroleumlampe. Die Verbreiterung der Sternspectren geschah
nicht mit Hülfe einer Cy linderlinse , sondern einfach dadurch, dass der
Spalt des Spectroskops etwas ausserhalb des Focus des Fernrohrobjectivs
gestellt wurde. Die Messungen wurden an sieben verschiedenen Stellen
des Spectrums ausgeführt; sie sind aber nicht auf das Normalspectrum
reducirt, sondern nur wegen der verschiedenen Breite des Spectrums
corrigirt. Die in der folgenden Tabelle mitgetheilten Resultate sind daher
nur untereinander vergleichbar. Ausser den sechs untersuchten Sternen,
die absichtlich aus verschiedenen Spectraltypen ausgewählt sind, ist in
der Zusammenstellung noch die Sonne angeführt. Die Zahlen geben das
Helligkeitsverhältniss des Petroleumspectrums zu den Spectren der einzelnen
Himmelskörper für die verschiedenen Wellenlängen an, wobei durch-
gängig der Werth für die Wellenläoge bbbf.ifi gleich 100 gesetzt worden ist.

Wellenl&nge

Helligkeitfverhlltiiiss des Vergleichslichtes zum Stern

a Can.maj.

a Lyrae

a Aurigae

t
« Bootis , o Tauri

a Orionis

Sonne

633/i/i

285

270

232

200

218

202

232

600

200

191

173

153

159

153

175

555

100

517

486

464

444

Wenn diese Zahlen auch kaum eine grössere Genauigkeit als höchstens
5 Procent besitzen werden, so geht aus der Zusammenstellung doch deut-
lich hervor, wieviel mal heller die weissen Sterne in den brechbareren

1 Monatsber. der K. Preuss. Akad. der Wies. Jahrg. 1880, p. 801.

Die spectralphotometriBchen Beobachtungen der Fixsterne. 50ä

Theilen des Spectrums sind als die gelblichen nnd rothen. Femer er-
giebt sich, dass die IntensitätsvertheUnng im Somienspectrum fast voll-
ständig mit derjenigen im Spectrum von a Aurigae übereinstimmt; man
wird also schliessen dürfen, dass die Sterne von diesem Typus sich in
ähnlichem Glühzustande befinden wie die Sonne, während die Temperatur
der weissen Sterne weit über, die Temperatur der rothen Sterne weit
unter der Temperatur der Sonne gelegen ist. -

Bei dem grossen Interesse, welches der Gegenstand im Hinblick auf
die Entwicklungsgeschichte der Fixsterne hat, wäre eine Fortführung der
Vogerschen Untersuchungen in grösserem Massstabe durchaus erwünscht.
Bisher scheint die Schwierigkeit der Beobachtungen von weiteren Ver-
suchen abgeschreckt zu haben.

In gewissem Zusammenhange damit steht eine ganz eigenartige Photo-
metrie der Fixsterne, welche Picke ring») in seinem »Draper Catalog« in
Anwendung gebracht hat, und welche sich ebenfalls auf die Spectra der
Sterne gründet. Obgleich diese auf photographischem Wege ausge-
führten Helligkeitsbestimmungen insofern keine vollständigen spectral-
photometrischen Angaben liefern, weil die Vergleichungen nur an einer
einzigen Stelle des Spectrums gemacht sind, und obgleich ausserdem
Vieles gegen die Methode und die Art der Bearbeitung einzuwenden
ist, so verdient das Unternehmen doch hier erwähnt zu werden, schon
deshalb, weil es sich auf mehr als 10000 Sterne erstreckt und in Ver-
bindung mit anderen photometrischen Bestimmungen in Zukunft noch von
grossem Nutzen sein kann. Der Hauptzweck der Pickering'schen Arbeit
war eine Classificirung der Spectren der Sterne bis etwa zur siebenten
Grösse vom Nordpol bis zur Declination —25*^. Die Spectra wurden
mittelst eines Objectivprismas von 20 cm Öflfhung und 13° brechendem
Winkel erhalten, welches vor einem parallaktisch montirten Voigtländer-
schen Objective von 20 cm Durchmesser und 115 cm Focallänge so an-
gebracht war, dass die brechende Kante parallel der täglichen Bewegung
stand. Dadurch dass dem Uhrwerk eine etwas andere Geschwindigkeit
als nach Stemzeit ertheilt wurde, bewegte sich das Spectrum langsam
über die photographische Platte und erschien daher ein wenig verbreitert.
Bei einer durchschnittlichen Expositionszeit von 5 Minuten für Aquator-
steme hatten die Spectra auf der Platte eine Länge von 1 cm und
eine Breite von etwa 1 mm. Zur Bestimmung der Helligkeiten der Spec-
tren bediente sich Pickering eines photographischen Streifens, welcher
durch künstliches Licht hervorgebracht war und an dem einen Ende
ganz dunkel, an dem anderen Ende vollkommen durchsichtig erschien,

Ij Annais of the Astr. Obs. of Harvard College. Vol. 26, part I and Vol. 27.

504 in. Resultate der photometrischen Beobachtungen am Himmel.

ähnlich wie ein keilförmig geschliffenes Stück donklen Glases. Dieser
Vergleichsstreifen wurde durch ein Verfahren erhalten, welches mit dem
früher beschriebenen Janssen'schen (Seite 299) eine gewisse Ähnlichkeit
hat. Die Helligkeitsabstnfung des Streifens liess sich durch Bechnung
ermitteln, und eine daran angebrachte Scala gab für jeden Punkt desselben
die Intensität unmittelbar in Stemgrössenclassen an, bezogen auf einen
beliebigen Ausgangspunkt. Dieser photographische Massstab wurde nun
neben die angenommenen Stemspectra, aus denen durch ein Diaphragma
stets ein bestimmter Theil herausgeblendet war, gelegt und dann diejenige
Stelle des Streifens aufgesucht, wo die Dichtigkeit des Silbemieder-
schlages die gleiche zu sein schien, wie auf dem herausgeblendeten Be-
zirke des Stemspectrums. Die Ablesungen an der Scala gaben dann für
zwei verschiedene Sterne unmittelbar den Helligkeitsunterschied in Grössen-
classen, gültig für die untersuchte Stelle des Spectrums. Sämmtliche
Messungen wurden nur an einem einzigen Punkte in der Nähe der Wellen-
länge 432 fifi ausgeführt; es stünde aber natürlich Nichts im Wege, die
Vergleichungen auf belifebig viele Stellen des Spectrums auszudehnen.

Die Einheit, auf welche die so erhaltenen Spectralhelligkeiten bezogen
werden, kann willkürlich gewählt werden; Pickering hat aber, um die
Angaben mit den optischen Helligkeiten der Sterne in einen gewissen Zu-
sammenhang zu bringen, das folgende Verfahren eingeschlagen. Auf jeder
Platte, welche gewöhnlich eine beträchtliche Anzahl von Spectren ent-
hielt, wurden diejenigen Sterne aufgesucht, deren Spectrum dem ersten
Typus angehörte, und für welche in der Harvard Photometry die op-
tische Helligkeit angegeben ist. Mit Zugrundelegung dieser Helligkeits-
werthe wurde nun aus den photometrischen Spectralmessungen der be-
treffenden Sterne für jede Platte eine Constante berechnet, und mit Hülfe
dieser Constante wurden dann die endgültigen Helligkeiten für sämmt-
liche Sterne des Draper Cataloges abgeleitet. Das System schliesst sich
natürlich nur flir die Sterne vom ersten Typus an das System der Harvard
Photometry an; für alle anderen Sterne sind die Grössen des Draper
Cataloges nicht direct mit den optischen Grössen vergleichbar. Zwei
Sterne, die in diesem Cataloge als gleich hell bezeichnet sind, können,
wenn sie verschiedenen Typen angehören, in der Harvard Photometry
um mehr als zwei Grössen voneinander verschieden sein. ^

So interessant in mancher Hinsicht das Pickering'sche Verfahren ist,
auf welches hier nicht näher eingegangen werden kann, so wird doch
schwerlich eine Photometrie, die sich nur auf Vergleichungen in einer
einzigen Strahlengattung gründet, allgemeinen Anklang finden. Erst wenn
der Versuch gemacht würde, die spectralphotometrischen Messungen über
möglichst viele Stellen des Spectrums auszudehnen und daraus das

Die photographischen Helligkeiten der Fixsterne. 505

Oesammtlicht der Sterne zn berechnen, würde der Weg zu einer durchaus
rationellen und einwurfsfreien Photometrie der Fixsterne angebahnt sein.
Die Hindemisse, die sich jeder photographischen Lichtmessung entgegen-
stellen, treten auch bei der Pickering'schen Methode in vollem Umfange
auf. Die Genauigkeit der Resultate steht entschieden hinter der bei op-
tischen Messungen erreichbaren zurück. Insbesondere ist die Bestimmung
der photographischen Vergleichsscala ein heikler Punkt, abgesehen von
allen anderen Schwierigkeiten, die durch die äusseren Umstände, nament-
lich durch die Unruhe der Luft, die Absorption in der Atmosphäre, die
verschiedene Empfindlichkeit der benutzten Platten u. s. w. herbeigeführt
werden.

4. Die photographischen Helligkeiten der Fixsterne.

Nachdem im letzten Capitel des zweiten Abschnittes die photogra-
phisehen Methoden zur Bestimmung des Gesammtlichtes der Gestirne be-
reits so ausführlich, als es in diesem Buche wünschenswerth schien, be-
sprochen worden sind, braucht hier nur noch kurz auf die wichtigsten
Ergebnisse dieser Methoden am Fixstemhimmel hingewiesen zu werden.
Die grossen Hoffnungen, die man im vorigen Jahrzehnt auf die Ent-
wicklung der photographischen Photometrie gesetzt hatte, sind freilich
nicht in Erfüllung gegangen, und es ist gegenwärtig sogar ein Stillstand
in den Bemühungen auf diesem Gebiete eingetreten. Aber der Haupt-
vortheil, der bei der photographischen Methode darin liegt, dass man in
verhältnissmässig sehr kurzer Zeit von einer beträchtlichen Anzahl von
Sternen Aufnahmen erhält, die zur Bestimmung der Helligkeit in aller
Bequemlichkeit ausgemessen werden können, ist so in die Augen fallend,
dass es verfehlt sein würde, von weiteren Versuchen abzustehen, selbst
wenn es nicht gelingen sollte, alle im Früheren erwähnten Schwierig-
keiten zu überwinden und die Genauigkeit so weit zu treiben, als man
anfangs erwartet hatte. Dass die photographische Photometrie der Fix-
sterne sich jemals der optisch-physiologischen so weit überlegen zeigen
sollte, dass man auf die letztere gänzlich verzichten könnte, ist durchaus
unwahrscheinlich; dagegen werden die photographischen Helligkeitsbe-
stimmungen immer eine sehr willkommene Ergänzung der bisherigen
physiologischen Eesultate bilden; für gewisse specielle Aufgaben wird
man unbedenklich schon heute eine ausgedehntere Anwendung der Photo-
graphie empfehlen können.

Man hat sich bisher davor gehütet, eine besondere Intensitätsscala für
die photographischen Helligkeiten einzuflihren. Es ist vielmehr der Begrifi"

506 XII. Hesultate der photometriscben Beobachtungen am Himmel.

der Sterngrösse zunächst streng festgehalten und ein möglichst enger
Anschluss an die optische Grössenscala erstrebt worden. Solange die
photographische Photometrie noch nicht auf genügend sicherem Funda-
mente ruht, mag eine derartige Verbindung das Beste sein; aber, da nun
doch einmal wegen der verschiedenartigen Zusammensetzung des Fix-
stemlichtes eine directe Vergleichung der photographischen und optischen
Helligkeiten für alle Sterne unmöglich ist, so wird man in Zukunft
schwerlich auf einen allzu engen Anschluss Gewicht legen und eventneU
nicht davor zurückschrecken, die photographischen Grössen vollkommen
unabhängig zu machen. Gegenwärtig benutzt man gewöhnlich die weissen,
dem ersten Spectraltypus angehörigen Sterne als Verbindungsglieder und
bestimmt aus ihnen, wie bereits früher auseinandergesetzt ist, die Con-
stanten der Formeln, welche zur Ableitung der photograghischen Grössen
dienen. Damit ist allerdings erreicht, dass wegen des Überwiegens des
ersten Spectraltypus für den grössten Theil der Sterne am Himmel die
photographischen Helligkeitsangaben mit den gebräuchlichen Catalog-
helligkeiten direct vergleichbar sind; aber für die Sterne der anderen
Spectraltypen, die weniger reich an photographisch wirksamen Strahlen
sind, geben die photographischen Bestimmungen verhältnissmässig zu kleine
Helligkeiten. Man kann im Durchschnitt annehmen, dass ein Stern vom
III. Typus photographisch um etwa 2.5 Grössenclassen schwächer gemessen
wird als optisch. Die blosse photographische Helligkeitsangabe für irgend
einen Stern giebt uns also nur dann eine ungefähre Vorstellung von der
physiologischen Helligkeit desselben, wenn gleichzeitig auch sein Spectral-
typns bekannt ist.

Die bisherigen Arbeiten auf dem Gebiete der photographischen Fix-
stemphotometrie sind zum grössten Theile nur als Vorversuche zu be-
trachten; sie waren in erster Linie dazu bestimmt, die verschiedenen Arten
der Ausmessung zu erproben und über die wichtigsten principiellen Fragen
Klarheit zu schaffen. Von zusammenhängenden Messungsreihen, die einen
ungefähren Überblick über die zu erreichende Genauigkeit geben könnten,
sind eigentlich nur die Ausmessung der Plejadengruppe von Charlier^)
und die von Pickering^) veröffentlichten photographischen Helligkeits-
verzeichnisse hervorzuheben.

Charlier hat sich bei seiner Arbeit der Methode der Durchmesser-
bestimmung der photographischen Stemscheibchen bedient, die zweifellos
vor allen anderen Methoden den Vorzug verdient. Das von ihm benutzte
chemisch achromatisirte Objectiv von 81 mm Öffnung und 100 cm Brenn-
weite war an dem Stockholmer Refractor befestigt, und die Aufnahmen

1^ Publ. der Astron. Gesellscliaft, Nr. 19.

2) Annais of the Astr. Obs. of Harvard College. Vol. 18, No. VII, p. 119.

Die photographischen Helligkeiten der Fixsterne. 507

umfassten einen Raum von etwa 20 Quadratgraden am Himmel. Den
Untersuchungen zu Grunde gelegt wurden vier Platten, die bei Expositions-
zeiten zwischen 13 Minuten und 3 Stunden aufgenommen waren. Auf jeder
derselben wurden die Durchmesser von 52 der Bessel'schen Plejadensteme
sorgfältig ausgemessen, und mit Zugrundelegung der von Lindemann für
diese Sterne photometrisch bestimmten Helligkeiten wurden die Constanten
der Formel m = a — blogD berechnet, wo m die photographische Grösse
und D den gemessenen Durchmesser des Stemscheibchens repräsentirt.
Zur Ableitung des Helligkeitscataloges der Plejadengruppe wurde nur
die am Längsten exponirte Platte benutzt. Auf dieser wurden im Ganzen
364 Stemscheibchen ausgemessen und daraus die Intensitäten mittelst der
betreflfenden Formel bestimmt, ausserdem wurden noch von 168 schwächeren
Sternen der Platte die photographischen Helligkeiten angenähert durch
Schätzungen des Schwärzungsgrades erhalten. Die Vergleichung der vier
Charlier'schen Plejädenaufnahmen gestattet ein Urtheil über die bei dieser
Methode der Helligkeitsbestimmung zu erreichende Genauigkeit. Das-
selbe ist ausserordentlich günstig. Grössere Abweichungen zwischen den
vier Bestimmungen eines Sternes als 0.4 Grössenclassen kommen nicht
vor, und der wahrscheinliche Fehler einer einzelnen photographischen
Helligkeit ergiebt sich im Durchschnitte zu zb 0.10 Grössenclassen; die
Genauigkeit bleibt also nur sehr wenig hinter den besten photometrischen
Messungen zurück. Die Ausmessung der Plejadengruppe ist freilich inso-
fern eine der günstigsten Aufgaben für die photographische Photometrie,
als die sämmtlichen zu vergleichenden Sterne auf derselben Platte ent-
halten sind, welche auch gleichzeitig genügend zahlreiche zur Constanten-
bestimmung geeignete Anhaltsteme aufweist. Dadurch werden von vorn-
herein die bedenklichsten Schwierigkeiten, die bei der photographischen
Methode auftreten, beseitigt; insbesondere kommt die verschiedene
Empfindlichkeit verschiedener Platten gar nicht und der Einfluss der
Extinction nur verschwindend wenig in Betracht; die überaus gefährliche
Einwirkung der Unruhe der Luft trifft alle zu vergleichenden Stembildchen
in demselben Grade. Endlich ist eine Vergleichung der photographischen
Resultate mit den optisch photometrischen gerade bei der Plejadengruppe
ausserordentlich günstig, weil fast alle Sterne dieser Gruppe dem ersten
Spectraltypus angehören. Alles in Allem betrachtet wird man den
Charlier'schen Helligkeitscatalog der Plejaden unbedenklich für einen
äusserst werthvoUen Beitrag zur Fixstemphotömetrie erklären dürfen.
Auf ähnliche Aufgaben, insbesondere auf die Ausmessung noch dichterer
Stemgruppen, die den optischen Helligkeitsbestimmungen grosse Schwierig-
keiten bereiten, sollte die photographische Photometrie künftig in erster
Linie ihr Augenmerk richten.

508 III- Besnltate der photometrisohtn Beobachtangen am Himmel.

Bei Weitem weniger günstig lautet das Urtheil über die Pickering-
schen photographisehen HeUigkeitsyerzeicbnisse. Von diesen bezieht sich
das eine ebenfalls auf die Plejadengmppe, und die von Gharlier ange-
stellte Vergleichnng zwischen seinen and den Pickering'sch^ Resnltaten
lässt einen systematischen Gang erkennen, der zweifellos dem Pickering-
schen Verfahren zur Last zu legen ist. Das zweite Verzeichniss umfasst alle
Sterne (1009 an der Zahl) heller als fünfzehnter Grösse, die nicht weiter als
1® vom Nordpol abstehen. Ein dritter Catalog endlich enthält 1131 Sterne
zwischen der dritten und neunten Grösse innerhalb des schmalen Gürtels
von — 2° bis + 2^ Declination. Die benutzten Aufnahmen sind zum Theil
mit bewegtem, zum grössten Theil mit ruhendem Femrohr gemacht worden;
die Helligkeiten sind also in der überwiegenden Zahl durch Vergleichung
der von den Sternen auf der photographischen Platte beschriebenen Striche
(trails) abgeleitet worden. Steht diese Methode, wie früher betont worden
ist, an und für sich schon hinter der Methode der Durchmesserbestimmnng
der Stemscheibchen zurück, so ist auch in mancher anderen Hinsicht das
ganze Verfahren Pickerings keineswegs nachahmenswerth. Er bediente
sich wieder, wie bei den spectralphotometrischen Messungen des Draper
Catalogs, einer photographischen Scala, die er in der Weise herstellte,
dass er von einem bestimmten Sterne eine Reihe von gleich langen Auf-
nahmen unter Anwendung von verschiedenen Blenden vor dem Objectiv
machte. Die Blendenöffnungen waren so abgemessen, dass das Verhält-
niss je zweier aufeinander folgenden freien Objectivflächen gleich 2.5 war.
Unter der Annahme, dass das Abblendungsprincip durchaus einwurfsfrei
ist, würde der Unterschied in dem Aussehen zweier aufeinander folgenden
Striche der Scala einem Helligkeitsunterschiede von einer Grössenclasse
entsprechen. Pickering hat die von dem gewählten Vergleichsterne
beschriebenen Striche aus der photographischen Platte herausgeschnitten
und benutzt dieselben als feste Scalen zur Vergleichung mit allen anderen
Strichaofiiahmen, wobei noch Zehntel der einzelnen Intervalle geschätzt
werden. Abgesehen von der verhältnissmässig grossen Unsicherheit dieser
Schätzungen ist die Abblendungsmethode aus verschiedenen Gründen,
insbesondere wegen des schädlichen Einflusses der Beugung bei sehr
kleinen Öffnungen, entschieden zu verwerfen. Nicht viel besser ist das
Verfahren, welches Picke ring bei der Verwerthung der mit bewegtem
Femrohr gemachten Stemscheibchenaufhahmen angewendet hat Auch
hier ist eine feste Scala benutzt worden, bestehend aus einer Reihe von
Bildern eines bestimmten Sternes auf derselben Platte, die bei verschiedenen
Expositionszeiten erhalten waren. Die Expositionszeiten waren so ge-
wählt, dass der Unterschied zwischen je zwei aufeinander folgenden
Bildern der Scala wieder einer Intensitätsänderang von einer ganzen

Die photographiBchen Helligkeiten der Fixsterne. 509

Grössenclasse entsprechen sollte. Zehntel des Intervalles wurden durch
Schätzung erhalten. Da der Zusammenhang zwischen der Dichtigkeit des
Silbemiederschlages und der Expositionszeit keineswegs durch ein ein-
faches Gesetz ausgedrückt werden kann, sondern empirisch ermittelt
werden muss, so ist die Herstellung der festen Vergleichsscala eine der
schwierigsten Aufgaben bei diesem Verfahren. Um von den Fehlem der
Scala einigermassen frei zu werden, hat Pickering auf jeder Platte
noch eine Gmppe von Polsteraen aufgenommen, deren Helligkeiten mit
dem Meridianphotometer und einem Eeilphotometer bestimmt waren, und
die zur Ermittlung von Beductionsgrössen für jede Platte dienen sollten.
Damit ist zugleich auch der Anschluss der photographischen Helligkeiten
an das System der Harvard Photometry, den Pickering bei allen seinen
photographischen Helligkeitsverzeichnissen streng festhält, erreicht.

Die Hauptschwierigkeiten, die sich einer allgemeinen photographischen
Fixsteraphotometrie entgegenstellen, sind in den eben besprochenen Vor-
arbeiten nicht beseitigt, vielmehr erst in ihrem vollen Umfange erkannt
worden, und es bleibt der Zukunft überlassen, inwieweit es gelingen
wird, dieser Schwierigkeiten Herr zu werden und die bisherigen unvoll-
kommenen Methoden durch einwurfsfreiere zu ersetzen.

Ein specielles Gebiet der Fixsteraphotometrie, wo auch schon jetzt
die Photographie mit Aussicht auf günstigen Erfolg angewendet werden
könnte, umfasst die veränderlichen Steme, speciell diejenigen von kurzer
Periode. Es ist leicht möglich, auf ein und derselben Platte eine grosse
Anzahl von Aufiiahmen eines Veränderlichen, alle von gleicher Expositions-
dauer, nahe nebeneinander zu machen. Der Vortheil, den dieses Ver-
fahren namentlich für die Sterne vom Algoltypus gewähren kann, wo es
auf die Festlegung möglichst vieler Punkte der Lichtcurve ankommt, liegt
auf der Hand. Zur Ableitung der Helligkeiten sollte dabei ausschliess-
lich die Methode der Bilddurchmesserbestimmung benutzt werden, und
ferner sollte es Regel sein, nur Diflferenzmessungen gegen einen benach-
barten Stem, von denen wohl stets einer auf der Platte vorhanden sein
wird, zu verwerthen. Es wird keine Schwierigkeiten bereiten, die zu-
gehörigen Sternbildchen auf der Platte zu unterscheiden. Die DiflFerenz-
messung macht den Einfluss der Extinction fast ganz unschädlich, und
auch die wechselnde Luftunruhe, einer der gefährlichsten Feinde der
photographischen Photometrie, kommt dabei nicht in Betracht Handelt
es sich nur um die Festlegung der Epochen der Minima oder Maxima
und um die Bestimmung der blossen Form der Lichtcurve, so geben die
gemessenen Unterschiede zwischen den Bilddurchmessern des Veränder-
lichen und des benutzten Vergleiehsternes, ganz gleichgültig, in welcher
Einheit sie ausgedrückt sind, alles erforderliche Material. Bei der

510 m* HeBultate der photometrischen Beobachtungen am Himmel

Auwendung dieser Methode auf die Algolsteme wird es am Ehesten mög-
lich sein, kleine Einbiegungen und Unregelmässigkeiten der Lichtcnrven,
die bei optisch photometrischen Bestimmungen der Aufmerksamkeit leichter
entgehen können, zu entdecken; auch sind alle Täuschungen, die durch
etwaige Voreingenommenheit des Beobachters veranlasst sein könnten,
von vornherein ausgeschlossen. Schon heute kann man mit Sicherheit
behaupten, dass auf diesem beschränkten Gebiete die photographische
Photometrie der optischen zum Mindesten ebenbürtig ist.

Handelt es sich nicht nur um die Form der Lichtcurve, sondern soll
der Betrag der Helligkeitsschwankung in einem bestimmten Masse an-
gegeben werden, so ist eine Constantenbestimmung für jede Platte er-
forderlich, und es treten dann sofort alle im Früheren erwähnten Schwierig-
keiten auf. Am Besten wird man in diesem Falle noch zum Ziele
kommen, wenn mehrere dem Veränderlichen nahe stehenden Sterne von
verschiedener Helligkeit mit auf der Platte enthalten sind. Eine sorg-
fältige Bestimmung der photometrischen Grössen derselben ermöglicht
dann den Anschlu«s der photographischen Helligkeitsscala an das übliche
optische System.

Bisher sind nur an Algol photographische Helligkeitsbestimmungen
versucht worden, und zwar von Charlier*) und Townley^). Die Ur-
theile beider Beobachter weichen wesentlich voneinander ab. Während
Charlier der Meinung ist, dass unter günstigen atmosphärischen Be-
dingungen durch die photographische Methode weit bessere Resultate er-
reicht werden können, als durch die optische Methode, erkennt Townley
keineswegs die Überlegenheit der Photographie an und hebt die Schwierig-
keiten, die sich dabei entgegenstellen, nachdrücklich hervor. Freilich
ist das von Letzterem eingeschlagene Verfahren, bei welchem der Einfluss
der atmosphärischen Extinction sowie der Unruhe der Luft sich in vollem
Grade geltend machen, durchaus zu verwerfen. Das ungünstige Urtheil
sollte daher auch auf keinen Fall von weiteren Bemühungen, die Photo-
graphie für die Helligkeitsbestimmungen der Veränderlichen nutzbar zu
machen, abschrecken.

1) Bihang tili K. Svenska Vetensk.-Akad. Handlingar. Bd. 18, Afd. L No. 3.

2) Publ. of the Astr. Soc. of the Pacific. Vol. 6, 1894, p. 199.

ANHANG.

1. Tafel der nach den Theorien von Lambert, Lommel -Seeliger und

EQl«r bereclineten, vom Pliasenwinkel abliängigen Rednctionen

auf volle Belenohtnng eines Planeten.

Phasen-
Winkel

0
1
2
3
4
5
6
7
8
9

10
11
12
13
14
IT)
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30

— [ein« -i-{n — a) cos«]
Lg.rithn.en|Gjö»|-

2
3
4
6

0.0000
9.9999
9.9997
9.9994
9.9990
9.9984
9.9977
9.9969
9.9959 Ji
9.9948 12
9.9936 ,3
9.9923 15
9.9908 ,5
9.9893 17
9.9876 18
9.9858 19
9.9839 20
9.9819 22
9.9797 23
9.9774 24
9.9750 25
9.9725 26
9.9699 27
9.9672 28
9.9644
9.9614
9.9583
9.9551
9.9518
9.9484
9.9449

30
31
32
33
34
35
36

0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
O.Ol
O.Ol
O.Ol
O.Ol
0.02
0.02
0.02
0.03
0.03
0.04
0.04
0.05
0.05
0.06
0.06
0.07
0.08
0.08
0.09
0.10
0.10
0.11
0.12
0.13
0.14

1— sin— tang-r- log cot j
Logarithmen I^J»-^^^^^

0.0000

9.9998

9.9994

9.9987

9.9979

9.9969

9.9957

9.9943

9.9928

9.9912

9.9895

9.9877

9.9857

9.9837

9.9815

9.9792

9.9768 25

9.9743 26

9.9717

9.9691

9.9663

9.9635

9.9606

9.9576

9.9545

9.9513

9.9481

9.9448

9.9413

9.9378 36

9.9342 36

2
4
7
8
10
12
14
15
16
17
18
20
20
22
23
24

26
28
28
29
30
31
32
32
33
35
35

0.00
0.00
0.00
0.00
O.Ol
O.Ol
O.Ol
O.Ol
0.02
0.02
0.03
0.03
0.04
0.04
0.05
0.05
0.06
0.06
0.07
0.08
0.08
0.09
0.10
0.11
0.11
0.12
0.13
0.14
0.15
0.16
0.16

COfl-'^r

Logarithmen

0.0000

9.9999

9.9997

9.9995

9.9992

9.9988

9.9984

9.9979

9.9973

9.9967

9.9960

9.9952

9.9944

9.9935

9.9925

9.9915

9.9904

9.9892

9.9880

9.9867

9.9853

9.9839

9.9824

9.9808

9.9791

9.9774

9.9756

9.9738

9.9719 20

9.9699 21

Grössen-
classen

0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
O.Ol
O.Ol
O.Ol
O.Ol
O.Ol
O.Ol
0.02
0.02
0.02
0.02
0.03
0.03
0.03
0.04
0.04
0.04
0.05
0.05
0.06
0.06
0.07
0.07
0.08

512

Anhang.

Phasen-

— [»ina + (»-

-c)COBo]

1— Binjtang^

jlogcotj

eo8*

a
2

Winkel
a

1 ^

Logarithmen

OrOssen-
classen

Logarithmen

GrÖBsen-
classen

Logarithmen

GrSssen-
daasen

9.9413 38

0.15

9.9306 38

0.17

9.9678 21

0.08

9.9375 39

0.16

9.9268 38

0.18

9.9657 22

0.09

9.9336 40

0.17

9.9230 39

0.19

9.9635 22

0.09

9.9296 41

0.18

9.9191 40

0.20

9.9613 24

0.10

9.9255 42

0.19

9.9151 40

0.21

9.9589 25

0.10

9.9213 43

0.20

9.9111 41

0.22

9.9564 25

0.11

9.9170 45

0.21

9.9070 42

0.23

9.9539 26

0.12

9.9125 45

0.22

9.9028 42

0.24

9.9513 26

0.12

9.9080 47

0.23

9.8986 43

0.25

9.9487 27

0.13

9.9033 48

0.24

9.8943 44

0.26

9.9460 28

0.13

9.8985 49

0.25

9.8899 45

0.28

9.9432 29

0.14

9.8936 50

0.27

9.8854 46

0.29

9.9403 30

0.15

9.8886 52

0.28

9.8809 46

0.30

9.9373 30

0.16

9.8834 52

0.29

9.8763 47

0.31

9.9343 31

0.16

9.8782 54

0.30

9.8716 48

0.32

9.9312 32

0.17

9.8728 55

0.32

9.8668 48

0.33

9.9280 32

0.18

9.8673 56

0.33

9.8620 49

0.34

9.9248 33

0.19

9.8617 57

0.35

9.8571 50

0.36

9.9215 34

0.20

9.8560 59

0.36

9.8521 51

0.37

9.9181 35

0.20

9.8501 60

0.37

9.8470 51

0.38

9.9146 36

0.21

9.8441 61

0.39

9.8419 52

0.40

9.9110 37

0.22

9.8380 62

0.40

9.8367 53

0.41

9.9073 37

0.23

9.8318 64

0.42

9.8314 54

0.42

9.9036 38

0.24

9.8254 66

0.44

9.8260 54

0.43

9.8998 39

0.25

9.8189 66

0.45

9.8206 55

0.45

9.8959 40

0.26

9.8123 67

0.47

9.8151 56

0.46

9.8919 41

0.27

57 1

9.8056 69

0.49

9.8095 57

0.48

9.8878 41

0.28

58 1

9.7987 70

0.50

9.8038 57

0.49

9.8837 43

0.29

59 j

9.7917 71

0.52

9.7981 58

0.50

9.8794 43

0.30

9.7846 72

0.54

9.7923 59

0.52

9.8751 45

0.31

9.7774 74

0.56

«.7864 60

0.53

9.8706 45

0.32

9.7700 75

0.57

9.7804 61

0.55

9.8661 46

0.33

9.7625 77

0.59

9.7743 61

0.56

9.8615 47

0.35

9.7548 78

0.61

9.7682 63

0.58

9.8568 48

0.36

9.7470 79

0.63

9.7619 63

0.60

9.8520 49

0.37

9.7391 81

0.65

9.7556 64

0.61

9.8471 50

0.38

9.7310 82

0.67

9.7492 65

0.63

9.8421 50

0.39

9.7228 84

0.69

9.7427 66

0.64

9.8371 52

0.41

69 i

9.7144 85

0.71

9.7361 66

0.66

9.8319 52

0.42

70 ,

9.7059 86

0.74

9.7295 68

0.68

9.8267 54

0.43

71 ;

9.6973 88

0.76

9.7227 68

0.69

9.8213 54

0.45

9.6885 89

0.78

9.7159 69

0.71

9.8159 56

0.46

73 1

9.6796 91

0.80

9.7090 70

0.73

9.8103 56

0.47

74 '

9.6705 92

0.82

9.7020 71

0.74

9.8047 57

0.49

75 ;

9.6613 94

0.85

9.6949 72

0.76

9.7990 59

0.50

Tabelle der theoretisohen Phasenrednctionen.

Phasen-
Winkel

— [8in«-l-(w-
Logarithmen

-»)COB«]

GröBBen-
claBBen

1-Bin^tang'
Logarithmen

logcot^-

GrüBsen-
dasBen

cob'-
Logarithmen

GrOBBen-
claBBen

9.6519 96

0.87

9.6877

0.78

9.7931

0.52

9.6423 97

0.89

9.6804

0.80

9.7871

0.53

9.6326 99

0.92

9.6730

0.82

9.7810

0.55

9.6227 100

0.94

9.6655

0.84

9.7748

0.56

9.6127 102

0.97

9.6579

0.86

9.7685

0.58

9.6025 104

0.99

9.6502

0.87

9.762t

0.59

9.5921 105

1.02

9.6424

0.89

9.7555

0.61

9.5816 107

1.05

9.6345

0.91

9.7489

0.63

9.5709 109

1.07

9.6265

0.93

9.7421

0.64

9.5600 1,0

1.10

9.6184

0.95

9.7352

0.66

9.5490 113

1.13

9.6101

0.97

9.7282

0.68

9.5377 1,4

1.16

9.6018

1.00

9.7211

0.70

9.5263 IIB

1.18

9.5933

1.02

9.7139

0.72

9.5147 118

1.21

9.5847

1.04

9.7065

0.73

9.5029 12,

1.24

9.5760

1.06

9.6989

0.75

9.4908 121

1.27

9.5672

1.08

9.6913

0.77

9.4787 124

1.30

9.5583

1.10

9.6835

0.79

9.4663 126

1.33

9.5493

1.13

9.6756

0.81

9.4537 ,28

1.37

9.5401

1.15

9.6675

0.83

9.4409 131

1.40

9.5308

1.17

9.6593

0.85

9ö

9.4278 132

1.43

9.5213

1.20

9.6510

0.87

9.4146 135

1.46

9.5117

1.22

9.6425

0.89

9.4011 137

1.50

9.5020

1.25

9.6339

0.92

9.3874 139

1.53

9.4922 ,

too

1.27

9.6251

0.94

100

9.3735 142

1.57

9.4822 ,

102

1.29

9.6161

0.96

101

9.3593 144

1.60

9.4720 ,

103

1.32

9.6070

0.98

102

9.3449 ,46

1.64

9.4617 1

105

1.35

9.5977

1.01

103

9.3303 149

1.67

9.4512 ,

106

1.37

9.5883

1.03

104

9.3154 152

1.71

9.4406 ]

108

1.40

9.5787

1.05

105

9.3002 ,54

1.75

9.4298 )

109

1.43

9.5689

100

1.08

106

9.2848 ,57

1.79

9.4189 1

1.45

9.5589 1

102

i.to

107

9.2691 159

1.83

9.4078 1

113

1.48

9.5487

103

1.13

108

9.2532 ,63

1.87

9.3965 ,

115

1.51

9.5384 ,

106

1.16

109

9.2369 165

1.91

9.3850 ]

116

1.54

9.5278

1.18

110

9.2204 169

1.95

9.3734 )

119

1.57

9.5171

109

1.21

111

9.2035 171

1.99

9.3615 1

120

1.60

9.5062 1

111

1.23

112

9.1864 174

2.03

9.3495 1

123

1.63

9.4951 ]

114

1.26

113

9.1690 178

2.08

9.3372 ,

124

1.66

9.4837 1

115

1.29

114

9.1512 ,8,

2.12

9.3248 ,

127

1.69

9.4722 ,

118

1.32

115

9.1331 184

2.17

9.3121 ]

128

1.72

9.4604 ]

120

1.35

116

9.1147 188

2.21

9.2993 1

1.75

9.4484 ]

122

1.38

117

9.0959 ,91

2.26

9.2862 ,

133

1.78

9.4362 ,

125

1.41

118 ,

9.0768 ,95

2.31

9.2729 ]

135

1.82

9.4237 ,

128

1.44

119

9.0573 ,99

2.36

9.2594 ,

138

1.85

9.4109 ]

130

1.47

120 ;

9.0374 203

2.41

9.2456 ,

141

1.89

9.3979 ]

1.51

M tili er, Photometrie der Oestime.

514

Anhang.

Phasen-
Winkel

— [sin« + .n-
Logarithmen

-«) cos«]

Grössen-
classen

l-Binjtangj
Logarithmen

-log cot -j

Gröflsen-
classen

* — - "

1.92

Logarith

COS* ■

men
i:j6

rr
2

Grössen-
classen

121

9.0171 207

2.46

9.2315 143

9.3847

1.54

122

8.9964 211

2.51

9.2172 146

1.96

9.3711

138

1.57

123

8.9753 215

2.56

9.2026 149

1.99

9.3573

141

1.61

124

; 8.953S 2,9

2.62

9.1877 152

2.03

9.3432

144

1.64

125

; 8.9319 224

2.67

9.1725 154

2.07

9.3288

147

1.68

126

: 8.9095 ,29

2.73

9.1571 J57

2.11

9.3141

150

1.71

127

! 8.8866 ^34

2.78

9.1414 160

2.15

9.2991

154

1.75

128

8.8632 239

2.84

9.1254 164

2.19

9.2837

157

1.79

129

8.8393 244

2.90

9.1090 167

2.23

9.2680

161

1.83

130

8.8149 250

2.96

9.0923 171

2.27

9.2519

164

1.87

13t

8.7899 2J6

3.03

9.0752 174

2.31

9.2355

169

1.91

132

8.7643 261

3.09

9.0578 179

2.36

9.2186

172

1.95

133

8.7382 268

3.15

9.0399 183

2.40

9.2014

176

2.00

134

8.7114 274

3.22

9.0216 187

2.45

9.1838

181

2.04

135

8.6840 281

3.29

9.0029 191

2.49

9.1657

185

2.09

136

! 8.6559 28h

3.36

8.9838 196

2.54

9.1472

190

2.13

137

! 8.6271 295

3.43

8.9642 200

2.59

9.1282

195

2.18

138

' 8.5976 303

3.51

8.9442 205

2.64

9.1087

200

2.23

139

8.5673 3JJ

3.58

8.9237 211

2.69

9.0887

206

2.2s

• 140

8.5362 3,9

3.66

8.9026 2J6

2.74

9.0681

211

2.33

141

8.5043 328

3.74

8.SS10 222

2.80

9.0470

217

2.3S

142

! 8.4715 338

3.82

8.8588 229

2.85

9.0253

223

2.44

143

' 8.4377 347

3.91

8.8359 235

2.91

9.0030

230

2.49

144

8.4030 358

3.99

8.8124 242

2.97

8.9800

237

2.55

145

; 8.3672 368

4.08

8.7882 250

3.03

8.9563

244

2.61

146

8.3304 39Q

4.17

8.7632 257

3.09

8.9319

252

2.67

147

8.2924 392

4.27

8.7375 265

3.16

8.9067

260

2.73

148

8.2532 406

4.37

8.7110 272

3.22

8.8807

269

2.80

149

8.2126 4,9

4.47

8.0808 280

3.29

8.8538

278

2.87

150

8.1707 433

4.57

8.6558 291

3.36

8.8260

288

2.94

151

8.1274 450

4.68

8.6267 302

3.43

8.7972

298

3.01

152

8.0824 406

4.79

8.5965 314

3.51

8.7674

310

3.08

153

8.0358 485

4.91

8.5651 326

3.59

8.7364

322

3.16

154

7.9873 504

5.03

8.5325 N,38

3.67

8.7042

335

3.24

155

7.9369 526

5.16

8.4987 352

3.75

8.6707

349

3.32

156

7.8843 548

5.29

8.4635 3ßg

3.84

8.635S

365

3.41

157

7.8295 573

5.43

8.4267 385

3.93

8.5993

381

3.50

158

7.7722 600

5.58

8.3882 402

4.03

8.5612

399

3.60

159

7.7122 630

5.72

8.3480 421

4.13

8.5213

420

3.70

160

7.6492 664

5.88

8.3059 444

4.24

8.4793

441

3.80

161

7.5828 699

6.04

8.2615 468

4.35

8.4352

465

3.91

162

7.5129 740

6.22

8.2147 494

4.46

8.3887

493

4.03

163

: 7.4389 786

6.40

8.1653 525

4.59

8.3394

523

4.15

164

7.3603 836

6.60

8.1128 500

4.72

8.2871

557

4.28

165

7.2767

6.81

8.0568

4.86

8.2314

4.42

Extinctionstabellen.

515

IIa. Mittlere Extinctionstabellen für Potsdam (Meereshöhe iOOm) und

für den Gipfel des Säntis (Meereshöhe 2500 m) von Grad zu Grad

in Helligkeitslogarithmen und Grössenclassen.

Wahre
Zenith-

Potsdam

SUntiB

: Wahre

Zenith-

Potsdam

SUntis

distanz

Lo^arith

(Irfisaen ^

Lopirith.

Grössen

0.00

distanz
50°

Logartth.

0.0482

OröHsen

0.12

Logarith.

0.0310

Grössen

11°

0.0006

0.00 '

0.0010

0.0s

0.0008

0.00

0.0012

0.00

0.0514

0.13

0.0328

0.08

0.0010

0.00

0.0014

0.00

0.0549

0.14

0.0348

0.09

0.0013

0.00

0.0017

0.00

0.0586

0.15

0.0369

0.09

0.0016

0.00

0.0019

0.00

0.0625

0.16

0.0391

0.10

0.0019

0.00 ,

0.0022

0.01

0.0667

0.17

0.0415

0.10

0.0023

O.Ol 1

0.0025

0.01

0.0711

0.18

0.0440

0.11

0.0027

O.Ol

0.0029

0.01

0.0758

0.19

0.0466

0.12

0.0032

O.Ol

0.0032

0.01

0.0808

0.20

0.0494

0.12

0.0037

O.Ol

0.0036

0.01

0.0862

0.22

0.0524

0.13

0.0042

O.Ol

0.0040

0.01

0.0920

0.23

0.0556

0.14

0.0048

O.Ol

0.0044

0.01

0.0982

0.25

0.0590

0.15

0.0054

O.Ol ,

0.0048

0.01

0.1048

0.26

0.0627

0.16

0.0061

0.02 1

0.0053

0.01

0.1118

0.28

0.0667

0.17

0.0068

0.02

0.0058

0.01

0.1194

0.30

0.0710

0.18

0.0076

0.02

0.0063

0.02

0.1276

0.32

0.0757

0.19

0.00S4

0.02

0.0068

0.02

0.1364

0.34

0.0808

0.20

0.0093

0.02

0,0074

0.02

0.1460

0.36

0.0863

0.22

0.0102

0.03

0.0080

0.02

0.1564

0.39

0.0922

0.23

0.0112

0.03:

0.0086

0.02

0.1676

0.42

0.0987

0.25

04)122

0.03

0.0093

0.02

0.1798

0.45

0.1059

0.26

0.0133

0.03

0.0100

0.03

0.1931

0.48

0.1139

0.28

0.0144

0.04

0.0107

0.03

0.2075

0.52

0.1228

0.31

0.0156

0.04 i

0.0115

0.03

0.2232

0.56

0.1327

0.33

0.0169

0.04

0.0123

0.03

0.2405

0.60

0.1438

0.36

0.0182

0.05

0.0132

0.03

0.2596

0.65

0.1563

0.39

0.0196

0.05 1

0.0141

0.04

0.2807

0.70

0.1705

0.43

0.0211

0.05 1

0.0150

0.04

0.3040

0.76

0.1868

0.47

0.0227

0.06 •

0.0160

0.04

0.3298

0.82

0.2057

0.51

0.0244

0.06

0.0170

0.04

0.3585

0.90

0.2277

0.57

0.0262

0.07

0.0181

0.05

0.3908

0.98

0.2536

0.63

0.0281

0.07

0.0192

0.05

0.4279

1.07

0.2845

0.71

0.0301

0.08

0.0204

0.05

0.4718

1.18

0.3221

0.81

0.0323

0.08

0.0217

0.05

0.5260

1.32

0.3688

0.92

0.0346

0.09

0.0231

0.06

0.5959

1.49

0.4277

1.07

0.0370

0.09

0.0245

0.06

0.6892

1.72

0.5034

1.26

0.0396

0.10

0.0260

0.06

0.8164

2.04

0.6035

1.51

0.0423

O.tl

0.0276

0.07

0.9929

2.48

0.7408

1.85

0.0452

0.11

0.0293

0.07

1.2409

3.10

0.9358

2.34

33*

516

Anhang.

IIb. Mittlere ExtinctioDstabelle fflr Potsdam zwischen 50** und 88**
Zenitlidistanz tod ZeliDtel za Zeliatel Grad in HelligkeitslogaritlimeQ.

NB.

Einheiten der vierten Decimale

Wahre
ZeniUi-

0.0

O.l

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8 , 0.9

distanz

50°

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III. LitteratnrTerzeicliniss.

Obgleich die wichtigsten Arbeiten auf dem Gebiete der Astrophoto-
metrie bereits bei den einzelnen Capiteln des Baches angemerkt sind,
dürfte doch vielleicht Vielen, die sich näher mit diesem Zweige der
Astrophysik beschäftigen wollen, eine besondere nach bestimmten Gesichts-
punkten geordnete Zusammenstellung der einschlägigen Litteratur nicht
unwillkommen sein, Eine absolute Vollständigkeit ist dabei nicht an-
gestrebt worden; der leitende Gedanke war, in erster Linie alle diejenigen
Schriften anzuftihre?n, deren Kenntniss für ein näheres Studium der Astro-
photometrie entweder unumgänglich nothwendig oder wenigstens in irgend
einer Beziehung lehrreich und förderlich erscheint, dagegen von vornherein
Alles auszuschliessen, was gänzlich werthlos ist oder höchstens nur ein
nebensächliches Interesse bieten kann. Aus diesem Grunde sind z. B.
ohne Weiteres blosse Ankündigungen oder gelegentliche kurze Notizen
über Gegenstände der Astrophotometrie, namentlich wenn sie in schwer
zugänglichen Zeitschriften zu finden sind, ganz unberücksichtigt geblieben.
Es sollte denjenigen, die sich mit der Litteratur des Faches vertraut
machen wollen, die Mühe erspart werden, eine ganze Anzahl von Schriften,
deren Titel in irgend einem Zusammenhange mit der Astrophotometrie zu
stehen scheinen, deren Inhalt aber häufig wenig oder gar nichts damit zu
thun hat, vergeblich zu Rathe zu ziehen, eine Mühe, der ich mich selbst
bei den Vorarbeiten zu diesem Buche nicht entziehen konnte.

Bei Weitem die meisten der in der Übersicht aufgezählten Werke
sind von mir selbst durchgesehen worden, sodass, sowohl was ihren In-
halt als die Zuverlässigkeit der Citate anbetrifft, eine gewisse Bürgschaft
übernommen werden kann; nur bei einer verhältnissmässig kleinen Anzahl
von Abhandlungen, die mir nicht zugänglich gewesen sind, habe ich mich
auf das Zeugniss anderer Quellen verlassen müssen. Wenn eine Abhandlung
in mehreren Zeitschriften oder in Übersetzungen und Auszügen erschienen
ist, so ist die Originalpublication entweder allein oder wenigstens an erster
Stelle angeführt. Blosse Referate über astrophotometrische Arbeiten sind

518 Anhang.

nur ausnahmsweise berücksichtigt worden. Bei denjenigen Artikeln, die
vom Verfasser nicht mit einem eigenen Titel versehen sind, ist eine kurze
Inhaltsangabe (in eckigen Klammem) zu dem Namen des Autors hinzu-
gefügt.

Die gewählten Abkürzungen der Citate werden durchweg ohne weitere
Erläuterungen verständlich sein; es verdient höchstens noch hervorgehoben
zu werden, dass die fettgedruckte Zahl sich stets auf den Band oder
Jahrgang, die daneben stehenden Zahlen auf die Seiten beziehen. Die
in Klammem dabei gesetzte Jahreszahl nennt fast immer dasjenige Jahr^
in welchem der betreffende Band erschienen ist.

Der gesammte Stoff ist im Folgenden in acht Abschnitte eingetheilt
worden, wobei im Allgemeinen die in diesem Buche gewählte Disposition
massgebend gewesen ist. Noch mehr ünterabtheilungen zu wählen schien
bei der nicht allzu grossen Zahl der vorhandenen Titel kaum erforderlich
zu sein. Innerhalb jedes Abschnittes sind die Schriften in der alpha-
betischen Reihenfolge der Namen der Verfasser geordnet.

1. Theoretisches und Allgemeines.

Albert, L. A. Versuch, den Saturnring photometrisch zu betrachten. Diss. inaug.
München, 1832.

And in g, E. Photometrische Untersuchungen über die Verfinsterangen der Jupiters-
trabanten. Preisschr. der Univers. München. München 1S89.

Die Seeliger'sche Theorie des Satumringes und der Beleuchtung der grossen

Planeten überhaupt. Astr. Nachr. 121, Nr. 2881 ;1889).

Über die Lichtvertheilung auf einer unvollständig beleuchteten Planetenscheibe.

Astr. Nachr. 129, Nr. 3095 (1892).
Arago, Fr. Sieben Abhandlungen über Photometrie. Aragos Werke; deutsche

Ausg. von Hankel. Bd. 10 (1859).
Beer, A. Vier photometrische Probleme. Pogg. Ann. 88, 114 (1853).

Grundriss des photometrischen Calcüles. Braunschweig, 1854.

Bouguer, P. Essai d'optique sur la gradation de la lumi^re. Paris, 1729.

Tratte d'optique sur la gradation de la lumi^re. — Ouvrage posthume, publik

par Tabbe de Lacaille. Paris, 1760.

V. Bezold, W. Einige analoge Sätze der Photometrie und Anziehungslehre. Pogg.

Ann. 141, 91 (1870).
Bruns, H. Bemerkungen über den Lichtwechsel der Sterne vom Algoltypus.

Monatsber. d. Berliner Akad. 1881, 48.
Carstaedt. Über die Abnahme der Lichtstärke mit dem Quadrate der Entfernung.

Pogg. Ann. 160, 551 (1873).
Charlier, C. V. L. Astrophotometrische Studien. Bih. Svensk. Vet.-Akad. Handl.

14, Afd. 1, Nr. 2 (1888).
Chwolson, 0. Photometrische Untersuchungen über die innere Diffusion des

Lichtes. Bull. Acad. St.-P^tersb. 81, 213 (1887\
Grundzüge einer mathematischen Theorie der inneren Diffusion des Lichtes.

Bull. Acad. St.-P6tersb. Nouv. S6r. 1 (88), 221 [1890).

Litteraturyerzeichniss. 519^

Euler, L. R^flexions aar les divers degr^s de Inmiere du soleil et des autres eorps

Celestes. Hist. et M^m. de FAcad. K. de Berlin 1750, 280.
Fechner, G. Th. Ober ein psychophysisches Grundgesetz und dessen Beziehung

zur Schätzung der Stemgrössen. Abhandl. d. E. Sachs. Ges. d. Wiss. 4, 455

(1859). — Siehe auch Ber. über die Verband i. d. Sachs. Ges. 11, 58 (1859); 16, 1

(1864).
Günther, S. Studien zur theoretischen Photometrie. Diss. inaug. Erlangen, 1872.
Gyld^n, H. Versuch einer mathematischen Theorie zur Erklärung des Licht-

weohsels der veränderlichen Sterne. Acta Soc. scient. Fennicae 11, 3 (1880).
Karsten, W. J. G. Lehrbegriff der gesammten Mathematik. Achter Theil: Die

Photometrie. Greifswald, 1777.
KrUss, H. Die Grundlagen der Photometrie. Abh. d. Natur w.^ Vereins in Hamburg

J) 2, 28 (1882).

Die elektro-technische Photometrie. Wien, Pest, Leipzig, 1886.

Lambert, J. H. Photometria siye de mensura et gradibus luminis, colorum et

umbrae. Augustae Vindelicornm, 1760. (Deutsch herausgegeben von £. Anding.

Ostwald's Klassiker der exacten Wissenschaften, Nr. 31—33. Leipzig, 1892.)
V. Langsdorff, K. C. Grundlehren der Photometrie oder der optischen Wissen-
schaften. Abtheilung I u. IL Erlangen, 1803 u. 1805.
Lommel, E. Über Fluorescenz. Abschnitt I: Über die Grundsätze der Photometrie.

Wiedem. Ann. 10, 449 (1880).

Die Photometrie der diffusen Zurückwerfung. Sitzungsber. den Münchener

Akad. IL Gl. 17, 95 (1887).

Mascart, E. TraitS d'optique. Chapitre XVI: Photometrie. Tome III, p. 145— 27 L
Meisel, Fr. Über die Bestrahlung einer Kugel durch eine Kugel. Zeitschr. f.

Math. u. Phys. 27, 66 (1882).
Messerschmitt, J. B. Über diffuse Reflexion. Diss. inaug. Leipzig, 1888.
Obrecht, A. itude sur les öclipses des satellites de Jupiter. Annales de TObs.

de Paris. M^moires, tome IS (1885).
Plana, J. Note sur la maniäre de calculer le d^croissement d'intensit^ que la

photosph^re du soleil subit en traversant Tatmosph^re qui Tentoure. Astr. Nachr^

84, Nr. 813 (1852).
Becknagel, G. Lamberts Photometrie und ihre Beziehung zum gegenwärtigen

Standpunkt der Wissenschaft Von der philos. Facultät in München gekrönte

Preisschrift als Dissertation. München, 1861.
Rheinauer, J. Grundzüge der Photometrie. Halle, 1862.

Searle, A. The phases of the Moon. Proc Amer. Acad. New Ser. 11, 310 (1884).
Seeliger, H. Zur Photometrie des Saturnringes. Astr. Nachr. 109, Nr. 2612 (1884).
Bemerkungen zu Zöllners »Photometrischen Untersuchungen«. Vierteljahrsschr.

d. Astr. Ges. 21, 216 (1886).
Zur Theorie der Beleuchtung der grossen Planeten, insbesondere des Saturn.*

Abhandl. der Münchener Akad. II. Ol. 16, 405 (1888).

Zur Photometrie zerstreut refleetirender Substanzen. Sitzungsber. der Münchener

Akad. n. Gl. 18, 201 (1888).

Theorie der Beleuchtung staubförmiger kosmischer Massen, insbesondere des

Saturnringes. Abhandl. der Münchener Akad. IL Ol. 18,1(1893).

Über den Schatten eines Planeten. Sitzungsber. der Münchener Akad. IL Gl.

24, 423 (1894).

Well mann, V. Zur Photometrie der Jupiters-Trabanten. Berlin, 1887.

520 Anhang.

Wesely, J. Analytische und geometrische Auflösung einiger photometriseher

Probleme und ein neues Photometer. Zeitschr. f. Math. u. Pbys. 16, 324 (1871;.
Wislicenus, W. F. Abriss der Astrophotometrie und Astrospec troskopie. Breslau,

1896. Sonderdruck aus dem Handwörterbuch der Astronomie, heransgeg. von

W. Valentiner.
Zöllner, Fr. Photometrische Untersuchungen. Pogg. Ann. 100, 381, 474, 651

(1857j; 109, 244 (1860].

GrundzUge einer allgemeinen Photometrie des Himmels. Berlin, 1861.

Photometrische Untersuchungen mit besonderer Bücksicht auf die physische

Beschaffenheit der Himmelskörper. Leipzig, 1865.
Einige Sätze aus der theoretischen Photometrie. Pogg. Ann. 128, 46 (1866,.

Resultate photometrischer Beobachtungen an Himmelskörpern. Pogg. Ann.

128, 260 (1866); Astr. Nachr. 66, Nr. 1575 ;1866;.

2. Photometrische Apparate "und Methoden.

Abney, W. Note on the scaling of Dr. Spitta^s wedge by means of photography.

Monthly Not. 50, 515 (1890).
On the estimation of star magnitudes by extinction with the wedge. Monthly

Not 52, 426 (1892).

Graduating wedges. Monthly Not. 64, 368 (1894).

Abney, W. und Festing, E. R. Colour photometry. Phil. Trans. 177, 423

(1886); 179, 547 (1888); 188, 531 (1892;.
Arago, Fr. Ober das Gesetz des Cosinusquadrats für die Intensität des polari-

sirten Lichts, welches von doppeltbrechenden Erystallen durchgelassen wird.

Pogg. Ann. 85, 444 (1835).
Argelander, Fr. [Über das Schwerd^sche Photometer.] Sitzungsber. des naturhist
. Vereins der Preuss. Rheinlande und Westphalens. Jahrg. 16, 64 (1859).
B abinet, J. Note dcscriptive du photom^tre industriel. Compt. Rend. 87, 774

(1853).
Becquerel, £. Recherches snr divers effets lumineux qui r^sultent de Faction de

la lumiäre sur les corps. Ann. Chim. et Phys. (3) 62, 5 (1861).
V. Berg, F. Über das Schwerd'sche Photometer und die Lichtextinction für den Wil-

naer Horizont Aus den »Sapisski« der Petersburger Akademie, 1873. — (In

russischer Sprache.)
Bernard, F. Tb^se sur Tabsorption de la lumi^re par les milienx non cristallis^s.

(Darin enthalten Beschreibung und Abbildung eines Pbotometers.) Ann. Chim. et
. Phys. (3) 85, 385 (1852). -
■7 — Note sur la description et Temploi d'un nouveau photom^tre. Compt. Rend.

86, 728 (1853).
Bohn, C. Photometrische Untersuchungen. Pogg. Ann. Ergänzungsband 6, 386

(1873).
Bruhns, C. [Über ein neues Photometer. Vortrag auf der Astronomenversammlung

in Leiden, 1875.] Vierteljahrsschr. der Astr. Ges. 10, 235 (1875).
Carl, Ph. Zminer's Astrophotometer. CarPs Repert. 1, 187 (1866;.
Ceraski, W. Über Holligkeitsbestimmung sehr heller Sterne mit dem ZOUner^schen
. Photometer. Astr. Nachr. 107, Nr. 2561 (1884).

Über das Zöllner'sche Photometer. Astr. Nachr. 110, Nr. 2621 ; 112, Nr. 2688

(1*h85:.

Litteratunrerzeichniss. 52 1

Ceraski, W. Nouyelle constrnction de rastrophotom^tre de Zöllner et le collimateur
photom^trique. Annal. de Tobs. de Moscou. Sör. 2, Vol. I, livr. 2, p, 13 (1886).

Sur le photometre de Zöllner ä deux oculaires. Astr. Nachr. 120, Nr. 2970

(1889).

Petit appareil ä Fosage de cenx qui ^tudieot les magnitndes des ^tolles. Annal.

de robs. de Moscou. S^r. 2, Yol U, 173 (1890).
Obacornac, J. Sur un mojen de comparer avec pr^cision T^clat de deux ^tolles.

Compt Rend. 68, 657 (1864).
Christie, W. H. M. On the colour and brightness of stars as measured with a

new pbotometer. Monthly Not 84, 111 (1874).
Cornu, A. Etudes photom^triques. S^ances de la Soc. Fran^. de pbysique, 1881, 50.
Sur quelques dispositifs permettant de r^aliser, sans polarlser la Inmi^re, des

photom^tres bir^fringents. Compt Rend. 108, 1227 (1886).
Crookes, W. On tbe measurement of the luminoos intensity of light Proc. R,

Soc. London 17, 166, 358 (1869).
Crova, A. Etüde des radiations ^mises par les corps incandescents. Mesure op-

tique des hautes temp^ratures. Ann. Chim. et Phys. (5) 19, 472 (1880).
Etüde des aberrations des prismes et de leur influence sur les observations

spectroscopiquea. Ann. Chim. et Phys. (5) 22, 513 (1881).

!^tude sur les spectropbotom^tres. Compt Rend. 92, 36 (1881).

Comparaison photom^trique des sonrces lumineuses de teintes diff§rentes.

Compt Rend. 98, 512 (1881).

Description d'un spectrophotom^tre. Ann. Chim. et Phys. (5) 29, 556 (1883).

€rova, A. et Lagarde, H. Determination du pouvoir ^clairant des radiations

simples. Compt Rend. 98, 959 (1881).
Czapski, S. Einrichtung der Spalten an Polarisationsphotometem, um auch ohne

Achromatisimng der Ralkspathprismen vollständige Achromasie der Grenzlinie zu

erhalten. Zeitschr. £ Instmm. 12, 161 (1892).
Dawes, W. R. Description of an aperture-diminishing eye-piece and of a photo-
. meter of neutral-tint glass. Monthly Not 25, 229 (1865).

Dove, H. [Beschreibung eines Photometers.] Monatsber. d. Berliner Akad. 1861, 483.
E^spin, T. E. Observations of U Monocerotis and Lalande 14551, with a new

pbotometer. Monthly Not 48, 431 (1883).
Finck, £. W. J. V. Alberts neuer Lichtmessapparat, beschrieben und mitgetheilt

von E. W. Finck, Mechaniker. Dinglers polytechn. Journal 100, 20 (1846).
Foucault, L. [Photometre k compartiment.] Reoueil d. trav. scient de L. Foucault

Paris 1878, 100.
Fuchs, Fr. Über ein neues Interferenzphotometer. Wiedem. Ann. 11, 465 (1880).

Vorschläge zur Constrnction einiger optischer Vorrichtungen. II. Spectro-

pbotometer. Zeitschr. f. Instrum. 1, 349 (1881).

Gl an, P. Über ein neues Photometer. Wiedem. Ann. 1, 351 (1877).
Glazebrook, R. T. Ona spectrophotometer. Proc. Cambridge Phil. Soc. 4, 304

(1883).
V. Gothard, E. Eeilphotometer mit Typendruck-Apparat Zeitschr. f. Instrnm. 7,

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Gouy. Recherches photom^triques sur les flammes color^es. Ann. Chim. et Phys.

(5) 18, 5 (1879).
^ovi, G. Note sur un photometre analyseur. Compt Rend. 60, 156 (1860).

52^ AanuuLsr.

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e//rr4i'i.>a f^ the milky way, PbU. Trana, 1#7, S'^i I>17.
Uirnth, A iMv^riptirm d aa photomefre. Bull, de Im Soe. des acieaees matnrelles

de 5eneh4iel «, W SHf'A—fA .
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H^fftÄtelri, C, CfKrTHein^Ic«;itOTöeMan^en bei kleinen Flxsteraea. II. BeacbmbvB^

de* Zrmen-Fb4>toineterji, Sitmn^iber, d. Wiener Akad. II. CL 41, 263 1S60 .
Hltfn«r« 0, Ober quantiuiive Hpectralanalyse and eim oenes Spectropkotoaeter.

Jofiraal für prakt Chemie. Nene Folge 1#, 200 1S7T .
Jan^fien, J. J^r U pbot^nn^trie photographiqne et aon applicatlon i T^tnüe des

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John »00, M. J, Remarks on the application of the heliometer to the photometry

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Notes on Mr. Loewy's remarks relative to tbe wedge-extinction method of

stellar pbotometry. Monthly Not. 42, 223 (1882).

On certain deviations from tbe law of apertures in relation to stellar pboto-
metry; and on tbe applicability of a glass wedge to tbe determination of the
magnitades of coloored stars. Monthly Not. 48, 1, 100 (1883).

On Dr. Wilsing*8 experimental examination of tbe wedge photometer and on

the degree of accuracy attainable by means of that Instrument. Monthly Not.
46, 2 (1886).

On the verification of tbe constants employed in the Uranometria uova Oxoniensis.

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Weber, L. Mittheilung über einen photometrischen Apparat Wiedem. Ann. 20,

326 (1883).

Zur Theorie des Bunsen'schen Photometers. Wiedem. Ann. 81, 676 (1887).

Eine neue Montirung des Milchglasplattenphotometers. Zeitschr. f. Instrum.

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Über die Umwandlung meines Photometers in ein Spectro-Photometer. Bull.

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526 Anhang.

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Observation des satellites de Jupiter pendant les oppositions de 1874 et 1875.

Determination de leurs diffi^rences d'aspect et de leurs variations d'^dat. Compt

Rend. 81, 145 (1875).
Variations d'^elat du quatri^me satellite de Jupiter. D^ductions relatives & sa

Constitution physique et k son mouvement de rotation. Compt. Rend. 81,

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530 Anhang.

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the Variation in their apparent magnitudes; with a determination of the time of
their rotatory motions on their axes. Phil. Trans. 87, partll, 332 (1797).

Holden, £. S. On the inner satellites of Uranus. Monthly Not. 85, 16 (1875).

Note on the brightness and the stellar magnitnde of the third Satumian satellite

Tethys. American Journ. (3) 17, 49 (1879).

Huggins, W. On the periodical changes in the belts and surface of Jupiter.

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Klein, H. J. Über das secundäre Licht der Venus. Eleins Wochenschrift, Neue
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und Saturn. Memoiren der K. Neurussischen Univers. 87. Odessa, 1883. (In

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Lambert, H. Vom Glänze der Venus. Berl. astr. Jahrb. für 1780, Theil 2, 5S.
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Lindsay, J. B. On the relative star magnitude of Mars in February and March

1880. Monthly Not. 40, 380 (1880).
Marth, A. Note referrlng to observations and estimatlons of the brightness of

Mars, which ought tobe made in February and March 1880. . Monthly Not. 40,

159 (1880).
• Note on the computation of the brightness of the planets with some ephemerides

for the observations of the brightness of Mercury. Monthly Not. 54, 388 (1894).
Muller, G. Helligkeitsmessungen des Planeten Neptun. Astr. Nachr. 109, Nr. 2600
. (1884).
Besultate aus Helligkeitsmessungen des Planeten Saturn. Astr. Nachr. 110,

Nr. 2631 (1885).

Beobachtungen über den Einfluss der Phase auf die Lichtstärke kleiner Planeten.

• Astr. Nachr. 114, Nr. 2724—2725 (1886).

Über den grössten Glanz der Venus. Astr. Nachr. 182, Nr. 3162 (1893).

Helligkeitsbestimmungen der grossen Planeten und einiger Asteroiden. Publ

d. Astrophys. Obs. Potsdam 8, 193 (1893).
Über die Lichtstärke des Planeten Mercur. Astr. Nachr. .188, Nr. 3171 (1893).

Litteraturverzeichniss. 531

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Nachr. 186, Nr. 3227 (1894).
Nasmyth, J. Relative brightneas of Venus and Mercury. Observatory 2, 225 (1879).
Neison, £. On the atmospbere of Venus. Monthly Not 86, 347 (1876).
On the Position of the point of maximum brigbtness on Venus. Monthly Not

87, 89 (1877).
Noble, W. On the appearance of Jupiter's third aatellite on the disk of the planet.

Monthly Not 20, 247 (1860).

Observations of Venus. Monthly Not 86, 350 (1876).

Ob recht, A. Observation photom6trique d'une dclipse du premier satellite de

Jupiter. Compt Rend. 97, 1128 (1883).
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Parkhurst, H. M. Photometrie observations of asteroids. Annais Harv. Coli. Obs.

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Pe ters, C. H. F. Über die Helligkeit der Frigga @. Astr. Nachr. 97, Nr. 2314 (1880).
Zur Geschichte photometrischer Beobachtungen der Jupiterstrabanten -Verfinste-
rungen. Astr. Nachr. 114, Nr. 2721 (1886).
Pickering, E. C. Conjunction of planets. Annais Harv. Coli. Obs. 11, 98 (1879).
[Photometrische Messungen der Satelliten von Mars, Jupiter, Saturn, Uranus

und Neptun.] Annais Harv. Coli. Observ. Uli, 226—276, 311 (1879).
' Photometrie observations of planets and of Jupitor^s satellite III, made at the

Harvard College Observatory. Astr. Nachr. 102, Nr. 2434 (1882).
' Photometrie observations of the satellites of Mars, made at the Harvard College

Observatory 1881—82. Astr. Nachr. 102, Nr. 2437 (1882;.
Photometrie observations of Neptune at the Harvard College Observatory.

Observatory 7, 134 (1884).
Photometrie observations of Ceres ® > Pallas (2) and Vesta (4) at the Harvard

College Observatory. Observatory 8, 238 (18S5).
Plummer, J. Photometrie experiments upon the light of Venus. Monthly Not

86, 351 (1876).
Pogson, N. Magnitude constants for fifthy-seven of the minor planets. Monthly

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Über eine ältere Helligkeitsbestimmung des Planeten Saturn. Astr. Nachr. 67,

Nr. 1592 (1866).

34*

532 Anhang.

Schröter, J. H. Fragmente zur genaueren Eenntniss der Jnpiterstrabanten, ihrer

Natnranlage, wahren Grössenverhältnisse, Rotationsperioden und AtmosphSren.

Beiträge za den neuesten astron. Entdeckungen, Bd. 2. Göttingen, 1798.

Beobachtung der Nachtseite der Venuskugel. Bodes astr. Jahrb. für 1809, 164.

Secchi, A. Bicerche sopra il pianeta Giove. Mem. deir Osserv. Coli. Romano

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Seeliger, H. Zur Reduction von photometrtschen Messungen des Saturn. Astr.

Nachr. 110, Nr. 2639 (1885).
Seidel, L. Untersuchungen über die Lichtstärke der Planeten Venus, Mars, Jupiter

und Saturn, verglichen mit Sternen, und über die relative Weisse ihrer OberflächcD.

Monumenta saecularia der MUnchener Akad. II. Classe (1859).
Späth, J. L. Photometrische Untersuchung über die Beobachtungen der Verfinste-
rungen der Jupitersmonde. Bodes astr. Jahrb. fUr 1795, 153.
Spitta, £. J. The fourth satellite of Jupiter during superior conjunction on the

night of April 5, 1886. Monthly Not. 46, 451 (188ö).
On the appearances presented by the satellites of Jupiter during transit, with

a Photometrie estimation of their relative albedos, and of the amount of light

reflected from the different portions of an unpolished sphere. Monthly Not. 48,

32 (1888).
Stampfer, S. Über die kleinen Planeten zwischen Mars und Jupiter. Sitzungsber.

der Wiener Akad. II. Cl. 7, 756 (1851).
Stone, £. J. Approximate relative dimensions of seventy-one of the asteroids.

Monthly Not. 27, 302 (1867).
Tebbutt, J. Observations of Jupiter's third satellite. Monthly Not. 84, 73 (1874);

88, 73 (1878).
Tietjen, F. [Grtfssenschätzungen der Planeten Melete und Niobe.] Astr. Nachr.

67, Nr. 1359 (1862).
Vogel, H. C. Über die Sichtbarkeit der Uranusmonde in Fernrohren mittlerer

Grösse. Astr. Nachr. 87, Nr. 2068 (1876).
Webb, T. W. Dark side of Venus. Astr. Register 16, 76 (1879).
Winnecke, A. [Notiz betreffend die Sichtbarkeit des unbeleuchteten Theiles der

Venusscheibe um Mittag.] Astr. Nachr. 78, Nr. 1863 (1872).
Beobachtungen während der Conjunction von Mercur und Venus am 30. Sept.

1877, angestellt auf der provisorischen Universitätssternwarte zu Strassburg.

Astr. Nachr. 94, Nr. 2245 (1879).
Wittstein, T. Das grösste Licht der Venus. Heis' Wochenschrift 6, 243 (1863).
Wurm, J. F. Über den grössten Glanz des Mercurs. Berl. astr. Jahrb. für 1797,

137, 145.
Über den grössten Glanz der Venus sammt Tafeln für diese periodische Er-
scheinung. V. Zachs allgem. geogr. Ephem. 2, 305 (1798).
Allgemeine Tafeln, um die grössten Digressionen der Venus, ihre oberen und

unteren Conjunctionen , auch die Zeiten ihres grössten Glanzes, für alle Jahr-
hunderte zu berechnen. Bodes astr. Jahrb. für 1802, 183.
Z enger, C. V. Absorption of the light of Venus by dark violet glass platea.

Monthly Not. 87, 460 (1877).
On a new astrophotometrical method. [Helligkeitsbest. der Jupiterscheibe und

der Jupitertrabanten.] Monthly Not. 88, 65 (1878 .
On the visibility of the dark side of Venus. Monthly Not. 48, 331 (1883).

Litteraturvcrzeichniss. 533

Zöllner, F. Pbotometrischo Untersuchungen über die physische Beschaffenheit des
Planeten Mercur. Pogg. Ann. Jubelband, 624 (1874;.

5. Cometen und Nebelflecke.

d' Arrest, H. Vorläufige Mittheilungen, betreffend eine auf der Kopenhagener Stern-
warte begonnene Revision des Himmels in Bezug auf die Nebelflecken. Astr.
Nachr. 57, Nr. 1366 (1862).

Auffindung eines zweiten variablen Nebelflecks im Stier. Astr. Nachr. 58,

Nr. 1378 (1862).

Auffindung eines dritten variablen Nebelflecks. Astr. Nachr. 58, Nr. 1379 (1862).

Über den Nebel bei Merope und einen zweiten Nebel in den Plejaden. Astr.

Nachr. 59, Nr. 1393 (1863).

Über einen angeblich von Maskelyne beobachteten, gegenwärtig unsichtbaren

Nebelfleck. Astr. Nachr. 60, Nr. 1440 (1863).
Stmve's Beobachtung eines neuen Nebelflecks nahe bei Hind's variablem Nebel

im Taurus. Astr. Nachr. 71, Nr. 1689 (1868).
Auwers, A. [Bemerkungen über drei der Veränderlichkeit verdächtige Nebel.]

Astr. Nachr. 58, Nr. 1391 (1862).
Backhousö, T. W. The relative brightness of comets. Observatory 16, 71 (1893).
Barnard, E. E. Two probable variable nebulae. Astr. Nachr. 180, Nr. 3097 (1892).
On the variable nebulae of Hind (G.G. 1555) and Struve {G.C. 1554) in Taurus

and on the nebulous condition of the variable star T Tauri. Monthly Not. 55,
442 ;1895).

Invisibility of Hindus variable nebiila (G.C. 1555). Monthly Not. 56, 66 (1896).

Berberich. A. Die Helligkeit des Encke'schen Cometen. Astr. Nachr. 119, Nr. 2836

—37 (1888).
B es sei, F. W. Beobachtungen über die physische Beschaffenheit des Halley 'sehen

Kometen und dadurch veranlasste Bemerkungen. Astr. Nachr. 18, Nr. 30u — 302

(1836).
Bruhns, C. Bemerkungen über die Erscheinung des Cometen V, 1858. Astr. Nachr.

51, Nr. 1205 (1859).
Burnham, S. W. Note on Uind's variable nebula in Taurus. Monthly Not. 51,

94 (1891).
Chacornac, J. On the missing nebula in Coma Berenices. Monthly Not. 22,

277 (1862).
Chandler, S. C. On the outburst in the light of the Comet Pons-Brooks, Sept. 21—23,

Astr. Nachr. 107, Nr. 2553 (1884).
Deichmüller, Fr. Über die Vorausberechnung der Cometen-Helligkeiten. Astr.

Nachr. 181, Nr. 3123 (1893;.

Zur Photometrie der Cometen. Astr. Nachr. 181, Nr. 3139 (1893).

Denning, W. F. Supposed variable nebulae. Astr. Nachr. 180, Nr. 3111 (1892.
Dreyer, J. L. E. On some nebulae hitherto suspected of variability or proper

motion. Monthly Not. 47, 412 (1887).

Note on some apparently variable nebulae. Monthly Not. 52, 100 (1892).

Heis, E. [Helligkcitsschätzungen des Cometen II, 1861.] Astr. Nachr. 56, Nr. 1325

:1862).
Herschel, J. On the disappearence of a nebula in Coma Berenices. Monthly Not.

22, 248 (1862:.

534 Anhang.

Hind, J. R. Note on the variable nebnia in Taurus. Montbly Not. 24, 65 (1864.
Holden, E. S. Monograph of the central parts of the nebnia of Orion. Part II:

Reduction of Photometrie observations made at Washington. Wash. Obs. 1878,

App. I, 191.
Holetschek, J. Helligkeitsschätzungen der Cometen 18S6 I ^Fabry) und 1886 II

(Barnard). Astr. Nachr. 116, Nr. 2739 (1886).
Über die Beobachtung und Berechnung von Cometen-Helligkeiten. Astr. Nachr.

181, Nr. 3135 (1893).
Über die Berechnung von Cometenhelligkeiten , insbesondere für periodische

Cometen. Astr. Nachr. 186, Nr. 3237 (1894).
Untersuchungen über die Grösse und Helligkeit der Cometen und ihrer Schweife.

I. Die Cometen bis zum Jahre 1760. Denkschr. der Wiener Akad. II. Cl. 63,

317 (1896).
Huggins, W. Further observations on the spectra of some of the nebulae with

a mode of determining the brightness of these bodies. Phil. Trans. 166, 381

(1866).
Knobel, E. B. Note on the comparative brightness of the pebula of Orion. Monthly

Not. 41, 312 (1881).
Müller, G. Photometrische Beobachtungen des Cometen 1882 Wells. Astr. Nachr.

108, Nr. 2453 (1882).
Über einen zweiten merkwürdigen Lichtausbruch an dem Cometen Pons-Brooks.

Astr. Nachr. 107, Nr. 2568 (1884).
Photometrische Beobachtungen des Cometen Pons-Brooks. Astr. Nachr. 108,

Nr. 2579 (1884).
Über die Helligkeit der Cometen 1886, Fabry und Bamard. Astr. Nachr. 114,

Nr. 2733 (1886).
Olbers, W. Einige Bemerkungen über das Licht der Cometen. Berl{astr. Jahrb.

für 1819, 190.
Paschen, F. [Helligkeitsvergleichungen der beiden Biela'schen Cometen, 1846.]

Astr. Nachr. 24, Nr. 562 (1846).
Pickering, E.C. Light of Webb's planetary nebula, D. M. +41«, 4004. Nature

21, 346 (1880).
Roberts, J. Photographic evidence of variability in the nucleus of the great

nebula in Andromeda. Monthly Not. 61, 116 (1891).|
Sawy er, E. F. The apparent brightness of comet b, 1893. Astr. Joum. 18, Nr. 305

(1894).
Schmidt, J. F. J. [HelligkeitsschKtzungen des Petersen'schen Cometen, 1850.] Astr.

Nachr. 81, Nr. 736 (1851).]
Über den von Klinkerfues entdeckten Cometen, 1853. Astr. Nachr. 87, Nr. 883

(1854).

Bemerkungen über den Cometen im April 1854. Astr. Nachr. 88, Nr. 911 {1854).

[Helligkeitsschätzungen des Brorsen'schen Cometen, 1857.] Astr. Nachr. 46,

Nr. 1090 (1857).
Über veränderliche Nebelgestime. Astr. Nachr. 67, Nr. 1360 (1862 .

[Über die Sichtbarkeit des Nebels in den Plejaden.] Astr. Nachr. 68, Nr. 1391

(1862).

[Helligkeit des Cometen II, 1862.] Astr. Nachr. 69, Nr. 1395 (1863).

Beobachtungen über den grossen Cometen im Jahre 1874. Astr. Nachr. 87,

Nr. 2067 (1876).

Litteraturverzeichniss. 535

Sohönfeld, £. Über den Nebelfleck +30^,548 des Bonner StemverzeichniBBesj

mit einigen Bemerkungen Über die Nebelbeobachtungen in der Bonner Dnrch-

muBternng überhaupt. Astr. Nachr. 58, Nr. 1391 (1862).
Schultz, H. [Bemerkungen über einen wahrscheinlich veränderlichen Nebelfleck.]

Astr. Nachr. 66, Nr. 1556 (1865).
Schwab, Fr. Beobachtungen über die Helligkeit und den Schweif der Cometen

1881, III und IV. Astr. Nachr. 101, Nr. 2412 (1882).
Stone, 0. HerBchePs estimates of brightness of nebulas expressed in magnitudes.

Astr. Jonm. 18, Nr. 294 (1894).
Struve, 0. On the missing nebula in Taurus. Monthly Not 22, 242 (1862).
W innecke, A. On the evidence of periodic variability of the nebula H. II, 278.

Monthly Not. 88, 104 (1878).
[Bemerkungen über zwei der Veränderlichkeit verdächtige Nebel] Astr. Nachr.

69, Nr. 1397 (1863).
Über die periodische Veränderlichkeit in der Helligkeit des Nebelflecks h 882,

nebst einigen Bemerkungen über andere Nebelflecke. Astr. Nachr. 96, Nr. 2293

(1880).
Wolff, Th. Photometrische Beobachtungen des Cometen Pons-Brooks. Astr. Nachr.

108, Nr. 2583 (1884).

6. Fizsteme.

NB. In Betreff der überaus umfangreichen Litteratur über die Beobachtungen der

einzelnen veränderlichen Sterne ist auf die von Enobel gegebene Übersicht (Monthly

Not. 86, 372 [1876]), femer auf die Generalregister der Astronomischen Nachrichten

und die Einzelregister des Astronomical Journal zu verweisen.

Abney, W. On errors that may arise in estimating star magnitudes by photo-
graphy. Monthly Not. 64, 65 (1894).

Argelan der. Fr. Neue Uranometrie. Darstellung der im mittleren Europa mit
blossen Augen sichtbaren Sterne nach ihren wahren, unmittelbar vom Himmel
entnommenen GrOssen. Stemverzeichniss und Atlas. Berlin, 1843.

Aufforderung an Freunde der Astronomie zur Anstellung von ebenso inter-"

essanten und nützlichen, als leicht auszuführenden Beobachtungen über mehrere
wichtige Zweige der Himmelskunde. Schumachers Jahrbuch für 1844, 122.

De Stella ß Lyrae variabili disquisitio. Bonnae, 1844.

De Stella ß Lyrae variabili commentatio altera. Bonnae, 1859.

Beobachtungen und Rechnungen über veränderliche Sterne. Astron. Beob. auf

der Stemw. Bonn. Bd. 7, 315 (1869).

Auwers, A. Bemerkungen über die sogenannten neuen Sterne und Beobachtungen
der Nova Scorpii von 1860. Astr. Nachr. 114, Nr. 2715 (1886).

Ceraski, W. Photometrische Beobachtungen. Annales de TObs. de Moscou, 2ii,
98; 8H, 23; 4ll, 12; 6ll, 114; 6l, 62; 6ll, 107;. 7II, 8; 9ll, 78; 2. Ser. H,
71; 2. Ser. lli, 83; 2. Ser. 8l, 70 (1876—1893).

Über die Berechnung der Beobachtungen von veränderlichen Sternen. Astr.

Nachr. 99, Nr. 2371 (1881).

Über die Berechnung des Lichtverhältnisses für Sterne von auf einander fol-
genden GrÖBsenclassen. Annales de TObs. de Moscou 10 ii, 155 (1884).

Photometrische Helligkeiten von 58 Sternen. Astr. Nachr. 116, Nr. 2783 (1887).

Observations photom^triques de T^toile nouvelle apparue dans la constellation

du cocher. Annales de TObs. de Moscou 2. Ser. 8i, 107 (1893).

536 Anhang.

Chambers, G. F. A catalogue of variable stars. Astr. Nachr. 68, Nr. 1496 (1865;;

Monthly Not. 25, 208 (1865}.
Chandler, S. C. On the light-ratio unit of stellar magnitades. Astr. Nachr. 115,

Nr. 2746 (1886).
Investigation of the light variations of U Ophiachi. Astr. Joum. 7, Nr. 161 u.

162 (1888).

On the period of Algol. Astr. Joam. 7, Nr. 165—167 (1888).

Catalogue of variable stars. Astr. Journ. 8, Nr. 179-180 (1889].

On the Observation of the fainter minima of the telescopic Variables. Astr.

Joum. 8, Nr. 183 (1889;.
On some remarkable anomalies in the period of Y Cygni. Astr. Jouru. 8,

Nr. 185 (1889).

On the colors of the variable stars. Astr. Joum. 8, Nr. 186 (1889).

ContributioDs to the knowiedge of the inequalities in the periods of the variable

Stars. Astr. Journ. 8, Nr. 189 u. 190 (1889j; 9, Nr. 208 (1890); 10, Nr. 229 (1891);
11, Nr. 242, 255, 256 (1892). '

On the general relations of variable star phenomena. Astr. Joum. 9, Nr. 193

(1890).

On the light variations of U Cephei. Astr. Joum. 9, Nr. 199 (1890).

Supplement to first edition of the catalogue of variable stars. Astr. Joum. 9,

Nr. 216 (1890).

On the observations of variable stars with the meridian-photometer of the

Harvard College Observatory. Astr. Nachr. 184, Nr. 3214 (1894).

On the Harvard Photometrie observations. Astr. Nachr. 186, Nr. 3246 (1894j.

Second catalogue of variable stars. Astr. Joum. 18, Nr. 300 (1894).

Supplement to second catalogue of variable stars. Astr. Jouru. 14, Nr. 319

(1895).

Revised Supplement to second catalogue of variable stars. Astr. Joum. 15,

Nr. 347 (1895).

Third catalogue of variable stars. Astr. Joum. 16, Nr. 379 (1896).

Charlier, C. y. L. Über die Anwendung der Steraphotographie zu Helligkeits-

messuDgen der Sterne. Publ. 19 der Astron. Ges. Leipzig, 1889.
Clerke, A. M. An historical and descriptive list of some double stars suspected

to vary in light. Nature 89, 55 (1889).
Dawes, W. R. On a photometrical method of determlning the magnitudes of teles-
copic Stars. Monthly Not. 11, 187 (1851).
Explanation of some points relative to the photometry of telescopic stars.

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M&llerj Photometrie der Geetime. 35

Namen- und Sachregister.

AbblendODg des Objectivs, Einwirkung
* der Beugung des Lichtes dabei 162—169.

Abblendungspbotometer, bei denen die
' Auslöschung des Lichtes beobachtet
wird 169 — 177; bei denen die Gleich-
heit zweier Lichteindrticke beobachtet
wird 210—220.

Ablenkungaphotometer, von Parkhurst 177
—180.

Abney, W. Transmissionscoefficient der
Erdatmosphäre 138; Durchlässigkeit der
Atmosphäre für verschiedene Wellen-
längen 140; Methode zur Bestimmung
der Constante beim Keilphotometer 18S:
photographische Helligkeitsbestimmung
der Sonnencorona 332.

Abney, W. und Festing, E. R. Methode
zur Bestimmung der Helligkeitsverthei-
lung im Sonnenspectrum 269.

Absorption, der Sonnenatmosphäre 324 —
328.

Absorption, selective, der Erdatmosphäre
139—144.

Absorptionsphotometer 180 — 192.

Absorptionstheorie bei diffus reflectiren-
den Flächen, von Lommei 44 — 52.

Actinometer, von J. Herschel 288.

Airy, G. B. Beugungserscheinungen an
Fernrobren 163.

Albedo, Begriffsbestimmung nach Lambert
und Seeliger 52 — 55 ; irdischer Substan-
zen 52; Formeln zur Berechnung der-
selben für einen Himmelskörper 64 — 65;
des Mondes 343; des Mercnr 355; der
Venus 360; des Mars 373; der kleinen
Planeten Ceres, Pallas, Vesta 380; des
Jupiter 383; der Jupitertrabanten 391;
des Saturn 398; des Uranus 403; des
Neptun 406.

Albert, L. A. Photoskop 181.

Algol, Lichtwechsel 495—496.

Algoltypus der Veränderlichen 495 — 500.

Al-Süfi. Helligkeitskatalog 430.

Anderson, Th. D. Nova T Aurigae 477.

Anding, E. Über selbstleuchtende Flä-
chen mit Mittelpunkt 35 — 37; über die
Lichtverth eilung auf einer Planeten-
scbeibe 68; Verfinsterung der Jupiter-
trabanten 102.

Andromedanebel, Neuer Stern in dem-
selben 476.

An t heim. Nova 11 Vulpeculae 474.

rj Aquilae, Lichtcurve 489,

Arago, Fr. Empfindungsgrenze 13; Pola-
risationBphotometer240; Vertheilung der
Helligkeit auf der Sonnenscheibe 318;
Intensitätsvertheilung auf der Mond-
oberfläche 344; Helligkeitsvertheilung
auf dem Jupiter 383; Polarisation des
Cometenlichtes 409.

Argel ander, F. W. A. Photometrie
kleiner Planeten 375 ; Uranometria Nova
435; Bonner Durchmusterung 438 — 442;
Stufenschätzungsmethode 459; Licht-
wechsel von /J Lyrae 488; Lichtwecbsel
von <f Cephei 490.

rj Argus, Lichtwechsel 482.

Ariel, Lichtstärke 404.

d' Arrest, H. Veränderliche Nebel 423
—424.

Aschfarbenes Mondlicht, Theorie desselben
82—85.

Asteroiden, Helligkeitsbestimmungen und
Phasenlichtcurven 375 — 381.

Astrometer, von Knobel 171 ; von J. Her-
schel 200—204.

Astrophotometer, Zöllner'sches 246—249;
Potsdamer Form desselben 249; in Ver-
bindung mit Kefractoren 250; Abände-
rungen von Ceraski 250; allgemeine
Vorschriften über den Gebrauch des-
selben 251 — 253; Genauigkeit der Mes-
sungen mit demselben 254.

Atmosphäre der Erde, Extinction in der-
selben HO — 138; selective Absorption
derselben 139—144.

Atmosphäre der Sonne, Absorptions Wir-
kung 324—328.

Namen- und Sachregister.

547

Aasgestrahlte LicfatmeDge, Definition des
Begriffs 26.

Ausgleichung photometrischer Beobach-
tungen nach dem rechnerischen Gesetz
17—18.

AusiÖschnngsphotometer, allgemeine Vor-
schriften für die Beobachtungen mit den-
selben 153 — 157, Auslöschungsphoto-
meter mit Abbiendung 169 — 179; Aus-
iüschungsphotometer mit absorbirenden
Medien 180—192.

Auwers, A. Helligkeitsschätznngen der
Jupitertrabanten 389; Nova T Scorpii
475.

B a b i n e t , J. Polarisationsphotometer 243.

Bailey, S. J. Helligkeitscatalog südlicher
Sterne 449.

Bailly, J. S. Helligkeitsschätzangen der
Jnpitertrabanten 386.

Baldwin, H. L. Sichtbarkeit der Venus
am Tage 358.

Barnard, £. Durchgang des Japetus
durch den Schatten des Satumsystems
101; Helligkeit der Sonnencorona 334;
Durchmesser der kleinen Planeten Ceres,
Pallas, Vesta 379; veränderliche Nebel
423—424.

Bayer, J. .. üranometrie 431.

Beer, A. Über das Lambert'sche Emana-
tionsgesotz 30.

Beer, W. und Mädler, J. H. Hellig-
keitsscala für den Mond 346; Helligkeit
der Jupitertrabanten 388.

Behrmann, C. Atlas des südlichen Him-
mels 436.

Beleuchtung, von Flächen durch leuch-
tende Punkte 19 — 25; von Flächen durch
leuchtende Flächen 25—38.

Beleuchtung der Netzhaut 157 — 162.

Beleuchtungsgesetz, von Lambert 29 — 33,
39 — 40; von Lommel-Seeliger 44 — 52;
von Euler 57.

Beleuchtungsmeridiane auf beleuchteten
Flächen 23.

Belenchtungsparallele auf beleuchteten
Flächen 23.

Beleuchtungstheorie, der Planeten 56 — 67;
der Planetentrabanten 79 — 82; eines
Systems kleiner Körper 86—94; des
Satumringes 94 — 101.

Belopol8ky,A. Spectroskopische Beob-
achtungen von ß Lyrae und d Cephei
493—494.

B erbe rieh, A. Helligkeit des Encke-
schen Cometen 416.

V. Berg, F. Das Schwerd'sche Photo-
meter 213.

Bernard, F. Polarisationsphotometer
242; Lichtänderungen des Japetus 399.

B e 8 s e 1 , F. W. Die Helligkeitsschätzungen
desselben verglichen mit der Bonner
Durchmusterung 443.

Beugung des Lichtes an den Rändern des
ObjectivB, Einfluss derselben auf Licht-
mesBungen 162—169.

Beugungsfigur eines Sternes, Vertheilung
der Intensität innerhalb derselben 164;
Dimensionen der centralen Beugungs-
figur bei kreisfünnißjer Abbiendung 168,

Birmingham, J. Nova T Coronae 475.

Blenden, Verwendung derselben in der
Photometrie 169—177.

Blendkappe, beim Parkhnrst'schen Photo-
meter 178.

Blendscheibe, von Thury 172; beim Horn-
stein'schen Zonenphotometer 219.

Blend Vorrichtung, sectorförmige 175.

Bolometer, von Langley 290.

Bond, G. P. Verwendung spiegelnder
Kugeln zu photometrischen Messungen
231; Anwendung der Photographie zu
Helligkeitsmessungen 297—298; Hellig-
keitsverhältniss von Sonne und Voll-
mond 314; Helligkeitsverhältniss zwi-
schen Mond und den Planeten Jupiter
und Venus 339; Lichtstärke der Mond-
phasen 341 — 342; Lichtvertheilung auf
der Mondscheibe 344; photographische
und optische Albedo von Jupiter 383.

Bonner Durchmusterung 438 — 442; Ver-
gleichung derselben mit der Potsdamer
photometrischen Durchmusterung 452.

Bouguer, P. Empfindungsgrenze 13;
Belexionstheorie 41; Extinctionstheorie
116 — 122; Weglängen in der Erdatmo-
sphäre und Zenithrednctlonen 135 ; Trans-
missionscoefficient der Erdatmosphäre
138; Sectorblenden 174; photometrische
Apparate 195 — 196, 211; Verwendung des
Heliometers zn photometrischen Mes-
sungen 212; Sonne und Kerzenlicht 308;
Sonne und Vollmond 313; Vertheilung
der Helligkeit auf der Sonnenscheibe
318; Mond und Kerzenlicht 338; Hellig-
keitsverhältniss verschiedener Stellen
der Mondoberfiäche 344.

Boys, e.V. Radiomikrometer 290.

BremikeryXl^ Helligkeit der Venus 356.

Brennpunktsbilder in Fernrohren, Hellig-
keit derselben 158—160.

Brugui^re, H. Sichtbarkeit der Venus
am Tage 358.

B r u h n s , 0. Durchmesser kleiner Planeten

aus Helligkeitsschätzungen 380.
Bruns, H. Theorie der Veränderlichen

vom Algoltypus 498.
Buchholz, H. Japetus Verfinsterung durch

das Saturnsystem 101.
Bunsen'sches Fleckphotometer 199 — 200.
Bunsen, R. und Roscoe, H. E. Chemi-

35*

548

Namen- und Sachregister.

sches Photometer 292 ; photographische
LichtmesBungen 296.
Burnham, S. W, Veränderliche Nebel
423—424.

Ciicciatore^N. Phasenerscheinungen der
Cometen 408.

Cnmeron. Sichtbarkeit der Venus am
Tage 358.

Campbell, W. Nova 12 Normae 479.

Oassini, D. Lichtschwankungen des Ja-
petus 399 ; Phasenerscheinungen am Co-
meten von 1744 408; NovaPCygni und
Nova Vulpeculae 474.

<f Cephei, Lichtcurve 490.

Ceraski, W. Einrichtungen am ZöUner-
schen Photometer 250; Helligkeiten von
Circumpolarsternen 446.

Chacornac, J. Sternphotometer 257 —
259; Vertheilnng der Helligkeit auf der
Sonnenscheibe 319; Intensität der Son-
nenflecke 328.

C h am b e r s , G. F. Catalog veränderlicher
Sterne 465.

Chandler, S.O. Lichtverhältniss zweier
aufeinander folgenden Grüssenclassen
457; Cataloge von veränderlichen Ster-
nen 465; Bezeichnung der Veränder-
lichen 466; Vertheilung der Veränder-
lichen am Himmel 468; Algol 495.

Charlier, C. V. L. Beziehung zwischen
optischen StemgrOssen und pbotographi-
schen Durchmessern 302; photographi-
sche Helligkeit der Pleiadensteme 506;
photographische Helligkeit Algols 510.

Chemisches Photometer, von Bunsen und
Roscoe 292.

Chemische Wirkung verschiedener Partien
der Sonnenscheibe 322.

Christie, W.H.M. Spiegelung der Venus-
oberfläche 361.

Colorimeter, am Zöllner^schen Astrophoto-
meter 248.

Cometen, Phasenerscheinungen und Eigen-
licht 408; polarisirtes Licht 409; spec-
troskopiscbe Beobachtungen 410; Ge-
sammtintensität und Flächenintensität
411; Beobachtungsmethoden 412; Er-
gebnisse 413—416; photometrische
Messungen 417.

Comet 1862 II (Schmidt), periodische
Helligkeitsschwankungen 415.

Comet 1874 III (Coggia), Helligkeits-
schätzungen von Schmidt 413.

Coraet 1882 I (Wells), photometrische
Messungen 415.

Comet 1884 1 (Pons-Brooks), photometrische
Messungen 415.

Comet 1886 I (Fabry) und 18S6 II (Bar-
nard), photometrische Messungen 415.

Copeland, R. Helligkeit des Mars 372.

Cornu, A. Verfinsterung der Jupiter-
satelliten 102, 109, 392; photometrische
Methoden 220.

Corona der Sonne, Helligkeitsbestim-
mungen derselben 329—335.

Cosinusquadratgesetz, von Malus 236.

Ctookes, W. Radiometer 291.

C r o V a , A. Verbesserung am Glan -Vogel-
scheu Spectralphotometer 279; neues
Spectralphotometer 280—281.

Crova, A. und Lagarde. Methode zar
Bestimmung der Helligkeitsvertheilung
im Sonnenspectrum 268.

Curven gleicher Helligkeit, auf beleuch-
teten Flächen 23—25; auf einer Planeten-
Scheibe 70 — 73.

Dämmerlicht, des Planeten Venus 361.

Dawes, W. R. Abblendungsphotometcr
171; Verwendung von Diaphragmen
zwischen Obiectiv und Ocular zu photo-
metrischen Messungen 176; Eeilphoto-
meter 183.

Deflectionsphotometer, von Parkhurst 177
—180.

DeimoB, Lichtstärke 374 ; Durchmesser 375.

De la Rue, Warren. Anwendung der
Photographie zu Helligkeitsmessungen
297.

Dennett, F. C. Lichtvariationen der
Jupitertrabanten 389.

D e n n i n g , W. F. Sichtbarkeit des Mercur
mit blossem Auge 351.

Dichtigkeit der Beleuchtung 26—27.

Dichtigkeit des Lichtes, Definition des
Begriffes derselben 20.

Differentialthermometer, von Leslie 288.

Diffraction, EinfluBS derselben auf Licht-
messungen 162—169.

Dione, Lichtstärke und Durchmesser 400.

Dorst, F. J. Bearbeitung der Zöllner-
schen photom. Fixstemmessungen 444.

Dove, W. Helligkeitsverhältniss ver-
schiedener Farben 11.

Draper, W. Methode zur Bestimmung
der Helligkeitsvertheilnng im Sonnen-
spectrum 268.

Dumbbell-Nebel, Helligkeit 420.

D un ^ r , N. C. Lichtwechsel von Y Cygni
und Z Herculis 497, 500.

Durchlässigkeitscoefficient der Erdatmo-
sphäre, Zusammenstellung der ver-
schiedenen Bestimmungen 138; für ver-
schiedene Wellenlängen 140.

Durchlässigkeitscoefficienten der Sonnen-
atmosphäre für Strahlen verschiedener
Wellenlänge 327.

Durchmesserbestimmung, photometrische,
Formeln dafür 66; der Marstrabanten

Nameii- und Sachregister.

549

375; derkleinen Planeten 378; derSatnrn-
satelliten 400; der Uranustrabanteu 404;
des Neptuntrabanten 407.
Durchmusterung, Bonner 438; Südliche
von Sehönfeld 441 ; Potsdamer photo-
metrische 450.

Eigenlicht, des Auges 14.

Eigenlicht, der Gometen 410.

Ellipse, sphärische, die von einer selbst-
leuchtenden ausgesandte Lichtmenge 37.

Emanationsgesetz, Lambert^sches 29-— 33,
39.

Emanationswinkel 26.

Euipfindungsgrenze, bei Beurtheilung von
Intensitätsunterschieden 13.

Enceladus, Helligkeit und Durchmesser 400.

E n ck e 'scher Comet, Lichtstärke desselben
416.

Engelmann, R. . Photometrische Mes-
sungen der Jupitertrabanten 388.

Entfernungsgesetz in der Photometrie 6
— 7; die auf demselben beruhenden
Photometer 195-210.

Erck, W. Helligkeitsschätzungen der
Marstrabanten 374.

Erdatmosphäre, Extinction des Lichtes in
derselben 1 1 0—1 38 ; selecti ve Absorption
derselben 139—144.

Erhebungen auf den Planetenoberflächen,
Einfluss derselben auf die scheinbare
Helligkeit 74—76.

Espin, T. E. Vertheilung der Veränder-
lichen am Himmel 468.

Euler, L. Abhängigkeit der Helligkeit
vom Emanationswinkel 28; Beleuch-
tungsgesetz 57.

Exner, F. Vergleichung von Sonnen-
und Kerzenlicht 311.

Extinction des Lichtes, in der Erdatmo-
sphäre 110—144; in der Sonnenatmo-
sphäre 324—327.

Extinctionstabelle, für München 131; für
Potsdam 132, 515—516; für den Säntis
134, 515; theoretische 135.

ExtiQCtionstheorie, von Lambert 1 12 — 116 ;
von Bouguer 116—122; von Laplace
122-128; von Maurer 128—131.

Farben der Fixsterne, Einfluss auf Hellig-
keitsmessungen 453.

Farbenphotometer, von Abney und Festing
269.

Fechner,G.T. Psvehophysisches Grund-
gesetz 12—18.

Femrohr, Helligkeit der Brennpunktsbilder
158.

Fizeau, H.L. undFoucauIt, L. Photo-
graphische Lichtmessungen 295.

Flammarion, C. Lichtvariationen der
Jupitersatelliten 389.

Flamsteed, J. Stemcatalog 432.

Flaugergues, H. Helligkeitsschätzun-
gen der Jupitertrabanten 387.

Fleckpbotometer, von Bunsen 199 — 200.

Fluthhypothese, zur Erklärung des Licht-
wechsels der neuen und variablen Sterne
480, 485.

Forbes, J. D. Selective Absorption der
Erdatmosphäre 141.

Foucault'sches Photometer 197.

Fourier,J. Wärmeemanationsgesetz 30.

Fraunhofer, J. Bestimmung der Licht-
vertheilung im Sonnenspectrum 267.

Frost, £. B. Wärme Wirkung verschie-
dener Theile der Sonnenscheibe 323;
Strahlungsintensität der Sonnenflecke
329.

Gl an, P. Spectralphotometer 275—280.
Glazebrook, R. T. Spectralphotometer

281.
Goodricke, W. Veränderliche Sterne

488, 489.
G o r e , J. E. Cataloge veränderlicher Sterne

465.
V. Gothard,E. Reffistrirvorrichtung beim

Keilphotometer 185.
Gould, B. A. Uranometria Argentina

436—437.
Gouy. Spectralphotometer 281, 283.
Gouy und Thollon. Spectralphoto-

metrische Untersuchungen an der Sonne

322, 328.
Govi, G. Spectralphotometer 272—273.
Grössenclassen der Fixsterne, nach

Schätzungen 428; nach photometrischen

Messungen 447 ; Lichtverhältniss zweier

aufeinander folgenden 455—458.
Gyld^n, H. Veränderliche Sterne 484.

H a 1 1 , A. Helligkeitsschätzungen der Mars-
trabanten 374; der Uranustrabanten 404.

Elall, Maxwell. Liohtänderungen des
Neptun 405.

Halley , E. GrOsster Glanz der Venus 362.

Harding,K.L. Dämmerlicht d. Venus 361.

Harkness, W. Intensitätsvertheilung in
der Sonnencorona 334.

Harrington, M. W. Helligkeitsände-
rungen der Vesta 376.

Hartwig, E. Benennung der Veränder-
lichen 4ö6; Nova S Andromedae 476.

Harvard Photometry, von Pickering 446;
Vergleichung derselben mit der Pots-
damer photometrischen Durchmusterung
452.

Heis, E. Atlas coelestis novus 435.

550

Namen- und Sachregister.

Heliocentrische Zeiten der Epochen bei

veränderlichen Sternen 467.
Heliometer, Verwendung desselben in der

Photometrie 212.
Heliothermometer, von de Saussure 28S.
Helligkeit eines leuchtenden Elements,

wirkliche, 27; scheinbare 29.
Helligkeit des Himmelsgrundes , Einfluss

Homer, J. K. Auslüschungsphotometer

181.
Hornstein'sches Zonenphotometer 217

—219.
Houzeau, J. C. Uranom^trie 66n6rale

436.
Huggins, W. Helligkeitsbestimmungen

von Nebelflecken 419.

derselben auf die Beobachtung des Ver- Hnyghens, Chr. Helligkeitsverglei-
Schwindens der Sterne 155. I chung von Sonne und Sirius 316.

Helligkeitscataloge aus Schätzungen, von I Hyperion, Helligkeit und Durchmesser 40O.
Ptolemäus 428; von Süfi 430; von Ulugh

Begh, TychoBrahe, Hevel, Bayer, Flam
steed 431; von W. Herschel 432; von
J. Herschel 434; von Argelander, Heis
435; von Behrmann, Houzeau, Gould

J a n s o n. Nova P Cygni 474.
J a n s s e n , P. J. C. Photographisches Photo-
meter 298.

436; von Argelander, Schönfeld; Krüger! Wh«' Lichtvariationen desselben 401.
(BonnerDurchmusterW)438-442;Ver.l'^«°^»?/i^^^^ ^' üranometna nova Oxo-

Messungen, von J. Herschel, Seidel 443 ;

selben 20.

Intensität des Lichtes,* allgemeine Begriffs-

,r/^« PiAir^rfn«» AAR. <„/x„ Pr;*«i.o..H AAQ. dcfinitionö; physiologische Intensität 9.

12 MHn:"?.L",riJn?4L"*'^"'' '*'' Inten8ität8krei£/eia,zBllnerVhe„ Astro-

photometer 247.

von Zöllner, Peirce 444; vonWolff445;

von Malier und Kempf 450.

Helligkeitslogarithmen, als Mass in der 1 r F""'.".^'^^'^*^!; • d ui^

Astronomiflö. | Intensitatsvertheilung. im Beugungsbilde

HeiligkeitsvertheilungimSonnenspectrum, ®'°^« ^*®"^®« 164-168.
Methoden zur Bestimmung derselben,
von Fraunhofer 267; von Vierordt 268;
von W. Draper, Crova und Lagarde 268 ;
von Abney und Festing 269.

V. Hepperger, J. Helligkeit des ver-
finsterten Mondes 101.

Herschel, A. Apparat zur Bestimmung:
des grössten Glanzes der Venus 365.

Herschel, J. Astrometer 200—204;
Actinometer 288; Helligkeitsverhältniss
zwischen Mond und » Centauri 339;
Lichtstärke der Mondphasen 342; Hel-
ligkeitscatalog sttdlicner Sterne aus
Sequenzen 434; Helligkeitscatalog aus
photometrischen Messungen 443.

Herschel, W. Sein photometrisches Ver-
fahren 211* Intensität der Sonnenflecke
328; Helligkeitsschätzungen der Jupiter-
trabanten 386; Lichtschwankungen des

Interferenz-Spectralphotometer von Tran-
nin 282.

Johnson, S. J. Verwendung des Helio-
meters als Photometer 213; Lichtver-
hältniss zweier aufeinander folgenden
Grössenclassen 456.

Isophoten, Curven gleicher Helligkeit 23
—25.

Jupiter, Albedo383; Helligkeitsvertheilung
auf der Oberfläche 383; Zusammenstel-
lung der von verschiedenen Beobachtern
gefundenen Helligkeitswerthe 384.

Jupitersatelliten, Theorie der Verfinste-
rung derselben 101 — 109; Helligkeits-
beobachtungen derselben 385 — 390 ; Al-
bedo derselben 391.

Kalkspathprisma, achromatisirtes 234.
►hragma 169.

Japetus 399; Schätzungsscala für Nebel- > Ka vser, E. Keilphotometer 183.
flecke 418; Fixsternhelligkeiten 432. Keifphotometer, von de Maistre, Quetelet,
Hevel ins, J. Stemcatalog 431. Schumacher 182; von Kayser, Dawes,

Himmelsgrund, Einfluss der Helligkeit des- Pritchard 183; das Potsdamer Keil-
seiben auf die Messungen mit den Aus- photometer 184; Theorie des Keilphoto-

löschungsphotometern 1 55.
Hind, J. R. Nova Ophiuchi 475.
Hind's veränderlicher Nebel 423.
Hirsch, A. Verwendung von Blend- 1

meters 186; Bestimmung der Keilcon-
stante 188; allgemeine Vorschriften Über
den Gebrauch desselben 191; parallak-
tisch aufgestelltes in Potsdam 192.

Scheiben zwischen Objectiv und Ocular i Keilspectrs^photometer, Potsdamer 283

zu pbotometrischen Messungen 175.
H o 1 d e n , E. S. Coronahelligkeit 334 ; Hel-
ligkeit der Marstrabanten 374; Schätz-
ungen der Uranustrabanten 404; Hellig-
keit des Orionnebels 421.

Kempf, P. Extinction in der Erdatmo-
sphäre 1 36, 1 38 ; persönliche Unterschiede
beim Keilphotometer 153; Potsdamer
photometrische Durchmusterung 450.

Kepler, J. Nova Serpen tarii 474.

Namen- und Sachregister.

551

Kies, J. Über den gr($8Sten Glanz der
Venus 364.

Kleine Planeten, Resultate photometiiBcher
Messungen 378.

Klinkerfues, W. Neue Sterne und Ver-
änderliche 480, 485.

Knobel, E. B. Astrometer 171.

K ö h 1 e r , J. G. Abblendungsphotometer 1 69.

König, A. Helligkeitswerth derSpectral-
färben 11.

V. Kövesligethy, R. Nova Ä Andro-
medae 476.

Kononowitsch, A. K. Phasenlichtcurve
des Mars 371; Helligkeit des Jupiter
384; Helligkeit des Saturn 397.

K r üger , A. Bonner Durchmusterung 438.

Kugeln, spiegelnde, Anwendung derselben
zu photometrischen Messungen 226 — 231.

Lalande, J. Helligkeitsschätzungen der
Fixsterne 443.

Lambert, J. H. Emanationsgesetz 29—
33, 39—40; Begriff der Albedo 52; Ex-
tinctionstheorie 112 — 116; Mond- und
Kerzenlicht 337.

Lamont, J. Fächerförmige Abbiendung
eines Objectivs bei Lichtmessnngen 175.

Lampadius, W. A. Auslösch ungsphoto-
meter ISO.

Langley, S. F. Transmissionscoef fielen t
der Erdatmosphäre 138; Durchlässigkeit
der Atmosphäre ftlr Licht von verschie-
dener Wellenlänge 140; theoretische
Untersuchungen Über den Energieverlust
in der Erdatmosphäre 141 ; Methode zur
Bestimmung der Constante beim Keil-
photometer 189; Bolometer 290; Ver-
theilung der Wärme auf der Sonnen -
Scheibe 323; Strahlungsenergie der
Sonnenflecke 329.

L a p 1 a c e , P. S. Abhängigkeit der Licht-
ausstrahlung vom Emanationswinkel 28;
Extinctionstheorie 122—128; Weglängen
in der Erdatmosphäre und Zenithreduc-
tionen 135.

L a s s e 1 1 , W. Helligkeitsschätztingen der
Uranustrabanten 404.

Leslie, J. Differential thermometer 288.

Leuchtende Flächen mit Mittelpunkt,
Theorie derselben 35—38.

Leuchtkraft eines leuchtenden Elementes,
Definition 26.

L i a i s , E. Helligkeitsvertheilung auf der
Bonnenscheibe 319; Intensität der Son-
nenflecke 328.

Licht, allgemeine Eigenschaften nach der
Undulationstheorie 3 — I; Begriff der In-
tensität 5.

Lichtäther , Bewegangsgleichungen der
Theilchen nach der Undulationstheorie 4.

Lichtempfindliches Papier , Anwendung
desselben in der Photometrie 296.

Lichtgleichung, f. veränderliche Sterne 467.

Lichtvertheilung, auf einer Planetenscheibe
67—77; innertfalb der Beugnogsfigur
eines Sternes 163 — 165; im Sonnen-
spectrum 266—271.

Lindemann, E. Genauigkeit der Mes-
sungen mit dem ZOllner'schen Photo-
meter 254; photometrische Fixstern-
messungen 446; Lichtverhältniss zweier
aufeinander folgenden Grüssenclassen
457; Nova TAurigae 477; /3 Lyrae 489.

Lockyer, N. Meteoritenhypothese 481,
485.

Loewy, M. Verwendung von Blend-
scheiben zwischen Objectiv und Ocular
177.

Lohse, 0. Pbotographische Wirkung des
Jupiter 383; neue Sterne 480.

Lommel, E. Beweis des Lambert Vhen
Emanationsgesetzes für selbstleuchtende
Flächen 31—33 ; Beleuchtungsgesetz für
zerstreut reflectirende Substanzen 44;
Lichtvertheilung innerhalb der Beu-
gungsfigur eines Sternes 163—168.

ß Ljrrae, Lichtcurve 488.

Lyra-Typus der veränderlichen Sterne 487
.—495.

de Maistrc, X. Keilphotometer 182.

Mars, Phasenlichtcurve 370; Zusammen-
stellung der von verschiedenen Beob-
achtern gefundenen Helligkeitswerthe
372; Albedo 373.

Marstrabanten, Helligkeit derselben 373.

M a s s o n , A. Empfindungsgrenze des
Auges 13.

Maurer, J. Extinctionstheorie 1 28 — 131;
Weglängen in der Erdatmosphäre und
Zenithreductionen 135.

Mercur, Sichtbarkeit mit blossem Auge
351; Helligkeitsmessungen 352; Phasen-
lichtcurve 353; Albedo 355.

Meridianphotometer, von Pickering 262 —
266.

Messerschmitt, J. B. Zerstreut reflec-
tirende Substanzen 40, 51.

Mimas, Lichtstärke und Durchmesser 400.

Mine hin, G. M. Photoelektrische Ele-
mente 294.

Mira Ceti, Lichtwechsel 482.

Mira-Typus der veränderlichen Sterne 481
—485.

Mittelpunktsflächen , selbstleuchtende,
Theorie derselben 35—38.

Möller, W. Experimentelle Bestätigung
des Emanationsgesetzes für glühende
Körper 33; Änderungen am Wild'schen
Photometer 257.

552

Namen- und Sachregister.

Mond, Intensitätsverhältniss desselben zur
Sonne 312—315; Vergleichnng mit Ker-
zenlicht 336—338; verglichen mit Pla-
neten und Fixsternen 338—340; Albedo
343.

Mondlicht, aschfarbenes, theoretische Be-
rechnung desselben 82 — 85.

Mondobernäche, Vertheilnng der Helligkeit
auf derselben 344—347.

Mondphasen, Lichtstärke derselben 340 —
343.

Nebelflecke, Schatzungsscala von Herschel
418; photometrische Methoden 4 19 — 421 ;
photographische Helligkeitsbestimmun-
gen 422; Veränderlichkeit 423—425.

Neptun, Oppositionsbelligkeit 405; Albedo
406.

Neptuntrabant, Helligkeitsmessungen von
Pickering 406.

Netzhaut, die auf derselben hervorge-
brachte Beleuchtung 157—161.

Neue Sterne, Beobachtungen und Licht-
curven 473 — 478 ; Erklärungsversuche
479—481.

Neutrales Glas, Verwendung desselben in
Keilphotometern 190.

Newcomb, S. Helligkeitsschätzungen
der Uranustrabanten 404.

N i c o 1 'sehe Prismen, über die Verwendung
derselben in der Photometrie 235.

Normalspectrum der Sonne, Helligkeits-
vertheilunff in demselben 270.

Nova S Andromedae 476.

Nova T Anrigae 477.

Nova 3 Cassiopejae, Tychonischer Stern
473.

Nova T Coronae 475.

Nova P Cygni 474.

Nova Q Cygni 476.

Nova JB Normae 478.

Nova Ophiuchi 475.

Nova T Scorpii 475.

Nova Serpen tarii 474.

Nova 11 Vulpeculae 474.

Oberen, Lichtstärke und Durchmesser
404.

Objectivöffnung, Abhängigkeit der Licht-
stärke von derselben 159 — 168.

Obrecht, A. Verfinsterung der Jupiter-
satelliten 102.

Ocularphotometer, von Steinheil 209 ; von
Comu 220.

Olbers, W. Helligkeit des Mars 372;
Helligkeitsschätzung des Saturn 397.

a Orionis, Lichtänderung 486.

Ol ionnebel, Helligkeitsuntersuchungen 421.

Oudemans, J.A.C. Veränderliche Sterne
488, 490.

P a r k h u r s t , H. M. Deflectionsphotometer
177; Helligkeitsmessungen kleiner Pla-
neten 377—378.

Paschen, F. Helligkeitsschätzungen des
Biela'schen Cometen 415.

Peirce, CS. Über das Ptolemäus'sche
Helligkeitsverzeichniss d. Fixsterne 429;
Bearbeitung der Helligkeitsschätzungen
von W. Herschel 433 ; Helligkeitscatalog
von Fixsternen 444; Lichtverhältniss
zweier aufeinander folgenden GrOssen-
classen 457.

Peters, C. F. Helligkeitsschätzungen der

Frigffa 378.
hasenoe

Phasenbeleuchtung eines Himmelskörpers,
Theorie derselben 58—64.

Phasenhelligkeit, des Mercur 353; der
Venus 359; des Mars 371; der kleinen
Planeten 377.

Phobos, Lichtstärke 374; Durchmesser 375.

Photoelektrische Elemente, von Minchin
294.

Photographie, Anwendung derselben in
der Photometrie 294—304.

Photographische Helligkeiten der Fixsterne
505—510.

Photographisches Photometer, von Janssen
298.

Photometrische Durchmusterung, Pots-
damer 450—451.

Photometrische Oculare, von Comu 220.

Photometrie Revision of the Durchmuste-
rung, von Pickering 448; Vergleichnng
derselben mit der Potsdamer Durch-
musterung 452.

Pickering, B.C. Photometrische Appa-
rate 259—262; Meridianphotometer 262
— 266 ; photographisch - photometrische
Methoden 304 ; Hei ligkeits vertheilnng
auf der Sonnenscheibe 320; Helligkeit
verschiedener Stellen der Mondober-
fläche 345—346; Helligkeit des Mars
372 ; Lichtstärke der Marstrabanten 374 ;
die Jupitersatelliten 391; die Satnrn-
satelliten 400; Helligkeit des Uranus
402; die üranustrabanten 404; Licht-
stärke des Neptun 405; der Neptun-
satellit 406; photometrische Methode
für Nebelflecke 420; Genauigkeit der
Ptolemäus^schen Fixstemhelligkeiten
430; Über SÜfis Helligkeitsangaben 431;
Bearbeitung der Helligkeitscataloge von
W. Herschel 433; Helligkeitsstufen der
Argelander'schen Uranometria 435; Ge-
nauigkeit der Grössen der Bonner Durch-
musterung 441 ; Harvard Photometry 446;
Photometrie Revision 448; Schätzunffs-
methode bei veränderlichen Sternen 460 ;
Classificirung der Veränderlichen 471;
Algol 498; Draper Catalog 503; photo-
grapbische Helb'gkeitscataloge 50S.

Namen- und Sachregister.

553

Pickering, W. H. Photographlsche Hel-
ligkeit der SonnencoroDa335; Helligkeit
des Orionnebels 421.

Pigott, £. Catalog veränderlicher Sterne
465; 17 Aqnilae 489.

Pianetentrabanten , Theorie der Beleuch-
tung derselben 79 — 82.

Planetoiden, Besultate photometrischer
Messungen 378.

Plassmann, J. Beobachtungen von ß
Lyrae 489.

Plateau, A. F. J. Rotirende Scheiben
in der Photometrie 221.

Plejaden, photographische Helligkeit der-
selben 506.

Plummer, J. Mond verglichen mit Ker-

• zenlicht 338; photometrische Verglei-
chnng zwischen Vollmond und Venus
340; Uranometria nova Oxoniensis 449.

Pogson, N. Lichtverhältniss zweier auf-
einander folgenden Grössenclassen 456 ;
Catalog veränderlicher Sterne 465.

Polarisation des Lichtes, Anwendung der-
selben in der Photometrie 231—266.

Polarisationsphotometer, von Arago 240;
von Bemard 242; von Babinet 243; von
Zöllner 244—254; von Wild 254—257;
von Ghacornac 257 — 259; von Pickering
259—266.

Polarisationsprismen, die wichtigsten in
der Photometrie benutzten 233 — 236.

Potsdam, Extinctionstabelle 132—136, 515
—516; photometrische Durchmusterung
450.

Pouillet, C. S. M. Pyrheliometer 289.

Prismenphotometer, von Steinheil, Theorie
desseloen 205; Beschreibung des auf der
Münchener Sternwarte befindlichen 207 ;
paraliaktische Aufstellung desselben in
Wien 210.

Pritchard, C. Transmissionscoefficient
der Erdatmosphäre 138; Keilphotometer
183 — 184; Bestimmung der Keilconstante
187; Uranometria nova Oxoniensis 449
—454.

Psychophysisches Gesetz, von Fechner 13
—18.

Ptolemäus. Helligkeitscatalog 428— 430.

Purkinje, J. E. Physiologiscne Intensi-
tät 10.

Pyrheliometer, von Pouillet 289.

<{uetelet, A. AuslOschungsphotometer
mit absorbirender Flüssigkeit 181 ; Aus-
lüschungsphotometer mit Keil 182.

Radiometer, von Crookes 291.
Kadiomikrometer, von Boys 290.
Reflexionstheorie, von Bonguer 41—44.

Registrirvorrichtung, beim Keilphotometer

185—186.
Beissig. Abblendungaphotometer 170.
Rhea, Helligkeit und Durchmesser 400.
Rheinauer, J. Das Lambert'sche Ema-
nationsgesetz 30.
Ringnebel in der Leier, Helligkeit 420.
Ritchie, W. Optisches Photometer 197;

thermisches Photometer 288.
de la Rive, A. Photometer 217.
Rochon'sches Prisma 233.
Roscoe, H. £. Chemisches Photometer

292; photographische Photometrie 296;

chemische Intensität verschiedener Par-
tien der Sonnenscheibe 323.
Ros4n, P. G. Lichtverhältniss zweier

aufeinander folgenden Grüssenclassen

457.
Rotationsellipsoid , Beleuchtungsformeln

für dasselbe nach Seeliger 67.
Rotirende Scheiben, über die Verwendung

derselben in der Photometrie 221 — ^225.
Rotirende Spiegel, über die Verwendung

derselben zur Messung des Sonnenlichtes

223.
RUdorff, F. Anordnung des Bunsen-

schen Photometers 199.
Rumford, B.Th. Schattenphotometer 198

—199; Thermoskop 288.

Säntis, Extinctionstabelle 134, 515.

Saturn, Phaseneiofluss auf die Helligkeit
394 ; Abhängigkeit der Lichtetärke von
der Lage des Ringes 394; Darstellung
der Beobachtungen durch die Formeln
von Zöllner und die Seeliger'sche Theo-
rie 397 ; Zusammenstellung der von ver-
schiedenen Beobachtern erhaltenen
Werthe 397; Albedo 398; Helligkeits-
vertheilun^ auf dem Ringsysteme 398.

Saturnring, die SeeligerVhe Theorie des-
selben 94 — 101; Tabelle zur Reduction
photometrischer Messungen des Saturn
auf verschwundenen Ring 397.

Satumsatelliten, photometrische Messun-
gen von Pickering 400.

deSaussure,H.B. Heliothermometer 288.

Scalenphotometer, von Zöllner 291.

Schattenphotometer, von Rumford 198 —
199.

Scheiben, rotirende, Verwendung derselben
in der Astrophotometrie 221 — 225.

Scheinbare Helligkeit, einer leuchtenden
Fläche 28, 35; einer beleuchteten Pla-
netenscheibe 69 — 79.

Scheiner, J. Beziehung zwischen op-
tischen Stemgrössen und photographi-
schen Durchmessern 303; Genauigkeit
der Grössenangaben in Schönfelds Süd-
licher Durchmusterung 441; Algol 495.

554

Namen- und Sachregister.

Schlackenhypothese, von Zöllner, zur Er-
klärung des Lichtwechsels veränder-
licher Sterne 483.

Schmidt, J. F. J. Uelligkeitsbeobach-
tungen des Mercur 352; Helligkeits-
scbätzungen des Mars 372; Helligkeits-
schätzungen des Saturn 397; Beobach-
tungen der Cometen 1850 1, 1853 III,
185411, 1862II, 1874 III 415; periodische
LichtschwankunKen des Cometen 1862 II
415—416; neue Sterne 475—476.

Schönfeld, E. Veränderliche Nebel 423,
425; Bonner Durchmusterung 438; Süd-
liche Durchmusterung 441; Cataloge
veränderlicher Sterne 465; Lichtwechsel
von /5 Lyrae 488; Lichtwechscl von Al-
gol 495.

Schröter, J. H. Helligkeitsscala für den
Mond 346; Helligkeitsscbätzungen der
Jupitertrabanten 387; Lichtvariationen
der Saturntrabanten 399.

v. Schumacher, C. D. Keilphotometer
182.

Schur, W. Anwendung des Heliometers
zu photometrischen Messungen 213;
ß Lyrae 489; cT Cephei 490.

Schwab, F. Helligkeitsschätzungen der
Cometen 1881 III und 1881 IV 415.

Schwerd'sches Photometer 213 — 217.

Soarle, A. Über die ZöUner'sche Theorie
der Mondphasen 77.

Searle, G. Photometer 219.

Secchi, A. Über die Verwendung der
rotirenden Scheiben in der Sternphoto-
metrie 223; Wärmevertheilung auf der
Sonnenscheibe 323.

Sectorblenden , vor dem Objectiv eines
Fernrohrs 175.

Seeliger, H. Ausgleichung photometri-
Bcher Beobachtungen 18; zerstreut re-
flectirende Substanzen 40, 51; die Bou-
guer'sche Reflexionstheorie 42 — 44; Be-
griff der Albedo 53 — 55; Beleuchtunors-
formeln für ein Rotationsellipsoid 67;
über die ZöUner'schc Theorie der Mond-
phasen 77; Beleuchtung eines Systems
kleiner Körper 86—94; Beleuchtungs-
theorie des Saturnsystems 94 — 101; Ver-
finsterung der Jupitersatelliten 102 —
109; Extinction des Lichtes in der Erd-
atmosphäre 144 ; Absorption der Sonnen-
atmosphäre 325 — 328; Darstellung der
Satumbeobachtungen durch die Theorie
397; Eiufluss der Abplattung auf die
Helligkeit des Planeten Uranus 403;
neue Sterne 481.

Seidel, L. Rechnungsverfahren bei pho-
tometrischen Messungen 18; Extinctions-
tabelle für München 131 ; Transmissions-
coefficient der Erdatmosphäre 138;

Helligkeit der Venus 368; Helligkeit de»
Mars 372; Helligkeit des Jupiter 384;
photometrische Messungen des Saturn
397; Helligkeitscatalog 443; Lichtver-
hältniss zweier aufeinander folgenden
Orössenclassen 457.

Selective Absorption, der Erdatmosphäre
139—144.

Selenphotometer, von Siemens 293.

Sequenzen, Schätzungsmethode von J. Her-
schel 434.

Sichtbarkeit der Sterne am Tage 12.

Siemens, W. Einwirkung des Lichtes
auf Selen 293—294.

Sonne, verglichen mit Kerzenlicht 308 —
312; verglichen mit Vollmond 312—315 ;
verglichen mit Fixsternen 316 — 318;
Vertheilung der Helligkeit auf der Son-
nenscheibe 318—323.

Sonnenatmosphäre , Absorptionswirkung
derselben 324—328.

Sonnencorona, Helligkeit derselben 329 —
335.

Sonnenflecke, Helligkeit derselben 328 —
329.

Sonnenspectrum, Vertheilung der Hellig-
keit in demselben 266 — 271.

Spectralphotometer, von Govi 272; von
Vierordt 273; von Glan -Vogel 275; von
Crova 280; von Gouy und von Glaze-
brook 281; von Trannln 282; mit Ab-
sorptionskeil 283.

SpectralphotometrischeBeobachtungender
Fixsterne 500—505.

Spiegelnde Kugeln, über die Verwendung
derselben in der Photometrie 226 — 23 L

Spiegelsextant, seine Verwendung als
Photometer 212.

Spitta, E. J. Bestimmung der Constante
beim Keilphotometer 188; Lichtstärke
der Jupitertrabanten 390.

Stampfer, S. Transmissionscoefficient
der Erdatmosphäre 138.

Stechert,C. Helligkeitsschätzungen des^
Planeten Tyche 378.

Steinheil, CA. Empfindungsgrenze des
Auges 13; Prismenphotomet^r 204 —
208; Ocularphotometer 209; Verwendung
von spiegelnden Kugeln zu photometri-
schen Messungen 230; Helligkeitsver-
hältniss von Mond und Arctur 33*5 ;
Lichtverhältniss zweier aufeinander fol-
genden Grössenclassen 456.

Strange, D. P. Helligkeitsvertbeilung
auf der Sonnenscheibe 320.

Struve, 0. Veränderlicher Nebel 424.

Struve, W. Schätzungsscala für Fix-
sterne 438.

Stufenschätzungsmethode, von Argelauder
459—464.

Namen- und Sachregister.

555

Tal bot, W. H. F. Anwendung rotirender '
Scheiben in der Photometrie 222.

T e m p e J , E. W. L. Struves veränderlicher
Nebel 424.

Thermoskop, von Rumford 288.

Thetys, Lichtstärke und Durchmesser 400.

Thome, J. M. Cordoba-Durchmusterung
438.

T h o m 8 0 n , W. V ergleichung von Sonnen-
und Kerzenlicht 310; Vergieichung von
Mond- und Kerzenlicht 338.

Thorpe, T. E. Helligkeitsbestimmung
der Sonnencorona 331.

Thury, M. Photometer mit Blendscheibe
172.

Tietjen, F. Helliffkeitsschätzungen der
kleinen Planeton Melete und Niobe 378.

Titan, Helligkeit und Durchmesser 400. |

Titania, Lichtstärke und Durchmesser 404. |

Townley, S.D. Photographische Hellig- 1
keit von Algol 510.

T rann in, H. Interferenz-Spectralpboto-
meter 282.

Transmissionscoefficient der Erdatmo-

• Sphäre, Zusammenstellung der verschie-
denen Bestimmungen 138; für verschie-
dene Wellenlängen 140.

Transmissionscoefficienten der Sonnen-
atmosphäre 324, 327.

T r 6 p i e d , C. Transmissionscoefficient der
Erdatmosphäre 138.

Trouveiot, L. Helligkeitsvertheilung
auf den Saturnringen 398.

TychoBrahe, Sternoataloge 431; neuer
Stern in der Cassiopeja 473.

ülugh Begh. Helligkeitscatalog 431.

Umbriel, Lichtstärke 404.

Undulationstheorie des Lichtes 3.

Uranometria Argentina, von Gould 436.

Uranometria Nova, von Argelander 435.

Uranometria nova Oxoniensis 449; Ver-
gieichung mit der Potsdamer photo-
metrischen Durchmusterung 452.

Uranus, Oppositionshelligkeit 402; Albedo
403; Einfluss der Abplattung auf die
Helligkeit 403.

Uranustrabanten , Helligkeitsschätzungen
und photometrische Messungen 404.

Yenus, Helligkeitstabelle 356; Sichtbarkeit
am Tage mit blossem Auge 358; Phasen-
iichtcurve 359; Albedo 360; spiegelnde
Eigenschaft 361; Dämmerlicht 361;
grösster Glanz 362 — 368; Zusammen-
stellung der von verschiedenen Beobach-
tern gefundenen Helligkeitswerthe 368.

Veränderliche Nebel 423—425.

Veränderliche Sterne, Schätzungsmethode
von Argelander 459; Zahl derselben und

Cataloge 465; Benennung 466; helio-
centrische Zeiten der Epochen 467;
Vertheilung am Himmel 468; Gruppirung
nach der Periodenlänge 469 ; Zusammen-
hang zwischen Farbe und Periodenlänge
470; Classificirung nach Pickering 471.

Verfinsterung der Jupitersatelliten, Theo-
rie derselben 101—109.

Vergrüsserung eines Fernrohrs, Einfluss
derselben auf die Bildhelligkeit 161.

Verschwinduogd-Photometer 153 — 192.

Vierordt, C. Methode zur Bestimmung
der Lichtvertheiiung im Sonnenspectrum
268; Spectralphotometer 273—275.

Vogel, H. 0. Spectralphotometer 275;
Helligkeitsvertheilung auf der Sonnen-
scheibe 320; Vertheilung der chemischen
Intensität auf der Sonnenscheibe 322;
Wärmevertheilun^aufderSonncnscheibe
323 ; Transmissionscoefficienten der
Sonnenatmosphäre 324; Mercur 352;
neue Sterne 481; spectroskopische Be-
obachtungen von ß Lyrae 493; Algol-
system 499; spectralphotometrische Mes-
sungen an Fixsternen 502.

Wärmeintensität verschiedener Theile der
Sonnenscheibe 323.

Weglängen in der Erdatmosphäre, Tabelle
derselben nach den Theorien von Bou-
guer, Laplace und Maurer 135.

Wellmann , V. Verfinsterung der Jupiter-
trabanten 102.

Wild, H. Polarisationsphotometer 254
—257.

Wilsing, J. Neue Sterne und Veränder-
liche 480, 485.

Winnecke, A. Periodisch veränder-
liche Nebel 425.

Wolff, Th. Transmissionscoefficient der
Erdatmosphäre 138; photometrische Ca-
taloge 445 ; Lichtverhältniss zweier auf-
einander folgenden GrüBsencIassen 457.

Wo 1 las ton, F. Verwendung von spie-
gelnden Kugeln zu photometrischen
Messungen 230; Polarisationsprisma 234;
Sonne und Kerzenlicht 309; Sonne und
Vollmond 313; Sonne und Sirius 316;
Mond und Kerzenlicht 338.

Young, C. A. Über das Keilphotometer
184.

Zeug er, C. V. Helligkeit der Jupiter-
trabanten 389.

Zerstreut reflectirende Substanzen 38 — 52.

Zöllner, Fr. Lamberts Emanatioösgesetz
30; Albedowerthe irdischer Substanzen
52; Einfluss der Erhebungen auf die

556

Namen- und Sachregister.

Lichtstärke eines Himmelskörpers 75 —
78; (Genauigkeit der photometriscben
Messungen von J.Herschel 203; Polari-
sationsphotometer 244 — 254; Scalen-
photometer 291; Sonne und Vollmond
3t4; Sonne und a Aurlgae 317; Licht-
stärke der Mondphasen 342; Mercur 352;
Venus 368; Mars 372; Jupiter 384;

Formel zur Reduction der Satum-*-
beobachtungen 395; Lichtstärke des
Satumsyatems 397; Uranus 402; Neptun
405; Helligkeitscatalog von Fixsternen
444; Lichtverhältniss zweier aufeinander
folgenden GrOssenclassen 457; neue
Sterne 479; Schlackenhypothese 483.
Zonenphotometer, von Homstoin 217.

BerichtlguiigeiL

pag^4 Zefte 2 von unten lies: cos ^ statt: ^.

> 22 > ^ v » > das Complemant des Winkels i statt: der Winkel u

> 40 > 1 > > > Messerschmitt

» 72 » !0 » oben » 1 — 26cosa H- 6« statt: 1 •+- 26 cosa H- 5».

-^-A— W-in dl5r Formel für ^ lies im Nenner: cosw' statt: ooa«.

*^ 100 2Sei!e 6 von oben lies: dasselbe statt: desselbe.
»305 > 6 » Unten » F« CQS(;v — a) statt: K«cosa.
»388 > 2 > oben > Trabant 4 statt: Trabant 3.

Drvck Ton Brtiikopf k HirUl in Leipxig .

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